CC BY
81
УДК 621.396.67
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-9-91-101
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ИНСТРУМЕНТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ АНТЕННЫХ
РЕШЕТОК РЭС СВЧ ДИАПАЗОНА
В.А. Кочетков, И.В. Солдатиков
Рассмотрены возможности существующих систем автоматизированного проектирования антенн и устройств СВЧ по моделированию, проектированию и оптимизации параметров и характеристик антенных решеток РЭС СВЧ диапазона длин волн. Обобщены способы и алгоритмы решения задач проектирования антенных решеток рассматриваемыми САПР.
Ключевые слова: антенная решетка, автоматизированные системы проектирования, численные методы электродинамики.
Моделирование основных характеристик антенных решёток (АР) позволяет определить на этапе проектирования основные параметры АР: минимальную ширину основного луча (важна при формировании многолучевой диаграммы направленности), уровень боковых лепестков (характеризует конструктивную грамотность исполнения АР), направленные свойства решётки в целом.
Разработчики АР используют различные инструменты - системы автоматизированного проектирования (САПР) антенн и устройств СВЧ. САПР для проектирования электромагнитных структур используют численные методы решения задач анализируемой структуры, описываемых уравнениями Максвелла. Для этого определяется область вычисления и пространственно дискретизируется в сетку элементов. Функциональная зависимость (рассматриваемая как базисные функции), предполагает, что для каждого элемента должны быть определены неизвестное электромагнитное поле (ЭМП) или ток.
На базе численных методов в САПР разработаны различные пакеты программного обеспечения (ПО) моделирования при решении задач электродинамики. В программных продуктах этих систем моделирования используются один или несколько численных методов. Рассмотрим основные особенности наиболее распространённых инструментов моделирования антенных решёток РЭС СВЧ диапазона.
Программа High Frequency System Simulator (HFSS) компании AnSoft [1, 2] решает задачу распространения ЭМП, которое подчиняется уравнениям Максвелла и граничным условиям.
Основу решения трёхмерных и двумерных задач электродинамики в HFSS составляет метод конечных элементов. При этом пространство АР разбивается на простейшие элементы, имеющие форму тетраэдров. Разбиение осуществляется специальной программой Mesher. Размер тетраэдра должен быть достаточно мал для того, чтобы ЭМП в его пределах можно было описать простой функцией или набором функций с неизвестными коэффициентами. Эти коэффициенты определяются из уравнений Максвелла и граничных условий. В результате электродинамическая задача сводится к системе линейных алгебраических уравнений относительно этих коэффициентов.
Чтобы получить оптимальную сетку часто используют итерационный процесс, в котором шаг между ячейками автоматически уменьшается в критических областях. Итерационный процесс реализуется в HFSS, когда установлен режим адаптивного изменения размеров ячеек. Примерами дискретизации пространства, выполненными в HFSS, могут служить сетки конечных элементов на рис. 1.
HFSS имеет интерактивную подпрограмму для задания геометрических параметров АР. Пользователь может задавать практически любую форму раскрыва (не только прямоугольную), и выключать и включать отдельные элементы в антенной решётке.
На этапе постпроцессорной обработки, а также в "калькуляторе поля" в HFSS Ansoft имеются широкие возможности для расчёта всевозможных характеристик антенной системы. В частности, можно определить коэффициент направленного действия АР в направлении главного максимума (peak directivity) и коэффициент отражения решётки [3].
Алгоритм решения электродинамической задачи в среде HFSS Ansoft представлен на
рис. 2.
а) б)
Рис. 1. Примеры сеток конечных элементов (показаны поверхностные сетки): а - микрополосковая антенна, возбуждаемая коаксиальной линией с удалёнными подложкой и экраном; б - рупорная антенна; 6-4*4 двойная поляризованная антенная
решетка Вивальди
Процесс проектирования АР с помощью НЕББ включает в себя:
1. Создание модели анализируемой структуры, в том числе:
- разработку трёхмерной графической модели структуры;
- задание параметров материалов, из которых состоит структура.
2. Определение электродинамических параметров структуры АР:
- задание граничных условий на поверхностях, формирующих анализируемый объект;
- определение и калибровка портов;
- задание параметров решения.
3. Электродинамический анализ исследуемого объекта, в том числе:
- анализ объекта в полосе частот;
- параметрический анализ объекта;
- параметрическая оптимизация объекта.
