CC BY
32
05.12.00 РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ
05.12.00 УДК 621.396
ДИАГНОСТИКА ЦИКЛИЧЕСКИХ КОДОВ С ПОМОЩЬЮ «БЫСТРОГО» АЛГОРИТМА
© 2017
Корнеева Наталья Николаевна, старший преподаватель кафедры «Радиотехника и радиосистемы» Никитин Олег Рафаилович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Радиотехника и радиосистемы» Полушин Петр Алексеевич, доктор технических наук, профессор кафедры «Радиотехника и радиосистемы» Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых» (ВлГУ), (Россия)
Аннотация
Введение. Статья посвящена описанию диагностического алгоритма циклических кодов, отличающегося от других алгоритмов уменьшением времени диагностики, т. е. «быстрому» алгоритму.
Материалы и методы. Рассмотрен и исследован алгоритм диагностики циклических кодов, который основан на том, что для собственно диагностики не имеет значения информационная часть блоков, поэтому она может быть для удобства изменена любым образом при условии, что проверочная часть блоков останется прежней. Это позволяет с помощью определенной предварительной обработки блоков существенно сократить время анализа.
Результаты. Данный диагностический алгоритм позволяет определять параметры циклических кодов в ситуации, когда информация о параметрах кодеров либо утрачена, либо неполная, либо отсутствует изначально. В результате использования описываемого алгоритма диагностики можно обеспечить требуемую помехоустойчивость и качество передачи информации.
Обсуждение. Представлена обобщенная структурная схема операций, реализующих представленный алгоритм диагностики циклических кодов. Объяснена работа алгоритма на основе двух сравниваемых кодовых блоков, которые описываются полиномами: y1(X)=Md1(Z)MC(Z)g(Z) и y2(X)=Md2(X)MC(X)g(X).
Заключение. Показано, что предложенный и описанный алгоритм быстрой процедуры диагностики циклических кодов позволяет за приемлемое время анализа определять вид порождающего полинома в значительно более широком диапазоне параметров кодера.
Ключевые слова: алгоритм диагностики, блоковые коды, декодирование, информационные символы, несистематическое кодирование, параметры кодера, полиномы, помехоустойчивость передачи, проверочные символы, систематическое кодирование, структура кода, циклические коды.
Для цитирования: Корнеева Н. Н., Никтитин О. Р., Полушин П. А. Диагностика циклических кодов с помощью «быстрого» алгоритма // Вестник НГИЭИ. 2017. № 2 (69). С. 7-12.
DIAGNOSISCYCLICCODESUSINGTHE «FAST» ALGORITHM
© 2017
Korneeva Natal'ja Nikolaevna, assistant professor of the chair radioengineering and radiosystems Nikitin Oleg Rafailovich, doctor of technical sciences, professor, the head of the chair radioengineering and radiosystems Polushin Petr Alekseevich, doctor of technical sciences, professor of the chair radioengineering and radiosystems
Vladimir State University (VlGU) (Russia)
Annotation
Introduction. The article describes a diagnostic algorithm for cyclic codes, different from the other algorithms decrease the time of diagnosis, ie «fast» algorithm.
Materials and methods. Considered and investigated cyclic codes diagnostic algorithm that is based on the fact that for a proper diagnosis of irrelevant information of the blocks, so it can be conveniently changed in any way, provided that the check of the unit will remain the same. This allows using a certain pre-processing units to substantially reduce the analysis time.
Results. This diagnostic algorithm allows to determine the parameters of cyclic codes in situations where information about the parameters of coders either lost or incomplete or absent initially. By using the diagnosis algorithm can be described to provide the desired noise immunity and quality of information transmission.
Discussion. A generalized block diagram of operations that implement the cyclic codes represented diagnostic algorithm. Explained by the algorithm based on the two compared code blocks that are described by the polynomials: y!(X)=Mdi(X)Mc(X)g(X) and y2(X)=Md2(X)Mc(X)g(X).
Conclusion. It is shown that the proposed algorithm is described and fast cyclic codes diagnostic procedure allows a reasonable time analysis to determine the type of generator polynomial to a much wider range of encoder parameters.
Keywords: diagnostic algorithm, block codes, decoding information symbols, non-systematic coding, the parameters of the encoder, polynomials, noise immunity transmission, the parity and systematic coding, code structure, cyclic codes.
