CC BY
45
А. Н. ГОЛОВАШ В. Г. ШАХОВ
Центр "Транспорт", г. Омск
УДК 629.4
ДИАГНОСТИКА КАК РАЗДЕЛ ПРИКЛАДНОЙ КИБЕРНЕТИКИ
Диагностика - это прикладная наука, служащая для описания состояния некоторого устройства, системы устройств, живого существа (в том числе человека) или их сообщества. Каждый из перечисленных элементов в кибернетике называется объектом, для чего достаточно, чтобы его можно было вычленить из окружающей среды [1 ]. В этих терминах можно рассматривать объект диагностирования как устройство, подлежащее исследованию. Если объект - искусственное сооружение (механизм, агрегат, другое изделие), соответствующее направление носит название техническая диагностика [2]. Процедура исследования объекта носит название диагностирования.
На сегодня диагностирование технических объектов наиболее развито среди других направлений. Это объясняется двумя причинами: во-первых, они созданы руками человека и, следовательно, наиболее доступны для понимания, а во-вторых, для них созданы контролирующие устройства и приборы, допускающие числовую оценку параметров. Количественное оценивание превращает диагностику в строгую науку, позволяющую использовать математические методы анализа.
На рис.1 приведена обобщенная структура системы технического диагностирования. Здесь обозначено: ОД -объект диагностирования; Д1, ..., Дп - датчики контролируемых параметров объекта; СПД - система подготовки данных; АО - алгоритм оценивания (вместо этого термина часто употребляют название решающее устройство - РУ); ОН 1,... ,ОНК- так называемые образы неисправностей; АП - алгоритмы прогнозирования (или соответствующие устройства); РИ (РН) - решение об исправности (неисправности) объекта; П - прогноз.
В соответствии с приведенной структурой, диагностируемый объект подвергается тестовому испытанию, а его параметры в ходе проверки считываются датчиками Д1,...Дп. Полученные данные подвергаются предварительной обработке в СПД (например, фильтру-ются, масштабируются, усредняются, оцифровываются). Результаты предварительной обработки оцениваются по специальным алгоритмам в АО, где в качестве эталонов сравнения используются образы неисправностей ОН1,..., ОНК. По результатам оценивания принимаются решения об исправности или неисправности оборудования (РИ или РН соответственно). Дополнительно система может позволить составить прогноз на данный объект (время дальнейшей работы до отказа, время до ближайшей проверки или ремонта, вероятность отказа за фиксированное время и т.д.). Обратная связь от АО к ОД означает, что диагностирование может быть адаптивным, т.е. очередное входное воздействие зависит от результата предыдущих испытаний.
ОД
Д1
ОН2
» _
спи АО АП
РИ(РН)
Рис.1. Обобщенная структура системы диагностирования.
Один из простейших алгоритмов оценивания - калибровка. В этом случае в качестве ОН выбирается две или три константы (номинальное значение контролируемого параметра, его верхняя и нижняя границы допуска), а АО сводится к определению параметра в границы допуска и соответствующей бинарной оценке типа "норма - не норма", "в пределах - за пределами". Аналитический аппарат, используемый для этого, основан на математической статистике и достаточно полно разработан. Основная оценка результата диагностирования - вычисление вероятности правильного обнаружения неисправности (или взаимно дополняющей ее вероятности ошибки диагностирования) [3].
Более сложный вариант ОН - эталонный образец. В качестве последнего может использоваться аналогичный экземпляр ОД. Преимущество использования эталона в том, что оценивание производится быстрее и отпадает возможность учета второстепенных факторов (в основном, параметров окружающей среды), так как они на испытуемый объект и эталон действуют одинаково. С экономической точки зрения этот вариант приемлем для относительно простых объектов ввиду трудности поддержания эталона в рабочем состоянии и сертификации его как образца. Для отдельных узлов и деталей такой вариант диагностирования дает заметные преимущества.
Возможны два вида таких образцов: эталон исправного объекта или образец эталонной неисправности. Последний вариант пока используется для сравнительно простых объектов. В частности, авторами для дефектоскопи-рования металлических деталей на наличие трещин использовались контрольные резы рабочих поверхностей как эталоны таких трещин [4]. Использование эталонных неисправностей эффективно для конкретных дефектов; содержание банка таких дефектов в ряде случаев не представляется разумным.
