Диагностический инструментарий для оценки эффективности адаптивной системы математической подготовки студентов Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

УДК 378.1 DOI: 10.30914/2072-6783-2020-14-3-320-328

Диагностический инструментарий для оценки эффективности

адаптивной системы математической подготовки студентов В. И. Токтарова, С. Н. Федорова

Марийский государственный университет, г. Йошкар-Ола, Россия

Введение. В статье рассматривается проблема оценки эффективности адаптивной системы обучения, характеризующейся приспособлением к конкретным условиям процесса обучения в зависимости от критериев, направленных на совершенствование и улучшение качества обучения. Цель данной статьи -теоретическое обоснование алгоритма использования диагностического инструментария для оценки эффективности адаптивной системы математической подготовки студентов в условиях электронной ИОС вуза. Материалы и методы. Материалами исследования послужили научные работы, в которых рассматривались вопросы диагностики и оценки уровня математической подготовки студентов в адаптивных системах обучения с использованием информационно-коммуникационных средств. В исследовании были использованы теоретические, эмпирические и математические методы. Результаты исследования. Система оценки эффективности адаптивной системы математической подготовки студентов представлена нормативно-организационными, психолого-педагогическими, программно-техническими, коммуникативными, кадровыми критериями. Каждый критерий был раскрыт через конкретные показатели, которые в дальнейшем измерялись и оценивались. Для ранжирования выделенных групп критериев / непосредственно самих критериев в группе / соответствующих критериям параметров в разработанном диагностическом инструментарии был использован метод анализа иерархий (МАИ) Саати. Заключение. Разработанный диагностический инструментарий позволяет проводить мониторинг результативности математической подготовки студентов вуза в контексте электронного обучения. Рационально выстроенная диагностика результативности математической подготовки в рамках разработанной модели ориентирована на улучшение учебного процесса путем определения пробелов в математической подготовке студентов и дальнейшей коррекции процесса обучения.

Ключевые слова: адаптивное обучение, информационно-образовательная среда, математическая подготовка, диагностический инструментарий, эффективность, оценка, студент, вуз

Для цитирования: Токтарова В.И., Федорова С.Н. Диагностический инструментарий для оценки эффективности адаптивной системы математической подготовки студентов // Вестник Марийского государственного университета. 2020. Т. 14. № 3. С. 320-328. DOI: 10.30914/2072-6783-2020-14-3-320-328.

Diagnostic tools for assessing the effectiveness

of the adaptive system of students' mathematical training V. I. Toktarova, S. N. Fedorova

Mari State University, Yoshkar-Ola, Russia

Introduction. The article deals with the problem of assessing the effectiveness of an adaptive learning system characterized by adaptation to specific conditions of the learning process, depending on the criteria aimed at perfecting and improving the quality of training. The purpose of the article: theoretical substantiation of the algorithm for using diagnostic tools to assess the effectiveness of the adaptive system of mathematical training of students in the electronic educational environment of higher educational institutions. Materials and methods. The materials for research are scientific papers that examine the issues of diagnostics and assessment of the level of mathematical training of students in adaptive learning systems using information and communication tools. The study used theoretical, empirical, and mathematical methods. The results of the research. The system of assessing the effectiveness of the adaptive system of mathematical training of students is represented by regulatory and organizational, psychological and pedagogical, software and hardware, communication, and personnel criteria. Each criterion was revealed through specific indicators, which were later measured and assessed. The authors used the Saaty analytic hierarchy process to rank the selected groups of criteria / the criteria within each group / the parameters corresponding to the criteria in the developed diagnostic tools. Conclusion. The developed diagnostic tools allow monitoring the effectiveness of mathematical training of university students in the context

of e-learning. Rational diagnostics of the effectiveness of mathematical training in the framework of the developed model is aimed at improving the learning process by identifying gaps in the mathematical training of students and further correction of the learning process.

Keywords: adaptive learning, electronic educational environment, mathematical training, diagnostic tools, effectiveness, assessment, student, higher educational institution

For citation: Toktarova V.I., Fedorova S.N. Diagnostic tools for assessing the effectiveness of the adaptive system of students' mathematical training. Vestnik of the Mari State University. 2020, vol. 14, no. 3, pp. 320-328. DOI: 10.30914/2072-6783-2020-14-3-320-328. (In Russ.).

