CC BY
43
ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИИ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ НЕЧЕТКИХ
МНОЖЕСТВ
Кочеткова Инесса Андреевна
старший преподаватель БГТУ им. В.Г. Шухова, г. Белгород
E-mail: IneSuan@gmail. com Иванов Игорь Владимирович
канд. техн. наук, доцент БГТУ им. В.Г. Шухова, г. Белгород
E-mail: ivan_i_v@intbel.ru
BUILDING FUNCTIONS OF FUZZY SETS
Kochetkova Inessa Andreevna
senior teacher of BSTUnamed after V. G. Shukhov, Belgorod
Ivanov Igor Vladimirovich
candidate of Technical Sciences, Associate Professor of BSTU named after
V.G. Shukhov, Belgorod
АННОТАЦИЯ
Рассмотрено расширение функциональных возможностей ранее разработанного нами метода распознавания образов на основе представления многомерных форм классов образов в двумерные в интересах диагностики путем построения функций принадлежности и использования теории нечетких множеств, позволяющих определять степени принадлежности точки, характеризующей состояние, к классу допустимых состояний для случая пересечения классов в исходном пространстве
ABSTRACT
Consider the extended functionality of the earlier of our method of image recognition based on representation of multi-dimensional shapes in two-dimensional images of the classes in the interests of diagnosis by constructing membership functions and the use of fuzzy set theory can help determine the degree of implement point that characterizes the state, to the class of admissible states for the case of the intersection of classes in the original space
Ключевые слова: распознавание образов; класс; конфигурация; нечеткие множества; степени принадлежности; обработка данных; диагностика.
Keywords: image recognition; class; configuration; fuzzy sets; membership degrees, the processing of data; diagnosis.
Решение задачи диагностики состояний сложных объектов [1] основывается на анализе и интерпретации имеющихся данных о текущем состоянии подсистемы и предыстории его состояний. В настоящей статье рассматривается один из возможных подходов к решению задачи автоматизации процедуры распознавания состояния по предварительно построенному многомерному виртуальному образу состояния (А^)), и многомерным классам диагнозов В{ [2, с. 79, 3], путем построения функций принадлежности. Класс диагнозов составляют наборы признаков пациентов, имеющих одно для всех выделенное именем состояние. Возможным решением упомянутой выше задачи является использование геометрического метода формирования, визуализации и интерактивного распознавания многомерных образов сложных систем [2, с. 79, 3]. Одной из основных процедур данного метода является процедура формирования двумерного образа состояния (4(0) и двумерных образов классов состояний В2, представляющих собой проекции AN(t) и Bt на плоскость {x',Y'} (рис. 1), совпадающую с плоскостью отображающего многоцветного экрана видеомонитора.
Однако при практической реализации метода, описанного в [2, с. 79, 3], возможны ситуации, обуславливающие неоднозначность принятия управленческого решения о текущем состоянии объекта. Такие ситуации могут появляться в связи с тем, что в N-мерном пространстве состояний многомерные классы диагнозов В{ могут совпадать, что, в свою очередь, обусловливает пересечение классов состояний В2 друг с другом. В этих случаях значение А2(0 может находиться в области пересечения двух и более В2 (рис. 1) — A2B1B2 (t) .
Рисунок 1. Топология взаимного положения на плоскости {х’Х} двух виртуальных двумерных классов диагнозов с фактическим пересечением в
многомерном пространстве признаков
В связи с этим рассмотрим для этой ситуации возможность уменьшения степени неоднозначности распознавания ), применяя теорию нечётких
множеств, которая позволяет количественно оценивать значение степени принадлежности текущего значения двумерного образа состояния объекта соответствующему образу Бъ в области их фактического пересечения друг с другом. Такой подход предусматривает проведение определённой совокупности процедур [1]. При этом классы диагнозов и виртуальный образ состояния объекта (кортеж признаков) рассматриваются в многомерном признаковом пространстве — В, и Атв (г), где Атв (г) — значение А^),
находящиеся в области пересечения двух и более В. На первом этапе определяют функции принадлежности для каждого терма лингвистических переменных, характеризующих Атв (г). В связи с этим, все признаки задаются
как лингвистические переменные. Далее определяется, какой из термов лингвистической переменной соответствует тому или иному классу диагнозов
В, .