Следующий этап в реализации ОН - создание эталонных моделей неисправностей. Модели могут быть разной природы: физические, математические (в том числе компьютерные), стохастические, имитационные. Пример использования физической модели - исследование пусковых характеристик двигателя. Известно, что кривая разгона двигателя имеет экспоненциальный характер [5]. Тогда ее можно смоделировать простейшей ЯС - цепочкой, и по расхождениям переходных характеристик судить об исправности двигателя. Если при этом на вход электрической модели подавать сумму детерминированной и случайной составляющих, она приобретает свойства стохастической. В принципе модели могут иметь динамический характер, если в них закладывать изменение параметров во времени.
При моделировании легче создавать банки эталонных неисправностей, особенно если модели реализованы на компьютере. Такие банки могут пополняться, а модели -уточняться по мере накопления статистик по неисправностях. Банки моделей типовых неисправностей описаны, например, в [6]. Сам аппарат оценивания в основном совпадает с предыдущими.
Обычно сложные объекты имеют не одну, а список неисправностей. При этом часто возникают следующие ситуации: по части параметров оценивания объект можно
считать исправным, а по другим - должен браковаться. Принятие решения РН или РИ становится неопределенным и сталкивается с двумя рисками, оцениваемыми двумя вероятностями: ложной отбраковки Р(Н\И) и пропуска брака Р(И\Н). Здесь Р(Н\И) - условная вероятность принятия решения о неисправности при исправном объекте, Р(И\Н) -наоборот. Решение задачи принятия решения в этих условиях возможно с использованием методов оптимизации (транспортная задача, симплекс-метод, динамическое программирование)^]. Здесь, вероятно, наи-более существенным является корректный выбор критерия оптимальности. Этот вопрос должен решаться в каждом конкретном случае по-разному. Например, при диагностировании подвижного состава основной критерий - обеспечение безопасности движения; в связи с этим диагностируемые узлы ранжируются по степени важности относительно безопасности и в задачах оптимизации индексируются с помощью весовых коэффициентов [8].
Применим к сформулированной задаче принцип аналогий. В теории корректирующих кодов используется определение синдрома (распознавателя) ошибки: это специально вычисляемая кодовая комбинация, по которой можно определить место ошибок в принятой кодовой последовательности [9]. Разработано множество алгоритмов по вычислению синдромов и по определению по ним разрядов с ошибками. Аналогичный аппарат можно использовать и в диагностике. Предположим, по множеству из п контролируемых параметров, располо-женных в строго заданном порядке, принимаются бинарные решения по типу "норма-не норма". Если решения закодировать двоичным кодом, получим п - разрядный двоичный код, который можно назвать синдром неисправности. Тогда по полученному синдрому можно сформулировать правила принятия решения. В простейшем случае они могут иметь вид таблиц разрешенных и запрещенных состояний, причем запрещенные состояния соответствуют принятию решения РН, а разрешенные - РИ. Можно вводить и третью группу синдромов - неопределенное решение. Введение третьей группы означает на практике необходимость дополнительных исследований объекта: если проведенный эксперимент не дает возможность однозначной оценки, значит, нужно его продолжать при других условиях или другими методами.
По приведенному определению синдрома неисправности можно сформулировать задачу о минимальном количестве датчиков в диагностической системе. Предположим, ОД может иметь N различных неисправностей, а алгоритмы оценивания бинарны. Так как количество различных синдромов неисправностей должно быть не меньше количества неисправностей, то минимальное количество датчиков К определяется по формуле:
К> 1од2 (Ы) . (1)
Диагностирование может быть пассивным (по жестко заданной программе) или активным (так называемый разветвленный эксперимент, когда очередное воздействие на входе ОД зависит от результатов предыдущего). В первом случае задача диатоста заключается в наблюдении за работающим объектом с последующим принятием решения. Пассивный эксперимент может не давать исчерпывающей информации об ОД, а его длительность часто неоправданно велика (хотя возможно и его прекращение, если решение о неисправности очевидно). Активный эксперимент более благоприятен: его продолжительность меньше, как и вероятности ошибок. Следует также отметить, что диагностирование в большинстве случаев происходит с участием человека, роль которого в принятии решений высока и возрастает с приобретением ими опыта.
