CC BY
156
Деформационные характеристики межблоковых промежутков различного масштаба
В.Н. Костюченко, Г.Г. Кочарян, Д.В. Павлов
Институт динамики геосфер РАН, Москва, 117334, Россия
В работе приведены результаты исследований деформационных свойств нарушений сплошности различного строения и масштаба, полученные с помощью разработанного авторами метода, основанного на анализе динамических параметров сейсмических колебаний, измеряемых в окрестности разлома или трещины. В качестве основных характеристик межблоковых промежутков используются нормальная и сдвиговая жесткости.
Рассмотрены теоретические основы метода и результаты измерений как в модельных опытах, так и в крупномасштабных экспериментах.
Получены характерные значения жесткости разломов и трещин различных иерархических уровней — от мелких трещин до глубинных разломов. Показано, что жесткость обратно пропорциональна масштабу нарушения. Выявлена нелинейность деформационных характеристик межблоковых промежутков в области малых деформаций. Установлено, что в широком диапазоне размеров и характеристик нарушений закономерности деформирования могут быть описаны одними и теми же зависимостями с довольно слабой вариацией используемых констант. Совместный анализ структурно-блоковых моделей и результатов, полученных на региональных сейсмических профилях, позволяет заключить, что на сейсмических записях ярко проявляются именно активные разломы, являющиеся границами между современными структурно-тектоническими блоками.
1. Введение
В большинстве ранних работ по механике скальных пород горный массив рассматривался как сплошная среда. Достаточно быстро, однако, пришло понимание, что скальная порода не может быть математически описана как однородное тело, поскольку любой массив разбит сетью трещин и разломов на блоки различного масштаба [1, 2].
Постепенно в науках о Земле сформировалось два различных подхода к проблеме учета влияния нарушений сплошности на свойства массива скальных пород. Одно направление пытается оценить интегральные эффекты всей совокупности нарушений, расположенных внутри достаточно представительного, для рассматриваемой задачи, объема, например [3-7]. Это позволяет использовать мощный математический аппарат механики сплошной среды при решении инженерных задач. Другое направление рассматривает нарушения сплошности как отдельные объекты, свойства которых, в первую очередь, определяют закономерности деформирования блочного массива горных пород [8, 9].
Для успешного развития этих подходов необходимо адекватное описание свойств отдельных нарушений, т.е. закономерности деформирования межблоковых границ должны быть исследованы надлежащим образом.
Необходимо различать деформационные характеристики геоматериалов, слагающих разлом или трещину, и интегральные свойства разлома или трещины как механической системы. Последние определяются как свойствами собственно заполнителя, так и целым рядом других факторов, таких как напряженно-деформированное состояние, гидро-геологические условия, морфология поверхностей раздела и т.д. Это означает, что в задачах геомеханики структурные нарушения должны описываться некоторыми усредненными параметрами, характеризующими всю зону разлома в целом. Наиболее простыми характеристиками материала межблоко-вых промежутков являются нормальный Е и сдвиговой G модули деформации нарушения.
Границы между блоками земной коры любого иерархического уровня имеют существенную особенность — их мощность, или толщина, обычно много
© Костюченко В.Н., Кочарян Г.Г., Павлов Д.В., 2002
меньше расстояния между ними и размеров ограничиваемых ими блоков. Это позволяет рассматривать их, в первом приближении, как плоские протяженные образования. Поскольку размер межблокового контакта в направлении, перпендикулярном плоскости трещины, является трудноопределимым параметром, то деформационные свойства нарушений удобно характеризовать не модулем деформации геоматериала, как в приближении сплошной среды, а нормальной kn и сдвиговой ks жесткостью:
kn = daJdWn, ks = dx/dWs, (1)
где стп и т — нормальные и сдвиговые эффективные напряжения, действующие в окрестности разрыва, а Wn и Ws — относительное нормальное и сдвиговое перемещения его берегов.
Впервые подробные исследования процесса деформирования трещин провел, по-видимому, Р. Гудман [10], который предложил гиперболическую зависимость для описания закономерностей деформирования трещины в направлении, нормальном к плоскости нарушения.
Бандис и др. [11] провели обширное исследование различных природных незаполненных трещин с разной степенью выветрелости и шероховатости в известняке, долерите и песчанике. Было предложено уравнение, связывающее нормальную жесткость и раскрытие трещины с первоначально согласованными поверхностями, получены эмпирические формулы для выражения жесткости трещины через индексные характеристики поверхности — коэффициент шероховатости (JRC — joint roughness stiffness) и контактную прочность (JCS — joint contact strength).
При сдвиговом деформировании нарушений сплошности выделяют, вообще говоря, несколько участков диаграммы «т-и» (т — напряжение, касательное к плоскости трещины; и — относительное перемещение берегов) — квазиупругий, квазипластический, разупрочнения и остаточной прочности. Вклад каждого из этих участков в общую картину деформирования различен для разных типов контактов.
При описании сдвигового усилия на межблоковом контакте часто, пренебрегая упругим участком зависимости т(и), пользуются законом Кулона-Мора, однако при решении динамических задач возникают трудности, связанные с тем, что при действии растягивающих напряжений такие параметры, как сцепление и угол трения, в уравнении Кулона вообще не определены. В некоторых оценках в данном случае принимается, что предельная прочность контакта равна сцеплению вплоть до достижения некоторого предельного раскрытия трещины [12], либо уравнение Кулона формально экстраполируется в область растягивающих напряжений вплоть до т = 0. Однако в ряде случаев такой подход может существенно занижать прочностные свойства структурного нарушения [13].
Более приемлемой для описания сдвигового деформирования контакта скальных поверхностей является получившая широкое распространение JRC-JCS-мо-дель Бартона-Бандиса [14, 15], в которой учитывается дилатансионное упрочнение трещины при сдвиге.
Следует подчеркнуть, что все механические модели нарушений сплошности основаны, прежде всего, на результатах исследований свойств образцов, содержащих трещины. Хотя модельные исследования безусловно позволяют выработать подходы к интерпретации сейсмологической и геолого-геофизической информации, ясно, что перенос данных лабораторных экспериментов на натурный масштаб оправдан далеко не всегда и должен производиться с осторожностью.
Межблоковые границы представляют собой сложные механические системы, деформационные характеристики которых зависят от многих факторов и могут заметно различаться для нарушений одного масштаба и даже для их отдельных участков. Интегральные механические свойства разлома могут существенно отличаться и от физико-механических характеристик геоматериалов, слагающих межблоковую зону. Кроме того, сложность отбора образцов среды, заполняющей разломы и трещины, без нарушения их целостности затрудняет получение надежных результатов. Сложные структура и текстура нарушений сплошности делают предпочтительным исследование их прочностных и деформационных свойств в условиях естественного залегания.
С другой стороны, до последнего времени не существовало инструментальных методов прямого определения механических свойств крупных разрывных нарушений. Для более мелких нарушений нередко проводят испытания прочностных свойств «in situ» с помощью домкратов и других механических приспособлений [10]. Диапазон нагрузок и уровень деформаций в этих экспериментах, как правило, весьма ограничены, а необходимость использования громоздкого оборудования делает подобные измерения скорее уникальными, чем пригодными для накопления экспериментальных данных.
В качестве инструмента для определения деформационных свойств межблоковых границ в условиях естественного залегания целесообразно использовать сейсмические методы, характеризующиеся достаточной проработанностью комплекса вопросов измерения и регистрации кинематических и динамических характеристик волн в различных частотных диапазонах. Кроме того, важное значение имеет возможность использования информации как естественного (волны от землетрясений, микросейсмы и т.д.), так и искусственного (взрывы, различные виброисточники и т.д.) происхождения.
Известно большое количество работ, посвященных изучению влияния трещиноватости на упругие характе-
ристики породы, а следовательно, и скорости распространения Р- и S-волн [3-6, 16] и др. Исследовались закономерности поглощения в среде с трещинами, например [17-19].
Применяемые на практике сейсмические методы, успешно выявляют слоистое строение земной толщи на основании изменений в скоростях распространения различных типов волн в этих слоях. Дать же характеристику деформационных свойств отдельных крупных трещин и разломов с помощью методов разведочной геофизики, как правило, не удается в силу недостаточной разрешающей способности. Дело в том, что измерения обычно производятся на базах, значительно превышающих толщину разрывных нарушений.
