CC BY
3в
естник АПК
Агроинженерия № 4(16), 2014 ■ ■
33
УДК 681.3.014
Бондарь С. Н., Жаворонкова М. С., Хорольский В. Я. Bondar S. N., Zhavoronkova M. S., Horolsky V. Y.
CИНТЕЗ КИХ-ФИЛЬТРОВ ВЫСОКОЙ ЧАСТОТЫ
НА ПРИНЦИПАХ ПЕРЕБОРА ВОЗМОЖНЫХ КОМБИНАЦИЙ ВЕТВЕЙ
С ЦЕЛОЧИСЛЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
SYNTHESIS FIR HIGH-PASS FILTER ON PRINCIPLES BUSTING BRANCHES POSSIBLE COMBINATIONS WITH INTEGER COEFFICIENTS
Рассмотрен алгоритм оптимизационного синтеза нерекурсивного цифрового фильтра (КИХ-фильтра) высокой частоты на принципах перебора возможных комбинаций ветвей. Обоснована структура фильтров синтезируемых согласно предлагаемому алгоритму. Указано, что перебор комбинаций ветвей может быть случайным или управляемым, а ветви представляют собой каскадное соединение элементарных звеньев. На примере синтеза фильтра с заданными параметрами: показан принцип «подгонки» АЧХ синтезируемого фильтра к АЧХ заданного фильтра; проведен анализ целесообразности реализации предлагаемого алгоритма.
Ключевые слова: КИХ-фильтр; нерекурсивный цифровой фильтр, синтез цифровых фильтров, целочисленные коэффициенты; АЧХ.
The article describes the algorithm optimization synthesis of FIR digital filter (FIR filter) the high frequency on the principles of enumeration of possible combinations of branches. Substantiated structure filter synthesizing-Mykh according to the proposed algorithm. Indicated that the combination of brute force branches can be random or controlled, and the branches represent the cascade connection of elementary components. Exemplified by the synthesis filter with the specified parameters: shows the principle of «fit» of the synthesized frequency response of the filter response to a given filter; analyzed the feasibility of the proposed algorithm.
Key words: said FIR filter, non-recursive digital filter, synthesis of digital filters, integer coefficients, AFC.
Бондарь Сергей Николаевич -
кандидат технических наук, доцент кафедры
автоматики, электроники и метрологии
Ставропольский государственный аграрный университет
г. Ставрополь
Тел.: 8-919-737-63-60
E-mail: bond_sn@mail.ru
Жаворонкова Мария Сергеевна -
кандидат технических наук, доцент кафедры
автоматики, электроники и метрологии
Ставропольский государственный аграрный университет
г. Ставрополь
Тел.: 8-918-885-93-16
E-mail: ghavoronkova_ms@mail.ru
Хорольский Владимир Яковлевич -
доктор технических наук, профессор кафедры
электроснабжения и эксплуатации электрооборудования
Ставропольский государственный аграрный университет
г. Ставрополь
Тел.: 8(8652) 51-21-54
E-mail: stgau@stgau.ru
Bondar Sergey Nikolaevich -
Ph.D., assistant professor of Automation Electronics and Metrology Stavropol State Agrarian University Stavropol
Tel.: 8-919-737-63-60 E-mail: bond_sn@mail.ru
Zhavoronkova Maria Sergeevna -
Ph.D., assistant professor of Automation Electronics and Metrology Stavropol State Agrarian University Stavropol
Tel.: 8-918-885-93-16
E-mail: ghavoronkova_ms@mail.ru
Khorolsky Vladimir Yakovlevich -
Doctor of Technical Sciences, Professor power supply and operation of electrical Stavropol State Agrarian University Stavropol
Tel.: 8(8652) 51-21-54 E-mail: stgau@stgau.ru
Осуществление сложных алгоритмов цифровой обработки сигналов (ЦОС) требует соответственно применения эффективных базовых алгоритмов ЦОС, и в первую очередь цифровой фильтрации, экономично использующих соответствующие технические ресурсы.
Упрощенная функциональная схема процесса ЦОС представлена на рисунке 1а, временные диаграммы, поясняющие суть процесса, -на рисунке 1б.
а)
б)
Рисунок 1 - Функциональная схема процесса ЦОС
Схема содержит:
АЦП - аналого-цифровой преобразователь [1, 2, 3, 4, 5, 6];
ЦФ - цифровой фильтр;
ЦАП - цифро-аналоговый преобразователь;
СФ - сглаживающий фильтр [7];
ГС - генератор сигналов.