Прогноз состояния объекта, или предсказание его состояния в будущем в той или иной форме, возможен только при повторных или достаточно длительных одиночных исследованиях. Поведение ОД во времени в известной мере случайно, но на фоне случайности
обязательно присутствует детерминированная составляющая. По зависимости во времени этой составляющей прогностическая модель может быть линейной и нелинейной; при этом для линейного предсказания достаточно проведения двух разнесенных во времени экспериментов, а для нелинейного - больше. Как показывает опыт, работоспособный ОД чаще описывается линейной прогностической функцией, а на границе его нормального функционирования модель приобретает резко нелинейный характер [10]. Следовательно, основная задача прогнозирования - определение этой границы, что возможно только на основе многочисленных экспериментов над множеством однотипных объектов.
Задачи диагностирования усугубляются еще и тем, что на практике неисправности часто носят взаимозависимый характер. Например, неисправность системы охлаждения двигателя внутреннего сгорания приводит к его перегреву, который в свою очередь сводится к выходу из строя поршневой системы или всего двигателя (заклинивание поршня выводит из строя шатунный механизм, кривошипный вал и места его крепления, корпус двигателя и т.д.) С другой стороны, можно сложный объект подвергнуть декомпозиции - условному разделению на взаимно независимые блоки. При этом внутри таких блоков можно определять логические цепочки взаимных зависимостей отказов, как это показано в предыдущем примере. Наглядно такие цепочки представлять в виде ориентированных графов, по которым легко вычисляются критические узлы (наиболее важные с позиций надежности элементы) и подсчи-тывается общая надежность оборудования [11].
Математически обобщенная задача диагностирования формулируется следующим образом. Предположим, ОД имеет N регистрируемых состояний неисправности Ь1 , ¡=1.....N. Диагностическая система регистрирует измеряемые параметры объекта а ]=1,...,К. Необходимо по совокупности значений а выработать достоверное суждение о неисправностях Ь.. Из этой формулировки следует, что поставленная задача может не иметь однозначного решения, а все суждения и оценки носят косвенный (опосредованный) характер. Вследствие этого желательно сформулировать некоторые гипотезы, позволяющие упростить общую задачу диагностики. Представим некоторые из возможных гипотез.
1. Гипотеза разделимости. Каждая из N неисправностей представима множеством регистрируемых параметров а, причем их множество К можно разбить на N неперекрывающихся подмножеств К.. Формальная запись гипотезы имеет вид:
Ь,= Р{а, з = 1.....К) . (2)
где Р - некоторый функционал. В простейшем случае выражение (2) примет вид:
ЬгЛ„а, + Лаа} + .... +Льаг. (3)
Отметим, что даже в этом простейшем варианте задача диагностирования неоднозначна и требует принятия дополнительных гипотез.
2. Гипотеза взаимной однозначности. Неисправности Ь. соответствует уход определенного класса параметров а. и наоборот. То же можно сказать и о синдроме неисправности: неисправности ОД и их синдромы взаимно однозначны. Это очень жесткое ограничение, выполняющееся не всегда.
4. Гипотеза о независимых испытаниях. Если неисправность Ь можно обнаружить двумя и более способами, то при условии их независимости вероятность обнаружения возрастает. Докажем это следующим образом. Так как результат оценки параметра а в определенном смысле случаен с плотностью распределения р(а), то вероятность отсутствия неисправности Рн определяется из выражения:
Ри = /р(а)аа
о * '
а вероятность того, что объект неисправен
Р-1-Рн. (5)
Здесь - диапазон допустимых значений параметра а Очевидно, что при увеличе-нии этого диапазона возрастает риск ошибочного оценивания, т.е. вероятность Р(И\Н). Очевидно также, что при любом Оа значение Рн < 1. Тогда при независимости испытаний справедлива облегченная формула Байеса [3]:
Из (6) следует, что вероятность ошибки уменьшается.
На основании приведенных аксиом можно перечислить некоторые основные задачи, которые нужно решать для диагностирования технических систем.
Выбор представительного класса первичных параметров. В идеальном случае их количество однозначно совпадает с количеством неисправностей, а сама задача однозначно разрешима (гипотеза 3). Как было сказано ранее, такой путь решения структурно избыточен, а ввиду неоднозначности задачи чаще просто невозможен. С использованием предложенной методики синдромного оценивания количество параметров подчиняется выражению (1).
