CC BY
63
УДК 624.9
Д. О. БАННЖОВ (ДПТ)
тиск сипучого матер1алу на ст1нки двоступ1нчастих
емн1сних конструкц1й
В статп наведено часткове рiшення розподiлу тиску ввд сипучого матерiалу на стшки емшсно! констру-кцп для одного з найбшьш розповсюджених у проектнш практицi типiв - двостутнчасто! споруди. Ршення отримано на основi розроблено! автором дискретно-континуально! теоретично! моделi взаемодп сипучого середовища з елементами емностг Представленi залежностi проiлюстровано вiдповiдними графшами.
В статье приведено частное решение распределения давления от сыпучего материала на стенки емкостной конструкции для одного из наиболее распространенных в проектной практике типов - двухступенчатого сооружения. Решение получено на основе разработанной автором дискретно-континуальной теоретической модели взаимодействия сыпучей среды с элементами емкости. Представленные зависимости проиллюстрированы соответствующими графиками.
In the paper the special solution for distribution of granular material pressure on capacity structure walls is presented. The type of capacities the most wide-spread in the design practice, called two-staged one, is considered. The solution was obtained on the base of the discrete-continual theoretical model on interaction of granular matter with elements of the capacity worked out by the author. The given relationships are illustrated by means of corresponding plots.
1. Визначення тиску сипучого матерiалу -одна з ключових проблем
Смшсш конструкци, яю використовуються для збер^ання рiзних тишв сипучих матерiалiв, е одним з достатньо поширених вцщв сучасних промислових споруд. Широке використання таких конструкцш обумовлено достатньо великою номенклатурою та кшьюстю рiзновидiв сипучих речовин, що пiдлягають переробцi або ж е 11 продуктом. Проте самi емнiснi споруди не вiдрiзняються досить великою рiзноманiтнiстю, особливо за сво1м конструктивним рiшенням.
Найбiльш оптимальними з точки зору прое-ктування та подальшо! експлуатацii виявилися жорсткi вертикальш емностi. Здебiльшого вони складаються з двох частин: верхньо! з вертика-льним розташуванням стiнок, призначено! для накопичення необхщного запасу сипучого ма-терiалу, що зберiгаеться, i нижньо! з похилими стiнками, призначено! для його вивантаження самопливом. На рис. 1 наведет приклади дво-стутнчастих сталевих емнiсних споруд.
Основнi теоретичш засади та практична методика проектування емнiсних конструкцiй ос-таточно сформувались приблизно в другiй половит минулого сторiччя i були закршлеш у спецiальнiй нормативнiй та довщковш лтера-турi [1-3]. Також приблизно в цей перюд була створена значна кшьюсть подiбних споруд, ба-гато з яких експлуатуються ще й досi.
Рис. 1. Двостушнчасп eмнiснi споруди
Мiж тим, як свщчить накопичений за цей час досвщ !х обслуговування та використання, емнюш конструкци для сипучих матерiалiв вщ-рiзняються рядом певних недолшв. Частина з
них, як, наприклад, помилкове визначення фо-рми та розмiрiв випускного отвору, веде до не-обхiдностi постшного залучення додаткових людських i матерiальних ресурсiв пiд час екс-плуатаци eмнiсних споруд. Iншi ж помилки, як, наприклад, спрощене визначення зусиль в еле-ментах, призводять до частково! або, навiть, повно! втрати несучо! спроможностi конструк-щ! [4, 5].
Одшею з ключових проблем, що обумовлюе виникнення значно! кшькосп вiдмов та аварш-них ситуацш в емнiсних конструкцiях е проблема визначення тиску сипучого матерiалу на стiнки емностi [6].
Виршенням ще! задачi в рiзнi перiоди часу займалась значна кшьюсть фахiвцiв. Дотепер сформувались рiзнi теоретичш погляди на сут-нiсть та концепщю розробки вказано! пробле-ми. Найбшьш новою та сучасною вважаеться дискретно-континуальна концепщя сипучого матерiалу, розробку яко! було започатковано в роботах Г. С. Зелинського та Т. Б. Денисо-во! [7].
