CC BY
46
_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦЛГИ_________________
Том XXVI ' 1995 №1-2
УДК 533. б: 62
ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОБТЕКАНИЯ СКОРОСТНОГО ЭЛЕКТРОПОЕЗДА ПРИ НАЛИЧИИ ОБЛАСТЕЙ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ОТРЫВА
А. К. Воронин, А. Г. Захаров, С. Ф. Коновалов, М. А. Швецов
В рамках процедуры вязко-невязкого взаимодействия с использованием усовершенствованного панельного метода расчета невязкого течения и интегрального метода расчета пространственного турбулентного пограничного слоя рассмотрена задача пространственного обтекания скоростного электропоезда, в том числе при наличии отрывов турбулентного пограничного слоя. Представлены результаты численных расчетов пространственного обтекания двух компоновок скоростного электропоезда. Показаны особенности обтекания каждой из них. Исследовано поле давлений вблизи головного локомотива, анализируется влияние близости земли на его обтекание.
Сопротивление движению скоростного электропоезда состоит из аэродинамического сопротивления и сопротивления качению. При повышении скорости аэродинамическое сопротивление становится преобладающим. Так, для скорости, превышающей 200 км/ч, аэродинамическое сопротивление составляет более 75% общего сопротивления поезда, имеющего с точки зрения аэродинамики оптимальную форму. На этапах предварительного аэродинамического проектирования особое значение приобретает использование численных методов исследования аэродинамических компоновок скоростных электропоездов, что приводит к сокращению необходимого объема испытаний в аэродинамических трубах и в итоге к сокращению сроков для выбора окончательных решений. Наибольший интерес представляет сравнительный анализ близких конфигураций, который позволяет сделать выбор наиболее совершенной аэродинамической компоновки. Кроме того, численный эксперимент для трубных и натурных условий движения электропоезда позволяет более надежно пересчитывать результаты весового эксперимента на реальные условия движения.
При проектировании скоростного электропоезда, железнодорожного полотна и инженерных коммуникаций скоростной железнодорожной магистрали необходимо учитывать аэродинамическое воздействие на путевые строения, любые другие объекты, попадающие под удар
«головной волны» скоростного электропоезда. Эффект «головной волны», исследование которого возможно с использованием численных методов, возникает за счет резкого изменения давления в окрестности головного участка локомотива. Локальное ускорение потока воздуха вблизи поезда, вносящее наибольший вклад в создание боковой силы на телах, попадающих под удар, в значительной мере определяется градиентом площади поперечного сечения поезда по его длине. Поэтому на силу воздействия «головной волны» определяющее влияние оказывает выбор формы головного участка поезда.
Существенно сказывается на аэродинамических характеристиках скоростного электропоезда и влияние близости земли. Численный эксперимент позволяет исследовать как характер, так и степень такого влияния.
Получившие широкое распространение в авиации методы расчета трехмерных потенциальных течений позволяют оценивать характер распределения давления на элементах аэродинамической компоновки, причем достоверность получаемых результатов в значительной степени связана с присутствием областей отрыва. Характерным отличием компоновки скоростного электропоезда от авиационной с точки зрения аэродинамики является наличие значительных отрывных зон и большей толщины турбулентного пограничного слоя. Поэтому для анализа обтекания таких компоновок необходимы расчеты не только безотрывных течений, но и сложных трехмерных отрывных течений.
В данной работе для расчета аэродинамических характеристик скоростного электропоезда с учетом вязкости используется метод вязконевязкого взаимодействия [1, 2], который является следствием решения уравнений Навье—Стокса путем разложения для больших чисел Рейнольдса (метод сращивания асимптотических разложений [3]).
Поскольку поток можно считать несжимаемым, для расчета потенциального обтекания скоростного электропоезда используется усовершенствованный панельный метод, изложенный в работе [4].
Расчет вязкого обтекания строится на основе усовершенствованного панельного метода расчета невязкого течения и интегрального метода расчета трехмерного пограничного слоя.
