Детерминированные и статистические запасы прочности дисков авиационных двигателей Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 621.43, 621.95, 621.923.

В. В. Кутырев, П. Д. Жеманюк, С. И. Шанькин, И. Л. Гликсон

ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ЗАПАСЫ ПРОЧНОСТИ ДИСКОВ АВИАЦИОННЫХ

ДВИГАТЕЛЕЙ

Особенностью авиационных двигателей является необходимость сочетания высоких рабочих параметров и низкого удельного веса, надёжности конструкции и высокой прочности материалов. Оптимальное сочетание этих условий может быть реализовано при использовании вероятностно-статистических подходов, применяемых для оценки запасов прочности основных деталей двигателей. Предложены методы определения статистических запасов по напряжениям, разрушающей частоте вращения и циклической долговечности дисков.

Запасом прочности является отношение повреждающего или разрушающего параметра (далее разрушающего), определяющего состояние конструкции в целом или в локальной зоне, к соответствующим нагрузкам, действующим в рабочих условиях. Запасы по повреждающим и разрушающим параметрам материалов и конструкций (остаточным деформациям, разрушающей частоте вращения, местным напряжениям и циклической долговечности дисков) являются основными критериями их прочностной надежности, под которой предполагается отсутствие отказов, связанных с разрушением или недопустимыми деформациями элементов конструкции [1].

В процессе проектирования, доводки и экс-плу-атации двигателей были созданы нормативные требования, регламентирующие порядок определения механических характеристик материалов, методы расчета, допускаемые величины расчетных и экспериментальных запасов. Нормативные требования к прочности деталей и допускаемые величины запасов разрабатывались и назначались, главным образом, путем обобщения многолетнего опыта проектирования, доводки и эксплуатации. Допускаемые запасы прочности дисков являются детерминированными величинами, которые не накладывают должным образом ограничений на особенности материалов и конструкций, не учитывают статистические распределения разрушающих параметров и действующих нагрузок и не связаны с количественной оценкой достоверности [1].

В современном двигателестроении напряжения в конструкциях достигают предельных значений, при этом используются более прочные материалы, что без учета особенностей конструкции, характеристик материала и их статистического распределения приводит к непредсказуемым разрушениям [2]. Поэтому внедрение вероятностно-статистических подходов при оценке прочностной надежности авиационных двигателей является актуальным.

Повреждающими параметрами конструкций и материалов, из которых они изготовлены, являются характеристики, вызвавшие необратимые повреждения, не нарушающие работоспособности изделий и допускаемые нормативными документами. Повреждающими и разрушающими параметрами материала являются минимальные значения механических характеристик: пределы текучести, кратковременной и длительной прочности. Повреждающими параметрами дисков - частота вращения до начала образования допускаемых остаточных деформаций, логарифм числа циклов до образования трещин допускаемых размеров. Разрушающими параметрами - разрушающая частота вращения и логарифм числа циклов до разрушения диска.

Действующими нагрузками являются частота вращения ротора, значения напряжений (деформаций) или их размахов в критических элементах конструкций и соответствующие им циклы нагружения.

Факторами, влияющими на прочность и долговечность дисков, являются механические характеристики материала, их рассеяние, конструктивные и технологические особенности. Интервалы характеристик, оценивающих влияние этих факторов, а также их коэффициенты вариации находятся в широких пределах [5, 7]:

- коэффициенты, оценивающие форму меридионального сечения и наличие концентраторов напряжений при прогнозировании разрушающей частоты вращения кф = 0,92 +1,0 ;

- отношение разрушающих частот вращения и долговечностей к их расчетным величинам

ап = пэ / пр = 0,8 +1,1 , а1§ыэ = Ыэ/18 Ыг = 0,83 1,13 ;

- отношение пределов текучести к пределам прочности ст0 2 /сте = 0,6 + 0,9;

© В. В. Кутырев, П. Д. Жеманюк, С. И. Шанькин, И. Л. Гликсон, 2007

- коэффициенты вариации механических характеристик

V. = 2 + 8

°0,2

V. = 1,5 + 5,0% ив

^ = 6 + 30% ;

- коэффициенты вариации повреждающих и разрушающих (далее разрушающих) параметров конструкций, разрушающих частот вращения

Vп =1 + 4% и циклической долговечности

мэ

■ 2 +12

Р П Р/^п

запас Кцэ определяется для испытуемого диска,

механические характеристики материала которого отличаются от их минимальных значений, и условия, при которых был определен разрушающий параметр, отличаются от условий эксплуатации.

