ДИАГНОСТИКА НАРУШЕНИЙ В ОБЪЕКТАХ, ОХВАЧЕННЫХ ОБРАТНЫМИ СВЯЗЯМИ Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 66.096.2.001.57

Л.А.Русинов1, Е.В. Якимова2, Н.В. Воробьев3, И.В.Рудакова,4

Большинство технологических процессов в химической промышленности относятся к разряду потенциально опасных (ПОТП). Отсюда возникает необходимость непрерывного их мониторинга и диагностики состояния [1-4]. Эти функции в иерархии АСУТП обычно возлагаются на систему оперативного управления, которая для этих целей дополняется соответствующим программным модулем, осуществляющим мониторинг и диагностику ПОТП.

Структура диагностического модуля

Модуль функционирует на базе диагностической модели (ДМ), связывающей нарушения на контролируемом процессе (нештатные ситуации) с наблюдаемыми их проявлениями (симптомами). Именно поэтому математические описания ПОТП часто не могут использоваться в качестве ДМ, т.к. обычно адекватны только в рабочих зонах протекания процесса и не работают в нештатных ситуациях.

ДМ могут строиться с применением самых разных подходов: могут использоваться количественные, качественные соотношения, различные регрессионные модели и т.п. [1, 2, 5]. При этом особую сложность представляет диагностика процессов, охваченных рециклами, и аппаратуры в контурах управления (сенсоры, исполнительные механизмы, клапана и др.). Это объясняется маскирующим эффектом обратных связей. В результате о наличии нарушения система узнает, когда нештатная ситуация разовьется настолько, что ресурса побудителя рецикла или регулятора не будет хватать для поддержания режима.

ДИАГНОСТИКА НАРУШЕНИЙ В ОБЪЕКТАХ, ОХВАЧЕННЫХ ОБРАТНЫМИ СВЯЗЯМИ

Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет) 190013, Санкт-Петербург, Московский пр., д. 26

Рассмотрены методы непрерывного мониторинга и диагностики состояния процесса с рециклами и аппаратуры в контурах управления (далее - объектов), сложность диагностики которых усугубляется маскирующими эффектами обратных связей. Для диагностики состояния таких объектов предложено использовать банк диагностических моделей, описывающих нормальную работу объекта и его работу при наличии нарушений. В этом случае обнаружение нарушения производится по невязкам модели нормальной работы аппаратуры, а идентификация -по невыходу невязок соответствующей модели за пороговые значения. Работа метода показана на примере разработки модуля для диагностики нарушений в регулирующих электропневматических клапанах с позиционерами, широко используемых в контурах управления потенциально опасных процессов. Рассмотрены два вида диагностических моделей: с нечеткими правилами типа Такаги-Сугено и на базе расширенных фильтров Калмана. Обе модели показали примерно одинаковые результаты при диагностике как развивающихся, так и скачкообразных нарушений.

Ключевые слова: техническая диагностика; нечеткие модели, расширенные фильтры Калмана, диагностика клапанов.

Для решения проблемы необходимо построить ДМ участка процесса или аппарата, охваченного обратной связью (далее - объекта) при их нормальном функционировании. Отклонения от этой модели могут использоваться для обнаружения факта возникновения нештатной ситуации. Однако идентифицировать причину, ее вызвавшую, не удастся. Для этого нужно иметь модели, описывающие возможные нештатные ситуации. В результате получаем банк моделей и структуру модуля диагностики, представленную на рисунке 1.

Рисунок 1 Структурная схема модуля мониторинга и диагностики участка процесса или аппарата (объекта), охваченного обратной связью

Если невязки £ между выходными переменными объекта и модели, соответствующей его нормальной работе, превысят некоторый порог, то нарушение считается

1 Русинов Леон Абрамович, д-р техн. наук, профессор, зав. каф. автоматизации процессов химической промышленности, e-mail: lrusinov@yandex.ru

2 Якимова Евгения Владимировна, аспирант каф. автоматизации процессов химической промышленности, e-mail: kimovaz@mail.ru

3 Воробьев Николай Вячеславович аспирант каф. автоматизации процессов химической промышленности, e-mail: Enicolas@yandex.ru

4 Рудакова Ирина Владимировна, канд. техн. наук, доцент каф. автоматизации процессов химической промышленности, e-mail: rudakova@ws01.sapr.pu.ru

Дата поступления - 3 мая 2011 года

обнаруженным. Это приводит к активированию моделей, описывающих нарушения на объекте. Нарушение, описываемое моделью, которая в этот момент показывает наименьшую невязку £,, будет, очевидно, наиболее вероятным.