Интегральный метод расчета пограничного слоя по сравнению с конечно-разностным, использованным, например, в работе [4], имеет как достоинства, так и недостатки. Он менее требователен к качеству задания полей невязких течений; позволяет проводить массовые расчеты на мелкой разностной сетке, необходимой для выявления особенностей течения вблизи компоновок со сложной геометрической формой, а также с использованием универсальной разностной сетки; требует меньших затрат машинного времени. Вместе с тем интегральный метод не позволяет с необходимой степенью достоверности проводить расчеты параметров пограничного слоя в замкнутых областях отрыва и уступает конечно-разностному методу в точности, достаточной, однако, для практических применений, особенно при проведении сравнительных расчетов близких конфигураций.
1. Постановка задачи потенциального обтекания и метод расчета.
Расчет невязкого обтекания скоростного электропоезда строится на основе усовершенствованного панельного метода.
Рассматривается задача о безотрывном стационарном обтекании компоновки дозвуковым однородным потоком невязкого совершенного газа. Используется прямоугольная система координат X, У, ^ связанная с электропоездом: ось X направлена вдоль состава, а плоскость 2=0 совпадает с плоскостью симметрии компоновки.
Для потенциального обтекания тела потоком несжимаемой жидкости справедливо уравнение Лапласа
+ (1)
дх2 ду дгг
которое является точным уравнением для потенциала возмущенной скорости. При этом потенциал возмущенной скорости должен удовлетворять определенным граничным условиям на поверхности тела, к числу которых относится условие непротекания
п ■ и = -пхсо&а -пу ап а = 0, (2)
где пх, Пу — составляющие единичного вектора внешней нормали к поверхности тела л, V = — вектор возмущенной скорости, отне-
сенный к скорости набегающего потока.
Решение уравнения Лапласа (1) определяется формулой Грина
§ *°Ш)е“т' <3>
4 'С 3Ь+30 4 'С
Л(Р, О) = [(* - %)2 + (у- л)2 С)2 ^ •
Здесь Р(х, у, г) — некоторая точка, находящаяся в потоке;
Л» О — текущая точка, принадлежащая поверхности тела Я/, или вихревой пелене Л'ц, создаваемой несущими поверхностями; Я — расстояние между точками 0 и Р.
В настоящей работе рассматривается безциркуляционное обтекание тела. В этом случае соотношение (3) принимает вид
Зь *
Предельным переходом в (2) после подстановки (4) при стремлении точки Р к поверхности тела трехмерная задача обтекания сводится к решению двумерного интегрального уравнения Фредгольма второго рода, которое, в свою очередь, сводится к системе линейных алгебраических уравнений.
В усовершенствованном панельном методе распределение плотности источников по поверхности тела аппроксимируется некоторым
приближенным распределением по панелям [5]. Сами панели представляют собой плоские четырехугольные элементы, аппроксимирующие поверхность тела.
Интенсивность распределения источников на каждой панели пропорциональна некоторой неизвестной постоянной, поэтому и возмущенная скорость, создаваемая источниками на каждой панели, пропорциональна этой же постоянной, т. е.
А17,- = А^/ст,-.
Здесь Д{/,- — вектор возмущенной скорости в произвольной точке, создаваемой источниками на /-й панели; АЩ — вектор возмущенной скорости в произвольной точке, создаваемой источниками единичной интенсивности на *-й панели; а,- — неизвестная постоянная, характеризующая интенсивность источников на /-Й панели.
Таким образом, число неизвестных постоянных на каждом элементе тела совпадает с числом панелей. Полный вектор возмущенной скорости иу, создаваемой в контрольной точке у-й панели источниками неизвестной интенсивности на всех панелях, можно представить в виде
N
и]='£Щ]а1, (5)
1=1
где N — число всех панелей; А 1/,-у — вектор возмущенной скорости
в контрольной точке У-й панели, создаваемой источниками на /~й панели при ст,- =1.
Подстановка соотношения (5) в левую часть уравнения (2) позволяет получить замкнутую систему линейных алгебраических уравнений для определения неизвестных постоянных ст,-
Аа = ип.
Здесь А — квадратная матрица, образованная элементами А( у, ст, ип — столбцы матрицы, образованные соответственно элементами
ат > V*.
