Использование отражений от подстилающей поверхности для формирования произвольной поляризации при высокой направленности излучения в фазированных антенных решетках с управляемой поляризацией Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies 3 (2012 5) 311-318

УДК 621.396.67

Использование отражений от подстилающей поверхности для формирования произвольной поляризации при высокой направленности излучения в фазированных антенных решетках с управляемой поляризацией

А.С. Осипов*

Сибирский федеральный университет Россия 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79 1

Received 13.08.2012, received in revised form 20.08.2012, accepted 27.08.2012

Рассматривается решение задачи синтеза фазированной антенной решетки с управляемой поляризацией, расположенной над плоской идеально проводящей поверхностью, по критерию максимума коэффициента направленного действия при наличии ограничения на поляризацию в направлении главного лепестка и формировании глубоких «нулей» в диаграмме направленности. Проводится анализ численных результатов синтеза фазированной антенной решетки.

Ключевые слова: фазированная антенная решетка, синтез фазированных антенных решеток с управляемой поляризацией поля, диаграмма направленности, поляризационная диаграмма.

Применение антенн, в частности фазированных антенных решеток (ФАР) с управляемой поляризацией поля (УПП), в радиотехнических системах позволяет повысить их основные качественные показатели, например дальность действия и помехозащищенность. Известно, что земля (в дальнейшем будем обозначать термином «подстилающая поверхность»), над которой расположена антенна, существенно влияет на форму диаграммы направленности и поляризационные характеристики, приводя к изрезанности главного лепестка и деполяризации излучаемого поля. Это, в свою очередь, негативно влияет на показатели радиотехнических систем в целом. На практике зачастую отмеченное обстоятельство принимается как констатация факта, ограничивающая показатели радиотехнических систем. Вместе с тем влияние подстилающей поверхности можно учесть в алгоритмах управления ФАР, синтезируя направленные и поляризационные характеристики антенны по выбранному критерию качества, закладывая ту или иную модель подстилающей поверхности. Синтезу ФАР с УПП посвящен ряд работ [1-3], в которых приведена математическая формулировка задачи синтеза по выбранному критерию, найдено решение оптимизационной задачи. Так, в работе [1] в качестве критерия оптимальности выбран функционал %:

* Corresponding author E-mail address: osipovalexandrs@gmail.com

1 © Siberian Federal University. All rights reserved

4яИ»о) Пч *= . |—- |2 -< Ш

4п

где g(й) - весовая функция; сШ = втбс/Вф; |/<(//)| - ДН по мощности в направлении орта.

При задании весовой функци и, всюду равной единице, за исключением определенных направлений! и угловых секторов, где ина выбирается дветаточно большой, максимум х практически совпадлет с коэффициентом направлннного дейнтвия (к. н. д.) решетки, а в диаграмме направленности (ДН) формируются глубокие «нули» или провалы в направлениях с g(й) >>1.

В данной статье рассмотрена задача максимизации к. н. д. ФАР с УПП при ограничении на поляризацию излучаемого в направлении главного максимума поля и формировании глубоких «нулей» в ДН в заданных направлениях.

В качестве антенной решетки с управляемой поляризацией поля рассмотрим (рис. 1) вертикальную линейную антенную решетку, состоящую из N крестообразных (горизонтальных и вертикальных) элементарных вибраторов, в каждом из которых можно изменять амплитуды и фазы питающих токов. Крестообразные излучатели расположены эквидистантно с шагом й. Будем полагать, что решетка располагается на высоте Н1 над плоской иде ально про водящей поверхностью.

