Обоснование математической модели теплообмена для реактора с сосредоточенными параметрами Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 621.039.51

ИЗЫСКАНИЕ, ПРОЕКТИРОВАНИЕ, СТРОИТЕЛЬСТВО И МОНТАЖ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ ОБЪЕКТОВ АТОМНОЙ ОТРАСЛИ

ОБОСНОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТЕПЛООБМЕНА ДЛЯ РЕАКТОРА С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

© 2015 В.К. Семенов, М.А. Вольман

Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина, Иваново, Ивановская обл., Россия

Предложена математическая модель, позволяющая показать правомерность применения для обработки результатов экспериментов по определению нейтронно-физических характеристик реактора ВВЭР-1000 уравнений тепломассопереноса для «точечного» реактора. Проведены численные эксперименты по ее обоснованию.

Ключевые слова: АЭС, ВВЭР, нейтронно-физические характеристики, точечный реактор, математическая модель, теплообмен в реакторе.

Поступила в редакцию 20.10.2015 г.

Безопасный пуск и последующая эксплуатация ядерного реактора возможны только при знании его нейтронно-физических характеристик с точностью, удовлетворяющей требованиям правил ядерной безопасности и теплотехнической надежности активной зоны. В соответствии с существующими руководящими документами [1, 2] обработка результатов экспериментов по определению нейтронно-физических характеристик горячего реактора (в частности, коэффициентов реактивности) основывается на решении уравнений кинетики «точечного» реактора.

Изменение реактивности в окрестности малых изменений параметров реакторной установки, влияющих на реактивность, для данной глубины выгорания топлива с точностью до членов первого порядка определяется соотношением [1]:

Ар = (Эр/ЭТи) АТи + (Эр/ЭТв) АТв + (Эр/ЭР) ДР1 + (1)

+ (Эр/ЭС) АСбк + АРсуз + Архе + Арзш .

Здесь АТи, АТв, АР1 и АСбк - соответственно изменения температуры топлива, температуры теплоносителя в реакторе, давления в первом контуре и концентрации

= дР

'СУЗ

борной кислоты в реакторе; АрСУЗ = [-йН - эффект реактивности, вносимый

Н дН

Н0

органами регулирования при их перемещении из положения Н0 в положение Н; АрХе и Ар8ш - эффекты реактивности, обусловленные изменением концентрации ядер Хе-135 и 8ш-149 в активной зоне соответственно.

Таким образом, реактивность реактора в быстрых переходных процессах зависит от температуры топлива и теплоносителя. Эти температуры в свою очередь определяются на основе решения уравнений тепломассопереноса, также записанных для «точечного» реактора [1]:

©Издательство Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ», 2015

тиС^ = ^ - aF(Tu - тв) (2)

mвcв ddTL = aF(Tu - Tв) - УвСвG(TвЫX - TвX) (3)

где mu и си -соответственно масса топлива (по UO2) и его удельная теплоемкость; ^ - средняя по активной зоне температура топлива; 1 - время;

N■1- - нейтронная мощность реактора;

а - эффективный коэффициент теплопередачи от топлива к теплоносителю; Б - эффективная поверхность теплообмена в активной зоне; ^ - средняя по активной зоне температура теплоносителя; тв и Св - соответственно масса и удельная теплоемкость теплоносителя в

активной зоне; ув - плотность теплоносителя на входе в активную зону; в - объемный расход теплоносителя через реактор; АТ = Твых - Тх - подогрев теплоносителя в реакторе.

^ и ^ температуры теплоносителя на выкоде и входе в активную зону, усредненные поперек каналов теплоносителя. Однако, чтобы воспользоваться указанными уравнениями, нужно установить связь между ^ которая усреднена по высоте и ширине каналов теплоносителя, и ^ых и усредненных только поперек каналов теплоносителя.

Правомерность применения уравнений точечной кинетики обоснована в ряде теоретических работ [3]. Правомерность применения уравнений (2)-(3) в руководящих документах рассматривается на уровне интуитивного подхода и связь между вышеназванными температурами определяется декларативно, исходя из предположения о линейном законе распределения средней поперек канала температуры по высоте активной зоны.

