Декларативный подход к планированию оборота товаров для малых предприятий Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

DOI: 10.25702/^^2307-5252.2019.9.126-136 УДК 004.832

Р. А. Македонов, А. А. Зуенко

Институт информатики и математического моделирования ФИЦ КНЦ РАН

ДЕКЛАРАТИВНЫЙ ПОДХОД К ПЛАНИРОВАНИЮ ЗАКУПОК МАЛЫМ ПРЕДПРИЯТИЕМ*

Аннотация

В работе предлагается применять технологию программирования в ограничениях для решения задачи планирования закупок малым предприятием. Выбор в пользу данной технологии обусловлен тем, что часто классические числовые математические модели не в состоянии адекватно описать задачи предметной области, предполагающие наличие гибких ограничений, то есть разнообразных логических и аналитических условий на поставку, сроки и стоимость доставки, хранение и продажу товара. Ключевые слова:

планирование закупок, ABC-анализ, XYZ-анализ, программирование в ограничениях, задача удовлетворения ограничений, комбинаторный поиск, комбинаторная оптимизация.

R. A. Makedonov, A. A. Zuenko

DECLARATIVE APPROACH TO PROCUREMENT PLANNING BY A SMALL ENTERPRISE

Abstract

The paper proposes to apply constraint programming technology to solve the problem of procurement planning by a small enterprise. The choice in favor of this technology is due to the fact that often classical numerical mathematical models are not able to adequately describe the subject domain tasks, which require flexible constraints, that is, a variety of logical and analytical conditions for the delivery, delivery time and cost, storage and sale of goods.

Keywords:

procurement planning, ABC-analysis, XYZ-analysis, constraint programming, constraint satisfaction problem, combinatorial search, combinatorial optimization.

Введение

Одной из важных задач, стоящих перед малым и средним бизнесом, является прогнозирование спроса и формирование предложения, способного удовлетворить потребности рынка в условиях ограничений по финансам и времени. Соответственно, возникает потребность в разработке программного обеспечения, нацеленного на эффективное решение подобных задач. Сложность заключается в том, что часто классические числовые математические модели не в состоянии адекватно описать задачи предметной области, что обусловлено неопределенностью ситуации, в которой приходится принимать решение. При моделировании практических задач требуется совместно обрабатывать качественные и количественные зависимости. Качественные зависимости

* Работа выполнена в рамках темы НИР «Развитие методологии построения интеллектуальных мультипредметных систем информационной поддержки регионального развития на примере территорий Арктической зоны Российской Федерации (АЗРФ)» (№ 0226-2019-0036).

(логические формулы, продукционные правила и т.д.) используется для формализации различных аспектов неопределенности.

Цель исследований, представленных в с, состоит в том, чтобы оценить применимость технологии программирования в ограничениях, которая является мощным инструментом решения сложных задач комбинаторного поиска и комбинаторной оптимизации, для задачи планирования закупок малым предприятием в условиях ограничений на финансы.

Исходные данные для задачи берутся из результатов совмещенного ABC-XYZ-анализа. ABC-анализ - это инструмент, который позволяет определить рейтинг товаров по получаемой прибыли (как один из возможных критериев) [1, 2]. Он основан на правиле Парето: согласно которому 20% ассортиментных позиций обеспечивает 80% прибыли. Таким образом, весь ассортимент торгового предприятия в результате ABC-анализа можно разделить на группы по степени важности: группа A - очень важные товары, которые приносят наибольшую прибыль; группа B - товары средней степени важности; группа C - наименее важные товары, это претенденты на исключение из ассортимента.

XYZ-анализ - это инструмент, позволяющий разделить продукцию по степени стабильности продаж и уровню колебаний потребления [2]. Анализ заключается в расчете каждой товарной позиции колебания расхода (коэффициента вариации). Этот коэффициент показывает отклонение расхода от среднего значения и выражается в процентах. Результатом XYZ-анализа является группировка товаров по трем категориям, исходя из стабильности их поведения:

• категория X, в которую попадают товары с колебанием продаж от 5 % до 15 % (условно), характеризующиеся стабильной величиной потребления и высокой степенью прогнозирования;

• категория Y, товары с колебанием продаж от 15 % до 50 %. Это товары с сезонными колебаниями и средними возможностями их прогнозирования;

• категория Z, товары с колебанием продаж от 50 % и выше. Это товары с нерегулярным потреблением и непредсказуемыми колебаниями.

