CC BY
51
УДК 537.84:621.03
ДЕФОРМАЦИЯ ПОЛУОГРАНИЧЕННОЙ КАПЛИ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ В МАГНИТНОМ И ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЯХ
Докт. физ.-мат. наук, проф. БАШТОВОЙ В. Г., докт. физ.-мат. наук РЕКС А. Г., асп. МАЛИК МАНСУР АЛЬ-ДЖАИШ ТАХА
Белорусский национальный технический университет Е-mail: bashv@rambler.ru
DEFORMATION OF SEMI BOUNDED DROP OF MAGNETIC FLUID IN MAGNETIC AND GRAVITATIONAL FIELDS BASHTOVOI V. G., REKS A. G, MALIKMANSOOR AL-JHAISH TAHA
Belarusian National Technical University
Теоретически и экспериментально установлены закономерности деформации полуограниченной капли магнитной жидкости при одновременном воздействии магнитного и гравитационного полей. Определена роль каждого из этих факторов в формообразовании и деформации капли и получены наглядные соотношения для расчетов ее геометрических параметров.
Ключевые слова: магнитная жидкость, свободная поверхность, деформация, магнитное поле, гравитационное поле.
Ил. 7. Табл. 1. Библиогр.: 3 назв.
The regularities of semi bounded magnetic fluid drop deformation at simultaneous influence of magnetic and gravitational fields have been established theoretically and experimentally in the paper. The role of each factor in formation and deformation of the drop has been determined and direct proportions for calculation of its geometrical parameters have been obtained in the paper.
Keywords: magnetic fluid, free surface, deformation, magnetic field, gravitational field.
Fig. 7. Tab. 1. Ref.: 3 titles.
Введение. Объемы магнитной жидкости со свободной поверхностью (капли) являются объектами постоянного внимания исследователей, привлекая их новыми физическими эффектами, а также возможным практическим применением в различного рода технических устройствах [1, 2]. Как известно, свободная поверхность жидкости очень чувствительна к разного рода внешним силовым проявлениям. В обычной жидкости под действием сил поверхностного натяжения она стремится принять сферическую форму, под действием гравитационных сил - плоскую горизонтальную. В магнитной жидкости в однородном магнитном поле свободная поверхность стремится приобрести такую форму, при которой минимизируются возможные возмущения магнитного поля, возникающие при переходе через нее [1]. Поэтому свободная поверхность магнитной жидкости располагается как можно более параллельно вектору напряженности однородного магнитного поля. Это приводит,
в частности, к вытягиванию капель магнитной жидкости вдоль направления этого поля [1, 2].
Основная часть. Целью настоящей работы является определение роли каждого из перечисленных выше факторов в формообразовании и деформации полуограниченной капли магнитной жидкости, лежащей на горизонтальной твердой поверхности (рис. 1), а также получение наглядных теоретических соотношений и экспериментальных зависимостей для расчетов геометрических параметров капли.
i ( k a
g H
b
Рис. 1. Геометрия задачи
Наука итехника, № 3, 2014
Внешнее однородное магнитное поле Н приложено перпендикулярно поверхности, на которой расположена капля, и вызывает ее удлинение вдоль своего направления. В противовес ему поле силы тяжести вызывает сплющивание капли.
Теория. В основу теоретического исследования положен подход, развитый ранее в [3]. Как показывает анализ экспериментальных форм капель магнитной жидкости в магнитном поле, эта форма во многих случаях соответствует вытянутому вдоль вектора напряженности поля Н эллипсоиду вращения (рис. 1), поэтому принимали, что капля имеет форму эллипсоида с большой полуосью а и малой полуосью Ь. Угол смачивания капли с твердой поверхностью предполагался равным 90°. При этом магнитное поле внутри капли будет так же, как и внешнее поле, однородным и определяться размагничивающим фактором эллипсоида.