В качестве ЦФ наиболее употребимы:
- программируемые логические интегральные схемы (ПЛИС);
- цифровые процессоры обработки сигналов (ЦПОС, Digital Signal Processor - DSP).
К параметрам ЦФ в современных системах ЦОС предъявляются повышенные требования, так как ЦФ оперирует с дискретными по времени данными и очередной отсчет, соответствующий отклику фильтра, формируется по окончании каждого периода дискретизации.
Задача минимизации времени вычислений, а значит, и уменьшения аппаратных затрат сводится к минимизации количества умножений, требуемых для вычисления очередного отфильтрованного отсчета, и может быть решена различными путями [8, 9, 10], в частности, на принципах перебора возможных комбинаций ветвей с целочисленными коэффициентами.
Алгоритм разработанной модели синтеза КИХ-фильтра высокой частоты на принципах перебора возможных комбинаций ветвей с целочисленными коэффициентами с учетом детализации алгоритма выбора структуры ветви (рис. 3) приведен на рисунке 2.
Результатом выполнения алгоритма (рис. 2) является некоторый набор возможных комбинаций ветвей, обеспечивающих синтез КИХ-фильтра, удовлетворяющего заданным требованиям:
- нормированная частота среза полосы пропускания - Q p ;
- нормированная частота среза полосы задерживания - Qs ;
- максимальное затухание в полосе пропускания - AmaX;
- минимальное затухание в полосе задерживания - Amin (рис. 4):
Amax=201g1^ Amn=-201g52.
(1) (2)
1,2
H(Q)
1+5!--1-5,-
-1,0
0,В 0,6 0,4
0,2
Лт ах v !_
m п
Q
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Рисунок 4 - Параметры, задаваемые при синтезе фильтра
Рисунок 2 - Алгоритм синтеза КИХ-фильтра
Рисунок 3 - Алгоритм выбора структуры ветви
естник АПК
Ставрополья
№ 4(16), 2014
Перебор комбинаций ветвей может быть случайным или управляемым. При этом следует учесть, что ветви представляют собой каскадное соединение элементарных звеньев.
Анализ целесообразности реализации разработанной модели синтеза цифрового фильтра проведем с опорой на элементарные звенья пяти видов:
У = -I -г +1 У = -I -г -1 У = I -г -1 У = I -г +1 У = I -г
(3)
Причем:
У 1е{- I-1 +1;...;-1 - ^2 +1}
У 1-1 -1;—;-1 -"/4 -1}
у з4-1 -1;-; I""/4 -1} Г, (4)
У 44-1 +1;-; I -"/2 +1}
У -1; ...; I - -/2} где - N порядок синтезируемого фильтра.
Так как одним из основных параметров цифровых фильтров является порядок синтезируемого фильтра, определяемый числом элементарных задержек (степенью ¿), а с учетом целочисленных коэффициентов структура фильтра оптимальной быть не может, целесообразно осуществлять синтез в соответствии со структурой, приведенной на рисунке 5.
Рисунок 5 - Структура синтезируемого фильтра В приведенной структуре объекты V ^ V - ветви цифрового фильтра, определяемые условием:
УУ1 - У1К1} ■ У2{шу2} ■ У3{туз } ■ У4{ту4 } ' У5{ту5} ' 2
Лту 1} + Г{ту2} + Г{шуз} + Г{шу4} + Г{шу5} < ^ + 1
где + 5} - набор звеньев из множеств,
определяемых выражением (4); т - четное число, т е[0;2;4;...] (умножение двоичного числа на 2т эквивалентно сдвигу кода числа на т бит влево); г{шу 1} ^ Г{ту5} - старшие степенные коэффициенты звеньев.
В ходе синтеза КИХ-фильтра следует придерживаться принципа «подгонки» АЧХ синтезируемого фильтра к АЧХ заданного фильтра. В частности, руководствоваться условием:
А < А ^ А
шт.к _ шт.к+1 шт
А > А ^ А
шах.к _ шах.к+1 шах
(5)
(6)
где к - число ветвей;
Ашп к, Апахк - минимальное и максимальное затухания синтезируемого фильтра при суммировании к ветвей;
Ат[п к+1, Атах к+1 - минимальное и максимальное затухания синтезируемого фильтра при суммировании к + 1 ветвей.