4. Визуализация результатов электродинамического анализа:
- построение графиков в декартовых, полярных координатах, диаграмм Смита, диаграмм направленности и т. д.;
- анимация распределений ЭМП и электрического тока;
- сохранение результатов анализа в файлах данных.
Установка проверки задана его граница
Рис. 2. Алгоритм решения задачи проектирования АР с помощью Н¥ББ
На рис. 3 приведен пример рассчитанных в программе НЕББ частотных характеристик АР для углов сканирования диаграммы направленности (ДН) в диапазоне 0°-70° в плоскости YOZ [1, 3, 4]. На частотной характеристике видно, что диапазон рабочих частот уменьшается при увеличении угла сканирования. При этом рабочий частотный диапазон АР при увеличении 0 сужается и смещается в сторону низких частот.
92
1.0
OS
0.6
0.4
0.2
0.0
S 9 1С 11 12
Частота. ГГц
Рис. 3. Частотные характеристики АР (25 антенн Вивальди) для углов сканирования ДН в диапазоне 0-70° в плоскости YOZ (расчет в программе HFSS)
CST Microwave Studio (CST MWS) - инструмент для быстрого и точного численного моделирования высокочастотных устройств (антенн, фильтров, ответвителей мощности, пла-нарных и многослойных структур), обеспечивает проектирование, моделирование и оптимизацию трёхмерных электромагнитных систем. Пакет коммерческого ПО CST Studio Suite разработан немецкой компанией Computer Simulation Technology (CST) [5].
ПО CST MWS включает несколько модулей решателя на основе различных методов, включая FEM, MoM [6], многоуровневый быстрый мультипольный алгоритм (Multilevel Fast Multipole Algorithm, MLFMA) и Shooting Boundary Ray (SBR), каждый из которых предлагает различные преимущества в своей области.
В основе программы лежит разработанный компанией CST метод аппроксимации для идеальных граничных условий (Perfect Boundary Approximation, PBA), удачно дополняющий хорошо зарекомендовавший себя метод конечных интегралов (Finite Integration Technique, FIT) [5, 6], работающий во временной области. Комбинация методов PBA и FIT, предложенная компанией CST, позволила быстро решать задачи моделирования сложных СВЧ устройств с криволинейными поверхностями.
Система моделирования является законченным программным продуктом, то есть имеет в своем составе все необходимые модули, начиная с графического редактора для прорисовки трёхмерной структуры и заканчивая модулем построения рассчитанных частотных зависимостей. Система построения исследуемых структур базируется на ядре ACIS, используемом большинством известных CAD-систем, например, AutoCAD. С помощью этой технологии производится прорисовка объёмных СВЧ устройств сложных конфигураций. На рис. 4 приведён пример моделирования ПО CSTMWS и ДН сферической АР с 18-ю элементами [5].
Пакет электродинамического моделирования CST Microwave Studio позволяет проводить оптимизацию АР по критериям направленности и эффективности. CST Microwave Studio имеет опцию для задания геометрических параметров АР.
В отличие от HFSS [5, 7], в программе CST понятие ведущей и ведомой границы отсутствует. При этом имеются две опции для описания периодически меняющегося фрагмента АР: 1) periodic (периодически); 2) unit cell (единичная ячейка). Пример расчёта в CST с периодическими граничными условиями показан на рис. 5. Полученные частотные характеристики несут больше информации, чем диаграммы сканирования, рассчитанные на одной частоте. В частности, они показывают, что при больших углах наклона луча ДН в частотных характеристиках появляются паразитные каналы пропускания, которые объясняются эффектом взаимодействия между соседними элементами и изменением величины и/или фазы этого взаимодействия.
Сравнение разных пакетов ПО, проведённое А. Курушиным и К. Папиловым [8], показало, что расчёты в HFSS и CST MWS дают одинаковые результаты, если выбрать количество мод равное 20. Разница между расчётами в программах HFSS и CST не превышает 5% по коэффициенту отражения.
Система ПО FEKO получила название от немецкой фразы "FEldberechnung bei Korpern mit beliebiger Oberflache" (Расчёт поля с учётом тел произвольных форм) [9]. Название раскрывает то, что FEKO может использоваться для расчёта электромагнитных волн в пространстве, включающем объекты произвольных форм.
