"дерево решений" как метод учёта неопределённости и риска при оценке эффективности инвестиционного проекта Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Polteva Tatiana Vladimirovna, Kurilova Anastasia Alexandrovna "TREE OF DECISIONS" AS A METHOD OF ACCOUNTING .

economic sceinces

УДК 336

«ДЕРЕВО РЕШЕНИЙ» КАК МЕТОД УЧЁТА НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ И РИСКА ПРИ ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА

© 2018

Полтева Татьяна Владимировна, старший преподаватель департамента предпринимательства Курилова Анастасия Александровна, доктор экономических наук, доцент, профессор департамента магистратуры (бизнес-программ) Тольяттинский государственный университет (445020, Россия, Тольятти, ул. Белорусская, 14, e-mail: aakurilova@yandex.ru)

Аннотация. Одним из ключевых направлений деятельности любого предприятия выступает инвестиционная деятельность, и реализация инвестиционных проектов является неотъемлемой частью для мощного экономического развития предприятия, для роста его капитализации и повышения эффективности деятельности в целом. При этом учёт факторов риска и неопределённости при оценке эффективности инвестиционных проектов выступает важнейшим этапом в ходе проведения инвестиционного анализа и формирования инвестиционного портфеля предприятия. Существует множество способов учёта факторов риска и неопределённости, и в данной статье автор подробно раскрывает методы формализованного описания неопределённости, в частности такой метод, как построение «дерева решений». Так, автор подробно описывает алгоритм проведения данного анализа, выявляет его преимущества и недостатки, а также проводит оценку инвестиционного проекта данным методом на конкретном примере. Автор отмечает, что метод построения «дерева решений» не должен ограничиваться расчётом интегрального показателя эффективности, а должен быть дополнен расчётом статистических показателей риска, таких как размах вариации, стандартное отклонение и коэффициент вариации. При рассмотрении нескольких инвестиционных проектов данным методом рассчитанные показатели риска позволят сделать выбор в пользу наиболее эффективного и наименее рискованного проекта.

Ключевые слова: риск, неопределённость, инвестиционные проект, дерево решений, сценарный анализ, вероятность, чистый дисконтированный доход, измерение рисков, размах вариации, стандартное отклонение, коэффициент вариации.

"TREE OF DECISIONS" AS A METHOD OF ACCOUNTING UNCERTAINTY AND RISK AT THE ESTIMATION OF THE EFFECTIVENESS OF THE INVESTMENT PROJECT

© 2018

Polteva Tatiana Vladimirovna, assistant professor of the department of entrepreneurship Kurilova Anastasia Alexandrovna, doctor of economical science, professor of the magistracy department (business programs) Togliatti State University (445020, Russia, Togliatti, st. Belarusian, 14, e-mail: aakurilova@yandex.ru)

Abstract. Investment activity is one of the key activities of any enterprise, and the implementation of investment projects is an integral part of the powerful economic development of the enterprise, for its growth in capitalization and the increase of the overall performance. At the same time, the consideration of risk factors and uncertainties in assessing the effectiveness of investment projects is an important stage in the course of investment analysis and the formation of the company's investment portfolio. There are many ways to take into account risk factors and uncertainty, and in this article the author reveals in detail the methods of formalized description of uncertainty, in particular, such a method as the construction of a "decision tree". Thus, the author describes in detail the algorithm for carrying out this analysis, reveals its advantages and disadvantages, and also evaluates the investment project by this method using a specific example. The author notes that the method of constructing a "decision tree" should not be limited to calculating the integral efficiency index, but should be supplemented by calculation of statistical risk indicators, such as the variation range, standard deviation and coefficient of variation. When considering several investment projects using this method, calculated risk indicators will allow choosing the most effective and least risky project.

Keywords: risk, uncertainty, investment project, decision tree, scenario analysis, probability, net present value, risk measurement, range of variation, standard deviation, coefficient of variation.

