Диаграмма рассеяния и диаграмма обратного рассеяния слоя с шероховатыми границами РазделаА Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 396.96

ДИАГРАММА РАССЕЯНИЯ И ДИАГРАММА ОБРАТНОГО РАССЕЯНИЯ СЛОЯ С ШЕРОХОВАТЫМИ ГРАНИЦАМИ РАЗДЕЛА

А.И. КОЗЛОВ, Г.Н. ЖИЛИНСКАЯ

Решается задача об определении диаграммы рассеяния и диаграммы обратного рассеяния слоя с шероховатыми границами раздела.

Ключевые слова: шероховатая поверхность, диаграмма рассеяния, диаграмма обратного рассеяния.

Рассмотрим задачу об определении диаграмм рассеяния и обратного рассеяния слоя с шероховатыми границами разделами. Решение этой задачи проводится на основании результатов, полученных в работе [1].

Рис. 1. Схема рассеяния электромагнитной волны на слое с шероховатыми границами раздела

Постановка задачи и вводимые обозначения достаточно наглядно видны из рис. 1. На слой с шероховатыми границами раздела падает под углом Ь к нормали, как это показано на рис. 1, плоская электромагнитная волна. Поле в произвольной точке, находящейся в плоскости чертежа, будет зависеть от угла падения Ь и угла 0, под которым эта точка наблюдается из начала координат, а поэтому искомый электрический вектор Е будет функцией двух переменных, т.е. Е=Е(Ь,0). Интерес представляет значение средней мощности рассеянной волны в единицу телесного угла dQ в направлении (Ь,0), т.е dP(b, 0)/dQ. Такая зависимость носит название ненормированной диаграммы рассеяния.

Нормированную к своему максимальному значению зависимость мощности рассеянной волны от углов Ь и 0 будем называть просто диаграммой рассеяния (ДР) и обозначать как

БР (Ь, 0), т.е. БР (Ь, 0) = |е(Р, 0)|2 /| Е(р, 0)2 . При этом будем считать, что -я / 2 < 0 < я / 2.

Под диаграммой обратного рассеяния (ДОР) - Б0р (Ь, 0) будем понимать частный случай ДР для ситуации, когда прием рассеянной волны ведется с того же направления, с которого приходит облучающая слой волна, т.е. в этом случае 0 = -Ь. При таком определении будем иметь БОР (Ь) = БР (Р,-Р).

Горизонтальную составляющую рассеянной радиоволны можно представить в виде ЕХр = Elx sin j + Exy cos j. В рамках первого приближения среднее значение мощности - Р для

— I |2 2 • 2

рассеянной волны в этом случае будет иметь вид P = |Е1Р | = о Elx sin j + Exy cos j . С

учетом соотношений, представленных в работе [1], путем прямых вычислений можно выйти на искомые соотношения, однако, соответствующие преобразования выводят на кубические уравнения. Поступим несколько иным способом.

Воспользовавшись формулой (6) работы [1], получим

¥ ¥ ¥ ¥

2

P = °21 I I IфрP2,ф)ф*(р1 ,р2,фМрьP2)N*(p!,p2) — ¥ —¥ —¥ —¥

X exP{i[(Pi- рі )x + (P2- p2 )у - (Рз- p3 )z БФ1Ф2ФІФ2

Из соотношения (lO) работы [l] можно получить

X

(l)

N (Р!, Р2 № * {р[, Р2 ) = Я(Рі, Р2 ЖРі - Ръ Р2 - Р2 ) , (2)

где 8(Х) - дельта-функция Дирака, а спектральная функция Я(рі,Р2) связана с корреляционной

функцией поверхности я(х, у ) = ^(хі - Х2, Уі - у2 ) = І(хі, Уі )I* (х2, У2 ) при помощи сотношения

¥ ¥

Я(Рl, Р2 ) =

Л Я(х , у)cos[A:0 (х sin Ь- ріх - р2у)]йХйУ . (3)

0 0

При этом предполагается статистическая однородность шероховатостей поверхности, т.е. можно считать х = |хі - х^ и у = |уі - У21.