а)
rvfetiDt«№tyAbi (ThiU-»)
I ММ 11 j л:'i,«'':
РЫ Oqicc v». ДО
Hjn Мж megnCude - 4 46 d& Юл et» dmxcr» - 42.0 <3ец. Anpjbr iwth (3 dB) - И.З üftj. WrttcW- -MdB
В) г)
Рис. 4. Моделирование ПО CSTMWS и ДН сферической АР с 18-ю антенными элементами: а - сферическая решётка - вид спереди; б - сферическая решётка - вид сбоку; в - ДН сферической АР в полярных координатах; г - 3D ДН сферической решётки
э.г ю 10,2
частота, ГГц
Рис. 5. Частотные характеристики для углов сканирования ДН бесконечной АР на антеннах Вивальди (расчёт в программе CSTMWS)
ПО объединяет различные решатели, основанные на базовых численных методах, таких как MoM, FEM и FDTD, а также содержит различные гибридные методы с ускоренными методами (MLFMA) и асимптотические методы, такие как, физическая оптика (PO) и однородная теория геометрической дифракции (UTD) [6, 9].
Такое сочетание позволяет преодолевать главный недостаток программ компьютерного моделирования высокочастотных структур: большие затраты ресурсов при моделировании объектов с размерами много большими длины волны. В результате появляется возможность решения таких задач, как рассеяние радиоволн на самолете или корабле и распространение радиоволн в городских условиях с хорошей точностью. Используя гибридизацию методов MoM/PO или методов MoM /UTD, критические области структуры могут рассматриваться, используя MoM, а остающиеся области (обычно большие, плоские или искривленные металлические поверхности) используют аппроксимацию PO или UTD.
94
Входящая в пакет ПО FEKO программа CADFEKO содержит основной интерфейс комплекса и используется, чтобы управлять решением задачи, черчением сложной геометрии, импорта и экспорта отдельных её частей. С другой стороны, ту же задачу, и более гибко, можно решить в редакторе EditFEKO. Программа PREFEKO обрабатывает и готовит входной файл для программы FEKO, которая является фактическим кодом вычисления поля. PREFEKO позволяет создавать сложные конфигурации простой командой, например, спираль, состоящую из сегментов провода, или плоские, цилиндрические или сферические плоскости, состоящие из треугольников [9, 10].
Более поздние версии пакета ПО FEKO содержат нововведения:
- Characteristic Mode Analysis (CMA). CMA - метод численного расчёта набора ортогонально расположенных токов на проводящих телах (подобно модам волновода). Эта информация помогает точно понять, как отдельные объекты излучают энергию на конкретной частоте.
- Программа Fast Array Solver, использующая метод функций Грина (DGFM), позволяет моделировать большие АР конечного размера.
- Редактор CADFEKO обеспечивает простую компоновку больших антенных
решёток.
- Комбинация MoM-SEP и методов планарных функций Грина позволяет моделировать диэлектрические объекты, которые распределены в бесконечных диэлектрических средах, описанных как двумерные объекты, или моделировать конечные размерные объектов со сложными плоскими диэлектрическими структурами.
Другие инструменты САПР, помимо методов решения задач электродинамики, используемые для проектирования, включают в себя инструменты моделирования схем (например, AWR Microwave Office) и инструменты для математического программирования (например, MatLab). Часто, между программами от разных разработчиков данные должны передаваться вручную. Некоторые программы генерируют выходные файлы в общепризнанных форматах, такие как текст, которые облегчают передачу данных. Это остаётся громоздким и ограничивающим процессом проектирования АР. Современным этапом развития в САПР является обеспечение прямой связи между различными программными средствами через общий интерфейс.
Программное обеспечение AWR Microwave Office используется для обеспечения точных моделей при высокой скорости вычислений, являясь адекватным для настройки и оптимизации. ПО электродинамического анализа (ЭДА) может затем использоваться для решения задач оптимизации структуры поля, сохраняя строгое соблюдение эксплуатационных требований. Интерфейс обеспечивает гораздо более эффективное проектирование, чем для оптимизации структуры во время использования среды ЭДА, или ручного переключения между инструментами.
