ДИАГРАММА НАПРАВЛЕННОСТИ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ С НЕЭКВИДИСТАНТНЫМ РАСПОЛОЖЕНИЕМ ПРИЕМНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Текст научной статьи по специальности «Физика»

https://doi.org/10.38013/2542-0542-2020-4-15-21 УДК: 621.396.67

Диаграмма направленности антенной решетки с неэквидистантным расположением приемных элементов

С. В. Зимина, М. Е. Францев

Акционерное общество «Федеральный научно-производственный центр «Нижегородский научно-исследовательский институт радиотехники», Нижний Новгород, Российская Федерация

В статье представлен анализ диаграммы направленности антенной решетки с неэквидистантным расположением приемных элементов. Данная задача является актуальной для синтеза антенных решеток с требуемым расположением нулей и максимумов в диаграмме направленности. Показано, что анализ позволяет получить аналитическое выражение диаграммы направленности плоской фазированной антенной решетки, приемные элементы которой расположены на полотне антенны.

Ключевые слова: диаграмма направленности, неэквидистантная антенная решетка, фазированная антенная решетка

Для цитирования: Зимина С. В., Францев М. Е. Диаграмма направленности антенной решетки с неэквидистантным расположением приемных элементов // Вестник Концерна ВКО «Алмаз - Антей». 2020. № 4. С. 15-21. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2020-4-15-21

For citation: Zimina S. V., Frantsev M. E. Directional pattern of an antenna array with non-equidistant arrangement of receiving elements // Vestnik Koncerna VKO "Almaz - Antey". 2020. No. 4. P. 15-21. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2020-4-15-21

Поступила 05.08.2020 Отрецензирована 21.08.2020 Одобрена 27.10.2020 Опубликована 30.12.2020

Диаграмма направленности (ДН) - одна из основных характеристик антенного устройства. Аналитическое описание диаграммы направленности является актуальным при разработке новых радиолокационных станций (РЛС), поскольку позволяет синтезировать антенные системы с заранее известным расположением максимумов и нулей в зависимости от решаемых задач. Практически важным представляется создание многоканального автокомпенсатора помех (МКП) с использованием компенсационных каналов (КК), сформированных из произвольно выбранных приемных элементов фазированной антенной решетки (ФАР). Такое построение антенной решетки (АР) позволяет обеспечить многофункциональность полотна АР, а также позволяет сформировать КК с пространственно распределенными фазовыми центрами, что улучшает адаптацию такого автокомпенсатора

© Зимина С. В., Францев M. Е., 2020

к различному пространственному распределению помех и способствует более качественному их подавлению.

Для решения поставленной задачи был выбран вариант расположения элементов антенны на некотором условном прямоугольном полотне АР. Целью данной работы является получение общей формулы диаграммы направленности плоской антенной решетки с неэквидистантным расположением ее элементов.

1. Постановка задачи

Рассмотрим фазированную антенную решетку,

схема расположения элементов которой при- _

ведена на рисунке 1. Из соображений прак- |

тического выполнения подрешеток ее прием- |

ные элементы расположены неэквидистантно 5

по полотну антенны. Для каждого из четырех Ц

блоков рассматриваемых элементов, разме- ^

щенных вдоль четырех сторон полотна ан- |

тенны, имеет место свое начальное расстоя- &

ние от фазового центра антенны ({у0Н, у0В}, <§

[г0Л, гт}). Расстояния между горизонтально ^

о см о см

< I

со го

s

о

CQ

о.

ф

о

о

V CQ

см ■clin

с?

см ■clin см

(П (П

и вертикально расположенными элементами равны [уш, уш} и {г^, соответственно.

Получим аналитическую формулу диаграммы направленности антенны компенсационных каналов.

2. Задание систем координат и углов прихода сигналов

Для вычисления диаграмм направленности будем считать, что ось z расположена вдоль вертикальной стороны полотна антенны, ось у расположена вдоль нижней горизонтальной стороны полотна антенны. Ось х расположим перпендикулярно полотну антенны. При задании направления осей было предположено, что они составляют правую тройку. Начало координат расположим в левом нижнем углу полотна антенны. Будем считать, что фазовый центр антенной решетки расположен в начале координат.

Зададим углы прихода сигналов. Пусть азимутальный угол прихода сигналов ф отсчи-тывается от оси Х и изменяется в горизонтальной плоскости в интервале [-п/2; п/2]. Пусть угол места 0 отсчитывается от оси Х и изменяется в вертикальной плоскости в интервале [-п/2; п/2]. Отрицательные значения углов означают левую и нижнюю полуплоскости, положительные - правую и верхнюю полуплоскости соответственно. Направление ф = 0; 0 = 0 совпадает с осью Ох, расположенной по нормали к плоскости антенной решетки.

