CC BY
20
УДК 622.235
DOI: 10.18303/2618-981X-2018-6-155-169
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВРАЩЕНИЯ ДЕБАЛАНСА В ЖИДКОСТИ
Андрей Владимирович Савченко
Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный пр., 54, кандидат технических наук, научно-инженерный центр горных машин и геотехнологий, тел. (923)245-75-50, e-mail: sav@eml.ru
Дмитрий Сергеевич Евстигнеев
Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный пр., 54, младший научный сотрудник, научно-инженерный центр горных машин и геотехнологий, тел. (983)127-88-52, e-mail: rdx0503@gmail.com
Михаил Николаевич Цупов
Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный пр., 54, ведущий инженер НИЦ, тел. (383)217-05-25, e-mail: lion_ltd@ngs.ru
Разрабатывается источник дебалансного типа, способный работать с заполненной жидкостью камерой. Показана актуальность его применения на нефтяных месторождениях глубокого залегания. Источник может работать с винтовыми насосами на глубине залегания нефтяного пласта. В программном комплексе ANSYS Fluid Flow (Fluent) проведено численное моделирование вращения дебаланса в жидкости. Рассчитано стационарное распределение давления жидкости на миделево сечение лопасти дебаланса в стандартных условиях, из которого определен коэффициент лобового сопротивления. Из решения уравнений гидродинамики с вращающейся подобластью найдена величина максимальной мощности, которой должен обладать привод для вращения дебаланса в жидкости. Расчеты выполнены для частоты вращения источника 5 Гц. Для определения турбулентной вязкости использована стандартная двухпараметрическая модель турбулентности.
Ключевые слова: источник дебалансного типа, вращение в жидкости, нефть. NUMERICAL MODELING OF DEBALANCE ROTATION IN A FLUID
Andrey V. Savchenko
Chinakal Institute of Mining SB RAS, 54, Krasny Prospect St., Novosibirsk, 630091, Russia, Ph. D., Mining Machinery and Geotechniques Research Center, phone: (923)245-75-50, e-mail: sav@eml.ru
Dmitry S. Evstigneev
Chinakal Institute of Mining SB RAS, 54, Krasny Prospect St., Novosibirsk, 630091, Russia, Junior Researcher of Mining Machinery and Geotechniques Research Center, phone: (983)127-88-52, e-mail: rdx0503@gmail.com
Mikhail N. Tsupov
Chinakal Institute of Mining SB RAS, 54, Krasny Prospect St., Novosibirsk, 630091, Russia, Principal Engineer, Research and Development Center, phone: (383)217-05-25, e-mail: lion_ltd@ngs.ru
The unbalanced-type source capable to operate with a fluid-filled chamber is being developed. The urgency of its application in oil fields of deep occurrence is shown. This source can be used with screw pumps at depth of oil-reservoir occurrence. Numerical modeling for unbalance rotation in fluid is carried out in ANSYS Fluid Flow (Fluent) software system. Steady-state distribution of fluid pressure on the midship section of unbalance blade under standard conditions is calculated. The drag coefficient is determined from the fluid pressure distribution. The value of maximum power, which the drive for unbalance rotation should possess, is found from the equations of hydrodynamics with rotating subdomain. Calculations are performed for the source rotation frequency of 5 Hz. A standard two-parameter model of turbulence is used to determine turbulent viscosity.
Key words: debalance source, rotation in fluid, oil.
Введение
Проблеме интенсификации притока нефти, при скважинном способе ее добычи, уделено много внимания в работах [1-4]. Наибольшую эффективность показал метод вибровоздействия на призабойную зону скважинными источниками, с целью ее очистки и увеличения дебита нефти [5-8]. Его неоспоримым преимуществом является длительное воздействие на пласт низкочастотными гармоническими колебаниями и автономность использования, особенно совместно со штанговыми насосами, глубина применения которых ограничена 1 400 метрами. Добыча нефти с больших глубин осуществляется электроцентробежными или винтовыми насосами. Нами был разработан виброисточник деба-лансного типа [9,10], способный работать на глубинах свыше 1 400 метров с имеющимися видами насосов. Гармонические колебания, возникающие при вращении груза, выполненного в форме полуцилиндра, создаются за счет дисбаланса центра масс относительно оси вращения вала. Источник передает колебания непосредственно в продуктивный пласт. Предполагается использовать скважинный виброисточник с приводом от того же двигателя что и насос. Большая глубина и высокое давление флюида, не позволяет обеспечить надежную герметизацию внутренней камеры генератора колебаний. Проблему можно решить - полностью отказавшись от герметизации внутренней камеры. В таком случае в камеру попадет флюид и следует ожидать увеличение нагрузки на привод, возрастания потребляемой мощности электродвигателя и снижения продуктивности насоса. Возникает потребность оценить величину дополнительной мощности, затрачиваемой приводом для вращения дебаланса в жидкости. Для этого необходимо рассчитать момент сил, который можно найти, проинтегрировав распределение давления, рассчитанное для гребущей лопасти де-баланса [11]. Решив уравнения гидродинамики с вращающейся подобластью, определим распределение давления жидкости на дебалансе.