Один из подходов к оптимизации проектирования, также вносящий свой вклад в формирование мостиков между разрывом точности и скорости вычислений, является метод отображения пространства (space mapping technique) [11, 12]. Этот метод в оптимизации проектирования комбинирует использование эффективной, но менее точной "грубой модели" с более точной "тонкой моделью", требующей значительных затрат вычислительного времени. Оптимизация происходит в грубой, а не тонкой пространственной модели, для ускорения оптимизации проектирования. Калибровки выполняются с помощью тонкой модели, чтобы сохранить результаты оптимизации. Тонкие и грубые модели могут быть выбраны в качестве ЭДА с различной точностью, выполняемого одним и тем же пакетом ПО. В качестве альтернативы, грубая модель может быть моделью контура и тонкая модель - точного ЭДА, смоделированные в разных программах.
Ещё одной альтернативой грубой модели является модель структуры в пакете математического ПО, таком как MatLab. Все эти примеры являются идеальными для реализации с использованием интерфейсов между различными пакетами ПО. В первом случае, когда обе модели моделируются одним и тем же методом ЭДА, интерфейс между методом и средой технических вычислений (например, MatLab), может быть использован для оптимизации, чтобы настроить модель и параметры оптимизации и обрабатывать, отображать и хранить полученные данные. Интерфейс между программами можно использовать для автоматизации фазы проектирования, а это означает исключение вмешательства человека, требующегося только один раз для запуска процесса оптимизации.
В формате задач исследований по проектированию и оптимизации параметров АР особый интерес представляет идентификация особенностей инструментария MatLab.
MatLab - пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений, имеет множество встроенных функций и инструментов визуализации, участвующих в процессах проектирования. В частности, тулбоксы (toolboxes) MatLab содержат инструментарий обработки сигналов, изображений и оптимизации, необходимый в разработке АР и визуализации её ДН. Эти инструменты объединены в специализированные пакеты ПО Phased Array System Toolbox и Antenna Toolbox, а также связанные с ними пакеты ПО Simulink и Embedded Coder. Рассмотрим особенности этих пакетов ПО [13-15].
Phased Array System Toolbox (PAST) содержит алгоритмы и инструменты для проектирования, моделирования и анализа систем обработки сигналов для АР. Эти алгоритмы представлены в виде MatLab функций, системных объектов и Simulink блоков. Пакет ПО PAST включает в себя алгоритмы для генерации сигналов, формирования луча, оценки направления прихода сигнала, обнаружения целей, и пространственно-временной адаптивной обработки.
PAST позволяет создавать моностатические, бистатические, и мультистатические архитектуры для различных форм решёток. Инструменты для анализа и визуализации решёток помогают оценить пространственные, спектральные и временные характеристики. Также пакет ПО PAST позволяет моделировать системы фазированных антенных решёток целиком или использовать отдельные алгоритмы для обработки полученных данных.
Пакет ПО Antenna Toolbox предоставляет функции для проектирования, анализа и визуализации антенных элементов и массивов, позволяющий создавать автономные антенны и строить линейные и прямоугольные массивы антенн с использованием библиотеки заданных элементов с параметризованной геометрией. Antenna Toolbox использует метод моментов (ЫоМ) для расчёта импеданса, поверхностных свойств, таких как распределение тока и заряда, полевых свойств, таких, например, как ДН.
Геометрия антенны и анализ результатов могут быть визуализированы выделенными функциями и использоваться для проектирования беспроводной системы antenna-to-bits. Antenna Toolbox обеспечивает анализ импеданса, что может быть использовано для создания согласованной сети. Также предоставляется ДН для моделирования алгоритмов формирования луча. Основные возможности Antenna Toolbox, составляют [14]:
библиотека антенн включает 22 элемента для проектирования и визуализации металлических элементов антенны, используя параметризованную геометрию;
возможности разработки линейных и прямоугольных массивов, используя элементы
антенны;
анализ импеданса, обратных потерь и S-параметров антенн и АР;
полевой анализ ДН, высокочастотных полей и ширины луча диаграммы направленности антенны и АР;
анализ поверхностного тока и связь между элементами АР; анализ АР по ДН и коэффициенту корреляции антенных элементов решетки; спецификации бесконечного заземления для анализа сбалансированных антенн. Так как Simulink является неотъемлемой частью MatLab, данные могут быть легко переданы между программами, что позволяет пользователю в полной мере использовать возможности, предлагаемые обеими средами. Дополнительные пакеты расширения Simulink позволяют решать весь спектр задач от разработки концепции модели до тестирования, проверки, генерации кода и аппаратной реализации. Simulink интегрирован в среду MatLab, что позволяет использовать встроенные математические алгоритмы, мощные средства обработки данных и научную графику, в частности, выбор решателя.