В подальшому суттевий внесок було зроб-лено проф. В. А. Богомягких, який, фактично, розробив термшолопчний апарат для опису поведшки сипучо! речовини в замкненому со-судi та запропонував нескладну теоретичну модель. Вдосконаленню цих розробок присвяченi роботи Л. В. Гячева. Зокрема, в робот [8] ви-кладено досить детальну та грунтовну теоретичну концепщю, яка, на думку автора, дозволяе розглядати з единих позицш статичний стан спокою сипучого матерiалу та його самоплив-ний рух.
Проте, як справедливо зазначено в робот
[9], наявш експериментальш данi повнiстю не шдтверджують нi одну iз зазначених теоретич-них моделей. При цьому розбiжностi носять як кiлькiсний, так i якiсний характер.
Сучаснi закордоннi розробки з проблематики визначення тиску сипучого матерiалу в ем-шсних конструкцiях не вiдрiзняються особливою новизною. Спещальна фахова лiтература
[10] рекомендуе декiлька рiзноманiтних шдхо-дiв, вiдомих ще з початку минулого сторiччя та заснованих, до реч^ на бiльш простих контину-альних уявленнях про роботу сипучого середо-вища пiд навантаженням.
Таким чином, проблема побудови адекватно! та сучасно! теоретично! моделi сипучого середовища, яке знаходиться в замкненш емш-снш конструкцi!, залишаеться невирiшеною. I! розробка та експериментальне пiдтвердження потребують проведення подальших дослiджень.
2. Авторська теоретична модель
Багаторiчнi дослiдження, пов'язанi iз ви-вченням та аналiзом особливостей проектуван-ня та експлуатацi! емшсних конструкцiй, пiд-штовхнули автора до розробки власно! теоретично! моделi, яка б описувала поведiнку сипучого середовища в замкненому сосуд^ яким е вертикальна емшсна конструкцiя.
Модель являе собою комплексну теоретичну розробку, побудовану на дискретно-контину-альних уявленнях про сипуче середовище та зорiентовану на опис статичного стану спокою тд час !! зберiгання.
Рiвновага сипучого середовища описуеться за допомогою диференцшного рiвняння:
(
йу
+р
С08(а - ф) 008 ф
2 •
Щ у)
\
ао + Щ у)
- Уё = 0, (1)
де Рв - вертикальний тиск в сипучому масивi на глибиш у вiд верхньо! горизонтально! пове-рхнi;
Щ(у) - функцiя форми бiчно! поверхнi емшс-но! конструкци, яка також в загальному випад-ку е змiнною iз глибиною у;
а - кут нахилу бiчно! стiнки емнiсно! конструкци до горизонталi на глибинi у;
а0 — ширина випускного отвору нижньо! ча-стини емнiсно! конструкци;
у — власна вага сипучого середовища; ф — кут зовшшнього тертя сипучого середовища о стшки емшсно! конструкци; ё — прискорення вiльного падiння; кп — коефщент нормального тиску сипучого середовища на стшку емнiсно! конструкцi! на глибиш у, який визначаеться за виразами (2) або (3):
к„ =
2 • ёР^ ф-у)
008 ф
(ао + Щ • (2 • ё(а - ф)+«ё(Р - у)) С08(а - ф)
, (2)
2 • ёР^(Р+у)
008 ф
-,(3)
(а0 + Щ•(ё(а-ф)+ё(Р+у)) С08(а-ф) де Р — кут укладки зерен сипучого середовища;
у — кут внутршнього тертя мiж зернами сипучого середовища.
В цшому, рiвняння (1) складено для елемен-тарного горизонтального шару сипучого середовища завтовшки йу, розташованому на глибиш у вщ поверхш. Фактично, воно е узагаль-ненням вiдомого виразу Х. Янсена [3, 10] для
випадку емност1 13 невертикальними ст1нками та було отримано автором рашше. Р1вняння вщображуе континуальш властивост сипучого середовища як суцшьного масиву.