Для построения функций принадлежности воспользуемся методом основанном на использовании статистических данных.
Пусть имеется список симптомов с их показателями для конкретных заболеваний. Шкала симптомов разбивается на фиксированные интервалы
(например, шкала симптома Систолическое артериальное давление (САД) — разбивается на интервалы 100—110, 110—120, ... 190—200). Предположим, что наблюдая за п объектами (пациентами) в течение некоторого времени устанавливается т диагнозов. По итогам наблюдения эксперт фиксирует частоту попадания определенного интервала симптома в заболевание. На основании этих статистических данных строится гистограмма (рис 2.).
Таблица 1.
Частоты попадания определенного интервала симптома в заболевание
Артериальная гипертония (САД) Частота Класс 1 Частота Класс 2
80—90 0 0
90—100 0 0
100—110 0 0
110—120 1 0
120—130 50 0
130—140 2 0
140—150 0 21
150—160 0 15
160—170 0 12
170—180 0 10
180—190 0 5
>190 0 1
Рисунок 2. Гистограмма статистических данных по симптому САД
На универсальной шкале [0,1] необходимо разместить значения интервалов по каждому симптому. Тогда степень принадлежности некоторого значения вычисляется как отношение числа экспериментов, в которых оно встречалось в определенном интервале шкалы, к максимальному для этого значения числу экспериментов по всем интервалам.
Матрица оценки показаний имеет вид, в табл. 2.
Таблица 2.
Матрица оценки показаний
Артериаль ная гипертония (САД) 100 110 110 120 120 130 130 140 140 150 150 160 160 170 170 180 180 190 190 200
Частота Класс 1 0 1 50 2 0 0 0 0 0 0
Частота Класс 2 0 0 0 0 21 15 12 10 5 1
Для построения функций принадлежности находятся максимальные элементы по строкам матрицы оценки показаний по формулам:
cimax = max Су, і = 1,2,7 = ІДО,
где Ojj элементы матрицы оценки показаний.
Значения функций принадлежности ^ приведены в табл. 3.
Таблица 3.
Матрица оценки значений функций принадлежности
Цч 100 110 110 120 120 130 130 140 140 150 150 160 160 170 170 180 180 190 190 200
Ці 0 0,02 1 0,04 0 0 0 0 0 0
Ц2 0 0 0 0 1 0,71 0,57 0,48 0,24 0,05
(1)
(2)
Таким образом, рассмотрен один из возможных подходов к совершенствованию метода распознавания состояния объектов в ситуации, характеризующейся пересечением В2[ друг с другом в многомерном пространстве признаков. Решение задачи базируется на совместном использовании проективно -геометрического метода распознавания образов и теории нечетких множеств, которая позволяет осуществить количественную оценку степени принадлежности текущего значения каждого из параметров состояния Од (А2(0) к каждому из классов состояний в соответствующей точке, принадлежащей области пересечения В2[. Предложенное решение можно рассматривать как новый подход к организации поддержки принятия решений, позволяющий автоматизировать мониторинг, оперативный контроль или анализ закономерностей изменения возникающих в сложных системах.
Преимуществом предлагаемого подхода, сущность которого заключатся в том, что вначале определяются зоны пересечений классов диагнозов в многомерном пространстве признаков путем использования ранее разработанного метода распознавания, а затем только для этих областей пересечений применяется аппарат теории нечетких множеств, что существенно сокращает время опроса экспертов и нагрузку на каждого из них, а также устраняются многие варианты отказа от диагностики.
Список литературы:
1. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в
нечетких условиях. Тюмень: Изд. Тюменского государственного
университета, 2000. — 352 с.
2. Довгаль В.М, Старков Ф.А., Классификация и распознавание точечных образов с помощью визуализации многомерных объектов// Известия Курского государственного технического университета. — 2007. — № 4(21). — С. 78—80.
3. Способ распознавания состояния сердечно-сосудистой системы по его многомерному образу / В.М. Довгаль, В.М. Никитин, Е.А. Липунова,
И.А. Кочеткова // Компьютерные науки и технологии: Вторая междунар. науч.-технич. конф., (Белгород, 3—5 октября 2011 г. ), Белгород : Изд-во ООО «ГиК», 2011. — С. 193—198.