Запас Кцэ корректируется следующим образом:

Кп э = (пф / С тах

тах п

(4)

Широкие интервалы значений этих коэффициентов свидетельствуют о том, что допускаемые детерминированные запасы прочности, установленные равными для разных типов дисков, обусловливают их неодинаковую прочностную надежность. Вследствие этого расчетные запасы иногда должны быть выше, а в ряде случаев могут быть ниже допускаемых величин. Для подтверждения достаточности расчетных запасов прочности проводятся разгонные или циклические испытания дисков и определяются их экспериментальные запасы.

При наличии результатов испытаний конструктивных прототипов для оценки прочности вновь проектируемых дисков могут использоваться прогнозируемые запасы. Если определены коэффициенты вариации разрушающих параметров и действующих нагрузок, то могут быть определены вероятностно-статистические (далее статистические) запасы.

Расчетный запас прочности определяется следующим образом:

где пф - значение разрушающего параметра, полученное для диска, имеющего фактические свойства, в условиях испытаний, отличающихся от условий эксплуатации;

- коэффициент соответствия, который определяется как отношение разрушающих параметров (расчетных, прогнозируемых или статистических), определенных для диска с минимальными свойствами в условиях нагружения при эксплуатации и испытаниях.

Минимальные значения механических характеристик определяются на основе статистической обработки результатов испытаний образцов, вырезанных из разных зон дисков, испытанных при разных температурах (при их всестороннем исследовании). Фактические значения - по данным испытаний образцов, вырезанных из технологического припуска диска, при приемо-сдаточном контроле.

Прогнозируемый запас прочности определяется следующим отношением:

(1)

К П п П п / ^ т

(5)

где пр - расчетное значение разрушающего параметра конструкции;

Стах - максимальные действующие нагрузки, соответствующие заявленным в паспорте двигателя параметрам.

Экспериментальный запас прочности определяется как:

К п э Лэ / С тах ,

Кпэ = Лэ / С

пэ 11э ' ^тах

где пэ - среднее значение разрушающих параметров.

Скорректированный экспериментальный

где пп - прогнозируемое значение разрушающего параметра, которое определяется расчетом, и корректируются отношением экспериментальных разрушающих параметров к их расчетным величинам, полученным для прототипов. При известных расчетных запасах прогнозируемые запасы прочности определяются как:

(2)

Кп п Кп р ап

(6)

где пэ - экспериментальное значение разрушающего параметра, полученное при испытаниях или эксплуатации.

Среднее значение экспериментальных запасов определяется по результатам испытаний или эксплуатации нескольких экземпляров конструкции:

где = пэ / пр - оценка отношений экспериментальных разрушающих параметров к их расчетным величинам.

Статистический экспериментальный запас

определяется следующим образом [1]:

(3)

Кс =пс / г с п5 1тт ' ^я

(7)

где пт;п - минимальное значение разрушающего параметра и ^тах - максимальное значение действующей нагрузки, определенных с использованием статистических закономерностей их распределения (оценок их средних величин и среднеквад-

ратических отклонений) и заданной вероятности совершения события и доверительной вероятности.

Оценки действующих нагрузок зависят от условий эксплуатации двигателей и определяются при обработке лент регистрации программы полетов. Для авиационных двигателей максимальные значения действующих нагрузок регламентированы техническими параметрами двигателя и, как правило, детерминированные значения выше, чем их статистические величины. Если разрушающие параметры распределены по нормальному закону, а действующие нагрузки меньше их регламентированных значений Стах ^ Стах , то статистический запас прочности определяется с использованием оценок разрушающих параметров, полученных экспериментальным путем, или средних значений экспериментальных запасов и коэффициентов вариации разрушающих параметров:

Кг\э ) =

Пэ - К.

