Демонстрация временной компонентной сети Петри Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

шейся за счет кристаллографических дефектов двойнико- 4. Интернет - ресурс:

вой (или каластерной, но по эненргетическим характери- http/add.coobreferat.com/dos/index-13315.html

стикам аналогична двойниковой) структуры. (Часть III. Сверхпроводимость. Сверхпроводники

1-ого и 2-ого рода).

Список литературы: 5. Гинзбург В.Л., Андрюшин Е.А. Сверхпроводи-

1. Интернет-ресурс: www.membrana.ru/particle/11534/ мость.- М.: Альфа, 2006. (глава III. Природа сверх-(31 мая 2007 г.) проводимости).

2. Чижов В.А., Скориков В.М. Гипотеза о возникнове- 6. Интернет-ресурс:

нии эффекта сверхпроводимости на идеальном де- http://900igr.net/kartinki/fizika/VTSP/021-5.-

фекте кристаллической решетки - двойнике или Silnotochnye-primenenija-vtsp.html

двойниковой границе (ДГ). - М.: Издательство 7. Интернет-ресурс: http://microskopia-

«Спутник +», 2012.- 54 с. uai.narod.ru/nanometer2.html

3. Постников В.С. Физика и химия твердого состоя- 8. Интернет-ресурс:

ния. - М.: Металлургия, 1978.- (стр. 258-271). http://www.dinos.ru/sci/20080608421.html

ДЕМОНСТРАЦИЯ ВРЕМЕННОЙ КОМПОНЕНТНОЙ СЕТИ ПЕТРИ.

Введение

Сети Петри, являясь очень прозрачным и емким инструментом для создания моделей различных систем, в качестве моделей сложных систем с параллелизмом имеют единственный важный недостаток — «взрывообразный» рост пространства состояний, что существенно осложняет проверку свойств таких моделей. Сохранить практический смысл при моделировании сетями Петри сложных систем помогает теория компонентного моделирования — рассмотрение в качестве модели исследуемой системы компонентной сети Петри (СЖ-сети) [4]. Использование компонентного моделирования позволяет выделять в детальной сети Петри исследуемой системы, повторяющиеся одинаковые или однотипные участки (составные компоненты: компоненты-места Ср и компоненты-переходы С{) для получения и дальнейшего рассмотрения упрощенной сети Петри — СЖ-сети (компонентной модели), в которой проявляются сложные и неритмичные блоки, а исходные свойства детальной сети Петри исследуемой системы сохраняются неизменными [1,6].

Добавление временной характеристики в теорию компонентного моделирования представляется логичным следствием практико-ориентированного рассмотрения теории. Полученный формализм позволит перестраивать структурные свойства модели, с целью соблюдения временных свойств, или же исследовать временные параметры модели, для модели определенной структуры. Как следствие, становится возможным получение информации о поведении во времени исходной системы еще до транслирования ее модели в термины временных конечных автоматов, как предложено в [2, с.51]. А при транслировании модели в термины конечных автоматов, трудозатраты при языковом анализе и проверке свойств на модели существенно сократятся, в связи с уменьшенным объемом исходной модели[1]. В работе [3] разработаны определения временной компонентной сети Петри, отвечающие этапам и способам построения компонентной модели со временем (СЫ* — сети) и рассмотрены варианты возможных постановок задач, при построении временной компонентной модели, и особенности, возникающие при описании временных свойств отдельных компонент.

Дереза Алёна Владиславовна Аспирант КФУ им. В.И.Вернадского г.Симферополь

Целью данной статьи является: 1) демонстрация разработанных в [3] определений временной компонентной сети, для введения временной характеристики на всевозможных этапах создания модели; 2) описание выигрышных особенностей компонентного моделирования для систем со временем на примере моделирования работы железнодорожной станции.

Введение временных ограничений в компонентную сеть Петри.

В статье [6] в качестве примера компонентной сети Петри рассмотрена модель железнодорожного узла, состоящего из двух железнодорожных станций тупикового типа (для станций такого типа поезда прибывают и отправляются в одном направлении), и четырех проходных станций (для станций такого типа поезда могут прибывать и отправляться в противоположных направлениях). Рассмотрим процесс проектирования новой железнодорожной станции для такого узла и включения в её модель, представленной в виде компонентной сети Петри, временной характеристики.

