CC BY
13Кочеткова И. А., аспирант Белгородский государственный технологический университет им В.Г. Шухова
Ковтун Д. Р., консультант ООО "ЭйТи Сервис"
ДИАГНОСТИКА СЛОЖНЫХ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ ИНТЕРАКТИВНОГО АНАЛИЗА ТОПОЛОГИИ КЛАССОВ СОСТОЯНИЙ И ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ
МНОЖЕСТВ
IneSuan@gmail.com
Рассмотрено расширение функциональных возможностей ранее разработанного нами метода распознавания образов на основе представления многомерных форм классов образов в двумерные в интересах диагностики путем использования теории нечетких множеств, позволяющих определять степени принадлежности точки, характеризующей состояние, к классу допустимых состояний для случая пересечения классовв исходном пространстве
Ключевые слова: распознавание образов, класс, конфигурация, нечеткие множества, степени принадлежности, анализ, обработка данных, диагностика._
Решение задачи диагностики (распознавания) состояний сложных объектов [1], например агрегатов летательных аппаратов, основывается на анализе и интерпретации имеющихся данных о текущем состоянии подсистем и его истории эксплуатации. В настоящей статье рассматривается один из возможных подходов к решению задачи автоматизации процедуры распознавани-ясостояния по предварительно построенному многомерному виртуальному образу состояния и многомерным классам диагнозов В, [2, 3].. Класс диагнозов составляют наборы признаков пациентов, имеющих одно для всех выделенное именем состояние. Возможным решением упомянутой выше задачи является использование геометрического метода формирования, визуализации и интерактивного распознавания многомерных образов сложных систем [2, 3]. Одной из основных процедур данного метода является процедура формирования двумерного
образа состояния (А2 (^)) и двумерных образов классов состояний В2г-, представляющих собой проекции и В, на плоскость { X',У' } (рис. 1), совпадающую с плоскостью отображающего многоцветного экрана видеомонитора.
Однако при практической реализации метода, описанного в [2, 3], возможны ситуации, обуславливающие неоднозначность принятия управленческого решения о текущем состоянии объекта. Такие ситуации могут появляться в связи с тем, что в ^-мерном пространстве состояний многомерные классы диагнозов В, могут совпадать по целому ряду данных, что, в свою очередь, обусловливает частичное пересечение классов состояний В2, друг с другом. В этих случаях значение А2(?) может находиться в области
пересечения двух и более В2г(рис. 1) - А2В^2 (^) .
Следует подчеркнуть, что рассматриваемые ниже пересечения классов состояний в многомерном пространстве признаков после преобразования к двумерным формам представления каждого кортежа состояния конкретных пациентов относится только к неустранимым пересечениям, то есть пересечениями классов в исходном многомерном пространстве. В разработанном нами методе [2] преобразования многомерных форм представления каждого состояния (диагноза) и классов диагнозов к их двумерным формам представления порождает ложные пересечения классов диагнозов в двумерном пространстве визуализации, что порождает необходимость выполнения разведочного анализа для исследования конфигураций классов состояний, а также их взаимного расположения. Поэтому в метод преобразования форм представления диагнозов встроены инструментальные средства разведочного анализа, основанные на целенаправленном переносе начала координат в многомерном пространстве признаков, для обнаружения и устранения возникающих ложных пересечений двумерных классов В,. Для устранения пересечений классов диагнозов для случаев сложных пространственных конфигураций классов диагнозов и их взаимного расположения выполняется рассечение многомерного пространства семейством гиперплоскостей.
В работе [2,3] предложен механизм разведочного анализа, позволяющий исключить неоднозначность решения задачи распознавания состояния объектав области «ложных» пересечений в двухмерном пространстве классов диагнозов (А2Ввг ) ) при отсутствии фактических
пересечений в многомерном пространстве признаков. Данный подход предполагает осуществление совокупности целенаправленных переносов начала координат ^-мерного пространства
признаков в выбранные экспертом точки на двумерной форме представления всех классов диагнозов и выполнить различение фактических и «ложных» пересечений. В результате осуществления таких процедур формируются совокупности и совокупности двумерных форм классов диагнозов (В2,). При этом о достаточности А2 ) и В2, судят по факту принадлежности А21
в=,_
ш
А2 ) только одному из ВИ .