Проте сипуча речовина, як вщомо, за своею природою е дуальною. 1й притаманш також властивосп дискретного середовища, особливо коли йде мова про незначш розм1ри обласп, що розглядаеться. Ця особливють була вщображе-на у р1внянш (1) за допомогою спещального коефщенту нормального тиску. Вирази (2) { (3) для його розрахунку були отримаш саме на основ! розгляду зернисто! структури сипучого середовища.
Пщ час побудови вщповщно! теоретично! модел1 для !х отримання була виявлена необ-хщшсть розр1зняти два випадки. Перший сто-суеться статичного стану спокою сипучого се-редовища. Коефщ1ент нормального тиску при цьому визначаеться за виразом (2). Однак шд час початку розвантаження починаеться змша структури укладки зерен сипучого матер1алу. В модел1 це знайшло вщображення у змш1 на-прямюв д1ючих м1ж зернами матер1алу сил тер-тя. В результат був отриманий дещо шший ви-раз для знаходження коефщ1енту нормального тиску (3). Для шдкреслення того факту, що цей коефщент пов'язаний 1з миттю початку виван-таження сипучого матер1алу 1з емшсно! конс-трукцп в його позначення доданий 1ндекс е вщ англшського слова етр^пя (спорожнення, спу-стошення).
Завважимо, що ф1зичний змют коефщ1енту нормального тиску сипучого середовища поля-гае у вщображенш сшввщношення м1ж верти-кальним тиском в певнш точщ масиву та тис-ком у напрямку по нормат до уявно! жорстко! стшки, помщено! в цю точку. Для бшьшосп рщин цей коефщ1ент добре вщомий та дор1в-нюе 1. У випадку сипучого середовища значен-ня цього коефщ1енту суттево залежить вщ 11 ф1зико-мехашчних властивостей (в, у , ф), а також вщ параметр1в замкненого сосуду-емност (а , а0, Я(у)). Значення коефщ1енту може бути як менше одинищ, так { бшьше за не! (переважно у мить початку вивантаження).
Повертаючись до диференцшного р1вняння (1), треба вщм1тити, що воно може бути записано у бшьш компактнш та зручнш для пода-льшо! роботи форм1 (4). Для цього треба ввести додаткову функщю /(у), яка визначиться виразом (5):
^ + Рв • /(у)-У£ = 0,
ау
/ (У) = к,
С08(а - ф) 008 ф
ая( у)
ао + я( у)
(5)
Отримане диференцшне р1вняння являе собою лшшне неоднорщне р1вняння першого порядку. Вщомо його загальне ршення, яке для даного випадку може бути записане у виглядк
„ , ч -Г/(уУОУ , Г Г/(у>0у Рв (у) = е-1 •(?• £• Г е-1
С), (6)
де п1д1нтегральний вираз мае вигляд:
ая( у)
/ (у) • ау = к,
С08(а - ф) 008 ф
2-
ао + Я( у)
•ау. (7)
(4)
Методика користування отриманими вира-зами досить нескладна. Для визначення залеж-ност тиску сипучого матер1алу ¡з глибиною емност певно! геометрично! форми необхщно спочатку визначитись 1з ф1зико-мехашчними характеристиками сипучого матер1алу. Деяю з них можуть бути отримаш за довщковими да-ними, деяю мають бути уточнен шляхом лабо-раторних вим1рювань.
Дат за виразами (2) I (3) може бути знайде-ний коефщент нормального тиску. Його треба знаходити для двох випадюв окремо 1 вс пода-льш1 обчислення також проводити для двох випадюв окремо. Це дасть змогу, пор1внявши остаточш отримаш вирази (6), визначитись, який ¡з випадюв е найпршим з точки зору роботи емшсно! конструкци та прийняти цей ви-падок в якост основного розрахункового.
Невщомий коефщ1ент штегрування С може бути легко знайдений ¡з будь-яких початкових умов. Наприклад, в якост таких умов може бути врахована вщсутшсть тиску на верхнш по-верхш сипучого матер1алу.
Для емностей, яю складаються 1з декшькох частин (ступен1в), розрахунковий вираз може бути отриманий шляхом комбшацп вираз1в для кожно! ¡з частин 1з урахуванням умови р1вносп вертикальних тиск1в на межах цих частин.