С

П э " пэ

К Пэ (V э ) = -

"С1 кг|э'г|э )

КГ|э э) = Кпэ (1 КПэ'пэ) ,

э

Пэупэ>

(8)

(9)

(10)

где кЛэ - односторонние толерантные коэффициенты, которые выбираются в соответствии с вероятностью совершения события, доверительной вероятностью прогноза и объемами выборок, на основании которых определены статистические оценки разрушающих параметров;

Сг|э - среднеквадратическое (стандартное) отклонение и э = Слэ / Пэ - коэффициент вариации разрушающих параметров.

Статистический прогнозируемый запас определяется при наличии результатов испытаний дисков-прототипов. В этом случае средние значения экспериментальных запасов могут быть заменены прогнозируемыми запасами КП*э = Кпп , а

коэффициенты вариации разрушающих параметров - коэффициентами вариации отношений экспериментальных разрушающих параметров к их расчетным величинам э = . Статистический прогнозируемый запас определяется следующим образом:

КТ|П а) = Кпп (1 кпа'па) ,

^■цп

Г|а у ца!

(11)

КТ|П а ) = Кп р аП (1 КП а 'па ) .

^ Р " П

П ау ца-1

(12)

Статистический расчетный запас определяется с использованием расчетных запасов и их корректирующих коэффициентов. В этом случае статистический расчетный запас определяется следующим образом:

КВр ) = Кер а

ер п

(1 - КЛ) ,

(13)

где - усредненные коэффициенты вариации разрушающих параметров конструкций или механических характеристик материалов.

Коэффициенты вариации соответствующих разрушающих параметров конструкций определяются в результате их испытаний, контроля состояния в эксплуатации и при ремонте, принимаются на основании эксплуатации прототипов, или используются усредненные значения.

Запасы по напряжениям

В инженерной практике широкое распространение получила оценка прочности конструкций с использованием запасов прочности по напряжениям. На основании этих запасов ограничивают уровни окружных или радиальных напряжений в дисках турбомашин в ободе, полотне или ступице. При этом регламентируются их допускаемые величины, методы расчета и условия определения механических характеристик материала.

Анализ напряженного состояния ряда конструкций показал, что для дисков рабочих колес характерно наличие значительной разницы напряжений по ширине (И) обода. В таких случаях рекомендуется проводить расчеты с использованием осесимметричных конечно-элементных моделей, и ограничивать уровень номинальных напряжений в зонах концентрации напряжений. При определении запасов по напряжениям, действующим в зонах расположения концентраторов напряжений, принимаются наибольшие номинальные напряжения стх(г,И) = тах[стг(г,И), сте(г,И)], которые определяются по теории пластин и оболочек или решением осесимметричной задачи методом конечных элементов.

Для дисков турбин с сильно развитой ступицей имеет место значительная объемность напряженного состояния. При определении запасов по напряжениям, действующим в ступице, принимается интенсивность напряжений стг- , которая определяется решением осесимметричной задачи методом конечных элементов:

В большинстве случаев запасы рассчитываются по минимальным значениям пределов прочности материала, а действующие напряжения определяются для наиболее тяжелых режимов полет-

г

тах

э

С

тах

ного цикла. Минимальные значения пределов крат-

ковременной прочности материала ав = а

в

определяются по результатам испытаний стандартных образцов в рабочем диапазоне температур,

где ав и ¿а

-

средние значения пределов проч-

к а =

к а =

ав(1 - 3^)

ав (1 - 3 Vа)

(14)

(15)

Запасы по разрушающей частоте вращения

Для дисков авиационных двигателей и наземных стационарных установок наряду с другими критериями прочности используются запасы по разрушающей частоте вращения [3].

Расчетные запасы Кв1 и Кв2 определяются из соотношений [4]:

Кв1 = п1 / птах ,

Кв2 = п2 / птах

Кв = ш1п[КвЬ Кв2] ,

(16)

(17)

(18)

К = п / п А^вэ '1э ' ''тах

(20)

ности материалов и их среднеквадратические отклонения.

При отсутствии статистических оценок, определенных в рабочем диапазоне температур, могут быть использованы средние значения пределов прочности, полученные по результатам испытаний нескольких образцов в рабочем диапазоне температур и коэффициенты вариации, усредненные на основе испытаний образцов при разных температурах. В этом случае статистический запас местной прочности определяется следующим образом:

где пэ - разрушающая частота вращения диска,

имеющего минимальные значения механических характеристик материала, при температурном состоянии, соответствующем рабочему режиму полетного цикла (или аварийной раскрутке ротора).