Если порядок этой системы невысок, то для решения используется метод Гаусса. В системе высокого порядка применяется итерационный метод Якоби.
Поле давлений, полученное на основании уравнения Бернулли в соответствии с точным решением для изоэнтропийного течения несжимаемой жидкости
ср=1-У2,
используется при решении уравнений тираничного слоя.
2. Постановка задачи трехмерного турбулентного пограничного слоя и метод решения. Расчет пространственного турбулентного пограничного слоя проводится инте1ральным методом [6], основанным на уравнениях импульсов, записанных в общей форме в криволинейной неорто-
тональной системе координат. Для представления профиля скорости основного течения используется степенная зависимость. Профиль скорости вторичного течения описывается зависимостью Мейджера [7]. Система уравнений замыкается соотношением для коэффициента трения и эжекционным уравнением Хеда [8].
Интегральные соотношения для течения в пространственном пограничном слое получены в криволинейной неортогональной системе координат (£, г), £), связанной с поверхностью произвольного тела (оси | и С, лежат на поверхности тела и образуют между собой угол 0(0 <. 0 й я), ось т] направлена по внешней нормали к поверхности тела). Этот подход по сравнению с традиционным, основанным на записи интегральных соотношений в ортогональной системе координат, связанных с линиями тока невязкого течения, позволяет получить экономию машинного времени за счет исключения преобразования координат в каждой расчетной точке. Интегральные соотношения импульсов получены интегрированием по координате т] от 0 до 5 уравнений переноса импульса из полной системы уравнений пограничного слоя [9] в приближении несжимаемой жидкости. В принятой системе координат уравнения импульсов имеют вид
1 5012 2 1 дУеа
-------**- +---------------0]2 +
/ъ ас йг Уе а; и
1 5021 2 1 дУе а 1 5022 2 1 дУе
--------+--------------------О-}! +-------------££- +----------------—099 +
Й! а| нх уе де, 21 *2 а; ^ уе а; 22
ие=ие/Уе; тге=цге/уе.
(7)
Здесь X}, W — компоненты вектора скорости в пограничном слое в
ная скорость; 17е, Же, Уе — соответствующие скорости на внешней границе пограничного слоя; сд и сд - коэффициенты трения в направлении соответствующих координат осей; К^, К2, К12,
*21 — коэффициенты Ламе и кривизны поверхности; 011( 012, 021, 022, бь §2 — интегральные толщины, вычисляемые по формулам
Профиль скорости основного течения в силу малости вторичного описывается, как и в случае плоского течения, степенным законом
н-1
где Н = 51/011 — формпараметр, Е/, — скорость в направлении основного течения.
Выпуклый профиль скорости в направлении вторичного течения задается в виде соотношения Мейджера [7]
где ецг = — тангенс угла наклона предельной линии тока, Ж, —
скорость в направлении вторичного течения.
Вблизи линии отрыва трехмерного турбулентного пограничного
значительное влияние на основное течение и суммарный профиль скорости. При этом появляется нереальная выпуклость профиля скорости суммарного потока в пограничном слое. Для уточнения описания распределения скорости используется подход, согласно которому степенная зависимость применяется не вдоль скорости основного течения, а вдоль суммарной скорости внутри пограничного слоя. При таком задании профилей основного и вторичного течений имеет место следующая взаимосвязь между коэффициентами трения этих течений:
направлении £ и £ соответственно; V = Ju2 + W2 + 2UW cos0 — пол-
2
слоя вторичное течение становится настолько мощным, что оказывает
cfr = *Wcfs-
Так как уравнения пограничного слоя записаны в неортогональной криволинейной системе координат, не связанной с линиями тока невязкого течения, профили скорости основного и вторичного течений проецируются на оси | и £ неортогональной системы координат.
В данной работе используется полуэмпирическое соотношение для коэффициента трения, предложенное Анандом и Лакшминарая-ной [10], которое является модификацией формулы Людвига и Тиллмана:
где — координата 5 конца переходной зоны, отсчитываемая вдоль линии тока невязкого течения; С — длина этой линии тока на поверхности; Кееп — число Рейнольдса, определяемое по толщине потери
импульса и скорости на внешней границе пограничного слоя Ке0п = РУе 0ц/ц; р — плотность; ц — коэффициент динамической вязкости.