Векторная комплексная ДН вертикальной решетки из горизонтально и вертикально ориентированных относительно поверхности земли излучателей в направлении орта 7/(9,ф), с учетом плоской идеально проводящей земли (коэффициенты отражения Франаля соответственно для вертикальной Яв и горизонтальной Ят поляризаций! Яв = + 1, Яг= - 1)), опреденяется выражением [1]

Рис. 1

F{u) = ieFe(lt) +ivFv(u) =

N

= /е^[yj cos 9 sin фsin(Ä7;;; cos9) + zn(-1) sin 9 cos(khn cos 9)] +

_ N

+7ф ^ [ynj COS ф sin(Ä7?;; cos 9)]

(2)

или в матричной форме записи

~F(ii) =7е(ану+bHz)+7cp(afy) =7eeHv+79efv,

(3)

где v =

- 2 \ -мсрный вектор-столбец из амплитудно-фазовых распределений: у„ - в гори-

зонтально, а 2п - в вертикально ориентированных относительно поверхности земли излучателей, («= 1 ^

а= |—-coc9süansin()Co cos 0)||, а = ||—jcoscpsin(I/ic coi 9)| | ,

1)= ||—slnlcnnCOn co> 0)|| а

(4)

Ж-мерные векторы-столбцы; is =

а

; в1, =

Di 0

- 2TV-мерные вскторы-столбцы;

л = 2л/и - 1зол1:^о:1Ецо<^ еисое (Зз - длело =ооны); А, =1г> + (и-Г;- , а/ - в:е>1^от^ подвеса первого излучателя над подстил—ющей 1^<^ве;ро?5;:ЕЮ1:;т;ыо, <П - шаа р-шетки; зничок Н означает опероцию эрмитовою сопряжоння.

Для получения, в частности, круговой поляризации поля антенной решетки в направлении м0(90,ф0) необходимо, чтобы в точке наблюдения с учетом отражений от подстилающей поверхности амплитуды ортогональных компонентов поля (Р (но) и /¿(но)) были равны и сдвиг по фаз— между ними был равио па / 2, т° е. чт—бы фазор поля в точке наблюдения

--= ±Л

Fe (ио)

(5)

где знаки «+» и «-» определяются направлением вращения плоскости поляризации.

В вертикальной плоскости (ф = 0) ДН /•,',(».,) определяется только токами ¿„ вертикально ориентироовн—ых относиталзно поверхносаи ззегзмзлои изаечателбй и фазор поля антенной решетки в направлении 0 = 0О, ф = 0 при круговой поляризации оп^деляется следующим выражением;

£l»sinSI)0ocos9 о )

+ 1а-

Xl siin90 cosZI/ cos 9;)

n

или в матричном виде (учитывая (-3))) и (4))

_ _ *ЧН(9о)У 1,Н(е0 )Ж

(7)

Как следует из последнего (соотношения, для получения круговой поляризации поля решетки в неправленой е ое0(ф0 =0) достаточно изменять пространственный период распределения отношения амплитуд и разности фаз токов с дискретом 1850° в горизонтально и вертикально ориентировтнны>1х относительно поаерхности земли излучателях.

Для получения при етом высокой направленности лз^ча при стонировании амплитудно-фазовые рыепределения тотов в горизонтально и вертизольно ориентированных относительно поверхности земли излучателях должны1 выбираться исходя из обеспечения максимального значения к. н. д.

Б = -

(8)

где - ДН по мощности, с/О = БтОс/Ос/ф: и0 - орт, определяющий направление (90;фо) на

точко наблюдения.

В матричной форме записи с учетом (3) соотношение (8) имеет вид

Б _

Ылеч

уНРу :

М6-) а(м0 )ан (м0 )+а1 (м0 )а1н (м0) а(м0)Ьн(м0) ; Р= В -)

Ь(м0)ан(м0) Ь(м0)Ьн(м0) о а

соответственно неотрицательно и

положительно определеаныое блочные эрмитовым матрицы размером 22743"; В0_ ||_ЛоС = ДоЛ - квадретные матрицыразмераМВс олемонтыми

^"Мбы11-* "лбЫЮ

44 4;

47-в_

(9)

Вычычляя интеграллч (90 с; учетом соотношеыи: (4), ыгосучаем

- С вту СОву 155111 (вв СО-Р

Ь -| ЭШГ 65111Р - СО-у вту СОвР , -кф

4^ 4 Д

7г 4>

2 у3

о3 о2

гдо у = Гд (« = ()); р= (а4(я+ (4-1) е.

