CC BY
15
12. Junxiang Zh., Bo L., Yuning S. Dynamic leakage mechanism of gas drainage borehole and engineering application // T. Xia, F. Zhou, J. Liu, G. Feng // International Journal of Mining Science and Technology. 2018. Vol. 28. P. 505-512.
13. Otkrytie № 400 SSSR. Yavlenie zonal'noj dezintegracii gornyh porod vokrug podzemnyh vyrabotok / E.I. Shemyakin [i dr.]// Opubl. v BI. 1992. № 1.
14. O vliyanii voln mayatnikovogo tipa ot zemletryasenij na gazodinamicheskuyu ak-tivnost' ugol'nyh shaht Kuzbassa / V.N. Oparin [i dr.] // Fiziko-tekhnicheskie problemy raz-rabotki poleznyh iskopaemyh. 2018. Vyp. 1. C. 3-15.
15. Brigida V. S., Zinchenko N. N. Methane release in drainage holes ahead of coal face // Journal of Mining Science. 2014. Vol. 50. No 5. P. 994-1000. УДК 622.414.2: 622.831.3: 004.942
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ГЕОМЕХАНИЧЕСКИХ И АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
НА ВЫЕМОЧНОМ УЧАСТКЕ
Ю.М. Говорухин, В.Н. Фрянов, Д.Ю. Палеев
Посвящена изучению взаимодействующих геомеханических и аэродинамических процессов, происходящих при отработке выемочных столбов длинными комплексно-механизированными забоями с обрушением пород кровли на пологих угольных пластах. Получены расчётные схемы, позволяющие оценивать аэродинамические параметры обрушенных сред. Выполнено численное моделирование геомеханических процессов. Определены шаги обрушения пород слоёв непосредственной и основной кровли, что позволило рассчитать высоту зоны обрушения и разрыхления кусков пород при падении. В зависимости от скорости подвигания очистного забоя определён коэффициент уплотнения при дальнейшем сдвижении массива. Рассчитаны коэффициенты проницаемости и характерный линейный размер обрушенной среды. Результаты геомеханического моделирования использованы в качестве исходных данных при оценке воздухораспределения на выемочном участке с учётом выработанного пространства.
Ключевые слова: выемочный участок, выработанное пространство, геомеханические процессы, обрушение, разрыхление, уплотнение, проницаемость, сопротивления, аэродинамические процессы
Выработанные пространства (ВП) выемочных участков пологих угольных пластов являются активной аэрогазодинамической частью шахтной вентиляционной сети (ШВС). При проектировании вентиляции с применением схем проветривания с изолированным отводом метановоздуш-ных смесей, кроме расчёта расхода воздуха, необходимого для разжижения газа до безопасных концентраций, требуется также расчёт утечек воздуха в ВП. Эти утечки отрываются от вентиляционной струи и по аэродинамически активным каналам пористой среды ВП, а также по частично сохраняемой выработке поступают на газоотсасывающие установки (ГОУ), либо камеры смешивания. Важными параметрами ВП являются линейные и квадратичные аэродинамические сопротивления. Они в значительной сте-
пени определяют пространственное распределение фильтрационных потоков в обрушенной среде и условия для формирования газового коллектора в застойных зонах. В действующих же нормативных документах [1] сопротивления для всего ВП задаются одинаковыми (вводится фиктивная интегральная ветвь). К тому же в ВП по мере отработки выемочного столба, обрушенные горные породы постепенно уплотняются и, следовательно, сопротивления возрастают, а ближе к очистному забою они остаются низкими.
Исходя из вышеизложенного, на современном уровне интенсификации горных работ, с учётом неритмичной работы очистных забоев, актуальной научно-технической задачей является разработка метода оценки изменяющихся аэродинамических параметров ВП с целью интегрирования модели ВП в математическую модель ШВС с учётом конкретных горно -геологических и горнотехнических условий каждого выемочного участка. Помимо всего прочего это позволит на этапе проектирования вентиляции выемочных участков разрабатывать эффективные систем управления газовыделением, что повысит безопасность ведения горных работ.