В силу этих причин, исследование свойств межбло-ковых границ потребовало разработки новых методов регистрации и обработки сейсмической информации.
В данной работе приводятся результаты исследований деформационных свойств модельных и природных нарушений сплошности различного строения и масштаба, полученные с помощью разрабатываемых в последние годы в Институте динамики геосфер РАН новых сейсмических методов [20].
2. Теоретические основы метода
Хорошо известно, что разломы и крупные трещины оказывают существенное влияние на амплитудные и частотные характеристики сейсмических волн, распространяющихся по массиву. Подобные эффекты неоднократно наблюдались в полевых экспериментах со взрывами различного масштаба [8, 21].
Теория взаимодействия сейсмической волны с разрезом в упругой среде разработана достаточно полно. Кендалл и Тейбор [22] решили волновое уравнение для прохождения и отражения продольной волны, падающей нормально к плоскости трещины, и показали, что амплитудные и фазовые характеристики колебаний определяются отношением жесткости трещины к сейсмическому импедансу вмещающей породы. Шенберг [23] получил полное решение для случаев падения как Р-, так и S-волн под произвольным углом. Костюченко [8] ввел обратную жесткости характеристику нарушения сплошности — характерное время деформации трещины 0:
0,- =
С
2Ь
(2)
где р — плотность породы; С, — скорость распространения колебаний. Индекс , заменяется соответствующим значком (р или s) в случае падения продольной или поперечной волны.
В ряде случаев использование характерного времени деформации оказывается более удобным по сравнению
с жесткостью, поскольку k характеризует как бы абсолютную податливость нарушения, а 0 отражает контрастность свойств разрыва по сравнению с вмещающим массивом.
Иногда полезным оказывается упрощенное представление нарушения сплошности в виде слоя толщины / с значениями упругих констант, отличающимися от соответствующих величин для вмещающего массива. В этом случае жесткость межблокового контакта может быть оценена с помощью простого соотношения:
k =
РоС
/у
где у = Р0сг2/(Р{-Сг^); р0 и С, — соответственно плотность породы и скорость распространения колебаний в массиве, а рГ и Ск — в трещине. При оценке нормальной жесткости k = а С, = Ср. Для сдвиговой жесткости k = ks, С, = С,.
Пайрак-Нолте и др. [9] распространили решение [23] на случай полупространств с различными сейсмическими импедансами.
Влияние узкой зоны пониженной жесткости, которую представляет из себя нарушение сплошности, на амплитуду волны существенно проще фиксируется инструментально, чем изменение средней скорости распространения волн. Исследование динамических характеристик сейсмических волн в окрестности межблоко-вых границ оказывается более эффективным для экспериментальной оценки деформационных характеристик последних, чем анализ дисперсионных соотношений, которому уделяется значительное внимание в работах западных геофизиков [24, 25].
Поскольку, как уже упоминалось, мощность нарушений сплошности (/) обычно много меньше расстояния между ними (Ь) и размеров ограничиваемых ими блоков, их, в первом приближении, можно рассматривать как плоские протяженные образования и использовать квазистатическую схему взаимодействия сейсмической волны с нарушением сплошности [8, 9, 23], т.е. полагать, что в каждый момент времени деформация трещины обратно пропорциональна модулю деформации трещины:
Еу ку1
(3)
Здесь е — деформация; а и Е — соответствующие компоненты тензора напряжений и тензора модулей упругости; ^ — жесткость нарушения сплошности.
В простейшем случае нормального падения плоской продольной волны на протяженное нарушение сплошности (фронт волны параллелен плоскости разрыва, а = 0), в предположении непрерывности напряжений получаем следующие соотношения:
а0 +с1 =с2> У0 - У1 = У2,
а о(1) = РСрУо(1 ) а,(і) = -рСрУ,(і), а 2 0) -рСрУ^і),
(4)
где Vi — скорости смещения грунта; а, — напряжение в окрестности нарушения (а, > 0 при деформации сжатия), индекс 0 соответствует падающей волне, 1 — отраженной, 2 — прошедшей. При этом относительное перемещение берегов нарушения:
і
Wn.it) = / Уо(т) + У,( т) - У^т.
Дифференцируя (3) с учетом (4) и (5), получаем: Єр ^ + У2 - У0-
(5)
(6)
где 0р — характерное время деформации трещины в продольной волне (2).
Уравнение (6) известно как дифференциальное уравнение фильтра нижних частот с постоянной времени 0р. Таким образом, в квазистатическом приближении нарушение сплошности по отношению к проходящей сейсмической волне выступает в роли механического фильтра нижних частот.
Решение уравнения (6) можно представить в виде
у2(і) - е-х|У0(х)ехАх, х - і/ер.
(7)
В условиях применимости квазистатического приближения (период падающей волны Т значительно превышает время пробега волны через трещину //С^) можно с хорошей точностью оценить величину &п, используя надежно измеряемый в эксперименте коэффициент гашения колебаний — отношение максимальных амплитуд скоростей смещения до и после разлома К = = У0ш/'
Применяя к (4) и (6) преобразование Фурье, несложно получить выражения для коэффициентов прохождения К(ш) и отражения ^(ш):
К (ю) =
Д(ю) =
^ -1 + г'юЄр,
У0(ю) = 1 + /№Єр У1 (ю) юЄр
Рис. 1. Изменение максимальной массовой скорости колебаний поверхности гранитного массива с расстоянием Ь от взрыва (200 г тринитротолуола) в скважине, заполненной водой. Вертикальной линией отмечено положение нарушения сплошности. Отчетливо видны как возрастание амплитуды перед трещиной, обусловленное влиянием отраженной волны, так и резкое падение амплитуды за нарушением. Пунктирные линии — средние зависимости для падающей и прошедшей волн. Их использование дает возможность исключить влияние отражений от трещины, что важно для правильного определения отношения амплитуд падающей и прошедшей волны К. Период основной фазы Р-волны Т~ 0.58 мс. Вычисление нормальной жесткости по зависимости (8.1) дает значения 0 ^ 112 мкс или &п ~ ~ 67.5 МПа/мм
|К(ю)| = д/1 + ю2ер. или Єр =~а/\К(ю)|2 -1.
Для импульса, характерного для сейсмических волн взрыва, удобно использовать приближенное выражение:
прС
Є р = — VК 2 -1 или kn =- -----,
р 2п П^/КМ
(8.1)
где Т — период основных фаз продольной волны.
Аналогично, рассматривая падение поперечной волны на границу раздела, получаем:
е
=
2п
-1, к, =■
лрс;
•Ж2
(8.2)
1
Соответственно для модуля:
Таким образом, по результатам измерений максимальной амплитуды и временных характеристик объемных волн в окрестностях нарушений сплошности можно оценить деформационные характеристики последних. Пример подобной обработки показан на рис. 1.
Соотношения (8) получены для случая нормального падения волны на трещину (а = 0). При а > 0 обработка экспериментальных данных усложняется, т.к. необходимо учитывать влияние отраженных и преломленных обменных волн.
Волновая картина, возникающая при взаимодействии Р-волны с нарушением сплошности при произвольном угле падения а, показана на рис. 2. Раскладывая векторы р и на нормальную х и касательную у ком-
поненты по отношению к плоскости трещины, получаем:
Рис. 2. Взаимодействие продольной волны с нарушением сплошности: Р — падающая волна; Рг — отраженная продольная; Ра — преломленная продольная; Sr — отраженная поперечная; Sd —преломленная поперечная
Vpd(t):
Vd(t) =
Vx+ (t )cos в + V+ (t )sin в sin а sin в + cos а cos в ’ VX+ (t) sin а - V- (t) cos а sin а sin в + cos а cos в
(9)
Для напряжений, нормальных и касательных к плоскости нарушения, получаем:
o(t) = pCpVpd(t)
2 V .2
cos а +---------sin а
1 -v
+ PCsVsd(t
(10)
т($) = pCpVpd(t)
1 - 2v 2(1 -v)
sin 2а - pCs Vsd (t) cos 2в,
где v — коэффициент Пуассона материала блоков, а sin а/sin в = CpjCs. Шрмальная и сдвиговая деформации структурного нарушения определятся по эпюрам х- и j-компонент массовой скорости берегов «-» и «+»:
Wn(t) = J [Vx- (т) - Vx+ (т)]ат,
(11)
Ws(t) = J [V- (т) - V+ (т)^т.
