Датчик амплитуды напряжения статора в электроприводе с частотно-токовым управлением Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.317.321

Н.С. Комаров, В.А. Полонский, А.В. Стаценко, И.В. Жусенко

ДАТЧИК АМПЛИТУДЫ НАПРЯЖЕНИЯ СТАТОРА В ЭЛЕКТРОПРИВОДЕ С ЧАСТОТНО-ТОКОВЫМ УПРАВЛЕНИЕМ

В статті розглянуті питання побудови датчика амплітуди основної гармоніки статорної напруги асинхронного двигуна під час живлення його від перетворювача частоти. Запропонована структура датчика, визначені вимоги до вузлів датчика та проведена оцінка його метрологічних параметрів.

В статье рассмотрены вопросы построения датчика амплитуды основной гармоники статорного напряжения асинхронного двигателя при питании его от преобразователя частоты. Предложена структура датчика, определены требования к узлам датчика и проведена оценка его метрологических параметров.

Одним из путей упрощения электропривода с асинхронным электродвигателем с короткозамкнутым ротором является использование частотно-токового управления при четырехпроводном подключении двигателя к инвертору [1-3]. В этом случае трехфазный инвертор распадается на три независимых однофазных инвертора, что позволяет с помощью простых релейных элементов осуществить широтно-импульсную модуляцию на аппаратном уровне, а функции контроллера сводятся к формированию двух медленно изменяющихся эталонных сигналов. Структурная схема такого электропривода, предназначенного для работы от однофазной сети, показана на рис. 1.

По отношению к двигателю однофазные инверторы являются управляемыми по амплитуде и частоте источниками переменного синусоидального тока, повторяющего (с точностью до ширины зоны гистерезиса релейного элемента) форму эталонного сигнала. Для управления моментом на валу и скоростью вращения двигателя используется информация о скорости вращения вала, и амплитуде первой гармоники

напряжения статора [3], а значения токов статора находятся из условия их равенства эталонным сигналам.

Необходимость в датчике напряжения статора в электроприводе обусловлена тем, что эта информация используется в алгоритме управления приводом для ограничения тока цепи намагничивания при изменении частоты и величины тока статора в широких пределах. При создании электропривода возникают определенные трудности с построением датчика амплитуды напряжения статора. Это связано с рядом обстоятельств. Во-первых, первая гармоника напряжения статора изменяется в широких пределах по амплитуде (0-310 В) и частоте (0,1-50 Гц). Во-вторых, напряжение на выходе инвертора представляет собой двухполярный импульсный сигнал с большим содержанием высших гармоник. В-третьих, наличие пульсаций на выходе датчика, его погрешность и инерционность значительно снижают качество управления.

В [4] предложено построение датчика, основанное на реализации следующего преобразования:

датчик

амплитуды

напяжения

система U1 управления выпрямителем I

N U1

:

‘вых - v “a ub ■ uc • (!)

Подстановка в (1) уравнений фазных напряжений трехфазной системы:

ua = Um sinю/,

Рис. 1. Структурная схема электропривода

приводит к результату:

= Um

(3)

ub = Um sin(coí +120°), uc = Um sin(coí -120°),

(2)

Таким образом, выходной сигнал датчика пропорционален амплитуде фазного напряжения и не зависит от времени. Структурная схема датчика показана на рис. 2.

и

вых

e(t)

Rr

s

■ T R-r

JroLm +

5

Или, после преобразований

Rs ■ Rr 2l 2(r + Rr)

----- -----+Ю Lm (RS +----------)

Z(Jro) =-

(R )2 + (roLm )2

5

. Rr

J[ro(Lr + Lm4 2 + ro Lm Ls]

Откуда

Z (ro) =

(IRL )2 + (roLm )2 5

R • R 0 2 R

R5-R- + ro2 Lm 2( Rs +^)

Rr

5

(El.)2 + (roLm )2

R 3 2

ro(Ls + Lm) 2 +ГО Lm L5

Рис. 2. Структурная схема датчика

Для выделения первой гармоники фазного напряжения (2) используемой в преобразовании (1) применяются фильтры низких частот. Искажения формы напряжения на выходе фильтра зависит от спектрального состава сигнала на его входе.

На спектральный состав импульсного напряжения на выходе преобразователя частоты оказывают влияние параметры двигателя, параметры преобразователя и режим работы электропривода, что затрудняет обоснованный выбор параметров фильтра датчика амплитуды напряжения статора.

Для анализа спектра воспользуемся Г-образной однофазной схемой замещения асинхронного двигателя (рис. 3).

Ьв (*8

Рис. 3. Схема замещения АД

На схеме: К5 - активное сопротивление обмотки статора, 5 - скольжение, Ь5 - индуктивность рассеивания обмотки статора, Яг - приведенное активное сопротивление обмотки ротора, Ьт - индуктивность цепи намагничивания.