При расчете момента силы вращения дебаланса используются методы вычислительной гидродинамики, применяемые при проектировании миксеров, помп, насосов, турбин и других устройств с вращающимся ротором [12-19]. Методы решения уравнений гидродинамики с вращающейся подобластью и развитым режимом турбулентности приведены в работах [20-28]. Сравнению
результатов численного моделирования с экспериментом посвящены работы [29-32].
Основные уравнения движения жидкости во внутренней камере источника
Уравнение движения жидкости в векторной форме с учетом моментов конвекции, диффузии и массовых сил [33,34]:
3(р иЛ ч^ _
у '+р\иг-У)иг =-Ур-У ■(т1+тт) + Р . (1)
В левой части (1) стоят конвективные члены, а в правой Ур - градиент давления; У-т - дивергенция тензора напряжений, учитывающая момент диффузии; Р - гравитационная и другие силы инерции. Замыкает систему - уравнение несжимаемости жидкости, которое с учетом постоянной плотности р имеет вид:
У-мг=0. (2)
Турбулентные свойства движущейся жидкости учитываются стандартной двухпараметрической к -е моделью, в которой т - задается выражением:
х = хь +хт = + )
-т
V иг + Уиг
§*р1, (3)
Здесь х - сумма тензоров напряжений для ламинарного = и турбулентного тт потоков; ц - молекулярная и цт - турбулентная вязкости; к -турбулентная кинетическая энергия; I - единичный тензор.
В области занятой жидкостью, в которой вращается дебаланс, действуют
центробежная ]<с и Кориолисова 1'К силы инерции. Величина центробежной силы может быть определена из выражения:
Рс =-роох^оохг|. (4)
Поскольку вращение дебаланса в жидкости осуществляется с угловой скоростью оо, величину силы Кориолиса, действующую на бесконечно малый объ-
ем жидкости на расстоянии шения:
от оси вращения, можно определить из соотно-
Рк =-2р(сохг/г (5)
г
Модель турбулентности
Условием существования ламинарного, переходного и турбулентного режимов течений служит коэффициент отношения кинетической энергии жидкости к ее потерям на характерную длину. Меру отношения сил инерции к силам вязкости в гидродинамике называют числом Рейнольдса и обозначают символом Re. Для потока жидкости в трубе круглого сечения число Рейнольдса определяется выражением [11]:
Re = ^, (6)
Ц
где р, ц - плотность и динамическая вязкость жидкости, и - осевая скорость потока, d - диаметр трубы. Если в трубу помещен дебаланс, вращающийся с угловой скоростью ю в плоскости ортогональной направлению потока, то уравнение (6) заменится на [33]:
Re = Р^, (7)
Ц
в котором ю - величина угловой скорости вращения, рад/с, D - диаметр деба-ланса.
Для переходного режима течения жидкости в трубе, диапазон изменения чисел Рейнольдса варьируется от 2 000 до 4 000, а для потока флюида в трубе с перемешиванием дебалансом Re = 50 - 5 000 и зависит от числа Ньютона, Np
. Безразмерное число мощности или число Ньютона [15, 30, 35] можно определить зная потребляемую мощность двигателя (P, Вт), вращающего вал на котором смонтирован дебаланс, плотность перемешиваемой жидкости (р, кг/м ), величину угловой скорости вращения (ю,рад/с) и диаметр дебаланса (D, м):
P
NP =—^Г ■ (8)
рю3 D
Обычно значение числа Ньютона лежит в пределах 0,75-2,0 и уменьшается с увеличением числа Рейнольдса.
Оценить значение мощности (Р, Вт), необходимой для вращения дебаланса в жидкости, можно вычислив произведение угловой скорости вращения (ю = 2nf, рад/с) на момент силы (Г , Н м), полученный интегрированием распределения давления на миделево сечение лопасти дебаланса:
P = 2f ■ (9)
С увеличением частоты вращения дебаланса возрастает скорость потока жидкости и число Рейнольдса. Характерный размер образовавшихся вихревых структур уменьшается, а временной масштаб пульсаций скорости и давления становится столь коротким, что численное решение уравнений Навье - Стокса практически невозможно. Развивается турбулентный режим течений. В таком случае отказываются от решения уравнений Навье - Стокса на разномасштабных сетках и применяют статистический подход, известный как усреднение по Рейнольдсу уравнений Навье - Стокса (ЯЛ№) [11, 12, 30, 33, 34]. Согласно подхода скорость и и другие скалярные величины ф: давление, темпе-
ратуру, плотность -представляют суммой осредненных и пульсирующих компонент:
и = и + и', ф = ф + ф'.
Полагают, что уравнение неразрывности (2) выполняется только для усредненной скорости, а в уравнении движения (1) вводят турбулентную вязкость Рт, кинетическую энергию к и ее диссипативную часть в, которые подлежат определению.
