Численное моделирование воздействия на выработку месторасположения геологического разлома Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

- © А.Б. Цветков, В.Н. Фрянов,

2013

УДК 622:519.635.4

А.Б. Цветков, В.Н. Фрянов

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ВЫРАБОТКУ МЕСТОРАСПОЛОЖЕНИЯ ГЕОЛОГИЧЕСКОГО РАЗЛОМА*

Представлены результаты работы комплекса проблемно-ориентированных программ, построенного на концепции синтеза математической модели кусочно-однородного геомассива из блоков, в соответствие каждому из которых ставится краевая задача теории упругости. С помощью математического моделирования проведено исследование влияния на выработку месторасположения геологического разлома.

Ключевые слова: математическая модель, геомассив, структурный блок, угольный пласт, выработка, вмещающие породы, геологический разлом, метод конечных разностей, краевая задача теории упругости, синтез, гравитация.

В работе представлены результаты математического моделирования воздействия на выработку геологического разлома, местоположение которого задавалось как над кровлей выработки, так и сбоку от нее. Исследование проведено с помощью комплекса проблемно-ориентированных программ, который основан на концепции синтеза математической модели горного массива из блоков с различными физико-механическими параметрами. Предполагается, что взаимодействие частей массива определяется контактными условиями. Блокам в качестве определяющих соотношений ставятся в соответствие краевые задачи теории упругости с различными физико-механическими свойствами. Поэтому, синтез единой математической модели блочной структуры производится посредством согласования граничных условий краевых задач. Такой метод построения модели позволяет учесть особенности взаимодействия участков массива между собой в условиях воздействия гравитации. Для реализации этой идеи в разработанном пакете применен метод конечных разностей [4], с помощью которого удалось согласовать условия на контактах блоков.

Исходный массив горной породы представлял собой область прямоугольной формы длиной 360 м и глубиной 270 м. Вмещающая толща на глубине 156 м включала пласт угля прямоугольной формы мощностью 4 м. Последовательно исследовались три модели этого горного участка. Расчетная область для каждой модели представлена на рис. 1, а, б и в. Сначала была синтезирована модель с выработкой, рис. 1, а. После проведения вычислительного эксперимента в первую модель был добавлен разлом над кровлей выработки

*Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки по контракту №5.3832.2011.

Рис. 1. Расчетная область О а - выработка, б - разлом над кровлей, в - разлом за пределами выработки

и рассмотрены варианты его расположения относительно боковой границы Ах — рис. 1, б. В следующей модели закол пород был задан за пределами выработки на различном удалении от границы А2 — рис. 1, в. С целью выявления влияния разлома на выработку результаты, полученные на основе исследования построенных моделей, были сопоставлены между собой.

Модель геомассива в прямоугольной системе координат представлена прямоугольником О соответствующих размеров. Расчетная область состояла из трех подобластей О=£Оь 1=1..3. Каждая подобласть характеризует породы определенного типа. При моделировании было принято, что область это аргиллит, О2 - уголь, О3 - алевролит. Угольный пласт О2 и два породных слоя О3 были получены рассечением расчетной области прямыми у=156 м, у=159 м (рис. 2).

Далее, последовательно в подобластях О2 и О1 были заданы с помощью дополнительных блоков сначала выработка, а затем разлом. Расположение разлома варьировалось изменением координат соответствующего ему блока.

В моделях, включающих разлом, его верхняя граница не выходила на дневную поверхность. С помощью такого метода моделировалось смыкание боковых границ разлома у поверхности земли.

В статье применялись следующие обозначения: и( х, у), х, у), стх , ст у —

горизонтальные, вертикальные перемещения и напряжения соответственно. Физико-механические свойства подобластей определялись величинами: ц,, Рь, где — постоянные Ламе и $ — плотность О^ Горизонтальные границы

задавались уравнениями: у=Н 3=1,2.

Построение модели проводилось следующим образом. Для каждого блока прямоугольной формы О! рассматривалась краевая задача теории упругости в следующей постановке. Найти вектор перемещений и=(ы,у),

а

б

в

ц=ц(х,у), у=у(х,у), удовлетворяющий внутри Qi системе дифференциальных уравнений

[^ , « + и; , + ц, )« + у; ) =0, (1)