На поверхности капли в каждой точке имеют место капиллярный скачок давления, а также магнитный, определяемый квадратом нормальной к поверхности компоненты намагниченности жидкости Мп. Таким образом, давление внутри капли в вершинах полуэллипсоида определится следующим образом:
(
Р = Рв
1
v R
Р = Рв
с
1 ^ 1
R? - 2
( 1 1 Ï
1 *4 R J
(1)
где о - коэффициент поверхностного натяжения магнитной жидкости; Rl, Я2 - главные радиусы кривизны капли в соответствующих точках; М = М(Н) - намагниченность жидкости; Цо - магнитная проницаемость вакуума; рв -давление в окружающей каплю среде.
В вершине а магнитное поле перпендикулярно поверхности капли и соответственно Мп = М, а в вершине Ь поле касательно, и Мп = 0. Пренебрегая неоднородностью магнитного поля внутри капли и принимая во внимание действие силы тяжести, давление в капле на уровне ее основания р0, с одной стороны будет равно р0 = ра + pga, с другой оно составит
Ро = РЬ, т. е. Ра +Pga = РЪ.
Наука итехника, № 3, 2014
Из этого с учетом соотношений (1) получается следующее условие равновесия капли:
( 1 1 А (л л\
-а
с
1 1
— + —
Ra Ra
V ч
2 J
v R4R
1
+ Pga - - hM2 = 0. (2)
Как известно, для полуэллипсоида объемом V имеют место следующие соотношения:
Яа = Щ = Ь2/а; Щ = а2/Ь; $ = Ь; V = (2/3)лаЬ2.
Тогда условие (2) приобретает вид, определяющий соотношение между геометрическими параметрами капли в магнитном и гравитационном полях:
(2а Ь 1 ^
НF-?-í)+^а-2 2=0 (3)
При достаточно большом удлинении капли, когда (а/Ь) >> 1, соотношение (3) можно записать
2а 1
2'
с+ Pga= 0.
(4)
Учитывая, что в процессе деформации капли ее объем V остается постоянным, в качестве характерного размера удобно принять радиус R0 полусферической капли того же объема. Тогда V = (2/3)лЩ3, аЬ2 = Я^, и из (4) получается следующее квадратное уравнение для большой полуоси капли:
2 pgЯ3 ЦМЧ3 л
а2 + а ---— = 0,
2 а
решение которого
4 с
a
R
pgR?
4с
+ „
pgRf) + ц„ M2 Ro v 4с J 4с
Это выражение можно записать с использованием известных безразмерных критериев [1]: магнитного критерия = ц0)M2R0/о и числа Бонда Во = рgR^)/а
Ro 4 + <
16 4
(5)
Прежде всего, полученное соотношение наглядно демонстрирует тот факт, что гравитаци-
J
2
онное поле, описываемое числом Бонда Во, препятствует удлинению капли.
В больших магнитных полях, обеспечивающих значительное удлинение капли, когда >> Во , получается простое соотношение, определяющее удлинение капли с учетом действия как магнитного, так и гравитационного полей
А- Во У 4 "Т"
Рассчитанные по формуле (5) зависимости относительной длины капли а/Я0 от описывающих задачу параметров представлены на рис. 2.
Как видно из рис. 2, наиболее быстрое удлинение капли происходит при малых значениях магнитного критерия 5, а с его увеличением скорость удлинения капли уменьшается. При этом чем больше значения магнитного числа Бонда, тем ниже лежат кривые зависимости относительной длины капли от 5.
Эксперимент. Экспериментальные исследования формы капли магнитной жидкости выполнены в однородном магнитном поле, создаваемом катушками Гельмгольца, с диапазоном изменения напряженности поля 0-30 кА/м. Это соответствовало диапазону изменения намагниченности жидкости от нуля до практически намагниченности насыщения. Индукцию магнитного поля измеряли датчиком Холла и мил-литесламетром. Регистрацию формы капель осуществляли цифровой фотокамерой с последующей компьютерной обработкой материалов.
В экспериментах использовали магнитные жидкости, приготовленные в лаборатории термомеханики магнитных жидкостей Белорусского национального технического университета на основе керосина и магнетита с физическими характеристиками, представленными в табл. 1. Объемы капель варьировали в пределах V = (150-300) мм , что соответствовало характерному радиусу капель Яо = Ц3У/2% = = (4,15-5,20) мм. При этом диапазоны изменения безразмерных критериев составляли: Во = = 1-15; 5 = 100-400. Результаты эксперимента представлены на рис. 3-7.