В стандартной двухпараметрической к -в модели турбулентности вязкость рт находят из решения уравнения [30, 33, 36]:
рт = Сцрк V8,
(10)
в котором Ср - безразмерная константа. Для вычисления напряжений Рейнольдса т уравнение (8) необходимо дополнить уравнением переноса для к и в:
дк
р--+ риг • Ук = V-
д ?
дв
р--+ риг • Ув = V-
д ?
р +
р +
л
Рт
а к у
Л
Рт
Ук
+Р -Рв;
а,
Ув
в У
2
(11)
+ С1вТРк - С2врТ" кк
В системе уравнений (10-11) коэффициенты Ср, С1е, С2е, ак и аЕ - эмпирические константы, которые для стандартной к -в модели равны С = 0.09, С1Е = 1.44, С2е = 1.92, а = 1, а = 1.3. Коэффициент р - обобщенный источник
турбулентности, кото
^ = V2 ' =
Уи + Уи
эый связан с инвариантом тензора деформаций выражением:
Рк = Рт$ .
<
Метод решения уравнений гидродинамики с вращающейся подобластью
В работе [20] впервые был предложен метод расчета полей скоростей и давлений жидкости в миксере, который в последующем получил название замороженного ротора (frozen rotor) [22] или метода составных связанных областей (Multiple Reference Frame - MRF) [21, 23, 26, 28]. Область внутри сосуда, где происходит перемешивание жидкости дебалансом, условно разделяют на две подобласти: вращающуюся и неподвижную. В области, в которой вращается дебалаис, в решении уравнений движения жидкости (1) и неразрывности (2)
учитывают угловую скорость со. Напротив, в неподвижной области, в уравнении (1) силами инерции F пренебрегают, и полагают, что потоки здесь формируются вследствие массопереноса между подобластями. Относительная скорость йг и абсолютная й в стационарной системе координат связаны соотношением: й = йг + юх г . Уравнения гидродинамики с установившимся режимом течений решаются одним из численных методов. Сеточная область остается статичной и в процессе счета сетка не меняется. В работах [20, 30] авторы приводят экспериментальные данные по смешиванию жидкости в сосуде и указывают на хорошее согласование с результатами численного моделирования на основе приведенного подхода.
Расчетная область. Начальные и граничные условия
Скважинный виброисточник для создания сейсмических колебаний, способный работать без герметизации в жидкости, состоит из внутренней камеры, вала и дебаланса. Дебаланс изготовлен из стали в форме полуцилиндра и приводится во вращение валом, на котором он закреплен. Такая геометрическая форма ему необходима для создания дисбаланса центра масс относительно оси вращения вала и эффективного перемешивания жидкости, находящейся внутри камеры. Расчеты выполнялись для плоского случая, т. е. расчетная область расположена перпендикулярно оси вращения вала, поскольку длина вала, дебаланса и камеры много больше ее диаметра. На рис. 1 приведена схема размещения дебаланса во внутренней камере источника заполненного жидкостью. Вся расчетная область Q = Qj ^ Q2 разбита на две подобласти: Qj - в которой вращается дебаланс и неподвижную - Q2 Дебаланс вращается по часовой стрелке с угловой скоростью оо вокруг точки О, через которую проходит ось вращения.
Ось вращения дебаланса проходит через точку O, миделево сечение лопасти дебаланса - ОР, в точках M и N скорости потока жидкости направлены вдоль векторов йг и й, соответственно, точки О и M соединены радиус-
вектором г . Линия I I определяет границу области Q|, в которой происходит
вращение дебаланса K\N и области Q2 ? расположенной между стенкой камеры
заполненного жидкостью
В начальный момент времени относительная скорость йг равна нулю, давление жидкости 1 атм. и угловая скорость ю = 6,28 рад/с.
На границе неподвижной подобласти Г22 задано условие проскальзывания: нормальная составляющая скорости иг и градиентов турбулентной кинетической энергии У к и ее диссипативной части Уе равны нулю
и,.
|п =0, У£|п = 0, Уе|п = 0, также равна нулю тангенциальная составляющая тензора деформации
(12)
(Р + Ргг)
Vu +Vu
0.
(13)
tang
Для моделирования течений в пограничном слое вблизи твердой поверхности дебаланса использованы пристеночные функции. Обозначим суммарную
толщину вязкого и буферного слоя через 5+ < 11,06. Сдвиговую скорость ыт -определим по методике изложенной в [36]:
щ = с]144к. (14)
Диссипативную часть кинетической энергии вычислим по формуле [36]:
s = p
k-8+-v
(15)
в которой к = 0,41 - константа Кармана, v = ц / р - кинематическая вязкость.
