CC BY
45
Список литературы
1. Ковка и штамповка: справочник в 4 т. Т. 4. Листовая штамповка / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2010. 717 с.
2. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2004. 427с.
3. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 352 с.
4. Мельников Э.Л. Справочник по холодной штамповке оболочковых деталей. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2003. 288 с.
5. Пат. №2292976 МПК8B21D22/22. Рос. Федерация Бюл. № 4. 2007.
6. Пат. №2392079 МПК8 B21D22/02. Рос. Федерация Бюл. № 17.
2010.
S. Yakovlev, V. Korotkov
THE PRODUCING OF THE HEMISPHERICAL DISHED ENDS FROM LOW-PLASTIC MATERIALS
The technological process of hemispherical dished ends from high strength low-plastic materials producing is shown.
Key words: drawing, stamp, blankholder, punch, die, corrugation generation, deforming.
Получено 07.06.11
УДК 621.73.
В.Н. Субич, д-р техн. наук, проф., 89166503917, у^иЬ ^атЫегш, Н.И.Куминова, асп., (495) 6203940, пкиттоуа@,таП .ги,
Н.А. Шестаков, д-р техн. наук, проф., (495) 6756218, shes48@yandex.ru, А.Е. Максименко, канд. техн. наук, доц., (495) 2344373, ynsub@rambler.ru (Россия, Москва, МГИУ)
ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ТОНКОГО КРУГОВОГО СЛОЯ С ДВУХСВЯЗНЫМ КОНТУРОМ
Рассмотрено пластическое течение в тонком круговом слое с двухсвязным контуром, образованным отверстием в слое или отверстием в матрице. Показано, что при деформации вращающимся инструментом поверхность раздела течения смещается к внутреннему контуру.
Ключевые слова: штамповка с кручением, круговая область, траектория, деформированное состояние.
Технологические процессы получения осесимметричных поковок с отверстием или со ступицей достаточно распространены в кузнечноштамповочном производстве. При штамповке подобных поковок по тра-
диционным технологическим схемам с целью обеспечения приемлемой стойкости штампов среднее давление не превышает 300 МПа. Как правило, эта величина недостаточна для достижения требуемой точности поковок из стали, титановых и никелевых сплавов, а в ряде случаев и из алюминиевых и магниевых сплавов. Для удовлетворения требований к точности, структуре материала и, как следствие, к необходимым эксплуатационным свойствам изделий необходимо повысить давление на инструмент до 800... 1000 МПа.
В то же время высокое давление на инструмент отрицательно влияет на его стойкость. Наибольшая стойкость штампов имеет место в том случае, если основным видом износа является механическое истирание. Однако в результате интенсивного теплового воздействия на инструмент механическому истиранию сопутствует термомеханическая усталость и пластическая деформация материала штампа, в результате его стойкость заметно снижается. Так, стойкость высадочных матриц снижается в 5 -9 раз по сравнению со стойкостью, которую они имеют при износе истиранием. В свою очередь, кинетика истирания в значительной степени зависит от давления; увеличение давления в 3 раза приводит к увеличению интенсивности истирания в 5 - 6 раз. Учитывая это обстоятельство, становится очевидным, что увеличение мощности оборудования не может решить всех проблем, связанных с технологией штамповки крупных и тонкостенных осесимметричных поковок. Одним из важнейших условий ее практической реализации является снижение нагрузок на инструмент.
В ряде технологических решений эта цель достигается путем обеспечения двухстороннего течения материала. В этом случае сила деформации может быть снижена в 2 - 3 раза по сравнению с традиционной технологией. Сочетание двухстороннего течения с комбинированным нагружением создает дополнительные возможности снижения сил деформации и нагрузок на инструмент.