Синтез диагностических моделей объектов, охваченных обратными связями

ДМ таких объектов могут строиться по тем же принципам, что и модели самих ПОТП. Но они должны быть максимально простыми для облегчения организации работы в реальном времени. Кроме того, некоторые объекты, например, электропневматические клапана с позиционерами имеют собственные микропроцессорные системы управления. Обычно эти системы осуществляют только диагностику состояния электроники объекта. Поэтому важно также иметь возможность реализации ДМ непосредственно в самих микропроцессорных системах контролируемого объекта.

Далее будут рассмотрены вопросы построения модуля мониторинга и диагностики нарушений в электропневматическом клапане с позиционерами (далее, просто - клапан - рисунок 2а). Выбор такого объекта связан с широким применением в настоящее время таких клапанов в промышленности, к тому же многие нештатные ситуации на технологических процессах происходят из-за нарушений работы клапанов.

Рисунок 2 Внешний вид (слева) и структурная схема типового электропневматического клапана с позиционером

Синтезировать требуемую ДМ можно в активном эксперименте, подавая на клапан ступенчатые возмущения, например, меняя соответствующим образом задание регулятору [б, 7]. Однако, из-за малого количества наблюдаемых переменных (расход, перепад давления на позиционере, значение управляющего сигнала - рисунок 2б) и сложности моделирования нарушений на реальном клапане, такие ДМ получаются малоинформативными. В то же время статистическая информация о поведении объекта при возникновении различных нарушений в достаточном объеме обычно отсутствует.

Ситуация значительно упрощается, если есть математическое описание объекта. Оно обычно достаточно сложное и требует больших вычислительных затрат. Поэтому непосредственно его использовать в диагностическом модуле нецелесообразно. Но эта модель может использоваться для обучения значительно более простых, хотя и не таких точных моделей.

Для рассматриваемого клапана такое математическое описание было разработано европейским межуниверситетским проектом ОАМАОГСБ. В проекте были разработаны феноменологические модели клапана для случаев не только нормальной его работы, но и работы с нарушениями [8, 9]. Было рассмотрено 19 различных нарушений в работе позиционера. Многие из них достаточно редки, но ряд нарушений наблюдается достаточно часто. Например, внезапные нарушения типа забивки клапана, изгиба штока поршня исполнительного механизма, нарушения герметизации его корпуса или фланцев, нарушения в обратной связи позиционера, вскипания жидкости при кри-

тическом давлении и др. Примером постепенно развивающихся нарушений могут служить отложения или эрозии поршня или седла клапана, внешние или внутренние утечки (утечки вкладыша, покрытий, мест соединений, недостаточная степень закрытия) и т.п.

Модель, разработанная в проекте, включала поблочные математические описания клапана, а именно описания собственно клапана, пневматического сервопривода и позиционера.

В качестве более простых моделей, легко реализуемых в реальном времени и встраиваемых в микропроцессорный блок клапана, выбраны ДМ с нечеткими продукционными правилами и с использованием фильтров Калмана.

Нечеткая диагностическая модель электропневматического клапана с позиционером

Из возможных подходов к онлайновой диагностике нарушений в работе клапанов на сегодняшний момент одним из самых перспективных является подход, предполагающий разработку когнитивной системы с нечеткой моделью. Целесообразность использования нечеткой модели обосновывается неопределенностью и нелинейностью рассматриваемого процесса. Модель включает описание каждого нарушения в виде нечетких продукционных правил типа Такаги-Сугено, которые имеют вид [10]:

к] : если Хц = Ац И... Их,п = А,п , ТО у] = вцХ1

+ ...+ Э]п Хп + Ь], (1)

гдек - 1-ое правило нечеткой модели, I е[1,к], к - число правил;

Х] = {Х]]> - вектор входных параметров, по которым оценивается состояние клапана, ] е[1,п], п - число входов; А = {А]} - совокупность нечетких терм-множеств, входящих в условную часть каждого 1-го правила;

у] - выход I -го нечеткого правила;

Э] = [Э]1, ..., Э] п] и Ь] - коэффициенты.