Линейные и квадратичные сопротивления обрушенной среды определяются, такими аэродинамическими параметрами как [4 -10]:
- коэффициент проницаемости
к (м2), соответствует способности пористой среды пропускать через себя жидкости и газы под воздействием перепада давлений. Комплексно отражает свойства пористой среды, влияющие на силы трения;
- характерный линейный размер I (м), отражает структуру пористой среды и её способность к турбулизации потока при фильтрации, а также свойства, оказывающие влияние на развитие инерционных сил.
Фильтрационные потоки в обрушенных породах описываются общеизвестными уравнениями турбулентной фильтрации, которые для случая прямолинейного движения по осям х, у, г в декартовой системе координат приводятся к общепринятому виду двучленного закона сопротивления:
дР дх
к
дР
к I
Г 1 дУ к Г 1 У дг к Г 1
дР
к I
и„
г ?
(1)
где р - давление газа, Па; р - плотность газа, кг/м ; их, иу, и-проекции вектора фильтрационной скорости газа Пна оси декартовой системы координат, м/с; ^ - коэффициент динамической вязкости газа, Па с.
Уравнения (1) записаны с использованием двучленного закона сопротивления, который при малых скоростях фильтрации вырождается в закон Дарси. С ростом скорости фильтрации возрастает роль квадратичного члена, который характеризует турбулентный режим фильтрации. Промежуточный режим движения является комбинацией ламинарного и турбулентного режимов фильтрации. Двучленный закон наиболее приемлемо
описывает фильтрацию газа в ВП, так как он учитывает перераспределение инерционных и вязкостных сил в потоке.
Для определения к и l, изменяющихся в процессе ведения горных работ, необходимо моделирование геомеханических процессов (оценка характера сдвижения массива, разрыхление пород кровли при обрушении, уплотнение обрушенных пород со временем). Для этих целей использован авторский программный комплекс «Геомеханика» [2-7, 11, 12]. В связи с тем, что данный комплекс решает двухмерную задачу, для оценки напряжённо-деформированного состояния массива горных пород в окрестности выемочного участка рассмотрены два главных сечения зоны сдвижения: главное сечение зоны сдвижения по линии движения очистного забоя (первое сечение) и главное сечение, перпендикулярное линии движения очистного забоя (второе сечение).
Программа «Геомеханика» состоит из пяти модулей, каждый из которых решает определённую задачу [2, 3]:
- ввод в программу исходных данных, дискретизация расчётной области на конечные элементы, присваивание физико-механических свойств;
- решение упругой статической задачи;
- расчёт изменений смещений вершин треугольников в течение времени в зоне влияния системы выработок (модель наследственной среды Ж.С. Ержанова);
- расчёт изменения свойств горных пород в зоне влияния системы выработок по упругим деформациям;
- решение нелинейной задачи с учётом динамики подвигания очистного забоя.
Результаты моделирования геомеханических процессов в «Геомеханике» следующие:
- распределение коэффициента остаточной прочности (отношение паспортной прочности к новой в деформированном массиве);
- дополнительные вертикальные и горизонтальные напряжения (разность новых и исходных напряжений), МПа;
- дополнительные вертикальные и горизонтальные деформации;
- дополнительные вертикальные и горизонтальные смещения, м.
При моделировании процессов обрушения в программном комплексе «Геомеханика» сделано допущение, что при прогибе слоёв пород и достижении ими предела упругости происходит упругопластическое разрушение. Таким образом, при решении поставленной задачи задействовано два программных модуля. В качестве критерия устойчивости слоя кровли использованы данные о распределении отношения остаточной прочности в деформируемом массиве к паспортной прочности в нетронутом массиве (коэффициент остаточной прочности). Согласно рекомендациям А.А. Борисова, при потере породами прочности более, чем на 20 % происходит их разрушение [13].