Максимум к. н. д. достигается на векторе амплитудно-фазовыох роепределений у0 , опреде

ляемом [1] л',, =Р"1е(г/о)+аР"1е1Оо), где а - скаляр. Учитывая, что \'п =

У0 - ы Р-- = В-- 0

20 0 ад--

где:

В-1 и а7 - оЫратыые матрецы, ^олы^ч-лыедона-е что аекторыстолбцоо ]12;^с; проеед^ лее -

-а" 314-

ний токов в горизонтально и вертикально ориентированных относительно поверхности земли излучателях, обеспечивающие максимальный к. н. д 15 направлении 9 = 90, <р0 = 0, определяются следующими выражениями [1]:

1о = аВ" 1а1 (0о)- ^ = С" Ъ (0О) . (10)

Подставляа (10) в (7), имеем ±1 = аа)1 (0о)В"1а1((30) / I)11 (0о)С_1Ь(0о) и, следовательно, для создания круговой паляризации поля решетки в вертикальной плоскасти и обеспечения при этом максимального значения к. н. д. в направлении 9о скаляр а по абсолютной величине:

а = Ън(/о)С-1Ъ(/о)/а0(/ о)В-1 а (/о ) , (11)

где Ън(0о)С-1Ъ(0о) , а^б^В-1!)^) - максимальные к .н.д. пр и вертикальной и горизонталь ной поляризациях соответственно.

Последнее означает, что, поскольку условия формирования максимумов ДН (^¡,(0) и -Рф(0)) на обеих поляризациях различны, для получения равенства амплитуд ортогональных компонент поля в точке наблюдения и высохой направленноьти луча неоХлодимо амплитуды токов в горизонтально ориентщювонных излучателях иьменяте по хтткшкнию 1а амплиткдам токох в вертикально триентиртканлых излучателкх в л раз, где а определяется отношением максимальных к.н.д . при вартиоьльной и гориеонтальнкй поляриакциях.

Для нклучения в напрааленин 90, фо поляризлции, отлнчной от круговой, в формула (5)) необходимо подсхавить заданное значе ние фазора. Для формирования «нулей»в задлнных направлениях в ДХН антгнной решеаки необходимо в фохмулы дли -ьочоаь элементов маьриц В и

С вводить весовою функцию вида

_ м _

1=1

где 5(м-м,) - дельта функция [1].

Для о брицения матриц В и С в этом случае целесообра зно использовать правило Ду айра

[4] .

Проведем анализ численных реьультлтов. Предположим, для ра7сматриваемоо решетки N = 7. А= 0,°!, к1 = О^нХХ, 9о= к0°, поляризация кру говая.

Нормироврнное амп литудное распркделение приведено в тьблицс.

Амплитуды токов в горизонтальнын и вертикальных вибраторах рассчивыллли с использованием соотношений (а)-(11). Амплитуднве распределение токов в горизештальных вибрн-торах, как видно нз таблицы, повторяет функцию 8т(&/гссо0о), ( с= 1,7). Нормировка токов ро всесоор вибраторах проиеведлоа к моксимальному значонию толе Хе третьам еоризонтальном

Таблица

п 0 Х 3 4 50 6 л

Хп 0.27581 0^74-35 95 сооооо 0.95(60(69) 0.(650-4/) 0.130;8В>5 -0.30368

Хп 0.7Р45 0 0.53896 квыох н0.20026 к0.аа05а —Ь.64673 —0. 8 6146

вибраторе). Знак «+» или «-» соответствует фазе: то!са 0 или п и определяется, следовательно , знаком «+» тли «-» функции sin ^2п hn cos 90 j для горизонтальных вибраторов и функции cos ^2п hn cos 90 j для вертикальных вибнаторов.

Соответствующие данному амплитудно-фазовому распределению токов в горизонтальных и вертикальных вибраторах ДН и поляризационная характеристика (зависимость коэффициента эллиптичности r от угла 9) представлены на рис. 2.

