Деформация скольжением в меди при циклических воздействиях Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.37

ДЕФОРМАЦИЯ СКОЛЬЖЕНИЕМ В МЕДИ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

© C.H. riyciicmcBa, C.H. KojiynacBii

Puspcshcva S.I.. Kolupacva S.N. Deformation by slip for cooper under cycle loading. The mathematical model based on the system of balance equation for deformation defects (slip-producing dislocations, dipole dislocations both of vacancy and interstitial type, interstitials and vacancies) for modeling of plastic behavior of cooper crystals under cycle loading is used. The calculations for deformation with change of temperature or strain rate are done. It is considered loading with constant strain rate and creep.

Для описания закономерностей пластической деформации и эволюции дефектной подсистемы монокристаллов меди при циклических воздействиях использована математическая модель пластической деформации скольжением, включающая систему дифференциальных уравнений баланса деформационных дефектов, уравнение, связывающее скорость деформации, напряжение и плотность дислокаций, и уравнение, описывающее приложенное воздействие [I, 2]. Среда деформационных дефектов характеризуется сдвигообразующими дислокациями плотности р„„ дислокациями в дипольных конфигурациях вакансионного ( р^ ) и

межузельного типа ( р'(/), межузельными атомами концентрации с, и вакансиями (с,.).

Явный вид уравнений модели получен в результате рассмотрения процессов, происходящих при образовании зон кристаллографического сдвига [1-4]. Предполагается, что зоны сдвига во всех действующих системах скольжения идентичны, и все деформационные дефекты однородно распределены в объеме деформируемого тела. То есть деформационно-дефектная структура, сконцентрированная в зонах сдвига, заменяется однородной дефектной средой, которая содержит такое количество дефектов каждого типа, как и все зоны сдвига вместе взятые. Межзонные взаимодействия рассматриваются как взаимодействие каждой зоны сдвига с однородной деформационно-дефектной средой.

Система уравнений баланса деформационных дефектов представлена в следующем виде (первое слагаемое соответствует генерации деформационных дефектов, остальные - их аннигиляции) [1,2):

rfp--(l -ovPj- F

da ' p)

- (l - to, min(ra,pml/2 )vaZ x

(c, +c‘0))exp

f ц(т)\

~w

+ (c„ +40))exp

и

(m)

kT

dp'd I_____________L_

da 6у(/?,,(р)6 2a(!i)

xp \,bvDZ(cv +4'”) exp dpd _ I I

U,

M

kT

p vdbvDZ(Ci+c\0))x

da byd(d(p)b 2d(li)

x exp

U

M

kT

= q ~7T “ 7 fe1 “ ю' + p'd 1 h2Z^v D x

u\m)

kT

*ЄХ\~^кТ _“(c'''+c'!0))Z^VoexF

~T~ = 4~~ r([(l - w.5 )Pm +Prf]ft2 +С„+40,)х

da О a

xZCjVD exp

kT

Здесь ик(т> - энергия миграции дефекта к-того типа, (О, - доля винтовых дислокаций, </»> - среднее плечо диполя. Су’1 =ехр{~и{ 11<Т) - концентрация термодинамически равновесных точечных дефектов >го типа, к - постоянная Больцмана, Т - температура, параметр Т определяется геометрией дислокационных петель и их распределением в зоне сдвига, у</ - геометрический параметр, ? * 8, г = 12 [2-4], V,, - частота Дебая, Тф, - разность между приложенным напряжением и сопротивлением движению дислокаций, 4т(/£>2

1а=------------------- - длина пробега винтовых

Р]\Рт < &Ек >

компонент дислокации, < АЕк >= 0,250/;' - средняя энергия образования точечного дефекта [1-4],

зультате неполной аннигиляции фрагментов дислокационной петли, расположенных в компланарных плоскостях скольжения.

Предполагается, что образование дислокационных диполей вакансионного и межузельного типа равновероятно. Аннигиляция дислокационных диполей осуществляется в результате уменьшения высоты плеча при осаждении межузельных атомов на диполи вакансионного типа и вакансий на диполях межузельного типа.