Введение

В соответствии с Концепцией развития математического образования в Российской Федерации «изучение математики играет системообразующую роль в образовании, развивая познавательные способности человека, в том числе к логическому мышлению, влияя на преподавание других дисциплин. Качественное математическое образование необходимо каждому для его успешной жизни в современном обществе»1.

Конструктивная реализация математической подготовки студентов в ракурсе государственной стратегии развития высшего образования невозможна без учета адаптивных возможностей образовательной системы и ее субъектов [7]. Адаптивная система обучения характеризуется приспособлением к конкретным условиям процесса обучения в зависимости от необходимых критериев, направленных на совершенствование и улучшение качества обучения [1]. При этом гарантия качества должна обеспечить такую образовательную среду, в которой содержание программ, возможности и средства будут соответствовать образовательным целям [4; 6; 8; 9].

Цель данной статьи: теоретическое обоснование алгоритма использования диагностического инструментария для оценки эффективности адаптивной системы математической подготовки студентов в условиях электронной ИОС вуза.

Материалы и методы исследования

Материалами исследования послужили научные работы, в которых рассматривались вопросы диагностики и оценки уровня матема-

1 Концепция развития математического образования в Российской Федерации: распоряжение Правительства РФ от 24.12.2013 г. № 2506-р.

тической подготовки студентов в адаптивных системах обучения с использованием информационно-коммуникационных средств. В исследовании были использованы теоретические (контент-анализ материалов и документов, регламентирующих деятельность вузов в современных условиях, психолого-педагогической и специальной литературы; структурно-функциональный и сравнительно-сопоставительный анализ, систематизация, конкретизация, обобщение, обоснование), эмпирические (тестирование, экспертная оценка, педагогический эксперимент), математические (корреляционный и дисперсионный анализ, методы математической статистики, математическое моделирование) методы.

Результаты исследования

В целях обеспечения единства внутреннего и внешнего контроля качества обучения нами был разработан и реализован диагностический инструментарий для оценки эффективности адаптивной системы математической подготовки студентов в условиях ИОС вуза [10]. Система критериев оценки эффективности адаптивной системы включает в себя следующие группы: нормативно-организационные, психолого-педагогические, программно-технические, коммуникативные, кадровые (рис. 1).

Для более объективной оценки эффективности адаптивной системы математической подготовки студентов в условиях ИОС вуза каждый критерий был представлен конкретными показателями, которые в дальнейшем измерялись и оценивались. Представим фрагмент перечня разработанных показателей по группе «Психолого-педагогические критерии (математическое содержание)» в виде таблицы (табл. 1).

з

I

1 I

п

№ ©

л

£ о в» к

1 уровень

Эффективность адаптивной системы математической подготовки студентов в условиях ИОС вуза

2 уровень у/ Т 1 Ч 1Г

Нормативно-организационный Психолог о-педа готически е Программно-технические Коммуникативные Кадровые

Адаптация Мат. содержание Контент Технологии

3 уровень V 1 'Г и 1 1 1

1. Целесообразность изучении курс» В электронном ВИД® (ВОЗМОЖНОСТЬ

достижения цепей курса)

2, Наличие и доступ * рабочей программ«

3. Наличие матрицы КОМ потенций

4, Наличие календарного планирования

4 уровень т

Параметры критериев

1. Наличие входного тестирования на определение особенностей и потребностей обучаемых, начального уровня их подготовленности

2 Обеспечение алгоритма обучения в соответствии с индивидуальными особенностями и предпочтениями обучаемого

3. Управление обучением

4. Разноуровиевость учебного материала

5. Психологическая комфортность

(ориентация на РЗЗЛИЧКЫО типы и стили мышления)

6. Наличие версии дидактического материала и ресурсов доступных для лиц сОВЗ

1. Целевая ориентация математического материала

2. Прикладная направленность общения математике

3. Наличие

КЛЮЧОвЫХ

мдач

4. Разнообразие видов

математических заданий

5. Предоставление средств компьютерного математического моделирования

Параметры критериев

1. Модели курсов и их педагогический дизайн

2. Разнообразие и полмота дидактическое материала

3. Наличие иллюстрированных материалов

4. Интерактивное ть содержания курса

5. Информационная и функциональная полнота

6. Оценка достижения поставленной цели обучения

7. Разработанность системы Оценки и контроля знаний студентов

8. Наличие системы мотодичесхой помощи

9. Выработка корректирующих указаний

Параметры критериев

Параметры критериев

1. Применяемые технологии разработки курса

2 Технологии поставки учебного материала

3, Используемые технологии взаимодействия субъектов обучения

4. Полнота

использования

существующих и новы*

технологически возможностей и ресурсов

I. Функциональность средств и ресурсов среды для обеспечения требований технологий обучения

2- Обеспеченность образовательного процесса необходимыми программными средствами

3. Длительность загрузки электронных дидактических материалов и скорость работь ресурсов

