CC BY
33
УДК 532.5:627.13
КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕС1В М1ГРАЦИ ДОМ1ШОК У ПРИРОДНИХ ВОДНИХ ПОТОКАХ
В.Я. Савенко, професор, д.т.н., Л. П. Бондаренко, доцент, к.т.н., НТУ
Анотацш. Пропонуеться новии комплексный тдх,¡д дошдження процеав переносу шмд-ливих домшюку природных водотоках, який грунтуешься на використання метод1в три-витрного комп ’ютерного моделювання.. Наведено основш математнчш р1вняиня, опис програмних продукпив, при клади чисельнга розрахункш на основ/ запропонованого методу.
Ключов'г слова: природш в1дкрит1 потоки, шк1длив1 домшки, ашзотропна турбуле-нттстъ, математична модель, комп ’ютерне моделювання.
Вступ
Мета I постановка задач1
Одним ¡з ключових момен-пв на шляху виршення проблеми охорони \ рацюнального використання водних ресурав е всеб1чне вивчення мехашзм1в переносу домшок у вщкритих потоках та розви-ток вщповщноУ теоретично'У бази, що дозволить прогнозувати еколопчний стан водоймищ 1 р1к, а також дасть можливють пщвищити науково-шженерний р1вень та обгрунтовашсть заход1в, спрямованих на Ух збереження.
Анало публшацш
Одним з найбьпьш ефективних метод1в досль дження процеав динамжи [ переносу домшок у В1дкритих потоках е метод математичного моделювання, який поряд з прогресивним розвитком комп’ютерноУ технжи 1 технолопй вщкрив нов1 можливоеп в галуз1 дослщження складних ф1зич-них процес1в, що мають мкще у природних водних потоках.
Найбтыл складною для математичного \ вщпов1-дно комп’ютерного моделювання е ближня вщ джерела викиду зона розповсюдження дом1шок, де ашзотропш властивосл природних вщкритих пототпв проявляються найбмын яскраво 1 обумо-влюють необхщнють Ух адекватного врахування при розробщ вцщовщноУ математичноУ модель В той же час юнуюч1 математичш модел1 \ вщпов1-дш методи розрахунку переносу домшок у вщкритих потоках грунтуються на одно- \ двовшупр-них моделях та використовують ¡зотропш коефь щенти турбулентноУ в’язкосп \ дифузп, що з одного боку значно спрощуе математичний анагпз р1внянь турбулентного руху 1 переносу, з ¡ншо го - приводить до спотворення реальноУ картини течп, особливо в ближшй зош викиду.
Мета даноУ роботи полягае у розробщ нових ма-тематичних моделей, як1 б адекватно вщтворювали процеси динамжи 1 переносу домшок в природних водотоках та створення на Ух основ1 потужного розрахункового апарату у вигляд1 комп’ютерних програм для проведения мошторингових досл1-джень поверхневих водних ресурав та устшного виршення шженерно-еколопчних задач.
Для досягнення поставлено'! мети в роботах [1, 2] авторами розроблено тривим1рну математичну модель процеЫв динамжи \ переносу домшок у природних водних потоках, що знайшла воображения у систем! диференщальних р1внянь
до\
~аГ
+ Д
ди\
йс,
+ А
до\ дх,
ди\
дхг
1 д / -у—, \ д / —гт\
р йс, дх2 4 ’ дх-, ' '
(1)
д\)2 - д\)2 —д\)2
01)2
д1
+ \>1--------------------1- \>2 —---------------(■ и3------------------Ь /?4
дх.
+А
5я)1 1 др д ( —\ О { —г~г\
дх, рдх, + бЬс,( ^ >дх^ и2и^’
дх. 1 д~р
дх3
дх>з
~д1
■ + \)|
р дх2 дх
дьз — д\)з — 5г>з
д\)1
дх]
д_
сЬс3
+ Д
Зи|
дх,
(2)
дх.
дх2
+ и3--------к [)1------+/)(
дх
<9г>| дх,
~ дъ\ 1 др п — д / ~гт\ ^ I ~\ +Ат- = --тг-^лс+7-(-г)2^)+— -V, , йх, р дх} дх,к ' дхъ V /
(3)
дС - дС - дС - дС
------+ 0|------------+ «2------------+ УЗ------------=
<51 йс, дх2 дхг
4 =
vi o[v'
У|'Ю»Н - ~
V\ V\
, / = 1,3,
»; =
A. =
иу.зи21овн W2Uy_3 U2Uy_3
Ul
Ui
Ul
У*-6^3зов" U2V*-6 k-6
Ui
» ./ = 4,6 ,
, Л=7,9
Ul
Ui
0/, i>/,3obh — В1ДПОВ1ДНО компоненти осередненоУ шгидкосп струменя i р1чкового потоку в напрям-
ку oci X,.