Нормальная составляющая скорости йг и градиента турбулентной кинетической энергии равны нулю:
иг\
|п = о, v£|n = О, (16)
а тангенциальная составляющая йг пропорциональна тензору деформации:
♦г"
и. -р —
8+
tang
Vw +Vm
(17)
n
Результаты моделирования работы источника в воде
Зададим диапазон изменения частоты вращения вала источника 1-5 Гц с шагом в 1 Гц. Вода, заполняющая внутреннюю камеру источника, находится
при температуре 20 °С, ее плотность р = 998,2 кг/м , молекулярная вязкость
ц = 1,002 х10 Па с [37]. Внутренний диаметр камеры виброисточника -105 мм, диаметр дебаланса - 95 мм, а ее длина 900 мм. Диапазон изменения
числа Рейнольдса, рассчитанный по формуле (7): 5,65 х104 -2,82 х 105, указывает на развитый режим турбулентности в потоке.
Расчеты полей скорости и давления при вращении дебаланса в камере выполнены в программном комплексе ANSYS Fluid Flow (Fluent). Вычислительная область была покрыта сеткой, адаптивной к физической модели, с числом разбиений 7 732 элементов внутри области и 850 граничных элементов. Был использован метод усредненных по Рейнольдсу уравнений Навье - Стокса со стандартной двухпараметрической k -s моделью турбулентности. Задача решалась для установившегося режима течений, т. е. время t в уравнениях гидродинамики входило как параметр. На рис. 2, а, б приведены изолинии относительной скорости и давления, полученные из решения задачи в узловых точках элементов, при вращении вала по часовой стрелке с частотой 1 Гц, угловая скорость ю = 6,28 рад/с. Максимальная величина относительной скорости
0,29 м/с наблюдается на кромках лопасти дебаланса.
В гидродинамике для расчета силы лобового сопротивления набегающему потоку жидкости используют простую зависимость [11,14,16,19]:
р-v2
R ^-S-^-, (18)
где £ - коэффициент лобового сопротивления; S - площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную к направлению движения - «миделево сечение»; р - плотность жидкости; v - линейная скорость движения тела в жидкости.
Рис. 2. Расчетные поля скорости:
а) и давления воды; б) в камере при установившемся режиме работы источника с частотой 1 Гц
Если необходимо вычислить распределение давления на миделево сечение лопасти дебаланса в направлении от оси вращения О до точки Р, находящейся на кромке лопасти, рис. 1, то из (18) получим:
/ ч ^ р(у(х))2 пал
Р(х) = С 2 • (19)
Подставляя в (19) линейную скорость вращения лопасти дебаланса V = ю г = 2-лf ■ г для диапазона частот 1-5 Гц с шагом в 1 Гц и численно решая уравнения гидродинамики, получим распределение давления на миделево сечение, из которого методом наименьших квадратов определим коэффициент лобового сопротивления С. Расчеты показывают, что С = 1,035 и не меняется в частотном диапазоне 1-5 Гц, рис. 3.
Момент силы (Ту) на миделево сечение лопасти дебаланса от точки О до
точки Р определим проинтегрировав распределение давления (19) по всей площади 5 [11].
Т 1 ( 2 \2
Тч=\\гкр{х,у)с1ъ = Ь ] р(х)хс1х =—-/I , (20) 5 0 32
где f - частота вращения вала, Гц; Б, Ь - диаметр и длина дебаланса.
Подставляя выражение (20) в (9) оценим очень приближенно мощность двигателя, необходимую для преодоления сопротивления воды, вращающегося в нем дебаланса:
1 т.
Р = С РЬБ (лБ f )3. (21)
р, атм
0.995
0.990
/5 =5 Гц
0.985
-0.04 -0.02 0 0.02 0.04 м
Рис. 3. Профиль давления на миделево сечение лопасти дебаланса:
сплошная черная линия - расчет по формуле (19); точки - результат численного решения уравнений гидродинамики
Подставим в (21) геометрические размеры дебаланса, плотность, начальное давление воды, коэффициент лобового сопротивления и найдем зависимость оценки максимальной мощности от частоты вращения вала:
Используемый в статье метод решения уравнений гидродинамики с вращающейся подобластью, позволил получить распределение давления жидкости на стенки камеры и лопасти вращающегося дебаланса. Имея распределение давления на миделево сечение лопасти дебаланса можно достаточно точно определить значение коэффициента лобового сопротивления набегающему потоку. Эксперименты по исследованию сопротивления потоку различных форм тел, погруженных в воду [19], показывают, что коэффициент лобового сопротивления зависит от чисел Рейнольдса и Фруда, которые учитывают скорость, плотность, вязкость жидкости и геометрические размеры тела. При частоте вращения вала в 17 Гц число Рейнольдса составляет 106. Сравнивая результаты расчетов давления полученных из решения уравнений гидродинамики и по формуле (19), приходим к выводу, что коэффициент лобового сопротивления не меняется, следовательно, можно применять приближенную формулу (22) для оценки мощности в данном частотном диапазоне.
Р ( / ) = 0,147-/3.
(22)
Обсуждение
В формуле (20) не учтен вклад касательных компонент тензора напряжений Рейнольдса, ввиду малой величины силы Кориолиса, возникающей при работе источника. Для расчета суммарного момента сил по формуле (20) в подынтегральном выражении необходимо брать разность давлений на миделево сечение лопасти дебаланса набегающего и противоположного потока, тогда как для оценки максимальной величины Ту в (20), давление противопотока считается
постоянным, равным Ро - р (В /2), где ро - давление жидкости в отсутствии вращения дебаланса, р (В /2) - давление в точке Р, максимально удаленной от оси вращения, рассчитанному по формуле (19).