При совмещенном ABC-XYZ-анализе определяется девять групп товаров (AX,, BX, CX, ..., CZ), из которых наибольших интерес вызывают товары групп AX и BX, как наиболее прибыльные и прогнозируемые.

Исходными данными для задачи является прогнозируемое количество продаж продукции, получаемое из совмещенного ABC-XYZ-анализа и заданное границами колебаний продаж. Другой особенностью задачи является наличие гибких ограничений, позволяющих отразить разнообразные логические и аналитические условия на поставку, сроки и стоимость доставки, хранение и продажу товара.

Программирование в ограничениях как основа эффективной совместной обработки количественных и качественных соотношений

В качестве методологической основы исследований выбрана технология программирования в ограничениях. Для применения предлагаемой технологии необходимо, чтобы прикладная задача была сформулирована в виде задачи удовлетворения ограничений.

Согласно [3-5] задача удовлетворения ограничений (CSP — Constraint Satisfaction Problem) состоит из трех компонент: < X, D, C >. X — множество

переменных {XI, Х2, ..., Х„}. В — множество доменов {В\, В2, ..., Ю„}, где Вг является доменом (областью определения) переменной Хг. С — множество ограничений {С1, С2, ..., Ст }, которые предписывают допустимые комбинации значений переменных. Каждый домен Юг описывает множество допустимых значений {VI, ..., Ук} для переменной Хг. Под ограничением понимается любое соотношение между переменными предметной области. В качестве ограничений могут выступать арифметические выражения; логические формулы; таблицы; выражения, формулируемые на языке специализированных теорий.

Решением задачи CSP является полное присваивание, которое удовлетворяет всем ограничениям. В некоторых случаях необходимо получить все решения. Иногда требуется найти такое решение, в котором значения переменных оптимизировали бы некоторый заданный функционал. CSP-задачи принадлежат классу ОТ--полных задач.

Технология программирования в ограничениях предоставляет мощные и гибкие методы, алгоритмы решения задач комбинаторного поиска. Особенности технологии:

1. С точки зрения конечного пользователя задача CSP формулируется в декларативном виде, на языке близком к языку математики. Порядок задания ограничений несущественен.

2. Любой алгоритм удовлетворения ограничений должен содержать две обязательных компоненты: а) компоненту, реализующую вывод (распространение); б) компоненту, реализующую поиск.

3. Вывод (распространение) реализуется как целенаправленное сужение изначально заданных областей определения переменных.

4. Эвристики, используемые в процедурах поиска, разрабатываются не под конкретную задачу, а являются универсальными.

5. Благодаря архитектуре систем программирования в ограничениях, появляется возможность совместно обрабатывать количественные и качественные ограничения.

6. Обеспечивается возможность сопровождать модели, отрытые для оперативных модификаций. При добавлении/удалении из модели ограничений нет необходимости писать новые методы решения задачи.

Программирование в ограничениях особенно полезно там, где нет возможности получить удовлетворительное/адекватное решение средствами «обычной» математики. Оно используется при решении задач планирования, проектирования, прогнозирования, в инженерных и экономических расчетах, при создании графических интерфейсов, в системах понимания естественного языка и др. [6, 7].

Весь процесс рассуждений на ограничениях сводится к поэтапному усечению изначально заданных областей определения переменных. Любой метод удовлетворения ограничений должен проектироваться особым образом и состоять из двух основных частей: части, реализующей поиск и части, реализующей вывод на ограничениях. Начнем с описания части, отвечающей за вывод. Как правило, под выводом на ограничениях понимается процесс сокращения размерности пространства поиска, обеспечивающий "сужение" доменов переменных, упрощение ограничений и т.п. и, при этом, имеющий низкую вычислительную сложность (оценивается полиномом низкой степени). Алгоритмы, реализующие вывод на ограничениях, называются алгоритмами-