Однако деформированное состояние материала и его структура в этом случае могут существенно отличаться от получаемых при деформации односвязной области. Возникает и другая проблема, для решения которой требуется специальный анализ. Суть ее состоит в том, что заданный размер одного из контуров или заданная высота ступицы должны быть достигнуты одновременно с заданной толщиной полотна. В противном случае изделие либо вообще не будет получено, либо деформация переходит в класс течений с односвязным контуром и ожидаемые технологические эффекты не достигаются. В рассматриваемых процессах кинематические параметры пластического течения, а, следовательно, и текущие размеры деформируемой области зависят от начальных размеров и скоростей движения инструмента. Поэтому решение задачи состоит в оптималь-
ном управлении движениями инструмента или при заданных движениях в определении начальных размеров заготовки.
Рассмотрим деформацию круговой области, внутренний контур которой образован отверстием в слое или отверстием в плите. Слой ограничен наружным Я и внутренним Я1 радиусами, имеет в данный момент толщину 2Н и сжимается плоскими плитами, перемещающимися с линейной скоростью и0 и вращающимися с угловой скоростью ю0. Слева и справа от линии г = Я0, положение которой подлежит определению, радиальная скорость точек слоя и имеет противоположное направление. Используя кинематические гипотезы течения по поверхностям [1], из условия несжимаемости найдем
1 Я р2 -р2
и = и0Г —
4 И 0 р
(1)
где р = г/Я, р0 = Я0/Я, г - текущая координата.
Кинематическое соотношение, определяющее угловую скорость точек контактной поверхности слоя ю [2], для рассматриваемого случая будет иметь вид
а
/2
Р
4
2
а
и
1
12(1 - а)2
Р
(2)
где а = ю / Юо, к = -
Я
2л/3 И
Из уравнения (2) в силу (1) имеем
Р
а ■■
2 2
р + К Р -Ро
(3)
При условии, что на контактной поверхности касательные напряжения Т = т8, уравнения равновесия будут иметь тот же вид, что и для конического слоя [3]:
2
Эа_ Р + КР
Р2
Эр г 2 2 2 2 4
V р + К р -р° + д р
(4)
где о2 = о2 / о5, о2 - давление на контактной поверхности; о3 - напряжение текучести на растяжение.
Поскольку линия разветвления течения совпадает с проекцией ребра эпюры напряжений на плоскость г, ф, следует приравнять напряжения о2 слева и справа от окружности р = р0:
2к} Р + к|р -”) ¿р + С, -
1>л||р+к(р2 -рЛ)]’
+ д 2р4
|р + к(р2 р2 Р Р + к(Р2-р2)
= 2к ^ ф + с2. (5)
Р^|р + к(р2 -Р2)
2 2 4
+ д Р4
Постоянные интегрирования С, для наружного контура и С2 для внутреннего определим по методике, предложенной в [4] применительно к круговой области с односвязным контуром:
С - , р • С - ,3р
^1 + ~а^д2 4^ + а^д'
Относительные угловые скорости на контурах а, и а2 соответственно определяются из (3) при р = 1 и р = р,.
Распределение давления на контактной поверхности для некоторых частных случаев показано на рис. 1.
На основании уравнения (5) величина р0 = ро(к, д, р,) может быть приближенно вычислена с любой точностью. Зависимость р0 от параметров к, д и р, для частных случаев показана на рис. 2.
Если положение линии раздела течения известно, то возможно построение линий тока и траекторий движения точек и, следовательно, определение деформаций в слое. Поскольку два последних соотношения зависят от пути деформации, то они не могут быть получены в конечной форме.
Линии тока определяются из условия совпадения касательных к ним в данных точках и вектора скорости частиц в тех же точках.
а б
Рис. 1. Изменение давления на контактной поверхности кольца р1 = 0,2 (а) и р1 = 0,4 (б): 1 - % = 0; 2 - q = 5; 3 - % = 10; к = 5
Рис. 2. Зависимость координаты линии раздела течения от параметра д: 1 - к = 5; 2 - к = 10; 3 - к = 20; рх = 0,2
г\ ^ и
В цилиндрическом системе координат уравнение линии тока имеет
вид
_ гф _
(6)
и и
где и и ф - окружная скорость точки и угол ее поворота; ^ - скорость точки в направлении оси z.
Полагая, что скорости и распределяются по толщине линейно, и обозначив ~ = 2/Ъ, из уравнений (6) и (3) найдем уравнения линий тока ф1 = фх(р, р0, к, ч) и ф2 = ф2(р, ро, к, Ч) соответственно справа и слева от линии р = р0.
