CC BY
13
1 T T
=—=
• СТ1 =Т21 F 4h2h/ 12,1 h2
„1 _т31 „1 _т23 h3 h2
(30)
и далее считаются известными.
Из вторых уравнений второй и третьей строки (17) следует:
1 _ 1 _ v 1
u2,1 = u3,1 =~— °11,1-E
(31)
Учитывая найденные в (31), (30) и (24) величины, из оставшихся уравнений в (17) получим:
ст22,1 =-1рН52T -h3 ' d1T21 -h2 23;
ст33,1 = 2Т - h2 ■ д1т31 - h3 •т23 . (32)
Выводы
Таким образом, приведенный выше метод построения уравнений продольной деформации стержня путем их вывода из трехмерный уравнений теории упру-
гости дает возможность получить достоверные результаты путем выполнения четкой последовательности действий без опоры на какие-либо предположения и гипотезы.
Отметим также, что получена полная картина распределения напряженно-деформированного состояния по поперечному сечению стержня.
Перечень ссылок
1. Гольденвейзер А. Л. Построение приближенной теории изгиба пластинки методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости / Гольденвейзер А. Л. // ПММ - 1962. - Т. 26, вып. 4. - С. 662-686.
2. Гольденвейзер А. Л. Построение приближенной теории оболочек при помощи асимптотического интегрирования уравнений теории упругости / Гольденвейзер А. Л. // ПММ - 1963. - Т. 27, вып. 4. - С. 593-608.
3. Гольденвейзер А. Л. Теория упругих тонких оболочек / Гольденвейзер А. Л. - М. : «Наука», 1976. - 510 с.
4. Шамровский А. Д. Асимптотико-групповой анализ дифференциальных уравнений теории упругости / Шамровский А. Д. - Запорожье : изд-во ЗГИА, 1997. -169 с.
5. Шамровский А. Д. Асимптотическое интегрирование статических уравнений теории упругости в декартовых координатах с автоматизированным поиском параметров интегрирования / Шамровский А. Д. // ПММ - 1979. -Т. 43, вып. 5. - С. 859-868.
Одержано 24.04.2009
nponoHyembcx amopumMi3oecnuu cnoci6 no6ydoeu odnoMipnux pieuxub no3doe:rnnboi defyopMc^i cmpuwnie 3a допомогоm пoдeiunoгo cnpo^eHHX mpuMipnuxpieuxub meopii npywnocmi MemodoM асимптотико-гpупоeого cnam3y.
The algorithmic method of construction of one-dimensional equalizations for the longitudinal strain of the bar through the double simplification of the three-dimensional equalizations of elasticity of theory using the method of asymptotic-group analysis is offered.
УДК 669.15-198
А. С. Петрищев, д-р техн. наук С. М. Григор 'ев Нацюнальний техшчний ушверситет, м. Запорiжжя
ДЕЯК1 ТЕРМОДИНАМ1ЧН1 ЗАКОНОМ1РНОСТ1 ВУГЛЕЦЕВОТЕРМ1ЧНОГО В1ДНОВЛЕННЯ ВАНАД1ЙВМГСНО1
МЕТАЛООКСИДНО1 СИРОВИНИ
Проведет вiдповiднi розрахунки рiвноваги в системi У-О-С та виконаний аналiз термодинамiчних закономiрностей вуглецевотермiчного вiдновлення, який свiдчить про велику iмовiрнiсть паралельного протiкання реакцiй карбiдоутвоерння. Така ж mенденцiя зберiгаeться при вiдновленнi ванадiю з оксидiв моноксидом вуглецю, що пiдтверджуe м1зерно малу вiрогiднiсть одержання безвуглецевого продукту в цих системах. Одержанi результати е достатньо вагомим теоретичним пiдтрунтям для розробки методiв утилгзацИ ванадтмкног металооксидног сировини при виготовленнi марок сталi, де немае жорстких обмежень щодо вуглецю.