распространителями или алгоритмами-пропагаторами. Данные алгоритмы исключают из областей определения переменных заведомо лишние значения, то есть значения, которые не входят ни в одно из допустимых присваиваний. Завершение алгоритмов-распространителей может произойти с тремя возможными исходами. Во-первых, в результате работы алгоритмов-распространителей может быть получено решение исходной задачи CSP: все домены переменных сужаются до одноэлементных множеств. Во-вторых, может быть установлено, что область определения некоторой переменной пуста, и тогда решения соответствующей задачи CSP не существует. Наконец, алгоритмы-распространители могут остановиться, достигнув некоторой неподвижной точки, а решение задачи CSP еще не получено. В этом случае в дело вступают методы, реализующие стратегии интеллектуального поиска. Эти методы, в отличие от методов вывода, имеет существенную вычислительную сложность, поскольку сопряжены с перебором вариантов гипотез о возможных значениях тех или иных переменных. В отличие от методов динамического программирования, например метода перемножения числовых матриц (matrix multiplication method), в качестве стратегий поиска в рамках парадигмы программирования в ограничениях, в основном, используются различные варианты информированного поиска в глубину с возвратами, а также методы локального поиска.

Архитектура систем программирования в ограничениях напоминает архитектуру вычислительных машин (рис. 1). В качестве своеобразной шины данных в системах программирования в ограничениях выступает так называемое хранилище ограничений, представляющее собой, список пар «переменная — перечень значений переменной, которые она может принимать на текущем этапе вывода». Аналогом центрального процессора выступает алгоритм — дирижер (управляющая подпрограмма), реализующий базовую стратегию поиска.

В качестве сопрограмм выступают подпрограммы, реализующие вывод на ограничениях, — распространители ограничений. Для различных типов ограничений и типов областей определения переменных разрабатываются различные алгоритмы-распространители. В частности, для арифметических и логических ограничений целесообразно иметь различные алгоритмы-распространители, учитывающие специфику данных типов ограничений. Продолжая аналогию с архитектурой вычислительных машин, процедуры-распространители соотносятся с дополнительными устройствами (оперативная память, жесткий диск и т.п.), достаточно гибко подключаемыми через шину данных. Кроме стандартных типов ограничений и алгоритмов-распространителей, в рамках библиотек программирования в ограничениях существует возможность создания пользовательских типов ограничений и соответствующих процедур распространения. В частности, автором были введены новые типы ограничений — С- и D-системы, и созданы высокоэффективные методы рассуждений на данных структурах, которые подробно описаны ниже.

л

«

8 Я

а ^

о о

о 2

Я ^ 5 ^

н 8 Л О

и

«

<

8 В ш О1 8 8 й Л и О

ь й

л и

е ети н е ч

н и

а р н а

т с о р р г о

п х

с и

а к

р - с е

м ч

т и

и г

р о

о л

г л А я л д

л

&

8 8

и

3

со «

й « £

о 'й я

8 8

0 Ц 8

Й К ^

^ В О.

1 8

ав-8

а о

I * < *

л

&

8 8

й ^

о

8

Л Й

а я

Сг

н 8 Л О

О

(ч

«

<

а о

(ч 1>

- н

л

£ й 5 «

а «

5'5

о а

а

ЁГ и

о

8 и

а 8

н 8 Л «

л 8

Ю О

ч Й о л И

и 8

8 £

ш

Хранилище ограничений

X - {Л"| , ...

х[ }, Х2 - {*?, ...

}

Алгоритм-дирижер (поиск с возвратами; локальный поиск)

Рис. 1. Архитектура системы программирования в ограничениях

Пользователь-программист может изменять логику управляющей программы, в частности в случае поиска с возвратами пользователь может задавать эвристики для выбора переменной на текущем шаге, значения переменной. Могут задаваться действия, выполняемые в случае обнаружения тупиковой вершины и т.п.

В процессе решения конкретной задачи CSP используется следующий механизм активации ограничений (соответствующих процедур-распространителей) по событиям: ограничение активируется, если домен какой-либо переменной, которая входит в данное ограничение, был усечен. Также при активации ограничений имеются определенные приоритеты: сначала активируются наиболее простые ограничения, затем - более сложные, то есть содержащие большее количество переменных. Так, обычно, сначала активируются унарные ограничения, затем бинарные и т.д. Дело в том, что для простых ограничений (унарных, бинарных, иногда используются тернарные) алгоритмы их распространения имеют низкую вычислительную сложность.