Результат работы модели при конкретном векторе входных данных определяется по совокупности вкладов всех правил в общий вывод:

к

Iв, У:

у=^,

I в,

1=1

где в] - степень активации 1-го правила. Учитывая, что при фаззификации исходной четкой информации о значениях входных переменных в (1) используются одноточечные нечеткие множества (синглетоны), то степень активации в] 1-го правила может быть определена выражением:

п

р1 = ГГц А (X j) (3),

где (х.) е [0,1] - значение функции принадлежности

для ^того синглетона на подмножестве А] в условной части правила

Параметры правой части правил находятся решением с помощью взвешенного МНК системы уравнений [11]:

У=Хе9 (4),

где у - матрица выходных переменных, 0 - вектор искомых параметров, 0 = [эт,Ь], Хе - матрица входов Х, последний столбец которой содержит единицы [Х;1]. Введем весовую диагональную матрицу Щ, на диагонали которой расположены степени активации в]. Тогда получим:

ег = [ хтм хе ]-1 хтм у, (5)

Число правил в модели определяется проведением кластеризации, целью которой является выделение из множества состояний клапана некоторого количества от-

(2)

носительно однородных групп (кластеров). Каждый кластер представляет некоторую операционную область системы, и число кластеров с, найденных в данных, равняется числу нечетких правил. Обычно это число не известно априори и должно быть определено в процессе кластеризации.

В качестве алгоритма нечеткой кластеризации были рассмотрены два: алгоритм нечетких с-средних ^СМ) - один из самых популярных алгоритмов кластеризации, и алгоритм Густафсона-Кесселя. Если первый алгоритм дает кластеры в виде гиперсфер, то достоинством второго является гибкая форма кластеров [12, 13].

В итерационном алгоритме кластеризации Густафсона-Кесселя можно выделить следующие шаги.

1. Выбирается число кластеров се[1^] (соответствует числу термов переменных в модели), 1 < с < N экспоненциальный вес нечеткой кластеризации т > 1, параметр сходимости алгоритма £ > 0 и объёмы кластеров рд. Случайным образом инициализируется матрица разделения:

и = 0)вМГс (6)

2. Производится расчет центров кластеров

I (/Г г • х

. ^=1_

' N

I (/Г г

1 < д < с

3. Вычисляется ковариационная матрица и расстояние между кластерами

N т

Е(Г Г • (()((-V- )т 1, * „

Р = .2=1_

е N

Е (Г Г

¡=1

= (Х. - V® )Т А (- ^ ) 1 < е < С;1 < 5 < N

где

(8)

(9)

м(1) = —

^е. с

/ )2

иначе

= 0 и А® е [0,1], где х

х р?=1

Шаги 2-4 повторяются до тех пор пока

и(1) - и

(1-1)

< £

_и 2 1

-X I

N с

3(0) = XX (ц ;к Г

к=ц=1 (14)

Оптимальной считается кластеризация, которая минимизирует вариацию в каждом кластере и максимизирует вариацию между кластерами.

Функции принадлежности нечетких множеств в условной части правил получаются из нечеткой матрицы разделения и, чей дБ-тый элемент ц„5е[0,1] характеризует степень принадлежности комбинации ввода - вывода в б-ом столбце кластеру д. Чтобы получить одномерное

нечеткое

множество

G„

многомерные

нечеткие

множества, определяемые поточечно в д-й строке матрицы разделения и, проецируются на пространство входных переменных X]

(*>) = (м ^)

\Xpj~ ] \и&> (15)

где "ргоГ - оператор поточечной проекции [11, 14].

Поточечные нечеткие множества G„j обычно не выпуклые. Чтобы получить выпуклые (унимодальные) нечеткие множества, производится аппроксимация подходящими формами функций принадлежности (например, Гауссовыми) как показано на рисунке 3.

(7)

Ад = (^(/д)^/^ (10)

4. Производится пересчёт элементов матрицы нечёткого разделения для Бе[1,^. при этом, если п >0 для всех де[1,с], то

, 1 < е < с;1 < 2 < N , (11)

(12)

(13)

Таким образом, в алгоритме кластеризации матрица нормы А„ автоматически адаптируется. Кроме того, дополнительно вводится еще один параметр - объем кластеров р„. Если нет априорной информации, объем кластеров просто устанавливается в 1 для каждого кластера. Из-за этого ограничения алгоритм Густафсона-Кесселя может найти только кластеры приблизительно равных объемов, что является недостатком этого алгоритма.