Для моделирования турбулентности используется эжекционное уравнение Хеда, распространенное на случай трехмерного течения.
Система дифференциальных уравнений в частных производных, состоящая из соотношений (6)—(8), приводится к виду
а затем путем решения системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных 5, &ЦГ, Н преобразуется к виду
Полученные дифференциальные уравнения интегрируются совместно. Интегрирование в продольном направлении осуществляется методом Рунге—Кутта четвертого порядка аппроксимации, использующего автоматическое управление шагом разностной сетки в продольном направлении. Поперечные производные вычисляются по формуле, учитывающей расположение зон влияния. Разностная схема зависит от направлений внешних и предельных линий тока.
Для расчета метрических коэффициентов криволинейной неортогональной системы координат и пересчета в нее компонент скорости невязкого течения используется пространственная сглаживающая бикубическая сплайн-аппроксимация поверхности тела и поля ‘потенциальных скоростей.
Отрыв трехмерных течений радикально отличается от плоского отрыва, в частности, при обтекании произвольного тела линия отрыва и линия, вдоль которой су = 0, могут быть близки, но не совпадают. Ха-
т^ц0,2681100,678Я 011 '
рактерной особенностью отрыва пространственного пограничного слоя является сближение или сгущение предельных линий тока и их резкий поворот при приближении к линии отрыва. Сближение предельных линий тока начинается из особой точки седла вокруг некоторой предельной линии тока. Однако особые точки предельных линий тока не обязательно являются особыми точками уравнений пограничного слоя. Построение предельных линий тока в классической теории пограничного слоя можно осуществить только в области, где уравнения пограничного слоя гиперболичны в направлении маршевой координаты. Часто область потери гиперболичности уравнениями пограничного слоя близка к области глобального отрыва, хотя в случае схода свободного вихревого слоя гиперболичность уравнений не нарушается, а возникают разрывные решения. Области небольших замкнутых отрывов удается пройти при интегрировании уравнений пограничного слоя применением РЬАЕЕ-аппроксимации.
В рассмотренном подходе критериями отрыва являются:
а) локализация предельных линий тока;
б) нарушение гиперболичности исходных уравнений, что выражается в отклонении предельных линий тока от линий тока невязкого течения на угол ср > п/2;
в) выполнение условия Су = 0, что эквивалентно Н £ 2,6.
Граница области отрыва или координата линии отрыва фиксируется при выполнении одного из указанных условий.
В рассмотренной постановке экранирующее воздействие плоскости поверхности земли на обтекание электропоезда учитывается только в потенциальной части задачи. Вязкое течение в пространстве между корпусом электропоезда и движущимся (в системе координат, связанной с электропоездом) экраном поверхности земли не рассчитывается.
3. Результаты расчетов. Расчетные исследования проведены для двух вариантов скоростного электропоезда / и II, значительно отличающихся концепций аэродинамической компоновки (рис. 1—3). Рассматривалась комбинация головного локомотива, пассажирского вагона и кормового локомотива. Характерным отличием второго варианта от первого является достаточно резкое изменение кривизны поперечных сечений в окрестности двух продольных ребер, расположенных по бокам головных (кормовых) участков локомотива, а также наличие обтекателей пантографов и электрооборудования.
Расчеты, проведенные для скорости = 250 км/ч с учетом близости поверхности земли (отношение расстояния до экрана Л к высоте электропоезда Н составляло И/Н = 0,082), указывают на более благоприятный режим обтекания локомотива I. Для него характерна достаточно разреженная картина линий равных значений давления с умеренными величинами пиков разрежения и градиентов давления в зоне торможения, что минимизирует возможность возникновения отрывов (рис. 1). Резкое изменение кривизны обводов второго варианта ско-
ростного электропоезда приводит к нарушению принципа изобарности аэродинамической компоновки и влечет за собой образование локальных областей значительного разрежения, в которых весьма высока потенциальная возможность развития отрывных явлений.
