CC BY
30
УДК 62-506
DOI: 10.17586/0021-3454-2016-59-2-113-119
ДИАГНОСТИКА ПОТЕНЦИАЛЬНО ОПАСНЫХ ПРОЦЕССОВ
О. А. Ремизова, И. В. Рудакова, В. В. Сыроквашин, А. Л. Фокин
Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет),
190013, Санкт-Петербург, Россия E-mail: [email protected]
Рассмотрен практический аспект проектирования систем диагностики потенциально опасных процессов, функционирующих в нормальном режиме, с целью раннего выявления нештатных ситуаций, которые проявляются в качественном изменении процесса и приводят к взрывам, поломке оборудования или браку. Проводится анализ возможных подходов к решению проблемы диагностики. Рассматривается методика диагностики, связанная с анализом вырождения системы, которое трактуется как потеря устойчивости либо как потеря управляемости. Показано, что в рамках такого подхода может также рассматриваться проблема выхода переменных за заданные ограничения. Спецификой предлагаемого подхода является построение линейных статистических регрессионных моделей динамики с изменяющимися коэффициентами, которые используются для анализа вырождения. Для контроля устойчивости использованы собственные числа системы, а для контроля управляемости — грамианный подход. Приводится практический пример диагностики взрывоопасной ситуации для технологического процесса нитрования пиридона.
Ключевые слова: потенциально опасные процессы, экспертные системы, фреймово-продукционная модель, нейросетевые модели
Введение. Одной из актуальных задач при создании технических систем является управление потенциально опасными процессами. Специфика управления в этом классе объектов состоит в том, что влияние неопределенности приводит к появлению нештатных ситуаций, которые должны распознаваться посредством системы диагностики в реальном режиме времени [1—3].
В настоящей работе рассматривается проблемы мониторинга и диагностики предава-рийных состояний в нормальном режиме протекания процесса. В качестве объекта управления может выступать техническая система с обратными связями и без них. Системы стабилизации объекта обеспечивают выполнение условий нормального режима с помощью заданных неравенств для переменных процесса. В частном случае объект может находиться в ручном режиме управления.
Для диагностики традиционно используются два разных подхода. Прежде всего, это решение комплекса задач для оперативного управления [1], модели которого могут быть построены с использованием качественных соотношений (модели на базе направленных сигнальных графов); на основе данных процесса (экспертные системы с фреймово-продук-ционной моделью); с использованием нейросетевых моделей, моделей на базе метода главных компонент, нечетких продукционных моделей с применением кластеризации для разработки правил, а также на основе количественных соотношений (феноменологические модели, модели на базе фильтров Калмана). В рамках подхода нештатная ситуация чаще всего описывается при помощи статистической модели, построенной на основе метода главных компонент, а обнаружение выполняется посредством отслеживания двух статистических параметров: Q и Т2. Далее выявляется причина нарушения. Этот подход традиционно используется при автоматизации технологических процессов.
Другой подход ориентирован на распознавание возможного вырождения системы [4—7], которое на практике может приводить к потере устойчивости или управляемости, такое
114
О. А. Ремизова, И. В. Рудакова, В. В. Сыроквашин, А. Л. Фокин
вырождение выявляется на уровне структурного анализа методами теории управления по модели динамики системы.
Настоящая работа посвящена исследованию возможности практической реализации второго подхода для оперативной диагностики технологического процесса. Такой подход может оказаться более перспективным, так как знание математической модели всегда увеличивает точность диагностики потенциально опасных состояний [2]. При проведении исследования необходимо решить следующие задачи:
1) построение линейной статистической регрессионной модели динамики для нормального режима процесса, коэффициенты которой изменяются во времени;
2) анализ устойчивости или частичной устойчивости полученной линеаризованной модели в каждый момент времени на основании изменения ее структурных свойств, анализ управляемости;
3) своевременная выработка адекватного сигнала в случае обнаружения возможности перехода объекта в нештатный режим.
Статистическая модель нормального режима. Распознавание предаварийной ситуации происходит, когда система еще находится в нормальном режиме. Характерной чертой нормального режима является его статистическое однообразие, которое возникает из-за работы систем стабилизации отдельных переменных и проявляется в том, что не все моды объекта диагностики могут быть активизированы. Это затрудняет построение модели по экспериментальным данным.