Активная инвестиционная деятельность выступает проведения анализа данными методами. одной из ключевых составляющих успешного развития Методы формализованного описания неопределён-

любого среднего и крупного предприятия. При этом ности наиболее точные, но и наиболее сложные с тех-

важно уметь проводить качественную оценку эффек- нической точки зрения. Именно эти методы позволяет

тивности инвестиционных проектов при формировании учесть неопределённость будущих денежных потоков

инвестиционного портфеля предприятия. В связи с этим посредством тщательной проработки различных сцена-

важно уметь грамотно рассчитывать не только базовые риев реализации инвестиционного проекта. показатели эффективности, но также и учитывать при Общий алгоритм методов представлен на рисунке 1. оценке такие факторы, как риск и неопределённость. Итак, ключевым моментом использования методов

Существует множество способов учета риска и не- формализованного описания неопределённости высту-

определенности, среди которых можно выделить метод пает расчёт интегрального показателя эффективности

корректировки на риск ставки дисконтирования; ме- проекта. Так, данный показатель, например, интеграль-

тод достоверных эквивалентов; имитационную модель HbiiiNPV, будет рассчитываться по формуле 1. оценки рисков; определение устойчивости на основе jVFl-^ = V jyp^ -.t p. (1)

точки безубыточности; анализ чувствительности проекта; сценарный метод; метод построения «дерева реше- где NPVnum - среднее ожидаемое значение показателя

ний»; имитационное моделирование рисков по методу NPV,

Монте-Карло [1]. NPV. - величина NPV i-го сценария,

В данной статье подробно рассмотрим методы фор- P - вероятность наступления i-го сценария. мализованного описания неопределенности, а именно Положительная величина интегрального, ожидае-

сценарный метод и метод построения «дерева реше- мого, чистого дисконтированного дохода указывает на

ний», и дадим рекомендации по совершенствованию приемлемую степень риска проекта._

экономические науки

Полтева Татьяна Владимировна, Курилова Анастасия Александровна «ДЕРЕВО РЕШЕНИЙ» КАК МЕТОД УЧЁТА ...

денежных потоков и субъективизм при оценке вероятности наступления того или иного события. Однако данный метод наиболее полно и подробно описывает жизненный цикл инвестиционного проекта [2-3].

Рисунок 1 - Общий алгоритм методов формализованного описания неопределённости (сценарного метода и метода построения «дерева решений»)

Первый метод формализованного описания неопределенности, который мы рассмотрим, - это сценарный метод. Алгоритм сценарного метода практически не отличается от описанного общего алгоритма. Представим его на рисунке 2.

Рисунок 3 - Алгоритм метода построения «дерева решений»

Рисунок 2 - Алгоритм сценарного метода

Если величина интегрального NPV принимает положительное значение, это говорит об эффективности инвестиционного проекта и о приемлемой степени риска.

Среди недостатков сценарного метода следует выделить то, что он предполагает лишь три варианта развития событий, при этом не учитывает вероятность изменения исхода событий в ключевых моментах по ходу реализации проекта.

Наиболее полным и достоверным выступает второй метод формализованного описания неопределённости -метод построения «дерева решений». Он используется для анализа рисков проекта, имеющего значительное число вариантов развития. Для построения «дерева решений» необходимо иметь достаточное количество информации.

Представим алгоритм данного метода на рисунке 3.

Итак, для каждого конечного сценария рассчитывается вероятность как произведение вероятностей наступления данного сценария в каждом узле (формула 2). Это делается для того, чтобы суммарная вероятность проекта составила 100 %.

Ъ =ПР, (2)

где Р. - вероятность ьго сценария,

Р. - вероятность события в j-м узле

Как и в сценарном методе, положительная величина интегрального NPV позволяет сделать вывод об эффективности инвестиционного проекта и о приемлемой степени риска.