ВП в «Геомеханике» задаётся в исходных данных, для чего указывается [2, 3]:
- количество и номера слоёв/подслоёв отрабатываемых на рассматриваемой модели массива горных пород, мощность отрабатываемого пласта;
- положение задней стенки монтажной камеры и положение линии очистного забоя, длина ВП (либо для второго сечения, верхний и нижний бок выемочного столба, - длина очистного забоя);
- треугольным элементам, попавшим в зону ВП, соответствующий модуль деформации. Он задаётся бесконечно малой величиной и по ходу выполнения первого программного модуля ВП не присваиваются никакие физико-механические свойства.
Для повышения точности при прогнозе распределения расчётных геомеханических параметров, а также интерполяции полученных данных в пределах горизонтальных плоскостей принято несколько поперечных сечений с заданным шагом между ними (рис. 1).
В ходе исследований модель ВП была разделена на три участка [5]:
1 участок - примыкающий к задней стенке монтажной камеры, а также к верхнему и/или нижнему боку выемочного столба;
Б, б 8, Б
2 3 1
Рис. 1. Размещение сечений расчётной модели для оценки аэродинамических параметров обрушенной среды: а - главное сечение
зоны сдвижения по линии движения очистного забоя; б - главное сечение зоны сдвижения, перпендикулярное линии движения очистного забоя; в - горизонтальная плоскость, в пределах мощности пласта; Sз,..., Sn - поперечные сечения; 1 - очистной забой; 2, 3 -оконтуривающие выработки; 4 - направление подвигания забоя
2 участок - зона обрушенных пород выработанного пространства;
3 участок - примыкающий к призабойному пространству.
На первом участке (кроме частично сохраняемой горной выработки) в результате зависания консолей пород непосредственной и основной кровли образуется «шалаш» со значительными участками пустого пространства. На этом участке проницаемость определяется в зависимости от того, насколько перекрыто обрушенными и разрыхленными породами сечение погашенной выработки.
Второй участок. На основе разработанных ранее авторами исследования методик и алгоритмов [4-7]:
- методика определения шагов обрушения горных пород;
- алгоритм расчёта изменения коэффициента разрыхления пород в обрушенной среде;
- методика определения коэффициента уплотнения обрушенных и разрыхленных горных пород в ВП;
- алгоритм перехода от двух главных сечений зоны сдвижения к распределению в пределах слоёв;
- алгоритм определения аэродинамических параметров к и I обрушенной среды;
разработан дополнительный программный модуль «Аэродинамика», интегрированный в комплекс «Геомеханика». На рис. 2 приведена укрупнённая блок-схема применённого пакета программ для расчёта аэродинамических параметров на основе моделирования геомеханических процессов.
Рис. 2. Укрупнённая блок-схема работы пакета программ, включающего комплекс «Геомеханика» (первые два модуля) и интегрированного в него модуля «Аэродинамика»
Исходными данными для модуля «Аэродинамика» являются:
- результаты счёта двух первых программных модулей (коэффициент остаточной прочности) комплекса «Геомеханика»;
- граничный угол сдвижения горных пород ё0, рад;
- угол полных сдвижений горных пород ^з, рад;
- номера слоёв/подслоёв кровли, которые при обрушении сформируют зону обрушения с разрыхленными горными породами;
- данные о суточном подвигании очистного забоя при отработке выемочного столба.
Третий участок. Как показывает практика добычи угля в длинном комплексно-механизированном забое за секциями крепи на некотором расстоянии остаётся пустое пространство, по которому проходит интенсивное движение воздуха (участок равный шагу обрушения непосредственной кровли). Проницаемость на этом участке определяется аналогично, как и на первом, в зависимости от оставшегося пустого пространства.
Математическое моделирование геомеханических процессов выполнено для горно-геологических условий одной из шахт Байдаевского месторождения Кузнецкого угольного бассейна для схемы/способа подготовки и схемы проветривания, приведённой на рис. 3. За единицу времени выбраны сутки. Коэффициент уплотнения определён в зависимости от количества дней прошедшего с выемки соответствующего участка выемочного столба пропорционально времени сдвижения горных пород.
Рис. 3. Схема/способ подготовки и схема проветривания, использованные при моделировании [1]
На рис. 4 приведено полученное распределение коэффициента проницаемости обрушенных и уплотнённых пород для выработанного пространства длиной 1000 м. Для удобства восприятия коэффициент проница-
2 2 емости пересчитан из м в Дарси (1 Д = 9,87Е-13 м ).