Для определения достаточности принятого количества кластеров применяется следующий критерий Б.

Рисунок 3 - Функции принадлежности для модели, соответствующей нормальной работе клапана (использовалось по 6 кластеров на прямом и обратном ходе). По оси абсцисс - нормированные значения входных переменных.

Диагностическая модель электропневматического клапана с позиционером на основе фильтров Калмана

В этом случае ДМ системы создается в пространстве состояний, где связь между входными сигналами, шумами и выходными сигналами записывается в виде системы дифференциальных или разностных уравнений посредством введения вспомогательного вектора состояний. Фильтр Калмана фактически реализует поиск оптимальной оценки параметров по методу наименьших квадратов.

Для линейного объекта фильтр Калмана имеет вид

[15]:

х(к + 1) = Ах(к) + Ви(к) + ю

у(к) = С-+ т (16)

где х(к) вектор состояния, у(к) вектор выходных переменных фильтра на к-ом шаге, л(к+1)-предсказанное (экстраполированное) значение вектора состояния на (к+1)-й шаг/ А, В, С - известные матрицы прогнозирования, управления и наблюдения, у0 т0 . некоррелированные возмущения типа белого шума в уравнении объекта и в уравнении наблюдения ~ А(0,Як), ~ Л(0,0к).

Оценка предсказания через матрицу ковариаций будет (предсказанным значениям ниже соответствует верхний индекс «-» , а уточненным «+»):

Р- (к) = А ■ Р+ (к -1) ■ А1 + wk Матрица коэффициентов усиления фильтра:

е

¡=1

1

Н=1

К (к) = Р - (к) ■ Н т ■ [Бк ]-1, (18)

где Б(к) - ковариационная матрица для вектора ошибки): 5 (к) = С ■ Р - (к) ■ Ст + п (19)

Уточненная оценка вектора состояния системы

будет:

х +(к) = х-(к) + К ■ Яек

(20)

Яе, = у (к) - С ■ х -(к)

А,

д/ (х(к -1), и(к -1))

Си =

дх; (к -1) дй,. (х(к -1), и (к -1))

х(к- 1)=х (к)

дх; (к -1)

х(к-1)=х (к)

При синтезе нечеткой диагностической модели на правилах Такаги-Сугено была проведена кластеризация данных обучающего массива методом Густафсона-Кесселя. По критерию (14) число кластеров для прямого и обратного хода клапана было принято равным 3.

Ниже в качестве примера приведены правила модели для нормальной работы клапана при прямом и обратном его ходе.

где —к " " — (21)

И, наконец, уточненная ковариационная матрица оценки вектора состояния системы будет:

р+ (к) = {I - к (к) • с}- р - (к) (22)

Для нелинейных объектов используется расширенный Калмана [15]. В этом случае фильтр использует не фиксированные матрицы А(х) и С(х), а линеаризует их рекурсивно вокруг оценки предыдущего состояния, используя матрицы первых частных производных от уравнений состояний по параметрам состояния и возмущения. Тогда получим:

х(к) « /(х(к -1), и(к -1)) + К(х(к -1) - у(к)) + Ук (23)

у(к) « к(х(к -1), и(к -1)) + wk

где

ВшпЦ = АаЯЩ-1=А11Яи1-1 = Ат.Т01г1= -1&Г,-г,70,_1 + М.Г, +Ы \

Нив О, = .'.¿I и,-! = Ли И = .!„ П) ¡?а = -27,71;, - ¿>Х-'Л_. +- зд + ив Нслв и, = .!,г1= .!„ И Л-. = .!„ ГО! = -35,ЭД + - I - 0,11

НслзО, = ЛваИЧ,-! = И = ^¿а = Р/Л.'. - ./Е.И",- + 1>...Г.- 11'

Е«ш V, = Л^Ии,^ = ЛШН и,-. = Л«,ТО = + ЫЮг-а" 1АГ, #1,6 !