Среди недостатков метода построения «дерева решений» следует отметить сложность прогнозирования Карельский научный журнал. 2018. Т. 7. № 4(25)

При проведении сценарного анализа и при построении «дерева решений» расчёт интегрального показателя эффективности может оказаться недостаточным для определения степени риска проекта [4]. В связи с этим, на наш взгляд, методы формализованного описания неопределённости необходимо дополнить расчётом статистических показателей риска, среди которых можно выделить такие показатели, как размах вариации, стандартное отклонение, коэффициент вариации. Результаты расчётов позволят сделать вывод о риске инвестиционного проекта.

Так, показатель размаха вариации позволит определить разницу в ожидаемом значении показателя эффективности при наилучшем и наихудшем вариантах развития событий.

Показатель стандартного отклонения будет выступать в качестве абсолютного показателя риска и показывать, на какую величину в среднем отклоняется величина эффективности по каждому вероятному сценарию от интегрального показателя эффективности, то есть от среднего значения. Чем больше будет это отклонение, тем выше риск.

И, наконец, величина коэффициента вариации будет выступать относительным показателем риска, характеризуя величину риска на единицу ожидаемого результата, то есть интегрального показателя эффективности. Величину коэффициента вариации как меру риска можно оценить следующим образом: до 10 % - низкий уровень проектного риска; от 11 до 25 % - средний уровень проектного риска; свыше 25 % - высокий уровень проектного риска.

На наш взгляд, именно расчёт статистических показателей риска позволит оценить риск инвестиционного проекта.

Рассмотрим пример решения задачи с построением «дерева решений».

Жизненный цикл инвестиционного проекта состоит из следующих фаз.

1. Предынвестиционные исследования: продолжительность - 1 год, инвестиции - 50 д. е. По результатам исследований возможны два исхода:

1.1. С вероятностью 20 % - прекращение осуществления проекта.

1.2. С вероятностью 80 % - продолжение осуществления проекта (разработка проектной документации, участие в торгах, заключение договоров и пр.): продолжительность - 1 год, инвестиции - 200 д. е. Далее возможны два исхода:

1.2.1. С вероятностью 10 % - прекращение осущест-

107

Polteva Tatiana Vladimirovna, Kurilova Anastasia Alexandrovna "TREE OF DECISIONS" AS A METHOD OF ACCOUNTING .

economic sceinces

вления проекта.

1.2.2. С вероятностью 90 % - продолжение осуществления проекта, инвестиционная фаза - строительство: продолжительность 2 года, инвестиции за первый год -600 д. е., за второй год - 800 д. е. Далее возможны два исхода:

1.2.2.1. С вероятностью 30 % - эксплуатация проекта: продолжительность - 8 лет, ежегодный доход - 900 д. е.

1.2.2.2. С вероятностью 70 % - эксплуатация проекта: продолжительность - 8 лет, ежегодный доход - 600 д. е.

Все затраты и результаты приходятся на конец года. Выбранная ставка дисконтирования, то же требуемая норма доходности, составляет 14 %.

Необходимо оценить целесообразность реализации инвестиционного проекта с учётом фактора неопределённости, используя метод построения «дерева решений», а также рассчитать показатели риска проекта.

Итак, на рисунке 4 систематизировано условие задачи - построено «дерево решений» инвестиционного проекта.

ем вероятность оставшихся двух сценариев. Так, вероятность сценария 01356 составила 21,6 %, вероятность сценария 01357 - 50,4 %.

Как видим, сумма вероятностей всех сценариев равна единице, значит расчёты верны.

Далее рассчитаем NPV каждого сценария, предварительно систематизировав инвестиции и доходы в таблицу (таблица 1).

