CC BY
84
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ СОВМЕСТИМОСТЬ
УДК 621.311
Д.В.Куклин, В.Н.Селиванов
ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ ОПОРЫ ЛЭП НА УРОВЕНЬ ПЕРЕНАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ПРЯМОМ УДАРЕ МОЛНИИ*
Аннотация
В статье представлены результаты численного анализа влияния конструкции опоры и заземляющего устройства на уровень перенапряжений на изоляции линии электропередачи при прямом ударе молнии в опору.
Ключевые слова:
Гоозовые перенапряжения, опора линии электропередачи, заземлитель, метод конечных разностей во временной области.
D.V.Kuklin, V.N.Selivanov
NUMERICAL ANALYSIS ON THE INFLUENCE OF TRANSMISSION LINE TOWER PARAMETER ON OVERVOLTAGES CAUSED BY DIRECT LIGHTNING STROKES
Abstract
The article presents the results of numerical analysis on the influence of transmission line tower and grounding design on overvoltage caused direct lightning strokes.
Keywords:
lightning overvoltages, transmission line tower, grounding, finite-difference time-domain method.
Грозовые перенапряжения являются одной из основных причин аварийных отключений воздушных линий. Величина перенапряжений, в свою очередь, напрямую зависит от качества заземления, одной из функций которого является эффективный отвод энергии разряда молнии в землю. С другой стороны, при монтаже заземлителя нужно исходить из соображений достаточности трудозатрат и использования металла. Особенно остро проблема заземления проявляется в районах с высоким удельным сопротивлением грунта, величина которого определяет устойчивость работы энергосистемы к грозовым явлениям даже в условиях низкой грозовой активности [1].
Существующие руководящие указания [2] по расчету заземляющих устройств на линиях электропередачи используют упрощенные методы, основанные на квазистатическом приближении, а импульсные характеристики учитываются лишь приближенно. Квазистатическое приближение подразумевает неизменность токов вдоль заземлителя и остается достаточно точным для некоторого верхнего значения частоты. В тех случаях, когда размеры заземлителя составляют лишь небольшую долю от длины волны тока, и заземлитель имеет относительно простую конструкцию, существующие методы, основанные на квазистатическом приближении [3], оказываются более предпочтительными в силу своей простоты и крайне малой требовательности к вычислительному устройству.
*
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 14-08-98803).
46
Однако измерения токов молнии показывают [4], что при грозовых воздействиях действуют токи, длины волн которых могут быть сопоставимы с размерами заземлителя и даже опоры. При приближении одной десятой длины волны тока в заземлителе к размеру заземлителя, квазистатические методы становятся неточными [5]. Поэтому необходимо учитывать распределенность параметров заземлителей и опоры. Для расчета сопротивления заземлителей простой формы с учетом его распределенных параметров, могут подойти методы, основанные на решении уравнений длинной линии [3, 6, 7]. Существуют подходы, при которых опора также представляется в виде линии с распределенными параметрами, но на результаты расчетов влияет пространственная картина поля и замещения опоры линией с распределенными параметрами может быть недостаточно [8].
В связи с вышесказанным, для определения оптимальной конструкции заземлителя существует необходимость в привлечении методов, основанных на решении уравнений электродинамики и точно учитывающих особенности распространения электромагнитного поля. Более того, в расчетную модель нужно включать опору.
Также, для учета неоднородностей грунта используются лишь приближенные методы приведения многослойной структуры грунта к эквивалентной двухслойной модели. Однако на данный момент существует возможность более точного учета как вертикальных, так и горизонтальных неоднородностей грунта. Среди существующих методов расчета электромагнитного поля, наиболее подходящим для учета неоднородностей среды (неоднородности грунта, фундаменты опор) является метод конечных разностей во временной области (FDTD) [9], т.к. в нем расчет полей осуществляется по всей области вычислений. Метод конечных разностей во временной области применяется для расчета распространения электромагнитного поля несколько десятилетий, однако широкое распространение он получил лишь с появлением высокопроизводительных персональных компьютеров и показал хорошие результаты при его применении в расчете характеристик заземлителей [10]. Первые работы, посвященные применению этого метода для расчета параметров заземлителей, появились около десяти лет назад. На данный момент с увеличением производительности персональных компьютеров и развитием методов моделирования протяженных проводников в методе конечных разностей во временной области появляется отсутствующая ранее возможность точного расчета электрических параметров заземлителей с учетом сложного характера распространения электромагнитного поля, что необходимо для адекватной оценки грозоупорности линий электропередачи при использовании конкретных заземлителей.