При розробц1 математичноУ модел1 рух струменя розглядався в рамках руху середовища 3i змшною масою, що дало можливють врахувати розширення забрудненого струменя по Mipi вщдалення вщ джерела викиду.
Для спрощення математичноУ модел! була викори-стана апроксимащя Бусшеска та процедура ларабол1зац1У. При цьому елштичнють течи врахо-вано за допомогою розщеплення тиску за А. Госма-ном i Д. Сполдшгом, зпдно з якою для течш з ма-лими поперечними швидкостями фадкнтом тиску в напрямку основного руху можна знехтувати [2]. Це дало можливють розщепити тиск на суму двох додашав, один з яких вщображае наближене поле тиску i враховуе зм1ну тиску в поздовжньому напрямку руху, другий е поправкою, що враховуе змши тиску в поперечних напрямках i визначаеться зр!вияння Пуассона
с1 р + дг р _ дх: дх\ ^
_д_
дх.
5г>2
~дГ
дх-,
(
дх,
а
dl)| ^ дх
з
дх:
дх
S { D—-‘ дх.
дх3
_д_
дх.
Ul
дьз
~di~
dvi
dv2
дх,
— dv2 и,--------
дх-,
та турбулентних потоюв маси. Такий пщхщ дозволив врахувати вплив на турбулентшеть таких фа-ктор1в як тривим1рнють, кривизна лшш току, д1я арх1медових сил та одержати реальну картину динамжи та переносу домшок в природних потоках [1, 2].
Результати дослщжень
Для шженерноУ практики запропонована авторами математична модель з прийнятими початко-вими \ граничними умовами реагнзована у вигляд1 профамного комплексу «ИЛУЕК», який дае мож-ливють:
- замшити триваш та економ1чно невигщж нату-рш 1 експериментальш дослщження процеав переносу домшок у вщкритих потоках дешевим 1 ефективним комп’ютерним моделюванням;
- з мЫмальними затратами 1 в короткий строк отримувати коректш числов1 значения пдроди-нам1чних жшв 1 полт концентрацж дом1шок в р1чках \ водоймах;
- проводити багатофакторш чисельш експериме-нти з прогнозування стану водоймищ \ рж в реальному масштаб! часу;
- вибирати найбшьш оптимальш вар1анти водо-охоронних заход1в;
- обгрунтовувати мюце розташування у вщкри-тому потош випускних споруд;
- прогнозувати наслщки р1зних аварШних ситуа-щй, пов’язаних з викидами дом!шок у вщкршт потоки;
- проводити еколопчш експертизи ¡нженерних об’еклв як на стад1У проектування, так \ в процеЫ Ух експлуатацп.
_д_
дх-,
— dv2
V,--------
дх,
_д_
дх.
D.
ch>i Л дх, j
а | Л'
дх.
дх.
2
д (- д\)з'
------"Ul----------
дх3 ^ дх, J
дх.
дмз 4 дх
2 /
дхг I дхг \ дх31 длг,
(5)
дх}дх2
Для адекватного моделювання ан1зотропноУ струк-тури течи в зон1 змйнування замикання отриманоУ математичноУ модел1 проведено на основ1 спшьно-го використання модифжованих двопараметричноУ синативноУ к-е модел1 турбулентност1 та апгеб-Лчних сшввщношень для напружень Рейнольдса
Профамний комплекс складаеться з окремих моду-л1в, що включають в себе иисгь функшонально не-залежних, але повшетю узгоджених м1ж собою про-фамних одиниць (рис.1). Така орган!защя профамного забезпечення е найбшьш зручною, виходячи з наступних м1ркувань.
Рис. 1. Схема функцюнування профамного забезпечення 169
По-перше, Bei профамш одинищ е абсолютно незалежними, але в той же час кожна з них мае певне заюнчене функшональне навантаження i, вщповщно, може використовуватися самослйно для розв’язування конкретно! ¡нженерноУ задачг
По-друге, кожен модуль комплексу може бути замшений ¡ншим модулем (наприклад, ¡нший метод розв’язання), який нестиме те ж функщо-нальне навантаження. При цьому едине обмежен-ня на новий блок - узгоджешсть з комплексом за складом i структурою вхщних i вихщних даних.
По-трете, при робот1 з комплексом задаються даш лише для першого блоку. Bei пром1жш результата формуються профамно, узгоджап м1ж собою, але при бажанш користувача можуть бути отримаш.