Таблица 1 - Денежные потоки проекта по возможным сценариям

Сценар Денежные потоки по годам

1 2 3 | 4 5 | б | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12

Предынвестиц исследования Документы, договоры Стр о ит ельство Эксплуатация проекта

012 -50 - - -

0134 -50 -200 - -

01356 -50 -200 -600 -S00 900 900 900 900 900 900 900 900

01357 -50 -200 -600 -S00 600 600 600 600 600 600 600 600

Рисунок 4 - «Дерево решений»

Узлы - это ключевые события, стрелки - это работы по реализации проекта. При этом на самом «дереве решений» размещена информация относительно времени работ, а также относительно ожидаемых денежных потоков. Здесь же отмечены вероятности наступления того или иного исхода событий в каждом узле.

Определим, сколько всего конечных сценариев развития инвестиционного проекта. Конечных сценариев всего четыре:

- сценарий 012 - прекращение проекта через год после предынвестиционных исследований;

- сценарий 0134 - прекращение проекта через два года;

- сценарий 01356 - реализация проекта в течение 12 лет с получением ежегодного дохода во время эксплуатационной фазы в размере 900 денежных единиц в течение 8 лет;

- сценарий 01357 - реализация проекта в течение 12 лет с получением ежегодного дохода во время эксплуатационной фазы в размере 600 денежных единиц в течение 8 лет.

Для каждого сценария рассчитаем вероятность его наступления. Следует заметить, что для того, чтобы определить вероятность наступления того или иного сценария в рамках всего инвестиционного проекта, необходимо найти произведение вероятностей данного исхода событий в каждом узле по формуле 2.

Р01г = 0.2 = 20 % ' (3)

Р01М =0Л-0Д=0,Св=В% (4)

(5)

(6)

Первое разделение вероятности - на 20 % и 80 %. То есть сценарий 012 произойдет с вероятностью 20 %, а остальные три сценария произойдут с вероятностью 80 %. Чтобы найти вероятность сценария 0134, необходимо найти 10 % от 80 %. Поэтому перемножаем вероятности в двух узлах и находим, что вероятность реализации сценария 0134 составляет 8 %. Аналогично рассчитыва-

Далее необходимо определить чистый дисконтированный доход для каждого сценария развития проекта. Следует заметить, что, согласно условию, все затраты и результаты приходятся на конец года, то есть денежный поток постнумерандо. Поэтому денежные потоки будем дисконтировать, начиная с первого года.

Так, при осуществлении сценария 012 проект просуществует только один год. Денежный поток в виде затрат на предынвестиционные исследования подлежит дисконтированию, так как, как было отмечено выше, все затраты и результаты по проекту приходятся на конец года. Таким образом, при расчете NPV для первого сценария дисконтируем денежный поток за первый год под ожидаемую норму доходности 14 %.

Чистый дисконтированный доход первого сценария получился равным -44 денежные единицы.

При осуществлении сценария 0134 проект просуществует два года. При реализации данного сценария ожидаются два отрицательных денежных потока - за первый и второй годы.

= —193 (8)

JV/%,ä4 = -— --7

1 14 1 1Лг

Показатель чистого дисконтированного дохода второго сценария получился равным -198 денежным единицам.

Следующие два сценария реализации инвестиционного проекта подразумевают осуществление проекта на протяжении 12 лет. В этот период включается дополнительно строительство в течение третьего и четвертого годов, а также эксплуатационная фаза в течение восьми лет, начиная с пятого года от начала реализации проекта.

50 200 600

1,14

200 " 1,14- "

1,14s

S00 1144

900

900

L145 + 1,14* +

TUU u"uu tjuu 900

+ 1L4- 1Д4= + Ы4' lL4ln +

JZL+«!L=1396

»DD 9DD 1,147 1,14»

L 9DD . 9DD

1,14' l,14l»

114

114

■ = 139Ö

(9)

NPV„,

50 " 1Л4 "

200 1Д42

600 1,143 "

S00 600 600 1Д44 + Ш + 1,146 +

Согласно расчетам, NPV сценария 01356 составил 1396 денежных единиц. NPV сценария 01357 получился равным 572 денежным единицам.