Метод FDTD основан на представлении дифференциальной формы уравнений Максвелла в виде конечно-разностных выражений. Расчетная сетка делится на ячейки, в каждой из которых в декартовой системе координат вычисляется 6 компонент поля - по три для электрического и магнитного поля. На рис.1 изображено взаимное расположение векторов электрического и магнитного поля небольшого участка сетки с индексами полей i, j, k и некоторыми соседними точками. Ax, Ay, Az - размеры ячейки расчетной сетки, которые часто принимаются равными между собой.
Параметры среды (удельная проводимость, диэлектрическая и магнитная проницаемости) задаются в каждой точке расчетной сетки перед расчетом. Объекты, размеры которых меньше размера шага сетки или плохо подходящие к форме расчетной сетки, моделируются специальными методами.
Размеры расчетной области в методе FDTD определяют объем оперативной памяти компьютера, требуемой для расчета. Ни один компьютер не может содержать бесконечное количество данных, поэтому область вычислений ограничена. Размер области вычислений должен быть достаточным для того, чтобы в него помещалась исследуемая модель. Поскольку в методе FDTD используется преимущественно центрально-разностная аппроксимация, то вычисление поля в конкретной точке требует знания полей в соседних
47
точках. В случае с ортогональной сеткой необходимо знать поля в четырех точках, окружающих данную точку. Но для расчета полей в точках, находящихся на границах области, информация о значениях полей в некоторый соседних точках отсутствует, т.к. они находятся за границей области выиислений. Отсутствие расчета полей в точках, находящихся на границе области выгражается в виде отражений волн от этой границы и приводит к большим ошибкам выиислений. Следовательно, необходимо применять специальные мерыг для того, чтобы избежать отражений от границ. Для этого быши созданы так называемые поглощающие граничные условия (Absorbing Boundary Conditions, ABC) [9]. Хотя, безусловно, это не граничные условия в обычном смысле этого термина, их задача - не учитывать поведение электромагнитных волн на границе между двумя средами, а поглощать волны, препятствуя их отражению от границ области вычислений. Существует несколько типов поглощающих граничных условий, и в последнее время чаще всего используется PML (Perfectly Matched Layer), вследствие своей эффективности. Также вместо поглощающих граничных условий PML часто используют его разновидность - UPML (Uniaxial Perfectly Matched Layer) [9], т.к. они проще в реализации. Поглощающие граничные условия UPML физически можно представить как анизотропное поглощающее электромагнитные волны вещество, окружающее расчетную область.
Рис.1. Относительное расположение векторов электрического и магнитного полей
Рассмотрим пример применения метода FDTD для расчета грозовых перенапряжений на изоляции линии электропередачи.
Случаи прямого удара молнии в опору, грозотрос или фазный провод рассмотрены в работе ДВ.Разевига [11]. Получены аналитические решения при косоугольном токе молнии отдельно для электрической и магнитной составляющей напряжения на изоляции линии, а также для составляющей, вызванной падением напряжения в сопротивлении заземления опорыг. Несмотря на большое число неизбежных
48
для аналитического исследования допущений в книге получен ряд выводов, практически важных для оценки грозоупорности линий электропередачи, в том числе касающихся влияния сопротивления заземления опор:
- при прямом ударе молнии в опору напряжение, индуктированное переменным электромагнитным полем, может иметь существенное значение, особенно на линиях с высокими опорами, обладающих низкими сопротивлениями заземления;
- магнитная составляющая индуктированного напряжения является суммой равновеликих слагаемых, которые определяются соответственно током в опоре и током в канале молнии;
- электрическая составляющая индуктированного напряжения определяется только зарядами в канале молнии и при увеличении скорости обратного заряда уменьшается по амплитуде. Наличие тросов снижает электрическую составляющую индуктированного напряжения;
- электродвижущая сила, вызывающая протекание тока в тросах, складывается из падения напряжения в сопротивлении опоры и из напряжения, индуктируемого переменным магнитным потоком, пронизывающим пространство между тросом и землей. Таким образом, магнитная составляющая индуктированного напряжения, с одной стороны, увеличивает напряжение на изоляции, а с другой стороны, усиливает отсос тока к соседним опорам и размагничивающее действие тросов;
- при ударе молнии в трос удельный вес индуктированных напряжений резко уменьшается. Возможность перекрытия изоляции между тросом и проводом при ударе молнии в пролет полностью не исключается, но вероятность такого перекрытия в линиях с нормальными габаритами невелика;
- грозоупорность линий с малыми сопротивлениями заземления главным образом определяется прямыми ударами молнии в опору. В линиях с большими сопротивлениями заземления приходится считаться также с возможностью перекрытия изоляции на опорах при прямых ударах молнии в пролете.