В этих условиях удобно применить метод наименьших квадратов (МНК) с ортогональной декомпозицией информационной матрицы [8]. Для скалярной выходной величины линейная модель динамики имеет вид
страиваемых параметров, г = 1,..., п — общее число связанных подсистем со скалярным вы-
лярное возмущение с нулевым средним.
Для идентификации параметров уравнение (1) может быть записано в стандартном виде
ходом, хг (к) скалярный выход, иу (к) — скалярное управление, у = 1,..., т , С,г (к) — ска-
(2)
(3)
(4)
Ы, (к) = (1 ) [ф( (к -1)7? (к - 1)фг (к -1)]"1 Я, (к -1) ф, (к -1) ф( (к -1),
(5)
где 8 — погрешность, учет которой делает алгоритм устойчивым к ошибкам округления и к помехе измерения, если она есть, Хг (t) — весовой коэффициент (параметр забывания),
0 < Хг (к) < 1.
Наличие границ сверху и снизу для информационной матрицы [9]
с1! < Я (к)< ^21, С1, С2 > 0 (6)
гарантирует ограничение диапазона ошибок оценивания. Предложенная процедура идентификации позволяет получить регрессионную модель, которая обладает высокой степенью адекватности процессу в нормальном режиме.
Построение диагностической модели. Диагностическая модель рассматривается в форме (А, В, С, 0) представления, которое получается на основании уравнений (1):
х (к +1) = А (к) х (к) + В (к) и (к), к = 0,1,2,..., (7)
у (к ) = Сх (к), (8)
матрицы А (к), В (к) составлены из коэффициентов 0у =0гу (к) в (1), которые получаются из
(3)—(5), у = 1,..., п + т , С = I.
Для контроля вырождения системы (6), (7) можно использовать [4—7] следующие показатели: собственные числа матрицы А (к), сингулярные числа критериальной матрицы системы, число обусловленности, семейство функционалов вырождения, грамиан управляемости для пары (А (к), В (к)).
В простейшем случае можно воспользоваться тем, что матрица А (к) квадратная, и рассмотреть, как изменяются ее характеристические числа Х, (к) во времени. Для устойчивости
необходимо и достаточно, чтобы собственные числа матрицы находились строго внутри единичной окружности. Поэтому диагностическая переменная будет совпадать с наибольшей величиной модуля характеристических чисел матрицы А (к), которые вычисляются в каждый момент времени
а (к) = тах |Хг (к) > 1, г = 1,..., п . (9)
Рассмотрим другой сценарий развития нештатной ситуации, когда для вектора х (к) заданы ограничения сверху и снизу, выход за которые определяется как нарушение технологического процесса. Чтобы использовать предложенный выше подход к диагностике, необходимо ввести нелинейное преобразование координат таким образом, чтобы для каждой из координат вектора х (к) приближение к одному из ограничений означало потерю устойчивости. Эта задача имеет множество решений.
Рассмотрим вместо уравнения наблюдения (8) нелинейное преобразование
У = I (х), (10)
где I (х) — нелинейная вектор-функция, у которой каждая компонента имеет полюс в точке „нуль" при попадании вектора х на ограничения, например
_ у=1 (х'Ь К -«)(- 5) ^ (11)
где г = 1,..., п, хг < хг < хг , I, s > 0 — настраиваемые параметры.
116 О. А. Ремизова, И. В. Рудакова, В. В. Сыроквашин, А. Л. Фокин
Рассмотрим сумму составляющих вида (11) с разными значениями параметров:
У = fi (xi ) = -1 ln * (xi - xi)(xi - x) , (12)
также возможны и другие преобразования. Выходная переменная yt диагностической модели при нарушении ограничений должна быть доопределена. Например, для преобразований (11), (12) это можно сделать следующим образом:
У1 = Yi при xi > xi или Xi < %, (13)
где Yi > 0 — достаточно большая величина.
Для новых переменных в каждый момент времени k строится линейная модель, которая с точностью до обозначений совпадает с (1), когда xi (k) заменяются на yi (k). Далее получают формулы, аналогичные (2)—(9).
Следующая задача, требующая решения, связана с возможной потерей управляемости, которая не позволит вывести систему из предаварийного состояния. Для анализа [4] удобно использовать грамианный подход. На основании уравнения (7) может быть записана матрица
управляемости для первых k интервалов дискретности: Q (k ) = |B AB ... AK -1B\ . Тогда
грамиан управляемости по состоянию будет W (k) = Q (k )QT (k).