4. Обеспечение возиожности многосредовой подготовки и предъявления учебного материала

5. Свобода доступа к информационный ресурсам

6. Возможность обучения в удаленном доступе

7. Наличие адаптационного курса по формированию информационной компетентности студентов

8. Соответствие и поддержка отечественных и международных стандартов

9 Наличие мобильной версии контента ИОС

10. Удобство навигации курса

II. Простота доступа к курсам и сервисам 12. Интуитивно понятный интерфейс

Параметры критериев

Параметры критериев

1. Разнообразие и удобство форм педагогического взаимодействия субъектов учебно«)процесса

2. Структура и характер диалога

3 Обратная связь с преподавателем

4. Поддержка студентов

5. Возможность выполнения групповых замятий

1. Квалификация преподавателя/ тьютора

2, Уровень владения преподавателя/ тьютора

информационно-коммуникацией« ыми

технологиями

3, Степень доступности преподавателей

4. Наличие сервисов технической и методической поддержки обучения

Параметры критериев

Параметры критериев

Ы

ы ы

а

и о н н в я

ж >

о «

о ч о ч о

П

п н а и И И

о ч

о

^

я н а

и

ИА П И н я

н >

■и

*

ы

к» о к>

VESTNIK OF THE MARI STATE UNIVERSITY. Vol. 14, no. 3. 2020

323

Таблица 1 / Table 1

Фрагмент перечня показателей критериев эффективности по группе «Психолого-педагогические критерии (математическое содержание) / Fragment of the list of indicators of performance criteria for the group "Psychological and pedagogical criteria (mathematical content)"

Критерий / Criterion Параметры критерия/ Criterion parameters

Целевая ориентация математического материала - Подбор и предоставление учебного материала по математике в соответствии с направлением подготовки студента. - Примеры для профессионально значимой мотивации студентов

Прикладная направленность обучения математике - Ориентация содержания обучения на изучение математической теории в процессе решения задач. - Разнообразие и соответствие математических заданий будущей профессиональной области обучающегося

Наличие ключевых задач - Выделение общих и локальных целей обучения. - Наличие и обоснование профессионально значимых целей

Разнообразие видов математических заданий - Задания на усвоение математической информации. - Задания на формирование математических умений и навыков. - Задания на овладение математической символикой / формулами. - Задания на обучение доказательству. - Задания развивающего характера

Предоставление средств компьютерного математического моделирования - Микрокалькуляторы. - Пакеты программ для математических расчетов. - Программы для аналитических преобразований. - Расчетно-информационные комплексы. - Виртуальные лаборатории. - Языки и системы программирования

Для ранжирования выделенных групп критериев / непосредственно самих критериев в группе / соответствующих критериям параметров в разработанном диагностическом инструментарии нами был использован метод анализа иерархий (МАИ) Саати [3], являющийся математическим инструментом системного подхода к решению проблем принятия решений. Суть метода заключается в определении собственного вектора матрицы суждений А = (ау), (1, j = 1.. .п) с наибольшим собственным значением на основе парного сравнения исследуемых параметров.

1

1

а2п

A =

«1,2 1

а1п \

«1,2

1 1 ...... .

\- - 1

\ain а2П /

где ajj = а, то а^= 1/а, при условии а ^0; ajj = 1 при i = j.

Построение суждений а; о парах (С;, С|), где С1, С2, ... Сп - совокупность групп/критериев/ параметров сводится к попарному сравнению характеристик в соответствии с нормированной оценочной шкалой интенсивности от 1 до 9, где оценки имеют следующий смысл: 0 - объекты несравнимы, 1 - равная важность; 3 - умеренное превосходство, 5 - значительное превосходство, 7 - сильное превосходство, 9 - абсолютное превосходство, в промежуточных случаях ставятся четные оценки: 2, 4, 6, 8, когда выбор между двумя соседними нечетными числами вызывает затруднение.

