Численные эксперименты по математическому моделированию кинетики реактора в энергетических и аварийных режимах Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.039.51

ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ КИНЕТИКИ РЕАКТОРА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ И АВАРИЙНЫХ РЕЖИМАХ

В.К. Семенов, М.А. Вольман

Ивановский энергетический университет имени В.И. Ленина

Ivanovo State Power Engineering University named after V.I. Lenin

Приведены математическая модель реактора с температурнымиобратными связями, модель «Реактор-Парогенератор» с учетом запаздывания передачи теплоты и результаты численных экспериментов.

Ключевые слова: АЭС, ВВЭР, математическое моделирование, динамика реактора, температурные обратные связи.

Amathematical model of the reactor with temperature feedback, a "Reactor - Steam Generator" model taking into account the delay of heat transfer and results of numerical experiments are indicated.

Keywords: Nuclear Power Plant, water-moderated water-cooled power reactor, mathematical modeling, reactor dynamics, temperature feedback

Реактор, находящийся в энергетических режимах, в отличие от холодного состояния характеризуется отрицательной обратной связью по температуре топлива и теплоносителя. Оба коэффициента реактивности отрицательны, так что обе связи стабилизируют реактор и позволяют в известных пределах работать ему в режиме саморегулирования. [1]

Кинетика реактора c сосредоточенными параметрами с учетом шести групп запаздывающих нейтронов представляет собой задачу Коши на основе системы взаимосвязанных нелинейных дифференциальных уравнений [1]:

dN(t) = Р-l N(t)+У ^ N(t), dt т

^ = ^ N(t)-X X,N,(t), dt т 1Т

muCu-^ = NT -kF(T - Tрв),

mC,

dt

dTP dt

- = kF(Tu - Tрв ) - yBCBG(T рв - Tрвх),

р = Sp(t) + ^(T РВ - TРВ (0)) + a2(TU - Tu (0)) .

где N(1) и р - число нейтронов реактора и его реактивность; Р— суммарная доля запаздывающих нейтронов; т— время жизни одного поколения мгновенных нейтронов;

, N - постоянная распада и вклад в мощность ядер-предшественников соответствующей группы, порождающей запаздывающие нейтроны;

ши , шв - масса топлива и теплоносителя;

С , С - удельные теплоемкости топлива и теплоносителя при постоянном давлении;

к - эффективный коэффициент теплопередачи от топлива к теплоносителю;

Б - эффективная поверхность теплообмена;

ув, О- плотность теплоносителя на входе в зону и его расход;

Ти, Т рв - средние температуры топлива и теплоносителя;

Трв — Т рвх = ЛТ - подогрев теплоносителя в активной зоне;

5р(1;) - возмущение реактора скачком реактивности;

а1 и а2 -коэффициенты реактивности по температуре теплоносителя и топлива, обеспечивающие саморегулирование.

В эту систему входят уравнения для нейтронной мощности реактора, шесть уравнений для запаздывающих нейтронов и два уравнения теплопередачи: для топлива и для теплоносителя. В качестве начальных условий задаются мощность реактора, вклад всех групп запаздывающих нейтронов, температуры топлива и теплоносителя, начальный скачок реактивности.

Приведенная математическая модель уравнений содержит следующие допущения и ограничения. Во-первых, она записана для реактора с сосредоточенными параметрами («точечный» реактор). Тем самым предполагается, что за время переходного или аварийного процесса пространственное распределение нейтронного поля реактора не успевает заметно измениться. Во-вторых, также считается, что за время протекания вышеназванных процессов не изменяются концентрация борной кислоты и отравление реактора ксеноном и самарием. Третье ограничение касается гипотезы замыкания приведенной системы уравнений. Дело в том, что реактор через систему трубопроводов связан с системами первого контура, а через парогенератор - с системами второго контура и, кроме того, он находится под управлением автоматики. Так как в настоящем исследовании нас интересует физика процессов, непосредственно протекающих в реакторе, то в качестве ограничения системы уравнений считаем температуру на входе в реактор постоянной, а автоматику отключенной.

Особенностью задачи является жесткость вышеназванной системы уравнений. Поэтому использованы алгоритмы интегрирования жестких дифференциальных уравнений. [2]

Численные эксперименты на основе реализованной математической модели позволяют количественно исследовать ряд важных для теории и практики нейтронно-физических процессов в ядерном реакторе ВВЭР-1000, а именно:

- исследования устойчивости реактора при малых случайных возмущениях реактивности;

- исследования динамики разгона реактора в аварийных режимах с любым наперёд заданным законом роста реактивности реактора во времени;

- исследования динамики перехода реактора с одного уровня мощности на другой;

- исследования динамики глушения реактора при сбрасывании стержней аварийной защиты с учётом конечного времени падения стержней и соответствующим законам ввода реактивности.