Модуль River е головним модулем обчислюваль-ного комплексу, який завантажуе вхщш даш, бу-дуе просторову розрахункову атку та проводить ¡нтерполювання значень вщповщних характеристик в розрахункових вузлах атки. Дал1 модуль River актив1зуе модуль розрахунку та формуе ре-зультуюч1 файли даних. Модуль мае ¡нтуУтивний та зручний жтерфейс користувача, за допомогою якого проводиться введения вхщних даних, по-кроковий розрахунок значень вщповщних характеристик потоку та перегляд пром1жних результате. Вщ користувача вимагаеться задавания таких вхщних даних:
а) пдролопчш i гщродинам1чш особливосп вщ-критого потоку, в який вщбуваеться викид епч-них вод (морфолопчш характеристики i коефипен-ти LuopcTKOCTi русла; витрата води у вщкритому noToni; фонов! концентрацп домнпок);
б) конструктивш i технолопчш особливое™ випу-ску ст1чних вод (мгсце розташування випускноУ споруди; форма i розмфи випускних OTBopie; витрата води в початковому nepepi3i; кoнцeнтpaцiя домшок в стсчних водах);
в) pojpaxyHKOBi кроки Ах,, Дх2, Ах3, А/;
г) константа к - е - модел1 турбулентносп та алге-браУчних сшввщношень для турбулентних напру-жень i турбулентних потоюв маси.
Модуль SIMPLE е модулем розрахунку основних характеристик потоку в ближшй 30Hi викиду за-бруднюючих речовин у вщкритий потж модифь кованим SIMPLE-nofliÖHHM методом. Як вхщш даш модуль SIMPLE використовуе зовшшш даш, отримаш вщ користувача, проводить розрахунок вщповщних характеристик потоку i формуе файли даних. Для свого функцюнування даний модуль використовуе модуль MAC-CORMAK.
Модуль MAC-CORMAK - модуль обчислення по-переджх значень компонент швидкосп, концентра-ци домшки, юнетичноУ енерги потоку к та швидкосп ГУ дисипаци е модиф! кован им явним методом Мак-Кормака. Отримавши вхщш даш, даний модуль проводить розрахунок невщомих характерис-
тик, використовуючи при цьому модуль GAUS i формуе результуюч1 файли даних.
Модуль GAUS - модуль розрахунку компонент тензора рейнольдсових напрут, потоюв маси, середньо-го квадрату пульсащй концентрацп, коефидентш турбулентноУ в’язкосп i дифузи методом послщов-ноУ верхньоУ релаксацн на ochobî методу Гауса-Зейделя. В якосп вхщних даних модуль GAUS використовуе як зовшшш даш, так i даш сформован! модулем MAC-CORMAK, в кшщ роботи формуе результуюч1 файли даних.
Модуль GRAPH 3D призначений для фаф1чноУ об-робки результате, зокрема для побудови тривимip-них фaфiкiв. Даний модуль в якосп вхщних даних приймае тривим ¡рну розрахункову атку та значения невщомих величин в и вузлах, по яких будуеться тривим1рний фафж. Модуль GRAPH 3D шдтримуе масштабування та дае можливють змшовати положения кута обзору. Для формування i обзору фафь ка викорисговуеться фаф{чна б)бл{отека OPENGL.
Модуль GRAPHCOLOR 2D призначений для фафь чноУ обробки peзyльтaтiв, зокрема для побудови двом1рних кольорових фафшв, що вщображають яюсну картину течн в дослщжувашй 30Hi. Даний модуль в якосп вхщних даних приймае двовим5рну розрахункову ciTKy та значения невщомих величии в ïï вузлах, по яких будуеться двовшитрний кольоро-вий фафж. Для формування i обзору фафжа вико-ристовуеться фaфiчнa б1блюгека OPENGL.
В результат робота даного профамного забезпечен-ня отримуються вщповщш чисельш файли i фафжи, що описують шукаш величини в заданий момент часу в кожнш точщ розрахунковоУ атки.
Апробащю запропонованоУ математично'У модели розрахункових алгоритм iß та профамного комплексу «RIVER» здШснено шляхом сшвставлення результатов чисельних експеримент1в з натурними та експериментальни даними шших aBTopiß, а також шляхом розв’язання тестових задач. Результата сшставлення показали досить високу зб!жшсть peзyльтaтiв, отриманих на ocHoei комплексу «RIVER» з юнуючими аналогами (вщносна похиб-ка не перевищила 18 %).
