Действие сил Кориолиса на радиальные потоки в центробежных экстракторах Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 66.061.35

А. А. Салин, Н. С. Гришин, С. И. Поникаров

ДЕЙСТВИЕ СИЛ КОРИОЛИСА НА РАДИАЛЬНЫЕ ПОТОКИ В ЦЕНТРОБЕЖНЫХ ЭКСТРАКТОРАХ

Ключевые слова: окружная скорость жидкости, действие кориолисовых сил, скорость проскальзывания.

Представлена система дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости Эйлера в поле действия центробежных сил. Рассмотрено влияние кориолисовых сил на характер движения жидкостей в центробежном экстракторе. По опытным данным получена формула для определения истинной окружной скорости жидкости с учетом проскальзывания..

Keywords: circumferential velocity of the fluid, the effect of Coriolis forces, slip velocity.

The system of differential equations of motion of an ideal fluid Euler in the field of centrifugal force is represented. The influence of Coriolis forces on the character of the movement offluids in a centrifugal extractor was concerned. Formula for determining the true circumferential velocity of the fluid taking into account slippage was determined..

Введение

Радиальные потоки центробежных аппаратов характеризуются двумя компонентами скорости: скоростью в направлении радиуса ротора и окружной скоростью, отличающейся по величине от скорости тарелки, обусловленной действием кориолисовых сил [1]. На характер движения жидкостей в межтарелочном пространстве противоречиво действуют различные факторы. При движении жидкостей от центра к периферии окружная скорость жидкости уменьшается, и чем больше радиус, тем больше проскальзывание и, наоборот, при движении её от периферии к центру жидкость опережает ротор. Кроме того, при увеличении расхода проходного сечения и скорости вращения ротора эффект проскальзывания увеличивается. Хотя, согласно литературным данным [2] действие сил Кориолиса на два порядка, меньше других центробежных сил 0,002), однако определение величины окружной скорости радиальных потоков представляет значительный интерес, как для расчета гидродинамических процессов, так и массопередачи. С достаточной для практических расчетов точностью можно считать, что радиальная составляющая скорости может быть выражена отношением расхода жидкости к проходному сечению щели.

Для определения величины относительной окружной скорости жидкости в литературе имеются как приближенные, так и частные решения точных дифференциальных уравнении для случая течения потоков в щелях между коническими и плоскими вставками сепараторов [1,2,3,4-6]. Однако, значительные конструктивные отличия контактных элементов в аппаратах рассматриваемого типа от конфигурации внутренних устройств тарельчатых сепараторов, для которых были получены вышеуказанные решения, вызывают необходимость их подтверждения применительно к режимам работы центробежных экстракторов дифференциально-контактного типа.

Теоретическая часть

Известно, что при движении жидкости относительно вращающегося ротора, помимо центростремительного ускорения и ускорения свободного

падения будет действовать также ускорение Корио-лиса [1]. В частности, при движении жидкости в окружном направлении (по оси ф) будет иметь место ускорение Кориолиса по направлению радиуса, равное:

Kr = 2

ы • V,

(1)

и при движении жидкости в радиальном направлении - ускорение Кориолиса по направлению оси ф: К^ = 2 • ы • V . (2)

Запишем уравнения движения жидкостей в цилиндрических координатах [7].

Подставляя значения проекций ускорений т2г, g, Кг и Кф (рис. 1) в уравнения и, используя основной принцип гидродинамики - сумма проекций сил, действующих на движущийся объем жидкости, равна произведению массы жидкости на ее ускорение - получим уравнения движения для единичной массы жидкости в виде:

Рис. 1 - Схема действия давлений на элементарный объем в центробежном аппарате

1 dP 2

р dr 1 5P р • r dp 1 dP

+ ы • r + 2 • ы • Vp =

dVr

"d7

- 2 • ы • Vr =-

dV

dT

(3)

-----g =-

р dz

dVz

dT

Система уравнений (3) может быть несколько преобразована. Учитывая, что компоненты

скорости являются непрерывной функцией г, ф, г и т, правую часть этих уравнений можно выразить через частные производные: сЧг 1 сЧг сЧг сУг 1 2

__Г.Уг +--Х.• +-Г — ф =

а- г ф ^ с7 с г ^

1 сР 2 -----+ы • г+2-ы- Чф

р сГ

аЧФ 1 аЧф сЧф сЧф 1

_ф. Ч +_ +-ф ---Ч,-ф (4)

-г г ф ^ с7 сТ г^^

1 сР

-----2-ы- Чг;

р-г сф

сЧ7 1 сЧ7 сЧ7 сЧ7 1 сР

—-Ч +-—-Чф+— • Ч2 +-7=—•—-д.

а г сф

ст р

Полученная система уравнений (4) представляет собой дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости Л.Эйлера в поле действия центробежных сил.

Одним из решений дифференциальных уравнений движения Л.Эйлера для установившегося потока невязкой жидкости (3) является уравнение Бернулли, имеющее большое практическое применение при расчете параметров движения жидкости во вращающихся роторах.