Именно особенности архитектуры систем программирования в ограничениях создают предпосылки для унификации совместной обработки разнородной (количественной и качественной) информации (ограничений).

Однако на практике эффективность процедур подобной совместной обработки страдает из-за отсутствия высокопроизводительных процедур-распространителей для качественных ограничений.

Теперь перейдем к описанию авторских методов вывода на нечисловых ограничениях.

Пример прикладной задачи

Далее для иллюстрации применения предлагаемого подхода рассмотрим упрощенный пример планирования закупок для магазина автозапчастей.

Постановка задачи

На начало месяца в магазине автозапчастей отдел закупок получил денежные средства в размере 3000 руб. на закупку и доставку запчастей. Чтобы выполнить годовой план по прибыли, необходимо к концу месяца получить не менее 20% прибыли от продаж.

Ассортимент товаров известен и представлен тремя видами: Товар 1 (вес 4 кг), относится к категории АХ; Товар 2 (вес 14 кг), относится к категории СХ; Товар 3 (вес 1 кг), относится к категории ВХ.

Условия на закупку товара

Запчасти приобретаются у трех поставщиков с различными условиями закупки. Подразумевается, что товар всегда имеется в необходимом количестве, если иное специально не оговорено. Условия закупки товара указаны в таблицах 1-3.

Таблица 1. Условия закупки Товара 1

Поставщик 1 Не более 10 шт., цена 30 руб. Более 10 шт., цена 27 руб. Условие на объем закупки

Поставщик 2 Любое количество стоит 29 руб.

Поставщик 3 При покупке 4 шт. цена 28 руб. за шт. Закупка упаковками (по 4 шт.)

Поставщик 3 работает на оптовом складе с упаковками, поэтому Товар 1 продается только в количестве кратном 4.

Таблица 2. Условия закупки Товара 2

Поставщик 1 Особые условия закупки

Поставщик 2 Любое количество стоит 48 руб.

Поставщик 3 Не более 10 шт., цена 50 руб. Более 10 шт., цена 45 руб. Условие на объем закупки

Поставщик 1 продает товар Товар 2 по цене 35 руб., при условии его покупки от 15 шт. и совместно с Товаром 3 (один к одному). В противном случае цена 50 руб.

Таблица 3. Условия закупки Товара 3

Поставщик 1 Не более 20 шт, цена 15 руб. Более 20 шт, цена 12 руб. Условие на объем закупки

Поставщик 2 овар отсутствует

Поставщик 3 Любое количество стоит 17 руб.

Согласно договору с Поставщиком 1 объем закупок у него должен быть не менее 2000 руб. в месяц. Также для поддержания ассортимента необходимо, чтобы был закуплен товар всех трех видов.

Условия на доставку товара

Условия на доставку товара от поставщиков зависят от объема закупки и задаются следующей таблицей.

Таблица 4. Условия доставки товара

Поставщик 1 Сумма заказа менее 2500 руб., стоимость 400 руб. Сумма заказа не менее 2500 руб., доставка 0 руб.

Поставщик 2 Сумма заказа менее 2000 руб., стоимость 450 руб. Сумма заказа не менее 2000 руб., доставка 0 руб.

Поставщик 3 Нет своей доставки

Транспортная компания Если вес менее 100 кг, то доставка 120 руб., от 100 до 200 кг включительно - доставка 250 руб., свыше 200 кг - доставка 500 руб.

Условия на продажу товара

Розничная цена на каждый вид товара фиксирована и равна 39 руб., 65 руб. и 22 руб. соответственно. Предполагается, что запчасти будут продаваться в соответствии со статистическими данными, полученными на основе прошлых периодов. Данные, полученные на основе ABC- и XYZ-анализа, приведены в таблице.

Таблица 5. Результаты ABC- и XYZ-анализа

Товар Среднее кол-во продаж Средн. кв. откл. Мин. кол-во продаж Макс. кол-во продаж

Товар 1 50 3 47 53

Товар 2 30 15 15 45

Товар 3 100 15 85 115

Для выполнения условий дилерского соглашения необходимо реализовать Товар 2 в количестве не менее 20 шт. за месяц.

