CC BY
90
Xaydarova S.
Texnika fanlari nomzodi Qo'qon davlatpedagogika instituti dotsenti
CHIZIQLI DASTURLASH MASALALARINI YECHISHNING AVTOMATLASHTIRILGAN USULLARI
Annotatsiya: Ushbu maqolada chiziqli dasturlash masalalarini yechishdaSimplexwin va Optimal 2 dasturlaridan foydalanish masalalari ko'rib chiqilgan.
Таянч суз ва иборалар: чизицли дастурлаш масалалари, хом-ашёдан оптимал фойдаланиш, паруез ва транспорт масалалари.
Xaydarova S., candidate of technical sciences
associate professor Kokand State Pedagogical Institute
AUTOMATED METHODS FOR SOLVING LINE PROGRAMMING
PROBLEMS
Annotation: This article discusses the issues of using the SimplexWin and Optimal 2 programs for solving linear programming problems.
Keywords and expressions: linear programming problems, tasks of optimal use of resources and diet, transport task.
Bizga ma'lumki, chiziqli dasturlash masalalari 3 turga bo'linadi: xom-ashyodan optimal foydalanish, parhez va transport masalalari.
Xom-ashyodan optimal foydalanish va parhez masalalarini yechishning bir necha usullari mavjud bo'lib, ular qatoriga grafik usulni va simplex usulni kiritish mumkin. Bu masalalarni yechishning quyida tavsiya etiladigan avtomatlashtirilgan usuli vaqtni tejash imkonini beradi. Bunday usullardan biri Simplexwin dasturi hisoblanadi[1]. Dastur ishga tushgach quyidagi oyna paydo bo'ladi:
Bunda та^а elementlarini kiritish кегак, и 3x3 o'lchovda berilgan, ya'ni 3ta satr va 3 ta ustundan iborat. Matrisa o'lchovini o'zgartirish титкт, buning uchun menyuning Настройки Ьо'Нтт^Размер матрицы bandi 1ап1апасН:
Ыа^аёа та^а о'1с1тт1апт атд1оусЫ quyidagi оупа рауёо ЬоЧасН:
Bunga ko'ra tenglamalar va o'zgaruvchilar sonini kiritish talab qilinadi. Bundagi raqamlarni berilgan masalaning shartlaridan kelib chiqib ochiluvchi menyudan o'zgartirish mumkin. Buni misolda ko'raylik.
1. Quyidagi dasturlash masalasini simplex шЫ bilan yechish talab qilinsin:
'3*! + 5х2 < 15 6х1 + 5х2 < 30 (1) .5*! + 8х2 < 40 Х] » 0,;' = 1,2
ртах = 7х1 + 5х2 (2)
(1) cheklanishlar tizimini qanoatlantiruvchi shundayx1 va х2 lami topish kerakki, bu qiymatlarda (2) maqsad funksiya maksimum qiymatga erishsin.
Bunda tenglamalar soni 3 ta va o'zgaruvchilar soni 2ta bo'lgani uchun quyidagi oynani hosil qilamiz:
Natijada quyidagi oyna pay do bo'ladi
Bu oynaga (1) tenglamalar sistemasidagi va (2) chiziqli funksiyadagixx va x2 o'zgaruvchilar oldidagi koeffisentlarni kiritamiz va pastdagi ochiluvchi menyudan Max(maksimum)ni tanlaymiz:
So'ngraВычислитьtugmasini bosamiz, quyidagi oyna pydo bo'ladi:
Bu oynadan Pe3y^bTaT tugmasini bosib quyidagi natijani olamiz:
Demak, masalaning yechimi quyidagicha bo'ladi:
Berilgan^nax = 7x± + 5x2 chiziqli funksiya (1) tenglamalar sistemasini qanoatlantiruvchi x± = 5 va x2 = 0 qiymatlarda maksimum qiymatga erishadi, ya'ni Fmax=35 bo'ladi.
Transport masalasini yechishning quyida tavsiya etiladigan avtomatlashtirilgan usulivaqtnitejashimkoniniberadi. Bu Optimal 2 dasturi bo'lib, uni ishga tushirsak quyidagi oyna hosil bo'ladi:_
B B SI«» I_
^aan menyusining Co3gaTb bo'limini tanlasak quyidagi oyna hosil bo'ladi:
gS, ОПТИМАЛ
Файл Задача Таблица Окно Помощь
g, UntrtFedI.tab
Ограничения ]
потребитель ЕЛ потребитель В2 потребитель ВЗ Запасы груза
поставщик Al 0 0 0 ООО
поставщик A2 0 0 0
поставщик A3 0 0 0
Потребности 0 0 0
Bu oynada ustunlardaB1, B2, B3 iste'molchilar, satrlarda esa A1, A2, A3 ta'minlovchilar keltirilgan bo'lib, uning o'ichovi 3x3matrisani tashkil etadi. Oxirgi satrda ehtiyoj va oxirgi ustunda esa yuk zahiralari keltirilgan.