и граничным условиям: и(а,у)=0, и(Ь,у)=0, и(х,с)=0, u(x,d)=0, у'х(а,у) = 0,

у'х(Ь, у) = 0; ст (х, с) = 0; у(х^)=0. Краевая задача решалась при условии, что

массовые силы направлены вдоль оси ОУ и создавались собственным весом пород. На внутренних границах Н1, Н2 согласовывались напряжения и перемещения. Точками А1, В1, С1, Э1, Е1; Р1; Э1, А2, В2, С2, Э2, Е2, Р2, Э2 на рис. 1, б и в отмечены границы выработки и разлома. Индекс 1 соответствует модели, в которой разлом размещен над кровлей выработки (рис. 1, б), а 2 — сбоку от нее (рис. 1, в). Границы выработки А1, Э1, А2, Э2 и разлома В1, С1, Э1, Е1; Р1,

А2, В2, С2, Э2, Е2, р2 имеют координаты ХА1, ХВ1, ХС1, Х01, ХЕ1, ХР1, ХА2, ХВ2, ХС2, хо2, ХЕ2, ХР2 соответственно. Месторасположения разлома варьировалось координатами ХВ1, хС1 и хВ2, хС2 в каждой модели соответственно. Для проведения вычислительного эксперимента выбраны следующие структурные параметры модели в метрах: а=0, Ь=360, с=0, d=270, хА1=154, хВ1={164, 174}, хС1= ХВ1+4, хш =230, ХЕ1 = ХВ1, УЕ1 =3, хр1 = ХС1, уе1 = УР1, хА2=154, ХВ2={60,100,130}, ХС2= ХВ2+4, Х02 =230, ХЕ2 = ХВ2, УЕ2 =3, Хр2 = ХС2, УЕ2 = УР2, Н1 =156, Н2=159.

Физико-механические свойства задавались следующие: р1=2600 кг/м3, Е1=2,6-104МПа, У1=0,28, р2=1380 кг/м3, Е2=0,3-104МПа, У2=0,34, р3=2700 кг/м3, Е3=2,8-104МПа, у3=0,27.

Для решения задачи (1) разработаны программные модули, которые стали частью пакета проблемно-ориентированных программ. Вычислительный эксперимент проводился при 98640 узлах сетки.

Результаты численного решения приведены на рис. 2, а, б и в. На вертикальной оси отложена глубина, а по горизонтали протяженность моделируемого участка. Кривыми изображены линии уровня вертикальной компоненты тензора напряжений. Числа на линиях соответствуют величинам напряжений в МПа. Знак минус соответствует сжимающим напряжениям. Направление оси ОХ, в котором абсцисса точки возрастает, принималось как положительное.

На рис. 2, а приведены результаты численного эксперимента для одной выработки. Штрихпунктирная линия соответствует вертикальным напряжениям величиной -4 МПа в нетронутом горном массиве на глубине 156 м. Пунктиром выделена изолиния, соответствующая -4 МПа, но уже при наличии выработки. Из рис. 2, а видно, что наличие выработки вызывало разгрузку пород почвы в ее окрестности. Это подтверждает расположение пунктирной линии уровня напряжений по отношению к штрихпунктирной. Над кровлей выработки образуется область положительных напряжений в форме купола. Распределение напряжений симметрично относительно границ выработки.

На рис. 2, б, в приведено распределение напряжений при наличии разлома над кровлей выработки. Сплошной жирной линией выделена изолиния соответствующая -4 МПа. Штрихпунктирная и пунктирная линии уровня, соответствующие

б

г

а 50

100150 200 250

\

-2--

¿А -4 —

ь

— ( У

е

50 100 150 200 250 300 Х,М

Рис. 2. Вертикальные напряжения МПа: а - одна выработка, б - разлом над кровлей на расстоянии 20 м от границы А1, в - разлом над кровлей на расстоянии 10 м от границы А1, г - разлом на расстоянии 20 м от границы А2, д - разлом на расстоянии 50 м от границы А2, е - разлом на расстоянии 90 м от границы А2,

а

в

-4МПа перенесены на рис. 2, б, в с рис. 2, а для наглядности. Из сопоставления рис. 2, а, б следует, что наличие разлома, разделяющего кровлю выработки на две неравные части приводит к разгрузке пород в краевом участке выработки А1 и возрастанию по модулю величин вертикальных напряжений в окрестности точки Э1. Если разлом расположен на 10 м ближе к границе А1, чем в предыдущем примере - рис. 2, б, в, то величины вертикальных напряжений в ее окрестности стали меньше примерно на 25 %. В этом случае распределение напряжений на удалении 20 м от границы А1 в отрицательном направлении оси ОХ за пределами выработки соответствует геостатическому — рис. 2, в. Такой эффект вызван уменьшением плеча А1В1 и следовательно разгрузкой в окрестности боковой границы А1. В связи с увеличением длины консоли С1Э1 наблюдается возрастание по модулю величин вертикальных напряжений в окрестности противоположной боковой границы Э1.