Руководствуясь рассмотренным алгоритмом, проведем анализ возможного хода синтеза КИХ-фильтра с параметрами (табл. 1).
Таблица 1 - Параметры синтезируемого фильтра
Тип О, О , А лтах А лтт
ВЧ КИХ 0,55 0,625 0,1 дБ 35 дБ
где О - нормированная частота.
Возможные промежуточные результаты синтеза КИХ-фильтра представлены в таблицах 2 и 3.
Таблица 2 - Передаточные функции ветвей
со
ф со Передаточная функция ветви
о.
1 у = (г-1 - )7 -х-25
2 у=(г-1 - )4
3 у = (г2 + 1)(т6 + 1)(т16 + 1)г-20-2
4 у = К + 1>Г«-4
5 у = (г2 + 1)(Т6 + 1)г31
6 у =(-г4 + 1)г-51
№ ветви Передаточная функция ветви
7 у=(г7+1)2 -Г26
8 у = (г3 - 1)(т17 + 1>г-14-2
9 у = (г-1 +1)(-16 + 1)г-17
10 у = (-г~3 - !) + !) (-г_8 + !) г_26 - 2
11 У = (*-1 - О^4 + !) г_27'8
12 у = (Т1 -1) (-г-2 +1) (т3 +1) (-г- +1) г-24 - 4
13 у =(-г-3 - 1)(Г7 + 1)(г-12 + 1)г-17-4
14 у=(-г-4 - 1)(г-7 + 1)(-г-14 + 1)г-13
15 У = (-- 0 (г_6 + 0 + 0 + *)
16 у = - !) + 0 + (х^15 +1)
17 у=(-4 - 1)(-г-15 +1)(-21+1)^
18 у=(г-4 - О3 -(- г~5+1)г_27
19 у=г3+О3 -(- г~6+О^12
20 у = (т3 +1)5- г-16
21 у = (-г"1 +1) (т2 -1) (т7 +1) (т10 +1) (г"11 +1) (т12 +1) (т13 +1)
Таблица 3 - АЧХ суммы ветвей
АЧХ суммы ветвей
АЧХ суммы ветвей
250 200 150
О-100
50 0
.Л'
_„„_ . ■ _ ---2
200
150
100
50
: ---2
0.2 0.4 0.6 0.0 Нормирован, частота
1^2, кривая 1; 1^3, кривая 2
0.2
0.4
0.6
0.8
Нормирован, частота 1^4, кривая 1; 1^5, кривая 2
200 150
Ж 100
о
50 0
...2
1^6, кривая 1; 1^7, кривая 2
0.2 0.4 0.6 0.8 Нормирован, частота
1^8, кривая 1; 1^9, кривая 2
250
200
(11 150
ш
о. 100
50
....... ф/
/ / у /
ру
... 2
250 200 150 - 100
50
у-?
\ ---2
0.2 0.4 0.6 0.8 Нормирован, частота
1^10, кривая 1; 1^11, кривая 2
0.2
0.4
0.6
0.8
Нормирован, частота 1^12, кривая 1; 1^13, кривая 2
Вестник АПК
Ставрополья
№ 4(16), 2014
Продолжение
АЧХ суммы ветвей
АЧХ суммы ветвей
200 150
-О
1 100
С!. >.
50 О
... 2
250 200 £ 150
о.
0.2 0.4 0.6 0.8 Нормирован, частота
1^14, кривая 1; 1^15, кривая 2
100 50
о
---2
О 0.2 0.4 0.6 0.8 Нормирован, частота
1^16, кривая 1; 1^17, кривая 2
250
200
п
(11 150
т
и о 100
>.
50
■ _ _
1
---2
250
200
п
150
Ш
п 100
50
---2
0.2 0.4 0.6 0.8 Нормирован, частота
1^18, кривая 1; 1^19, кривая 2
0.2 0.4 0.6 Нормирован, частота
0.3
1^20, кривая 1; 1^21, кривая 2
На рисунке 6 приведена нормированная АЧХ синтезированного фильтра.
Рисунок 6 - Нормированная АЧХ синтезированного фильтра
Параметры синтезированного фильтра приведены в таблице 4.
Таблица 4 - Параметры синтезированного фильтра
Тип о о А тах А т|„
ВЧ КИХ 0,552 р 0,617 0,55 дБ 35 дБ
Коэффициенты фильтра приведены в таблице 5.