Условия на хранение товара

Непроданные в запланированный период запчасти остаются на складах и требуют дополнительных затрат на обслуживание: электроэнергию, отопление, заработную плату работникам склада и т.п.

Таблица 6. Условия хранения товара на складе

Товар 1 Если не более количества Товара 2, тогда 1 руб. за ед. Если более количества Товара 2, тогда 6 руб. за ед. Особое условие хранения

Товар 2 Стоимость 5 руб. за шт.

Товар 3 Если не более 50 шт., тогда 1 руб. за ед. Если более 50 шт., то 3 руб. за ед. Условие на объем хранения

Товар 1 можно хранить вместе с Товаром 2, поэтому стоимость его хранения с Товаром 2 невелика. Однако если Товар 1 занимает целую ячейку, то цена за его хранение существенно возрастает.

Требуется найти объем закупки каждого товара у каждого поставщика, доставляющий требуемую прибыль (согласно статистике прошлых периодов) и удовлетворяющий заданным ограничениям.

Модель задачи

Будем считать, что каждый товар закупается порциями: одна - у одного поставщика, вторая - у другого, третья - у третьего. При этом если некоторый товар у поставщика мы не покупаем, то объем такой порции равен 0.

Введем обозначение - /-ая порция /-того товара и представим переменные с помощью таблицы.

Таблица 7. Количество закупаемого товара

Поставщик 1 Поставщик 2 Поставщик 3

Товар 1 X1 XI2 х3

Товар 2 Х2 Х2 Х2

Товар 3 х1 х2 х3

Сумма столбцов по строке таблицы дает количество купленного товара

X =Х Х •

]

Аналогично введем переменные с/ - цена /-того товара у /-того поставщика.

Поставщик 1 Поставщик 2 Поставщик 3

Товар 1 с1 с2 с3

Товар 2 с2 С2 с3

Товар 3 с1 с2 с3

Сумма, уплачиваемая/-тому поставщику за весь покупаемый у него товар, будет равна ^ х/с/ , а общая сумма закупки у всех поставщиков равна

x!c!

1 '

Домены переменных, получаемые из постановки задачи: х1,х1,х3 е[0;111], х1,х\,х\ е[0;66], х33 е[0;250], х32 = 0, с\ е{27;30}, е^ е {29}, с3 е {28}, С е {35;50}, с2 е {48}, с23 е {45;50}, С е {12;15}, с32 е {50} (цена ставится произвольная, т.к. х2 = 0), с3 е {17}.

Сформулируем ограничения на закупку Товара 1:

С1: [(х1 < 20) а (с1 = 30)] V [(х1 > 20) А (с1 = 27)],

C2: c2 = 29:

.3 •

C3: (x3 = 4) a (c3 = 28).

Аналогичным образом записываются ограничения С4-С9 на закупку Товара 2 и Товара 3. Дополнительные условия на закупку запишем в виде следующих ограничений:

ограничение на объем закупки у Поставщика 1

C10: xfá + + > 2000 ,

ограничение на представление ассортимента всех товаров 2. Xí + х^ + х^ > 0

ci2: x2+x2+x2> 0,

C13: x1 + x32 + > 0.

Введем переменные: s- x¡ c¡ - стоимость закупки у /-того

i

поставщика, v. = 4xj +14xj + xj - вес товара от /-того поставщика, d. —

стоимость доставки товара от /-того поставщика. Далее сформулируем ограничение на доставку товара от Поставщика 1:

С14. [(j < 2500) a (d = 120)] v [(j > 2500) a (d = 0)] v

v [(v < 100) a (d = 120)] v [(v > 100) a (v < 200) a (d = 250)] v v [(v > 200) a (d = 500)]

Здесь учитывается возможность доставки средствами Поставщика 1 и доставки транспортной компанией.

Ограничения C15 и C16 на доставку товара от Поставщика 2 и Поставщика 3 записываются аналогичным образом.

Введем обозначение Q = ^ (j + di) - общая стоимость покупки

i

и доставки товара. Тогда ограничение на сумму имеющихся средств имеет вид: сп. Q < 3000 .

Введем переменные у - количество продаж /-того товара за месяц. Домены для переменных у берутся из таблицы 5: у е [47;53], у2 е [15;45], у3 е [85;115]. Сформулируем дополнительное ограничение на продажу Товара 2: C18: y2 > 20 .