3. Тиск сипучого матерiалу у випадку двостушнчастоТ eмностi
Прошюструемо використання наведених ре-зультат1в та вираз1в для розглянутого на початку статп випадку емност1, що складаеться ¡з двох частин.
Розглянемо спрощену емшсть, яка не мае випускного отвору, тобто параметр а0 = 0 . Це несуттево вплине на остаточний результат, але
2
дозволить бшьш наочно продемонструвати за-гальш особливостi, притаманнi даному випад-ку. Схематично емшсть зображено на рис. 2. Вона сформована двома вщносно незалежними за формою частинами: нижньою шрамщопод> бною з кутом нахилу а граш до горизонтально! поверхш i верхньою призмоподiбною iз ве-ртикальними гранями висотою к2.
Хочемо завважити, що при створеннi авто-рсько! математично! моделi тиску сипучого ма-терiалу в замкненш eмностi було введено гшо-тетичне припущення стосовно рiвномiрностi розподiлу тиску по горизонтальному перерiзу eмностi. Наслщком цього е незалежнiсть отри-маного ршення вiд форми горизонтального перерiзу емностi. Головною умовою е лише ви-мога, щоб горизонтальний перерiз являв собою правильний багатокутник, а в граничному ви-падку - коло.
У) = г -
У
У) = 0.
(8) (9)
Вирази для коефщента нормального тиску для нижньо! та верхньо! частин емност будуть мати вигляд (10) i (11), вiдповiдно:
кп\ = /
2 • 18(Р + у)
г -
У
геа
•((а-ф) + 1в(Р + у))
008 ф
С08(а - ф)
(10)
кп2
2 • 18(Р + у)
•((а-ф) + 1в(Р + у))
С08 ф
С08(а - ф)
(11)
В кожному з цих вирaзiв для аргументу другого тангенсу введено подвшний знак. В чисе-льнику вiн вщповщае знaковi iз виразу (2), тоб-то випадку статичного спокою сипучого сере-довища, а в знаменнику - знaковi виразу (3), тобто випадку початку вивантаження сипучого середовища. Така форма запису може бути ви-користана для шдвищення компaктностi викла-док.
Також з щею метою введемо ще два допо-мiжних коефщента, якi не мають сaмостiйного фiзичного змiсту, але полегшать виконання то-тожних перетворень. Коефiцiенти запишуться виразами (12) i (13):
Рис. 2. Двостушнчаста емшсть:
1 - нижня похила частина, 2 - верхня вертикальна частина
Розташуемо систему координат таким чином, щоб И центр знаходився у площиш верхньо! уявно! основи призматично! частини, а вюь ОУ була спрямована вертикально вниз. Оскшь-ки розглядаеться повшстю симетрична конс-трукцiя, то розташування двох iнших осей для нас не буде мати принципового значення, але для визначеносп нехай вони будуть спрямоваш вздовж двох довiльних взаемно перпендикуля-рних граней верхньо! частини.
В термшах запропоновано! вище математично! моделi геометрична форма обох частин може бути записана за допомогою вщповщних функцiй форми. Для нижньо! частини вона буде мати вигляд виразу (8), а для верхньо! - (9):
к =
2 • 18Р^(Р + у) 2 • 1в(а-ф) + 1в(Р + у)
к2 = Кп2
геф.
(12)
(13)
З урахуванням цього вираз для вертикального тиску сипучого мaтерiaлу на боковi стшки емностi для верхньо! частини буде мати такий вигляд:
.Г
Рв2( У) = ^ (1 - ^ ^ ).
(14)
При його виводi було використано граничну умову: при У = 0, Рв = 0, а стала штегрування мала вигляд виразу:
С--
У • ё к '
(15)
Для нижньо! частини вираз для вертикального тиску сипучого мaтерiaлу буде мати бшьш складний вигляд та попередньо може бути за-писаний у формк
X
X
г
2
У) = У
г -
У
■ +
к --
+ с •
г -
У
\к1
к-2
(16)
До нього входить невщома штегрування С. Однак, вона може бути легко знайдена, якщо використати той факт, що вертикальний тиск в нижнш точцi верхньо! вертикально! частини i верхнiй точцi нижньо! похило! частини рiвнi мiж собою або, говорячи математичною мовою, функщя розподiлу тиску сипучого матерiалу з глибиною е неперервною.