Кроме того, подключение к данному блоку подпрограмм, определяющих изменение реактивности реактора вследствие изменения концентрации борной кислоты или отравления реактора ксеноном и самарием, позволит количественно исследовать кинетику реактора при многофакторном изменении его реактивности.

Приведём один из примеров по реализации данной программы. Он касается исследования устойчивости реактора при его возмущениях по реактивности. Обычно исследования устойчивости разгона реактора, как и исследование устойчивости гидродинамических и других процессов, осуществляется на основе развитой в теоретической физике теории возмущений. Применительно для реактора суть теории заключается в том, что, считая возмущения бесконечно малыми, проводят линеаризацию исходных нелинейных уравнений, пренебрегая бесконечно малыми второго порядка. Решения полученных таким способом линейных уравнений для возмущённого движения позволяют выявить характер процессов в реакторе в первые моменты времени после выхода из критического состояния. Недостатком такого подхода является ограниченность предсказания поведения реактора на более поздние моменты времени и невозможность рассмотрения больших возмущений, когда учётом нелинейных эффектов пренебречь нельзя.

Предлагаемая выше математическая модель позволяет проследить за динамикой процессов без вышеуказанных ограничений. На графиках (рис.1) приведены кривые, показывающие характер развития процесса при положительном скачке реактивности 5р = 0,005, когда реактор близок к состоянию мгновенной критичности. При разных параметрах топливной загрузки, заложенных в компьютерную модель, возврат реактора в стационарное состояние происходит либо по апериодическому (на рисунке слева), либо по периодическому процессу (на рисунке справа).

0 0:5 1 1,5 2 0 2 4 6 8 10

1 - нейтронная мощность, 2 - тепловая мощность

Рисунок 1- Исследование устойчивости реактора

Из сравнения кривых зависимости мощности реактора от времени при одинаковом возмущении по реактивности видно, что при апериодическом процессе выброс нейтронной мощности реактора больше, чем при периодическом процессе. Во втором случае за счёт более сильной отрицательной обратной связи по температуре в ходе затухающего колебательного процесса реактор перейдёт на уровень мощности 1,05 от начальной мощности, тогда как при слабой отрицательной обратной связи он перейдёт на более высокий энергетический уровень - 1,5 начальной мощности.

Поскольку характеристики различных топливных загрузок реакторов могут

весьма значительно отличаться друг от друга (особенно при переходе на новое топливо), то описанные выше особенности в динамике реакторов нужно учитывать в эксплуатации.

Следует заметить, что проделанный численный эксперимент носит чисто познавательный характер и является единственным источником информации о динамике реактора в рассматриваемом гипотетическом аварийном режиме. Компьютерная модель реактора подобный эксперимент поставить не позволит, поскольку на модели, так же как и на действующих реакторных установках для исключения потери управления или ошибочных действий персонала предусмотрено действие автоматической защиты как по мощности, так и по периоду разгона реактора.

Кроме того, нами реализована модель «Реактор-Парогенератор» с учетом запаздывания передачи теплоты. Для этого приведенная выше система дополнена следующими уравнениями:

т С

атпв

= УвСв С(Т пвх - ТРвх

т вСв—^ = УвСв С(Т пвх - Т пвых) - WIIГ. <1

где

тр

т в

Тп

в

т р

температуры на выходе из реактора и на входе в него; Т пвх - температуры на выходе из парогенератора и на входе в него (причем

Тпв = Т рвх )•

-I в вХ К

т3 - время запаздывания перемещения фронта температурной волны в петле

«Реактор-Парогенератор»; WПГ - мощность, снимаемая с парогенератора.

,|тп ТР Тп

и! вх 1 в 1 вх

т

з

аТр

вх

При такой постановке задачи для замыкания системы уравнений будем полагать, что мощность, снимаемая с парогенератора, остается величиной постоянной (задается). Тем самым часть ограничений, наложенных ранее, снимается. Это позволяет исследовать целый ряд вопросов, связанных с изучением состояния реактора в различных режимах, в частности, при разной мощности парогенератора.

Таким образом, основанные на данных математических моделях численные эксперименты дают возможность количественно исследовать нейтронно-физические процессы в ядерном реакторе.

Литература

1. Семенов В.К. Кинетика и регулирование ядерных реакторов. — Иваново: ИГЭУ, 2009.

2. Кирьянов Д.В. МаШсаё 13 в подлиннике. — СПб.: «БХВ — Петербург», 2005.

Семенов Владимир Константинович — д.т.н., профессор Ивановского государственного энергетического университета имени В.И. Ленина.

Вольман Мария Андреевна - студент Ивановского государственного энергетического университета имени В.И. Ленина.E-mail: maria_volman@mail.ru

Semenov Vladimir K. - a doctor of engineering, a professor of Ivanovo State Power Engineering University named after V.I. Lenin.

Volman Maria A.- a student of Ivanovo State Power Engineering University named after V.I. Lenin. E-mail: maria_volman@mail.ru