Длина выработанного пространства, м
Рис. 4. Изолинии коэффициента проницаемости уплотнённых пород в ВП (0,3 м от почвы пласта): 1 - очистной забой и секции механизированной крепи; 2 - направление подвигания очистного забоя; 3 - частично сохранённый вентиляционный штрек; 4 - погашенный конвейерный штрек; 5 - монтажная камера; 6 - фланговый газодренажный наклонный ствол
Полученные данные использованы для моделирования процессов воздухораспределения на выемочном участке (система «горные выработки - выработанное пространство»). Для этих целей применён программный комплекс ANSYSFLUENT (AcademicStudentRelease 19.2, образовательная академическая лицензия). Использованная версия является бесплатно -распространяемой, но с наложенными на неё ограничениями в использовании (по этой причине выполнено 2D моделирование). Последовательность решения задачи в ANSYSFLUENT [14-18]:
- создание геометрии объекта (SpaceClaim);
- генерация сетки (ANSYSMeshing);
- задание краевых условий и запуск решателя на счёт (ANSYSFLU-
ENT);
- обработка полученных результатов (ANSYSFLUENT).
При построении расчётной сетки размер элементов выбран равным 1 м. При этом было получено около 273 тыс. элементов и около 298 тыс. узлов. При настройке решателя рассмотрен турбулентный режим движения несжимаемого, изотермического потока. Для описания турбулентности применена RANS-модель второго порядка SST-Model (Shear-Stress-Transport), так как она является хорошей комбинацией ^-ш-модели - для расчёта потока вблизи стенки и k-е-модели - для расчёта остального пото-
ка. На рис. 5 и 6 приведено полученное распределения давления и скорости в пределах обрушенной среды выработанного пространства.
РгезБиге сопиэигРгеэзиге щ 2.034е+01 -4.367е+02 -8.938е+02 -1.351е+03 -1 808е+03 -2.265е+03 -2.722е+03 -3.179е+03 -3.636е+03
Рис. 5. Распределение давления воздуха в пределах выемочного участка
Рис. 6. Распределение скоростей фильтрации в обрушенной среде
выработанного пространства
Разработанная методика моделирования расчёта аэродинамических параметров обрушенной среды к и I на основе моделирования геомеханических процессов (формирование зоны сдвижения, обрушение пород, их разрыхление и уплотнение) позволяет:
- на основе конкретных горно-геологических и горнотехнических параметров задавать структуру пористой среды ВП (в том числе пустоты в «куполах обрушения»);
- более точно прогнозировать конфигурацию фильтрационных потоков в ВП.
Использование других методов, в частности, задание сопротивлений ВП, выраженного в ^ или усреднёнными значениями линейных и квадратичных сопротивлений дают не корректные результаты.
Таким образом, совместное моделирование геомеханических и аэродинамических процессов на выемочных участках позволит проектировать единую вентиляционную систему «горные выработки - выработанное пространство», повысить эффективность проветривания и безопасность ведения горных работ.
Список литературы
1. Инструкция по применению схем проветривания выемочных участков шахт с изолированным отводом метана из выработанного пространства с помощью газоотсасывающих установок, утверждённая приказом Федеральной службы по экологическому, технологическому и атомному надзору от 01.12.2011 № 680 (зарегистрировано Минюстом России 29.12.2011, рег. № 22815).
2. Свидетельство о регистрации электронного ресурса. «Комплекс программ для прогноза геомеханических и технологических параметров подземных горных выработок и неоднородных угольных целиков с тестированием численной модели по результатам точечного мониторинга» / С.В. Риб, Д.М. Борзых, В.Н. Фрянов; Гос. акад. наук, ИНИПИ РАО. 2014. № 20629; дата регистрации 09.12.2014.
3. Фрянов В.Н., Павлова Л.Д. Состояние и направления развития безопасной технологии подземной угледобычи: монография // Сиб. гос. индустр. ун-т. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2009. 238 с.