Для вывода уравнения Бернулли умножим левые и правые части уравнений (3), соответственно, на Ст, тйф, сЬ. После сложения правых и левых частей уравнений получим:

1 ГсР сР сР Л Ч •dY+Чф•dЧ>+Ч7•dЧ7=-р'(^'Сг+фс|ф+;Р •d7i+ (5)

•г-Сг+2-ы фС^ы Ч т-с1ф-дС7.

ф

Можно записать, что

Чг • dYГ = d

Г Ч2 Л

V

2

Чф- СЧф = d

Г Ч2 ^ Чф

Ч7 • dYz = d

Г Ч-2 Л

а их сумма:

Л 2 Л Г Чф ^ Л 2 Л

d

Ч2

V 2 У

+d

2 2

V

+d

£

V 2 У

=d

Ч2 + Чф+Ч2

2 2

Л Гч2Л

= С1

V 2 У

V У

При установившемся движении давление в данной точке не зависит от времени. Следовательно, сумма слагаемых в скобках уравнения (5) представляет собой полный дифференциал СР. Тогда уравнение (5) запишется:

V) СР 2

— =-+ы г• Сг+2-ы-Чф •Сг-2-ы-Чг • г• Сф-д-С7.

V2) р ф

После интегрирования этого уравнения получим:

Ч2 1 ы2-г2

—+--Р--2 р

2

-2-ы[-Чф • Сг+2-ы-|Чг г Сф+д-7=оопэ1

Для частного случая, когда Уф и V равны нулю, т.е. когда линия тока жидкости совпадает с

направлением оси г (осевое движение) последнее уравнение запишется:

Ч7

Р ы2-г2

— +---

2 р

2

■ + д • 7 = оопэ1.

(6)

Если рассматривать движение для двух сечений струйки в направлении оси вращения, то для случая полностью заполненного ротора жидкостью можно записать:

Ч2 Р 2 2 Ч2 Р 2 2

Ч71 Р1 ы -г Чо Р2 ы -г

—+---+ д-г. --+ д-72. (7)

2 р 2 1 2 р 2 2

Экспериментальная часть

Для определения значимости эффекта проскальзывания относительно стенок ротора (насадки) радиальных потоков на производительность и эффективность работы безнапорных центробежных экстракторов дифференциально-контактного типа выполнена экспериментальная работа по определению проскальзывания жидкости в контактной зоне аппарата [8] с различными контактными устройствами.

В ходе экспериментального исследования переменными в опытах являлись числа оборотов ротора «и», нагрузка «2» и размер щели «к». Числа оборотов изменялись от 545 до 2100 об/мин, нагрузка «2» от 50 до 600 л/час, размер щели по нормали «к» от 1 до 22 мм.

Исследования проводились в центробежном аппарате [9], ротор которого выполнен из оргстекла, что позволяло с помощью строботахометра визуально производить замеры уровня жидкости внутри ротора в контактной зоне в манометрических трубках. Схема замера давлений представлена на рис. 2.

Для определения уровня Я2 - в контактную зону аппарата устанавливались две радиальных перегородки, которые обеспечивали равенство угловых скоростей жидкости и аппарата, а уровне жидкостей Я1, Я2 и Я2 определялись при помощи шкал, нанесенных внутри контактной зовы аппарата и манометрических трубок.

Расчетную формулу для определения экспериментальных значений истинной окружной скорости юж по данным опыта можно получить из следующих соображений. Рассматривая контактную зону аппарата и полость манометрической трубки как сообщающиеся сосуды, можно записать [10]:

а) без проскальзывания жидкости (при наличии радиальных перегородок в аппарате)

0,5-рж-ы2-^2 -,2) =

= °,5-рж^2-^2 - ,2) - ДР1(С0Пр)'

б) при проскальзывания жидкости (при отсутствии радиальных перегородок)

0,5^4) -(Р2-,)=

, (9)

=°,5рЖ ы •(р2-,3)-Л|2(сопр-)°,5рж(ы°-ыж)2'

где ЛР1(сопр), ЛР2(сопр) - потеря давления за счет сопротивления движению жидкости в контакт-

(8)

2

2

ной зоне аппарата, соответственно с перегородками и без них; а>0 и тж - окружная скорость ротора и

жидкости.

Рис. 2 - Схема замера давлений, где: 1 - манометрическая трубка; 2 - насадочная зона ротора; Ян -наружный радиус слоя жидкости и ротора; Я] -радиус уровня жидкости в манометрической полости; Я2 - радиус уровня жидкости в роторе без проскальзывания (ротор с радиальными перегородками); Я3 - радиус уровня жидкости в наса-дочной зоне при проскальзывании (полый ротор)

Пренебрегая сопротивлением, вызванным трением жидкости о поверхности радиальных пере-

городок, можно считать, что АР1(сопр) = ЛР2(сопр),

ходя из вышеизложенного

• R -R2) = шж • R -R2)

принимаем,

Ис-

что

а

соответственно, аналогично с работой [9] получим выражение для расчета действительной окружной скорости радиального потока в виде:

ыЖ =±ы0-

r2 - r2

r2 r2 ' rh - r3

(10)

Знак (+) в уравнении (10) характеризует, что угловая скорость вращения жидкости при движении её от периферии к центру опережает скорость вращения аппарата, а знак (-) - угловая скорость вращения жидкости при движении от центра к периферии отстает от скорости вращения аппарата.