Заключение
Из численного решения уравнений гидродинамики с вращающейся подобластью была получена оценка величины максимальной мощности, необходимой двигателю для преодоления силы сопротивления воды при вращении скважин-ного дебалансного виброисточника с заполненной жидкостью внутренней камерой. В ходе решения был применен метод составных связанных областей (МЯР) и усреднение по Рейнольдсу уравнений Навье - Стокса (ЯЛ№). Для расчета турбулентной вязкости использована стандартная двухпараметрическая к -е модель турбулентности.
Для перекачки нефти из скважины диаметром 146 мм применяются винтовые насосы с приводом мощностью от 5 до 35 кВт. Виброисточник устанавливается совместно с насосом и работает на частоте 5 Гц. Следовательно, суммарная нагрузка на привод должна возрасти. Мощность двигателя, потребляемая источником, для дебаланса возрастет на 0,9 кВт (2,5-18 % от полной мощности) и еще 0,018 кВт (0,05-0,36 %) потребуется для преодоления силы сопротивления воды.
Работа выполнена в рамках научного проекта ФНИ № 0321-2016-0005.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Дыбленко В. П. Волновые методы воздействия на нефтяные пласты с трудноизвле-каемыми запасами. Обзор и классификация. - М. : ОАО «ВНИИОЭНГ», 2008. - 80 с.
2. Проблемы безопасности и новые технологии подземной разработки угольных месторождений / Клишин В. И., Зворыгин Л. В., Лебедев А. В., Савченко А. В. Институт горного дела СО РАН. - Новосибирск : Новосибирский писатель, 2011. - 524 с.
3. Шевченко А. А. Сейсмические исследования в скважинах. - М. : РГУ нефти и газа имени И. М. Губкина, 2007. - 136 с.
4. Нескоромных В. В. Проектирование скважин на твердые полезные ископаемые: Учебное пособие. - Красноярск : СФУ, 2015. - 327 с.
5. Comparison of multiphase pumping technologies for subsea and downhole applications. / Hua G., Falcone G., Teodoriu C., and Morrison G.L. // Oil and Gas Facilities, 2012. - pp. 36-46.
6. Снарев А. И. Расчеты машин и оборудования для добычи нефти и газа: учебно-практическое пособие - М . : Инфра-Инженерия, 2010. - 232 с.
7. Kostrov S., Wooden W. In seismic stimulation shows promise for revitalizing mature fields. // Oil & Gas Journal. Vol: 103, Issue: 15, 2005. - pp. 43-49.
8. Westermark R. V., Brett J. F., Maloney D. R. Enhanced oil recovery with downhole vibration stimulation. SPE/DOE Thirteenth Symposium on Improved Oil Recovery held in Tulsa, Oklahoma, 13-17 April 2002. - pp. 1-8. DOI: doi.org/10.2118/67303-MS.
9. Разработка скважинных дебалансных виброисточников и стендов для их исследования. / Савченко А. В., Ступин В. П., Тюгаев Р. А., Сергеев А. А. // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-
2016. XII Междунар. науч. конф. «Недропользование. Горное дело. Направления и технологии поиска, разведки и разработки месторождений полезных ископаемых. Геоэкология»: сб. материалов в 4 т. (Новосибирск, 18-22 апреля 2016 г.). - Новосибирск : СГГА, 2016. Т. 4. -С. 3-7.
10. Цупов М. Н., Савченко А. В. Разработка сейсмических виброисточников для воздействия на массив горных пород. // Машиноведение. Т. 4. 2016. - C. 62-67.
11. Gulich J. F. Centrifugal Pumps. -2nd ed. - Berlin : Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2010. - P. 964. DOI: 10.1007/978-3-642-12824-0.
12. Rielly C. D. and Gimbum J. Computational fluid mixing. // P.J. Cullen (ed.). Food Mixing: Principles and Applications. Chichester: Wiley Blackwell, 2009. - pp. 125-174.
13. Cullen P. J. Food mixing: principles and applications. - John Wiley & Sons, 2009. -P. 304.
14. Nienow A. W., Edwards M. F., Harnby N. Mixing in the process industries - Butterworth-Heinemann, 2001. - P. 432.
15. Advances in industrial mixing: A companion to the handbook of industrial mixing. / Kresta S.M., Etchells III, A.W., Atiemo-Obeng V.A. and Dickey D.S. - John Wiley & Sons, 2016. - P. 1044. DOI:10.1595/205651317x696225
16. Dick E. Fundamentals of turbomachines. - Springer Netherlands, 2015. - P. 564. DOI: 10.1007/978-94-017-9627-9.
17. Carravetta A., Houreh Sh. D., Ramos H. M. Pumps as turbines: Fundamentals and applications. - Springer Int. Publ., 2018. - P. 218. DOI: 10.1007/978-3-319-67507-7.