Я2 г
Ф1 _ — к
1
Л
р(р2 -Ро )кР2 + Р + кРо, ф _ р0 р2ф__________
ф2 і ~Г^>. ^ ^ ! 2
Ф
(7)
к Р1 ^ -Р2 )кР2 +Р + кР2)'
Из уравнения (6) находим
и
и гйф
где Ф - угол между линиями уровня и тока. Из (1) и (8) следует
_ tgJ ,
(8)
Ф _ аг^
к
(р+кр2-р°| )(р2-р2 )
qz
Р‘
(9)
Очевидно, что в общем случае линии тока и уровня не ортогональны. Как следует из (9), условие ортогональности выполняется лишь в одном из следующих случаев: д = 0; к^го; z = 0.
Система уравнений, определяющих траекторию движения точек, известна и имеет вид
и и w Из уравнений (1), (3) и (10) получим
д,г _ гф _ dz _ и и w
(10)
1 )> г2 (го ,Н)- Яо
г _ го-] —^——
(11)
где г0 - начальная координата точки; ю(^) и ю0(Н) - известные функции.
Система уравнений (5), (11) дает искомое решение. Вид линий тока и траекторий движения точек на контактной поверхности ~ = 1 показан на рис. 3 и 4.
Экспериментально полученное искажение первоначально прямого луча при осадке с кручением свинцового диска показано на рис. 5.
Если скорости движения точек слоя и траектории их движения известны, то можно по известным соотношениям определить интенсивность деформаций сдвига и степень деформации Г, которая для точки г0/Я= £, принадлежащей траектории, запишется в виде
где ^0 - начальный радиус линии раздела течения; к0 = к в момент времени ^ = 0.
наружный
контур
Рис. 3. Линии тока на контактной поверхности: 1 - р0< р < 1; 2 - р1< р < р0; к=2,88; р1 = 0,2
437
Рис. 4. Траектории движения точек и форма луча на контактной поверхности: 1 - И = 0,7; 2 - И = 0,8; 3 - И =0,9
Рис. 5. Искажение луча не поверхности кольца
Из уравнения (5) следует, что координата поверхности разветвления течения зависит как от кинематических параметров процесса, так и от размеров области течения. При увеличении кинематического параметра ч линия раздела течения смещается к внутреннему контуру.
Заключение
Установленные закономерности движения деформируемой жесткопластической среды, ограниченной двухсвязной круговой областью, показывают, что за счет изменения кинематических параметров процесса создается возможность управления движением точек обоих контуров области
438
течения с целью достижения их заданных размеров при заданной толщине слоя.
В то же время предлагаемая методика достаточно трудоемка и потому мало пригодна для практических расчетов. В связи с этим необходима разработка прямых численных методов исследования процессов двухстороннего течения в тонкостенных телах вращения при комбинированном нагружении.
Работа выполнялась в соответствии с ФЦП «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 гг., мероприятие 1.2.2 (ГК № 1354).
Список литературы
1. Ильюшин А.А. Вопросы теории течения пластического вещества по поверхностям // Прикладная математика и механика. 1954. T.XVIII.
С.265-288.
2. Штамповка с кручением / В.Н. Субич [и др.]. М.: МГИУ, 2008.
389 с.
3. Субич В.Н., Куминова Н.И. Объемная штамповка с кручением тонкостенных конических деталей // Известия МГИУ. Естественные и технические науки. 2009. №3 (16). С. 18-20.
4. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Наука, 1969. 420 с.
V. Subich, N. Kuminova, N. Shestakov, A. Maximenko
THE DEFORMED CONDITION OF A THIN CIRCULAR LAYER WITH A TWO-COHERENT CONTOUR
The plastic current in a thin circular layer with the two-coherent contour formed by an aperture in a layer or an aperture in a matrix is considered. It is shown that at deformation by the rotating tool the current interface is displaced to an internal contour.
Key words: punching with torsion, circular area, a trajectory, the deformed condition.
Получено 07.06.11