При выборе представительного класса следует учитывать сложившийся в машиностроении классификатор неисправностей по степени их значимости [12]:
-неисправности, приводящие к ухудшению экологической обстановки или угрожающие здоровью людей;
- неисправности, сопровождающиеся полным отказом оборудования (для железнодорожного транспорта они подразделяются на две группы: связанные или не связанные с остановкой движения поездов);
- отказы, приводящие к неполному функционированию объекта;
-дефекты, снижающие функциональные возможности объекта;
- неисправности, ухудшающие отдельные характеристики объекта (например, производительность, точность, качество).
Очевидно, что политику диагностирования следует строить с учетом важности приведенных факторов: вначале диагностировать неисправности первой группы, затем второй и т.д.
Вторая важная подзадача - выбор типов датчиков. Основной критерий здесь - по возможности обеспечение однозначных решений (гипотеза 2). Другие критерии-достоверность оценок, надежность, стоимость, удобство установки и обслуживания. Формальных критериев выбора номенклатуры датчиков по этим параметрам нет, поэтому разработчикам диагностирующего оборудования приходится решать эту задачу интуитивно.
Выбор алгоритмов первичной обработки учитываемых параметров - важная составляющая Диагностирования, от которой зависят точность, производительность, достоверность оценок. Классические алгоритмы (усиление, фильтрация, нормирование, нелинейные преобразования, сравнение с уставкой) часто оказываются неэффективными, особенно при обработке сигналов в аналоговой форме. Большой прогресс происходит после оцифровывания сигналов, так как многие операции в цифровой форме реализуются эффективнее и существуют хорошо зарекомендовавшие себя на практике стандартные программные модули, не требующие от разработчиков детального знания сути используемых алгоритмов. Например, широко используется цифровая
Фильтрация, причем пользователю достаточно задать тип
Фильтра (КИХ или БИХ), порядок, частоту среза и иногда тип аппроксимации (окна) [13].
Рис. 2. Граф диагностирования.
Большими преимуществами обладает перенос сигналов в другую область, например, в частотную. Тогда алгоритм преобразования имеет вид: аналоговое преобразование (например, усиление) - оцифровывание - цифровая фильтрация - БПФ (быстрое преобразование Фурье) -анализ спектра. Преимущества спектрального оценивания заключаются в том, что при этом происходит частичное усреднение (в частности, ликвидируются выбросы), а разрешение в частотной области более эффективно. Последнее легко объясняется на примере диагностики объектов с подвижными механическими частями. При наличии дефектов при работе механизмов появляются частные реэонансы, причем для каждого вида дефекта возможны резонансы на своих частотах. По такому принципу реализованы, в частности, комплексы оперативной вибродиагностики "Прогноз" [14].
Большую роль в формировании новых алгоритмов диагностирования может сыграть используемая в связи теория распознавания образов, основанная на достаточно представительном классе математических приложений, в том числе для задач оборонной сферы (аэрокосмическая и техническая разведка) [15].
Выбор образа неисправности во многом зависит как от формы представления первичных параметров, так и от выбранных алгоритмов оценивания. Способы формирования ОН были рассмотрены выше.
Выбор алгоритмов оценивания - наиболее важная составляющая диагностирования. Качество алгоритма можно определить по вероятностям ошибок. Используем аналогию с приемом бинарных сигналов [16] При передаче последовательности нулей и единиц возможны четыре ситуации:
- передан ноль, принят (восстановлен) ноль;
- передана единица, восстановлена единица;
- передан ноль, восстановлена единица;
- передана единица, восстановлен ноль.
Первые два случая соответствуют правильному приему, вторые два - ошибке, причем переход 0\1 (третья строчка) называется ошибкой первого рода, а переход 1\0 - ошибкой второго рода.
Аналогично при диагностировании неисправному объекту можно присвоить код 0, а исправному - 1. Тогда вероятностям Р(И\Н) и Р(Н\И) будут соответствовать ошибки первого и второго рода соответственно. По аналогии с теорией связи, описанная процедура представляется в виде направленного графа, приведенного на рис.2.