Пакет ПО Embedded Coder генерирует удобочитаемый, компактный и быстрый C и C++ код для использования во встраиваемых процессорах, отладочных платах и микропроцессорах, используемых для серийного производства. Embedded Coder активирует дополнительные настройки конфигурации для MatLab Coder и Simulink Coder, а также включает продвинутые оптимизации для тончайшей настройки функций, файлов и данных в сгенерированном коде.
Примерами использования пакетов ПО MatLab в разработке АР могут служить синтез АР Чебышёва и Тейлора, использование инструментов обработки изображений и оптимизация [14, 15].
В случае разработки, например, шестиэлементной решётки Чебышёва с определённым уровнем боковых лепестков (SLL), может быть использована функция chebwin, доступная на панели инструментов обработки сигнала. Chebwin (n, r) возвращает n-точку окна Чебышёва с уровнем бокового лепестка r дБ. Значениями окна являются токи возбуждения элементов АР.
Дискретные решётки, имеющие диаграммы Тэйлора (taylor patterns) могут быть синтезированы таким же способом, используя taylorwin (N, Nbar, SLL). Эта функция возвращает окну Тэйлора N-точек с уровнем бокового лепестка SLL дБ. Nbar является параметром окна.
Следующий код (рис. 6) синтезирует решётки Чебышёва и Тейлора из восьми элементов с уровнем боковых лепестков -20 дБ.
Code 1, Для синтеза решётки Чебышёва и Тейлора
phi=00.012ipi; shi=pi*cos(phi); Currents=cheb win (6,20)= E=abs (fr e qz ( Currents, 1. slii) ) ; EdB(ls:)=204logl0CE/max(E)); Current£=taylorwin(S,3, -20): E=abs(fre qz(Currents ,1 ,£hi}) ; E dB (2, O=20*log 10 ( E/m ax(E) ) i plotCphi^lSOipi.EdB/LmeWidth'.S); axis® ISO -30 10])
%0<phi<2*pi %For lambda/2 spacing MChebyshev Window values %E for different slii values %Convertmg into dB scale MTaylow Window values %E for different slii values % Converting into dB scale %Generamig the pattern
Рис. 6. Код программы в MatLab, синтезирующей 8-ми элементные АР Чебышева и Тейлора
Двумерные прямоугольные АР могут быть синтезированы с использованием инструментов MatLab, доступных в тулбоксе обработки изображений. Эти инструменты fwindl, fsamp2, ftransl и fwindl [15]. Например, Н = fwindl (FR, WIN) проектирует фильтр двумерным FIR filter Н с частотной характеристикой FR. Команда fwindl использует двумерное окно WIN для усечения неограниченно большой характеристики импульса, необходимого для достижения заданной частотной характеристики FR. WIN может быть boxcar (прямоугольный), hamming, banning, bartlett, blackman, kaiser или or chebwin оконные функции инструментов обработки сигналов. Для синтеза прямоугольной антенной решётки функцией fwindl с аргументом FR задаются желаемые образцы диаграмм излучения в направлениях 0 и ф, а размерность WIN задаётся N*N, размерностью решётки. Выход H является возбуждением АР, результаты моделирования представлены на рис. 7.
Рис. 7. Диаграмма направленности двумерной АР 10*10: а - требуемая; б - синтезированная инструментами Ша&аЪ
Следующий код 2 (рис. 8) Ма^аЪ синтезирует АР, диаграмма направленности которой приближается к конической ДН. Код использует встроенную функцию под названием freqspace, которая создаёт двухмерные нормированные векторы частоты и возвращает сетку значений для каждого нормированного вектора частоты, в том случае если функция meshgrid применяется к векторам. Вспомогательная переменная вводится для определения конического луча ДН. Пусть вспомогательная переменная будет г и равна
г = + К . (1)
Здесь возрастающие сдвиги фаз Щх и Щу нормированы так, что их пределы равны пределам нормированных частот двумерного фильтра. Нормированные значения прогрессивного сдвига фаз
определяются следующим образом: = этб1 соэф; у„у = этб1 этф.