© А. С. Петрищев, С. М. Григор'ев, 2009
Вступ
Характерною закожтршстю в динамщ зростан-ня свiтового виробництва сталi простежуються И струкIурнi змiни в бж випереджальних темпiв розвит-ку яшсних сталей у порiвняннi з масовим [1-4]. Свгго-вий рiвень виробництва електросталi досягнув 27 % загально! виплавки сталi, а в Японп перевищив 30 %. Вiдзначаeться, що в США, як1 володiють, як i кра!ни СНД, значними ресурсами металобрухту, частка елек-тросталi в 2008 рощ перевищила 40 %. Беззапереч-ною умовою виконання вимог розвитку даного напрям-ку е розвиток виробництва феросплавiв та легуваль-них матерiалiв випереджальними темпами [5].
Одна з провщних галузей промисловостi - мета-лургiя, вже не може орiентуватися на розвиток тради-цiйного потенщалу тими темпами, як1 спостерiгалися рашше, оск1льки Укра!на не мае власно! мшерально-сировинно! бази для виробництва тугоплавких та рвдюсних металiв, а поставки феросплаыв та легуваль-них матерiалiв на основi цих елеменпв в Украшу за останнi роки скоротилися через рiзкий стрибок щн на свiтовому ринку. В цьому зв'язку ресурсозбереження та розробка нових видiв продукци виробництва на дш-чих потужностях, дозволяе шдвищити ефектившсть та розширити сферу !х використання е головними факторами у вирiшеннi завдань, що висуваються сучас-ними умовами [6]. Аналiз формування безвiдходних технологш одержання нових легувальних матерiалiв iз рудних концентратiв та утилiзацп цшних елементiв iз техногенних вiдходiв у вичизнянш та зарубiжнiй практицi сввдчить про !х високу ефективнiсть [7-11]. Отже, питания технолопчносп, пiдвищення ефектив-ностi одержання та утилiзацп тугоплавких легувальних елеменпв при !х дефiцитностi в Укра1ш набули подальшого розвитку.
Метою роботи була розробка технологи утилiзацп комплексу легувальних елеменпв з техногенних вiдходiв виробництва швидкорiзальних сталей, а зав-дання цих дослiджень полягало в розвитку висвилен-ня термодинамiчних закономiрностей вщновлюваль-них процесiв у гетерогенних i в системах рщкофазних реакцiй оксидних з'еднань ванадiю.
Матерiали та методика дослiджень
Для порiвняльноl оцiнки стiйкостi оксидiв ванадiю в системi У-О-С в iнтервалi температур 300-2000 К були використанi даш термодинамiчних величин (ДН, С) що взятi з довщнишв [12-16]. Одержанi залежностi враховують вплив температури на змiну теплоемностi речовин. Також було враховано проходження полiмор-фних перетворень у дослiджуваних речовинах зi змiною термодинамiчних характеристик реакцп
Кр =
1
р 4,576 ^ Т 2
+ С;
(1)
ДН (0 = ДН 0 298 + \ACpdT =
298
= ДН2980 + |(да + ДЬТ +ДсТ "2 298
298
0 Т АС^Т
Д^ = Д£ 2980 + |
298
Т
= Д£0298 + I
Т Да + ДЬТ + ДсТ-2
298
Т
dT;
Т 2 ДН
18 кр(т2 )= КТ )+|-;
4,575Т
2
(3)
(4)
18 Кр =
Д^ 298 +-+ 298
\ДС^Т I
ДН 0 298
4,575 4,575 - 4,575
298
ДСрТ Т
4,575
.(5)
Обчислення iнтегралiв |АCPdT, | ДСрпро-298 298 Т
водилося чисельно методом Омпсона за узагальненою формулою:
I = | / (х)х =
Н
/(а)+ 4 / (а + Н)+ 2 / (а + 2Н)+ + 4/(а + 3Н) +... + 4/(Ь - Н) + /(Ь)
тН
90
/1У ш
(6)
де а, Ь - вщповщно нижня й верхня меж1 штегруван-ня;
Н - крок штегрування.