Важным преимуществом аналитических методов перед численными является то, что они позволяют проанализировать влияние на общее решение параметров задачи и вклад отдельных составляющих. В свою очередь численные методы дают возможность получать частные решения для немодельных вариантов.
С использованием метода FDTD выполним сравнительный расчет для примера практически важного случая удара молнии в опору линии с грозотросом, рассмотренного в [11]. Рассмотрена линия 138 кВ с длиной пролета 300 м, эскиз которой показан на рис.2.
На рисунке 3 представлен график напряжения на тросе при крутизне косоугольного импульса тока молнии 30 кА/мкс и сопротивлении заземления опоры 0 и 5 Ом, полученный в [11]. Пунктирной линией показано напряжение при учете отражений от соседней опоры при сопротивлении заземления опор 5 Ом. Важным преимуществом расчета, выполненного Разевигом, является учет влияния короны на волновые процессы в линии.
Как видно, сразу после прихода отраженной от соседних опор волны напряжение на тросе снижается, что связано с уменьшением падения напряжения на активном сопротивлении и на индуктивности опоры. Затем напряжение опять возрастает, но не достигает величины, характерной для случая без учета отражения. При расчете в [11] принято, что скорость распространения волны равна скорости света (300 м/мкс), т.е. время двойного пробега волны между соседними опорами составляет 2 мкс. Образование короны несколько увеличивает время пробега, что также видно на рис.3.
49
Рис. 2. Эскиз опоры линии электропередачи
нв
2001
то
1200
800
т
UTP
-n
if/
V
t
О 1.0 2.0 3.0 U.0 5.0МКС
Рис. 3. Напряжение на вершине пораженной опоры
Участок расчетной модели для алгоритма FDTD показан на рис.4. Канал молнии моделируется вертикальным проводником, ток задается как источник стороннего тока в уравнениях Максвелла, форма тока - косоугольный импульс с крутизной 30 кА/мкс. Размер шага сетки - 1 м. Проводники фазных проводов и грозотроса моделируются с помощью метода моделирования тонких проводников, и их диаметры приняты равными, соответственно, 20 мм и 10 мм. Для упрощения задания модели, при моделировании проводников опоры и канала молнии метод моделирования тонких проводников произвольного диаметра не использовался (проводник моделировался путем обнуления тангенциальной компоненты электрического поля вдоль расположения проводника без корректировки полей вокруг проводника). В таком случае, радиус проводника составляет 0.208-Д, где Д - размер ячейки. Т.к. это достаточно большой диаметр, расчет в дальнейшем может быть уточнен. Опора смоделирована упрощенно, как показано на рис.4. Потенциал на вершине опоры рассчитывается как интеграл электрического поля до границы расчетной области. Грунт, проводники фазных проводов, грозотроса и канала молнии также доходят до границ расчетной области и таким образом моделируются бесконечными, т.к. электромагнитное поле затухает внутри поглощающих граничных условий и не претерпевает отражений от границ области вычислений.
Рис.4. Расчетная мод ель примера
50
Для получения сопротивления заземления, равного 0 Ом, грунт моделируется как идеальный проводник. Сопротивление заземлителя, равное 5 Ом, выбрано как стационарное сопротивление. Для того чтобы уменьшить индуктивность заземлителя (сделать его как можно более сосредоточенным), он моделируется в виде металлического параллелепипеда. Т.к. расчет стационарного сопротивления с помощью метода конечных разностей во временной области вызывает трудности (требуется большое время расчета, вследствие чего происходит накопление ошибки расчета, связанное с поглощающими граничными условиями UPML), то сопротивление было рассчитано через емкость куба согласно электростатической аналогии. По современным расчетам емкость куба единичных размеров составляет примерно 0.66074лво [12]. Емкость куба произвольных размеров равна 0.66074nsoR, где 4nsoR - емкость сферы радиуса R, равного длине ребра куба. Задав, размер заземлителя, например, равным 10*10*5 м3, получаем удельное сопротивление грунта
Р =
2s
Г • 0,6607 • 4rn0R
Is
0
= r • 0,6607 • 2^R =
= 5 Ом• 0,6607 • 2 • 3.1416-10 м « 207,6 (Ом• м)
Результаты расчетов представлены на рис.5. Некоторые расхождения с расчетами в [11], по всей видимости, вызваны тем, что сопротивления 5 Ом и 0 Ом при учете импульсного характера процессов не устанавливаются сразу, и в первые микросекунды больше своего стационарного значения даже у достаточно сосредоточенных заземлителей. Сопротивление 5 Ом может быть выбрано, например, не как установившееся, а как сопротивление в более ранний момент времени (таким образом, установившееся сопротивление окажется меньше пяти Ом), что снизит расчетное напряжение. Кроме того, в реализованном нами методе пока нет возможности учета короны, поэтому время двойного пробега равно 2 мкс точно.