В модели учитывается образование деформационных точечных дефектов за всеми порогами на винтовых дислокациях, причем предполагается, что интенсивности генерации межузельных атомов и вакансий одинаковы. Стоками для деформационных точечных дефектов являются дислокации и точечные дефекты, в том числе и термодинамически равновесные.

Рис. 1. Кривые деформационного упрочнения медн (а, г, ж, к) и зависимость концентрации вакансий (в, с, и, м) и плотности дислокации (б, д, з, л): I - сдвигообразующих, 2 в вансионных диполях, 3 - в межузельных диполях, от степени деформации. Скорость деформации 10 4 с деформация с повышением температуры (а—и): Да = 0,3, ДГ = 200 К, 7* - 300 К, деформация с понижением температуры (г—е): Ля = 0,3. ДГ = -200 К, То = 900 К. Температура деформации 300 К, деформация с увеличением скорости деформирования (ж-и): Да = 0,3, Дл = 105 с ', а„ = Ю'10 с деформация с уменьшением скорости деформирования (к-м): Да = 0,3,

Дя = !0~3 с ', а0 =10 1 с 1

ОЬ (2-у) если <1,

а 4лт^- (1-у)’ [I, если >1,

(сь) 2 1 Р«5

и I 12туI Iх -т /)

Предполагается, что зона сдвига ограничена барьерами дислокационной природы, что определяет ее диаметр и интенсивность генерации сдвигообразующих дислокаций [3]. Учтена аннигиляция винтовых дислокаций поперечным скольжением и невинтовых дислокаций переползанием при осаждении на их экстраплоскостях точечных дефектов. Образование дислокаций в дипольных конфигурациях происходит в ре-

Рис. 2. Кривые деформационного упрочнения (вычислительный эксперимент) при деформации с изменением температуры (а) и скорости деформации (б). Да = 0,1: а) а = 10 4 с температуры: I - 100 и 150 К. 2 - 200 и 250 К, 3 - 300 и 350 К, 4 - 400 и 450 К; б) о, =Ю'2 сЛ аг = 510'7. Т: 1 - 100 К, 2 - 200 К, 3 - 300 К. 4 400 К; штриховыми линиями (б) нанесены кривые деформационного упрочнения с изменением температуры (а)

Уравнение, связывающее скорость деформации, напряжение и плотность дислокаций, использовано в виде [1,2, 5]:

8Rl/2fT Т \ЧК A2/3J/3 я _

Д-Р' Р BrZ ..

n(l-pr)2/3Sl/6G4/3X(T.p) F

xexp

t/-(T-Tn)X(x,p)p~l/2/>2 kT

(2)

где Х(т,р) = ^(а,рг4)1/3 +

■-',2Gbp'12

i/з

l-i

cl/2 |

Р, - доля реагирующих дислокаций леса, аг - параметр междислокационного взаимодействия с реагирующими

дислокациями леса, т„ = \ , + а(,С/>р|/2 - атермиче-

ская составляющая сопротивления движению скользящей дислокации.

Проведены расчеты с использованием уравнений (1)-(2) для деформации меди при постоянной скорости деформирования и изменяющейся мгновенно температуре (на величину А'Г) или скорости деформации ( Да ) через заданные приращения деформации Да. При степени а = 0 температура равна Го, скорость деформации Я0 .

Расчеты проведены для значений параметров модели, характерных для монокристаллов меди (/> = = 2.5 10 10 м -, Г= 4, = Ю|} с*1, а = 0,5, а„ = 0,45,

а, = 0,5, аг = 0,3, рг = 0,14, 4 = 0,5, т,= 0.75 МПа, <Л> = = 7,3•/>, 1/= 1/3, г = 12, а,,,* = 0,33, к = 1,38-10 23 Дж/К,

ру = 0,5, уи = 2,5, со, = 0,3 [3, 4), и{ = 3,28 эВ, {](, =

= 1,27 эВ, и= 0,117 эВ, £/"’ = 0,88 эВ [3, 4]). Начальная плотность сдвигообразующнх дислокаций равна 10|: м 2, начальная плотность межузельных и вакансионных диполей и начальные концентрации деформационных точечных дефектов равны нулю.