Вираз тН5 /90 • /1У (£,) для залишкового члена по-
казуе, що формула Сiмпсона точна наыть якщо / (х) -багаточлен третього порядку.
Щд час дослвдження виявлено, що реакцп взаемодл з вуглецем ендотермiчнi, та iмовiрнiсть вiдновлення оксидiв ванадш до чистого ванадш суттево збшьшуеть-ся при температурах бiльших за 1200 К (рис. 1). Най-бшьшу схильнiсть до вiдновлення мае оксид ванадш У2О5, причому суттева iмовiрнiсть його перетворення спостерiгаеться вже при температурi 1200 К. Найбтш стiйкi до вiдновлення вуглецем виступають нижчi ок-сиди ванадiю - У2О3 та УО. 1хне вщновлення стае тер-модинамiчно iмовiрним при температурах бшьших за 1700 та 1900 К вщповщно. Монооксид вуглецю в дос-лiджуванiй системi е продуктом реакцп твердофазного вщновлення оксидiв ванадiю на початкових стадiях
3
Рис. 1. Графiк залежностi вшьно! енергй Гiббса реакцiй вiдновлення оксидiв ванадiю за участю С та СО вщ температури
процесу. Утворення СО в данш систем1 з тдвищен-ням температуры е термодинм1чно випдшшим, шж СО2. Не виключаеться газиф1кащя вуглецю вшьним киснем.
Таким чином, поява продукту газиф1кацп вуглецю СО неминуче призводить до його учасп в подальшо-му вщновленш ванадш з його оксид1в. 1мов1ршсть його взаемодп та вщновлення оксид1в до чистого ванадш невелика, на що вказують крив1 реакцш на рисунку 1, яш знаходяться у додатнш частиш граф1ка. При цьому простежуеться аналопчна випадку з ввднов-ленням вуглецем стшшсть оксид1в до вщновлення за допомогою СО, що збшьшуеться в1д У205 до УО.
На рисунку 2 а, б зазначеш кривi реакцiй з утво-ренням карбiдiв ванадiю. АО0Т набувае вiд'eмних зна-чень в iнтервалi температур 900-1500 К, при дещо мен-ших температурах, шж у випадку вiдновлення до чистого ванадш.
Стшкють оксидiв ванадш до вщновлення вуглецем та монооксидом вуглецю тдвищуеться вiд вищих ок-сидiв до нижчих. Пiдтверджуеться також тенденщя найбшьшоН стiйкостi таких оксидiв, як V2O3 та VO до ввдновлення. Значення енергй Гiббса даних реакцiй на всьому температурному iнтервалi дослiдження знаходяться в межах вщ 40 до 100 кДж з плавним зменшен-ням Дв0Т з пiдвищенням температури. Також слщ заз-начити, що в данш системi iснуе бiльша iмовiрнiсть утворення карбщу VC нiж V2C i СО, нiж СО2 як про-дуктiв реакцп, що пiдтверджуеться вщповвдними кри-вими на рисунку 2 а, б.
На рисунку 3 а, б розглянуто реакцп взаемодп' ок-сидiв ванадiю з карбiдами. Виявлено, що iмовiрнiсть вiдновлення карбiдами дещо менша, нiж вуглецем та монооксидом вуглецю. Якщо порiвняти положення вщповщних кривих на рисунку 1 та 3 виявляеться, що вiдновлення V2O5 до V вуглецем набувае суттеву iмовiрнiсть лище при температурах б№ших за 1600 К, а VO - бшьших за 1900К з вщновленням до СО. Слiд також зазначити, що карбщ ванадiю V2C дае бiльшу iмовiрнiсть до вщновлення нiж VC.
В цiлому описаш дiаграми вказують, що АО°Т ре-акцiй вiдновлення оксидiв ванадiю за допомогою С, СО, VC, V2C до VC, V2C або V мають дужг близьк1 значення i в iнтервалi дослвджуваних температур 300-2000 К знаходяться в межах приблизно ввд 300 до -200 кДж. 1нтервал переходу у ввд'емш значення починаеться вiд 900 К i заходить за позначку 2000 К.