Введение
Известно множество методов кодирования, имеющих различные возможности по исправлению ошибок и требующие при практической реализации различного уровня усложнения аппаратуры. Если вид и параметры кодирования на приемной стороне полностью известны, то на их основе осуществляется процедура декодирования. А если информация о кодере отсутствует или неполная, то процесс декодирования может стать проблемным и как следствие - невозможность обеспечения требуемой помехоустойчивости и качества передачи информации. Известно, что процесс кодирования вносит определенные связи между передаваемыми закодированными символами. При этом последовательность ранее независимых символов становится структурированной [1; 2; 3; 4; 5]. Анализируя эти связи, можно восстановить информацию об используемых параметрах кодера, которая раньше отсутствовала, и как следствие - восстановить структуру кодера на приемной стороне и увеличить помехоустойчивость передачи.
Материалы и методы
Так как в блоковых кодах все блоки сформированы с помощью одного кодера и по одинаковым правилам, то взаимосвязи между проверочными и информационными символами имеют одинаковый характер. Анализируя определенное количество блоков, можно выявить эти взаимосвязи и восстановить структуру кода. Предлагаемый алгоритм основан на том, что для собственно диагностики не имеет значения информационная часть блоков, поэтому она может быть для удобства изменена любым образом при условии, что проверочная часть блоков останется прежней. Это позволяет с помощью определенной предварительной обработки блоков существенно сократить время анализа.
Как известно, при несистематическом кодировании каждый >й кодовый блок может быть описан в виде произведения двух полиномов: yi(X)=mi(X)g(X), где g(X) - порождающий полином используемого кодера, общий для всех кодовых
слов; т¡(X) - часть 7-го кодового слова, содержащая передаваемую в нем информацию. То есть все кодовые блоки имеют как минимум один общий полином g(X). Максимальная степень полинома g(X) равна Ь. Степень полинома т¡(X) зависит от передаваемой в данном блоке информации и может достигать максимальной величины, равной к [6; 7; 8; 9].
При систематическом циклическом кодировании кодовый блок в кодере формируется по-другому. Для этого исходный двоичный информационный полином т¡(X) первоначально домножает-ся на X, что соответствует сдвигу на Ь разрядов в сторону увеличения. В результате получается полином т7 (XX с максимальной степенью, в общем случае равной п=к+Ь. Далее он делится на порождающий полином g(X). Максимальная степень образующегося остатка г¡(X) равна Ь, т. е. равна количеству нулей в записи т^^, начиная с первого разряда. После этого остаток г¡(X) складывается с полиномом, образуя передаваемый по каналу передачи кодовый блок yi(X)=mi(X)Xb+гi(X). Поскольку операции сложения и вычитания по модулю 2 эквивалентны, то и в этом случае кодовый блок кратен полиному g(X), т. е. порождающий полином является одним из множителей полинома у¡(X), и можно записатьyi(X)=Mi(X)g(X) [10; 11; 12; 13; 14; 15]. При стандартном декодировании именно этот факт используется в приемнике для вычисления синдромов ошибок и их исправления.
Если при этом различные кодовые блоки сравнивать попарно, то наборы всех множителей, на которые разлагаются их полиномы, будут различаться, но множитель g(X) будет присутствовать во всех кодовых блоках. Естественно, иногда могут появляться одинаковые множители и в информационной части М-¡(X) разных кодовых слов.
Рассмотрим два каких-либо различных кодовых блока. Обозначим одинаковые множители в информационной части сравниваемых кодовых блоков через Мс(К), а различающиеся части через ММ и М^^). Если взять другую пару кодовых блоков, то в ней частьМс(X) и частиМ^^) иМ^^)
будут в общем случае отличаться от таких же частей в первой паре, в третьей паре отличаться от первых двух, и т. д. Таким образом, если сравнивать достаточно большое количество пар, то, несмотря на то, что в каждой паре по отдельности кроме полинома g(X) иногда будут общими и другие поли-
номы, но во всей совокупности анализируемых кодовых блоков общим множителем будет только искомый порождающий полином g(X).
Обобщенная структурная схема операций, реализующих данный принцип, представлена на рисунке 1.