Рис. 1. Топология взаимного положения на плоскости { X', У' } двух виртуальных двумерных классов диагнозов с фактическим пересечением в многомерном пространстве признаков
В связи с этим рассмотрим для этой ситуации возможность уменьшения степени неоднозначности распознавания А2В^2 (?) , применяя
теорию нечётких множеств, которая позволяет количественно оценивать значение степени принадлежности текущего значения двумерного образа состояния объекта соответствующему образу В2, в области их фактического пересечения друг с другом. Такой подход предусматривает проведение определённой совокупности процедур [1]. При этом классы диагнозов и виртуальный образ состояния объекта (кортеж признаков) рассматриваются в многомерном признаковом пространстве - В, и АШВ (?), где
АШВ (?) - значение А N7), находящиеся в области пересечения двух и более В,. На первом этапе определяют функции принадлежности для каждого терма лингвистических переменных, характеризующих АШВ (?) [4,5]. В связи с
этим, все признаки задаются как лингвистические переменные. Далее эксперты определяют, какой из термов лингвистической переменной соответствует тому или иному классу диагнозов
В, .
Для определённости рассуждений рассмотрим решение поставленной задачи на примере текущего состояния объекта АШВ (?), условно характеризуемого признаками: (Ох) - «Вибрация
двигательной установки в контролируемой зоне»; (02) - «Температура двигательной установки в контролируемой зоне»; (О3) - «Давление в контролируемой зоне» и значениями данных признаков (Ах, А2, А3 соответственно), характеризующих текущее состояние объекта АШВ (?). При этом пусть заданные признаки
представлены как лингвистические переменные, заданные соответствующими терм-
множествами: «Вибрация» - {Слабая, Умеренная, Сильная}; «Температура» - {Нормальная, Повышенная, Опасная}; «Давление» - {Низкое, Нормальное, Высокое}. Данные признаки как лингвистические переменные, заданные терм-множествами, иллюстрируются на рисунке 2а, рисунке 2б, рисунке 2с, соответственно.
^ В1 В2 Вз
1
слабая
А1 умеренная сильная Вибрация
а
Ц.33(С2) Ц22(02)
Ц11(03) Ц22(03)
пониженная нормальная а2 повышенная Температура
б
' В1 В2 В3
низкое А3 нормальное высокое
в
Давление
Рис. 2. Лингвистические переменные: а - «Вибрация»; б - «Температура»; в - «Давление»
Дадим характеристику терм-множествам, описывающим симптомы «Вибрация», «Температура» и «Давление», соответственно:
- Признак «Вибрация»: терм - «Слабая» характерен для класса диагнозов Вх; терм «Умеренная» характерен для класса В2; терм «Сильная» характерен для класса В3;
- принимающая значения 1и11(О1), М22(О\) - функция принадлежности, характеризующая степень принадлежности признака
«Вибрация» в точке А1 для классов диагнозов В1, В2, В3, где г - г-тый класс, q — д-тый терм;
- А1, А2, А3- значение текущего признака, характерного для данного объекта;
- В1, В2, В3 - классы диагнозов (состояний), для которых характерны соответствуют термы признака «вибрация»;
- симптом «Температура»: терм - «Нормальная» характерен для В1; терм - «Повышенная» характерен для В2; терм - «Опасная» характерен для В3.
- ^¡д(02), принимающая значения /и22(02), /и33(02)) - функция принадлежности, характеризующая степень принадлежности признака «Температура» в точке 02 для классов В1, В2, В3, где г — г-тый класс, д — д-тый терм;
- В1, В2, В3 - классы диагнозов (состояний), которым соответствуют термы признака «температуры»;
- признак «Давление»: терм - «Низкое» соответствуют классу В1, терм - «Нормальное» соответствует В2, терм - «Высокое» соответствует В3.
- 1игд(03), принимающая значения ^11(С3), /и22(03)) - функция принадлежности, характери-
«Давление» в точке 03 для В1, В2, В3, где г — г-тый класс диагнозов, д — д-тый терм.