18. Khalafallah M. G., Elsheshtawy H. A., El-Rahman Ah. Flow simulation in radial pump impellers and evaluation of slip factor. // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part A: Journal of Power and Energy. Vol.: 229 Issue: 8, 2015. - pp. 1032-1041. DOI: 10.1177/0957650915594953.
19. Som S. K., Biswas G., Chakraborty S. Introduction to Fluid Mechanics and Fluid Machines. - McGraw Hill Education, 2017. - P. 836.
20. Luo J. Y., Issa R. I., Gosman A. D. Prediction of impeller induced flows in mixing vessels using multiple frames of reference // European Conference on Mixing, Univ. Cambridge, UK, IChemE Symp Series. - 1994. - No. 136, - pp. 549-556.
21. New simplified algorithm for the multiple rotating frame approach in computational fluid dynamics. / Remaki L., Ramezani A., Blanco J.M., Garcia I. // Journal of Fluids Engineering. Vol. 139 Issue 8. August, 2017. - pp. 1-10. DOI: 10.1115/1.4036300.
22. Frozen rotor and sliding mesh models applied to the 3D Simulation of the Francis-99 Tokke turbine with Code_Saturne. / Tonello N., Eude Y., Meux B., Ferrand M. // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 782. 2017. - pp. 1-12. DOI: 10.1088/1742-6596/782/1/012009.
23. Wilhelm D. Rotating Flow Simulations with OpenFOAM. // Int J Aeronautics Aerospace Res. S1:001, 2015. - pp. 1-7. DOI: dx.doi.org/10.19070/2470-4415-SI01001.
24. Numerical investigation of the performance of contra-rotating propellers for a remotely piloted aerial vehicle. / Giorgi M.G., Donateo T., Ficarella A., Fontanarosa D., Morabito A.E., Scalinci L. // 72-nd Conf. of the Italian thermal machines engineering association, Lecce, Italy.
2017. - pp. 1101-1018.
25. Wang Z., Zhu Ch. Numerical simulation of three-dimensional rotor icing in hovering flight. // Proceedings of the institution of mechanical engineers. Part G: Journal of aerospace engineering. Vol.: 232 Issue: 3, 2016. - pp. 545-555. DOI: 10.1177/0954410016682273.
26. Dogruoz M.B., Shankaran G. Computations with the multiple reference frame technique: Flow and temperature fields downstream of an axial fan. // An International Journal of Computation and Methodology. Numerical heat transfer, Part A. Vol. 71, No. 5. 2017. - pp. 488-510. DOI: doi.org/10.1080/10407782.2016.1277930.
27. Numerical analysis on non-equilibrium steam condensing flow in rotating machinery. / Kim Ch., Park J., Kim D., Baek J. // ASME 28th Symposium on fluid machinery. July 10-14, 2016, - Washington. 2016. - pp. 1-11. DOI: 10.1115/FEDSM2016-7588.
28. Lopes Jr. G.B., Gómez L.C., Bock E.G.P. Mesh independency analyses and grid density estimation for ventricular assist devices in Multiple Reference Frames simulations. // Technische mechanik, Vol.: 36, No 3, 2016. - pp. 190-198.
29. Computational fluid dynamics modeling of low pressure steam turbine radial diffuser flow by using a novel multiple mixing plane based coupling - simulation and validation. / Stein P., Pfoster Ch., Sell M., Galpin P. and Hansen Th. // J. Eng. Gas Turbines Power. 2015. 138(4):041604-041604-10. D0I:10.1115/1.4031388.
30. Edward L.P., Atiemo-Obeng V.A., Kresta S.M. Handbook of industrial mixing: science and practice. - New Jersey: John Wiley & Sons, 2004. - P. 1440.
31. Heinrich M., Friebe C., Schwarze R. Experimental and numerical investigation of a gear-less one-motor contra-rotating fan. // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part A: Journal of Power and Energy Vol.: 230 Issue: 5, 2016. - pp. 467-476. DOI: 10.1177/0957650916633014.
32. Kutty H.A., Rajendran P. 3D CFD simulation and experimental validation of small APC slow flyer propeller blade. // Technical Note. Aerospace 4, 10. 2017. - pp. 1-11. DOI:10.3390/aerospace4010010.
33. Cengel Y.A., Cimbala J.M. Fluid Mechanics. - McGraw Hill Education, 2017. - P. 1016.
34. Звягин В., Турбин М. Математические вопросы гидродинамики вязкоупругих сред. -Москва: Красанд, 2017. - 416 с.
35. Chudacek M. W. Impeller power numbers and impeller flow numbers in profiled bottom tanks. // Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev., 24 (3). 1985. - pp. 858-867. DOI: 10.1021/i200030a056.
36. Schlichting H., Gersten K. Boundary-layer theory. (9th ed.). - Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 2017. - P. 805.