Рисунок 1 - Обобщенная структурная схема операций
Обработка начинается с выбора и запоминания N кодовых блоков у,. Поскольку все кодовые блоки в общем случае одинаковые по свойствам, которые используются при диагностике, то могут быть выбраны любые блоки из принятых. Количество N должно быть достаточно большим.
Поскольку информационные части разных блоков в подавляющем большинстве случаев различаются, то и появление одинаковых множителей в информационной части достаточно маловероятно, значительно вероятнее, что общая часть будет состоять только из порождающего полинома. Большое количество N необходимо, чтобы при анализе вероятность получения именно искомого порождающего полинома была значительно больше, чем других полиномов. При увеличении N эта вероятность также возрастает, что дает возможность уменьшить ошибку диагностики до требуемых уровней [17; 18; 19].
Далее производится попарная обработка выбранных блоков. В ее результате определяется и запоминается вид полинома-множителя, общего для анализируемой пары блоков. После завершения анализа всех сочетаний кодовых блоков осуществляется выбор вида полиномов, запомненного максимальное число раз. Вероятность появления в каждом цикле анализа только порождающего полинома
g(X) гораздо выше, и именно он будет определен максимальное число раз, а все другие результаты, появляющиеся случайно, будут зафиксированы меньшее число раз. Поэтому данная операция определит именно полином g(X), являющийся искомым результатом диагностики.
Операция попарной обработки блоков состоит из нескольких последовательных операций. Первоначально производится сравнение полиномов двух анализируемых кодовых блоков, и определяются максимальные степени полиномов обоих блоков. Пусть полиномы первого и второго кодовых блоков имеют вид, соответственно:
y1(X)=asXS+a-1XS-1+a-2XS-2+■■■+a(), у2^) =bTXT+bT_1XT-1+bT_:XT-2 ...+ьа
где aS = Ьт = 1; S и Т - максимальные степени полиномов.
Фактически, сравниваются величины S и Т.
Предположим, оказалось, что S>T, т. е. полином у1 больше, чем полином у2. Тогда после этого производится поразрядный сдвиг меньшего полинома вверх на разрядов. Для этого второй полином домножается на XS-T. Если же второй полином больше первого, то тогда первый полином дом-ножается на необходимую величину разности максимальных степеней, т. е. сдвигается на соответствующее разностное число разрядов. В том случае,
если максимальные степени обоих полиномов равны, (т. е. S=T), то никакого поразрядного сдвига не производится. Таким образом, после данной операции максимальные степени обоих полиномов станут совпадать.
После этого сравнивается величина большего полинома и результата сдвига меньшего полинома. При этом возможны две ситуации. Если в результате сдвига меньший полином становится в точности равным большему полиному, то попарная обработка анализируемых блоков прекращается. Вид меньшего полинома до сдвига запоминается и начинается анализ следующей пары кодовых блоков.
Если же сравниваемые полиномы не равны между собой, то далее производится их поразрядное сложение (вычитание) по модулю 2. Поскольку их максимальные степени до этого были выровнены, то после осуществления этой операции максимальная степень разности уменьшается на единицу. После этого алгоритм вновь возвращается к сравнению, но уже двух других полиномов, из которых один равен упомянутому меньшему полиному до его поразрядного сдвига, а другой - результату сложения по модулю 2. После нее вновь выполняются описанные операции, пока не будет достигнуто точное равенство обрабатываемых полиномов.
Поясним работу алгоритма подробнее. Когда процедура попарной обработки блоков заканчивается, это приводит к тому, что в результате остаются общие для обоих анализируемых в ней кодовых блоков полиномы. Действительно, пусть сравниваемые кодовые блоки описываются полиномами:
У1 (X) =Mdl(X)Mс(X)g(X) иу2^) =Md2(X)Mс(X)g(X).
Как известно, поразрядные сложение и вычитание двоичных чисел по модулю 2 являются эквивалентными операциями, т. к. приводят к одинаковым результатам. Поэтому разностный полином равен:
Уз =У1-У2=М +Md2)Mсg=(Mdl-Md2)Mсg=M3Mсg■
Он будет содержать те же совпадающие общие множители, что и исходные полиномы до сложения, а изменяются только различающиеся в у1 и у2 части полиномов.