Таким образом, результат расчета напряжения зависит от того, какое сопротивление выбирается в качестве сопротивления заземлителя - стационарное или импульсное. Нулевое сопротивление заземления также не устанавливается сразу, даже если принять удельное сопротивление грунта равным нулю.
В [11] отмечается важность учета сопротивления заземления опор, однако нет примера расчета для опор с высоким сопротивлением. На рис.6 представлен результат расчета напряжения на вершине опоры с сопротивлением заземления 30 Ом при косоугольном импульсе тока. Теперь падение напряжение определяется в основном сопротивлением заземления опоры, а не ее индуктивностью, форма волны напряжения практически подобна форме тока. При еще большей величине активного сопротивления (порядка 100 Ом) это подобие становится полным. При высоких значениях сопротивлений заземления опоры уже возникает необходимость учета ее емкости. В методе FDTD емкость является неотъемлемой характеристикой модели заземлителя, поэтому ее влияние учитывается автоматически.
Интересно сравнить результаты, полученные для косоугольного импульса тока, с реакцией модели на форму импульса, близкую к реальному току молнии. Для расчета была выбрана формула Гейдлера (Heidler), рекомендованная ГОСТ Р МЭК 62305-1-2010 «Менеджмент риска. Защита от молнии. Часть 1. Общие принципы»:
, I {t/T)10 , ,
i(t) =----v\,r. exp{t т)
W k 1 + {t/T )10 v '
где I - пиковое значение тока молнии; k - поправочный коэффициент пикового тока; T - длительность фронта импульса тока; т - время полуспада тока молнии.
51
г = 5 Ом
0 1 2 3 4 5
Время, мкс
Рис. 5. Результаты расчета напряжения на вершине опор с сопротивлениями заземления 0 Ом и 5 Ом
Рисб. Результаты расчета напряжения на вершине опор с сопротивлением заземления 30 Ом
Расчеты проводились для первого отрицательного импульса 1/200 мкс (I =100 кА, к =0.986, T =1.82 мкс, х =285 мкс) и последующего отрицательною импульса
0.25/100 мкс (I =50 кА, к =0.993, T =0.454 мкс, х =143 мкс).
На рис.7 показаны результаты расчета для первого отрицательного импульса, на рис.8 для последующего отрицательного импульса.
Рис. 7. Результаты расчета для тока Рис.8. Результаты расчета для тока молнии 1/200 мкс молнии 0,25/100 мкс
52
Последний рисунок демонстрирует, что при крутых фронтах тока молнии амплитуда первого импульса напряжения практически не зависит от сопротивления заземления опоры, а определяется индуктивностью опоры. При этом перенапряжения по величине такие же, как при токе молнии 1/200 мкс в два раза большей амплитуды.
Выводы
Наравне с аналитическими исследованиями и натурными экспериментами, метод FDTD является мощным инструментом для численного моделирования волновых процессов в линиях электропередачи. Длины волн при молниевых воздействиях сопоставимы с размерами опор, их заземлителей и расстоянием между опорами, поэтому все их параметры носят распределенный характер, поэтому необходимо использовать методы, точно учитывающие особенности распространения электромагнитной волны по протяженным проводникам. Среди существующих методов расчета электромагнитного поля нами выбран метод конечных разностей во временной области, т.к. в нем прямой расчет полей с учетом всех неоднородностей происходит по всей области вычислений. Специфика расчета молниевых воздействий состоит в необходимости учета таких нелинейных процессов, как корона и искрообразование в грунте. Эти вопросы являются предметом дальнейших исследований.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект N° 14-08-98803).
Литература
1. Ефимов Б.В., Халилов Ф.Х., Селиванов В.Н. Грозовая повреждаемость высоковольтного оборудования подстанций и проблемы обеспечения надежности его эксплуатации в условиях грунтов с низкой проводимостью // Труды Кольского научного центра РАН. Энергетика, выпуск 1.2010. С. 9-16.