Определим комплексное сопротивление двигателя г(/'ю) на переменном токе

■ г

]ъ1т ■ —

2(]ю) = ]юІ5 + . (4)

R

Н1 )2 + (roLm )2

5

При известной амплитуде тока статора 1з амплитуду первой гармоники напряжения статора можно определить, как

Usl = ^ ^ (ю). (7)

Допустим, что индуктивность Ьх достаточно большая, гармоники частоты импульсной модуляции эффективно ослабляются, а напряжение и токи в роторной цепи близки к синусоидальным. Если частота первой гармоники гораздо меньше частоты импульсной модуляции, то на любом периоде импульсной модуляции можно считать, что начальное значение тока статора равняется конечному значению, а мгновенное значение напряжения первой гармоники неизменно. Рассмотрим процессы на произвольном периоде импульсной модуляции (рис. 4).

Определим изменение тока статора на интервалах накопления (Т1) и отдачи (Т2) энергии индуктивностью Ьх

Е - ис

^ НАК :

AZотд :

______J_S1

Ls E+Usi

L5

Ti T 2

(8)

где E - напряжение звена постоянного тока преобразователя частоты.

ejt)

-Е ¡S(t)

ДІ

UsT

Т1

Т2

Рис. 4. Временные диаграммы процесса импульсной модуляции

5

5

+

+

2

5

+

2

5

2

+

2

Д/ найдем частоту

При условии Д/НАК = А/отд импульсной модуляции

=----1---= —-------Е -и?1 . (9)

м Т1 + Т 2 а/ • Ь8 2Е

Откуда следует, что максимальное значение частоты импульсной модуляции достигается при ис = 0. Принимаем, что напряжение первой гармоники ия = и, тогда

Е

РыАХ = тД7-т- • (10)

2 Д/ • Ьх

Следовательно, частоту импульсной модуляции можно определить через ее максимальное значение

ЕМ = ЕМЛХ[1 - (_~)2 ] .

Е

(11)

Е

Е

(12)

Рис. 5. Временные диаграммы при формировании переменного напряжения

Или

К =-

Е

/7" 7" \ 3 т 2 т

а( Ау + ^т) 2 + а ^т ^8

52

2

. (13)

Для проверки этого положения были рассчитаны спектры напряжения статора при разных значениях параметров, которые удовлетворяют неизменному значению Кс. При этом идентичность спектра оценивалась по равенству показателей ЕМАХ, ЕМт и значению коэффициента гармоник. Расчеты проводились для двигателя с параметрами: Ьх = 4,225 мГн, Ях = 0,264 Ом, Ьт = = 85 мГн, Яг = 0,142 Ом для Е = 350 В и ЕМАХ = 15 кГц. Параметры выбирались для случая Кс = 0,5. Результаты сравнения приведены в табл. 1.

Таблица 1

Спектр напряжения статора содержит гармоники с частотой кратной частоте импульсной модуляции, причем, по мере повышения Ця/Е снижается Ем и спектр смещается в низкочастотную область.

При формировании переменного напряжения с частотой в случае юх<<2лЕМ, частота импульсной модуляции изменяется во времени в пределах Емлх>ЕМ>Ем/ы (рис. 5).

В спектре напряжения статора присутствуют

гармоники с частотой юх/2л, частотами ^МАХ, ЕМ^ и

их гармониками. Следовательно, спектр зависит не

столько от значений параметров преобразователя,

двигателя и режима, сколько их сочетания и может

быть определен обобщенным параметром

к /51(а)

К5 =- -

/Ш8’ А Е, Гц 5 Емлх кГц ЕМ/№ кГц К

10 50 0,06800 14,817 11,022 2,197

15 40 0,01125 14,817 11,059 2,203

20 30 0,01510 15,387 11,047 2,189

25 20 0,01750 15,387 11,096 2,215

Из данных табл. 1 следует, что параметры ЕМАХ, и Кг при разных значениях параметров двигателя приблизительно равны.

Графическое изображение спектра для параметров указанных в табл. 1 показано на рис. 6, а-г.

! ит=і -4 32

її III 1

1 1 і ¡Уинтон! Ні. А .. и ґ'ІІІІІііі

№Гц|

II Є 5

,1

Ї ||І| мши 1- л

4-2 8.4 12 6 16 3 21 25.2 29 4 ЦкГц]

в

ип,[Б)

150

ІГга — 73 10 —>

пі

і ІіІІІІІМІ і і

Рис. 6. Спектральный состав напряжения статора

В датчике амплитуды напряжения статора высшие гармоники ослабляются электрическим фильтром, причем по мере повышения частоты гармоники относительно частоты среза ослабление растет. Величина коэффициента гармоник на выходе фильтра зависит от

а

б

2

+

г

2

+

2

амплитуды основной гармоники с частотой / 2п, и высших гармоник с частотой близкой к Емш. По мере повышения К растет амплитуда основной гармоники, но снижается Гмт и однозначно определить наихудший случай невозможно. Определим зависимость коэффициента гармоник на выходе фильтра от К при известной амплитудно-частотной характеристике.