Matrisa o'ichovini masalaning shartiga qarab o'zgartirish mumkin. Buning uchun Таблица menyusidan Добавить строку,Добавить колонку, Удалить строку, Удалить колонку bo'limlaridan biri tanlanadi. Ular mos ravishda satrni qo'shish, ustunni qo'shish, satrni o'chirish, ustunni o'chirish holatlarida tanlanadi.
Buni misolda ko'raylik.
1. Quyidagi transport masalasini yechish talab qilinsin:
A1, A2, A3 ta'minlovchi (yetkazib beruvchi) tomonidan B1, B2, B3, B4 iste'molchiga mos ravishda 150, 120, 80, 50 miqdordagi yukni yetkazib berish kerak. A1, A2, A3 ta'minlovchidagi yuk zahirasimos ravishda 130, 100, 170 birlikni tashkil qiladi.
Yukni tashish uchun ketgan xarajat quyidagi matrisa bilan ifodalanadi:
/3571Г С = ( 1463 \58127/
Masalaning shartiga ko'ra, ta'minlovchilar soni m = 3 va iste'molchilar soni n = 4 ga teng. Transport masalasining asosiy xossasiga ko'ra uning o'rinli yechimlari soni m + n — 1 komponenta (yoki tashishlar soni) dan iborat, demak, bu masalada x¿y tashishlar soni, ya'ni yechimlar soni 6 ga teng bo'ladi.
Bu masalani yechish uchun Таблицам Добавить колонку tanlanadi, chunki iste'molchilar soni 4 ta bo'lganligi uchun ustun qo'shamiz, ta'minlovchilar soni 3 ga teng bo'lganligi uchun satrlar yetarli deb berilgan qiymatlarni kiritamiz:
Файл Задача Таблица Окно Помощь
Б 1 -7 - * В
@ LFntftfedl.tab
Тарифы | Ограничения ]
потребитель В1 потребитель В2 потребитель ВЗ потребитель В 4 Запасы груза
поставщик А1 3 5 7 11 130
поставщик А2 1 4 6 3 100
поставщик A3 5 8 12 7 170
Потребности 150 120 80 50
So'ngra Задачаmenyusining Решить задачу bo'limi tanlanadi va 5-bosqichda quyidagi yechimga ega bo'lamiz:
Поставщик П отре 6 итель Запасы
В1 В 2 вз В4 груза
3 Е- ~7 11
А1 м 50 м SO М м 1 30
1 л е 3-
А2 1 оо М м м м 100
5 в 12 т
A3 50 м 7 О и М 50 и 1 70
П отре 6 н ость 150 120 80 50
Целевая функция Г = 2070
/ 0 50 80 0\
Demak,Xmin = ( 1000 00 Ibo'lganda maqsad funksiya F=2070 so'mni V5070 0 50/
tashkil qiladi, ya'ni xarajat minimal bo'ladi. Yechim matrisa ko'rinishida ifodalangan, ya'ni bundan quyidagilarni yozishimiz mumkin:
x12 = 50, x13 = 80, x21 = 100, x31 = 50,x32 = 70,x34 = 50 Demak, A1 ta'minlovchidan B2 iste'molchiga 50 birlik, A1 ta'minlovchidan B3 iste'molchiga 80 birlik, A2 ta'minlovchidan B1 iste'molchiga 100 birlik, A3 ta'minlovchidan B1 iste'molchiga 50 birlik, A3 ta'minlovchidan B2iste'molchiga 70 birlik, A3 ta'minlovchidan B4 iste'molchiga 50 birlik yuk yetkazib berilganda xarajat minimal bo'ladi, ya'ni F=2070 so'mni tashkil etadi.
Adabiyotlar:
1. В.Степанов. Симплекс-метод программная реализация симплекс-метода на языке Java. Высшая математика. http://www.mathelp.spb.ru
2. Ж.Т. Бексултанов. Решение транспортной задачи с помощью программы "Оптимал". https://www.elibrary.ru