Оценка значений собственного вектора матрицы, построенной на основе парного сравнения исследуемых параметров, обеспечивает упорядочение приоритетов оцениваемых характеристик в группе параметров исследования. Задача сводится к нахождению максимального значения собственного вектора матрицы сужде-

ний Xm

который используется для оценки

согласованности суждений экспертов. На практике чаще учитывают отклонение от согласованности, которое выражается величиной, называемой индексом согласованности:

(п-1) '

где &гпах ~ максимальное собственное значение вектора суждений;

п — число объектов (или видов деятельности), при этом, если

(Ятах~ п) (П-1)

<0,1,

то суждение считают удовлетворительным.

Применение метода Саати для получения весовых коэффициентов объектов матрицы суждений позволяет определить вклад определенной группы/|фитерия/параметра при определении интегральных показателей для различных уровней иерархии (рис. 2).

Новости

Документы

Расписание

Контакты

Матрица суждений для группы критериев 2 уровня

1 2 3 ■1 S & 7 8

1 1 1 1 1 3 3 5 5

2 1 1 1 1 3 3 5 S

3 1 1 I 1 3 3 & S

А 1 1 1 1 3 3 S

5 1/3 1/3 1/3 1/3 1 2 2 3

6 1/J 1/3 1/3 1/3 1/2 1 2 2

1 1/5 1/5 1/5 1/5 1/2 ш 1 2

8 1 /5 1/5 1/5 1/5 1/3 Ш 1/2 1

Н* Ржшиф|ювкл кршгрия

1 Гк 1 я1 Г-«Х•}VI (not.

2 rVcitxcwo гкдаопммимЛ (а£)лт<31зм)

3 Гкшоп1хогкл*ог1нк4и»1

4 rkimoocfo Падагогтчн»! (ti-«*yxmi)

Ъ

6 ПрО<рЛМИН> Т*->М»<Ы«1

7 НСфШППНО

8 Кдаргам"!

С (С I ?

Рис. 2. Фрагмент применения метода Саати для выявления приоритетов критериев второго уровня в разработанном диагностическом инструментарии / Fig. 2. Fragment of the application of the Saaty method for identifying the priorities of the second level criteria

in the developed diagnostic tools

Итак, в общем виде зависимость оценки эффективности адаптивной системы математической подготовки в условиях ИОС вуза по любой группе критериев можно представить в виде [2]:

эф^ = 2"=1 х

где ЭФм - эффективность предшествующего уровня иерархии, определяемая вкладом критериев ¿-го уровня иерархии;

Кц — коэффициенты 1-го уровня иерархии;

ЭХ] - текущий параметр рассматриваемого критерия;

п — количество критериев/параметров рассматриваемого уровня иерархии.

Построим математическую зависимость оценки эффективности адаптивной системы математической подготовки в условиях ИОС вуза в целом с учетом вклада различных групп критериев. Подход к построению зависимости выполняется сверху вниз, применение же полученных математических зависимостей оценки эффективности выполняют в обратном порядке - снизу вверх, начиная с последнего уровня иерархии, на котором находятся подлежащие измерениям параметры.

Оценка групп критериев второго уровня иерархии. Представим полученные коэффициенты на основании выполненных вычислений, ранжированные по убыванию значений (табл. 2).

Таблица 2 / Table 2

Коэффициенты групп критериев второго уровня иерархии / Coefficients of criteria groups of the second level of the hierarchy

Критерий / Criterion Расшифровка группы критериев / Decoding a group of criteria Коэффициент / Coefficient

Хпп-мат Психолого-педагогическая (математическое содержание) 0,153

Хпп-адап Психолого-педагогическая (адаптация) 0,153

Хпп-к Психолого-педагогическая (контент) 0,149

Хпп-тех Психолого-педагогическая (технологии) 0,142

Хкм Коммуникативная 0,134

Хпт Программно-техническая 0,113

Хно Нормативно-организационная 0,084

Хкд Кадровая 0,072

С учетом полученных коэффициентов матема- рий первого уровня иерархии) выглядит следую-тическая зависимость вклада критериев 2 уровня щим образом: иерархии в общую оценку эффективности (крите-

Эфобщ = 0,ш* Э*пп_мат + 0,ш* Э*пп_адап + °Д49* Э^пп_к + 0,ш* Э^пп_тех +

+ 0,134* Э^км+ 0,113* Э^пт + 0,084* Э^но + 0,072* Э^кд,

где ЭХi - значение эффективности / группы.