(25)

(24)

Аналогичные модели были построены для рассматриваемых нарушений клапана. Как уже говорилось выше, при фаззификации четкие значения входных переменных понимаются как одноточечные нечеткие множества (синглетоны) и находятся соответствующие значения функций принадлежности и значения выходной переменной для каждого правила. Далее рассчитываются степени активации каждого из правил (по выражению (3)), а по выражению (2) - результирующий выход модели.

На рисунке 4 представлены графики невязок на выходе трех моделей, соответствующих нормальной работе клапана и работе при наличии нарушений ГО1 и ГО2. При нормальной работе клапана невязки всех моделей не выходят за установленные пределы, что хорошо видно на графиках.

На каждом шаге мы рассчитываем эти матрицы и просто подставляем их в обычные формулы фильтра Калмана.

Идентификация рабочих моделей диагностического модуля.

Для идентификации диагностических моделей рассматриваемого объекта (клапана) был сформирован по модели йАМАйГСБ обучающий массив, содержащий по 200 точек, соответствующих нормальной работе клапана и работе с нарушениями. Исследование проводилось в среде МаШЬ-Б1ти!1пк.

Так как большинство из возможных нарушений в работе клапана (см. [8]) проявляется в крайних его положениях, то была выбрана пилообразная форма изменения управляющего сигнала (с контроллера). При этом инициировался полный цикл хода клапана от полностью закрытого положения к полностью открытому (прямой ход) и обратно (обратный ход), что позволяло учитывать гистерезис в его работе. Полный цикл занимал 500 шагов-периодов опроса переменных.

Входными переменными являлись ик,ик-1,ик-2.-значения управляющего сигнала с контроллера на к-м, (к-1)-м и (к-2)-м шагах (это позволяет учитывать динамику процессов в клапане), Хк - положение поршня клапана на к-м шаге, в качестве выходной переменной Y использовался расход среды через клапан. При этом на выходную переменную накладывался шум различной мощности.

Работа модуля исследовалась на моделях двух нарушений разных типов: постепенно развивающегося нарушения, в качестве которого рассмотрена седиментация ГО1 (максимальный размер - 20% от максимального хода клапана и время развития - 300 шагов), и скачкообразного нарушения - вскипания жидкости в полости клапана при критическом расходе ГО2. Нарушение вводились на 325 шаге.

350 400

Время

Рисунок 4. Графики невязок нечетких моделей при диагностике медленно развивающегося нарушения Ю1

При развитии медленного нарушения ГО1 только выход соответствующей ему модели остается в норме, а остальные превышают пороговые значения. Идентификация нарушения произошла примерно при 5% развития его от заданного значения, т.е. на уровне примерно 1% от максимального хода поршня клапана.

350 400

Время

Рисунок 5. Графики невязок на выходе нечетких моделей при диагностике скачкообразного нарушения Ю2

Рисунок 6. Графики невязок моделей с фильтрами Калмана при диагностике медленно развивающегося нарушения Ю1

На рисунке .5 представлены графики невязок на выходе тех же моделей, но при возникновении скачкообразного нарушения ГО2. При нормальной работе клапана невязки всех моделей по-прежнему не выходят за установленные пределы. При развитии нарушения ГО2 только выход соответствующей ему модели остается в норме, а остальные превышают пороговые значения. Идентификация нарушения произошла примерно через 10 шагов после его возникновения. Запаздывание в обнаружении объясняется тем, что нарушение проявляется при почти полном закрытии клапана. Повторное обнаружение наблюдается в таком же состоянии поршня клапана, но при начале его обратного хода. И в эти моменты оно диагностируется модулем.

Рисунок 7. Графики невязок на выходе моделей на основе фильтра Калмана при диагностике скачкообразного нарушения Ю2

Аналогичные результаты были получены и при использовании банка моделей на основе расширенного фильтра Калмана (рисунки 6 и 7). Из графиков видно, что невязки на выходах фильтров Калмана довольно сильно зашумлены. Поэтому необходимо либо ввести дополнительную фильтрацию, либо использовать простое суммирование (сплошная линия на графиках).

Сравнивая рисунки 4 и 6 можно видеть, что уверенное обнаружение во втором случае происходит ранее почти на 35 шагов, но идентификация нарушения в обоих случаях произошла практически одновременно.

При нарушении ГО2 обнаружение при использовании модели с фильтрами Калмана происходит чуть раньше, чем при применении нечетких моделей, а идентификация - наоборот.