Отсюда г = эт(9 для всех ф. Спецификация конического луча ДН антенной решетки представляет запись вида:
Espec(Ö) =
1 if 0 <в<я/6 0 if я/6 <в<я/2
(2)
Code 2. Для синтеза прямоугольной решётки
рЫ=2*р1*((0:1:100)/100); theta=(pi/2) *((0:1100)/100)! [shix,=hiy ]=fre qspacef 1Q1. 'me sligrid') ; r=sqrtishix_ *shix+shiy_ *shiy); Espe c=o lies ( 101) ; Espe с (r>sin(pi/6) ) =0; \\:т=Ьоксаг(10) *boxca.ril0)'.; Curre nts=fwincL2 (Espec, win) l analyze2D(Currents,tlieta,phi)
%0<phi<2ltpi %0<theta<pi'2 %Frequencty points
% Spe ciflcations
%Window %Synthesis
Рис. 8. Код программы в MatLab, синтезирующей прямоугольную антенную решетку
Рассмотрим возможности использования инструментария MatLab для решения задачи оптимизации параметров АР. При этом будет применена встроенная функция fmincon из набора инструментов MatLab, так как эта функция выполняет нелинейную условную оптимизации [13, 15]. Этот инструмент подходит для проектирования АР с ДН в виде нелинейной функции переменной направления и ДН ограничена в разных направлениях для выполнения требования по уровню бокового лепестка [14].
Задача, рассматриваемая в данном примере, формулируется следующим образом.
mm ( max IAF (^ )|
w, \m = 1...,p' 1
subject to \AF (фп )| < Un, n = 1..., Q (3)
|AF (Ф )| = 1,
где фп - направления, в которых множитель решётки оценивается для минимаксной задачи;
фп - направления, в которых множитель АР ограничен значением, равным Un; Ф8 - угол, при котором нормализуется коэффициент усиления АР, равный единице.
Углы фш и Фп будут находиться в пределах областей двух боковых лепестков. Исходная задача, которая включает комплексные числа, приводит к композиции с участием только действительных чисел. Веса wi и направляющий вектор ограничений si представлены следующим образом
w, = «( w,) + z3(wi) , e'edl cos( ф) = «(st ) + i3(si ),
где di - это положение i-го элемента относительно начала координат.
Теперь можно записать множитель антенной решётки в виде
AF (w,) = amTx + ibmTx (4)
где x = ( ),..., «(w„), 3(w1 ),..., 3(Wn)); RS = («&),.■■, )); IS = (),..., ));
am = (RS - IS); bm = (IS, RS).
В соответствии с [16], обратной задачей в (3) является
min z
Wi
subject to \AF(фт)|2 < z, m = 1,...,P \AF(Фп)|2 <Un, n = 1,...,Q
|AF Ф |2 = 1.
Ниже показано, как использовать функцию ^птсоп в отношении представленной задачи оптимизации. Спецификация для диаграммы направленности АР выглядит следующим образом:
рЫш = [0, 44, 57, 72, 106, 122, 140, 180] >/180; 98
phin = [30, 55, 67, 90, 112, 128, 150] *pi/180; goal = [0.01, 0.01, 0.01, 1, 0.02, 0.02, 0.02]. В этом фрагменте кода, phin вектор имеет значения углов, в которых величина квадрата множителя решётки ограничена равенством значений в векторе goal (цель). Цель определяется для ДН решетки по мощности. Целевая функция (ЦФ) равна -20 дБ для первых трёх phin и -17 дБ для последующих трёх углов. Когда phin = 90°, то ЦФ = 0 дБ. Отдельная функция должны быть записана для ЦФ. Эта функция возвращает значение, которое должно быть сведено к минимуму. В данном примере, аргумент равен значению функции. Код для ЦФ приводится ниже.
function z = objfun(a0, goal, phim, phin) %a0=[R(w1),...,R(wn), I(wn),...,I(w1), z] z=a0 (end);
% Поскольку целевая функция равна входному аргументу.
Только вход a0 используется в ЦФ, остальные аргументы не используются, но они должны быть включены, так как аргументы функции цели и ограничения функции (описаны ниже), одинаковы. Эти аргументы передаются оптимизационным инструментом fmincon, когда они вручную инициированы функциями цели и ограничений.