По результатам определения степени принадлежности к соответствующим классам Вг всех терм-множеств в точке
АШВ (?) ,характеризующей текущее состояния
объекта, строят таблицы для каждого признака. В таблицах строками являются терм-множества признаков, а столбцами являются классы диагнозов. Так, например, построим таблицу степени принадлежности терм-множеств признака -«Вибрация» к соответствующим классам в точке А1, анализируя рисунок 2а. Из проведенного анализа (рис. 2а) следует, что степень принадлежности к классу диагноза В1 таких терм-множеств как: «Слабая вибрация» (Я1(01)), «Умеренная вибрация» (Я2(01)), «Сильная вибрация» (Я3(01)) соответственно равны^11(С1) = 0.1, М2(С0 = 0, М3(С0 = 0.
Аналогично определяют степень принадлежности к соответствующему классу диагнозов В2и В3 каждого из терм-множеств в точке А1. Далее, выполняя операцию Я-нормы (1) получим:
зующая степень принадлежности признака
(С1) = тах{ /лл (С1X ^ 2 (С1 X ^ (С1)} (1)
находят по каждой классу диагнозов Вг в точке ченные в соответствии с (1) данные заносят в А 1максимальные значения оценок степени при- таблицу 1. надлежности среди всех терм-множеств. ПолуТаблица 1.
Степени принадлежности терм-множеств симптома «Вибрация» в точке АМВВ (?)
Я2(01) Я3(О0 тах
В1 Цп(01) =0.1 Ц12(01) = 0 ^13(61) =0 цВп(01)=0.1
В2 Ц21(01) =0 Ц22(О0 =0.7 ^23(61) =0 цВ21(01)=0.7
В3 Ц31(О0 =0 ^32(61) =0 Ц33(О0 =0 цВ31(01)=0
Проведём аналогичные рассуждения для признака «Температура», который задан своей лингвистической переменной (см. рис. 2б). Из анализа рисунка 2б следует, что степень принадлежности к классу В1 таких терм-множеств, как: «Нормальная температура» (Я\(02)), «Повышенная температура» (Я2(02)), «Опасная температура» (Я3(02)) соответственно равны^ц^) = 0, /Л\2(02) = 0, ^13(С2) = 0.Проводя аналогичный анализ, находят количественные оценки степени принадлежности к каждой области за-
Степени принадлежности терм-множе
болевания Вг каждого из терм-множеств в точке А2. Далее, осуществляя операцию Я-нормы в соответствии с соотношением (2) находят по каждой области заболевания Вг в точке А 2максимальные значения оценок степени принадлежности среди всех терм-множеств.
(С2 ) = тах{ М^Д МлЧ^Х Иг3 (С2)}(2) Полученные в соответствии с (2) количественные оценки заносим в таблицу 2.
Таблица 2.
симптома «Температура»в точке АМВВ ^)
Я2(02) Я3(02) тах
В1 Цп(02) = 0 1112(62) = 0 ^13(62)= 0 цВ12(02)= 0
В2 ^21(62) = 0 ^22(62) = 0.3 ^23(62)= 0 ЦВ22(Й2)= 0.3
В3 ^31(62) = 0 ^32(62) = 0 ^33(62)= 0.4 цВ32(02)=0.4
Далее рассмотрим терм-множествство, давление» (Л2(О3)), «Опасное давление» (Л3(О3))
описывающее признак «Давление» (см. рис. 2с). соответственно равньщ^О^ = 0.5, ^12(О3) = 0,
Из анализа рисунка 2с можно сделать вывод о ¿и13(О3) = 0.
том, что для признака «Давление» степень при- Далее, осуществляя операцию £-нормы (3): надлежности к классу В1 терм-множеств, как: «Нормальное давление» (Л1(О3)), «Повышенное
(Оз ) = тах{ Мп (О3 ), М"2 (О3 ), (О3 )} (3)
находят для каждого класса В, в точке Аз макси- Полученные в соответствии с (3) количе-
мальные значения степени принадлежности сре- ственные оценки заносят в таблицу 3. ди всех терм-множеств.
Таблица 3.
Степени принадлежности терм-множеств симптома «Давление» в точке АМВВ (?)
