CC BY
35
УДК 532.5:627.13
МОДЕЛЮВАННЯ I ПРОГНОЗУВАННЯ ВПЛИВУ СТ1ЧНИХ ВОД НА ЯК1СТЬ ВОДИ В Р1ЧКАХ
В.Я. Савенко, професор, д.т.н., О.С. Слав1нська, доцент, к.т.н., Л.П. Бондаренко, ст. наук. сшвроб., асистент, НТУ
Анотаця. Викладено методологiчнi тдходи щодо моделювання i прогнозування впливу стiчних вод на яюсть води в рiчках. Запропонований метод розрахунку переносу забруднюючих речовин поблизу джерела викиду. Метод розроблений на основi чисельно'г' реалгзаци тривимiрноi математично'г' моделi, яка враховуе просторову й ан1зотропну природу течп в дослiджуванiй областi. Приведенi приклади чисельних розрахунюв на основi запропонованого методу.
Ключовi слова: забруднюючi речовини, ближня зона викиду, чисельне моделювання, ан1зотропна турбуленттсть.
Вступ Мета ы постановка задачi
Внаслщок значного попршення еколопчноГ ситу-ацп в Украш та пвдвищення вимог до охорони водних ресурав, задача прогнозування поширен-ня шюдливих хiмiчних домшок у водоймищах i водотоках стае все бшьш актуальною.
AH&tti3 публiкацiй
Одним з найб№ш ефективних методiв прогнозування процеав динамiки i переносу домшок у вiдкритих потоках е гх математичне i чисельне моделювання. Розробцi й реалiзацii рiзноманiтних математичних моделей i методiв розрахунку переносу домшок у вiдкритих потоках присвячено роботи А.М. Айтсама, Л.Л. Пааля, В.1. Квона,
О.Ф. Васильева, I.A. Шеренкова, А.П. Нетюхайла,
М.М. Беляева, Ю.А. Малевича, В.К. Хруща,
С.О. 1ваненка, О.М. Мiлiтеева, В. Род^ Д. Спол-дiнга та шших вчених. Однак проведений аналiз показав, що iснуючi математичнi моделi i методи розрахунку переносу домiшок у вщкритих потоках грунтуються на припущенш про одно- або двовимiрнiсть даного процесу та про iзотропнiсть коефiцiентiв турбулентно' в,язкостi i дифузп, що з одного боку значно спрощуе математичний ана-лiз рiвнянь турбулентного руху i переносу, з ш-шого - приводить до спотворення реально' кар-тини течи, особливо в ближнш зонi викиду [1].
На цш пiдставi для прогнозування реальноГ кар-тини переносу домiшок у вщкритих потоках не-обхiдно розробити просторову математичну модель i метод розрахунку переносу домiшок поблизу джерела викиду та провести на гх основi дослвдження щеГ областi течй'. На вирiшення щег проблеми направлена дана робота.
В роботах [2, 3] авторами отримана система рiв-нянь, що описуе процеси динамiки i переносу домшок в ближнiй зонi струменевих викидiв в рiвниннi рiчки у виглядi
д х1 ^ д х „ д х1 ^ д х
--------+ D,--------------+ D,--------------+ D3-------------
dt дх1 дх2 дх3
1 dPx
(-х^ )+7^(-х;х3)
д
р дх1 дх:
дх3
(1)
д х2
д х2
-д х2
■д х2
-------+ х1-------------
dt дх1
■ х2 —---------+ х3 —-----------+ D4
дх2 дх3
д х1 дх3
2 ил-3
1 д p д
--------------1------
р дх2 дх2
д х1 дх1
д
-D.
д х1 дх2
+хх2И )+дх3(-х2 х3>
(2)
д хз - д хз —д хз —д хз
+D,
dt дх1
д х1 _ 1 д p
р дх3
дх2 дх,
д
- + D-,
д х1
+ D8
д х1
дх1 дх2
д
(3)
дх3
iC+xi (-х х3 )+хх: (-х;')
Xxj
дС - дС - дС - дС
----+ Х1---+ Х2--------+ Х3-_
dt дх дх2 дх3
(-ХС)+хХг (-^хХг (-^
D,. _
Х1зовн —
Х1 Х1
i _ 1,3,
Dj —
xj-з Х2зoвн Хо xj-з x о x
xi
xi
xi
j — 4,6,
p—-XXj p-+í
дxj
(U)
D„ —
xk-6 Х3зoвн Хо xk-6 Х оХ k-
Х1
xi
xi
k — 7,9, (5)
Pic —■-XC ^ - XX дС+egC \
dxk dx'k
(1З)
де Xi , Х^^вн - вщдовщдо кoмпoненти oсеpедненol швидкoстi стpyменя i piчкoвoгo пoтoкy в на^ям-ку ori xi.