Здесь слева вершины И и Н соответствуют фактическим состояниям объекта (исправен или неисправен), справа -результаты диагностирования (И, и Н,).
Из приведенных обозначений результат правильного диагноза запишется для исправного объекта в виде:
Р(И\И) = 1; Р(Н\Н) = Р(Н\И) = Р(И\Н) = 0, (7)
а для неисправного - в виде:
Р(Н\И) = 1; Р(И\И) = Р(И\Н) = Р(Н\И) = 0. (8)
Для приближения результатов диагностирования к формулам (7) и (8) возможно использование четырех различных подходов, которые можно назвать структурной, временной, алгоритмической и информационной избыточностью.
Структурная избыточность - это наращивание структуры устройства на этапе АО (см. рис,1), введение дополнительных блоков оценивания (параллельная или каскадная структура оценивания) с отдельными логическими блоками принятия решения по типу логической функции И [17]. Это соответствует ранее рассмотренной гипотезе 4 о независимости испытаний. Усложнение структуры приводит к увеличению вероятности правильного решения и (или) к повышению быстродействия, но усложняет диагностирующее устройство/Наиболее целесообразно использовать его при наличии в комплексе компьютера: тогда структурное усложнение приводит лишь к усложнению алгоритма.
Временная избыточность - удлинение протокола испытаний, повторные испытания. Можно, в частности, использовать мажоритарное оценивание : эксперимент проводится троекратно, а решение принимается по большинству, 2 из 3. Большой эффект дает уже повторное испытание, как показано выражением (5). Как модификации этого типа можно приводить повторные испытания при измененных условиях или проводить параллельно испытания трех образцов (такой вариант допустим при испытаниях новой техники). Появляющиеся дополнительные затраты оправдывают себя возрастающей достоверностью результата.
В качестве примера приведем использованный авторами алгоритм повтора для дефектоскопирования рабочей поверхности кольца подшипника [18]. Если на поверхности качения имеется дефект, а скорость вращения известна, то известно, в какой момент времени предполагаемый дефект вторично пройдет над датчиком. Использование эффекта повтора позволило в среднем на 30% повысить вероятность обнаружения дефекта.
Алгоритмическая избыточность - усложнение алгоритмов обработки первичных параметров. Здесь большую помощь может оказать достаточно глубоко разработанная теория декодирования корректирующих кодов в условиях помех, особенно так называемые алгоритмы мягкого декодирования, близко смыкающиеся с задачами дефектоскопирования (алгоритмы Берлекемпа -Месси, Ченя и т.д.) [19].
Информационная избыточность - наиболее перспективная область дефектоскопирования. Она предполагает создание банка данных типичных неисправностей. Банк может непрерывно пополняться и адаптироваться. В этом случае задачи диагностирования могут сводиться к поиску неисправностей по банку типичных неисправностей. Создание представительного банка данных основано на использовании вышеприведенных алгоритмов избыточности; при этом существенную помощь может оказать введенное ранее определение синдрома неисправности как ключевого элемента поиска в банке.
По результатам изложенною можно привести аналогию диагностики технических систем с одним из разделов кибернетики - теорией конечных автоматов [20]. В последней объект представляется в виде черного ящика с конечным числом входов и выходов, конечным числом внутренних состояний и в общем случае неизвестной структурой. В ходе экспериментов над конечным автоматом необходимо определить его структуру с помощью эксперимента конечной длины.
В задаче диагностирования объект в простейшем случае может иметь один выход с двумя состояниями (годен - не годен), но входы могут быть дискретными или непрерывными, как и внутренние состояния. Поскольку
структура ОД в задаче диагностирования известна, главный акцент делается на достоверности оценки. С практической точки зрения, целесообразно решать асимметричную задачу: отбраковка годного объекта в большинстве случаев значит меньше, чем признание годным неисправного объекта:
Р(Н\И)> Р(И\Н) . (9)
В этом - одно из главных отличий диагностики от любого алгоритма оценивания.