На этом уровне иерархии в соответствии адаптивной системы математической подготовки с разработанной ранее структурой критериев в условиях ИОС вуза 8 групп критериев (рис. 3). оценивается вклад в общую эффективность

Рис. 3. Диаграмма ранжирования критериев 2-го уровня иерархии / Fig. 3. Ranking chart of criteria of the 2nd level of the hierarchy

Оценка критериев третьего уровня иерархии. Согласно рассмотренной ранее методике применения метода анализа иерархий по результатам заполнения матрицы суждений для оценки групп критериев третьего уровня были получе-

ны следующие коэффициенты, представленные в таблице 3.

Распределение коэффициентов критериев третьего уровня иерархии по другим группам сделано аналогичным образом.

Таблица 3 / Table 3

Фрагмент перечня коэффициентов критериев третьего уровня иерархии по группе психолого-педагогических критериев (математическое содержание) / Fragment of the list of coefficients of criteria of the third level of the hierarchy according to the group of psychological and pedagogical criteria (mathematical content)

Критерий / Criterion Расшифровка критерия / Criterion decoding Коэффициент / Coefficient

Хпп-мат1 Целевая ориентация математического материала 0,23

Хпп-мат2 Прикладная направленность обучения математике 0,21

Хпп-мат3 Наличие ключевых задач 0,19

Хпп-мат4 Предоставление средств компьютерного математического моделирования 0,19

Хпп-мат5 Разнообразие видов математических заданий 0,18

Оценка параметров критериев четвертого уровня иерархии. Для получения окончательной оценки эффективности адаптивной системы математической подготовки в условиях ИОС вуза необходимо выйти на уровень иерархии, содержащий параметры, которые можно измерить или оценить. В соответствии с таблицей 3 разработанных параметров критериев вычислим зна-

чимость и влияние каждого из параметра на значение критерия. В силу их многообразия ограничимся представлением одного критерия «Разнообразие и полнота дидактического материала» группы «Психолого-педагогические критерии (контент)». На основании выполненных вычислений полученные коэффициенты были ранжированы по убыванию значений (табл. 4).

Таблица 4 / Table 4

Коэффициенты параметров критерия «Разнообразие и полнота дидактического материала» четвертого уровня иерархии группы «Психолого-педагогические критерии (контент)» / Coefficients of the parameters of the criterion "Diversity and completeness of didactic material" of the fourth level of the hierarchy of the group "Psychological and pedagogical criteria (content)"

Критерий / Criterion Расшифровка критерия / Criterion decoding Коэффициент / Coefficient

Хпп-к3-1 Структурированность контента 0,256

Хпп-к3-2 Уровни представления учебного материала 0,225

Хпп-к3-3 Полнота учебных элементов 0,196

Хпп-к3-4 Способы и формы представления учебного материала 0,171

Хпп-к3-5 Распределенность обучающего материала 0,149

С учетом полученных коэффициентов мате- ров критерия 4 уровня «Разнообразие и полнота матическая зависимость вклада в оценку эффек- дидактического материала» выглядит следую-тивности критериев 3 группы иерархии парамет- щим образом:

ЭХпп-к3 = 0,256 * ЭХпп-к3-1 +

+0,225 * ЭХпп-кз-2 + 0,196 * ЭХпп-кз-з +

+ 0,171 * ЭХпп-к3-4 + 0,149 * ЭХпп-к3^

где ЭХпп-к3-1-5 - значения соответствующих параметров критерия «Разнообразие и полнота дидактического материала».

Аналогичным образом все параметры модели подлежат оценке и измерению.

Таким образом, понимаясь вверх с параметров четвертого уровня иерархии до первого, получаем искомое значение эффективности

адаптивной системы математической подготовки в условиях ИОС вуза как по каждой критериальный группе, так и в целом. С учетом полученных рассуждений и математических зависимостей приведем полную совокупность формул подхода к оценке эффективности в реализованном компьютерном диагностическом инструментарии.

Общая оценка эффективности адаптивной системы математической подготовки в условиях ИОС вуза, оцененная через вклад критериев второго уровня:

ЭФобщ = 0,153*Э*пп-мат + + 0,153*ЭХпп-адап + 0,149*ЭХпп-к +

+ 0,142* ЭХпп-тех + 0,134* ЭХкм+ + 0,113* ЭХпт + 0,084* ЭХно + 0,072* ЭХкд,

где ЭХ, - значение эффективности / группы.