Таблица 5 - Коэффициенты синтезированного фильтра
Номер коэффициента Коэффициент
0 +7 -1 0 1 -1 0 1 0 -1
8+15 1 1 -2 0 2 -2 -2 3
16+23 1 -5 2 5 -6 -3 10 -3
24+31 -13 14 16 -59 79 -59 16 14
32+39 -13 -3 10 -3 -6 5 2 -5
40+47 1 3 -2 -2 2 0 -2 1
48+55 1 -1 0 1 0 -1 1 0
56 -1
Ежеквартальный
научно-практический
журнал
Вестник ЛПК
Ставрополья
Как видно из таблицы 5, синтезируемый фильтр является фильтром 56 порядка с целочисленными коэффициентами.
Оптимизированная структурная схема синтезируемого фильтра приведена на рисунке 7.
Рисунок 7 - Оптимизированная структурная схема синтезируемого фильтра
естник АПК
Ставрополья
№ 4(16), 2014
Фильтр, аналогичный разработанному см. табл. 4, синтезированный с помощью утилиты fdatool среды МА^АВ, имеет 46-й порядок и дробные коэффициенты.
Итогом анализа целесообразности реализации предлагаемого алгоритма, могут слу-
жить требования к интегральной микросхеме (аппаратным затратам) (например, ПЛИС), необходимой для реализации как классического фильтра [11] (рис. 8) (синтезированного с помощью утилиты fdatool среды МАЛАВ), так и разработанного.
Рисунок 8 - Структурная схема классического фильтра Аппаратные затраты при реализации фильтра приведены в таблице 6.
Таблица 6 - Аппаратные затраты при реализации фильтра
Тип элемента Фильтр
Классический Разработанный
В (блок к-разрядных ячеек памяти - элемент задержки) 46 71
(к-разрядный сумматор) 47* 73
М (к-разрядный умножитель) 47 0**
* - Выходной сумматор схемы классического фильтра по аппаратным затратам эквивалентен N = 47 сумматорам.
** - Умножители на 2 в синтезируемом фильтре заменены сдвигом двоичного числа на 1 бит влево, умножитель на 4 заменен сдвигом
двоичного числа на 2 бита влево.
При реализации на программируемых логических интегральных схемах при к-разрядном сигнале:
- для одного умножения потребуется к2 элементарных операций, то есть к2 логических элементов [12];
- для одного сложения потребуется 2,5к элементарных операций, то есть 2,5к логических элементов.
В общем случае при параллельной структуре реализации КИХ-фильтра на ПЛИС приведенная сложность (аппаратные затраты), выраженная в логических элементах, определяется выражением:
Аэя = Бк + Б ■ 2,5к + Ык1 (7)
Применительно к данным таблицы 6 при 16-разрядном сигнале (к = 16) аппаратные затраты составят:
- при реализации классического фильтра:
ДалК = 46 • 16 + 47 • 2,5 -16 + 47 -162 = 14648
- при реализации разработанного фильтра: Лэл.р = 71 -16 + 73 ■ 2,5 -16 = 4056элементов.
На основе вышеизложенного можно сделать вывод о том, что реализация алгоритма синтеза КИХ-фильтра высокой частоты на принципах перебора возможных комбинаций ветвей с целочисленными коэффициентами:
- предполагает некоторое усложнение процесса моделирования на этапе синтеза модели (большой вес эвристики);
- по отношению к микроконтроллерным системам обеспечивает значительное снижение требований к быстродействию ИМС;
- обеспечивает значительное снижение требований к приведенной сложности ПЛИС (аппаратным затратам) (в рассмотренном примере выигрыш по приведенной сложности составил 14648/4056 = 3,611).
элементов;
Литература
1. Хорольский В. Я., Бондарь С. Н., БондарьМ. С. Повышение эффективности высокоскоростных аналого-цифровых преобразователей за счет введения блока определения знака и инвертирования отрицательных напряжений // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия «Технические науки». 2007. № 3. С. 15-17.
2. Хорольский В. Я., Бондарь С. Н., БондарьМ. С. Составной быстродействующий аналого-цифровой преобразователь. Патент на изобретение RUS 2311731 22.05.2006.
3. Хорольский В. Я., Бондарь С. Н., Бондарь М. С. Устройство аналого-цифрового преобразования. Патент на полезную модель RUS 61968 31.05.2006.
4. Хорольский В. Я., Бондарь С. Н., Бондарь М. С. Устройство преобразования напряжения в код. Патент на полезную модель RUS 63626 25.12.2006.