3. Диаграмма направленности антенной решетки по мощности с неэквидистантным расположением приемных элементов

Диаграмма направленности (множитель решетки) АРКК в горизонтальном направлении имеет вид [1, 2]:

NjP

Ag(<P>e)= Z ехр{7 "¥л}-

1=1

20Л ^

1П

1П

У,

0Н

У1Н У1Н

Рис. 1. Схема расположения приемных элементов фазированной антенной решетки

Поскольку имеются две горизонтальные линейки элементов, то и ряд (1) состоит из двух частей, описывающих набег фазы на этих линейках элементов:

Ае(<Р>Ю = X ехРу" -УптГ ХехРУ -У/иг)-(2) ¡1=1 /2=1

В выражении (2):

2л

V гт =—(Уон + О'1 - 1)Уш)' sin Ф cos В

2л

V гш =—(Уов + (г'2 - ^)У\в) • sin ф cos Э

(3)

- набег фазы сигнала на нижней и верхней горизонтальных линейках элементов соответственно.

Подставляя (3) в (2) и проводя преобразования, имеем:

4?(ф'0) = ^pjj^otf sincpcose j

Nm Г 2n 1 ^ exp< j--У\н№ ~ 1) sin ф cos 9 +

(1)

Здесь = ЫГН + ЫГВ - число горизонтально расположенных элементов АРКК, ЫГН - число элементов в нижней линейке элементов, ЫГВ - число элементов в верхней линейке элементов), - набег фазы на им горизонтальном элементе.

/1=1 i л j

+ expjy^ sin <PC0S 9 j

N" Г~ 271 1

ZexPV •—^i£(/2-l)sin9cos0j

Обозначая:

WrH = subcos 9

(4)

^ 2к

VrB0 =^y0BSin<PCOs6; =^~у1В sin ф cos 0

и вычисляя значения сумм в (4), получаем формулу множителя решетки по азиму-(6) тальному углу для неэквидистантной антенной решетки:

вт

^гяУгя Л

4,(9,9) = -

sinfÄ

эт

^ Nгв Ц>гв ^

)

вш

V ^ /

Выполняя аналогичные вычисления, можно получить выражение множителя АР по углу места:

вш

Л(0) =

Nвл ^вл

sin^

вш

^ВП^ВП

sinj^

л eMKVBno + iNBn \ (8)

Здесь:

Vä/zo _ ^ ^ол sinöj Щл ~ ^ sinö (9) ках элементов.

Выражения (9)-(10) описывают набеги фазы на левой и правой вертикальных линей-

~ 2л . _ ^ 2к . Увпо = Y sin 0' zrn sin 0 (10)

\A(v,er=\

вш

Nгн Угн 2

вш

Умножая формулу (7) на (8) и вычисляя модуль полученного комплексного выражения, получим вид диаграммы направленности по мощности антенной решетки с неэквидистантным расположением элементов:

^ N гв \\1ГВ Л . ( Nш \|/гя ^ . ( Nгв \|/гв ^

вш

вш

+

Угя v 2 у

вш

X cos

Угв] . 2 )

(Nm -1)

+ 2-

вт

вш

Г Угн] вш f УлЛ

1 2 J l 2 J

Угн

(NrB -1)

Фл»]

(11)

х<

вт

■^вл^вл 2

вт

вт

2

вт

Ъл

v 2 у

вт

'Ъп

I 2

+ 2-

^ВЛ^ВЛ 2

Л г sin

2

вт

f вт f йиЛ

1 2 J l 2 J

г

х cos

Увл

(NBn~ 1)

V

Из структуры формулы (11) можно видеть, что диаграмма направленности состоит

Рассмотрим частные случаи. 1. Антенная решетка эквидистантная

из произведения диаграмм направленности и симметричная - расстояния между элемен-горизонтально расположенных и вертикаль- тами, число элементов в верхнем и нижнем но расположенных элементов (две фигурные блоках горизонтально расположенных эле-

скобки).

ментов и в левом и правом блоках вертикально

X ф

Ч го Q.

(3

О О.

Ё V

ц

(Ч

о см о см

< I

со та

г

о со

о.

<и

о

о <и со

см ■ч-ю

с?

см ■ч-ю см

(П (П

расположенных элементов, соответственно, одинаковое:

• ¥шо = = ЧГн = = УГ

• Ыш = ^в = Щ

• Увл0 = ¥ВЯО = ¥ВЛ = ¥ВЯ =

• ^Л = ^П =

В этих предположениях из формулы (11) получаем:

/ А т .г. Л

вш

И(Ф,е)|

2 =42

\

вт

.г, \

\

у

вт

(щЛ

I 2 )

вш

Ъ

.(12)

Выражение (12) описывает ДН эквидистантной плоской антенной решетки [1], которая представляет собой частный случай неэквидистантной ФАР Таким образом, общее выражение (11) диаграммы направленности

вт

и(ф,9)| =42

^гУг 2

неэквидистантной антенной решетки в предположениях, описывающих эквидистантную антенну, сводится к классической формуле диаграммы направленности, описанной в учебниках.