На рис. 3, 4 представлены некоторые результаты экспериментального исследования процесса проскальзывания радиальных потоков в зависимости от различных значений влияющих параметров.

Обработка экспериментальных данных показала, что при числах Яе = 35-140 происходит ступенчатое изменение величины проскальзывания жидкости, что связано с переходом от ламинарного движения потока турбулентному.

Проверка применимости расчета формул по определению окружной скорости жидкости для тарельчатых сепараторов [3,11-14] показала значительное расхождение (до 40%) с экспериментальными данными, т. к. формулы были выведены без учета влияния высоты межтарелочного зазора, которые использовались только для зазоров менее

0,002м и относительно малых расходов фаз. В связи с этим уточненная формула приобретает следующий вид:

ы

ПР

= 10,7

IQ • ыо • h Л о • r4

(11)

(Ю/ц с

190 л/час W л/час 112 л/час Юл/час SO л/час 70 л/час 60 л/час

Фд=Ш,6 сек

90 110 130 150 R, мм Рис. 3 - Проскальзывание жидкости при движении её от центра к периферии в зависимости от радиуса

8 i

О -i -в

-12 -16

0)ф 1/сек

—i 1 о—

5 -

3 2

0,05 0,07 0,09 0,11 0,13 015 0,17 Ц.

Рис. 4 - Зависимость проскальзывания радиальных однофазных потоков при п = 1500 об/мин, где: 1 - движение керосина от периферии к центру; 2 - движение водной фазы от центра к периферии; 3 - скорость противоточного двухфазного потока

Формула удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными [9].

Кроме того, при наличии в роторе различного вида насадок, из-за резкого увеличения площади соприкосновения протекающего потока по элементам насадок, скорость проскальзывания значительно уменьшается, поэтому в расчетную зависимость был введен параметр, учитывающий увеличение площади соприкосновения потока в насадочной зоне ротора, тогда формула (11) запишется так:

ыж = ыо -10,7 •

С Q • ы 0 • h >

0,5

Л • R

4

С f ^ v fH ;

(12)

где fp и ^ - площадь соприкосновения радиального со стенками ротора и насадки.

Таким образом, экспериментальные исследования показали, что для радиальных однофазных

потоков наблюдается значительное изменение окружных скоростей из-за проскальзывания, вызванного действием сил Кориолиса.

Литература

1. В. И. Соколов, Центрифугирование Химия, Москва, 1976. 408 с.

2. П. Г. Романков, С. А. Плюшкин, Жидкостные сепараторы Машиностроение, Ленинград, 1976. 256 с.

3. Н. Н. Липатов, Сепарирование в молочной промышленности Пищевая пром-сть, Москва, 1971. 400 с.

4. Н. Я. Лукьянов, Теория и расчет молочных сепараторов Пищевая пром-сть, Москва, 1977. 72 с.

5. В. И. Соколов, Е. В. Семенов, А. Н. Ливищев, Сахарная пром-сть, 12, 56-60 (1973).

6. Е. Н. Гольдин, В. А. Карамзин Гидродинамические основы процессов тонкослойного сепарирования Агро-промиздат, Москва, 1985. 264 с.

7. А. А. Салин, Н. С. Гришин, С. И. Поникаров, Вестник Казанского технологического университета, 17, 4, 231234 (2014).

8. Патент РФ № 2295377, Способ проведения массооб-менных процессов в центробежных экстракторах / Д. Н. Гришин, Н. С. Гришин // Зарегистрировано 20.03.07 г. Бюллетень № 8.

9. И. Д. Закиев, Н. С. Гришин, Вестник Казанского технологического университета, 15, 17, 158-161 (2012).

10. Н. С. Гришин, Экспериментальное изучение движения жидкостей в некоторых центробежных экстракторах / Н. С. Гришин, Ю. А. Дулатов // Тр. КХТИ. -1973. -Вып. 51. - 1973. -С. 45-49.

11. Е. М. Гольдин, ОТГН, 7, 20-23 (1957).

12. Н. Н. Липатов, Пищевая пром-сть, 6, 10-18 (1965).

13. Ю. П. Золотин, Пищевая пром-сть, 7, 7-10 (1964).

14. В. Д. Сурков, Молочная пром-сть, 2, 33-36 (1950).

© А. А. Салин - канд. техн. наук, асс. каф. машин и аппаратов химических производств КНИТУ, [email protected]; Н. С. Гришин - д-р тех. наук, проф. той же кафедры; С. И Поникаров - д-р тех. наук, проф., зав. каф. машин и аппаратов химических производств КНИТУ.