Заключение

Онлайновая диагностика нарушений в ходе технологических процессов, особенно потенциально опасных, позволяет обнаруживать возможные нештатные ситуации на ранних стадиях их возникновения, не доводя до срабатывания систем противоаварийной защиты. Это не только повышает безопасность процессов, но и повышает их эффективность.

Наиболее сложно диагностировать нарушения на участках процесса, охваченных рециклами, или состояние аппаратуры в контурах управления из-за маскирующих эффектов обратных связей. Для диагностики таких нарушений предложено использовать банк диагностических моделей, описывающих нормальную работу аппаратуры и ее работу при наличии нарушений. В этом случае обнаружение нарушения производится по невязкам модели нормальной работы аппаратуры, а идентификация - по невыходу невязок соответствующей модели за пороговые значения.

Метод требует наличия диагностических моделей, простых в реализации в реальном времени - это может быть некоторым ограничением для его использования. Вторым ограничением является необходимость знания всех возможных нарушений в контролируемом объек-

те. В случае возникновения нарушения, модели которого нет в банке, оно будет обнаружено, но не идентифицировано, хотя эта информация тоже важна для операторов, ведущих процесс.

Работа метода показана на примере разработки модуля для диагностики нарушений в регулирующих электропневматических клапанах с позиционерами, находящихся в контурах управления. Рассмотрены два вида диагностических моделей: с нечеткими правилами типа Та-каги-Сугено и на базе расширенных фильтров Калмана. Обе модели показали примерно одинаковые результаты при диагностике как развивающихся, так и скачкообразных нарушений.

Литература

1. Venkatasubramanian V., Rengaswamy R., Yin K., Kavuri S.N. A review of process fault detection and diagnosis // Computers and Chemical Engineering. 2003. V. 27. P. 293311.

2. Isermann R. Supervision, fault-detection and fault-diagnosis methods - an introduction // Control Eng. Practice. 1997. V. 5. N5. P. 639-652.

3. Русинов Л.А. Куркина В.В., Севергин М.В, Бе-нуа С.В. Диагностика и мониторинг процессов химических технологий // Экологическая химия. 1996. Т. 5, N3. С. 210216.

4. Qian Y., Li X., Jiang Y., Wen Y. An expert system for real-time fault diagnosis of complex chemical processes // Expert Systems with applications, 2003. V. 24. P. 425-432.

5. Isermann R. Model-based fault-detection and diagnosis - status and applications // Annual Reviews in Control. 2005. V. 29. P. 71-85.

6. Aubrun C., Robert M., Cechin T. Fault detection in a control loop // Control Eng. Practice. 1995. V. 3, N.10. P. 1441-1446.

7. Bale P., Fuessei D. Closed-loop fault diagnosis based on a nonlinear process model and automatic fuzzy rule generation // Eng. Applications of Artificial Intelligence. 2000. V. 13. P. 695-704.

8. Bartys M, Patton R, Syferta M. [et. ai] Introduction to the DAMADICS actuator FDI benchmark study // Control Eng. Practice. 2006. V. 14. P. 577-596.

9. Dustegor D. Frisk E., Cocquempot V. [et. a]. Structural analysis of fault isolability in the DAMADICS benchmark // Control Eng. Practice, 2006. V. 14. P. 597-608.

10. Takagi Y., Sugeno M. Fuzzy identification of Systems and its application to modeling and control // IEEE Trans. Systems, Man and Cybernetics. 1985. V. SMC-15. P. 116-132.

11. Ciftciogiu O, Sariyiidiz I.S. Fuzzy ARX Modeling of Dynamic Systems // 3rd International Conference on Soft Computing and Intelligent Systems and 7th International Symposium on Advanced Intelligent Systems, Tokyo, 2006. P. 367-375.

12. PaiitA. K., Popovic D. Computational intelligence in time series forecasting: theory and engineering applications. (Advances in industrial control). London: SpringerVerlag, 2005. 376 p.

13. Штовба С.Д. Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику // http://matlab.exponenta.ru/fuzzylogic/bookl/index.php.

14. Mendonca L.F., Sousa J.M.C., Sa' da Costa J.M.G. An architecture for fault detection and isolation based on fuzzy methods // Expert Systems with Applications. 2009. V. 36. P. 1092-1104.

15. Синицын И.Н. Фильтры Калмана и Пугачева. М.: Логос, 2006. 640 с.