Для установления связи между вышеназванными температурами нами предлагается следующая математическая модель. Теплоноситель течет по каналам, образованным зазорами между ТВЭЛами. Детальный расчет теплообмена в реальном реакторе представляет собой сложную задачу, но для решения данного вопроса воспользуемся упрощенной моделью, представив активную зону в виде цилиндрического канала, по которому движется теплоноситель, а источником теплоты является тепловыделяющий стержень радиуса Яст, расположенный по оси канала (рис. 1). Далее рассмотрим режим стационарного течения, полагая, что пространственное распределение объемного энерговыделения в стержне и температурное поле теплоносителя с течением времени не изменяются. Несмотря на грубость принятой модели в ней сохраняются главные черты рассматриваемого нами процесса.

В соответствии со сказанным, температурное поле может быть рассчитано на основе решения сопряженной задачи теплообмена между каналом и стержнем:

ЭT ?т

срув(и э^ + и э7) = ^

э^ +1 _э_( эг

д;2 г Эг I Эг

(4)

Эи 1 Э „

—+ -— (ги) = 0 (5)

да г от

. Э20 1 Э (г0) ( Э72 г Эг Эг

(6)

где ср - удельная изобарная теплоемкость теплоносителя в активной зоне; ув - плотность теплоносителя;

и, и - скорости теплоносителя соответственно вдоль и поперек канала

теплоносителя; Т - температура теплоносителя;

Хь Х2 - соответственно коэффициенты теплопроводности теплоносителя и стержня;

9 - температура стержня; Я - объемное энерговыделение.

Рис. 1. - Модель активной зоны

Здесь первое уравнение - уравнение теплопроводности в жидкости, второе -уравнение непрерывности для усредненного по пульсациям турбулентного движения жидкости, а третье - уравнение теплопроводности в тепловыделяющем стержне. Объемное энерговыделение я(г,г) определяется из решения соответствующей задачи распределения нейтронного потока [4]:

Я(г,г) = Сф(г) 8т(лг / Н)

(7)

где С - постоянная;

ф(г) = 10 (2,405г / Яэ) - функция Бесселя первого рода нулевого порядка

(Яэ - экстраполированный радиус стержня); Н - экстраполированная высота активной зоны.

Постоянная С определяется нейтронной мощностью реактора К:

| ф(г)2лгёг 18т—= N я о Н

(8)

Поскольку по переменной г проводится интегрирование, то для решения нашей задачи конкретный вид распределения по г несущественен.

я

н

АЗ

Граничные условия имеют следующий вид:

, ЭТ_, эе

Л<1-— К 2-

Г = я- Эг Эг ,

при при

0: Т(0,г) — То(г), (К2 Эг)г—0 — (К2—Н —

К

г = Я

АЗ •

ЭТ Эг

—0

Расчет температурных полей проведем известным методом интегральных соотношений [5]. Для этого умножим уравнение (5) на срув и сложим его с уравнением (4):

срУв

^ (иТ) + 1 Э (гиТ) Эг г Эг

. (Э 2Т + 1 Э (гТ)) Эг2 г Эг Эг

(10)

Далее проинтегрируем уравнения (10) поперек канала теплоносителя:

срУв

Э ЯАЗ я АЗ 1 Э

|иТ2лгёг + | -—(гиТ)2лгаг

Эг

г Эг

— К

Э 2 я АЗ

Эг2

} Т2лгёг + К1 |

АЗ1 Э (гТ)

г Эг Эг

2лгёг

Первый интеграл в полученном выражении определяет среднемассовую

"АЗ

| иТ 2пг¿г

температуру < Т >—

| и 2пг¿г

Кст

КАЗ

|иТ2лгйт —< Т:

^ст

КАЗ

где < и >— G — | и 2лг& - объемный расход теплоносителя.