Установившееся значение грамиана W может быть получено в результате решения матричного дискретного уравнения Ляпунова
W = AWAT + BBT, (14)
где A = A (k), B = B (k).
Для управляемости W должна быть матрицей полного ранга. Далее используется модуль минимального собственного числа грамиана, нормированный к его максимальному по времени значению
m (k) = v( k)/max v( k), (15)
где v(k) = minуг- (k) , i = 1,...,n, уг- (k) — абсолютные значения собственных чисел матрицы
W в дискретный момент времени k.
Пример. Рассмотрим номинальную модель процесса нитрования пиридона [10]:
X1 =-0,014x1 -K ( x2 ) x1 +0,1177«!,
X2 = -0,0104x2 + 2,96K (x2 ) x1 +1,9948 • 10-5 x3 + Тк1,2867 • 10-4 щ + 0,0118м2,
x3 = 1,1192•Ю-5x2 -0,0535x3 + 0,0023w3, (16)
Г 83250 1
где K (2 ) = 1,1544 -10 exp----- , и1 = 5,6 кг/с — массовый расход азотной ки-
^ 8,31 (273 + x2 ))
слоты, «2 = 47,2 кг/с — расход пиридона в смеси с уксусным ангидридом, «3 = 230,8 кг/с — расход охлаждающей воды, x1 — концентрация нитромассы на выходе реактора (моль/м ), x2 — температура нитромассы (°С), x3 — температура хладагента (°С), Тк — температура кислоты на входе ( Т0к = 20 °С).
Рассмотрим неустойчивое реальное движение, которое возникает при действии параметрического возмущения вида Тк =(1+0,2) Т0к. По измерениям переменных состояния и управления строятся три регрессионные модели (1), уравнение состояния (7) и показатели
аварийности (9), (15). Для ускоренного анализа предаварийной ситуации рассмотрим вторую методику, связанную с введением ограничений для переменных вида
59,2 < х1 < 60,4 моль/м3, 54 < х2 < 58 °С, 9 < х3 < 13 °С. (17)
Для преобразования переменных состояния (8) применена формула (12) с параметрами I = 1, s = 1. При вычислении регрессоров используются преобразованные значения у, (к), г = 1, 2, 3 и показатель аварийности (9). На рисунке показано развитие нештатной ситуации. При ранней диагностике выработка сигнала о возможности возникновения аварии происходит почти на 400 с раньше, чем обычно, однако здесь возможны ложные срабатывания. Также видно, что между срабатыванием показателя (9) и показателя управляемости (15) проходит примерно 120 с. За это время систему еще можно вывести из предаварийного состояния.
Заключение. В работе рассмотрена задача диагностики нештатных состояний технического объекта с использованием фактора вырождения модели динамики. Нештатная ситуация определяется как потеря устойчивости либо как выход одной или нескольких переменных за установленные ограничения. В последнем случае переменные модели преобразуются с использованием специально выбираемых функций, которые стремятся к бесконечности при приближении к значениям ограничений. Это позволяет в обоих случаях использовать одинаковую методику, которая сводится к анализу устойчивости. Анализ устойчивости осуществляется в каждый момент по значениям характеристических чисел собственной матрицы дискретного уравнения состояний, полученных на основании линейных регрессионных уравнений.
Дополнительно осуществляется анализ управляемости аппроксимирующей линейной системы с целью оценки возможности вывода объекта управления из предаварийного режима.
список литературы
1. Cinar A., Parulekar S. J. Under Batch Fermentation: Modeling, Monitoring, and Control. NY: Marcel Dekker, 2003. 648 p.
2. Русинов Л. А., Якимова Е. В., Воробьев Н. В., Рудакова И. В. Диагностика нарушений в объектах, охваченных обратными связями // Изв. СПбГТИ(ТУ). 2011. № 12. С. 69—74.
3. Горьковой Е. В., Рудакова И. В., Суриков В. Н. К вопросу о создании системы диагностики для содорегенерационных котлов // Целлюлоза. Бумага. Картон. 2010. № 6. С. 54—57.
118
О. А. Ремизова, И. В. Рудакова, В. В. Сыроквашин, А. Л. Фокин
4. Бирюков Д. С., Дударенко Н. А., Ушаков А. В. Контроль вырождения динамических объектов и систем: грамианный подход // Изв. вузов. Приборостроение. 2013. Т. 56, № 4. С. 34—37.