Ця умова може бути записана таким чином: при у = Н2, Рв1 = Рв2. Тодi стала штегрування для нижньо! частини емност буде мати вигляд:
(1 - е~к2 •*2)
Г £• г
к, -
С = -
3
Л -2
(17)
г-
Рв1( У) = У
У
+
к -
(1 - е-к2• й2)
У г
к - 3
1 + (
.А-2
г-
У
\к1
к-2
. (18)
Проте, в практищ проектування емшсних споруд для вибору конструкци та розмiрiв перерiзу бокових стiнок потрiбно знати не вертикальний, а нормальний до поверхнi стiнки тиск. Адже його розподiл виявляеться дещо iншим за розподiл вертикального тиску.
Вщповщно до розроблено! авторсько! моде-лi, нормальний тиск може бути знайдений мно-
женням виразу для вертикального тиску на ко-ефщент нормального тиску. Для розглядувано-го випадку такi вирази будуть мати вигляд для верхньо! частини (19), а для нижньо! - (20).
Р«1 (У) = к„1 •Рв1( У),
Рп2 (У) = кп2 • Рв2 (У),
(19)
(20)
Остаточно вираз для вертикального тиску сипучого матерiалу для нижньо! частини емносп може бути записаний у виглядi (18). Вираз е дещо громiздким, але його використання при сучасному рiвнi розвитку комп'ютерно! техшки та вiдповiдних пакетiв математичних програм не представляе серйозних утруднень.
Таким чином, вертикальний тиск сипучого матерiалу на стшки двоступiнчасто!' емност може бути обчислено для верхньо! частини за виразом (14), а для нижньо! - (18).
де Рп1 i Рп2 - нормальний тиск в верхнш та нижнiй частинах емшсно! споруди, вiдповiдно.
Графiчне представлення наведених залеж-ностей може бути легко отримано за допомо-гою, наприклад, одного з сучасних математичних паке™ - МаШСЛБ.
В якост прикладу розглянемо емнiсть iз на-ступними геометричними параметрами: г = 3 м, Н2 = 4 м, а = 60°. Приймемо, що вона заповнена деяким сипучим матерiалом iз наступними фiзико-механiчними характеристиками: у = = 1000 кг/м3, р = 65°, у = 20°, ф = 21°. Такi па-раметри приблизно вiдповiдають вугшлю, якщо стiнки емностi сталевi [8].
Якщо сипучий матерiал знаходиться у сташ статичного спокою, тобто тд час тимчасового або довготривалого збереження, то графши будуть мати вигляд, представлений на рис. 3. Для випадку початку розвантаження емносп граф> ки будуть мати вигляд, представлений на рис. 4. На кожному з графшв по горизонтально осi вiдкладено тиск в кПа, а по вертикаль-нiй осi - глибину в м. Для верхньо! та нижньо! частин емносп прийнято сво! нульовi точки.
Аналiзуючи наведенi залежностi слщ вказа-ти на ряд наступних важливих !х особливостей.
По-перше, для верхньо! частини графш мае нелiнiйний вигляд, який iз глибиною емностi асимптотично прямуе до стало! величини.
По друге, для нижньо! частини емносп гра-фiк мае вигляд, який дуже наближаеться до ль нiйного. Це означае, що в практичних розраху-нках з невеликою погршшстю можна його вважати таким. При цьому в залежност вiд стану сипучого середовища кут нахилу цiе! прямо! до горизонтам буде дещо шшим.
З цього випливае ще одна щкава особли-вiсть - на практищ можливим виявляеться шд> брати певний кут нахилу стшок нижньо! частини таким чином, щоб нормальний тиск на стшки виявився або якомога меншим, або максимально наближався до сталого. Це дасть змогу суттево спростити виконання розрахунково-конструкторських робгг.