Таблица 1
Физические свойства магнитных жидкостей
Жидкость Плотность, кг/м3 Коэффициент поверхностного натяжения, Н/м Намагниченность насыщения, кА/м
МК-72 1650 0,0241 72,5
МК-52 1476 0,0280 52,1
МК-34 1335 0,0254 34,2
МК-23 1131 0,0288 23,7
1 2 3,4*
▲ ш
Рис. 3. Фотографии капли магнитной жидкости МК-52 объемом V = 210 мм3 при различных напряженностях магнитного поля H (кА/м): 1 - 8,60; 2 - 13,77;
3 - 16,48; 4 - 22,77
Фотографии одной и той же капли магнитной жидкости при разных значениях напряженности внешнего однородного магнитного поля, кроме очевидного ее удлинения с ростом поля, представленные на рис. 3, демонстрируют также существенные изменения формы капли. Если в малых полях, вследствие смачивания поверхности, на которой лежит капля, и значительного влияния силы ее тяжести, поверхность имеет вогнутую форму, то с увеличением поля поверхность капли становится выпуклой, а ее вершина все более острой. Аналогичная закономерность наблюдается и с увеличением намагниченности насыщения жидкости при одном и том же значении напряженности магнитного поля, что иллюстрируется фотографиями на рис. 4.
Наука итехника, № 3, 2014
10
a/R0
1- Во = 1; 2 - 5; 3 - 10; 1
//
100
200
300
S
400
Рис. 2. Теоретическая зависимость относительной длины капли а/Я0 от магнитного критерия 5 при различных значениях числа Бонда Во
A
A
Рис. 4. Фотографии капель объемом V = 184 мм3 магнитных жидкостей Ы, в магнитном поле с напряженностью Н = 19,8 кА/м с разной намагниченностью насыщения Ы, (кА/м): 1 - 23,7; 2 - 34,2; 3 - 52,1; 4 - 72,5
Экспериментальные зависимости высоты капель разного объема магнитных жидкостей с разными намагниченностями насыщения представлены на рис. 5. Все линии имеют такой же характер, как и теоретические кривые на рис. 2. Нижние четыре линии, соответствующие каплям жидкости МК-52 с намагниченностью насыщения 52,1 кА/м, лежат тем выше, чем больше их объем. Сравнение кривых, соответствующих одинаковому объему капли 252 мм3 и двум жидкостям с намагниченностью насыщения 52,1 и 72,5 кА/м, показывает, что при той же напряженности магнитного поля капля жидкости с большей намагниченностью насыщения вытягивается вдоль поля значительно сильнее.
21
а, мм
18 15 12
1
s л - V = 2 52 мм3
А
МК-52 ■ - V = 117 мм3; А - 164 мм3; □ - 210 мм3; о - 252 мм3 -
12
16
2: И, кА/м
28
Рис. 5. Экспериментальная зависимость высоты а капель магнитных жидкостей разного объема V от напряженности магнитного поля Н
Экспериментальные данные, обработанные в виде безразмерных критериальных зависимостей относительной длины капли а/Я0 от магнитного критерия 5", представлены на рис. 6 и демонстрируют такой же характер, как и тео-
Наука итехника, № 3, 2014
ретические зависимости, изображенные на рис. 2. Соответствующие этим зависимостям кривые расположены тем ниже, чем больше значение числа Бонда.