Рассчитаем затухание исходя из уравнения АЧХ фильтра Баттерворта [5], имеющего вид:

4”)= . а - , (14)

АЛ

2п

1 +

где: а - коэффициент передачи фильтра на нулевой частоте, юс - частота среза, п - порядок фильтра.

В рассматриваемом датчике использован фильтр Баттерворта 2 порядка с а = 1, юс = 1256 рад/с и АЧХ, приведенной на рис. 7.

А(ш)

Рис. 7. АЧХ фильтра низких частот

Расчеты проводились для того же двигателя при ир = 0,138 и = 50 Гц. Параметры выбирались для случая, когда К изменялось от 0,1 до 0,9. Результаты исследований представлены в табл. 2.

Из данных табл. 2 видно, что по мере повышения К растет амплитуда основной гармоники, но снижается Емш. Из полученных данных следует, что наихудший вариант возникает при наименьшем значении параметра спектра К5. При использовании фильтра Баттерворта 2-го порядка коэффициент гармоник на выходе измерителя не превышает 3,3 %.

Таблица 2

і, % Кэ Емм, кГц Ем4Х, кГц До фильтрации После фильтрации

К, % и(1), В % % . £ и(1), в

0,48 0,9 1,54 14,82 98 318,7 2,27 318,1

0,61 0,8 5,03 14,84 119 281,6 1,00 281,1

0,76 0,7 7,39 14,84 144 245,8 0,53 245,7

0,95 0,6 9,39 14,84 177 210,0 0,37 209,6

1,20 0,5 11,02 14,84 221 173,1 2,80 172,8

1,57 0,4 12,37 14,84 292 138,6 1,50 138,3

2,18 0,3 13,38 14,84 409 103,3 3,07 103,1

3,48 0,2 14,14 14,82 626 69,5 0,63 69,3

8,90 0,1 14,62 14,82 1279 34,6 3,25 34,5

• погрешность, возникающая при фильтрации широтно-импульсно модулированного сигнала аналоговым фильтром;

• погрешность возникающая при перемножении сигналов.

Предполагалось, что составляющие погрешности, обусловленные начальным смещением операционных усилителей и конечным значением коэффициента ослабления синфазного сигнала, могут быть пренебрежимо малыми при соответствующем выборе типа операционного усилителя.

При расчете исходим из следующих уравнений, описывающих работу входящих в датчик узлов.

Уравнение входного делителя напряжения:

иХ = Ь • иа • (1 + а), (15)

где Ь - коэффициент передачи; а - погрешность, причина которой отклонение сопротивлений резисторов от номинальных значений.

Уравнение фильтра:

иУ = иХ • (1 + К8 ) , (16)

где К - погрешность фильтрации, оценка которой проведена выше.

Уравнение перемножителя сигналов:

и^ = Н • иу! • иу2 + с , (17)

где Н - коэффициент передачи; с - абсолютное значение погрешности преобразования.

Уравнение сумматора дифференциального типа:

иУ = — • (и22 - и2\) • (1 + P), (18)

Н

где в - погрешность неточности резисторов (при использовании в делителе напряжения и в сумматоре резисторов одного класса точности а = в).

Уравнение узла извлечения корня квадратного:

Ыу + С

и

(19)

После соответствующих преобразований получено уравнение относительной погрешности:

У = л 1 + 2(а + ) + ■

4 • с

И • Ь2 • и

-1.

(20)

Для оценки метрологических параметров датчика были рассчитаны его относительная погрешность и длительность переходного процесса /пер для одной из возможных реализаций датчика, показанной на рис. 8.

Тут использованы перемножители сигналов типа К525ПС3 и операционные усилители типа

К140УД26А. Фильтры рассчитаны в соответствии с топологией Саллена-Кея, при этом Я3 = Я4, и С = 2С2.

При расчете погрешности преобразования были приняты во внимание такие источники ее составляющих:

• отклонение значений параметров элементов схемы от номинальных значений;

С помощью уравнения (20) проведены расчеты максимального значения погрешности у при таких условиях:

• отклонения сопротивлений резисторов - 1 %;

• отклонения емкостей конденсаторов - 5 %;

• погрешность фильтрации К - 0,002;

• коэффициент передачи перемножителя Н = 0,1 1/В;

• абсолютная погрешность перемножителя с = 3 мВ;

• коэффициент передачи входного делителя Ь = 0,02.

Результаты расчетов приведены в табл. 3.