Как показывает анализ, при сканировании в вертикальной плоскости можно получать круговую поляризацию излучаемого поля в направлении главного лепестка при максимальном к.н.д. с использованием отраженных от поверхности земли волн. За счет интерференции прямого и отраженного лучей создается необходимая пространственная ориентация и фазовый сдвиг между ортогональными линейно-поляризованными волнами, дающими в сумме волну круговой поляризации. Для этого необходимо производить изменение пространственного периода распределения отношения амплитуд и разности фаз токов в горизонтально и вертикально ориентированных относительно поверхности земли излучателях вдоль вертикальной оси, при этом разность фаз токов в этих излучателях следует менять скачкообразно от 0 до п, а амплитуды токов в горизонтально ориентированных излучателях изменять по отношению к амплитудам токов в вертикально ориентированных излучателях во столько раз, во сколько максимальный к. н. д. при вертикальной поляризации отличается от максимального к. н. д. при

Рис. 2

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

е

г

0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

Рис. 3

2

горизонтальной поляризации, т. е. поляризация поля каждого излучателя антенной решетки линейная.

На рис. 3 приведены оптимальные диаграмма направленности и поляризационная характеристика для решетки N = 10, ё = 0,5Х, На = 0, 25Х, 90 = 70°, поляризация - эллиптическая с коэффициентом эллиптичности 0,5 без формирования «нулей» (сплошные кривые) и с формированием трех «нулей» в направлениях 0! = 62° (направление первого бокового лепестка слева), 02 = 77°, 03 = 78° (направление первого бокового лепестка справа) с весовыми коэффициентами да = q2 = д3 = 10 (штриховые кривые).

Как видно из рис. 3, в направлении 0О = 70° аоэффициент эллиптичности равен 0,5, в заданных направлениях сформировались «нули»: в направлении 01 = 62° - глубиной -60 дБ; в направлениях 02 = 77° и 03 = 78° - провал шириной на уровне -25дБ примерно равной 4° (четверти ширины ДН по половинной мощности). При этом наблюдается некоторое увеличение (на 2 дБ) уровня бокового лепесткасправа, расширение шириныДН (на 1°).

Выводы

1. Можно получать круговую поляризацию излучаемого поля в направлении главного лепестка при максимальном к. н. д. с использовскием отраженных от подстилающей поверхности волн. За счел интерференции прямого и отраженного лучей создаются неонходимня пространственная ориентация и фазовый сдвиг между ортогональными линейно-поляризованными

волнами, дающими в сумме волну круговой поляризации. При этом поляризация поля каждого излучателя антенной решетки - линейная.

2. В процессе сканирования луча в вертикальной плоскости по результатам синтеза ФАР в направлении главного максимума формируется заданная поляризация при высокой направленности излучения, в заданных направлениях в ДН формируются «нули», т. е., подбирая значения весовых коэффициентов, можно изменять форму ДН.

Список литературы

[1.] Корниенко, Л.Г. О синтезе антенных решеток с управляемой поляризацией поля // Радиотехника: респ. межвед. науч.-техн. сб. Харьков: Вища школа. Изд-во при Харьк. ун-те, 1981. Вып. 59. С.81-89.

[2.] Корниенко, Л.Г. Максимум мощности сигнала на выходе антенных решеток с управляемой поляризацией поля // Вестник АН СССР. Сер. Радиотехника и электроника. Москва, 1982. Том ХХУП. Вып. №4. С. 712-715.

[3.] Осипов, А.С Селекция частично поляризованных сигналов антенными решетками с управляемой поляризацией поля // Радиотехника: респ. межвед. науч.-техн. сб. Харьков: Вища школа. Изд-во при Харьк. ун-те, 1985. Вып. 73. С.76-84.

[4.] Фаддеев, Д.К. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Изд-во физ.- техн. лит., 1963. 735 с.

Using Reflections from a Padding Surface for Forming Arbitrary Polarization in Phased Antenna Arrays with Controlled Polarization Under High Directionality of Radiation

Alexanlr S. Osipov

Siberian Federal University 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041 Russia

This article presents a solution to the problem of synthesis of a phased antenna array with controlled polarization when placed above a plane, ideally conducting padding surface for gain maximization. An analysis of numerical results from the phased antenna array synthesis under the constraints on radiation polarization in the direction of the main lobe and the presence of deep nulls in the radiation pattern is presented.

Keywords: phased antenna arrays, synthesis of a phased antenna array with controlled polarization, directional diagram, polarization diagram.