С учетом приведенных соотношений получим

2 ¥ ¥

Р =^Т- | |Я(Рl, Р2 )|ф(Рі, Р2, ф|2ФіФ2 , (4)

— ¥ —¥

при этом Pi = £0 sin 0 cos j и Р2 = k0 sin 0 sin j . Если перейти от переменных Pi и Р2 к

угловым переменным, то с учетом соответствующего якобиана перехода получим

22

dpidp2 = ko sin 0 cos 0d0dj = ко cos 0dW. Это дает возможность в соответствии с определением записать выражение для ненормированной диаграммы рассеяния в следующем виде

_2к 2 2

D = 0к2 S(0, j)F(0, j)|2 cos 0. (5)

(2р)2

В плоскости чертежа (рис. 1) угол j=0 и |ф(0,о)2 = \C11(y )|2, определенной в работе [1]. Это дает возможность представить |ф(0,о)|2 в следующем виде

/2N , |2

I / м2 ко |1 + R\ |1 — £9

ф(0,о)2 =-----------^------и—2-------- , (6)

^1 — a2 (efe (0)

cos 0 + л/Єо - sin 0

22

1 + a2 (0)R23 (0)

e2 - sin2 0 - Je3 - sin2 0

Д/ 02 Э1И \J 03 OH! \J / \ / 2 ]

где R23 = , —, =, a(0) = exp| - ikOhyj e2 - sin 0 ].

-\je2 - sin2 0 + д/є3 - sin2 0

Можно показать, что

І + R\

4 cos2 p

cos p + д/є2 - sin p

1 -a2 (p)R23 (p) 1 + a- (p)R23 (p)

2

(7)

Это дает возможность записать искомое выражение для ненормированной диаграммы рассеяния

т0)=

koS-l-e^cos- 0cos2 p

2p■

X

1+a (9)R,з(9)

II R( x, y) cos^kOx(sin0-sin pdxdy

(8)

X

2p■

cosp+ ІЄ — sin- в 1 a2(p)R-3(p) cosp+Ve- sin вi+a2(p^p)

Для частного случая, когда корреляционная функция представляет собой достаточно распространенную функцию R(x, y) = exp — (x2 + y2)/р2 /4pp2. выражение для ненормированной диаграммы рассеяния будет

где р -радиус корреляции,

D(p, 0) = -

k-a2|l — e2|2 cos2 0 cos2 p

exp

2p- cos0^e2 - sin- 0 1 a^ (9)R-з(9) 1 2 1 + a2 №-3(0)

- k-p2 (sin 0- sinp)

2p

о I--------^ПІ -a2 (p)R23(p)

cosp + ^e- - sin p-------2VH 23 H

11 2 1 + a- (5fe(p)

2

Для ненормированной диаграммы обратного рассеяния соответствующее выражение будет иметь вид

|2 „„„4,

р '0)= Л0» 11_е2

n (p)= kO2s-i -Є-|2cos4 p- exp[- 4k2p 2sin2 p] DОP lp =

4p

cosp +—у/Є2 - sin2 p

1 -a2 (p)R-3 (p)

1 + a2 (p)R-3 (p)

Полученные соотношения решают поставленную задачу для слоистых шероховатых структур.

ЛИТЕРАТУРА

1. Козлов А.И., Жилинская Г.В. Рассеяние горизонтально-поляризованной волны на слое с шероховатой поверхностью (статья в настоящем Научном Вестнике).

THE DIAGRAM OF THE DISSIPATION AND DIAGRAM OF THE INVERSE DISSIPATION LAYER WITH ROUGH BORDER

Kozlov A.I., Zhilinska G.N.

The problem of determination of the diagram of the dissipation and diagrams of the inverse dissipation of layer with rough border is solving.

Key words: rough surface, diagram of the dissipation, diagram of the inverse dissipation.

O O

2

2

Сведения об авторах

Козлов Анатолий Иванович, 1939 г.р., окончил МФТИ (1962), заслуженный деятель науки и техники РФ, академик Академии транспорта РФ и Международной академии информатизации, профессор, доктор физико-математических наук, Соросовский профессор, заведующий кафедрой технической эксплуатации радиоэлектронных систем воздушного транспорта МГТУ ГА, автор более 300 научных работ, область научных интересов - радиофизика, радиополяриметрия, радиолокация.

Жилинская Г алина Николаевна, окончила Рижский Краснознаменный институт инженеров гражданской авиации (1976), кандидат технических наук, преподаватель Рижского института телекоммуникаций, автор более 25 научных работ, область научных интересов - микроволновая радиометрия, дистанционное зондирование окружающей среды.