Таким образом, по эпюрам массовой скорости У~ (£), Ух+ ^), Уу (£), Уу+ (£) можно, используя (9)-(11), в каждый момент времени вычислить компоненты деформации структурного нарушения, а также напряжения, действующие в окрестности разрыва. Исключая из полученных соотношений время, можно получить диаграммы нормального и сдвигового деформирования структурного нарушения « а - Щп » и « т - Щ ».
Хотя диаграмма «напряжение - деформация» существенно нелинейна, при проведении предварительных оценок деформационных характеристик нарушений сплошности, пренебрегая зависимостью жесткости
от амплитуды волны, удобно линеаризовать ветви нагружения зависимостей « а - Щп » и « т - Щ » и ввести поня-
тие «средней жесткости»:
kn =
а(І m) Wn(t m)
и ks =
т(t m) Ws(tm) ,
(12)
где £ ш — момент времени, в который напряжение достигает максимума. Для вычисления «средних» жесткостей необязательно строить сами диаграммы нагружения. Достаточно определить максимум напряжения и соответствующее ему значение деформации.
Как показывают результаты экспериментов, оценки жесткости по формулам (8) и (12) дают близкие значения.
Анализ результатов показывает также, что использование более простых, по сравнению с (9)-(11), соотношений (8), полученных для случая нормального падения волны не приводит к большим ошибкам в оценке значений нормальной жесткости трещины и при а < 40°.
3. Методика проведения экспериментов
Экспериментальные исследования закономерностей деформирования межблоковых границ проводились на разных иерархических уровнях — от модельных трещин до крупных разломов. Соответственно методики постановки измерений также были различны, хотя идеология проведения экспериментов была единой и основывалась на подходе, изложенном выше.
При обработке результатов полевых исследований в большинстве случаев можно использовать приближение плоской волны. В силу этого, лабораторное моделирование процесса деформирования нарушений сплошности проводилось на одномерной модели.
Модель представляла собой стержень квадратного сечения (80x80 мм2) длиной около 4 м, отлитый из смеси расплава тиосульфата натрия (№28203 • 5Н20) с гранитной крошкой (рис. 3, а). Этот материал имеет физико-механические характеристики (р - 2.31г/см3; ср ~ =4.3 км/с; с, ~ 2.2 км/с; предел прочности на одноосное сжатие а* ~ 33 МПа), близкие к аналогичным параметрам типичной скальной породы. Материал стержня обладает высокой добротностью — логарифмический декремент затухания составил по результатам измерений 5 - 0.05.
Продольные волны разной интенсивности возбуждались в стержне взрывами небольших зарядов взрывчатого вещества (порядка 1 г тротилового эквивалента) и ударами стальных шаров различного диаметра в торец стержня. Параметры колебаний регистрировались малогабаритными индукционными датчиками скорости ИДС-1 [26] и акселерометрами «Вгие1 & К]жг» типа 4375.
Геометрические размеры стержня (поперечный размер стержня значительно меньше длины распростра-
+
0
Рис. 3. Схема модельной установки: общий вид (а); элемент установки для исследования процесса нормального деформирования нарушений сплошности (б); элемент установки для исследования процесса сдвигового деформирования нарушений сплошности (в): 1 — стержень; 2 — ударник; 3 — нарушение; 4 — подвижный блок; 5 — датчики ускорения и массовой скорости; 6 — устройство для нормального нагружения трещины; 7 — устройство для нормального нагружения трещины при сдвиге; 8 — ролики; 9 — резиновая прокладка
няющейся волны) обеспечивают условия для формирования и распространения в стержне плоской волны. Длина переходного участка от сферического волнового фронта к плоскому составляет около 1 м. Длина стержня достаточна для обеспечения значительной задержки прихода волны, отраженной от свободного конца.
При исследовании процесса нормального деформирования модели нарушений сплошности располагались, как правило, в середине стержня (рис. 3, а, б). Нормальная нагрузка на границе создавалась с помощью специального пружинного устройства и достигала значения 0.1 МПа. Исследовались закономерности деформирования нарушений различных типов — контакт шероховатых поверхностей, трещина, заполненная кварцевым песком или гранитной крошкой, трещина, заполненная пластилином.
После измерений параметров колебаний вдоль стержня при помощи соотношений (4), (5) для трещины строились диаграммы «напряжение - деформация» и по формулам (8) и (12) оценивалась «средняя» нормальная жесткость контакта.
Для исследования сдвигового деформирования в середине стержня на слое песка толщиной около 2 мм,
площадью 8x8 см2, укладывался небольшой блок М размерами 8х8х3.2 см3, изготовленный из того же материала, что и стержень (рис. 3, а, в).
Продольная волна, проходя по стержню, вызывает сдвиговую деформацию слоя песка и сдвигает лежащую на нем массу М. Поскольку жесткость контакта много ниже, чем жесткость материала блока, подобная система может быть охарактеризована резонансной частотой ю0, которая определяется соотношением массы М и сдвиговой жесткости контакта к8:
кс
(13)
Регистрируя параметры колебания стержня и блока, можно построить амплитудно-частотную характеристику системы и оценить жесткость контакта.
Кроме того, поскольку толщина контакта и размеры блока малы по сравнению с длиной волны, можно, пренебрегая волновым движением внутри слоя, вычислить сдвиговое усилие на границе блока и перемещение блока относительно стержня:
Fs(l) - Ма(1),
АЖ -Ц(а© - аД)№ А,
(14)
(15)
где а(і) — ускорение блока в направлении вдоль оси стержня; а г (і) — ускорение стержня; М — масса блока.
Рис. 4. Схема экспериментальной площадки
№ трещины Описание структурного нарушения
МПа/мм
кч, МПа/мм
к 5/к П
3а
Зона трещиноватости, средняя мощность d - 30-50 мм, длина Ь - 30 м
Трещина с песчано-дресвяным заполнителем, средняя мощность d - 30-40 мм, длина Ь - 30 м
Трещина с песчано-дресвяным заполнителем с примесью глины, мощность d до 100 мм, длина Ь - 60 м
Трещина с песчано-дресвяным заполнителем с примесью глины, мощность d до 100 мм, длина Ь - 60 м
Контакт скальных поверхностей, раскрытие d - 0-2 мм; длина Ь - 10 м
90-110
30-60
15-30
10-25
350-450
20-40
8-15
2.5-5
1.5-3 150-300
= 0.3 = 0.25
= 0.17
= 0.12 = 0.6
Затем, исключая время из соотношений (14) и (15), можно построить диаграмму «напряжение - деформация» межблокового контакта. Как и прежде, лианеризуя диаграмму, можно в соответствии с (12) оценить «среднюю сдвиговую жесткость» контакта.
В полевых условиях свойства небольших трещин длиной до нескольких десятков метров исследовались на площадке размерами 50x70 м2 (рис. 4). После расчистки от неглубокого слоя мягкого грунта обнажилась практически плоская поверхность гранитного массива с системой из нескольких параллельных вертикальных трещин. Скорость распространения продольных волн в гранитном массиве площадки по результатам измерений составила ср - 5.6 км/с, плотность гранита р -- 2.7 г/см3. Описание трещин приведено в таблице 1.
Типичная схема проведения опытов показана на рис. 5. Сейсмические волны возбуждались взрывами небольших зарядов взрывчатого вещества (от 1 до 400 г тринитротолуола) в скважинах, заполненных водой, или ударами стальных шаров по поверхности массива.
Основными первичными преобразователями, применявшимися в экспериментах, были датчики скорости индукционного типа ИДС, а также акселерометры «Вгие1 & К]жг» 4370. Датчики компоновали в группы для измерения вертикальной и двух горизонтальных компонент движения. Горизонтальные компоненты были ориентированы параллельно и перпендикулярно плоскости трещины. Контейнер с группой датчиков устанавливали в измерительных пунктах как на поверхности массива, так и на глубине до 2.5 м. Контейнеры крепили к массиву при помощи расплава тиосульфата натрия или цементно-песчаного раствора. Параметры сейсмических колебаний фиксировались цифровыми регистраторами.
Свойства промежутков между блоками масштабом сотни-тысячи метров исследовались при помощи сейсмопросвечивания волнами от взрывов более крупных зарядов на удалении в 100-1000 м от разлома.
Приборы для регистрации скорости смещения грунта устанавливались на выходах скальных пород по нескольким профилям протяженностью около 1 км, пересекающим разлом.