При этом значения эффективности соответствующих групп вычисляются по формулам:

ЭХпп-мат 0,23 * ЭХпп-мат1 + + 0,21 * ЭХпп-мат2 + 0,19 * ЭХпп-мат3 +

+ 0,19 * ЭХпп-мат4 + 0,18 * ЭХ

пп-мат5'

где ЭХпп-мат1-5 - значения эффективности психолого-педагогических критериев (математическое содержание).

ЭХпп-адап 0Д9 * ЭХпп-адап1 +

+ 0,18 * ЭХпп-адап2 + 0,16 * ЭХпп-

пп-адап3

+

+ 0,16 * ЭХпп-адап4 + 0,16 * ЭХпп-адап5 + + 0,15 * ЭХпп-адап6,

где ЭХпп-адап1-б - значения эффективности психолого-педагогических критериев (адаптация).

ЭХпп-к = 0,121 * ЭХпп-к1 + 0,116 * ЭХпп-к2 + +0,115 * ЭХпп-кз + 0,114 * ЭХпп-к4 + +0,112 * ЭХпп-к5 + 0,112 * ЭХпп-кб + + 0,11 *ЭХпп-к7 + 0,11 *ЭХпп-к8 +

+ 0,09 * ЭХпп-к9Х

где ЭХ - значения эффективности психо-

лого-педагогических критериев (контент).

ЭХпп-тех = 0,28 * ЭХпп-тех1 + 0,26 * ЭХпп-тех2 + + 0,24 * ЭХпп-тех3 + 0,22 * ЭХпп-тех4,

где ЭХ - значения эффективности психо-

лого-педагогических критериев (технологии).

ЭХкм = 0,235 * ЭХкм1 + 0,215 * ЭХ^2 + + 0,205 * ЭХкм3 + 0,177 * ЭХкм4 + +0,168 *ЭХкм5,

где ЭХ - значения эффективности коммуникативных критериев.

ЭХпт = 0,09 * ЭХпт1 + 0,09 * ЭХпт2 + + 0,09 * ЭХпт3 + 0,085 * ЭХпт4 + 0,085 * ЭХпт5 + + 0,085 * ЭХпт6 + 0,08 * ЭХпт7 + 0,08 * ЭХпт8 + + 0,075 * ЭХпт9 + 0,085 * ЭХпт10 + + 0,08 * ЭХпт11 + 0,075 * ЭХпт12,

где ЭХпт1-12 - значения эффективности программно-технических критериев.

ЭХно = 0,285 * ЭХно1 + + 0,255 * ЭХно2 + 0,235 * ЭХно3 + 0,225 * ЭХ,

чно4

где ЭХно1-4 - значения эффективности нормативно-организационных критериев.

ЭХкд = 0,295 * ЭХкд1 + 0,265 * ЭХкд2 + + 0,235 * ЭХкд3 + 0,205 * ЭХкд4,

где ЭХ - значения эффективности кадровых критериев.

Далее аналогично, разложив каждый критерий на параметры, попарно сравнив числовые значения коэффициентов вклада параметров, получим числовые значения эффективности критериев:

ЭХпп-мат1-5, ЭХпп-адап1-6, ЭХпп-к1-9, ЭХпп-тех1-4, ЭХкм1-5, ЭХпт1-12, ЭХно1-4, ЭХкд1-4

Подставляя полученные значения в формулы вышестоящих групп, можно вычислить и оценить эффективность адаптивной системы математической подготовки в условиях ИОС вуза, как в целом, так и по каждой группе функциональных критериев в отдельности.

Заключение

Таким образом, разработанный диагностический инструментарий позволяет проводить мониторинг результативности математической подготовки студентов вуза в контексте электронного обучения. Рационально выстроенная диагностика результативности математической подготовки в рамках разработанной модели ориентирована на улучшение учебного процесса путем определения пробелов в математической подготовке студентов и дальнейшей коррекции процесса обучения, планирования последующих этапов обучения математическим дисциплинам, мотивации студентов с помощью поощрения за успехи в усвоении математического материала.

Литература

1. Власова Е.З. Теоретические основы и практика использования адаптивных технологий обучения в профессиональной подготовке студентов педагогического вуза. СПб, 1999. 412 с.

2. Красильникова В.А. Теория и технологии компьютерного обучения и тестирования. М. : Дом педагогики, 2009. 339 с.