37. Технология переработки нефти. Часть первая. Первичная переработка нефти / под ред. О. Ф. Глаголевой, В. М. Капустина. - М. : Химия, Колос, 2007. - 400 с.
REFERENCES
1. Dyblenko, V.P. (2008). Volnovye metody vozdejstvija na neftjanye plasty s trudnoizvlekaemymi zapasami. Obzor i klassifikacija. [Wave methods of impact on oil reservoirs with hard-to-recover reserves. Review and classification]. Moscow: VNIIOENG, P. 80. [in Russian].
2. Klishin, V.I., Zvorygin, L.V., Lebedev, A.V., Savchenko, A.V. (2011). Problemy bezopasnosti i novye tehnologii podzemnoj razrabotki ugol'nyh mestorozhdenij. [Problems of safety and new technologies for underground mining of coal deposits]. Institute of Mining SB RAS. Novosibirsk: Novosibirskij pisatel, P. 524. [in Russian].
3. Shevchenko, A.A. (2007). Sejsmicheskie issledovanija v skvazhinah. [Seismic investigation in boreholes]. Moscow: Gubkin Russian State University of Oil and Gas. P. 136. [in Russian].
4. Neskoromnyh, V.V. (2015). Proektirovanie skvazhin na tverdye poleznye iskopaemye: Uchebnoe posobie. [Planning of well on solid minerals: tutorial]. Krasnoyarsk: SFU, P. 327. [in Russian].
5. Hua, G., Falcone, G., Teodoriu, C., and Morrison, G.L. (2012). Comparison of multiphase pumping technologies for subsea and downhole applications. Oil and Gas Facilities. pp. 36-46.
6. Snarev, A.I. (2010). Raschety mashin i oborudovanija dlja dobychi nefti i gaza: uchebno-prakticheskoe posobie. [Machines calculations and equipment for oil and gas production: tutorial]. Moscow: Infra-Engineering, P. 232. [in Russian].
7. Kostrov, S. and Wooden, W. (2005). In seismic stimulation shows promise for revitalizing mature fields. Oil & Gas Journal. Vol: 103, Issue: 15. pp. 43-49.
8. Westermark, R.V., Brett, J.F., Maloney, D.R. (2002). Enhanced oil recovery with downhole vibration stimulation. SPE/DOE Thirteenth Symposium on Improved Oil Recovery held in Tulsa, Oklahoma, 13-17 April 2002, - pp. 1-8. DOI: doi.org/10.2118/67303-MS.
9. Savchenko, A.V., Stupin, V.P., Tjugaev, R.A., Sergeev, A.A. (2016). Razrabotka skvazhinnyh debalansnyh vibroistochnikov i stendov dlja ih issledovanija. [Development of borehole unbalance vibrosources and test benches for their research]. In Sbornik materialov Interekspo Geo-Sibir'-2016: Mezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii: Vol. 4. Gornoe delo. [Proceedings of Interexpo GEO-Siberia-2016: International Scientific Conference: Vol. 4. Mining] (pp. 13-20). Novosibirsk: SSGA [in Russian].
10. Tsupov, M.N., Savchenko, A.V. (2016). Razrabotka sejsmicheskih vibroistochnikov dlja vozdejstvija na massiv gornyh porod [Development of seismic vibration sources effecting a rock mass]. Vol. 4. pp. 62-67. [in Russian].
11. Gulich, J.F. (2010). Centrifugal Pumps. (-2nd ed.) Berlin: Springer-Verlag Berlin Heidelberg, P. 964. DOI: 10.1007/978-3-642-12824-0.
12. Rielly, C.D. and Gimbum, J. (2009). Computational fluid mixing. P.J. Cullen (ed.). Food Mixing: Principles and Applications. Chichester: Wiley Blackwell, pp. 125-174.
13. Cullen, P.J. (2009). Food mixing: principles and applications. John Wiley & Sons, P. 304.
14. Nienow, A.W., Edwards, M.F., Harnby, N. (2001). Mixing in the process industries. Butterworth-Heinemann, P. 432.
15. Kresta, S.M., Etchells III, A.W., Atiemo-Obeng, V.A. and Dickey, D.S. (2016). Advances in industrial mixing: A companion to the handbook of industrial mixing. John Wiley & Sons, P. 1044. D0I:10.1595/205651317x696225
16. Dick, E. (2015). Fundamentals of turbomachines. Springer Netherlands, P. 564. DOI: 10.1007/978-94-017-9627-9
17. Carravetta, A., Houreh, Sh.D., Ramos, H.M. (2018). Pumps as turbines: Fundamentals and applications. Springer Int. Publ., P. 218. DOI: 10.1007/978-3-319-67507-7
18. Khalafallah, M.G., Elsheshtawy, H.A., El-Rahman, Ah. (2015). Flow simulation in radial pump impellers and evaluation of slip factor. // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part A: Journal of Power and Energy. Vol.: 229 Issue: 8, pp. 1032-1041. DOI: 10.1177/0957650915594953.
19. Som, S.K., Biswas, G., Chakraborty, S. (2017). Introduction to Fluid Mechanics and Fluid Machines. McGraw Hill Education, P. 836.
