CC BY
16
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ДОЛГОВЕЧНОСТИ РАБОЧИХ КОЛЕС ТУРБОМАШИН С РАЗНЫМИ ЗАКОНАМИ РАССТРОЙКИ ПАРАМЕТРОВ До Мань Тунг Email: Do Manh [email protected]
До Мань Тунг - кандидат технических наук, кафедра технологии машиностроения, Вьетнамский государственный технический университет им. Ле Куй Дона, г. Ханой, Социалистическая Республика Вьетнам
Аннотация: колебания рабочих колес турбомашин являются важным фактором, который значительно влияет на их прочность и долговечность. Явление расстройки параметров способно оказывать большое влияние на долговечность и надежность рабочих колес турбомашин вследствие того, что при вынужденных колебаниях рабочих колес турбомашин с расстройкой амплитуда и динамические напряжения могут резко увеличиться. В статье представлены математические модели для решения задач прогнозирования долговечности рабочих колес с расстройкой параметров, вызванной разной жесткостью. Результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными. Ключевые слова: рабочее колесо, турбомашина, колебания, метод конечных элементов, математическая модель, долговечность, расстройка, напряжение, Ansys.
NUMERICAL ANALYSIS OF THE DURABILITY OF BLADED DISK OF TURBOMACHINERY WITH DIFFERENT LAWS OF MISTUNING
PARAMETERS Do Manh Tung
Do Manh Tung - PhD in Technical Sciences, ENGINEERING TECHNOLOGY DEPARTMENT, LE QUY DON UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY, HANOI, Socialist Republic of Vietnam
Abstract: the vibrations of turbomachines rotors are an important factor that affects their strength and durability. The phenomenon of detuning parameters can significantly affect the durability and reliability of turbomachine wheels due to the fact that when forced vibrations of impellers of turbomachines with detuning, the amplitude and dynamic stresses can dramatically increase. The article presents mathematical models for solving the problems of predicting the durability of impellers with detuning parameters, caused by different rigidity. The results are in good agreement with the experimental.
Keywords: bladed disk, turbomachinery, vibrations, finite element method, mathematical model, durability, mistuning, stress, Ansys.
УДК 534.1:539.3
Введение: Современное турбомашиностроение характеризуется ростом качественных показателей технического уровня турбомашин, таких как мощность, производительность, КПД и др. Повышение этих показателей невозможно без увеличения скорости вращения ротора, степени сжатия воздуха в компрессоре, температуры газов перед турбиной и др., что требует высокой точности изготовления деталей ротора, применения материалов с высокими механическими и эксплуатационными свойствами (прочность, жаростойкость, жаропрочность и др.) [1]. Лопатки и диски рабочих колес турбомашин работают в условиях огромных статических нагрузок от действия центробежных сил, давления и неравномерного
нагрева, а также испытывают переменные циклические нагрузки при вынужденных колебаниях от действия газовых сил.
Для расчета колебаний и прогнозирования долговечности рабочих колес турбомашин зачастую проводятся параллельно экспериментальные и численные исследования. Экспериментальные исследования колебаний и долговечности рабочих колес турбомашин требуют очень больших затрат, крайне затруднены из-за высоких нагрузок, температуры, давления, высоких скоростей вращения роторов, а также сложной геометрии элементов конструкции. Численные методы, в частности, метод конечных элементов (МКЭ), позволяют проводить инженерный анализ конструкций любой сложности, моделировать их работу в любых условиях эксплуатации и получить результаты за короткое время. При этом затраты (материальные, финансовые, времени) неизмеримо меньше по сравнению с натурным экспериментом. На практике, при изготовлении или эксплуатации реальных турбомашин всегда возникает проблема расстройки параметров. Как показывают исследования некоторых авторов, расстройка может привести к нежелательным явлениям, таким как «расслоение» частот парных мод и локализация колебаний. При локализации колебаний может наблюдаться локальное колебание одной или нескольких соседних лопаток с максимальной амплитудой при неподвижных остальных лопатках колеса. Рост напряжений при этом может достигать значительных величин, что существенно уменьшает долговечность колеса. Например, изменение частоты одной из лопаток рабочего колеса турбины высокого давления с 92 лопатками на 5% может привести к увеличению ее амплитуды колебаний до 500% по сравнению с колебаниями лопаток рабочего колеса без расстройки [2].