Прогнозируемый запас по разрушающей частоте вращения диска определяется следующим образом:

К = п / п вп "п ' ''тах

(21)

где пп - прогнозируемая разрушающая частота

вращения диска, рассчитанная методом предельного равновесия и корректирующих коэффициентов, полученных на основе испытаний конструктивных прототипов [5].

При наличии результатов испытаний прототипов

прогнозируемые запасы Квп, определяются как:

Квп Квр а п ,

(22)

где ап - оценка отношений экспериментальных разрушающих частот вращения (без корректировки фактических свойств до уровня их минимальных значений) к их расчетным величинам (с использованием средних значений пределов прочности материала).

Статистический экспериментальный К^э или

статистический прогнозируемый Ксеп запасы по

разрушающей частоте вращения диска определяются следующими отношениями:

Кс = пт1п/ п , ^вэ ,1э ' ''шах '

(23)

где п1 и п2 - разрушающие частоты вращения

2

дисков при потере их несущей способности по меридиональному или цилиндрическому сечениям, соответственно, рассчитанные методом предельного равновесия, при использовании минимального значения предела прочности материала;

птах - максимальная частота вращения ротора на рабочем или аварийном режиме работы двигателя, установленная в паспорте двигателя или на основе обработки данных полетов.

Экспериментальный запас и среднее значение экспериментального запаса по разрушающей частоте вращения диска определяются следующими отношениями:

К = п / п , вэ "э ' ''тах '

(19)

Кс = пШ1П/ п , ^вп ,1п ' ''шах'

(24)

где пэ

и пп

минимальная эксперименталь-

ная и минимальная прогнозируемая разрушающая частота вращения диска, соответствующая нижнему толерантному пределу ее распределения.

Статистические экспериментальные запасы определяются с использованием среднего значения экспериментального запаса и коэффициентов вариации разрушающих параметров конструкции:

Ксэ (у п э ) = Квэ (1 кпэ у пэ ) .

(25)

Для типовых конструкций и материалов, могут быть использованы коэффициенты вариации отношений разрушающих частот вращения к их рас-

в

а

1

а

четным величинам Vпа и толерантные коэффициенты, полученные для прототипов. В этом случае кпэ'пэ = 3 Vпа и статистические прогнозируемые запасы определяются следующим образом:

К1п па ) = Кеп (1 - 3 ' па ) ,

(26)

При наличии результатов испытаний или эксплуатации конструктивных прототипов, прогнозиру-

емые запасы

КП

N Э

и

КП

Ы определяются сле-

дующим образом:

К18ыэ - К1еЫ/а1%Ыэ ,

(34)

К1п па ) = Керап (1 - 3 ' па ) .

(27)

Запасы по циклической долговечности

Расчетные запасы по циклической долговечности определяются как отношение логарифмов чисел циклов:

К1В ыг = 18 Ыг /18 Ын ,

К1В ыг = 18 Ыг /1в Ын ,

(28)

(29)

где N^ или N^ рассчитанные по формуле Мэн-

сона значения циклической долговечности диска для условного цикла нагружения, которые определяются с использованием минимальных (28) или средних (29) значений предела кратковременной прочности и относительного сужения [6];

N н

ресурс диска в условных циклах.

Экспериментальный запас и среднее значение экспериментального запаса по циклической долговечности диска до образования в нем трещин допускаемых размеров (далее до образования трещин) определяется как отношение логарифмов чисел циклов следующим образом:

К18 ыэ = 18 Ыэ /18 N н

К18 NЭ = 1! N э /18 N н

(31)

К18 N. = 18 N./1в Nн ,

К18 N. = 18 N./18 Nн ,

(32)

(33)

где N. - максимальное число условных циклов нагружения, выдержанных диском до его разрушения.

К18 N. = К18 ^ а18 N. ,

(35)

где ^N3 = 18 Nэ /18Nf и а18N. = 18 N. /18Nf -оценки отношений экспериментальных долговеч-ностей (без корректировки фактических свойств до уровня их минимальных значений) к их расчетным величинам (определенным по формуле Мэнсона с использованием средних значений характеристик

СТе и ^ ).