3. Саати Т.Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях : Аналитические сети. М. : Изд-во ЛКИ, 2008. 360 с.

4. Токтарова В.И., Федорова С.Н. Проектирование адаптивной системы математической подготовки студентов вузов: методологическое обоснование // Вестник Томского государственного педагогического университета. 2018. № 1 (190). С. 164-171.

5. Шишов С.Е., Кальней В.А. Школа: мониторинг качества образования. М., 2000. 320 с.

6. Bellman R., Kalada R. Dynamic programming and adaptive control processes : Mathematical foundations // IRE Trans. on Automatic Control. 1960. Vol. AC-5. Pp. 5-10.

7. Bloom B.S. Taxonomy of educational objectives. N.Y., 1967. 324 p.

8. Leakey J. Evaluating Computer-Assisted Language Learning : An Integrated Approach to Effectiveness Research in CALL. Bern, 2011. 308 p.

9. Swan K. Relationships between Interactions and Learning in Online Environments. Kent State University, 2004.

10. Toktarova V.I. Assessing the Efficiency of Teaching Mathematics in the E-Learning Environment // Proceedings of INTCESS 2019 - 6th International Conference on Education and Social Sciences. 2019. Pp. 428-43.

1. Vlasova E.Z. Teoreticheskie osnovy i praktika ispol'zovaniya adaptivnykh tekhnologii obucheniya v professional'noi podgo-tovke studentov pedagogicheskogo vuza [Theoretical foundations and practice of using adaptive learning technologies in vocational training of students of a pedagogical university], Saint Petersburg, 1999, 412 p. (In Russ.).

2. Krasilnikova V.A. Teoriya i tekhnologii komp'yuternogo obucheniya i testirovaniya [Theory and technology of computer training and testing]. Moscow, Dom pedagogiki Publ., 2009, 339 p. (In Russ.).

3. Saati T.L. Prinyatie reshenii pri zavisimostyakh i obratnykh svyazyakh: Analiticheskie seti [Decision making with dependencies and feedbacks: Analytical networks]. Moscow, LKI Publ., 2008, 360 p. (In Russ.).

4. Toktarova V.I., Fedorova S.N. Proektirovanie adaptivnoi sistemy matematicheskoi podgotovki studentov vuzov: metodo-logicheskoe obosnovanie [Designing an adaptive system of mathematical preparation of university students: methodological justification]. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta = Bulletin of Tomsk State Pedagogical University. 2018, no. 1 (190), pp. 164-171. (In Russ.).

5. Shishov S.E., Kal'nei V.A. Shkola: monitoring kachestva obrazovaniya [School: monitoring the quality of education]. Moscow, 2000, 320 p. (In Russ.).

6. Bellman R. Kalada R. Dynamic programming and adaptive control processes: Mathematical foundations. IRE Trans. on Automatic Control, 1960, vol. AC-5, pp. 5-10. (In Eng.).

7. Bloom B.S. Taxonomy of educational objectives. N.Y., 1967. 324 p. (In Eng.).

8. Leakey J. Evaluating Computer-Assisted Language Learning : An Integrated Approach to Effectiveness Research in CALL. Bern, 2011, 308 p. (In Eng.).

9. Swan K. Relationships between Interactions and Learning in Online Environments. Kent State University, 2004. (In Eng.).

10. Toktarova V.I. Assessing the Efficiency of Teaching Mathematics in the E-Learning Environment. Proceedings of INTCESS 2019 - 6th International Conference on Education and Social Sciences, 2019, pp. 428-43. (In Eng.).

References

Статья поступила в редакцию 11.04.2020 г.; принята к публикации 15.06.2020 г.

Submitted 11.04.2020; revised 15.06.2020.

Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.

All authors have read and approved the final manuscript.

Об авторах

Токтарова Вера Ивановна

доктор педагогических наук, доцент, Марийский государственный университет, г. Йошкар-Ола, Россия, toktarova@yandex.ru

About the authors Vera I. Toktarova

Dr. Sci. (Pedagogy), Associate Professor, Mari State University, Yoshkar-Ola, Russia, toktarova@yandex.ru

Федорова Светлана Николаевна

доктор педагогических наук, профессор, Марийский государственный университет, г. Йошкар-Ола, Россия, svetfed65@rambler.ru

Svetlana N. Fedorova

Dr. Sci. (Pedagogy), Professor, Mari State University, Yoshkar-Ola, Russia, svetfed65@rambler.ru