Определение значения расстройки параметров лопаток рабочего колеса Причины расстройки могут быть разные. Они могут быть небольшие, в пределах допусков, отличия геометрии секторов колеса или лопаток, неоднородность материала, условие закрепления лопаток на дисках, а также условия контакта бандажных полок и др. В этой статье дана математическая модель для исследования колебаний и долговечности рабочих колес с расстройкой параметров, вызванной разной жесткостью лопаток.
Решение проблемы собственных значений циклически симметричной системы без расстройки параметров может быть получено непосредственно из уравнения свободных колебаний [3, 4]
М8+К8= 0, (1)
причем 8 = 80 С0$,(( - Р), (2)
после преобразования получим (К — а2М)80 = 0, (3)
где М - матрица масс конструкции; С - матрица демпфирования; К - основная матрица
жесткости конструкции; 8 - ускорение в узловых точках; 8 - вектор скорости; 8 - вектор
перемещений; 80 - амплитуда; (О - круговая частота системы; Р - фаза колебаний.
Расстройка вносится в расчет путем изменения модуля Юнга лопаток. Значение расстройки параметров определяется как [2, 3]
/ 2 " / 2
J r ,n J r
f
fn = , (4)
где f - собственная частота n-ой лопатки, f - собственная частота настроенной лопатки.
В качестве тестового примера рассматривается рабочее колесо фирмы Rolls-Royce (29 лопаток). Материал рабочего колеса - титан; модуль Юнга - 120100 Н/мм2; плотность - 4637 кг/м3, коэффициент Пуассона - 0.26. Общий вид рабочего колеса представлен на рис. 1. Были подготовлены и проанализированы два варианта изменения жесткости 29 лопаток: - Вариант 1 (пропорциональный): изменение модули Юнга не больше, чем 10% по всей конструкции всех лопаток. Модуль Юнга для n-ой лопатки (En) определяется как
En = E0(1 + AfE ) , (5)
где E0 - номинальное значение модуля Юнга; AfE - отклонение значение для модуля
Юнга n-й лопатки. Следовательно, собственные частоты всех нормальных режимов лопаток учитываются одним и тем же процентом, и формы режимов остаются неизменными. Результаты расчета для варианта 1 представлены в табл. 1.
9 \
а) б)
Рис. 1. Рабочее колесо фирмы Rolls-Royce (а - полный диск; б - один сектор)
Вариант 2 (не пропорциональный): каждая лопатка делится на 4 части (2 левых нижней и правых верхней части) (рис. 2). Непропорциональное заблуждение вводится с использованием двух разных наборов модулей Юнга для каждой лопатки (изменение не больше, чем 10%). Enl для нижних левых и верхних правых частей лопатки, а En2 - для нижней правой и верхней левой частей лопатки. Результаты расчета для варианта 2 представлены в табл. 2.
Рис. 2. Деление лопатки на 4 части с различными значениями модули Юнга Таблица 1. Значения модуля Юнга En лопаток при ее изменении по варианту 1
№ лопатки р № лопатки En № лопатки En
1 0.05704 11 -0.03631 21 0.02919
2 0.01207 12 -0.03570 22 -0.00328
3 0.04670 13 -0.03631 23 0.00086
4 -0.01502 14 -0.03631 24 -0.03654
5 0.05969 15 0.00242 25 -0.03631
6 -0.03324 16 0.04934 26 -0.01665
7 -0.00078 17 0.04479 27 0.00783
8 -0.01688 18 0.03030 28 -0.01169
9 0.00242 19 0.00242 29 -0.01332
10 -0.02747 20 0.01734 - -
№ лопатки Еп,1 Еп,2 № лопатки Еп,1 Еп,2
1 0.04080 0.01030 16 0.01990 0.03120
2 -0.06110 -0.04990 17 -0.02490 -0.07530
3 0.01430 0.02780 18 0.06380 0.01350
4 -0.06230 -0.07580 19 0.03140 -0.00080
5 -0.01170 -0.03900 20 -0.01220 -0.00320
6 -0.02700 -0.03210 21 0.03390 -0.01210
7 0.05190 0.00450 22 -0.03220 -0.04590
8 -0.06720 -0.11630 23 -0.00830 0.00530
9 0.03710 0.01770 24 0.06100 0.08270
10 0.06520 0.01460 25 0.02540 0.04540
11 0.06790 0.05580 26 -0.03980 -0.08310
12 0.04000 0.05910 27 0.04700 0.04230
13 -0.00850 -0.05080 28 0.01780 0.01180
14 -0.00020 -0.04850 29 -0.05070 -0.06600
15 -0.03960 -0.02800 - - -
Значения расстройки лопаток рабочего колеса при изменении их модуля Юнга получены по формуле (4) и показаны на рис. 3, рис. 4. Из рисунков видно, что модули упругости лопатки изменяются не пропорционально по варианту 2 (неоднородные материалы) получены большие значения расстройки лопаток.