Деформационные свойства разломов различных иерархических уровней исследовались и при проведении крупных подземных взрывов. В этих случаях регистрация параметров сейсмических колебаний проводилась, как правило, трехкомпонентными группами датчиков в пунктах, расположенных в штольнях.
Схема типичного эксперимента показана на рис. 6.
Для оценки жесткости крупных межблоковых границ (региональные разломы) использовались данные сейсмических наблюдений на станциях, расположенных на расстояниях до 100 км от экспериментальной площадки, на которой проводились подземные ядерные взрывы. Важно подчеркнуть, что пункты сейсмической регистрации располагались на одном профиле и имели примерно один и тот же азимут относительно точек проведения взрывов. Такое расположение пунктов наблюдения практически исключает разброс параметров
Рис. 5. Схема проведения экспериментов на субвертикальных нарушениях: 1 — источник сейсмических колебаний; 2 — точки измерений; 3 — нарушение сплошности
И, м 300
® © © ©
Рис. 6. Схематичный вертикальный разрез массива при проведении подземного взрыва. Линии — нарушения сплошности различного масштаба. Стрелками показаны участки, на которых наблюдались резкие изменения параметров продольной волны; R — расстояние вдоль штольни, отсчитываемое от точки взрыва . Измерительные пункты располагались вдоль штольни на различных
расстояниях от точки взрыва
волн из-за возможности несимметричной диаграммы излучения. Также необходимо отметить, что пункты приема устанавливались на выходах слабовыветрелых скальных пород и эксплуатировались в стационарных условиях, что существенно уменьшает погрешности при регистрации сейсмовзрывных волн и разброс экспериментальных данных. В качестве сейсмоприемников в этих измерениях использовались датчики СМ-3, ВЭГИК и С5С, имеющие столообразную амплитудночастотную характеристику в полосе от 0.5 до 20 Гц [27].
Таким образом, используемые экспериментальные методики обеспечили проведение измерений в широком диапазоне иерархических уровней межблоковых границ.
4. Результаты экспериментов
Лабораторные эксперименты с динамическим нагружением межблокового контакта (рис. 3) проводились с последовательным увеличением амплитуды падающей волны, то есть последовательно увеличивалась величина максимального напряжения (ап)тах =рС(^2тах) на берегах трещины. Волновые формы, зарегистрированные в одном из экспериментов, показаны на рис. 7. Хорошо видно увеличение амплитуды колебаний на датчике, расположенном непосредственно перед нарушением, за счет влияния отраженной волны и затем резкое снижение скорости смещения за трещиной.
На рис. 8 представлены диаграммы «напряжение -деформация», построенные по результатам измерений для трех воздействий различной интенсивности.
При малых нагрузках (рис. 8, а; напряжение на трещине ап < 0.05 МПа) производная напряжения по деформации (жесткость трещины) монотонно уменьшается. С увеличением уровня нагрузки (рис. 8, б; ап ~ 0.05-
0.1 МПа) на кривой «напряжение - деформация» на-
блюдается перегиб, после чего нормальная жесткость трещины начинает увеличиваться. При дальнейшем увеличении нагрузки (рис. 8, в) сохраняется монотонный рост жесткости трещины.
Изменение нормальной жесткости контакта по мере возрастания амплитуды относительного перемещения берегов трещины в одном из экспериментов показано на рис. 9. Хорошо видны все те особенности, о которых шла речь выше: начальное снижение жесткости, достижение минимума при относительной деформации по-
6 275 а
о
£ 2 _ / \ /а
&
о
о -2 I 1
° 0.2 0.4 0.6 0.8
Время, мс
6 277 А б
о " \
£ 2 - / \
У \ /“X Г\ А
о V / \ / \/
о -2 1 V/ V/1 ^ ^
° 0.2 0.4 0.6 0.8
Время, мс
Время, мс
Рис. 7. Эпюры скорости перемещения, зарегистрированные на различных расстояниях от контакта шероховатых поверхностей: 265 мм до трещины (а); 5 мм до трещины (б); 5 мм после трещины (в)
0.002
I
к
о.
с
ГО
X
0.001
/ / /' а / —
/ / / / ' / / / * л
/ / / / / / //
2 ■ 10-5 Деформация трещины, мм
Напряжение, МПа о о о о ^ (Л (Л / /У \ б
\
/ ' / / V ' \ / х А1
0 V Деформац!/ 0.001 0.002 я трещины, мм
0.8 А в
го 1= /
0) ш 0.4 * к о. // 1
// // //
го X // // II
0 0.01 0.02
Деформация трещины, мм
Рис. 8. Диаграммы динамического нагружения модели нарушения сплошности — контакта шероховатых поверхностей: удар стального шара массой т со скоростью и: т = 3 (а); 25 (б); 171 г (в); и = 0.4 (а); 2.7 (б); 4 м/с (в). Статическое нормальное напряжение на контакте во всех случаях а о ~ 0.05 МПа. Пунктиром показана «средняя» нормальная жесткость, определяемая по соотношению (12)
рядка 8 ^ 10-3 и дальнейшее возрастание жесткости по мере увеличения деформации. Здесь же приведены «средние» значения жесткости, определенные по зависимостям (8) и (12).
Диаграммы динамического нагружения трещин, заполненных такими материалами, как влажный песок или гранитная крошка, имеют тот же характер, что и приведенные на рис. 8.
В зависимостях «средней» нормальной жесткости от максимальной амплитуды динамической нагрузки прослеживается та же тенденция, что и на диаграммах «а-8» — при малых амплитудах воздействия величина kn снижается с ростом нагрузки и лишь по достижении определенного уровня деформации наблюдается увеличение жесткости (рис. 10, а).
Пунктиром на рис. 10 показано наилучшее приближение нисходящего участка экспериментальной зависимости, полученное методом наименьших квадратов, а сплошными линиями — соотношение:
(16)
которое учитывает, что жесткость имеет конечный предел при 8 ^ 0. Значения параметров kn0, т и 8* приведены в подписи к рисунку.
Отметим, что в серии опытов, где в качестве заполнителя трещины использовался технический пластилин, зависимость нормальной жесткости от амплитуды воздействия имеет иной характер. В этом случае «средняя» жесткость контакта остается практически неизменной вплоть до напряжений ат ~ 0.1 МПа, и лишь при амплитудах напряжения, превышающих предел текучести пластилина (а ~ 0.1 МПа), наблюдается некоторое снижение жесткости.
Такое отличие в поведении трещины, заполненной пластилином, свидетельствует, по-видимому, о том, что
/ \т
1 + 8
нелинейные эффекты, выявленные в модельных экспериментах, обусловлены изменением структуры нарушения сплошности под нагрузкой. Слабо выраженный характер подобных эффектов для трещины, заполненной пластилином, можно объяснить однородным строением заполнителя.
Аналогичным образом обрабатывались результаты экспериментов по исследованию закономерностей сдвигового деформирования контакта, заполненного песком.
На рис. 11 светлыми значками показана зависимость сдвиговой жесткости от максимальной амплитуды деформации контакта. Можно видеть, что зависимость имеет тот же характер, что и соответствующее соотношение для нормальной жесткости (16).
Чтобы привести данные к виду (16), заметим, что величина сдвиговой жесткости при малых деформациях составляет величину ^0 ~ 15 МПа/мм, что соответствует модулю сдвига Gf ~ ^0Ь ~ 30 МПа (толщина слоя Ь
Рис. 9. Зависимость нормальной жесткости контакта шероховатых поверхностей от деформации трещины (удар стального шара т = = 171 г, и = 4 м/с). Сплошная линия — производная «ап - Wn»-диаграммы. Пунктир — «среднее» значение нормальной жесткости, полученное из соотношения (8.1). Штрих-пунктир — «среднее» значение нормальной жесткости, полученное из соотношения (12) (соответствует наклону пунктирной линии на рис. 8, в)
16
Относительная деформация, м/м
Относительная деформация, м/м
го
п.
с;
го
о.
о
X
Относительная деформация, м/м
Рис. 10. Зависимость нормальной жесткости нарушений сплошности от максимальной деформации в продольной волне: модельная трещина в тиосульфате натрия, заполненная песком (а); сомкнутая трещина протяженностью 10 м, гранит (б); разломная зона протяженностью около 2 км, гранит (в): 8* = 109; & п0 = 300 (а); 2 500 (б); 6 МПа (в); т = 0.25 (а); 0.18 (б); 0.33 (в). Разными значками показаны результаты экспериментов 1990-1998 гг.