Поскольку перед сложением (вычитанием) максимальный порядок меньшего полинома был временно приравнен к порядку большего, то после этой операции порядок результата сложения всегда уменьшается на единицу по сравнению с порядком максимального из анализируемых полиномов. Если после сложения результат оказывается не равен меньшему из полиномов, то вновь повторяется выравнивание порядков двух анализируемых полиномов и их вычитание. Порядок различающейся части (М3) вновь уменьшается на единицу и т. д. Число повторяющихся операций определяется конкретным
видом полиномов Мй1 и Мй2 и равно порядку максимального их них.
Для каждой пары кодовых блоков производится постепенное итеративное уменьшение порядка соответствующих полиномов до тех пор, пока оба полинома различающихся частей не станут равными единице. Оставшиеся части обоих исходных полиномов при этом равны между собой, т. е. равны общему полиному для каждой пары. Если максимальная степень различающихся частей равна к, то в общем случае общий полином будет получен максимум за к повторений описанного набора операций.
Таким образом, после проведения определенного числа описанных повторяющихся итераций полином М3 становится равным единице, т. е остается только полином вида Месли и в информационных частях кодовых блоков есть одинаковые полиномы, или остается полином вида g, если состав полиномов информационных частей полностью различается.
В случае если не наблюдается значительного преобладания количества одного вида запомненных полиномов, (который можно отнести к g) над другими запомненными видами, то операции алгоритма могут вновь повторяться, но не над полиномами у, а над вновь полученными запомненными полиномами g и М^. При этом после каждого сравнения полиномы g также всегда остаются, а чтобы остались полиномы М^ других видов, одинаковые полиномы должны наблюдаться в информационных частях уже четырех различных кодовых блоков, что является существенно менее вероятными событиями. При необходимости общая процедура может аналогично повторяться и далее [19; 20].
Результаты
Для примера рассмотрим подробно данный набор операций с двумя произвольными полиномами, состоящими из общей части g(X) и различающихся частей. Вид различающихся частей значения не имеет. В качестве анализируемой пары полиномов выберем:
у^^+Х+ШХ) и y2=(X3+X2)g(X).
В операциях происходят следующие преобразования полиномов. В выбранном виде пары полиномов первый полином у1 больше, чем второй полином у2. После первого сравнения этих двух полиномов определяется, что второй полином должен быть умножен на Х, т. е. двоичное число, его описывающее, должно быть сдвинуто вверх на один разряд. После такого сдвига полиномы у1 и уХ не становятся точно равными между собой, поэтому после сравнения они последующей операцией складываются (вычитаются). Получается полином:
Уз =уl-у2x=(xf+x+l)g(x)+x(x3+x2)g(x) = =(Х4+Х+1+Х4+Х3^(Х)=(Х3+Х+1^(Х).
Результат сложения - полином у3=(Х3+Х+1)g(X). Он вновь сравнивается с меньшим (до сдвига) полиномом у2=(Х3+Х2)g(X). Устанавливается, что полученный полином у3 меньше, чем исходный меньший полином у2=(Х3+Х2)g(X), однако порядки их одинаковы (порядки равны 3). Поэтому поразрядный сдвиг не производится и они складываются (вычитаются) без сдвига. В результате получается полином: у4=[(Х3+Х2^(Х)]+[(Х3+Х+1^(Х)]=(Х2+Х+1^(Х).
Теперь вновь сравниваются полиномы у3=(Х3+Х+1^(Х)и у4=(Х2+Х+1^(Х). Поскольку степень первого из них больше на единицу, то полином у4 теперь домножается на Х. В результате получается полином:
Ху4=Х(Х2+Х+1^(Х) = X3+X2+X.
Он также не равен полиному у3. Поэтому дальше производится суммирование по модулю 2. После суммирования получается полином:
у5=у-Ху4=(Х3+Х+1№Х)+Х(Х2+Х+1№Х) = =(Х2+1)g(X).
Далее он сравнивается с меньшим из складываемых (до домножения на Х) полиномов, т. е. с полиномом у4=(Х2 +Х+1)g(X).
Полученный полином у5 меньше меньшего из складываемых полиномов у4, но их степени совпадают. В результате теперь поразрядного сдвига не производится, но сами полиномы не равны, поэтому производится их сложение (вычитание), после чего получается результат - полином
ув=у-у5=(Х2+Х+1МХ)+(Х2+1МХ^(Х).