Рис. 3. Значения расстройки лопаток рабочего колеса, вызванной разной жесткостью по варианту 1
Рис. 4. Значения расстройки лопаток рабочего колеса, вызванной разной жесткостью по варианту 2
26
Исследование вынужденных колебаний рабочего колеса
При работе турбомашины колебания лопаток возбуждаются в результате воздействия многих факторов. В данной работе возбуждение колебаний лопаток моделировалось посредством 20-ти сопловых лопаток. Возбуждающая нагрузка принималась одинаковой по всей длине пера лопаток. В качестве переменной нагрузки рассматривается сила, определяемая с помощью ряда Фурье [5, 6]
P(t) = L0 (1 + 0,5 cos ф + 0,025 cos 2ф), (6)
где, первый член в уравнение представляет собой статическую часть.
Существенным эффектом в случае колебаний расстроенных систем является увеличение амплитуд колебаний и, следовательно, напряжения по сравнению с идеальной системой. Для количественной оценки вводится максимальный коэффициент увеличения амплитуды у, который связывает максимальную амплитуду расстроенной системы с максимальной амплитудой настроенной системы [7]
А
у,
расс.( максимум)
А
(7)
наср.( максимум)
На рис. 5 показаны графики изменений коэффициентов амплитуды первой формы колебания в зависимости от числа лопаток. Из графиков видно, что при изменении модуля упругости лопатки по варианту 1 получены почти одинаковые значения максимального коэффициента увеличения амплитуды для всех лопаток рабочего колеса. При изменении модуля упругости лопатки по варианту 2 значения максимального коэффициента увеличения амплитуды лопаток рабочего колеса сильно изменяются.
2.5
2.25 2
1.75 с- 1.5 1.25 1
0.75 0.5
1 1 -е- ill -Вариант 1 (Mode 11
Ва рианх2 (Mode 1)
- — =1— —а— -
—в—
1 1 | i i
1 2 3 4 5 6 7
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Лопатки
Рис. 5. Изменения коэффициентов амплитуды первой формы колебания в зависимости от числа
лопаток
Значения аэродинамического демпфирования % для первых четвертых изгибных форм и двух вариантов демпфирования «настроенной» и «расстроенной» системы приведены в табл. 3.
Таблица 3. Значения аэродинамического демпфирования
Mode Частоты, Гц Г ^ Настр. системы Г ^ Расстр .системы
1 (1F) 416.3864 0.005891436 0.005946409
2 (2F) 1304.5584 0.001784594 0.001799221
3 (1T) 1843.3258 0.002064080 0.002064999
7 (TL) 4511.3265 0.001726258 0.001730629
Исследование динамических напряжений
В этом разделе проводятся исследования изменения напряжений лопатки по времени в опасной точке. Максимальные значения динамического отклика, а именно изгибные напряжения, были рассчитаны в центре тяжести элемента при демпфировании
«расстроенной» системы. Графики динамических напряжений в опасной точке в лопатках по времени в течение 5 сек. показаны на рис. 6.
Time[s] Tima[sl
Вариант 1 Вариант 2
Рис. 6. Динамические напряжения в опасной точке лопатки по времени в течение 5 сек.
Расчет долговечности
В данном разделе представлены результаты исследований долговечности рабочих колес с расстройкой параметров, вносимой в систему путем изменения свойств материала лопаток (модуля Юнга). Основные результаты расчета долговечности рабочего колеса при изменении модуля Юнга приведены в табл. 4.
Таблица 4. Результаты расчета долговечности при изменении модули Юнга
f_Mode Вариант 1 Вариант 2
Собственные частоты (Гц)
МКЭ Эксп. МКЭ Эксп.