Аналогично целевой функции, ограничения также хранятся в виде отдельной функции MatLab. Ниже показан код для функции ограничения.
function [c, ceq] = confun (a0, goal, phim, phin) N = length (a0) - 1; x=a0 (1:1: N); phi = [phim, phin]; for n = 1: length (phi) AR=exp (-j*pi*(0: N/2-1) *cos(phi(n)); RS=real (AR); IS=imag (AR); a= [RS,-IS]; b= [IS RS]; P (n) = (a*x'). *(a*x') + (b*x'). *(b*x'); end
Pnorm=P/max (P); z=a0 (end) *ones (1, length (phim)); c=Pnorm (1: length (phim))'-z'; ceq=goal'-Pnorm (length (phim)+1:end)'; Для того, чтобы понять роль переменных кода, представленного выше, следует рассмотреть выражение (4). Рис. 9 показывает нормализованную ДН АР со спецификациями уровней боковых лепестков (УБЛ).
Рис. 9. ДН 8-ми элементной АР 8 с указанием спецификации
Инструмент оптимизации инициируется как: options = optimset (¿Algorithm','interior-point); Wopt = fmincon (objfuri, a0, [], [], [], [], ...); lb, ub, 'confun', options, goal, phim, phin);
Поскольку задача не имеет каких-либо линейных ограничений, соответствующие аргументы должны быть пустыми. Аргументы lb и ub определяют границы на действительной и мнимой частях вектора веса и целевой функции входа.
Таким образом, инструментарий обработки сигналов и изображений MatLab позволяет достаточно просто проводить анализ параметров и характеристик антенных решёток. Кроме того, синтез решёток, в первом приближении, может быть осуществлён с использованием средств обработки сигналов в случае одномерной решётки, а также инструментов обработки изображений в случае двумерных решёток, не обращая внимания на взаимную связь между элементами. Было показано, что оптимизация инструментарием MatLab может быть использована для разработки антенных решёток, формирующих ДН с асимметричными боковыми лепестками.
Заключение. Получена сравнительная идентификация особенностей инструментария САПР: HFSS, CST Microwave Studio, FEKO, MatLab и входящих в него пакетов ПО Simulink, PAST, Antenna Toolbox, Embedded Coder - решении задач моделирования и оптимизации параметров и характеристик антенных решеток РЭС СВЧ диапазона.
Предложен и исследован комплексный метод оценки возможностей САПР как инструмента моделирования для больших антенных решеток, включающий постановку задачи для реализации двух подходов в моделировании, разработку и исследование двух имитационных моделей.
Вместе с тем, анализ особенностей инструментария MatLab, в частности интерфейс между ПО разных разработчиков, позволяет предположить его эффективность в моделировании АР. В этой связи следует провести сравнительный анализ применения средств MatLab при моделировании больших сложных систем, к которым относятся антенные решётки РЭС СВЧ диапазона длин волн.
Список литературы
1. Банков С.Е., Гутцайт Э.М., Курушин А.А. Решение оптических и СВЧ задач с помощью HFSS. М.: ООО "Оркада", 2012. 250 с.
2. Банков С.Е., Курушин А.А. Расчет антенн и СВЧ структур с помощью HFSS Fnsoft. М.: ЗАО НПП "Родник", 2009. 256 с.
3. Банков С.Е., Курушин А.А., Разевиг В.Д. Анализ и оптимизация СВЧ-структур с помощью HFSS. М.: Изд-во "Солон-Пресс", 2012. 216 с.
4. Сайт компании Ansoft - разработчика программы HFSS Ansoft. [Электронный ресурс] URL: www.ansoft.com (дата обращения: 10.07.2021).
5. Курушин А.А. Проектирование СВЧ устройств в CST STUDIO SUITE. Москва: Изд-во: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2015. 538 с.
6. Кочетков В.А., Тихонов А.В., Солдатиков И.В. и др. Структура областей применения численных методов моделирования линзовых антенных решеток СВЧ диапазона в процессе их проектирования (1-я часть цикла статей) // Научно-технический сборник "Техника радиосвязи". 2016. Вып. 3 (30). С. 46 - 61.
7. Горбачев А.П., Ермаков Е.А. Проектирование печатных фазированных антенных решеток в САПР "CST Microwave Studio": учебное пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2008. 88 с.
8. Курушин А.А., Пластиков А.Н. Проектирование СВЧ устройств в среде CST Microwave Studio. М.: Изд-во МЭИ, 2011. 155 с.
9. Банков С.Е., Грибанов А.Н., Курушин А.А. Электродинамическое моделирование антенных и СВЧ структур с использованием FEKO. М.: СОЛОН-Пресс, 2017. 412 с.