Второе отличие диагностирования от других методов оценивания - особенность введения третьего состояния. В теории связи такое решение называется поэлементным приемом со стиранием [21 ]. В данном случае это означает, что область значений оцениваемого параметра делится на три зоны: первая (И) соответствует принятию решения об исправности ОД, вторая (Н) - зона неисправности, а третья - область нечеткого решения. В ряде случаев попадание параметра в эту зону свидетельствует о некорректности решения, что, в свою очередь, требует или продолжения эксперимента, или исследования объекта по частям. Теоретически существует оптимальная граница зоны неопределенности, соответствующая минимуму издержек на диагностирование, но определить ее строго не представляется возможным.
В заключение сформулируем некоторые характерные задачи диагностики.
Оперативная (индикаторная) диагностика. Обычно выполняется простыми (носимыми) приборами с одним характерным ОН, который задается заранее (нормативный параметр) или подстраивается в ходе работы. Как правило, при этом решается задача, признать ли ОД годным к дальнейшей эксплуатации или подвергнуть его более тщательной проверке. Независимо от названия, оперативная диагностика может иметь в своем распоряжении достаточно сложное оборудование и мощные алгоритмы принятия решения [21].
Комплексная поэлементная диагностика
выполняется в стационарных условиях на специальных установках (стендах) и возможно с разборкой ОД на составляющие. Различается степенью детализации (глубины). Ее главная задача - разработка оптимального алгоритма диагностирования, т.е. задания наиболее короткой программы испытаний, обеспечивающей требуемую степень детализации при заданной достоверности оценок.
Прогнозирующая диагностика -составление прогноза состояния ОД по одному из показателей (гарантированное время работы до следующей проверки или появления неисправности, изменение рабочих характеристик ОД во времени). Возможна при накоплении достаточно большого статистического материала.
Заключение
Авторы попытались использовать общие подходы к диагностике с позиций технической кибернетики. На основе проведенного анализа видно, что у технической диагностики много общего с другими разделами кибернетики, причем многие из них пока не нашли применения. Часть материала, изложенного выше, используется на предприятии в виде практических приложений в диагностике железнодорожного транспорта, другая часть в настоящее время проверяется на практике, а некоторые положения еще не использованы. Это не помешало в свое время предложить и последовательно внедрять на практике новую идеологию обслуживания транспортных единиц, которая была названа ремонтом подвижного состава по текущему состоянию [22]. Отдельные положения статьи легли в основу этой идеологии.
Литература
1. Винер Н. Кибернетика или управление и связь в животном и машине/Пер. с англ. М.,Сов. радио, 1968.-328с.
2. Диагностирование машин - автоматов и промышленных роботов. М., Наука, 1983. - 152с.
3. Диагностирование на графовых моделях: на примере авиационной и автомобильной техники. М., Транспорт, 1991. -244с.
4. Головаш А.Н., Катин М.В. Алгоритмы калибровки и испытаний электромагнитных дефектоскопов. - В кн.: Новые технологии - железнодорожному транспорту// Труды науч.-техн. конференции. Т.4, Омск, с. 275-278.
5. Клюев В.В. и др. Методы и приборы электромагнитного контроля промышленных изделий. М., Машиностроение, 1983.-356с.
6. Телегин О.М., Тэттэр В.Ю., Щедрин В.И. Использование звуковых образов в диагностике подвижных частей локомотива. - В кн.: Новые технологии железнодорожному транспорту // Труды науч.-техн. конференции. Т.4, Омск, с. 273-275.
7. Кузин Л.Т. Основы кибернетики. Т1. Математические основы кибернетики. М., Энергия, 1973,-503с.
8. Тэттэр В.Ю., Щедрин В.И. Развитие систем измерения вибрации и вибродиагностики роторных механизмов. //Труды международной конференции "Актуальные проблемы электронного машиностоения" АПЭП-2000". Т.6, Новосибирск, 2000, с. 114-115.
9. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации / Под ред. А.ГЗюко. М., Радио и связь, 1985.-323с.
10. Надежность технических систем: Справочник./Под ред. И.А.Ушакова. М., Радио и связь, 1985. -606с.
11. Надежность электроподвижного состава в условиях низких температур./Под ред. И.И.Исаева. М., МИИТ, 1975. -120с.