2. Руководство по защите электрических сетей 6-1150 кВ от грозовых и внутренних перенапряжений. Под научной ред. ННТиходеева. 2-е издан. СПб: ПЭИПК Минтопэнерго РФ, 1999. - 353 с.
3. Sunde E. D. Earth conduction effects in transmission systems. Dover Publications. 1968.
4. Romero C. A. Instrumentation of the Santis Tower for Lightning Current Measurement: Ph. D. thesis / Ecole Polytechnique Federale de Lausanne. 2012.
5. Olsen R.G., Willis M.C. A comparison of exact and quasi-static methods for evaluating grounding systems at high frequencies // Proceedings of the Physical Society of London. 1996. Vol.11, №. 2. С. 1071-1081.
6. Рябкова Е.Я. Заземления в установках высокого напряжения. - М.: Энергия. 1978.
7. Анненков В.З. Расчет импульсного сопротивления противовесов // Электричество. 1970. № 2. С. 19-23.
8. Itamoto N., Kawamura H., Shinjo K. et al. Accuracy of Lightning Surge Analysis of Tower Surge Response // International Conference on Power Systems Transients. 2009.
9. Taflove A., Hagness S.C. Computational electrodynamics: the finite-difference time-domain method. Third edition. Artech House, 1006 p., 2005.
10. Куклин Д.В. Применение метода конечных разностей во временной области для расчета волновых процессов в протяженных подземных проводниках // Труды Кольского научного центра РАН. Энергетика, выпуск 2. 2011. С. 100-106.
11. Разевиг Д.В. Атмосферные перенапряжения на линиях электропередачи. - М.: Госэнергоиздат, 1959.
12. Hwang C., Mascagni M. Capacitance of the Unit Cube. Journal of the Korean Physical Society, Vol.42, No. 1, January 2003, pp. L1-L4.
53
Сведения об авторах Куклин Дмитрий Владимирович,
младший научный сотрудник лаборатории электроэнергетики и электротехнологии Центра физико-технических проблем энергетики Севера КНЦ РАН, к.т.н.
Россия, 184209, Мурманская область, г.Апатиты, мкр.Академгородок, д.21А эл.почта: [email protected]
Селиванов Василий Николаевич,
заместитель директора по науке Центра физико-технических проблем энергетики Севера КНЦ РАН, к.т.н.
Россия, 184209, Мурманская область, г.Апатиты, мкр.Академгородок, д.21А эл.почта: [email protected]
УДК 622.311.1:658.26 В.В.Ярошевич, А.С.Карпов
ВЛИЯНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА СИЛОВЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ
Аннотация
Выполнен анализ условий формирования перенапряжений силовых трансформаторов, токовых воздействий и данных регистрации показателей качества электроэнергии. Выявлен источник наиболее опасных токовых воздействий, имеющих ударный несимметричный характер с наложением переходных смещений и сверхнизкочастотных процессов. Представлены предложения по ограничению электромагнитных воздействий на силовые трансформаторы.
Ключевые слова:
силовой трансформатор, перенапряжения, подстанция, качество электроэнергии, надежность, электромагнитная совместимость.
V.V.Yaroshevich, A.S.Karpov
INFLUENCE OF NONSTATIONARY ELECTROMAGNETIC EFFECT ON POWER TRANSFORMERS
Abstract
The analysis of the formation conditions of surge power transformers, current impacts and registration data the quality of electricity. Identified the source of the most dangerous impacts of current having a stroke unbalanced character superimposed over transient displacement and low-frequency processes. Presented proposals to limit electromagnetic interference on power transformers.
Keywords:
power transformer, voltage, substation, power quality, reliability, electromagnetic compatibility.
Воздействие на силовые трансформаторы возможно как со стороны энергосистемы (в виде перенапряжений при различных режимах работы сети), так и со стороны потребителей, обладающих мощными приемниками с нелинейными характеристиками, в виде электромагнитного влияния. Для подробного исследования исходными данными являются результаты экспериментов на действующей подстанции, где зафиксированы характеристики перетоков мощности и токов, а также подробная техническая информация о силовом оборудовании для моделирования конкретной схемы в программной среде.
Исследуемая подстанция 110/10 кВ (рис.1) находится в промышленной зоне города. Основным потребителем подстанции является машиностроительное предприятие. По ряду отходящих фидеров 10 кВ питаются городские потребители.
54