И, наконец, последнее действие - это нахождение интегрального показателя эффективности, в нашем случае - интегрального чистого дисконтированного дохода. Так как вероятности каждого сценария различны, то и расчёт интегрального будет осуществляться по

экономические науки

Полтева Татьяна Владимировна, Курилова Анастасия Александровна «ДЕРЕВО РЕШЕНИЙ» КАК МЕТОД УЧЁТА ...

формуле средней взвешенной арифметической, где в качестве веса будет выступать вероятность сценариев. То есть найдем сумму произведений чистого дисконтированного дохода для каждого сценария на вероятность наступления этого сценария.

NPV^ = -44 ■ 0,20 - 198 ■ 0.08 + 1396 ■ 0.216 - 571 ■ 0,504 = S6S (И)

В результате показатель интегрального чистого дисконтированного дохода составил 565 денежных единиц, то есть величину положительную. Это говорит о том, что в целом проект эффективен, степень риска проекта приемлема.

Далее рассчитаем статистические показатели риска, такие как размах вариации, стандартное отклонение и коэффициент вариации.

Размах вариации определим как разницу NPV оптимистического сценария и пессимистического сценария, то есть разницу NPV сценария с максимальным NPV (01356) и сценария с минимальным NPV (0134).

ANPV = 1396 - (—193) = 1594

(12)

Статья поступила в редакцию 01.11.2018 Статья принята к публикации 27.11.2018

Размах вариации равен 1594 денежные единицы, это величина характеризует разницу между наилучшим и наихудшим вариантом развития инвестиционного проекта.

Рассчитаем стандартное отклонение, где в качестве NPV среднего будет выступать рассчитанный NPV ин-

тегральные

, (-44-565)- ■ 0,20+ (-193- 565)-'■ 0,03 + -(1396-565)- ■ 0,216 + (57: -565};- 0,504

(11)

а = 520

(12)

Таким образом, отклонение от среднего значения (от интегрального NPV) в среднем составляет величину 520 денежные единицы.

Далее рассчитаем относительный показатель риска

- коэффициент вариации - как отношение стандартного отклонения к NPV среднему, в контексте нашей задачи

- NPV интегральному.

Несмотря на то, что прогнозируемое значение NPV является положительным, необходимо отметить высокий риск, связанный с этим проектом. О высоком риске свидетельствует значение коэффициента вариации больше 25%. По критерию риска проект реализовать нецелесообразно.

Таким образом, на наш взгляд, метод построения «дерева решений» не должен ограничиваться расчётом интегрального показателя эффективности, а должен быть дополнен расчётом статистических показателей риска. При рассмотрении нескольких инвестиционных проектов данным методом рассчитанные показатели риска позволят сделать выбор в пользу наиболее эффективного и наименее рискованного проекта. Более того, метод построения «дерева решений» может быть дополнен методом реальных опционов, а также проведением имитационного моделирования методом Монте-Карло.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Староверова Г.С. Экономическая оценка инвестиций: учебное пособие /Г.С. Староверова, А.Ю. Медведев, И.В. Сорокина. — М.: КНОРУС, 2006. - 312 с.

2. Тургаева А.А. Дерево вероятностей инвестиционного проекта и другие методы оценки эффективности инвестиционных пректов / А.А. Тургаева // Экономический анализ: теория и практика. 2015. № 36 (435). С. 27-36.

3. Федорова Е.А. Оценка инвестиционных проектов в области электроэнергетики с помощью реальных опционов / Е.А. Федорова // Экономический анализ: теория и практика. 2015. № 14 (413). С. 2-10.

4. Парамонова Л.А. Риск-ориентированный подход к организации внутреннего аудита экономического сбъекта // Хуманитарни Балкански изследвания. 2017. № 1. С. 35-37.

Карельский научный журнал. 2018. Т. 7. № 4(25)

109