1 (1F) 406.5682 403.8574 398.3822 397.8125
2 (2F) 1332.5852 1255.0780 1271.9632 1261.0000
3 (1T) 1796.3625 1766.0640 1783.4521 1766.3125
Долговечность 1.3599 Е5 ч 0.99756Е5 ч
Из таблицы видно, что наибольшей долговечностью обладает колесо, у которого изменение модуля Юнга пропорционально ко всей конструкции всех лопаток (вариант 1). Изменение модуля Юнга непропорционально ко всей конструкции лопаток ведет к снижению долговечности (варианты 2). Данное обстоятельство должно будет учитываться при проектировании, производстве и эксплуатации турбомашин.
Далее выполнен расчет долговечности лопатки при схематизации случайных процессов динамических напряжений с помощью метода «Дождя» [2, 8]. В табл. 5 приведены результаты расчета на долговечность лопаток в двух случаях демпфировании расстроенной и настроенной систем с помощью различных линейных гипотез накопления усталостных повреждений. Из таблицы видно, что в обоих случаях (демпфировании «расстроенной» и «настроенной» систем) долговечность лопатки является наибольшей при использовании гипотезы Palmgren - Miner, а наименьшей при использовании гипотезы Серенсена. Это означает, что использование гипотезы Серенсена при проектировании лопатки турбомашины дает наибольший запас по критерию усталостной прочности а, наоборот, гипотеза Palmgren - Miner - наименьший запас.
Таблица 5. Результаты расчета долговечности при изменении модули Юнга с использованием различных линейных гипотез накопления усталостных повреждений
Линейные гипотезы накопления усталостных повреждений Долговечность (цикл)
Вариант 1 Вариант 2
Г ^ Настр .система Г ^ Расстр. система Г Настр.система Г ^Расстр. система
Palmgren - Miner 1.2860 Е5 1.1890 Е5 1.1675 Е5 1.0816 Е5
Haibach 1.1390 Е5 1.0087 Е5 0.9873 Е5 0.8909 Е5
Corten - Dolan 1.0594 Е5 0.8907 Е5 0.8985 Е5 0.7908 Е5
Серенсен 0.8908 Е5 0.7896 Е5 0.7974 Е5 0.6871 Е5
Выводы: В статье представлены математические модели для решения задач прогнозирования долговечности рабочих колес с расстройкой параметров, вызванной разной жесткостью. Рассчитаны значения расстройки параметров для различных вариантов динамических напряжений при вынужденных колебаниях, а также проведена оценка долговечности рабочего колеса фирмы Rolls-Royce. Результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными. По результатам исследований разработаны рекомендации для повышения долговечности рабочих колес при их изготовлении и эксплуатации.
Список литературы /References
1. Хайманн Б., Герт В., Попп К., Репецкий О.В. Мехатроника. Новосибирск: Изд-во Сибирского Отделения РАН, 2010. 601 с.
2. Рыжиков И.Н., Репецкий О.В., Нгуен Тьен Кует. Один из подходов к оценке долговечности рабочих колес турбомашин // Вестник ИрГТУ, 2015. № 5 (100). С. 22-27.
3. Репецкий О.В., До Мань Тунг. Исследование характеристик колебаний рабочих колес турбомашин с расстройкой параметров на основе моделирования уменьшенного порядка методом конечных элементов // Вестник СибГАУ, 2014. № 1 (53), С. 60-66.
4. Рыжиков И.Н., Репецкий О.В., Нгуен Тьен Кует. Динамика элементов роторов турбомашин на переходных режимах работы с учетом нелинейных эффектов // Вестник ИрГТУ,2016. № 11. С. 61-68.
5. Sang-Ho Lim, Pierre C., Castanier M.P. Predicting blade stress levels directly from reduced-order vibration models of mistuned bladed disks // Journal Turbomachinery, 2006. Vol. 128. P. 206-210.
6. Zienkiewicz O.C. The finite element method: Its basis and fundamentals. Butterworth: Heinemann, 2005. 752 p.
7. Whitehead D.S. Effect of Mistuning on the Vibration of Turbomachine Blades Induced by Wakes // Journal of Mechanical Engineering Science, 1966, Vol. 8. № 1. Р. 15-21.
8. Репецкий О.В., До Мань Тунг. Математическое моделирование и численный анализ колебаний идеальных циклически-симметричных систем методом конечных элементов // Известия ИГЭА, 2012. № 3. С. 149-153.