го
1=
ш
се
О
12
ж * — 1
*Ж* # — 2
- л 3
V ж
- V * £
■ \ ж
- V ж
Ж
Ж
1 1 1ММ|1 1 1 1ММ|1 1 1 ммм1 1 1 МИШ 1 1 1ММ|1 1 1 ммм1 1 1 МММ
/ л т
1 +
У* ]
_ V у _
10“8 1СГ6 1СГ4 1СГ2
Относительная деформация, м/м
Рис. 11. Зависимость сдвиговой жесткости модельного нарушения сплошности от деформации: 1 — зависимость от деформации контакта; 2 — зависимость от деформации в падающей волне; 3 — соотношение (17)
в экспериментах — около 2 мм). Учитывая, что модуль сдвига материала блока Gb ~ 104МПа, т.е. отношение Gf/Gb~ 1/300, экспериментальные данные можно привести к виду (16), умножив амплитуду волны деформации на величину Gf / Gb. В результате получаем зависимость, изображенную на рис. 11 темными значками. Линией показано соотношение:
(17)
где &80 = 15 МПа/мм, у* = 106, т = 0.8.
Хорошо видно, что соотношение (17) полностью совпадает по структуре с зависимостью (16) для нормальной жесткости. Можно отметить заметно более резкое снижение сдвиговой жесткости с ростом амплитуды динамического воздействия по сравнению зависимостью &п(8). Кроме того, зависимость для сдвиговой жесткости не имеет, естественно, восходящей ветви в области больших деформаций.
Эффект снижения сдвиговой жесткости с ростом амплитуды деформации отчетливо виден и при анализе построенных диаграмм «напряжение - деформация» (рис. 12). Если при малых деформациях ветвь нагрузки имеет практически линейный характер, то по мере увеличения деформации величина &8 = ёт/dWs быстро снижается. Важно подчеркнуть, что в области малых деформаций ход различных диаграмм полностью совпадает, что свидетельствует о достоверности полученных результатов.
Поскольку базовый элемент установки — стержень — имеет достаточную длину для того, чтобы пер-
Рис. 12. Диаграммы «сдвиговое напряжение - деформация» для различных уровней динамического воздействия на межблоковый контакт, заполненный песком. Пунктирная линия соответствует наклону 15 МПа/мм.
вые фазы колебаний не искажались отраженной от концов волной, то можно с достаточной степенью надежности судить и о характере поведения контакта при сня-
тии нагрузки. Из рис. 12 видно, что все ниспадающие участки диаграмм (ветви разгрузки) имеют один и тот же наклон ~15 МПа/мм, что соответствует величине сдвиговой жесткости контакта при малых деформациях ks0 (см. (17)).
Характер деформирования природных нарушений сплошности оказался аналогичным наблюдавшемуся в лабораторных экспериментах.
На рис. 13 показаны диаграммы «напряжение - деформация» для межблоковых промежутков различного масштаба. Как и в лабораторных экспериментах при малых напряжениях наблюдается снижение нормальной жесткости с ростом амплитуды нагрузки. Для почти сомкнутого контакта скальных поверхностей (трещина № 4, таблица 1) удалось выявить тенденцию к росту нормальной жесткости при уровне динамических напряжений ап > 15-17 МПа. Для остальных нарушений уровни максимальных напряжений, достигнутые в опытах, оказались недостаточными, чтобы наблюдать рост величины &п с увеличением деформации.
Зависимость средней нормальной жесткости для трещины № 4 показана на рис. 10, б, а результаты измерений &п и для небольших трещин различных типов, усредненные по многим экспериментам, приведены в таблице 1.
-0.03 0 0.03
Деформация, мм
Рис. 13. Диаграммы «напряжение - деформация» для природных нарушений сплошности различного масштаба: а — трещина № 4 (см. табл. 1), нормальное деформирование; б — трещина № 4, сдвиговое деформирование; в — разлом в граните длиной около 2 км; г — разлом длиной около 60 км
Таблица 2
78°00'
Эксперимент Расстояние от взрыва, м Ориентировочная длина нарушения по геологическим данным, м kп, МПа/мм
11 200 1 000-2000 0.3
550 300-600 0.6
Е-1 650 300-600 0.9
А 420 100-200 3.5
180 300-600 1.2
3-1
550 300-600 1.8
250 300-600 2.2
А-1
750 1000-2000 0.7
В1 280 100-200 3.4
280 300-600 1.6
А6 500 300-600 1.3
950 300-600 1.1
450 100-200 3.5
А-4
650 300-600 1.7
3-3 450 300-600 1.0
280 300-600 0.8
168 500 300-600 0.7
680 300-600 0.6
172 160 100-200 4.5
190 680 1000-2000 0.7
168п 280 300-600 0.8
Подробно был исследован разлом в массиве гранита, ограничивающий структурный блок длиной около 2 км на том же участке Балтийского щита, где проводились эксперименты с трещинами, описанные выше. В качестве источника возбуждения продольных волн были использованы взрывы зарядов взрывчатого вещества в скважинах с водой и на поверхности массива, причем масса зарядов изменялась в очень широких пределах от 10 грамм до 5 тонн, а измерения проводились в течение нескольких полевых сезонов.
Зависимость «средней» нормальной жесткости от максимального значения деформации в продольной волне 8 = V2m|Ср для этого разлома показана на рис. 10, в. Сравнение с аналогичными зависимостями для модельной трещины (рис. 10, а) и для маломасштабного нарушения № 4 (рис. 10, б) показывает, что деформационные характеристики довольно крупного разлома описываются той же зависимостью (16).
Ошибка в определении кп разломной зоны по зависимости (16) составляет примерно 30 % (среднеквадратичное отклонение а = 0.12) при коэффициенте корреляции около 0.8, т.е. можно достаточно уверенно полагать, что обнаруженный в экспериментах нелинейный харак-
— \, Ух
хтт \ч/ ■ X/ \ П-8 \ * уЧ\у ""У
хйк. " ^ - 0 П27Ч\
\ лХ
• п-5 \ \у]
П-2 * \ \ П-1 • \\ \ \ \\ N
50°40'
50°30'
50°20'
50°10'
50°00'
0 I 4 і 78°00' 8 12 і і 78°15' 16 20 I I км
■— 1 1 2 . П-6
Рис. 14. Карта современных структурно-тектонических блоков участка сейсмического профиля на Семипалатинском полигоне: 1 — разломы, представленные на изданных геологических картах масштаба 1:200 000: (Т)—Западно-Аркалыкский; (2)—Колба-Чингизский;
2 — границы современных структурно-тектонических блоков (активные разломы) XIII порядка длиной 30-60 км и их условные номера;
3 — пункты наблюдений на сейсмическом профиле и их номера
тер деформирования разлома проявляется при очень малых деформациях скального массива. Отметим, что поскольку т заметно меньше единицы, этот эффект может быть выявлен только при достаточно широком диапазоне изменения амплитуд в эксперименте.
Построенные по результатам измерений параметров сейсмических волн диаграммы «напряжение - деформация» (рис. 13, в) имеют характер, аналогичный полученным ранее зависимостям для модельных нарушений и природных трещин небольшого масштаба.
Характеристики разломов, ограничивающих структурные блоки размером от сотен метров до десятков километров, исследовались при проведении подземных ядерных взрывов на Семипалатинском полигоне.
Штольни, пройденные в массиве скальных пород, пересекают, как правило, множество нарушений сплошности различного порядка. При этом местоположение межблоковых границ и их масштаб определяются с высокой достоверностью. При проведении подземных ядерных взрывов во многих экспериментах вдоль штолен проводились подробные измерения параметров сейсмовзрывных волн, что позволило оценить деформационные свойства разломов, пересекавших измерительные профили. Результаты обработки данных для 13 опытов приведены в таблице 2.
На рис. 14 приведен фрагмент структурно-блоковой модели участка Семипалатинского полигона, где был расположен сейсмический профиль, состоявший из 9 стационарных пунктов наблюдений. Модель построена на основе поля линеаментов при помощи методики, описанной в работе [28]. Использование данной методики дает хорошие результаты при выявлении разломов, активных в настоящее время. Участок расположен в пределах современного структурно-тектонического блока с линейными размерами 100-200 км (блок XIV порядка по классификации [28]). На карте показаны границы блоков более мелкого XIII иерархического уровня (линейный размер блоков 30-60 км).