Обозначим через P общую выручку от реализации товара: P = 39yi + 65y2 + 22уз.

Введем переменные h. - стоимость хранения /-того товара на складе и сформулируем ограничения на хранение товара:

C19: [(Xi - yi < Х2 - y 2 } л (hi = xi - yi)] v [(xi - yi > х2 - y2) л л (h = 6(x1 - y1))] (ограничение на хранение Товара 1), C20: h2 = 5(x2 - y2) (ограничение на хранение Товара 2), C21: [(Х3 - Уз < 50) л (h = Х3 - УЗ)] v [(Х3 - УЗ > 50) л (h = 3(x3 - у3))] (ограничение на хранение Товара 3).

Обозначим H - общую стоимость хранения излишков товара: H = ^ h

i

и запишем ограничение на прибыль: C22: P - Q - H > 600 .

Заключение

Проведенные исследования показали перспективность применения технологии программирования в ограничениях для задачи планирования закупок малым предприятием. Применение данной технологии дает возможность совместно обрабатывать не только количественные, но и качественные зависимости предметной области, служащие для формализации гибких ограничений на поставку, сроки и стоимость доставки, хранение и продажу товара. Использование технологии программирования позволяет обеспечить возможность сопровождения модели, отрытой для оперативных модификаций. Потребность в модификации модели возникает довольно часто: когда задача не имеет решения и требуется "ослабить" условия задачи, когда требуется ввести в рассмотрение новые критерии и т.п. При добавлении/удалении из модели ограничений нет необходимости писать новые методы решения задачи, что выгодно отличает предлагаемую технологию от методов теории исследования операций [8].

Среди направлений дальнейших исследований следует отметить целесообразность разработки специализированных глобальных ограничений [9] для повышения эффективности обработки логических условий (качественных ограничений), поскольку при росте размерности задачи (пространства поиска) недостаточно эффективные процедуры удовлетворения нечисловых ограничений вызвать значительные трудности.

В качестве одного из дальнейших направлений развития работы в задачу можно ввести критерии оптимизации. Тогда задача удовлетворения ограничений превратиться в задачу ограниченной оптимизации (COP — Constraint Optimization Problem). Систематизация подобных критериев представляется

актуальной задачей, ввиду возможности создания дополнительных средств ускорения вычислительных процедур на основе анализа подобных критериев.

Литература

1. Требинский В. В. Опыт применения ABC- и XYZ-анализов в управлении ассортиментом розничного предприятия на примере книжного магазина // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В. И. Вернадского. 2008. № 1(11). Том 2. С. 132-136.

2. Хамлова О. АВС-анализ: методика проведения // Управление компанией. 2006. № 10. С. 54-57.

3. Russel S., Norvig P. Artificial Intelligence: A Modern Approach. 3rd edition. Prentice Hall, 2010. 132 p.

4. Ruttkay Zs. Constraint satisfaction a survey // CWI Quarterly. - 1998. - Vol. 11. pp.163-214.

5. Bartak R. Constraint Programming: In Pursuit of the Holy Grail // Proceedings of the Week of Doctoral Students (WDS99). 1999. Part IV. pp. 555-564.

6. Margaux N. Cumulative scheduling with variable task profiles and concave piecewise linear processing rate functions / N. Margaux, C. Artigues, P. Lopez // Constraints. 2017. Vol. 22(4). pp. 530-547

7. Kreter S. Models and solution procedures for the resource-constrained project scheduling problem with general temporal constraints and calendars / S. Kreter, J. Rieck, J. Zimmermann // European Journal of Operational Research. 2016. № 251(2). pp. 387-403.

8. Гермейер Ю. Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971. 384 с.

9. R'egin J. Generalized arc consistency for global cardinality constraint // Proceedings of the Thirteenth National Conference on Artificial Intelligence. Portland. 1996. pp. 209-215.

Сведения об авторах

Зуенко Александр Анатольевич к.т.н., ведущий научный сотрудник е-mail: zuenko@iimm. ru Alexander A. Zouenko

Ph.D. (Tech. Sci.), leading researcher

Македонов Роман Александрович

младший научный сотрудник е-mail: makedonov@iimm. ru Roman A. Makedonov junior researcher