20. Luo, J.Y., Issa, R.I., Gosman, A.D. (1994). Prediction of impeller induced flows in mixing vessels using multiple frames of reference. European Conference on Mixing, Univ. Cambridge, UK, IChemE Symp Series No. 136, pp. 549-556.
21. Remaki, L., Ramezani, A., Blanco, J.M., Garcia, I. (2017). New simplified algorithm for the multiple rotating frame approach in computational fluid dynamics. Journal of Fluids Engineering. Vol. 139 Issue 8. August, pp. 1-10. DOI: 10.1115/1.4036300.
22. Tonello, N., Eude, Y., Meux, B., Ferrand, M. (2017). Frozen rotor and sliding mesh models applied to the 3D Simulation of the Francis-99 Tokke turbine with Code_Saturne. IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 782. pp. 1-12. DOI: 10.1088/1742-6596/782/1/012009.
23. Wilhelm, D. (2015). Rotating Flow Simulations with OpenFOAM. Int J Aeronautics Aerospace Res. S1:001, pp. 1-7. DOI: dx.doi.org/10.19070/2470-4415-SI01001.
24. Giorgi M.G., Donateo T., Ficarella A., Fontanarosa D., Morabito A.E., Scalinci L. (2017). Numerical investigation of the performance of contra-rotating propellers for a remotely piloted aerial vehicle. 72-nd Conf. of the Italian thermal machines engineering association, Lecce, Italy. pp. 1101-1018.
25. Wang, Z., Zhu, Ch. (2016). Numerical simulation of three-dimensional rotor icing in hovering flight. Proceedings of the institution of mechanical engineers. Part G: Journal of aerospace engineering. Vol.: 232 Issue: 3, pp. 545-555. DOI: 10.1177/0954410016682273.
26. Dogruoz, M.B., Shankaran, G. (2017). Computations with the multiple reference frame technique: Flow and temperature fields downstream of an axial fan. An International Journal of Computation and Methodology. Numerical heat transfer, Part A. Vol. 71, No. 5. pp. 488-510. DOI: doi.org/10.1080/10407782.2016.1277930.
27. Kim, Ch., Park, J., Kim, D., Baek, J. (2016). Numerical analysis on non-equilibrium steam condensing flow in rotating machinery. ASME 28th Symposium on fluid machinery. July 1014, 2016, - Washington. pp. 1-11. DOI: 10.1115/FEDSM2016-7588.
28. Lopes Jr., G.B., Gómez, L.C., Bock, E.G.P. (2016). Mesh independency analyses and grid density estimation for ventricular assist devices in Multiple Reference Frames simulations. Technische mechanik, Vol.: 36, No 3, pp. 190-198.
29. Stein, P., Pfoster, Ch., Sell, M., Galpin, P. and Hansen, Th. (2015). Computational fluid dynamics modeling of low pressure steam turbine radial diffuser flow by using a novel multiple mixing plane based coupling - simulation and validation. J. Eng. Gas Turbines Power. 138(4): 041604-041604-10. DOI:10.1115/1.4031388.
30. Edward, L.P., Atiemo-Obeng, V.A., Kresta, S.M. (2004). Handbook of industrial mixing: science and practice. New Jersey: John Wiley & Sons, P. 1440.
31. Heinrich, M., Friebe, C., Schwarze, R. (2016). Experimental and numerical investigation of a gearless one-motor contra-rotating fan. // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part A: Journal of Power and Energy Vol.: 230 Issue: 5, pp. 467-476. DOI: 10.1177/0957650916633014.
32. Kutty, H.A., Rajendran, P. (2017). 3D CFD simulation and experimental validation of small APC slow flyer propeller blade. Technical Note. Aerospace 4, 10. pp. 1-11. DOI:10.3390/aerospace4010010.
33. Cengel, Y.A. and Cimbala, J.M. (2017). Fluid Mechanics. - McGraw Hill Education, P. 1016.
34. Zvjagin, V., Turbin, M. (2017). Matematicheskie voprosy gidrodinamiki vjazkouprugih sred. [Mathematical problems hydrodynamics of viscoelastic media]. Moscow: Krasand, P. 416. [in Russian].
35. Chudacek, M.W. (1985). Impeller power numbers and impeller flow numbers in profiled bottom tanks. Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev., 24 (3). pp. 858-867. DOI: 10.1021/i200030a056
36. Schlichting, H., Gersten, K. (2017). Boundary-layer theory. (9-th ed.). Springer-Verlag Berlin Heidelberg. P. 805.
37. Glagolevoj, O.F. (Ed.) and Kapustina, V.M. (Ed.), (2007). Tehnologijapererabotki nefti. Chast' pervaja. Pervichnaja pererabotka nefti. [Technology for oil refining. Part one. Primary oil processing]. Moscow: Chemistry, Kolos. P. 400. [in Russian].
© А. В. Савченко, Д. С. Евстигнеев, М. Н. Цупов, 2018
