Численный анализ кроссоверного уравнения состояния Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536

Численный анализ кроссоверного уравнения состояния

Рыков С.В., Багаутдинова А.Ш.

Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий

В настоящее время для расчета равновесных свойств в широкой окрестности критической точки широкое применение нашли асимметричные уравнения состояния в параметрической форме. В работе приведено сравнение равновесных свойств R134a, рассчитанных по кроссоверному уравнению состояния Киселева С.Б., с экспериментальными данными Yata J. и данными международных таблиц Tillner-Roth R., Baehr H.D. Из сравнения видно, что кроссо-верное уравнение состояния неудовлетворительно воспроизводит свойства R134a как по плотности, так и по изохорной теплоемкости и скорости звука.

Ключевые слова: кроссоверное уравнение состояния, R134a, термодинамические свойства.

В настоящее время для расчета в широкой окрестности критической точки равновесных свойств холодильных и криогенных веществ нашли широкое применение асимметричные уравнения состояния в параметрической форме [1, 2]. Однако эти уравнения состояния имеют довольно узкую рабочую область по параметрам состояния. С целью преодолеть этот недостаток в работах [3, 4] используются уравнения, разработанные на основе идеи кроссовера. В работе [3] предложено следующее кроссоверное уравнение состояния:

pF (T, р) = % ~a R ( q )

v2-a

%У0 (0) +1 % a'R ( q )-D y (0)

v-A,.

+X Ai + ^ % Si Pc ,

i=1

Л

ti

+

(1)

В выражении (1) функция R (q) называется кроссоверной функцией и имеет следующую структуру:

' „2 ^ R (ч) = 1 +

q

1 + q

1/2 I —1 \ 1/2

где q = ( ^) »( г Gi ) — аргумент кроссоверной функции; Gi — число

Гинсбурга; г — полярная координата, определяющая расстояние от критической точки; А,- — универсальные критические показатели; к% % <%% и /%% — ко-

5

4

эффициенты, значение которых устанавливается при обработке эксперимен-

5

тальных данных; у (0) = ^ 0-, (- = 0Д ,5) — универсальные функции.

}=0

Результаты численного анализа кроссоверной модели (1) представлены на рис. 1—10.

8р,% 10

5

0

-5

-10

-15

370 371 372 373 374 Р, бар

Рис. 1. Отклонения значений плотности на линии насыщения, рассчитанных по кроссоверному уравнению Киселева (1), от экспериментальных значений Yata J. [5]: 1 — паровая ветвь; 2 — жидкостная ветвь.

танных по кроссоверному уравнению Киселева С.Б. (1), от табличных данных Tillner-Roth R., Baehr H.D. [6].

i

п □ □

о о О о<хь<ххх><

1J 1 О 1 □ 2

Рис. 3. Отклонения значений плотности на линии насыщения, рассчитанных по кроссоверному уравнению Киселева С.Б. (1), от табличных данных ТШпег-ЯоШ Я., БаеИг И.Б. [6]: 1 — паровая ветвь; 2 — жидкостная ветвь.

ЗЖ'+, % 40 30 20 10 0 -10 -20 30

] □ о 2 □ 1

□ □

□ [

Ьпппг

>оооо< >оооо< >оооо< >оооо< >оооо< тщ

о

)0 310 320 330 340 350 360 370 Т, К

Рис. 4. Отклонения значений скорости звука на линии насыщения, рассчитанных по кроссоверному уравнению Киселева С.Б. (1), от табличных данных ТШпег-ЯоШ Я., БаеИг И.Б. [6]: 1 - паровая ветвь; 2 -жидкостная ветвь.

öp, % 0,5

0

-0,5 -1 -1,5

25 50 75 100 125 150 P, бар

А Л ♦ 1 □ 2 A3

Л

А ^ ] П п

»L-I □ [- 1 D □ □

0

Рис. 5. Отклонения значений плотности, рассчитанных по кроссовер-ному уравнению Киселева С.Б. (1), от экспериментальных данных TШner-Roth К, Baehr H.D. [6]: 1 — 372,04 ^ 2 — 373,15 ^ 3 — 373,16 ^

öp, % 1 0 -1 -2 -3 -4

30 35 40 45 50 55 60 65 P, бар

♦ГЬ Л

Й § ч [V fi А Л

рд ^А И Сг ä i 5

Й □ Ад А ♦ 1 □ 2 А 3

А ♦

□

Рис. 6. Отклонения значений плотности, рассчитанных по кроссовер-ному уравнению Киселева С.Б. (1), от экспериментальных данных Tillner-Roth R., Baehr H.D. [6]: 1 — 375,15 K; 2 — 376,15 K; 3 — 378,15 K.

8р, % 0

-2

-4

-6

-8

-10

-12

-14

20 40 60 80 100 120 140 Р, бар

Рис. 7. Отклонения значений плотности, рассчитанных по кроссовер-ному уравнению Киселева С.Б. (1), от экспериментальных данных ТШпег-ЯоШ Я., БаеИг И.Б. [6]: 1 — 383,16 К; 2 — 393,15 К; 3 — 403,15 К.