После этого он сравнивается с меньшим из складываемых полиномов, т. е. с полиномом у5=(Х2+1)g(X). Степень полученного полинома у6=Xg(X) меньше, чем степень меньшего из складываемых полиномов (имеется в виду полином у5=(Х2+1)g(X)), поэтому полином у6=Xg(X) умножается на Х. После такого умножения и после вычитания получается результат:
у7=(Х2+1)g(X)+Х2g(X)=g(X).
После этого устанавливается,что степень предыдущего меньшего полинома у6=Xg(X) больше, чем степень полученного результата у7=g(X). Вследствии этого меньший полином у7 в операции 6 домножается насоответствующий множитель, определяемый разностью степеней, т. е. на Х. После этого сравниваемые полиномы приобретают вид: у6=Xg(X) иу7=Xg(X), т. е. становятся точно равными один другому.
Обсуждение
Устанавливается факт этого получившегося теперь равенства, после чего цикл попарной обработки данной пары кодовых блоков завершается. Вид меньшего до сдвига полинома g(X) передается к операции запоминания вида полученных полино-
мов. В ней фиксируется выработанный при анализе данной пары кодовых блоков результат, т. е. найденное значение общего полинома.
Заключение
Предложенный и описанный алгоритм быстрой процедуры диагностики циклических кодов позволяет за приемлемое время анализа определять вид порождающего полинома в значительно более широком диапазоне параметров кодера.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение / Пер. с англ. М. : Изд. дом «Вильямс». 2003. 1104 с.
2. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. М. : Техносфера. 2006. 320 с.
3. Полушин П. А., Самойлов А. Г. Избыточность сигналов в радиосвязи. М. : Радиотехника. 2007. 256 с.
4. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. М. : Мир. 1976. 593 с.
5. Никитин О. Р., Полушин П. А., Белов А. Д., Бессмертный М. Ю. О возможности определения параметров кодера по принимаемому цифровому сигналу // Материалы МНТК «Радиоэлектронные устройства и системы для инфоком-муникационных технологий - РЭУС-2015» (REDS-2015). Москва. 2015. С. 61-63.
6. Немировский А. С., Рыжков Е. В. Системы связи и радиорелейные линии. М. : Связь. 1980. 432 с.
7. Зюко А. Г. и др. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации / Под ред. А. Г. Зюко. М. : Радио и связь. 1985. 272 с.
8. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. СПб. : Питер. 2003. 604 с.
9. Massey J. L. Threshold Decoding. MIT Press. 1963.278 p.
10. Berou C., Glavieux A., Thitimajshima P. New Shannon Limit Error-Cjrrecting Coding and Decoding: Turbo Codes // IEEE Proceedings of the Int. Conf. on Communications, Geneva, Switzerland, May, 1993.pp. 1064-1070.
11. Clark G., Cain J. Error Correction Coding for Digital Communication // Plenum Press. 1981. pp. 21-26.
12. Lin S., Costello D. J. Error Control Coding: Fundamentals and Applications. // Prentice-Hall. 1983. 101 p.
13. Корнеева Н. Н., Никитин О. Р. Декодирование циклических кодов при неизвестной структуре кодера // 11-я МНТК «Перспективные технологии в средствах передачи информации - ПТСПИ-2015». Владимир. ВлГУ. 2015 С. 156-158.
14. Финк Л. М. Теория передачи дискретных сообщений. М. : Советское радио. 1970. 728 с.
15. Коржик В. И., Финк Л. М. Помехоустойчивое кодирование дискретных сообщений в каналах со случайной структурой. М. : Связь. 1979. 272 с.
16. Волков Л. Н., Немировский М. С. Системы цифровой радиосвязи. М. : Экотрендз. 2005. 392 с.
17. Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра / Пер. с англ. К. Феер; под редакцией В. И. Журавлева. М. : Радио и связь. 2000. 520 с.
18. Шмалько А. В. Цифровые сети связи: Основы планирования и построения. М. : Эко-Трендз. 2001. 282 с.
19. Борисов В. А., Калмыков В. В., Коваль-чук Я. М. Радиотехнические системы передачи информации. М. : Радио и связь. 1990. 304 с.
20. Тяпичев Г. А. Спутники и цифровая радиосвязь. М. : ТехБук. 2008. 288 с.
REFERENCES
1. Skljar B. Cifrovaja svjaz'. Teoreticheskie os-novy i prakticheskoe primenenie (Digital communication. The theoretical basis and practical application), per. s angl. M, Izd. dom «Vil'jams», 2003, 1104 p.