Рис. 1. Каргина линий равного давления на головных участках скоростного электропоезда при скорости = 250 км/ч
Расчет параметров пограничного слоя проводился для числа Рейнольдса Re£ = 3,7 х 108, вычисленного по суммарной длине двух локомотивов и одного вагона. При этом единичное значение числа Рейнольдса составляло Re = 4,63 х 106 м-1. На головном участке компоновки / областей с резким уменьшением значений коэффициента локального трения не наблюдается, что указывет на отсутствие отрывов потока, образующих замкнутую срывную зону (рис. 2), а разреженный
Рис. 2. Распределение коэффициента локального трения в плоскости симметрии верхней поверхности скоростных электропоездов 1ч II
Рис. 3. Картина предельных линий тока на головных участках скоростного электропоезда: = 250 км/ч,
Яе = 4,63 х 106 м"1
регулярный характер предельных линий тока полностью исключает такую возможность (рис. 3). Таким образом, головной участок / полностью удовлетворяет условиям безотрывного обтекания и обеспечивает благоприятный режим формирования пограничного слоя по длине электропоезда. Для головного участка варианта II имеют место области с резким уменьшением коэффициента локального трения (рис. 2) и значительным сгущением предельных линий тока (рис. 3), что указывает на возможность возникновения локальных отрывов с весьма неблагоприятными последствиями для структуры течения по длине электропоезда.
Кормовые участки исследованных вариантов скоростных электропоездов находятся в зоне интенсивных пространственных диффузор-ных отрывов. Для рассмотренной комбинации головного локомотива, пассажирского вагона и кормового локомотива в условиях реального движения (Яе^ = 3,7 х 108) толщина тираничного слоя непосредственно перед диффузорной областью достигает величины 8 = 30-40 см. В этих условиях картина предельных линий тока (рис. 4) указывает на достаточно сложный пространственный характер отрыва пограничного слоя в этой области с формированием вихревых жгутов вдоль боковых ребер кормовых частей. При этом если для кормового участка / вихревые структуры локализованы лишь в два вихревых жгута, то у варианта II они состоят из шести, а предыстория одного из них определяется неблагоприятными условиями формирования пограничного слоя на головном участке. Сравнительный анализ с точки зрения отрыва потока проводится для течения в плоскости симметрии, где отрыв идентифицируется с точкой, в которой коэффициент трения обращается в нуль (см. рис. 2). Расчетная точка отрыва пограничного слоя у варианта I
Рис. 4. Картина предельных линий тока на кормовых участках скоростного электропоезда: Уя = 250 км/ч,
Яе£ = 3,7 х 108
располагается несколько ниже по потоку, чем у варианта II, что в конечном итоге должно привести к меньшей величине аэродинамического сопротивления.
Необходимо отметить, что использованный метод и процедура расчета пограничного слоя позволяют получить устойчивое численное решение практически на всей поверхности корпуса. Указанное обстоятельство позволяет достаточно подробно исследовать топологию вязкого течения вдоль всей длины скоростного электропоезда, включая его кормовую часть.
На рис. 5 иллюстрируются результаты расчета поля давления в окрест-
.Г
0,53В.
1,12 В
1,72 В,
Рис. 5. «Головная волна» в окрестности головного участка скоростного электропоезда /
ности головного локомотива / на уровне окон пассажирских вагонов. Они показывают, что резкий скачок давления вблизи проходящего скоростного электропоезда ограничен локальной областью головного участка с размерностью -2 < Ь/Н < 3 в продольном направлении и ±2 В в поперечном. Здесь отношение Ь/Н вычислено по длине X сцепленных головного локомотива, пассажирского вагона и кормового локомотива, а В — поперечный размер вагона. При этом интенсивность «головной волны» в поперечном от поезда направлении быстро уменьшается. Так, на расстоянии -0,5 В от боковой поверхности головного
локомотива интенсивность скачка давления уменьшается примерно в три раза, а на расстоянии ~ В — примерно в шесть раз по сравнению с
областью, непосредственно примыкающей к поверхности локомотива.