4. Говорухин Ю.М. Методика разработки исходных данных для моделирования геомеханических процессов, происходящих в выработанном пространстве // Сб. науч. ст. междунар. науч. -практ. конф. «Наукоёмкие технологии разработки и использования минеральных ресурсов» / Под общ. ред. В.Н. Фрянова. Новокузнецк: Изд-во СибГИУ, 2011. С. 112-115.
5. Говорухин Ю.М. Разработка метода оценки параметров воздухо-распределения для снижения скорости окислительных процессов в выработанном пространстве угольных шахт: автореф. дис.... канд. техн. наук. Кемерово: Изд-во НЦ ВостНИИ, 2012. 21 с
6. Домрачев А.Н., Криволапов В.Г., Палеев Д.Ю., Балаганский М.Ю. Методология моделирования фильтрации газовоздушных смесей в выработанном пространстве выемочного участка / Ю.М. Говорухин [и др.]// Вестник Научного центра по безопасности работ в угольной промышленности. Кемерово: ООО «ВостЭКО», 2011. № 1. С.72-76.
7. Говорухин Ю.М. О возможности моделирования газодинамических процессов в выработанном пространстве выемочного участка // Сб. науч. тр. I региональной науч.-практ. конф. «Проблемы и перспективы добычи и переработки угля в Кузбассе» / Под общ. ред. В.А. Сухорукова. Новокузнецк: Изд-во СибГИУ, 2010. С. 86-89.
8. Палеев Д.Ю., Балаганский М.Ю., Кнышенко А.Н. О численном методе решения стационарной задачи проветривания горных выработок и выработанного пространства шахты // Вестник Научного центра по безопасности работ в угольной промышленности. Кемерово: ООО «Вост-ЭКО», 2010. № 1. С.31-34.
9. Палеев Д.Ю., Балаганский М.Ю., Криволапов В.Г. Математическая модель проветривания горных выработок и выработанного пространства угольной шахты // Сб. науч. тр. конф. с участием иностранных учёных «Фундаментальные проблемы формирования техногенной геосреды». Новосибирск: ИГД СО РАН, 2010. С.234-237.
10. Палеев Д.Ю. Сетевая задача проветривания горных выработок и выработанного пространства шахты // Вестник Кузбасского государственного технического университета. Кемерово: 2006. №5. С.58-62.
11. Риб С.В., Говорухин Ю.М. Разработка комплексного метода исследования геомеханических процессов при интеграции физического и численного моделирования // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2018. Вып.2. С. 81 - 89.
12. Домрачев А.Н., Риб С.В. Сравнительная оценка аналитического расчета и результатов имитационного моделирования нагрузки на длинный комплексно-механизированный очистной забой // Вестник Сибирского государственного индустриального университета. Новокузнецк, 2016. № 3. С. 8 - 10.
13. Борисов А.А. Механика горных пород и массивов. М.: Недра, 1980. 360 с.
14. Миньков Л.Л., Моисеева К.М. Численное решение задач гидродинамики с помощью вычислительного пакета AnsysFluent: учебное пособие. Томск: STT, 2017. 122 с.
15. Moaveni S. Finite Element Analysis: Theory and Application with ANSYS. Minnesota State University. Mankato: Pearson Education, 2015. 929 p.
16. Xiaolin C., Yiijun L. Finite Element Modeling and Simulation with ANSYS Workbench. Boca Raton: CRC Press, 2014. 411 p.
17. Stolarski T., Nakasone Y., Yoshimoto S. Engineering Analysis with ANSYS Software. : Butterworth-Heinemann, 2018. 553 p.
18. Guo H An, Yuan L. integrated approach to study of strata behaviour and gas flow dynamics and its application [Электронныйресурс] // International Journal of Coal Science & Technology, 2015.