На рис. 2, г, д, е приведено распределение напряжений при наличии закола пород вне выработки. На этих рисунках сплошной жирной линией выделена изолиния соответствующая -4 МПа. Аналогично предыдущим рисункам штрихпунктирная и пунктирная линии уровня перенесены с 2, а на 2, г, 2, д и 2, е для наглядности. Из сопоставления рис. 2, г, д, е следует, что наличие закола, вне выработки приводит к тому, что величины напряжений за пределами границы В2Е2 в отрицательном направлении оси ОХ соответствуют ненарушенному массиву. Что можно проследить по расположению сплошной жирной линии уровня на рис. 2, г, д, е в отношении к пунктирной. Этот эффект вызван ослаблением воздействия выработки на вмещающую толщу за пределами участка А2С2. Наличие закола на расстоянии 20 м от границы А2 вызывает возрастание по модулю величин напряжений в ее окрестности примерно на 10 %. Увеличение А2С2 устраняет асимметрию в распределении напряжений у боковых границ А2 и Э2 из-за ослабления воздействия разлома на выработку - рис. 2, г, д, е.

Анализ полученных результатов моделирования согласуется результатами шахтных наблюдений [2,3]. Таким образом, разработанный комплекс проблемно-ориентированных программ позволяет на основе численного эксперимента провести исследование воздействия разлома на распределение напряжений в окрестности выработки при помощи алгоритма синтеза математической модели из структурных блоков.

Выводы

В статье продемонстрировано применение разработанного комплекса проблемно-ориентированных программ для интерпретации эффекта воздействия разлома на окрестность выработки, наблюдающегося в горном массиве, на основе унитарной математической модели, которая в отличие от выбора варианта готового шаблона синтезирована из блоков с различными физико-механическими свойствами.

В отличие от традиционной схемы применения метода конечных разностей с помощью этого численного метода исследуется кусочно-неоднородная математическая модель горного массива.

Проведенное исследование относится к одному из этапов разработки системы компьютерного моделирования на основе комплекса проблемно-

ориентированных программ, предназначенной для синтеза математических моделей-кандидатов и адаптации их параметров к реальным условиям на основе данных натурных наблюдений с целью исследования геомеханических процессов в массиве горных пород с системой выработок.

1. Динник А.Н. Статьи по горному делу. / А.Н. Динник — М.: Углетехиздат, 1957. — 193 с.

2. Фрянов В. Н. Управление геомеханическими процессами при отработке угольных пластов короткими забоями / В. Н. Фрянов, П. В. Егоров, В. А. Ковалев, В. Д. Славников; Акад. горных наук, Кемер. отд-ние. — Кемерово: АГН. Кемер. отд-ние, 1999. — 110 с

3. Калинин С. И. Геомеханическое обеспечение эффективной выемки мощных пологих пластов с труднообрушаемой кровлей механизированными комплексами / С. И.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Калинин, В. М. Колмагоров. — Кемерово: Кузбассвузиздат, 2002. — 113 с.

4. Рихтмайер Р. Разностные методы решения краевых задач. / Р. Рихтмайер, К. Мортон — М.: Мир, 1972. — 414 с.

5. Цветков А.Б., Васильев П.В., Петрова O.A. Синтез краевой задачи теории упругости и статического давления для математического моделирования напряженно-деформированного состояния в угольном пласте и вмещающих породах при действии гравитации. / А.Б. Цветков, П.В. Васильев, O.A. Петрова. // Горный информационно-аналитический бюллетень. — М.: Горная книга, 2012. - №12. - С. 3—9. S2S

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

Цветков Андрей Борисович - кандидат технических наук, доцент, atsvet@mail.ru,

Фрянов Виктор Николаевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой,

zzz338@rdtc.ru,

Сибирский государственный индустриальный университет.

ГОРНАЯ КНИГА -

Обогащение углей. Том 2. Технологии

В.М. Авдохин 2012 год 475 с.

ISBN: 978-5-98672-308-2, 978-5-98672-310-5 UDK: 622.7:622.33 (075.3)

Дана краткая характеристика сырьевой базы. Рассмотрены технологии обогащения коксующихся и энергетических углей, основы проектирования, методы контроля, управления и организации производства. Уделено внимание направлениям охраны окружающей среды, а также практике работы современных отечественных и зарубежных углеобогатительных фабрик.

И М лшожнн

ОБОГАЩЕНИЕ

VT71EB

а

=

|

ТОМ 2

ТЕХНОЛОГИИ

£

£