Л. 3. ШРАЙБЕР
Омский государственный аграрный университет
УДК 519.2:621.37:608.1/.4
1. "Асимметрию вычисляют по формуле А-М/ст3, где
М,- выборочный момент третьего порядка, определяемый
из уравнения М=£(х. - /п.Для вариационного ряда
асимметрия А=£(х, - х)гш, / па2. Эксцессом называется численная характеристика понижения или подъема эмпирической кривой по сравнению с кривой нормального распределения. Для закона нормального распределения асимметрия и эксцесс равны нулю. Эксцесс определяется по формуле Е=(М4/ст')-3. Выборочный момент четвертого
12. Надежность тепловозов. - М., Транспорт, 1991. -159с.
13. А.П.Кулаичев. Компьютерный контроль процессов и анализ сигналов. М., НПО "Информатика и компьютеры", 1999. -330с.
14. Комплекс вибродиагностики "Прогноз-1". Руководство по эксплуатации 040.00.13 РЭ. Омск, "Транспорт", 2000. - 124с.
15. Мановцев А.П. Основы теории радиотелеметрии. М., Энергия, 1973.-592с.
16. Шварцман В.О., Емельянов Г.А. Теория передачи дискретной информации. М., Связь, 1979. -424с.
17. Пархоменко П.П., Согомонян Е.С. Основы технической диагностики.М., Энергия, 1981. -320с.
18. Головаш А.Н., Лукин В.В., Щапин Ю.С. Организация ремонта буксовых подшипников в условиях депо. //Труды науч.-техн. конференции "Ресурсосберегающиетехнологии на железнодорожном транспорте". М., МИИТ, 2001.
19. Кларк Дж„ КейнДж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи./ Пер. с англ. М., Радио и связь, 1987.-391с.
20. Теоретические основы связи и управления. / Под ред. ААФельдбаума. М., Физ-матгиз, 1963. - 903с.
21. Комплекс вибродиагностики "Прогноз-1": Руководство по эксплуатации 040.00.13 РЭ. Омск, Транспорт 2000. - 124с.
22. Нормативно-методическая документация по внедрению АСППР в локомотивных депо./ Под ред. А.Н.Головаша, Б.Д.Никифорова. М., Транспорт, 2000. - 152с.
ГОЛОВАШ Анатолий Ноевич, директор Центра внедрения техники и технологий МПС (Омск), член-корреспондент Инженерной академии РФ.
ШАХОВ Владимир Григорьевич, к.т.н., профессор ОмГУПС.
порядка определяется по формуле - х)4ш, /п.где
пг - частота ¡-й вариации. Условие соответствия эмпирического распределения нормальному закону выражается
неравенствами (АУ4вТп) < |3|; (Е / 2>/б7п) < |3|" [I].
Замечание: а) Зачем второй раз выписывать формулу для А? б) если написать в общем виде
Мк=£(х,-х)>/п,то ненужны формулы для М, и М4; в) Мк - выборочные моменты, поэтому необязательно для нормального закона Мк=0; г) | |=3, д) должны ли для нормальности распределения выполняться оба условия?
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОШИБКИ В СТАТЬЯХ И ИЗОБРЕТЕНИЯХ ПО РАДИОТЕХНИКЕ
НА ЗАНЯТИЯХ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ МНОЮ ПОСЛЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА СЛОЖНЫХ ТЕОРЕМ И РЕШЕНИЯ ТРУДНЫХ ЗАДАЧ ПРЕДЛАГАЛОСЬ НАЙТИ ОШИБКИ В НАУЧНЫХ РАБОТАХ И ИСПРАВИТЬ ИХ. ТАКОЙ ПОДХОД ПРИВИВАЕТ СТУДЕНТУ УМЕНИЕ КРИТИЧЕСКИ МЫСЛИТЬ, ЖЕЛАНИЕ БОЛЕЕ ОСНОВАТЕЛЬНО ОСВОИТЬ ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И ПОНИМАНИЕ ТОГО, ЧТО ПРИ ОТСУТСТВИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАВЫКОВ СЛЕДУЕТ ИЗБЕГАТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ НЕЯСНЫХ ПОНЯТИЙ И ФОРМУЛ. КРОМЕ ТОГО, ОН ПОЗВОЛЯЕТ РАЗНООБРАЗИТЬ ПРОЦЕСС ОБУЧЕНИЯ. НИЖЕ ПРИВЕДЕНЫ ПРИМЕРЫ ТАКИХ ОШИБОК В РАБОТАХ ПО РАДИОТЕХНИКЕ.