5. Хорольский В. Я., Бондарь С. Н., Бондарь М. С. Аналого-цифровой преобразователь. Патент на полезную модель RUS 63625 09.01.2007.
6. Жаворонкова М. С., Бондарь С. Н. Перспективы совершенствования систем сбора данных // Техника и технология. 2012. № 3. С. 30-31.
7. Жаворонкова М. С., Бондарь С. Н. Разработка пакета прикладных программ схемотехнического синтеза активных фильтров устройств обработки сигналов // Техника и технология. 2011. № 5. С. 16-17.
8. Бондарь С. Н., Жаворонкова М. С. Синтез и анализ нерекурсивного цифрового фильтра с целочисленными коэффициентами // В мире научных открытий. 2013. № 2-1 (38). С. 80-100.
9. Бондарь С. Н., Жаворонкова М. С. Анализ целесообразности реализации алгоритма синтеза КИХ-фильтра на принципах использования округленных коэффициентов фильтра с известными параметрами // Методы и технические средства повышения эффективности средств связи : сб. науч. статей / Ставропольский филиал ПГУТИ. Ставрополь, 2012. С. 34-40.
10. Бондарь С. Н., Жаворонкова М. С. Анализ целесообразности реализации алгоритма синтеза КИХ-фильтра на принципах перебора возможных комбинаций каскадного соединения элементарных звеньев // Методы и технические средства повышения эффективности средств связи : сб. науч. статей / Ставропольский филиал ПГУТИ. Ставрополь, 2012. С. 26-34.
11. Основы цифровой обработки сигналов : курс лекций / Д. А. Улахович [и др.] ; под ред. А. И. Солониной. СПб. : БХВ-Петербург, 2005. 608 с.
12. Мо Чжо Чо. Особенности реализации операции умножения на ПЛИС // Современные наукоемкие технологии. 2008. № 4. С. 114-116.
References
1. Horolsky V. Y., Bondar S. N., Bondar M. S. Improving the efficiency of high-speed analog-to-digital converters by introducing a unit for determining the sign and invert negative voltages // News of higher educational institutions. The North Caucasus region. Series: Engineering. 2007. № 3. P. 15-17.
2. Horolsky V. Y., Bondar S. N., Bondar M. S. High-speed-conductive composite analog-to-digital converter. Patent for the invention RUS 2311731 22.05.2006.
3. Horolsky V. Y., Bondar S. N., Bondar M. S. Apparatus the analog-to-digital conversion. Utility model patent RUS 61968 31.05.2006.
4. Horolsky V. Y., Bondar S. N., Bondar M. S. Conversion device-voltage code. Utility model patent RUS 63626 25.12.2006.
5. Horolsky V. Y., Bondar S. N., Bondar M. S. Analog-to-digital transformation-ducer. Utility model patent RUS 63625 09.01.2007.
6. Zhavoronkova M. S., Bondar S. N. Prospects for improving data collection systems // Equipment and technology. 2012. N 3. P. 30-31.
7. Zhavoronkova M. S., Bondar S. N. Development of the application package schematic synthesis of active filters processing devices signa-fishing // Engineering and Technology. 2011. № 5. P. 16-17.
8. Bondar S. N., Zhavoronkova M. S. Synthesis and analysis of non-recursive digital-filter with integer coefficients // In the world of scientific discoveries. 2013. № 2-1 (38). P. 80-100.
9. Bondar S. N., Zhavoronkova M. S. Analysis of the feasibility of al-rithm synthesis FIR filter on the principles of the use of the rounded filter coefficients with known parameters // Methods and means of improving the effectiveness of communication : Sb. scientific articles / Stavropol branch PSUTI. Stavropol, 2012 P. 34-40.
10. Bondar S. N., Zhavoronkova M. S. Analysis of the feasibility of al-rithm synthesis FIR filter on the principles of enumeration of possible combinations of cascading elementary units // Methods and means of improving the effectiveness of communication : Sb. scientific articles / Stavropol branch PSUTI. Stavropol, 2012 P. 26-34.
11. Fundamentals of digital signal processing: a course of lectures / A. A. Ulakhovich [and others] ; edited by A. I. salt pork. SPb. : BHV-Petersburg, 2005. 608 p.
12. Mo Jo Jo. Features of the multiplication on FPGA // Modern high technologies. 2008. № 4. P. 114-116.