Ri(G3) R2(G3) R3(G3) max
Bi ^ii(G3) =0.5 ^i2(G3) =0 ^i3(G3) = 0 ^Bi3(G3)=0.5
B2 H-2i(G3) =0 ^22(G3) =0.4 fe(G3) =0 ^B23(G3)=0.4
B3 ^3i(G3) =0 te(G3) =0 ^33(G3) =0 ^B33(G3)=0
В итоге получают множества значений сте- класс диагнозов виртуальному образу состояния
пеней принадлежности для каждого класса диа- пациента АШ В (?) для соответствующего при-гнозов В,, которые являются количественной ' 7
знака.
оценкой степени принадлежности терм-множества признака, входящего в искомый
В = {В (О), МБ12 (О2 ), В (Сз)> (4)
Для того чтобы определить степень при- нормы (5) по полученным значениям относи-надлежности точки АКВВ (?) к 1-тому классу тельно каждого класса состояний в соответствии
1 7 со следующим соотношением:
(¡иВ), необходимо выполнить операцию Т-
/jBi = min{ /иВЛ (Gi), мВг 2 (G2 ), /jBi 3(G3)} Выполнив операцию Т-нормы для всех значений i = 1,2,3 с использованием (5), получают следующую совокупность значений
^ = min{^B„(Gi), ^Bi2(G2), ^В!з(вз) } = min{0.i, 0, 0.5} = 0 ^ = min{^B2i(Gi), ^B22(G2), ^B23(G3) } = min{0.7, 0.3, 0.4} = 0.3 В = min{^B3i(Gi), ^B32(G2), ^33^3) } = min{0, 0.4, 0} = 0
(5)
(6)
Из сопоставительного анализа полученных совокупностей оценок (6) можно найти максимальное значение оценки степени принадлежности АШВ (?) к искомому классу В,. Значение
степени принадлежности определяется путем выполнения, с учётом (6), операцию Л-нормы: /лВ = тах{ /лВ1, /лВ2, /лВ3 } (7)
Из анализа значений, полученных в соответствии с (7) следует, что для рассматриваемого примера текущее состояние пациента АШ В (?) классифицируется как класс диагнозов
(состояний) В2, так как оно характеризуется максимальным значением функции принадлежности /иВ2 = 0.3. Следует отметить, что в случае неоднозначности, т. е. когда несколько классов диагнозов имеют равную максимальную степень принадлежности, решение о принадлежности не принимается и декларируется отказ от диагностики для данного случая.
Таким образом, рассмотрен один из возможных подходов к совершенствованию метода распознавания состояния объектов в ситуации, характеризующейся частичным пересечением В2, друг с другом в многомерном пространстве признаков. Решение задачи базируется на совместном использовании проективно-геометрического метода распознавания образов и теории нечетких множеств, которая позволяет осуществить количественную оценку степени принадлежности текущего значения каждого из параметров состояния Од(А2(?)) к каждому из классов состояний в соответствующей точке, принадлежащей области пересечения В2. Предложенное решение можно рассматривать как новый подход к организации поддержки принятия решений, позволяющий автоматизировать мониторинг, оперативный контроль или анализ закономерностей изменения возникающих в сложных системах. Преимуществом предлагаемого подхода, сущность которого заключатся в
том, что вначале определяются зоны пересечений классов диагнозов в многомерном пространстве признаков путем использования ранее разработанного метода распознавания, а затем только для этих областей пересечений применяется аппарат теории нечетких множеств, что существенно сокращает время опроса экспертов и нагрузку на каждого из них, а также устраняются многие варианты отказа от диагностики.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях. Тюмень: Изд. Тюменского государственного университета, 2000. 352 с.
2. Довгаль В.М, Старков Ф.А., Классификация и распознавание точечных образов с помощью визуализации многомерных объектов//
Известия Курского государственного технического университета.2007.№4(21).С.78-80.
3. Способ распознавания состояния сердечно-сосудистой системы по его многомерному образу / В.М. Довгаль, В.М. Никитин, Е.А. Ли-пунова, И.А. Кочеткова // Компьютерные науки и технологии: Втораямеждунар. науч.-технич. конф., (Белгород, 3-5 октября 2011 г. ), Белгород : Изд-во ООО «ГиК», 2011. - С. 193-198.
4. Леденева Т. М., Дубинин А. А. Синтез функций нечетких переменных// Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2011. №3. С. 3033.
5. Леденева Т. М., НгуенНгок Хуи. О вычислении функции подобия для нечетких чисел// Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2011. №4. С. 35-37.