Говорухин Юрий Михайлович, канд. техн. наук, вед. науч. сотр., govorukhin_ym amail.ru, Россия, Новокузнецк, Национальный горноспасательный центр (доц. каф., Новокузнецк, Сибирский государственный индустриальный университет),
Фрянов Виктор Николаевич, д-р техн. наук, зав. каф., zzz338 a rdtc.ru, Рос-сия,Новокузнецк, Сибирский государственный индустриальный университет,
Палеев Дмитрий Юрьевич, д-р техн. наук, нач. научно-исследовательского отдела, [email protected], Россия, Новокузнецк, Национальный горноспасательный центр (гл. науч. сотр., Россия, Кемерово, ФИЦИУУ СО РАН)
NUMERICAL MODELING OF GEOMECHANICAL AND AERODYNAMICAL INTERACTING PROCESSES IN LONGWALL PANEL
Yu.M. Govorukhin, V.N. Fryanov, D. Yu. Paleev
In this paper interaction of geomechanical and aerodynamical processes, that take place in longwall panels with caving on flat-lying seams, are studying. А methodology for calculating aerodynamic parameters of gob area caved rocks are developed. Numerical modeling of geomechanical processes are carried out. The steps of immediate roof and main roof caving are determined. That allows estimating caving height and bulking factor of caved rocks. Compaction factor relating to mining rate of longwall are estimated. Gob compaction is occurred because of surrounding rocks mass movement. Permeability and representative linear size distribution within the caved rock mass is obtained. Results of geomechanical modeling as initials were transferred to a flow model of a typical longwall panel. Air distribution in whole longwall panel including gob area are obtained.
Key words: longwall panel, gob area, geomechanical processes, caving, bulking, compaction, permeability, resistance, aerodynamical processes.
Govorukhin Yuri Mikhailovich, candidate of technical sciences, leading researcher, govorukhinym@,mail.ru, Russia, Novokuznetsk, Mine Rescue Center (docent, Russia, Novokuznetsk, Siberian State Industrial University),
Fryanov Viktor Nikolaevich, doctor of technical sciences, head of department, zzz338@rdtc. ru, Russia, Novokuznetsk, Siberian State Industrial University,
Paleev Dmitri Yurievich, doctor of technical sciences, head of research departmentа, [email protected], Russia, Novokuznetsk, Mine Rescue Center (chief researcher, Russia, Kemerovo, Federal Research Center Institute of Coal and Coal Chemistry)
Reference
1. Instrukciya po primeneniyu skhem provetrivaniya vyemochnyh uchastkov shaht s izolirovannym otvodom metana iz vyrabotannogo pro-stranstva s pomoshch'yu gazootsasyv-ayushchih ustanovok, utverzhdyonnaya prika-zom Federal'noj sluzhby po ekologicheskomu, tekhnologicheskomu i atom-nomu nadzoru ot 01.12.2011 № 680 (zaregistrirovano Minyu s-tom Rossii 29.12.2011, reg. № 22815).
2. Svidetel'stvo o registracii elektronnogo resursa. «Kompleks programm dlya prognoza geomekhanicheskih i tekhnologicheskih parametrov podzemnyh gornyh vyrabotok i neodnorodnyh ugol'nyh celikov s testirovaniem chislennoj modeli po rezul'tatam tochechnogo monitoringa» / S.V. Rib, D M. Borzyh, V.N. Fryanov; Gos. akad. nauk, INIPI RAO. 2014. № 20629; data registracii 09.12.2014.
3. Fryanov V.N., Pavlova L.D. Sostoyanie i napravleniya razvitiya bezopasnoj tekhnologii podzemnoj ugledobychi: monografiya // Sib. gos. industr. un-t. Novosibirsk: Izd-vo SO RAN, 2009. 238 s.
4. Govoruhin Yu.M. Metodika razrabotki iskhodnyh dannyh dlya modelirovaniya geomekhanicheskih processov, proiskhodyashchih v vyrabotannom prostranstve // Sb. nauch. st. mezhdunar. nauch.-prakt. konf. «Naukoyomkie tekhnologii razrabotki i ispol'zovaniya mineral'nyh resursov» / Pod obshch. red. V.N. Fryanova. Novokuzneck: Izd-vo SibGIU, 2011. S. 112-115.