=< Т > < и >

(11)

При турбулентном течении профиль усредненной по пульсациям скорости внутри потока практически не зависит от координаты г, спадая до нуля лишь в узком пристеночном слое, поэтому средняя по ширине канала температура будет равна среднемассовой.

В силу граничных условий (и = 0 при г = Яст и г = ЯАЗ) второй интеграл равен нулю.

Из следующих оценок видно, что конвективный вынос теплоты превалирует над теплопроводностью вдоль канала:

К

Э 2Т

1Эг2

ЭТ

сруви Э^

К,ТН

СрУвн2иТ ~ СРУвНи << 1

и в виду узости канала:

г

я

я

я

я

я

ст

ст

ст

ст

к

ст

к

к

К

1

d 2Т

dz2 2

1 _Э (rT) R2

r Эг Эг ~ H2 << 1.

С учетом соответствующих оценок, получим:

д дТ

срУвС — < Т >= х12пяст ^ = 2пЯст • ] (12)

г=я ст

■ дТ . '

где ] =--л1 - плотность теплового потока из стенок в теплоноситель.

дг

Проинтегрируем уравнение (12) по z:

2ПЯ н

<Твых >=<Твх >+-стIj(z)dz (13)

срУвсо ^ ;

Обратимся теперь к уравнению (6). Так как выделенная в стержне теплота отводится через боковую поверхность, то выполняется соответствующее неравенство:

д20 1 д / д0ч дz2 г дг дг

и после интегрирования поперек стержня, получим:

V. 1 д , д0

12 J 2пг--(г—)dr + J q2nrdr = 0

г dr dr

Отсюда:

о 1 0

r ст

2nRстj + 2n Jq(r,z)rdr = 0

0

и

С r ст

j(z) = — J 9(r)rdrsin(nz/H) (14)

R о .

Поскольку явный вид зависимости ф(г) для нашей задачи не существенен, то введем обозначение:

r

RCT

C J (r)rdr = K (15)

о .

Таким образом, зависимость теплового потока от z можно представить в виде:

K

j(z) = —- sin(nz/H) (16)

R ст

Интегрируя уравнение (13) с учетом (16), получим:

<T(z) >=<Твх >+Kx(1 - cosnz) (17)

H,

и КН

где К1 =-- новая постоянная.

1 ср7вО

Отсюда получим для средней по сечению реактора температуры на выходе из

него:

<Т(Н) >=< Твх > +2К,. (18)

Теперь найдем температуру, усредненную по всей активной зоне:

- 1 н

Т = Й IТ(2)Й2 (19)

н о .

Подставляя сюда (17), получим:

Т = =< Твх >+К,. (20)

С учетом выражения (18) окончательно имеем:

Т = < Твх > + < Твых > (21)

= 2 . ( )

Полученный результат говорит о том, что закон зависимости средней по сечению канала температуры движущегося теплоносителя от вертикальной координаты определяется законом зависимости объемного тепловыделения в нагревателе от указанной координаты. Причина этого заключается в том, что все тепло из стержня отводится через боковую поверхность и в теплоносителе преобладает конвективный вынос теплоты по сравнению с теплопроводностью вдоль канала. Так как характер зависимости симметричен относительно середины активной зоны, то средняя температура теплоносителя представляется формулой (21).

В реальных реакторах это распределение несимметрично и поэтому при решении исходной системы уравнений (2)-(3) равенство (21) выполняться не будет, что может внести некоторую погрешность в результаты обработки экспериментальных данных по определению коэффициентов реактивности.

Однако, численные эксперименты, проведенные нами с различными смещенными распределениями, показывают, что отличие полученной средней температуры от температуры, полученной по предыдущей формуле, составляет порядка 2-3%.

В качестве примера приведем результаты расчета средней температуры по активной зоне в случае несимметричного распределения плотности теплового потока по высоте зоны, представленного на рисунке 2. На его основании получена зависимость средней по сечению канала температуры теплоносителя от высоты активной зоны. Она приведена на рисунке 3 (в расчете приняты <Твх> = 289 °С, <Твых> = 322 °С, высота активной зоны Н = 350 см).