Выявленные межблоковые границы дополнены двумя крупными разломными зонами, представленными на геологических картах — Западно-Аркалыкской и Колба-Чингизской. Каждая из них представлена системой дизъюнктивных нарушений. Отдельные их ветви совпадают с границами современных структурных блоков XIII порядка, но в целом эти разломы, как будет показано ниже, являются, вероятно, консолидированными.
Межблоковые границы XIII порядка представляют из себя крутопадающие разломы, в кинематическом плане — сбросы и взбросы.
По данным геофизических исследований, проведенных вдоль профиля, ширина зон динамического влияния разломов достигает 500-600 м. Резкий характер изменения уровней преломляющих границ, по данным сейсмо-
Рис. 15. Зависимость максимального горизонтального смещения в первой фазе продольной волны ит от расстояния. Цифрами обозначены данные, полученные при взрывах мощностью: 78 (1); 19 (2); 20 (3); 3.2 (4); 1.1 кт (5). Вертикальным пунктиром показаны участки пересечения профилем активных разломов
разведки, предполагает наличие ярко выраженных магистральных разрывов.
На осциллограммах, зарегистрированных сейсмостанциями при проведении ядерных взрывов, хорошо прослеживаются основные фазы смещения в продольной волне. Амплитуда азимутальной составляющей, как правило, намного меньше горизонтальной и вертикальной. Продольная волна является прямой или слабо ре-фрагированной волной с Ср ~5.6-6.2 км/с. В более поздние моменты времени выделяются поперечные и поверхностные волны.
Результаты измерения максимального горизонтального смещения в первой фазе продольной волны ит представлены для нескольких взрывов на рис. 15 в виде зависимости итЯ(Я) для того, чтобы в первом приближении учесть влияние сферической расходимости.
Как видно из графиков, характер изменения амплитуды с расстоянием имеет ярко выраженный ступенчатый характер со скачками, которые для разных взрывов приурочены к одним и тем же участкам профиля. На этих расстояниях расположены три активных разлома (помечены цифрами на рис. 14). Отметим, что на
Относительная деформация, м/м
0.1 -
0.01
10“а ю-7
Относительная деформация, м/м
Относительная деформация, м/м
Рис. 16. Зависимость жесткости разлома от величины максимальной деформации в продольной волне: а —разлом № 1 (см. рис. 14); б — разлом № 2; в — разлом № 3
участках между разломами после резкого уменьшения амплитуд наблюдается довольно заметное увеличение параметра итЯ, что, вероятно, свидетельствует о дифракции волны на разломах № 1 и № 2. Это означает, что глубина этих разломов не превышает десяти километров.
Нелинейный характер отчетливо виден на диаграммах «напряжение - деформация» (рис. 13, г).
Оценка средней жесткости этих межблоковых границ по результатам измерений при многих взрывах дает диапазон значений &п ~ 0.07-0.15 МПа/мм.
На рис. 16 приведены зависимости жесткости разломов от максимального значения деформации 8т в
продольной волне. Сплошными линиями показаны регрессионные зависимости, полученные методом наименьших квадратов. Для разломов № 1 и № 3 достаточно надежно выявляется тенденция снижения жесткости с ростом 8 т. При этом зависимость кп(8 т) достаточно хорошо описывается соотношением (16) с параметрами кп0 = 0.5 МПа/мм; т = 0.2; 8* = 109 для разлома № 1 и кп0 = 0.25 МПа/мм; т = 0.2; 8* = 109 для разлома № 3.
Для разлома № 2 зависимость жесткости от амплитуды волны не была выявлена.
Наиболее крупной структурой, для которой проводились оценки жесткости, является мощный глубинный Талассо-Ферганский разлом. При прохождении сейсмических колебаний от взрыва мощностью около 1 кт через разлом был зарегистрирован резкий спад амплитуды объемных волн. Схема проведения измерений показана на рис. 17.
Рассматривались следующие группы волн:
Р0, Б0 — преломленные продольные и поперечные волны, связанные с распространением вдоль слоя осадочных пород (глубина границы от 2.3 до 7 км), кажущаяся скорость распространения соответственно 5.0 и 2.75 км/с;
Р, — преломленные продольные и поперечные
волны, связанные с распространением вдоль границы гранитно-базальтового комплекса (глубина границы от 15 до 22 км), кажущаяся скорость распространения соответственно 6.15 и 3.5 км/с.
Результаты измерений максимальных амплитуд смещения и скорости смещения в объемных волнах [29] показаны значками на рис. 18. Линиями проведены средние зависимости для двух участков профиля — до и после Талассо-Ферганского разлома. Как видно из приведенных данных, коэффициент ослабления амплитуды с расстоянием примерно одинаков для обоих участков, однако значение амплитуды сигнала скачком изменяется при прохождении волны через разломную зону.
Проведенные расчеты [21] позволяют оценить значение нормальной жесткости разлома кп ~ 0.03-0.06 МПа/мм.
Важно подчеркнуть, что примерно одно и то же значение коэффициента гашения амплитуды колебаний зарегистрировано как для всех идентифицированных фаз объемных волн, так и в целом по группе объемных волн, в том числе и для неидентифицированных поздних вступлений. Этот результат позволяет сделать важное заключение о постоянстве деформационных параметров по глубине, поскольку различные группы волн распространяются на разных глубинах — от 2-5 до 20 км. Одновременно можно заключить, что зона пониженной жесткости Талассо-Ферганского разлома простирается на значительную глубину, по крайней мере, не менее 15-20 км.
Рис. 17. Схема проведения измерений параметров сейсмических волн при взрыве на р. Бурлыкия
5. Обсуждение результатов
Проведенные исследования позволили определить деформационные характеристики межблоковых границ в широком диапазоне их размеров. Некоторые результаты сведены в таблицу 3 и показаны на рис. 19. Как видно из рисунка, величина нормальной жесткости меж-блоковых границ кп снижается примерно пропорционально увеличению масштаба нарушения. Сплошной линией показана зависимость
2 • 103
(18)
где кп измеряется в МПа/мм, а длина нарушения L в м.
Если предположить, что эффективная толщина зоны пониженной жесткости Ж составляет величину порядка
10 3 от ее длины, то можно приближенно оценить среднее значение модуля упругости межблоковых границ:
Е = кпЖ = 2 • 103 МПа.
Эта цифра, по-видимому, является приемлемой для проведения оценок в случае представления нарушений сплошности в виде ослабленной зоны внутри континуума. Подобная задача часто встречается в инженерной практике.
В целом, значение эффективного нормального модуля упругости изменяется не очень сильно (~ 1-5 ГПа), несмотря на существенные различия в масштабах и структуре межблоковых границ сплошности. В то же время, сдвиговая жесткость разломов и трещин, напротив, в существенной степени определяется их структурой. Как показывают результаты измерений, отношение
К _ 1 - 2у
кп 2(1 -V)’
Рис. 18. Зависимость максимальных амплитуд смещения (1) и скорости смещения (2) в объемных волнах от эпицентрального расстояния до взрыва
кБ/кп изменяется в широких пределах для межблоко-вых промежутков различного строения.
На рис. 20 горизонтальными линиями отмечены диапазоны изменения отношения к8 /кп для трещин, классифицированных в табл. 1 и обозначенных номерами
1, 2, 3, 3а, 4. Если для контакта скальных поверхностей (трещина № 4) к8/ кп ~ 0.6-0.7 (в отдельных экспериментах это отношение достигало единицы), то для трещин № 1 и № 2 величина к8 составляет 25-30 % от кп, а для глиносодержащих трещин № 3 и № 3 а сдвиговая жесткость составляет менее 20 % от нормальной.
Как известно, в упругом приближении нормальная и сдвиговая жесткости слоя связаны следующим соотношением:
где V — коэффициент Пуассона материала слоя.
Зависимость (19) показана на рис. 20 жирной линией. Как видно, в упругом приближении кБ/кп не может превышать значение 0.5, а низкие значения этого отношения соответствуют величинам коэффициента Пуассона 0.4-0.5. Известно, что высокие значения коэффициента Пуассона характерны для глинистых, водонасыщенных грунтов, что, вероятно, свидетельствует о наличии в трещинах № 3, 3 а некоторого количества глинистого заполнителя и, возможно, воды.