2. Рассмотрим частные случаи неэквидистантной ФАР. Антенная решетка симметричная и неэквидистантная - число элементов и расстояния между всеми горизонтально расположенными и вертикально расположенными элементами, соответственно, одинаковые. Расстояние линеек элементов до фазового центра антенны различное.

• ЧГн = ¥гв = ¥Г;

• NН = ^В = Щ

• ¥ВЛ = ¥ВП = ¥В;

• NЛ = NП =

В этом случае ДН антенны по мощности имеет вид:

вш

сое

вт

Уг 2 у

Угг/о Угво

вт

сое

Увло Увяо

(13)

Из выражения (13) следует, что диаграмма направленности неэквидистантной симметричной антенной решетки подобна ДН эквидистантной антенны, только в ней появляется дополнительное число локальных минимумов. В зависимости от задач использования АР в РЛС возможно создавать ДН с требуемым количеством или максимумов, или нулей.

Применение данной теории особенно актуально, если в процессе обработки сигналов в зависимости от текущей помеховой обстановки выбирать из элементов плоской неэквидистантной АР соответствующий контур, позволяющий сформировать нули в направлениях действующих в данный момент помех.

4. Использование формул диаграмм направленности для формирования нулей ДН антенной решетки

В принципе существует немало способов, используя теоретические формулы диаграмм направленности (11) и (13), сформировать нули в заданных направлениях, однако в каждом случае будут оставаться еще «побочные

эффекты» выбранных решений в виде «лишних» нулей либо максимумов. Чтобы точно решить поставленную задачу, необходимо разместить неэквидистантным образом приемные элементы антенны не только на периметре ее полотна, но и по всему полотну. Тогда за счет увеличения числа настраиваемых расстояний между элементами появляется теоретическая возможность сформировать максимумы и нули ДН в любых направлениях.

Проиллюстрируем полученные формулы двумя примерами.

1. Пусть необходимо синтезировать АР с максимумами ДН по углу места в направлениях от 10° до 60° с интервалом в 10°. При построении рассматривалась 16-элементная антенная решетка, содержащая по четыре элемента в каждой из двух горизонтальных и двух вертикальных линеек элементов (^ = N = 4). Разность расстояний от фазового нуля до левой и правой вертикальных линеек элементов составляла ¿0Л - 20П = к{К - к2Х = 5,737 • X. Расстояния между приемными элементами вертикальных линеек элементов антенны составляли

0 -20 -40 -60 -80

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0, градусы

Рис. 2. Нормированная диаграмма направленности Е (дБ) антенной решетки в зависимости от угла места 9 (случай синтеза ДН, имеющей максимумы в направлениях от 10 до 60 градусов с интервалом в 10 градусов)

0 -20 -40 -60 ^ -8° ^ -100 -120 -140 -160 -180

\

г А f

1 г / \

0 10 20

30 40 50 60 0, градусы

70 80 90

Рис. 3. Нормированная диаграмма направленности Е (дБ) антенной решетки в зависимости от угла места 9 (случай синтеза ДН, имеющей нули в направлениях от 6 до 70 градусов с интервалом в 12 градусов и максимум в направлении 60 градусов)

= 11,474 • X. Длина волны X = 104 мм. На рисунке 2 представлен график диаграммы направленности Е(дБ) антенной решетки в зависимости от угла места 9. Из рисунка можно видеть, что в интервале углов 9 е [0; п/2] по углу места диаграмма направленности имеет 5 главных максимумов 9тах ~ 10°; 20°; 31°; 44°; 60°, которые с точностью от нескольких тысячных градуса - нескольких градусов совпадают с максимумами, которые нужно было исходно сформировать.

2. Пусть необходимо синтезировать АР с нулями ДН в направлениях от 6° до 70° с интервалом в 12° и максимумом в направлении 60° по углу места. При построении рассматривалась 16-элементная антенная решетка, содержащая по четыре элемента в каждой из двух горизонтальных и двух вертикальных линеек элементов (^ = ^ = 4). Разность расстояний от фазового нуля до левой и правой вертикальных линеек элементов составляла 20Л - 20П = 4,783 • X. Расстояния между приемными элементами вертикальных линеек элементов антенны составляли г1 = 1,155 • X. Длина волны X = 104 мм. На рисунке 3 представлен график диаграммы направленности Е(дБ) антенной решетки в зависимости от угла места 9. Из рисунка можно видеть, что в интервале углов 9 е [0; п/2] по углу места диаграмма направленности имеет 5

требуемых нулей и 2 «лишних» нуля в направлениях 9тЬ ~ 6°; 18°; 26°; 31°; 40°; 47°; 70° и максимум в направлении 60°.