Проектирование будет осуществляться для модели станции тупикового типа с одной входной колеёй, по которой поезда будут прибывать и отправляться, и тремя внутренними колеями. Первоначально, необходимо обеспечить работу семафора, регулирующего невозможность одновременного движения в конкурирующих направлениях (т.е. безопасность), а также выяснить время, требуемое для перегона по входному пути станции. Компонентная модель, соответствующая обозначенным особенностям, представлена на рисунке 1.

Для модели, представленной на рисунке 1, в место р± попадают фишки при движении поездов железнодорожного узла по направлению к данной станции. Переход описывает движение поездов по входной колее въезжающих в станцию, а £2 — покидающих её. Компонента-место Р2* описывает движение поездов внутри станции, состоящей из трех путей. В место р3 метка помещается, когда поезд уже покинул станцию. Фишка, находящаяся в месте р4, осуществляет роль семафора, поскольку делает невозможным срабатывание двух переходов одновременно.

Рис.1

Рис.2

Рис.3

Для введения временной характеристики в модель тупиковой железнодорожной станции, представленной на рисунке1, воспользуемся следующим определением из [3]:

Определение 1

Компонентная Сеть Петри с временными характеристиками (СЫ* -сеть), содержащая только компоненты места (Ср), представляется кортежем (Р,Т,Р,Ш,В,М0), где Р=Р1* и Р2 — конечное множество мест (Рх*— конечное множество компонент-мест); Т — конечное множество переходов; Р с Р х Т и Т х Р — отношение инцидентности. Где М0 — начальная разметка сети. Отображение Ш: Р ^ {1,2,...} определяет кратность дуг, связывающих места и переходы. Временное отображение О будет иметь вид:

• В: Р*, Т ^ {1,2,...} при ассоциировании конкретной временной задержки составной компоненте г ■

• Б: Т ^ + [^^ер^т к]} при ассоциировании конкретной временной задержки составной компоненты Ср всем, последующим за ней переходам (с целью сохранения базового определения неопределенности пребывания фишек в местах сети), где Ьк — конкретная временная задержка перехода, к + I = 1,п, п — число переходов компонентной сети; т = 1,б, б — число компонент-мест в СЫ-сети■

• Б:Т ^ {1,2,...} при двухаспектном [3] подходе в рассмотрении времени срабатывания компонент.

Временные задержки Ср в компонентной сети не исследуются, пока не будут выяснены структурные и временные особенности всей СН* -сети.

На начальном этапе проектирования тупиковой станции, конкретное время движения поездов по внутренним колеям не определенно, но точное время срабатывания переходов или Ь2 потребуется для согласования времени активности семафора. В таком случае, временное отображение 0:Т ^ {2,3}, ассоциирующее время только

переходам сети, упростит задачу проверки интересуемых временных свойств. Использование второго пункта определения, в частности, представление отображения О: Т ^ {2,3 + х}, тоже возможно, если известна некоторая предварительная временная задержка {х} поездов на самой станции.

При дальнейшей работе по уточнению внутренней структуры тупиковой станции, компонента-место Р2 получит сетевое описание, представленное на рисунке 2. Следовательно, модель тупиковой железнодорожной станции примет более конкретный вид, представленный на рисунке 3. На нем отражено следующее: после прибытия поезда на станцию, описываемого переходом наличие фишки в месте р2 будет означать готовность движения поезда внутри станции. Наличие фишек в местах рэ, р4, р5, представляющих семафоры внутренних путей, делает свободными их для прибытия составов поездов. Прибытие, стоянку и отправление поезда с внутренней колеи описывают компоненты-переходы Т*. Поступление фишки в место р6 означает готовность какого-либо поезда покинуть станцию, т.е. активировать переход отвечающий за отправление поезда со станции.

Чтобы снабдить модель, представленную на рисунке 3, временными ограничениями, воспользуемся следующим определением [3]: Определение 2

Компонентная Сеть Петри с временными характеристиками (С^-сеть), содержащая только компоненты переходы (С{), представляется кортежем (Р, Т, F, Ш, О, М0), где Р — конечное множество мест; Т = Тг* и Т2 — конечное множество переходов (7\*— конечное множество компонент-переходов); Р с Р х Т и Т х Р — отношение инцидентности. Отображение Ш:Р ^ {1,2,...} определяет кратность дуг, связывающих места и переходы, О: Т ^ {1,2,...} задает времена срабатываний переходов сети, вне зависимости от их типа. М0 — начальная разметка сети.