к
2
3
к
2
У 2
4 4
10
К(у)
20 20
а)
У 2
К(у)
20 20
б)
Рис. 3. Нормальний тиск сипучого матерiалу у випадку його статичного стану: а - верхня частина, б - нижня частина
У 2
10
К(у)
20 20
а)
У 2
К(у)
20 20
б)
Рис. 4. Нормальний тиск сипучого матерiалу у випадку початку його вивантаження: а - верхня частина, б - нижня частина
По-трете, в мющ з'еднання верхньо! та ни-жньо! частин емносп в обох наведених випад-ках спостер1гаеться кшьюсний скачок нормального тиску. На практищ це означае, що ця зона е досить небезпечною, оскшьки саме в нш мо-жуть вщбуватися певш ускладнення напруже-но-деформованого стану.
По-четверте, пор1внюючи тиск в статичному сташ та в момент початку вивантаження сипучого матер1алу з емност1, можна констатувати, що в останньому випадку вш виявляеться ви-щим. Це означае, що саме цей режим е най-бшьш небезпечним з точки зору роботи емшс-но! конструкцп. Проте ддача методика проек-тування не прид1ляе йому шяко! уваги. Наслщ-ком цього, як вказано в робот [9], е наступне: «Промзернопроект, ГидроНИИсельстрой и другие организации [40, 25]1 проводили обширные исследования деформаций и аварий железобетонных силосов в стране. Одна из основных причин преждевременного разрушения силосов - наличие давлений, значительно превосходящих расчетные формулы Янсена. Было отмечено: 1. Разрушение обычно имело место в момент выпуска сыпучего материала... До сих пор нет ясного представления причин появления избыточных давлений.».
Завважимо, що наведет законом1рност1 притаманш далеко не тшьки розглянутому чи-сельному прикладу. Авторський досвщ роботи свщчить, що вони справедлив1 для досить широкого кола геометричних параметр1в емностей та значно! кшькосп тишв сипучих матер1ал1в.
6. Основш висновки по робот
Пщсумовуючи матер1ал, наведений у пред-ставленш статп, автор вважае можливим констатувати наступне:
1. Розроблена авторська дискретно-континуальна модель сипучого середовища в замкненш емнюнш споруд1 може бути викори-стана для достатньо складних конструкцш, як мають декшька, принаймш дв1, ступеш довшь-но! форми.
2. У випадку досить поширено! в практищ двостутнчасто! емшсно! конструкцп отримаш теоретичш залежност для визначення тиску сипучого матер1алу мають вигляд не дуже складних залежностей, як достатньо просто можуть бути представлеш у наочному граф1ч-ному вигляд1 за допомогою сучасних пакет1в математичних програм.
1 Джерела лiтератури вказанi за роботою [9].
5
15
0
4
4
10
15
0
0
3
4
4
5
15
0
4
4
5
10
15
3. У верхнш частит емност розподш нормального тиску на ïï стiнки мае нелiнiйний ви-гляд, який Î3 збiльшенням глибини асимптоти-чно прямуе до певноï ста^' величини.
4. Для нижньо'' частини емносп нормальний тиск на стшки виявляеться близьким до лшш-ного. Це дае змогу при проведенш практичних розрахункiв виконувати оптимiзацiйний добiр певних геометричних параметрiв емностi, зок-рема кута нахилу ïï бiчних граней, таким чином, щоб отримувати найсприятливiший характер розподшу тиску.
5. Досить небезпечною слщ вважати область переходу верхньоï частини у нижню, оскiльки саме в нш мае мiсце кiлькiсний скачок тиску.
6. При вивантаженш сипучого матерiалу i3 емностi нормальний тиск на стшки емносп зб> льшуеться порiвняно 3i статичним станом. На думку автора, це е наслщком ефекту перероз-подiлу структури матерiалу, який був ним встановлений та дослщжений ранiше [12]. Тому цей режим е бшьш небезпечним з точки зору роботи емнiсноï споруди та мае бути розгляну-тий при проектуванш як основний розрахунко-вий.