Таблица 3

ит 300 200 100 50

У 0,0127 0,0149 0,0266 0,0724

% 1,27 1,49 2,66 7,24

Значения погрешностей, приведенные в табл. 3, не позволяют утверждать, что точность датчика является высокой. Поэтому поиск путей повышения его точности актуален.

Для определения влияния на величину погрешности, вычислим ее частные производные по каждому элементу узла схемы:

>

вых

2

Ujfi R.*

Um

Рис. 8. Схемная реализация датчика

делитель напряжения и сумматор:

l

( \ c

1 + 2a + 2 Kg + 4

h • b2-Um2

= 0,166 ; (2l)

фильтр:

(

dy

dc

1 + 2a + 2K g + 4

перемножитель :

(

(

h • b2-Um2,

c

= 0,332 ; (22)

l А

1 + 2a + 2Kg + 4- 2 2

h• b -U

V m

V

(23)

h • b2-Um2

= 6,635

Из сравнения значений частных производных следует вывод, что источником наибольшей составляющей погрешности является перемножитель напряжений.

Быстродействие датчика оценивалось значением длительности tпер переходного процесса. При этом рассматривался только переходной процесс фильтра, поскольку его инерционность значительно превышает инерционность других электронных узлов датчика.

Известно, что переходной процесс фильтра Баттерворта имеет вид затухающих колебаний [6]. При этом затухание определяется экспоненциальными асимптотами, имеющими постоянную времени

Тб = 0707, (24)

юс

где шС - частота среза фильтра.

Для фильтра, использовавшегося в описываемой реализации датчика ТБ = 0,56 мс. Если считать длительность переходного процесса 4ер ~ (4^5)Гб, тогда

значение оценки быстродействия датчика tn,

; 2,5 мс.

ВЫВОДЫ

В результате проведенных исследований установлено следующее:

1. Для характеристики спектра напряжения статора в электроприводе с частотно-токовым управлением может быть использован обобщенный показатель, значение которого зависит от параметров преобразователя частоты, параметров электрического двигателя и режима работы электропривода;

2. В качестве фильтра нижних частот в датчике амплитуды напряжения статора можно использовать фильтр Баттерворта второго порядка;

3. Основным элементом датчика напряжения статора, который обуславливает его погрешность, является перемножитель напряжения;

4. Быстродействие датчика напряжения статора определяется инерционностью фильтра нижних частот и временем реакции на скачкообразное изменение измеряемого напряжения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Комаров Н.С. Трехфазный преобразователь частоты со звеном постоянного тока // Праці ін-ту електродинаміки НАН України, зб. наук. праць. - 2003. - № 1(4). - С. 61-72.

2. Стаценко А.В., Комаров Н.С., Мазуренко Л.И. Модель асинхронного двигателя для анализа динамики электропривода с частотно-токовым управлением на основе следящих импульсных регуляторов тока // Праці ін-ту електродинаміки НАН України. зб. наук. праць. - 2005. - Вип. 1(10) - С. 69-79.

3. Комаров Н.С., Стаценко А.В. Разгон асинхронного двигателя электропривода с частотно-токовым управлением // Технічна електродинаміка. - 2007. - № 4. - С. 50-56.

4. Заявка на винахід, МПК9: G01R 19/18, G01R 21/06. Вимірювальний перетворювач амплітуди трифазної змінної напруги в постійну напругу (варіанти) / Комаров М.С., По-лонський В.А., Стаценко О.В., Жусенко І.В.; заявник Київський національний університет технологій та дизайну. - № u2010 04287 від 13.04.2010.

5. Садиков Ю. "Активный трехполосный фильтр". - М.: "Радиосхема". - № 6, 2007.

6. Федосов Б.Т. Теория автоматического управления. Учебно-лабораторный комплекс. Электронная книга. Рудный. РИТ. 2009. http:// model.exponenta.ru/bt/bt_10117.

Поступила 29.06.2010

Комаров Николай Сергеевич, д.т.н, проф.

Полонский Вадим Анатольевич,

Стаценко Алексей Владимирович,

Жусенко Инна Васильевна

Киевский национальный университет технологий и дизайна, кафедра электроники и электротехники,

Украина, 01011, Киев, ул. Немировича-Данченка, 2 тел. (044) 254-59-63, 256-29-65 e-mail: nskom@meta.ua, polovad@gmail.com, stalexey@meta.ua

N.S. Komarov, V.A. Polonskiy, A.V. Statsenko, I.V.Zhusenko Stator voltage amplitude sensor in electric drive with frequency-current control.

In the given paper questions of construction of induction motor stator voltage main harmonic amplitude sensor, while feeding it from the frequency converter, are examined. Structure of the sensor is proposed, sensor elements specifications are determined and sensor metrological parameters are estimated.

Key words - voltage amplitude sensor, electric drive, induction motor, frequency-current control.

2

c

2

X

1

X