Следовательно, временное отображение О: Т ^ {2,3,2,4,3} даст представление о времени срабатывания различных переходов.

Выделение составных компонент в модели, описанной в терминах временных сетей Петри.

Рисунок4: временная сеть Петри, моделирующая работу тупиковой ж.д. станции.

Рассмотрим модель тупиковой железнодорожной станции, описанной в терминах временных сетей Петри. Наличие фишек в месте р± означает готовность поездов зайти на станцию, переход представляет прибытие, а переход — отправление поезда со станции. Место рг1 описывает работу семафора, исключающего движение во входной колее в конкурирующих направлениях. Места Рз, Р4, Р5 представляют семафоры внутренних путей станции. Поступление фишек в место р2 означает готовность поездов заходить на одну из внутренних колей станции. Переходы Ь2, £3, Ь4 описывают процесс прибытия поездов на пути, представленные местами р6, р7, р8, а переходы t5, £6, Ь7 соответственно отправление с этих путей. В место р9 попадают фишки, когда какой-либо из поездов готов покинуть станцию.

Каждый из переходов представленной модели имеет конкретную временную задержку, представленную на графе рядом с соответствующим переходом. Различное время срабатывания схожих по функциям переходов может быть обусловлено расположением и протяженностью путей, различными видами прибывающих составов поездов, приоритетами на выполнение конкретных действий внутри станции (например, прибывающие поезда принимаются без задержек).

Выделение составных компонент возможно, если присутствует участок сети, который начинается и заканчивается переходом (переходами) и не имеет дуг инцидентности, соединяющих его внутренние элементы с остальной сетью. На рисунке 4 есть несколько таких участков, одинаковых по структуре, которые могут быть представлены компонентой-переходом Ср: Ь2,р6,15; Ь3,-р7,Ь6 и В результате их замены компонентой с

именем Т*, будет получена компонентная сеть, представленная на рисунке 3.

Согласно определению соответствующему данному способу конструирования в С^-модели [3], временное отображение О ставит в соответствие конкретные временные задержки всем переходам, кроме компонентных. Что обосновано сложностью вычисления поведенческой составляющей конкретной временной задержки компоненты, содержащей параллельные переходы[3].

В случае отсутствия параллельных путей в структуре выделяемых участков сети и невозможности последовательного движения нескольких фишек по одной компоненте (как в нашем примере), вычисление конкретной временной задержки компоненты С( осуществляется суммированием конкретных временных задержек всех внутренних переходов. И суммарная временная задержка может описываться на графе (рисунок 3). Выводы

В работе, на примере создания модели тупиковой железнодорожной станции, представлены очевидные преимущества СЫ*-сетей для создания моделей систем со временем: простота, гибкость и информативность. Также существенным плюсом таких моделей является возможность выяснения структурных и временных свойств [5]

без трудоемких преобразований и трансляций в другие модели. В связи с ограниченным объемом статьи детальные описания компонентного моделирования были опущены.

Список литературы:

1. Lukyanova Е. On similarity of Petri nets languages: статья.ТВИМ. -2013. - № 2. - С.74-80.

1. 2.Penczek W., Potrola А. Advances in Verification of Time Petri Nets and Timed Automata. A temporal logic approach. Vol. 20, Springer-Verlag. - 2006.

2. 3.Dereza A.V. Definition of time component Petri net for different ways of it construction:статья. Ученые записки ТНУ им. В.И.Вернадского. Готовится к печати.

3. 4.Лукьянова Е.А. О структурных элементах компонентной сети Петри: статья. Проблемы программирования, - 2012. - № 2-3. - С. 25-32.

4. 5.Лукьянова Е.А. О компонентном анализе систем с параллелизмом: статья. Научные записки НаУКМА. Компьютерные науки. - 2012. - Т. 121

5. б.Лукьянова Е.А., Дереза А.В. Исследование однотипных структурных элементов СЖ-сети в процессе компонентного моделирования и анализа сложной системы с параллелизмом: статья. Кибернетика и системный анализ, 2012, - № 6. - С. 20-29.

6. 7.Лук'янова О.О. Про бюимуляцшну екивалент-шсть детально! моделi Петрi та и CN-модет до-слщжувано! паралельно! розподшено! системи: статья. Вюник КНУ iменi Тараса Шевченка. Серiя: фiзико-математичнi науки. -2013.-Спе-цвипуск.- С. 122-127.