Для контакта скальных поверхностей (№ 4) измеренное значение параметра к8 /кп превышает пределы упругих соотношений, т.е. деформационные свойства контакта шероховатых поверхностей не могут быть корректно описаны в континуальном приближении.
Динамические диаграммы «напряжение - деформация» имеют качественно один и тот же характер для всех обследованных нарушений сплошности. В области малых деформаций диаграмма выпукла в сторону оси напряжений — жесткость контакта снижается по мере роста динамической нагрузки. В области больших деформаций ё2ап/&Жп > 0, т.е. нормальная жесткость начинает возрастать и диаграмма «напряжение - меж-блоковое перемещение» приобретает вид, привычный для результатов статических испытаний трещин.
Важно подчеркнуть, что несмотря на очень широкий диапазон изменения свойств исследуемых объектов и спектрального состава сейсмических волн значение параметра т в соотношении (16), который фактически определяет степень изменения жесткости нарушения с ростом деформации, изменяется в довольно узких пределах — примерно от 0.2 до 0.3.
Таблица 3
~ Ранг нарушения Описание ^ по классификации нарушений [28] Длина ограничиваемых блоков, м к п> МПа/мм
Контакт скальных поверхностей VI 10-20 350-450
Трещины с заполнителем в граните VII 30-60 10-60
Крупные трещины в гранитах и кварцевых порфирах (Семипалатинск) VIII 100-200 1.5-3
Разломы в гранитах и кварцевых порфирах (Семипалатинск) IX 300-600 0.6-2.2
Разломы в гранитах и кварцевых порфирах
(Семипалатинск) Разлом в граните (Балтийский щит) X 1000-2000 0.4-0.6
Разлом в кварците (Урал)
Саамский разлом (Хибины) XII 10000-20000 0.2
Разломы в восточном Казахстане
(район Семипалатинска) XIII 30000-60000 0.07-0.15
Талассо-Ферганский разлом XIV 100000-200000 0.03-0.06
Рис. 19. Зависимость нормальной жесткости межблоковых промежутков от линейного масштаба
Хотя при сдвиговом нагружении подобное соотношение (17) получено только для модельной трещины, можно предположить, что по аналогии с нормальным деформированием эту зависимость можно распространить и на природные объекты.
Подобный вид диаграммы нормального деформирования отмечался при исследовании процесса распространения взрывных волн в мягких грунтах [30]. Однако, поскольку большинство расчетных моделей использовалось для описания деформирования среды при высоких интенсивностях динамической нагрузки, влиянием интервала снижения жесткости пренебрегали, заменяя его линейным участком [7].
Между тем, учет нелинейности деформационных характеристик нарушений сплошности в области малых деформаций может привести к нетривиальным результатам в теории распространения сейсмических волн.
При описании нелинейных свойств среды обычно используют так называемый коэффициент нелинейности:
N--
1 ас(8)
С0 ё8 ;
(20)
где С0 — скорость распространения волны в монолитном массиве.
При низких частотах (2прС0/(Ткп) < 1) скорость распространения максимума волны Ст в системе, состоящей из блоков со средним размером L и значением нормальной жесткости межблоковых границ кп _ _ рС0 / (20), определяется следующей формулой [8]:
Ст
1
^ 1 - С0 0/L.
(21)
Для слабо трещиноватых массивов Ст лишь на несколько процентов отличается от скорости распространения волн в монолитной породе С0, так что С0 0/L << 1.
Подставляя в (20) выражение (21) и используя зависимость (16), получим следующее выражение для коэффициента нелинейности среды:
N--
рСр
2к „с L
т
8*
\т-1
(22)
Принимая т ~ 0.3, а 8* ~ 10-9 (см. (16) и рис. 10), получаем, что коэффициент нелинейности имеет порядок 104 при максимальных деформациях в продольной волне 8т _ 10-5-10-6 и увеличивается при снижении амплитуды воздействия. Подобная зависимость коэффициента нелинейности от амплитуды волны определяется видом функции кп(8). Подчеркнем, что N не является постоянной величиной, как обычно предполагают по аналогии с оценками для таких сред, как газ или жидкость.
В качестве иллюстрации приведем результаты расчетов колебаний, возникающих при последовательном прохождении волны через систему из шести субпарал-лельных нарушений, разделяющих на блоки монолитный массив с упругими характеристиками, соответствующими граниту. Жесткость разломов определяется зависимостью (16) с параметрами кп0, т и 8*, соответствующими рисунку 10, а. Максимальная скорость в исходной волне V0m была выбрана равной 102 см/с, а период колебаний Т = 0.05 с. При каждом прохождении амплитуда прошедшей волны V2 рассчитывалась с по-
Рис. 20. Зависимость отношения сдвиговой и нормальной жесткости нарушения от коэффициента Пуассона материала-заполнителя. Линия — упругое решение. Отрезками параллельных прямых показаны области значений для нарушений сплошности экспериментальной площадки
МТо
0 20 40 60
соТ0
Рис. 21. Результаты расчета распространения сейсмических колебаний в среде, содержащей нарушения сплошности: а — скорость смещения грунта; б — фрагмент эпюры скорости смещения грунта; в — отношение спектров прошедшей волны и исходного колебания
мощью уравнения (4), в котором параметр 0 определялся из (16).
Исходная зависимость У0 ^) была принята в виде функции Берлаге (пунктир на рис. 21, а). Сплошной линией на этом же рисунке показаны колебания после прохождения волны через систему из шести разломов. Хорошо виден сдвиг во времени прихода максимумов прошедшей через систему волны относительно исходного импульса, что соответствует зависимости (21). Кроме того, следует отметить искажения в форме колебаний, которые отчетливо видны из рис. 21, б. В результате нелинейности процесса деформирования затягивается передний фронт каждой из фаз и обостряется задний. Такая трансформация формы соответствует известному эффекту для нелинейных волн в газах и жидкостях. Разница в изменении профиля по сравнению с волнами в газах и жидкости объясняется тем, что жесткость разломов с амплитудой уменьшается, а не увеличивается. На рис. 21, в пунктиром показано отношение спектров прошедшей волны и исходного колебания, а сплошной линией приведено отношение спектров при постоянном значении кп, т.е. для линейной системы. Видно, что выделяются пики в спектре прошедшей волны по сравнению с уровнем исходной. Положения этих максимумов соответствуют ряду шкТ0 _ 2п(2к +1) (к = 0, 1, 2,
3, ...), который получается при разложении в ряд Фурье каждого двухполярного импульса в прошедшей волне (симметрия третьего рода).
Отметим, что в использованной схеме расчета отражены два основных элемента процесса, которые необходимо учитывать при распространении волн в блочной среде. Во-первых, как и в системе с постоянной жесткостью, межблоковые границы являются фильтрами нижних частот (см. пунктир на рис. 21, в). Во-вторых, из-за нелинейности на определенных частотах генерируются дополнительные колебания. Рассмотрение задачи о конкуренции этих двух факторов для различных систем блоков выходит за рамки настоящей работы. Следует, однако, подчеркнуть, что подход к проблеме распространения сейсмических волн на основе блочной структуры горных массивов принципиально отличается от представления о среде как о сплошной.
Совместный анализ структурно-блоковых моделей и результатов, полученных на региональных сейсмических профилях, позволяет заключить, что на сейсмических записях ярко проявляются именно активные разломы, представляющие собой границы между современными структурно-тектоническими блоками. Так, измерения вдоль профиля на Семипалатинском полигоне (рис. 15, 16) показали, что наиболее «контрастными» являются разломы № 1, 2, 3, а две крупные разлом-ные зоны (Западно-Аркалыкский и Колба-Чингизский разломы) обладают большей жесткостью. Это позволяет сделать вывод о том, что последние можно отнести к
консолидированным нарушениям. Обращает внимание, что наиболее податливые структуры имеют существенно отличный от других разломов региона азимут простирания, что, вероятно, свидетельствует об изменениях направления тектонических напряжений в новейшее время.