Статистические экспериментальные запасы по циклической долговечности до образования в нем

трещин К|NЭ и до разрушения диска К{8N. определяются следующими отношениями:

К4NЭ = 18 Nэтт/18 Nн ,

К 1с8N. = 18 N.тт/18 Nн ,

(36)

(37)

- логарифмы чисел мини-

где 18 N эт1П и 18 N

мальных экспериментальных долговечностей диска до образования в нем трещин и до разрушения, соответствующие нижним пределам распределения этих величин.

Если известны коэффициенты вариации лога-

(30) рифмов чисел до образования трещин ' 18NЭ или

до разрушения ' 18 N., то статистические экспериментальные запасы находятся как:

где Nэ - число условных циклов нагружения, выдержанных диском до образования в нем трещин.

Экспериментальный запас и среднее значение экспериментального запаса по циклической долговечности до разрушения диска определяется как отношение логарифмов чисел циклов:

КС

N.

= К.

18 NЭ (1 - К18 N3 ' 18 N3 ) ,

К

1N. = К18 N. (1 - К18 N. ' 18 N. ) ,

(38)

(39)

где к 18 NЭ и к 18N. - толерантные коэффициен-

ты.

Статистические прогнозируемые запасы определяются следующим образом:

= К18^ а18N3 (1 - к18N3 '18N3 ) , (40)

= аВN^ (1 - VlgN^ ) , (41)

где V lgмэ и V lgме - полученные для конструктивных прототипов усредненные коэффициенты вариации логарифмов экспериментальных долговечно-стей или отношений логарифмов экспериментальных долговечностей к их расчетным величинам.

Выводы

Предложены методы определения прогнозируемых и статистических запасов по напряжениям, разрушающей частоте вращения и циклической долговечности дисков авиационных двигателей.

Прогнозируемые запасы определяются на основе расчетных запасов, скорректированных с использованием средних отношений экспериментальных параметров к их расчетным величинам.

Статистические прогнозируемые запасы - с использованием прогнозируемых запасов и усредненных коэффициентов вариации отношений экспериментальных разрушающих параметров к их расчетным величинам.

Перечень ссылок

1. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин. М.: Машиностроение, 1979. - 702 с.

2. Шанявский А.А. Безопасное усталостное разрушение элементов авиконструкций. Синергетика в инженерных приложениях / Уфа: Монография. - 2003. - 803 с.

3. Жеманюк П.Д., Кутырев В.В., Гликсон И.Л., Шанькин С.И. Критерии несущей способности дисков турбомашин // Вестник двигателестро-

ения, 2006. - №2. - С. 38-41.

4. Демьянушко И.В., Биргер И.А. Расчет на прочность вращающихся дисков. - М.: Машиностроение, 1978. - 247с.

5. Кутырев В.В., Петров Е.В. Прогнозирование предельного состояния дисков турбомашин // Конверсия в машиностроении, 2005. № 4-5. - С. 116119.

6. Кутырев В.В., Петров Е.В. Прогнозирование ресурса дисков компрессоров газотурбинных двигателей // Конверсия в машиностроении,

2004. - № 5. - С. 50-54.

7. Кутырев В.В., Захарова Т.П. Закономерности малоцикловой усталости дисков авиационных двигателей // Конверсия в машиностроении,

2005. - №3. - С. 58-60.

Поступила в редакцию 11.06.2007

Особлив1стю ав1аи,1йних двигун1в е поеднання високих робочих параметр1в i низько! пи-томо!ваги, надiйностi конструкцИ'та високоi мiиностi матерiалiв. Оптимальне поеднання цих вимог може бути здiйснене при використаннi вiрогiдно-статистичних п'дход'в, як застосовуються для оцнки запаяв мiиностi основних деталей двигунв. Запропоновано методи визначення статистичних запасв по напруженням, руйнiвнiй частотi обертан-ня та ииклiчнiй довговiчностi дискв.

A specific feature of an aircraft engine is the requirement of high operating parameters in combination with low density, high reliability and strength of materials. The optimum combination of these requirements can be implemented when using probabilistic-statistical concepts as applied to computations of safety factors of the main engine components. This paper describes methods of calculation of statistical margins for discs stress, rotational speed resulting in failure and cyclic life.