Таким образом, используя для формирования нулей в зависимости от текущей поме-ховой обстановки различные контуры с элементами из плоской ФАР, можно получать различного вида диаграммы направленности антенной решетки, позволяющие неадаптивным образом подавлять помехи.

Заключение

В представленной статье была получена общая формула диаграммы направленности антенной решетки с неэквидистантным расположением приемных элементов. Данная формула позволяет аналитически сформировать диаграмму направленности с нужным количеством максимумов и нулей, не прибегая к компьютерному моделированию. Наличие неэквидистантности дает возможность сфор- _ мировать дополнительные нули диаграммы 2 направленности. Проведенный анализ позво- ^

си

лил сделать следующие выводы: £

1. Формула диаграммы направленности ч

неэквидистантной антенной решетки является ^

более общей по сравнению с классическим вы- |

ражением ДН эквидистантной плоской антен- о

ны и дает возможность рассматривать частные |

случаи неэквидистантных антенных решеток о

с различным числом приемных элементов и различными расстояниями между ними.

2. В неэквидистантной симметричной антенной решетке с одинаковым количеством приемных элементов на противоположных сторонах периметра антенны и различным начальным набегом фазы по каждой стороне периметра - диаграмма направленности отличается от ДН эквидистантной антенны наличием дополнительных нулей, что позволяет разместить их в дополнительных направлениях, по которым требуется обеспечить подавление помех.

3. Для большей точности при синтезе экстремумов диаграммы направленности антенной решетки необходимо задавать более мелкий шаг их размещения, поскольку это

уменьшает искажения, вносимые функцией арксинуса.

4. Данный подход и приведенные в статье формулы позволяют моделировать любую антенную решетку с произвольным пространственным расположением ее элементов. Список литературы

1. Воскресенский Д.И. Антенны с обработкой сигнала: Учеб. пособие для вузов. М.: Сайнс-Пресс, 2002. 80 с.

2. Монзинго Р. А., Миллер Т. У Адаптивные антенные решетки: Пер. с англ. Под ред. В. А. Лексаченко. М.: Радио и связь, 1986. 448 с.

3. Горелик Г.С. Колебания и волны. Введение в акустику, радиофизику и оптику. 3-е изд. Под ред. С.М. Рытова. М.: Физматлит, 2007. 656 с.

Об авторах

Зимина Светлана Валерьевна - кандидат физико-математических наук, доцент, старший научный сотрудник Акционерного общества «Федеральный научно-производственный центр «Нижегородский научно-исследовательский институт радиотехники», Нижний Новгород, Российская Федерация.

Область научных интересов: фазированные антенные решетки, обработка сигналов, адаптивные антенные решетки.

Францев Михаил Евтифеевич - заместитель начальника отдела Акционерного общества «Федеральный научно-производственный центр «Нижегородский научно-исследовательский институт радиотехники», Нижний Новгород, ° Российская Федерация.

Область научных интересов: фазированные антенные решетки, защита от активных помех, первичная обработка

ТГ

о, сигналов, радиолокация.

< I

со та

г

о со

о.

<и

о

о <и со

см ■ч-ю

с?

см ■ч-ю см

(П (П

Directional pattern of an antenna array with non-equidistant arrangement of receiving elements

Zimina S. V., Frantsev M. E.

Nizhny Novgorod Research Institute of Radio Engineering, Nizhny Novgorod, Russian Federation

This article presents an analysis of the directional pattern of an antenna array with a non-equidistant arrangement of receiving elements. This problem is relevant for the synthesis of antenna arrays with the required location of zeros and maxima in the radiation pattern. The analysis is suitable for obtaining an analytical expression describing the directional pattern of a flat phased antenna array, the receiving elements of which are located on the antenna curtain.

Keywords: directional pattern, non-equidistant antenna array, phased antenna array.

Information about the authors

Zimina Svetlana Valerievna - Cand. Sci. (Phys.-Math.), Assistant Professor, Senior Researcher, Nizhny Novgorod Research Institute of Radio Engineering, Nizhny Novgorod, Russian Federation Research interests: phased antenna arrays, signal processing, adaptive antenna arrays

Frantsev Michael Evtifeevich - Nizhny Novgorod Research Institute of Radio Engineering, Deputy Department Head, Nizhny Novgorod, Russian Federation,

Research interests: phased antenna arrays, active interference protection, primary signal processing, radar