Анал13 даних натурних дослщжень та результате чисельних експеримеьтв дозволив зробити висно-вок про залежшеть довжини ближньоУ зони викиду
вщ параметра спутносп т = Ui.30sh /\)i,o i початково-го густинного числа Фруда
Fr0 =yi.o/N/g((p,OBH-po)/p0)i/0 . Графж даноУ
залежностт наведено на рис. 2, де точки вщповща-ють натурним даним ¿нституту «Укрд!продор», су-цшьш jiiHiï одержан i в результат! чисельного експе-рименту (HarypHi i чисельт експерименти проводились в fliana30Hi Fr0 = 1-^200, т < 1, як найбшьш типового для струменевих ßm^iß елчних вод у
I - 7 А
pmi потоки). Як видно з рис. 5 безрозлфна до-кина ближным зони викиду 4 = L5n/d0 при т< 1 лш1-йно залежить вщ параметра cnyraocTi ш i збшь-ся 3i збьльшенням числа Фруда Fr0 .
Рис. 2. Залежшсть безрозм1рноУ довжини ближ-ньоУ зони викиду вщ параметра cnyraocTi i початкового густинного числа Фруда: 1 -Fr0 = 1; 2 — Fr0 = 54; 3 — Fr0 = 65; 4 — Fr0 = 92 ; 5- Fr0 =121; 6 - Fr0 =200
На рис. 3 як прикладу представлено результати чисельних розрахунюв концентраций деякоУ пасивноУ консервативно! домшки у вщкритому noTOui в pi3Hi момента часу. Розрахунок проведе-
шок в р1чках для ошнки впливу проектованих об’ект1в на Тх еколопчний стан.
Висновки
Запропоноваш математичш мoдeлi, методи та про-фамш продукта для ЕОМ вносить новизну i сутте-вий внесок у виршення ¡нженерно-еколопчних задач прогнозування якосп води в pi4Kax i водоймах шляхом врахування особливостей природних вод-них noTOKiB, пов’язаних з ix складним тривим1рним турбулентним характером та ашзотропним станом.
3 практичноУ точки зору це дозволить скоротити MaTepianbHi затрата i час на проведения мошторин-гових доаиджень за рахунок використання сучасноУ компьютерно! технжи i технолопй. В перспектив} запропоноваш методики i профамний комплекс «RIVER» можуть стати ¡нструментар1ем повсякден-ного життя природоохоронних i проектно- пошу-кових оргашзацш УкраУни, що займаються проблемами водопостачання i екологи водних pecypciß
Лггература
1. Савенко В.Я., Слав1нська О.С., Бондаренко Л.П. Пдродинам1чний опис розповсюдження за-бруднюючих речовин у ближнш зош вщ дже-рела викиду в безнап1рному потощ // Вюник НТУУ «КП1». - 2002. - Вип. 42. - Т.1. -С. 122-127.
а б в
Рис. 3. Розподш концентрацШ пасивноТ консервативно! домшки у вщкритому noToui в pi3Hi момента часу (поздовжш перер1зи при j - 0): а - t - 10 с; б - t = 60 с; в -1 = 120 с
но на сггщ з кроком Aj = Ак = 0,02 м; А/ = 0,04 м, Д/ = 5с. Анагпз результате розрахунку дозволяе зробити висновок про вир1внювання з часом концентрацШ домшки в повздовжньому напрямку руху струменя внаслщок спшьноУ дй мехашзм1в конвективного переносу \ турбулентно!' дифузп.
Впровадження запропонованих моделей та метода досгпдження процеЫв м1фаци домшок у вщ-критих водних потоках здШснено проектно-пошуковими оргашзащями мюта Киева («Укрдь продор», «Технодорпроект») при виконанш тех-тчних проект реальних об’ект1в дорожньо-транспортного комплексу УкраУни. Результати впровадження дали можливють проектувальни-кам отримати якюно нову шформащю щодо гщ-родинам1чних пол1в та пол1в концентрацШ дом1-
2. Савенко В.Я., Славшська О.С., Бондаренко Л.П.
Моделювання i прогнозування впливу спчних вод на якють води в р1чках // Вюник ХНАДУ. -Харюв.-2005.-Вип.29. -С. 187- 190.
3. Gosman A.D., Spalding D.B. The Prediction of
Confined Three-dimensional Boundary Layers // Safford Symposium on Internal Flows, London. -1971.-P. 19.
4 Бондаренко Л.П. Розрахунков1 алгоритми динам1-чних i тепломасопереносних процеЫв в ближ-тй 30ni викиду забруднюючих речовин у вщ-критий noTiK // Вюник Сумського державного ушверситету. Серю TexHi4Hi науки. - 2003. -№ 12(58).-С.113-119.
Рецензент: Э.Б. Хоботова, професор, д.х.н.,
ХНАДУ.
Стаття надшшла до редакцп 12 вересня 2006 р.