10.Atef Z. Elsherbeni, Payam Nayeri and C. J. Reddy. Antenna analysis and design using FEKO electromagnetic simulation software. Institution of Engineering and Technology, M. Faraday House, Six Hills, Stevenge, Herts, SG1 2AY, UK: Scitech Publishing. 2014. 237 p.
11. Space mapping technique for electromagnetic optimization / J.W. Bandler, R.M. Bier-nacki, Shao Hua Chen, P.A. Grobelny, R.H. Hemmers // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 1994. December. Vol. 42. P. 2536-2544.
12. Electromagnetic Optimization Exploiting Aggressive Space Mapping / John W. Bandler, Radoslaw M. Biernacki, Shao Hua Chen, Ronald H. Hemmers // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques 43(12): 2874-2882 [Электронный ресурс]. URL: http://researchgate.net/ publication/3119476_Electromagnetic_Optimization_Exploiting_Aggressive_Space_Mapping (дата обращения: 07.09.2021).
13. Дьяконов В.П. MATLAB R2006/2007/2008 + Simulink 5/6/7. Основы применения. -2-е изд., перераб. и доп. М.: Солон-Пресс, 2008. 800 с.
14. Типикин А.А. Моделирование антенных устройств в Matlab с использованием пакета расширения Antenna Toolbox. М.: СОЛОН-Пресс, 2018. 116 с.
15. Сайт MatLab. [Электронный ресурс] URL: https://www.mathworks.com/help/ comm/ ref/arrayconfig.html (дата обращения: 10.08.2021).
16. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Методы оптимизации: учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры. 3-е изд., испр. и доп. М.: Изд-во Юрайт, 2014. 367 с.
Кочетков Вячеслав Анатольевич, канд. техн. наук, доцент, buhtins@mail.ru, Россия, Орёл, Академия ФСО России,
Солдатиков Игорь Викторович, сотрудник, putnicorel@mail.ru, Россия, Орёл, Академия ФСО России
NUMERICAL METHODS AND INSTRUMENTS FOR SIMULATION OF ANTENNA ARRAYS OF RES OF THE SHF RANGE
V.A. Kochetkov, I.V. Soldatikov
The possibilities of the existing systems for the computer-aided design of antennas and microwave devices for modeling, designing and optimizing the parameters and characteristics of antenna arrays of radio-electronic devices in the microwave range of wavelengths are considered. Methods and algorithms for solving problems of designing antenna arrays by the considered CAD systems are generalized.
Key words: antenna array, automated design systems, numerical methods of electrodynamics.
Kochetkov Vyacheslav Anatolyevich, candidate of technical sciences, docent, buhtins@mail.ru, Russia, Orel, Russian Federation Security Guard Services Federal Academy,
Soldatikov Igor Viktorovich, employee, putnicorel@mail.ru, Russia, Orel, Russian Federation Security Guard Services Federal Academy
УДК 629.083
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-9-101-104
ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ЦИФРОВОГО КАНАЛА (ТРАКТА)
В.А. Любимов, С.Н. Лазарев
В статье рассмотрены предложения по оценке надежности цифрового канала (тракта) на основе данных, полученных в процессе измерения. Сформулированы и решены задачи повышения готовности цифрового канала и определения минимального значения коэффициента готовности резервного канала.
Ключевые слова: цифровой канал, тракт, коэффициент готовности цифрового канала, кратность резервирования, минимальное значение готовности резервного цифрового канала (тракта).
Надежность цифрового канала (тракта) может рассматриваться в двух аспектах:
на основе показателей надежности совокупности технических средств и комплексов телекоммуникаций (СКТ) совместно с надежностью их программного обеспечения, увязанных по месту и времени для решения задачи формирования цифрового канала;
на основе внутренних показателей функционирования цифрового канала (тракта)
(ЦКТ).
Надежность ЦКТ непосредственно связана с понятием его качества. Определение качества дано в различных рекомендациях Международного союза электросвязи (МСЭ). Применительно к цифровому каналу общее определение и понятие качества приведено в различных стандартах [1]. При этом качество рассматривается как совокупность характеристик объекта, относящихся к его способности удовлетворять установленные и предполагаемые потребности или как степень соответствия собственных характеристик требованиям [1].
Как видно из определений в основу положен принцип соответствия (conform). На основе данного принципа строятся системы измерений, контроля, диагностирования, технического обслуживания, ремонта цель которых - определение состояния технических систем на основе информации о значении параметров, характеристик объекта контроля (диагностирования).
101