0.5

№

1 1 1 1

2 \ ^

У / / / г | | V \ \ \ ч \ -\ \ N Н, см

0 100 200 300

Рис. 2. - Распределение плотности теплового потока по высоте зоны: 1 - несимметричное; 2 - симметричное

Рис. 3. - Распределение средней по сечению температуры теплоносителя по высоте зоны:

1 - несимметричное; 2 - симметричное

В общем случае для средней температуры зоны имеем:

< Твх > + < Твых >

Т =

L вых

m

(22)

где m - коэффициент, характеризующий форму распределения средней по сечению температуры теплоносителя по высоте зоны.

Для рассмотренного примера коэффициент m = 2,02, и, как видно из рисунка 3, нелинейность распределения температуры по высоте зоны в обоих случаях невелика, а для определения средней по активной зоне температуры может быть использовано выражение (21).

Таким образом, предложенная математическая модель позволяет обосновать применение уравнений теплообмена для «точечного» реактора и используемое приближение для средней температуры теплоносителя по активной зоне.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. РД ЭО 0151-2004. Методики расчета нейтронно-физических характеристик по данным физических экспериментов на энергоблоках атомных электростанций с реакторами ВВЭР-1000 [Текст]. - М.: Росэнергоатом, 2005. - 101 с.

2. РД ЭО 0150-2004. Типовые программы и методики проведения физических экспериментов на энергоблоках атомных электростанций с реакторами ВВЭР-1000 [Текст]. - М.: Росэнергоатом, 2005. - 273 с.

3. Белл, Д. и др.Теория ядерных реакторов [Текст] / Д. Белл, С. Глесстон. - М.: Мир, 2001. - 301 с.

4. Семенов, В.К. Кинетика и регулирование ядерных реакторов: учеб. пособие [Текст] / В.К. Семенов. - Иваново, 2008. - 145 с.

5. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя [Текст] / Г. Шлихтинг. - М.: Наука, 1974. - 711 с.

REFERENCES

[1] RD EO 0151-2004. Metodiki rascheta neytronno-fizicheskikh kharakteristik po dannym fizicheskikh eksperimentov na energoblokakh atomnykh elektrostantsiy s reaktorami VVER-1000 [Calculation methods of neutron-physical characteristics according to physical experiments on nuclear power units with WWER-1000], M. Pub. Rosenergoatom, 2005, 101 p. (in Russian)

[2] RD EO 0150-2004. Tipovye programmy i metodiki provedeniya fizicheskikh eksperimentov na energoblokakh atomnykh elektrostantsiy s reaktorami VVER-1000 [Typical programs and methods of physical experiments on nuclear power units with WWER-1000], M. Pub. Rosenergoatom, 2005, 273 p. (in Russian)

[3] Bell D., Glesston S. Teoriya yadernykh reaktorov [The theory of nuclear reactors], M. Pub. Mir, 2001, 301 p. (in Russian)

[4] Semenov V.K. Kinetika yadernykh reaktorov [Kinetics of nuclear reactors], Ivanovo., 2008, 145 p. (in Russian)

[5] Shlikhting G. Teoriya pogranichnogo sloya [Boundary layer theory]. M. Pub. Nauka [Science], 1974, 711 p. (in Russian)

Argumentation of Heat-exchange Mathematical Model for Reactor with Concentrated

Parameters

V.K. Semenov , M.A. Volman

Ivanovo State Power Engineering University, 34, Rabfakovskaya St., Ivanovo, Ivanovskaya region, Russia 153003 e-mail: maria_volman@mail.ru

Abstract - A mathematical model was proposed. It allows showing the application of heat and mass transfer equations for a point reactor to process the results of neutron-physical experiments in WWER-1000 reactor. Numerical experiments on model argumentation were carried out.

Keywords: NPP, WWER, neutron-physical characteristics, point reactor, mathematical model, heat exchange in reactor.