5. Дударенко Н. А., Полякова М. В., Ушаков А. В. Алгебраическая постановка задачи контроля системного вырождения сложных технических систем // Мехатроника, автоматизация, управление. 2010. № 5. С. 18—22.
6. Дударенко Н. А., Полякова М. В., Ушаков А. В. Экспресс-оценка склонности сложных динамических систем к вырождению // Проблемы управления. 2010. № 2. С. 19—24.
7. Дударенко Н. А., Полякова М. В., Ушаков А. В. Вычислительные проблемы формирования функционалов вырождения сложных технических систем, описываемых интервальными матричными компонентами // Проблемы управления. 2011. № 2. С. 31—36.
8. Салфетников А. И., Хабалов В. В. Сходимость метода наименьших квадратов с декомпозицией информационной матрицы // Актуальные проблемы современной науки. 2004. № 2(17). С. 204—207.
9. Goodwin G., Sin K. Adaptive filtering, prediction and control. NJ: Prentice-Hall, 1984. 540 p.
10. Обновленский П. А., Мусяков Л. А., Чельцов А. В. Системы защиты потенциально опасных процессов химической технологии. Л.: Химия, 1978. 257 с.
Ольга Александровна Ремизова
Ирина Викторовна Рудакова
Владислав Викторович Сыроквашин
Александр Леонидович Фокин
Рекомендована кафедрой автоматизации процессов химической промышленности
Сведения об авторах
канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), кафедра автоматизации процессов химической промышленности; E-mail: [email protected]
канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), кафедра автоматизации процессов химической промышленности; E-mail: [email protected]
канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), кафедра автоматизации процессов химической промышленности д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), кафедра автоматизации процессов химической промышленности; E-mail: [email protected]
Поступила в редакцию 24.08.15 г.
Ссылка для цитирования: Ремизова О. А., Рудакова И. В., Сыроквашин В. В., Фокин А. Л. Диагностика потенциально опасных процессов // Изв. вузов. Приборостроение. 2016. Т. 59, № 2. С. 113—119.
DIAGNOSTICS OF POTENTIALLY HAZARDOUS PROCESSES
O. A. Remizova, I. V. Rudakova, V. V. Syrokvashin, A. L. Fokin
St. Petersburg State Institute of Technology (Technical University), 190013, St. Petersburg, Russia E-mail: [email protected]
Diagnostics of potentially hazardous processes aimed at early prediction of emergency situation which manifests itself in qualitative change of the process and leads to explosion, equipment failure, or product defects is considered. Practical aspects of diagnostic system design are discussed. Comparison of various approaches to the problem is carried out. Special attention is given to the methods based on analysis of the system degeneration treated as the loss of stability or loss of control. The approach is shown to be applicable also to the problem of variables falling outside the scope of specified restrictions. Peculiar feature of the proposed approach is construction of linear statistical regression models of the dynamics with varying coefficients, which are used in analysis of the degeneration. The system eigenvalues are used for the system stability control, and the Gramian matrix approach is applied for handling control. A practical example of diagnostics of explosive process of pyridine nitration is presented.
Keywords: potentially hazardous processes, expert system, frame production model, neural net
models
Data on authors
Olga A. Remizova — PhD, Associate Professor; St. Petersburg State Institute of Technol-
ogy (Technical University), Department of Chemical Engineering
Control; E-mail: [email protected]
Irina V. Rudakova — PhD, Associate Professor; St. Petersburg State Institute of Technol-
ogy (Technical University), Department of Chemical Engineering
Control; E-mail: [email protected]
Vladislav V. Syrokvashin — PhD, Associate Professor; St. Petersburg State Institute of Technol-
ogy (Technical University), Department of Chemical Engineering
Control
Alexander L. Fokin — Dr. Sci., Professor; St. Petersburg State Institute of Technology
(Technical University), Department of Chemical Engineering Control;
E-mail: [email protected]
For citation: Remizova O. A., , Rudakova I. V., Syrokvashin V. V., Fokin A. L. Diagnostics of potentially
hazardous processes // Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedeniy. Priborostroenie. 2016. Vol. 59, N 2.
P. 113—119 (in Russian).
DOI: 10.17586/0021-3454-2016-59-2-113-119