На рис. 1а - 1в приведены результаты расчётов для деформации меди в условиях повышения температуры.

S

3-Л)

5 _

CL J

U

0,1

05

—*— 1—

Гг- в ’

0,5

Время, час

о

10’’

10'"

сг * 14 МПа

-N-

0 0,04 0,08

Истинная деформация ползучести

Рис. 3. Кривые ползучести (а, в), зависимость скорости деформации от степени деформации (б, г) и зависимость концентрации деформационных лефекюв от времени (л, с) при деформации ползучести с мгновенным изменением температуры деформирования. Напряжение 30 МПа. Температура 470 К и 450 К

При повышении температуры плотность дислокаций и концентрации точечных дефектов снижаются, поскольку возрастает интенсивность аннигиляционных процессов. На кривой деформационного упрочнения наблюдаются скачкообразные снижения деформирующего напряжения в моменты изменения температуры. Заметим, что скачки напряжения в момент повышения температуры имеют разную величину. Величина скачка зависит от температурного интервала, в который попадают две «соседние» температуры. Так, при первом и третьем изменении температуры величина скачка большая, поскольку температуры попали в области сильной температурной зависимости, второй скачок небольшой - температуры оказались в области слабой температурной зависимости.

Рис. 1 г — 1 е соответствует деформации с понижением температуры. При понижении температуры происходит более интенсивное накопление деформационных дефектов за счет снижения интенсивности диффузионных аннигиляционных процессов. На кривых деформационного упрочнения имеет место скачкообразное повышение напряжения.

В условиях деформации с мгновенным увеличением скорости деформирования при повышении скорости деформирования, так же, как и при понижении температуры, плотность деформационных дефектов увеличивается, а на кривых деформационного упрочнения наблюдается скачкообразное возрастание напряжения (рис. 1ж - 1и). При понижении скорости деформации (рис. I к — 1м) поведение кривой деформационного упрочнения аналогично поведению кривой деформационного упрочнения при деформации с повышением температуры.

Кривые деформационного упрочнения для деформации с изменением температуры (или скорости), ко-

гда температура (или скорость) поочередно повышается и понижается, приведены на рис. 2. Существует интервал температур и скоростей деформации, в котором скоростная и температурная зависимости совпадают. Этот факт наблюдается и экспериментально.

Аналогичные расчеты были проведены для ползучести меди с мгновенным изменением температуры (рис. 3). В этом случае через заданные приращения времени Ы температура деформирования изменялась мгновенно на величину Д7". После I часа деформации при температуре 470 К температура была понижена на 20 градусов, а после следующего часа испытания -повышена на 20 градусов. На рис. 36 представлена зависимость скорости ползучести от степени деформации. Кривые ползучести и зависимость скорости ползучести от степени деформации, полученные экспериментально [6] для алюминия, приведены на рис. Зв, Зг.

ЛИТЕРАТУРА

1. Колупаева С N.. Пуспешева СИ.. Попов Л.Е. II Науч. тр. V Меж-дунар. семинара «Современные проблемы прочности» им. В.Д. Лихачева. 17-21 сентября 2001 г.. Старая Русса: В 2 т. Т. I Под ред. В.Г. Малинина; ИовГУ нм. Ярослава Мудрого. Новгород. 2001. С. 116-120.

2. Колупаема С. П.. Пуспешева СИ. Попов Л.Е Математическая модель пластичности скольжения в г.ц.к. монокристаллах. Томск: Том. гос. ирхит.-строит. ун-т. 2001. Дсп. в ВИНИТИ. 26.11.01, №2454-В2001.

3. Попов Л.Е., Кобытев В.С.. Ковалевская ТА. Пластическая деформация сплавов. М.: Металлургия, 1984. 182 с.

4. Колупаева С./У.. Спюрепченко В.А.. Попов Л.Е. Неустойчивости пластической деформации кристаллов. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1994. 301 с.

5. Попов Л.Е.. Колупаева С.П.. Сергеева О.А Скорость кристаллографической пластической деформации II Математическое моделирование систем и процессов. 1997. № 5. С. 93-104.

6. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов. М.: Мир, 1972. 408 с.