2. Morelos-Saragosa R. Iskusstvo pome-houstojchivogo kodirovanija. Metody, algoritmy, primenenie (The art of error-correcting coding. Methods, algorithms, application). M, Tehnosfera, 2006, 320 p.
3. Polushin P. A., Samojlov A. G. Izby-tochnost' signalov v radiosvjazi (The redundancy of signals in radio communication), M, Radiotehnika, 2007, 256 p.
4. Piterson U., Ujeldon Je. Kody, isprav-Ijajushhie oshibki (Error-correcting codes). M, Mir, 1976, 593 p.
5. Nikitin O. R., Polushin P. A., Belov A. D., Bessmertnyj M. Ju. O vozmozhnosti opredelenija par-ametrov kodera po prinimaemomu cifrovomu signalu (About a possibility of determination of parameters of the coder on the accepted digital signal), Materialy MNTK «Radiojelektronnye ustrojstva i sistemy dlja in-fokommunikacionnyh tehnologij - RJeUS-2015» (REDS-2015), Moskva, 2015, pp. 61-63.
6. Nemirovskij A. S., Ryzhkov E. V. Sistemy svjazi i radiorelejnye linii (Communication system and radio line), M, Svjaz', 1980, 432 p.
7. Zjuko A. G. i dr. Pomehoustojchivost' i jeffek-tivnost' sistem peredachi informacii (Noise immunity and efficiency of transmission systems), Pod red. A. G. Zjuko, M, Radio i svjaz', 1985, 272 p.
8. Sergienko A. B. Cifrovaja obrabotka signalov (Digital signal processing), SPb, Piter. 2003. 604 p.
9. Massey J. L. Threshold Decoding, MIT Press, 1963, 278 pp.
10. Berou C., Glavieux A., Thitimajshima P. New Shannon Limit Error-Cjrrecting Coding and Decoding: Turbo Codes, IEEE Proceedings of the Int. Conf. on Communications, Geneva, Switzerland, May, 1993, pp. 1064-1070.
11. Clark G., Cain J. Error Correction Coding for Digital Communication, Plenum Press, 1981, pp. 21-26.
12. Lin S., Costello D. J. Error Control Coding: Fundamentals and Applications, Prentice-Hall, 1983, 101 pp.
13. Korneeva N. N., Nikitin O. R. Dekodiro-vanie ciklicheskih kodov pri neizvestnoj strukture kodera (Decoding of cyclic codes at unknown structure of the coder), 11-ja MNTK «Perspektivnye tehnologii v sredstvah peredachi informacii - PTSPI-2015», Vladimir, VlGU, 2015, pp. 156-158.
14. Fink L. M. Teorija peredachi diskretnyh soobshhenij, M, Sovetskoe radio, 1970, 728 pp.
15. Korzhik V. I., Fink L. M. Pomehoustojchivoe kodirovanie diskretnyh soobshhenij v kanalah so sluchajnoj strukturoj (Error-correction coding of discrete messages in channels with a random structure), M, Svjaz', 1979, 272 p.
16. Volkov L. N., Nemirovskij M. S. Sistemy cifrovoj radiosvjazi (System of digital radio), M, Jeko-trendz, 2005, 392 p.
17. Feer K. Besprovodnaja cifrovaja svjaz'. Metody moduljacii i rasshirenija spectra (Wireless digital communication. Modulation techniques and spread spectrum), Per. s angl. K. Feer; pod redakciej V. I. Zhuravleva. M, Radio i svjaz', 2000, 520 p.
18. Shmal'ko A. V. Cifrovye seti svjazi: Osnovy planirovanija i postroenija (Digital communication networks: fundamentals of planning and building), M, Jeko-Trendz, 2001, 282 p.
19. Borisov V. A., Kalmykov V. V., Koval'-chuk Ja. M. Radiotehnicheskie sistemy peredachi in-formacii (Electronic information transmission system), M, Radio i svjaz', 1990, 304 p.
20. Tjapichev G. A. Sputniki i cifrovaja ra-diosvjaz' (Satellites and digital radio), M, TehBuk, 2008, 288 p.
Дата поступления статьи в редакцию 15.11.2016, принята к публикации 11.01.2017.