Более подробный анализ поля давления, в том числе и на уровне железнодорожного полотна, показал, что интенсивность и характер «головной волны» по высоте локомотива практически не изменяются. Вместе с тем для обеспечения очистки железнодорожных путей перед поездом от снега и небольших посторонних предметов необходимо создание достаточно сильной «головной волны» локального характера в нижней части лобовой поверхности локомотива. Такое условие может быть выполнено либо за счет установки профилированного щитка-спойлера, либо за счет специальной профилировки нижней поверхности лобового участка.
Влияние близости земли на распределенные аэродинамические характеристики в плоскости симметрии локомотива I иллюстрируется на рис. 6. Анализ приведенных зависимостей показывает, что если для
Рис. 6. Влияние близости земли на распределение коэффициента давления в плоскости симметрии головного участка скоростного электропоезда I по верхней (вверху) и нижней (внизу) поверхности
верхней поверхности локомотива влияние поверхности земли практически не проявляется, то для нижней оно значительно. Вместе с тем указанное влияние достаточно быстро затухает как по длине локомотива, так и вверх по периметру поперечных сечений (см. рис. 7).
L/H-1,035
Рис. 7. Влияние близости земли на распределение коэффициента давления в двух поперечных плоскостях головного участка скоростного электропоезда /
Следует отметить, что на нижней поверхности локомотива влияние близости земли сказывается в форме благоприятного увеличения разрежения в окрестности передних колесных пар (см. рис. 6), создающего прижимающую аэродинамическую силу, повышая тем самым устойчивость головного локомотива. При этом разрежение на нижней поверхности лобового участка несколько снижается, ослабляя интенсивность «головной волны». Указанное обстоятельство говорит о целесообразности установки профилированного щитка-спойлера в нижней лобовой части локомотива. Такое решение будет способствовать не только созданию «головной волны» достаточной интенсивности на уровне железнодорожного полотна, но и некоторому снижению величины коэффициента полного аэродинамического сопротивления скоростного электропоезда.
ЛИТЕРАТУРА
1. Olson L. Е., Dvorak F. A. Viscous/potential flow about multielement two-dimensional and infmite-span swept wings: Theory and experiment //
AIAA Pap. - 1976, N 18.
2. L у n с h F. T. Resent application of advanced computational methods in aerodynamics design of transport aircraft configuration // Aeronaut. Journal. —1978.
Vol. 82, N 816.
3. Ван -Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. —
М.: Мир. - 1967.
4. Захаров А. Г., Ковалев В. Б., Коновалов С. Ф. Численные исследования пространственного обтекания скоростного электропоезда при наличии отрывов турбулентного пограничного слоя // Изв. РАН, МЖГ. - 1993, № 5.
5. Ж и л и и Ю. Л., 3 а х а р о в А. Г., Р о ж к о в Р. А. Расчет аэродинамических характеристик комбинации «крыло + фюзеляж + оперение + подвески или гондолы двигателей с протоком на пилонах» при до- и сверхзвуковых скоростях усовершенствованным панельным методом // Труды ЦАГИ. - 1988. Вып. 2347.
6. В о р о н и н А. К., Щ е к и н Г. А. Интегральный метод расчета трехмерного турбулентного пограничного слоя при наличии области пространственного отрыва // В сб.: Расчет течений жидкости и газов. — Днепропетровск, ДГУ. — 1989.
7. Mager A. Generalization of boundary layer momentum-integral equations to three-dimensional flow including those of rotating system // NACA Rep. - 1952, N 1067.
8. H e a d M. R. Entrainment in turbulent boundary layers // British ARC R&M 3152. - Sept. 1958.
9. Владимирова H. А., Вышинский В. В., Щ e к и н Г. А. Расчет безотрывного околозвукового обтекания крыльев с учетом влияния вязкости // Ученые записки ЦАГИ.—1988. Т. 19, № 1.
10. Лакшминараяна В., Говиндан Т. Р. Расчет турбулентного пограничного слоя на профилях плоских решеток и на лопатках роторов турбомашин // Ракетная техника и космонавтика. — 1981, N° 11.
Рукопись поступила 21/II1994 г