6. Заключение
Разломы и трещины — податливые промежутки между относительно твердыми блоками — играют определяющую роль в эволюции различных процессов, происходящих в земной коре. Подвижность коры и ее проницаемость для флюидов, являющиеся непременным условием обмена энергией и веществом между различными геосферами, биосферой и космическим пространством, обусловлены именно дискретным строением коры твердой Земли. Двигательный потенциал коры непрерывно пополняется внутренними источниками, такими процессами, как солнечные и лунные приливы, циклоническая деятельность, колебания атмосферного давления на поверхности твердой Земли и т.д. Блочный горный массив находится в непрерывном движении под влиянием микросейсмических колебаний. Ничтожные, казалось бы, деформации, вызванные прохождением сейсмических волн, накапливаясь из-за многократности воздействия, могут оказаться одним из важных факторов, определяющим возникновение и развитие деформационных процессов в земной коре. Роль микросейс-мических колебаний в перемещении горных масс еще предстоит осознать.
Изучение деформационных процессов в земной коре представляет значительный интерес не только с точки зрения определения фундаментальных свойств и закономерностей поведения вещества, но и при решении прикладных задач геомеханики. Выбор участков для строительства крупномасштабных сооружений различного назначения и контроль их безопасной долговременной эксплуатации, освоение месторождений, особенно на больших глубинах, требуют как знания различных характеристик локальных участков массива горных пород на момент строительства объекта, так и прогноза на далекую перспективу. На иерархических уровнях, важных для решения инженерных задач (блоки размером от десятков метров до первых километров), накопление деформаций может быть обусловлено и техногенными причинами.
Трудности, возникающие при описании процесса деформирования блочной геофизической среды, обусловлены рядом факторов. Объемные силы инерции и гравитации, деформирующие межблоковые промежутки, неопределенны и не могут быть измерены в эксперименте. «Точечные» измерения напряжений характеризуются большим разбросом и не могут быть использованы для расчета взаимодействия ансамбля блоков.
Наиболее информативными, по нашему мнению, являются результаты деформографических измерений. К настоящему времени накоплен значительный объем измерений на разных масштабных уровнях. Большие возможности открываются в связи с расширяющимся использованием технологии GPS (Global Positioning System). Применение этих результатов для анализа динамики деформационных процессов сдерживается сравнительно слабым развитием экспериментальных методов получения информации о деформационных свойствах межблоковых промежутков in situ и отсутствием, в связи с этим, адекватных механических моделей разломов.
Основными достижениями настоящей работы мы считаем развитие экспериментального метода оценки деформационных характеристик нарушений сплошности в условиях естественного залегания, оценку порядков величин деформационных характеристик межблоковых промежутков различного масштаба, выявленную нелинейность деформационных характеристик разломов при малых амплитудах воздействия. Принципиальным является экспериментально установленный факт, что в широком диапазоне размеров и характеристик нарушений — от мелких трещин до крупных разломов — закономерности деформирования могут быть описаны одними и теми же зависимостями с довольно слабой вариацией используемых констант.
Хотя необходимость дальнейшего накопления экспериментальных данных несомненна, установленные закономерности могут, на наш взгляд, служить основой для создания деформационных моделей земной коры.
Авторы признательны А.Л. Бенедику за предоставленные материалы по блочному строению Семипалатинского полигона.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 01-05-64317) и МНТЦ (проект КР-357).
Литература
1. Tallobre J. La mechanique des Roches. - Paris: Dunod, 1957. - 292 p.
2. Muller L. Der Felsbau. - Stuttgart: Enke, 1963. - 346 p.
3. Walsh J.B. The effects of cracks on the compressibility of rocks // J. Geophys. Res. - 1965. - V. 70. - P. 381-398.
4. Walsh J.B. The effects of cracks on uniaxial elastic compression of rocks // J. Geophys. Res. - 1965. - V 70. - P. 399^414.
5. Walsh J.B. The effects of cracks on Poisson’s ratio // J. Geophys. Res. -1965. - V. 70. - P. 5249-5262.
6. White J.E. Underground sound. - Amsterdam-Oxford-New-York: Elsevier, 1983. - 231 p.
7. Замышляев Б.В., Евтерев Л.С. Модели динамического деформирования и разрушения грунтовых сред. - М.: Наука, 1990. -198 с.
8. Костюченко В.Н. О прохождении сейсмических волн через массив
трещиноватых горных пород // Докл. АН СССР. - 1985. - Т. 285. -
№ 2. - С. 45-48.
9. Pyrak-Nolte L.J., Myer L.R., Cook N.G.W. Transmission of seismic waves across single natural fractures // J. Geophys. Res. - 1990. -95:B6. - P. 8617-8638.
10. Goodman R.E. Methods of geological engineering in discontinuous rocks. - Minneapolis: St. Paul West Publish. Co, 1976. - 472 p.
11. Bandis S.C., Lumsden A.C., Barton N.R. Fundamentals of rock joint deformation // Int. J. Rock Mech. - 1983. - V. 20. - No. 6. - P. 249268.
12. CundallP.A. A computer model for simulating progressive large scale movements in blocky rock systems // Proc. Int. Symp. on Rock Fracture. - Nancy: ISRM, 1971. - Paper II-8.
13. Герасимова Т.И., Кондратьев В.Н., Кочарян Г.Г. Модельные исследования о собенно стей сдвигового деформирования трещин, содержащих заполнитель // ФТПРПИ. - 1995. - № 4. - С. 61-68.
14. Barton N.R., Choubey V. The shear strength of rock joints in theory and practice // Rock Mech. - 1977. - No. 10. - P. 1-54.
15. Barton N., Bandis S., Bakhtar K. Strength, deformation and conductivity coupling of rock joints // Int. J. Rock Mech. - 1985. - V. 22. -No. 3. - P. 121-140.
16. BudianskyB., O’ConnelRJ. Elastic moduli of cracked solid // Int. J. Solids Struct. - 1976. - V 12. - P. 81-90.
17. Kachanov M.L. A microcrack model of rock inelasticity. Part I. Frictional sliding on microcracks // Mech. Mater. - 1982. - V. 1. - P. 19-37.
18. Johnson D.H., Tokosoz M.N. Ultrasonic P and S wave attenuation in dry and saturated rocks under pressure // J. Geophys. Res. - 1980. -V. 85. - P. 925-934.
19. Winkler K. W., Nur A. Seismic attenuation: effects of pore fluids and frictional sliding // Geophysics. - 1982. - V 47. - P. 1-24.
20. Патент РФ RU 2062484 C1 / Кабыченко Н.В., Костюченко В.Н., Ладнушкин С.М. Способ выявления вертикальных структурных нарушений массива. - 1996.
21. Садовский М.А., Костюченко В.Н. О затухании сейсмических волн взрыва в массиве горных пород // ДАН СССР. - 1988. -Т. 301.- № 6. - С. 1344-1347.
22. Kendall K., Tabor D. An ultrasonic study of the area of contact between stationary and sliding surfaces // Proc. R. Soc. Lond. - 1971. -V. A323. - P. 321.
23. ShoenbergM. Elastic behaviour across linear slip interfaces // J. Acous. Soc. Amer. - 1980. - V. 68. - P. 1516-1521.
24. Pyrak-NolteL.J., CookN.G.W. Elastic interface waves along a fracture // Geoph. Res. Lett. - 1987. - V. 14. - No. 11. - P. 1107-1110.
25. Gu B., Nihei K.T., Myer L.R., Pyrak-Nolte L.J. Fracture interface waves // J. Geophys. Res. - 1996. - V. 101. - No. B1. - P. 827-835.
26. Фомичев А.Г., Костюченко В.Н. Комплект аппаратуры для исследования сейсмических волн в скальных грунтах // Сейсмические приборы. - 1976. - Вып. 9. - С. 113-116.
27. Адушкин В.В., Спивак А.А., Куликов В.И. Влияние структурнотектонического строения геофизической среды на сейсмические эффекты подземного ядерного взрыва // Физика Земли. - 1993. -№ 12. - С. 54-64.
28. Бенедик А.Л., Иванов А.В., Кочарян Г.Г. Построение структурных моделей участков земной коры на разном иерархическом уровне // ФТПРПИ. - 1995. - № 5. - С. 31^2.
29. Султанов Д.Д., Люкэ Е.И., Кузнецов О.П. Результаты сейсмических измерений в дальней зоне при взрыве на р. Бурлыкия // Взрывное дело №82/39. Взрывная техника в строительстве и мелиорации. - М.: Недра, 1980. - С. 38^9.
30. Ляхов Г.М. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах. - М.: Наука, 1982. - 286 с.