Система piвнянь (1)-(5) oдеpжaнa в paмкax pyxy сеpедoвищa з1 змiннoю мaсoю з викopистaнням aпpoксимaцiï I. Бyсiнескa та пpoцедypи пapaбoлi-заци. Пpи цьoмy елiптичний xapaктеp течй' в го-здoвжньoмy нaпpямкy вpaxoвaнo за дoпoмoгoю poзщеплення тиску за А. ^смагом i Д. Сшлдш-гoм [4], зпдш з яким для течш з малими пoпеpе-чними швид^с^ми гpaдieнтoм тиску в нaпpямкy oснoвнoгo pyxy мoжнa знеХтувати. Це дае мoжли-в1сть poзщепити тиск на суму двox дoдaнкiв, oдин з яких вlдoбpaжae наближене пoле тиску, доугий -пoпpaвкy, щo вpaxoвye зм1ни тиску в пoпеpечниx на^ямкаХ i визначаеться з piвняння Пуасшна.
Замикання системи piвнянь (1)-(5) нaйдoцiльнiше пpoвoдити на oснoвi спiльнoгo викopистaння мo-дифiкoвaнoï k-e - мoделi тypбyлентнoстi [З]
dk - dk д (v. dk Л л — h x¡ — — —I —-----------------I h P -s.
dt dx¡ dx¡ {ak dx¡ J
+ xi — Cs— ,
dt dx¡ dx¡ {as dx¡
+ I C!s Сое
(6)
(7)
i алгебpаï'чниx спiввlднoшень для тypбyлентниx нaпpyжень i тypбyлентниx пoтoкiв маси [З]
~ г о Cj -1
x,.x — -g^k---------------------1-----------— +
J З j c. -1 + P/s
1 - со k
с. -1 + P s s
(8)
Koефiцieнти тypбyлентнoï в,язкoстi i тypбyлент-нoï дифузп в paмкax k-e - мoделi виpaжaються чеpез k i e таким читам:
— о (1 - С )( C. -1 + Сг p s) k2 V/ З (c. + P/s-1+ s ,
D, —^ . a,
(14)
Вплив apxiмедoвиx сил на числo ^андтая-Шмiдтa нaйдoцiльнiше вpaxoвyвaти за дoпoмo-гoю фopмyли Мунка-Aндеpсoнa
а, — 0,7
(1 + 3,33Ri +’ (! +10 R¡ )0’5
(15)
де R¡ - числo Рiчapдсoнa.
Koнстaнти, щo вxoдять в (6)-(14), визначалися на oснoвi pекoмендaцiй pядy aвтopiв, а татож на o^ нoвi чисельтаго експеpиментy:
- с1=2,2;
- со=0,87;
- сС=1,25;
- с.с=7,4;
- Сос=0,5;
- се=0,15;
- с1е=1,45;
- С2e=1,92;
- Ок=1;
- Ое=1,З;
Почaтковi та грaничнi умови
С1с -1 + Plss (i - Сос+- ^ dîr
(9)
Рoзв,язoк зaдaчi (1)-(15) визначаеться в деякш ц^т^иний oблaстi G з пoвеpxнею S, склaдoви-ми якoï е б!чна пoвеpxня S6, вХвдна пoвеpxня SEx (пpи х=х0) i виxiднa пoвеpxня SEHx (пpи х=хя) (pис. 1).
Сс s
-д xj
dx.
dx¡
^+ß(x;c+g, x’jC ),
dx,
(10)
Рис. 1. ^алиш poзpaxyнкoвoï oблaстi
ds - ds д I v. ds ) ( P is
- Сс=0,9.
В момент часу ^0 викид спчних вод в рiчку не забруднююча речовина потрапляе на не! у виглядi
вiдбуваeться, тому початковi умови визначаються опадiв, доцiльно в точках дотику поверхонь зада-
природними умовами рiчкового потоку. еться умова
На вхвднш границi £вх (створ викиду стiчних вод) концентрацiя домiшки визначаеться умовами ви-пуску стiчних вод i визначаеться у виглядi умови першого роду:
)[^,к },к , 0 < 1 к е ^ . (16)
Аналогiчним чином задаються граничнi умови для швидкостей i густини на ^х. Турбулентт характеристики на цiй границ визначаються насту-пним чином:
оо:
,к
(х3I
•10-
■(х:х;I J •*=■2 К./к(кК./•*5 J +
+&))
дх,- дхJ
+
дС
^J ,к ^ ’
^,к ^дх, дх,
-((С1,, =(ь >
(у> )‘ш = 0,047 • й, рЦ
(°>)[ J к = (у>){ J ,к/
,'• J к
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
де и1т - максимальна поздовжня швидшсть стру-меневого потоку. Частиннi похвдш в (19), (20) апроксимуються рiзницями вперед.