Наприкшщ хочемо завважити, що в цшому розроблена авторська теоретична модель пове-дiнки сипучого середовища в замкненому прос-торi е достатньо ушверсальною та дозволяе враховувати як широкий дiапазон змiни геометричних параметрiв емнiсних конструкцiй, ix зовнiшньоï форми, так i широкий спектр сипу-чих матерiалiв, якi наявш в практицi. Розгляну-тий автором частковий випадок двостушнчас-тоï емносп зовшм не обмежуе можливостей модель Теоретично за наведеною в статп схемою можуть бути отримаш вирази i для багато-стутнчастих емностей, навiть iз нелiнiйним окресленням форми ix стiнок. Крiм цього, досить цiкавим представляеться автору отриман-ня певних оптимiзацiйниx залежностей, якi б дозволяли проектувати споруди iз мiнiмальним тиском або, навт, мiнiмальноï конструктивною вагою.
Таким чином, дослщження у цьому напрям-ку не тiльки не е завершеними, а й, навпаки, мають ще велику низку невирiшениx, але практично важливих задач.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. ДБН В.2.2-8-98. Шдприемства, будiвлi та споруди по зберпанню та переробцi зерна [Текст]. - Введ. 01.07.98. - К.: Держбуд Укра!-ни, 1988. - 41 с.
2. Руководство по расчету и проектированию железобетонных, стальных и комбинированных бункеров [Текст] / Ленпромстройпроект. - М.: Стройиздат, 1983. - 200 с.
3. Справочник проектировщика инженерных сооружений [Текст] / под ред. Д. А. Коршунова. -К.: Будiвельник, 1988. - 352 с.
4. Банников, Д. О. Основные причины аварий жестких стальных бункеров и низких силосов [Текст] / Д. О. Банников, М. И. Казакевич // Металевi конструкцп. - 2002. - Т. 5, № 1. -
C. 59-66.
5. Bannikov, D. O. Features of Failures of Steel Bunkers (of Pyramidally-prismatic Type) [Текст] /
D. O. Bannikov, M. I. Kazakevitch // Proc. of 10th Polish-Ukrainian seminar «Theoretical Foundations of Civil Engineering». - Vol. II. - Warsaw: Warszawskiej Politechnik, 2002. - P. 650-657.
6. Банников, Д. О. Направления совершенствования современной концепции проектирования жестких стальных бункеров [Текст] / Д. О. Банников, М. И. Казакевич // Вюник Дншропетр. нац. ун-ту залiзн. трансп. iM. акад. В. Лазаря-на. - 2003. - Вип. 1. - Д.: Вид-во ДНУЗТ, 2003. - С. 130-136.
7. Денисова, Т. Б. Исследование выпускных устройств с целью совершенствования управления расходом зерна на предприятиях по его хранению и переработке: Автореф. дис. ... канд. наук [Текст]. - М.: МТИПП, 1975. - 22 с.
8. Гячев, Л. В. Основы теории бункеров [Текст] / Л. В. Гячев. - Новосибирск: Изд-во НГУ, 1992. - 312 с.
9. Семенов, В. Ф. Бункеры и хранилища зерна: Учеб. пособие [Текст] / В. Ф. Семенов / Алтайский гос. техн. ун-т им. И. И. Ползунова. - Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1999. - 221 с.
10. Structural Engineering Handbook [Текст] / Ed. by
E. H. Gaylord, Jr. et al. - 4th ed. - McGraw-Hill, 1997. - 624 p.
11. Клейн, Г. К. Строительная механика сыпучих тел [Текст] / Г. К. Клейн. - М.: Стройиздат, 1977. - 256 с.
12. Банников, Д. О. Исследование угла укладки зерен сыпучего материала на модели емкости [Текст] / Д. О. Банников // Вюник Дншропетр. нац. ун-ту залiзн. трансп. iм. акад. В. Лазаря-на. - 2008. - Вип. 22. - Д.: Вид-во ДНУЗТ, 2008. - С. 94-100.
Надшшла до редколегп 13.08.2008.