У ходi вирiшення задач, поставлених у робой, одер -жанi так1 результати:
- проведет розрахунки вшьно! енергй Пббса рiвноваги в системi V-O-C та виконаний аналiз термо-динамiчних закономiрностей вуглецевотермiчного вiдновлення, який сввдчить про велику iмовiрнiсть па-ралельного пропкання реакцiй карбiдоутвоерння;
- така ж тенденцiя зберiгаеться i при вщновленш ванадiю з оксидiв монооксидом вуглецю, виходячи з цього вiрогiднiсть одержання без вуглецевого продукту в цих системах мiзерно мала;
- металiзацiя окалини швидкорiзальноl сталi про-тiкае через складнi оксикарбщи та карбiди. Ванадiй наявний у твердих розчинах залiза та iнтерметалiдах i лише 5-10 % в карбщах VC i V2C. Залишковий кисень, зв'язаний в основному з залiзом, вуглець присутнiй в карбщах FeW2C, W2C, Fe3C;
- нас^зне вилучення ванадiю з окалини швидко-рiзальноl стал1 при вмiстi ванадш в марках вщ 2,5 до 5,5 % мас. при li' метал1зацй' та використаннi при ви-
плавц1 в ролi шихтово! добавки в кшькосп 170^180 кг/т сталi досягло 84-92 % мас.
Рис. 2. Графж залежнoстi втьте!' енерги Гiббса реакцiй вiднoвлення oксидiв ванадто за yчастi С та СО вщ температури з
oдержаним карб^м ванадiю
АО, кДж
Рис. 3. Графж залежност вшьно! енерги Пббса реакцш вщновлення оксид1в ванадто за участю УС та У2С вщ температури
Висновки
Дослвдженнями термодинамiчних закономiрностей вуглецевотермiчного вiдновлення оксидiв ванадiю в системi У-О-С встановлено, що процеси карбщизацп провiдного компоненту протiкають паралельно вщнов-ним процесам, оск1льки змiни iзобарно-iзотермiчного потенцiалу в iнтервалi температур 300-2000 К дуже близью за сво!м значенням. Вiрогiднiсть безвуглеце-вого одержання цiльового продукту в дослiджуванiй системi мiзерно мала. Щiдтверджена економiчна доцшьшсть використання металiзовано! окалини швидкорiзальноl сталi з вмiстом ванадiю до 5 % мас. як шихтово1 добавки на марках стал^ де немае жорст-ких обмежень щодо вуглецю.
Перелiк посилань
Шевелев Л. Н. Тенденции развития мирового рынка стали за 1988 год / Л. Н. Шевелев // Сталь. - 1989. - № 6. -С. 93-95.
Шалимов А. Г. Черная металлургия в России и в СНГ в XXI веке / А. Г. Шалимов // Сталь. - 1994. - № 12. -С. 4-8.
Щевелев Л. Н. Мировое производство стали в 1997 году / Л. Н. Шевелев // Электрометаллургия. - 1998. - № 10. -С. 38-42.
Сидоров М. Н. Структурная перестройка черной металлургии: сущность, проблемы и пути их решения / М. Н. Сидоров // Экономика Украины. - 1994. - № 2. -С. 43-47.
Григорьев С. М. Экономическая стратегия и тактика
ресурсо- и энергосбережения в металлургии тугоплавких металлов / С. М. Григорьев // Металлургия. - 1988. -Вып. 1. - С. 17-23.
6. Мошкевич Е. И. Пути утилизации легированных отходов / Е. И. Мошкевич // Сталь. - 1989. - № 6. - С. 3235.
7. Григорьев С. М. Технико-экономические показатели развития металлургии губчатых и порошковых лигатур на примере металлизованного молибденового концентрата / С. М. Григорьев // Черные металлы. - 2005. - № 3. -С. 26-29.