дСу, % 8 6 4 2 0 -2 -4 -6

360 380 400 420 440 460 Т, К

♦ А А ♦ 1 □ 2 А 3

< 1 О Л ♦ < ►

° и г а

0 г ь

г □ А г

[

А С

Рис. 8. Отклонения значений изохорной теплоемкости, рассчитанных по кроссоверному уравнению Киселева С.Б. (1), от табличных данных ТШпег-ЯоШ Я., БаеИг И.Б. [6]: 1 — 40 бар; 2 — 60 бар; 3 — 100 бар.

8Ср, % 12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6

360 380 400 420 440 460 Т, К

♦ 1 □ 2 А 3 —

♦

♦ [

♦ Л й / □

А / : \ п р

□ г □ :

▼ ♦ ♦ □ 1

А

£ к

Рис. 9. Отклонения значений изобарной теплоемкости, рассчитанных по кроссоверному уравнению Киселева С.Б. (1), от табличных данных ТШпег-ЯоШ Я., БаеИг И.Б. [6]: 1 — 40 бар; 2 — 60 бар; 3 — 100 бар.

дЖ, % 2

0

-2

-4

-6

-8

360 380 400 420 440 460 Т, К

Л А 1 \

□ [ ] П □ А !■ □ с з □ : ] □ Г 1

♦ ♦ * ' ♦ 1 □ 2 А 3 —

Д А !-

Рис.10. Отклонения значений скорости звука, рассчитанных по кроссоверному уравнению Киселева С.Б. (1), от табличных данных ТШпег-ЯоШ Я., БаеИг И.Б. [6]: 1 — 40 бар; 2 — 60 бар; 3 — 100 бар.

На линии фазового равновесия отклонения расчетных значений плотности от экспериментальных данных как на паровой ветви, так и на жидкостной достигают в окрестности критической точки недопустимо больших значений. Отклонения скорости звука на паровой ветви линии насыщения хладона Я134а от данных международных таблиц [6] носит систематический характер и также достигает слишком больших значений.

Что касается изохорной теплоемкости, то отклонения значений Су от данных международных таблиц [6] значительно выходит за рамки экспериментальной погрешности. Кроме того, из рис.1—3 видно, что кроссоверное урав-

нение состояния (1) имеет неудовлетворительные асимптотики в области температур ниже 330 К, что затрудняет его использование для построения асимметричного единого уравнения состояния. Поэтому представляет научный и практический интерес дальнейшая разработка асимметричных уравнений состояния в физических переменных [7—9].

Список литературы

1. Анисимов М.А. Уравнение состояния и методы расчета теплофизических свойств в окрестности критической точки // Обзоры по теплофизическим свойствам веществ. - М.: Изд-во стандартов. - 1980. - №5 (25). - С. 44-76.

2. Киселев С.Б. Масштабное уравнение состояния индивидуальных веществ и бинарных растворов в широкой окрестности критических точек // Обзоры по теплофизическим свойствам веществ. - М.: Изд-во ИВТАН. - 1989. № 2 (76).

- 149 с.

3. Kiselev S.B., Huber M.L. Thermodynamic properties of R32 + R134a and R125 + R32 mixtures in and beyond critical region // J. Refrig. - 1998, - V. 21, № 1, - P. 64-76.

4. Sengers J.V., Edison T.A., Thermodynamic properties of ammonia in the critical region // Int. J. Refrig. - 1999. V. 22. P. 365-378.

5. Yata J., Coexisting curve of HFC 134a and thermal conductivity of HFC-245fa in Proceedings of the 1st Workshop on thermochemical, thermodynamic and transport properties of halogenated hydrocarbons and mixtures, (Pisa, Italy, 1999), Р. 120-126.

6. Tillner-Roth R., Baehr H.D. An International Standard Formulation for the Termodynamic Properties of 1,1,1,2-tetrafluoroethane (R134a) for Temperatures From 170 K to 455 K and Pressures up to 70 MPa//J. Phys. Chem. Ref. Data. -1994. Vol. 23, № 5. P. 657-729.

7. Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Единое уравнение состояния R23 для широкого интервала давлений и температур, включая критическую область // Доклады III Международной научно-технической конференции «Низкотемпературные и пищевые технологии в XXI веке». - 2007. С. 232-238.

8. Кудрявцева И.В., Рыков В. А., Рыков С.В. Асимметричное единое уравнение состояния R134a // Вестник Международной академии холода. - 2008. - № 2.

- С.36-39.

9. Рыков С.В., Багаутдинова А.Ш., Кудрявцева И.В., Рыков В. А. Асимметричное масштабное уравнение состояния // Вестник Международной академии холода. - 2008. - № 3. - С. 30-33.