3,5 a/R0 3,0
2,5
2,0
1- Во = 10,57;
2- 12,47;
3- 14,74
100
150
S
200
Рис. 6. Экспериментальная зависимость относительной высоты а/Я0 капель магнитной жидкости МК-52 от безразмерного магнитного критерия 5 при разных значениях числа Во
a/Ro
Во = 10,6
1- теория; 2 - эксперимент
100
150
S
200
Рис. 7. Сравнение теоретической зависимости (5) относительной высоты а/Я0 капель магнитной жидкости от безразмерного магнитного критерия 5 при значении числа Бонда Во = 10,6 с экспериментальными данными
Сравнение теоретических и экспериментальных критериальных зависимостей а/Я0 от 5 для одинаковых значений числа Бонда (Во = = 10,6) представлено на рис. 7 и демонстрирует достаточно хорошее (с разницей менее 7 %) количественное согласие между ними практически до значения магнитного критерии 5, равного 100. При больших его значениях кривые расходятся, что, как видно из фотографий, представленных на рис. 3 и 4, в первую очередь связано с отличием реальной формы капли от эллипсоидальной. Это отличие главным образом заключается в резком заострении вершины капли. В целом же можно констатировать, что представленная теоретическая модель дает
1
2
достаточно адекватное описание реальной ситуации удлинения капли магнитной жидкости в однородном магнитном поле.
В Ы В О Д Ы
Полученные теоретические и экспериментальные данные позволяют заключить, что предложенный подход к описанию деформации полуограниченной капли магнитной жидкости в однородном магнитном поле дает адекватную картину протекания этого процесса, а установленные закономерности позволяют определять его количественные характеристики в широком диапазоне изменения свойств жидкости и напряженности магнитного поля. Работа выполнена при поддержке Фонда фундаментальных исследований Республики Беларусь.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Bashtovoy, V. G. An Introduction to Thermomecha-nics of Magnetic Fluids / V. G. Bashtovoy, B. M. Berkovsky, A. N. Vislovich // Hemisphere Publ. Corp. - Washington, 1988. - 190 p.
2. Berkovsky, B. Magnetic Fluids and Applications Handbook / B. Berkovsky, V. Bashtovoi. - New York: Begell House Inc. Publishers, 1996.
3. Баштовой, В. Г. Полуограниченная капля магнитной жидкости в однородном магнитном поле / В. Г. Баштовой, С. Г. Погирницкая, А. Г. Рекс // Магнитная гидродинамика. - 1990. - № 2. - С. 20-26.
R E F E R E N C E S
1. Bashtovoy, V. G., Berkovsky, B. M., & Vislovich, A. N. (1988) An Introduction to Thermomechanics of Magnetic Fluids. Washington, Hemisphere Publ. Corp.
2. Berkovsky, B., & Bashtovoy, V. (1996) Magnetic Fluids and Applications. New York: Begell House Inc. Publishers.
3. Bashtovoy, V. G., Pogirnitskaya, S. G., & Reks, A. G. (1990) Semirestricted Droplet of Magnetic Fluid in a Uniform Magnetic Field. Magnitnaia Gidrodinamika [Magnetic Hydrodynamics], 2, 20-26.
Поступила 02.05.2014
УДК 621.181
ПАРОГАЗОВЫЕ УСТАНОВКИ ТЭС: ОПЫТ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ЭКСПЛУАТАЦИИ, ПЕРСПЕКТИВЫ ПРИМЕНЕНИЯ
Докт. техн. наук, проф. КАРНИЦКИЙН. Б.1}, асп. МАТВЕЕВЕ. А.2
1 Белорусский национальный технический университет, 2РУП «БелНИПИэнергопром»
E-mail: tes_bntu@tyt.by
COMBINED CYCLE GAS TURBINE FOR THERMAL POWER STATIONS: EXPERIENCE IN DESIGNING AND OPERATION, PROSPECTS IN APPLICATION
KARNITSKYN. BP, MATVEEVE. A.2)
1Belarusian National Technical University, 22RUE "BelNIPIenergoprom"
Произведен обзор основных мировых тенденций энергопотребления и структуры энергосистемы Республики Беларусь. Рассмотрены основные схемы парогазовых установок. Выполнен анализ работы блоков парогазовых установок, работающих в составе Белорусской энергосистемы. Результаты анализа приведены в виде таблиц основных показателей работы энергоблоков.
Ключевые слова: энергосистема, энергетическая программа, утилизационная схема, сбросная схема, парогазовые технологии, котел-утилизатор, газовая турбина, паросиловая установка, АЭС.
Ил. 5. Табл. 4. Библиогр.: 3 назв.
82 Наука
82 итехника, № 3, 2014