8. Григорьев С. М. Получение и использование сплава для легирования и раскисления быстрорежущей стали / С. М. Григорьев // Сталь. - 1994. - № 5. - С. 45-48.
9. Patent Specifikation 1472118. Improvements in or relating to molybdenum and ferro-molybdenum production / Kennecott Copper Corp. - London: Compl. Cpec. Publ., May 4., 1977.
10. Eketarp S. Decisive factor for the planning in future steel planets / Eketarp S. / Practical 3-rd Inf. Iron and steel Congress. - Chicago, 1978. - P. 181-185.
11. Григорьев С. М. Разработка и оптимизация многофун-
кциональной системы зависимости технико-экономических показателей производства металлизованного молибденового концентрата / С. М. Григорьев, Ю. И. Нагорный, С. Ю. Былим // Новi матерiали i технологи в металурги та машинобудуванш. - 2006. - № 1. - С. 101— 103.
12. Киреев В. А. Методы практических расчетов в термодинамике химических реакций / В. А. Киреев. - М. : Химия, 1970. - 328 с.
13. Самсонов Г. В. Тугоплавкие соединения : справочник / Г. В.Самсонов, И. М. Виницкий. - [2-е изд.]. - М. : Металлургия, 1976. - 176 с.
14. Справочник по расчетам равновесий металлургических систем / [А. Н. Крестовников, Л. П. Владимиров, Б. С. Гуляницкий, А. Я. Фишер]. - М. : Государственное научно-техническое издание литературы по черной и цветной металлургии, 1963. - 356 с.
15. Куликов. И. С. Термодинамика оксидов: справ. изд./ Куликов И. С. - М .: Металлургия, 1986. - 137 с.
16. Карапетьянц М. X. Основные термодинамические константы неорганических и органических веществ / М. X. Карапетьянц, М. Л. Карапетьянц. - М. : Химия, 1968. - 470 с.
Одержано 17.07.2009
Проведены соответствующие расчеты равновесия в системе V-O-C и выполнен анализ термодинамических закономерностейуглеродо-термического восстановления, который свидетельствует о большой вероятности параллельного протекания реакций карбидообразования. Такая же тенденция наблюдается при восстановлении ванадия из оксидов монооксидом углерода, что подтверждает ничтожно низкую вероятность получения безуглеродистого продукта в этих системах. Полученные результаты являются достаточно весомой теоретической основой для разработки методов утилизации ванадийсодержащего металлооксидного сырья при изготовлении марок стали, где нет жестких ограничений по углероду.
Corresponding calculations of balance in system V-O-C are carried out and the analysis of thermodynamic laws of carbon-thermal reduction which testifies to a high probability of parallel course of carbide-formation reactions is studied. The same tendency is observed at reduction of vanadium from oxides by of carbon monoxide that gives evidence insignificantly low probability of carbon-free production in these systems. As received results product strong theoretical base for development of methods of recycling vanadium-contain metal-oxide raw materials for manufacture of steel grades possesing are no rigid restrictions on carbon content.
УДК 71.027
О. В. Хромов
Национальный технический университет, г. Севастополь
АНАЛИЗ РЕЗОНАНСНЫХ КОЛЕБАНИЙ ОСЦИЛЛЯТОРА В СЛУЧАЕ КОМБИНИРОВАННОЙ СТЕПЕННОЙ ФУНКЦИИ
ТРЕНИЯ
Исследованы вынужденные колебания осциллятора в режиме резонанса. Выведены аналитические зависимости для расчета коэффициента динамичности осциллятора при наличии силы трения, которая описывается комбинированной степенной функцией.
Математическое моделирование нелинейных колебаний, например, при наличии нелинейного трения, в большинстве случаев требует применения численных методов решения дифференциальных уравнений [1-4].
Однако некоторые частные задачи, как известно, могут иметь конечные аналитические решения [1, 2]. Поиск подобных решений постоянно привлекает внимание специалистов, поскольку наличие конечных
© О. В. Хромов, 2009 120