Положения бiчно! £б i вихвдно! £вих границь визначаються в процеа розрахунку на основi вико-нання умов:
- на бiчнiй (вшьнш) границi £б:
(и>1 )1,J,к (и>1,зовн ),-
<е, г, ], к е £б, (23)
- на вихвднш границi (r'раницi ближньо! зони) £вих:
тах
J • к
<6, I, ;,к е ^вих. (24)
Решта неввдомих величин на £б i £вих знаходяться в процесi розрахунку.
У випадку, коли бiчна поверхня £б виходить на вiльну поверхню рiчкового потоку i дослвджувана
и3С - £>3
,, дС дп
Соп Ча
(25)
де Соп - концентрацiя речовини, що мiститься в атмосферних опадах; чоп - к1льк1сть атмосферних опадiв, що випадае на одиницю площi дзеркала
водно1 поверхнi; х3 водоймища.
Н
вlдмiтка вiльноl поверхнi
Результата чисельних розрахунк1в
Для розв’язання математично! моделi (1)-(25) авторами розроблений чисельний метод на основi модифiкованого Simple-подiбного методу, методу Мак-Кормака i методу послщовно! верхньо! ре-лаксацп [5]. Метод доведений до обчислювальних програм для ЕОМ, тестованих на експеримента-льному i аиалiтичному матерiалi i призначених для розрахунку гiдродинамiчних полiв, полiв концентрацiй домiшок i турбулентних характеристик потоку в зош впливу джерела викиду. На рис. 2, 3 представлено приклади чисельних роз-рахуншв концентрацiй деяко! пасивно! консервативно! домшки з рiвномiрним розподiлом конце-нтрацiй в початковому перерiзi £вх (С0=0,3 мг/л). Розрахунок проведено на сггщ з кроком А} = Ак = 0,02 м; А = 0,04 м, At = 5 с. Точки на графшах рис. 2 ввдповщають розрахунковим зна-ченням концентрацiй домiшки в момент часу / у вузлових точках шнцево^зницево! сiтки. Аналiз результата розрахунк1в дозволяе зробити висно-вок про зб№шення значень концентрацiй домш-ки в часi i про И вирiвнюваиия в поздовжньому напрямку. Крiм того, проведенi чисельнi експе-рименти показали, що подiбне вирiвнювання вiдбуваеться незалежно ввд початкового розподь лу концентрацiй.
С/С0
-•-1=1 -■—1=2 -0—1=3
-*-1=5 -*-1=10 Сот/С0
Рис. 2. Розподш концентрацiй пасивно! консервативно! домшки по довжинi потоку в рiзнi моменти часу
Рис. 3. Розподш концентрацш пасивног консервативно' домшки в поперечному перерiзi i=5 в рiзнi моменти часу
Висновки
Запропонованi в роботi математична модель i метод розрахунку переносу домшок поблизу джерела викиду враховують просторову й ашзот-ропну природу течи в цш областi i дають можли-вiсть проводити багатофакторнi чисельш експе-рименти з прогнозування стану водних об’екпв в реальному масштабi часу, що дозволяе отримати достатньо надшну iнформацiю про можливi пд-родинамiчнi поля i поля концентрацш домшок в рiчкових потоках. З практичног точки зору це дае можливють пiдвищити науково-технiчний рiвень обгрунтування екологiчних роздiлiв проектiв бу-дiвництва об,ектiв дорожньо-транспортного комплексу Украши.
Лiтература
сник НТУ «КП1» - 2002. - Вип. 42, т.1. -С. 122-127.
3. Славшська О.С., Бондаренко Л.П. Математична
модель переносу забруднюючих речовин поблизу джерела викиду у ввдкритих потоках з урахуванням ашзотропп турбулентно-CTi // Вiсник НТУ “КПГ\ - 2002. - Вип. 43. -С.181 - 183.
4. Gosman A.D., Spalding D.B. The Prediction of
Confined Three-dimensional Boundary Layers // Safford Symposium on Internal Flows, London. - 1971. - P. 19.
5. Бондаренко Л.П. Розрахунковi алгоритми ди-
намiчних i тепломасопереносних процеав в ближнш зонi викиду забруднюючих речовин у ввдкритий потiк // Вюник Сумського державного унiверситету. Серiя технiчнi науки. - 2003. - №12 (58). - С. 113-119.
1. Роди В. Модели турбулентности окружающей
среды // Методы расчета турбулентных течений. - М.: Мир, 1984. - С.227 - 322.
2. Савенко В.Я., Славшська О.С., Бондаренко Л.П.
Гiдродинамiчний опис розповсюдження забруднюючих речовин у ближнш зош вщ джерела викиду в безнашрному потощ // Вь
Рецензент: В.В. Фшппов, професор, д.т.н.
ХНАДУ.
Стаття надiйшла до редакцп 25 счня 2005 р.