5. Govoruhin Yu.M. Razrabotka metoda ocenki parametrov vozduhoraspredeleniya dlya snizheniya skorosti okislitel'nyh processov v vyrabotannom prostranstve ugol'nyh shaht: avtoref. dis____kand. tekhn. nauk. Kemerovo: Izd-vo NC VostNII, 2012. 21 s
6. Domrachev A.N., Krivolapov V.G., Paleev D.Yu., Balaganskij M.Yu. Metod-ologiya modelirovaniya fil'tracii gazovozdushnyh smesej v vyrabotannom prostranstve vyemochnogo uchastka / Yu.M. Govoruhin [i dr.]// Vestnik Nauchnogo centra po bezopas-nosti rabot v ugol'noj pro-myshlennosti. Kemerovo: OOO «VostEKO», 2011. № 1. S.72-76.
7. Govoruhin Yu.M. O vozmozhnosti modelirovaniya gazodinamiche-skih processov v vyrabotannom prostranstve vyemochnogo uchastka // Sb. nauch. tr. I regional'noj nauch.-prakt. konf. «Problemy i perspektivy dobychi i pererabotki uglya v Kuzbasse» / Pod obshch. red. V.A. Suhorukova. Novokuzneck: Izd-vo SibGIU, 2010. S. 86-89.
8. Paleev D.Yu., Balaganskij M.Yu., Knyshenko A.N. O chislennom metode resh-eniya stacionarnoj zadachi provetrivaniya gornyh vyrabotok i vyrabotannogo prostranstva shahty // Vestnik Nauchnogo centra po bez-opasnosti rabot v ugol'noj promyshlennosti. Kemerovo: OOO «Vost-EKO», 2010. № 1. S.31-34.
9. Paleev D.Yu., Balaganskij M.Yu., Krivolapov V.G. Matematiche-skaya model' provetrivaniya gornyh vyrabotok i vyrabotannogo prostranstva ugol'noj shahty // Sb. nauch. tr. konf. s uchastiem inostrannyh uchyonyh «Fundamental'nye problemy formirovaniya tekhnogennoj geosredy». Novosibirsk: IGD SO RAN, 2010. S.234-237.
10. Paleev D.Yu. Setevaya zadacha provetrivaniya gornyh vyrabotok i vyrabotan-nogo prostranstva shahty // Vestnik Kuzbasskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universi-teta. Kemerovo: 2006. №5. S.58-62.
11. Rib S.V., Govoruhin Yu.M. Razrabotka kompleksnogo metoda issledovaniya ge-omekhanicheskih processov pri integracii fizicheskogo i chislennogo modelirovaniya // Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo uni-versiteta. Nauki o Zemle. 2018. Vyp.2. S. 81 - 89.
12. Domrachev A.N., Rib S.V. Sravnitel'naya ocenka analiticheskogo rascheta i rezu-l'tatov imitacionnogo modelirovaniya nagruzki na dlinnyj kompleksno-mekhanizirovannyj ochistnoj zaboj // Vestnik Sibirskogo gosudarstvennogo industrial'nogo universiteta. Novokuzneck, 2016. № 3. S. 8 - 10.
13. Borisov A.A. Mekhanika gornyh porod i massivov. M.: Nedra, 1980. 360 s.
14. Min'kov L.L., Moiseeva K.M. Chislennoe reshenie zadach gidrodinamiki s pomoshch'yu vychislitel'nogo paketa Ansys Fluent: uchebnoe posobie. Tomsk: STT, 2017. 122 c.
15. Moaveni S. Finite Element Analysis: Theory and Application with ANSYS. Minnesota State University. Mankato: Pearson Education, 2015. 929 p.
16. Xiaolin C., Yiijun L. Finite Element Modeling and Simulation with ANSYS Workbench. Boca Raton: CRC Press, 2014. 411 p.
17. Stolarski T., Nakasone Y., Yoshimoto S. Engineering Analysis with ANSYS Software. : Butterworth-Heinemann, 2018. 553 p.
18. Guo H An, Yuan L. integrated approach to study of strata behaviour and gas flow dynamics and its application [Elektronnyj resurs] // International Journal of Coal Science & Technology, 2015.
