CC BY
89
Том ХЫ
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2010
№ 3
УДК 532. 526
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ УГЛА НАКЛОНА АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН НА ВОСПРИИМЧИВОСТЬ ГИПЕРЗВУКОВОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
В. Г. СУДАКОВ
На основе численного решения уравнений Навье — Стокса для двумерных нестационарных течений исследована восприимчивость гиперзвукового (число Маха набегающего потока М» = 6) пограничного слоя на плоской пластине с острой передней кромкой. Рассмотрены физические механизмы восприимчивости к двумерным монохроматическим медленным и быстрым акустическим волнам в широком диапазоне углов наклона к поверхности пластины.
Ударная волна, образующаяся около передней кромки, благодаря вязко-невязкому взаимодействию может оказывать значительное влияние на ближнее акустическое поле и процесс восприимчивости. Основные взаимодействующие факторы при этом: акустическое поле, интерференция падающей акустики со скачком, проникновение акустики в пограничный слой, синхронизация падающей акустики с неустойчивой модой в пограничном слое. Это взаимодействие ведет к немонотонной зависимости уровня восприимчивости от угла наклона акустической волны при заданных параметрах пограничного слоя.
Ключевые слова: гиперзвуковой пограничный слой, восприимчивость, акустика.
При малых возмущениях набегающего потока на аэродинамически гладкой поверхности летательного аппарата ламинарно-турбулентный переход включает в себя: фазу восприимчивости; линейную фазу, связанную с экспоненциальным ростом амплитуды неустойчивой моды; нелинейный переход к турбулентности. Под восприимчивостью обычно понимают механизм, посредством которого внешние возмущения проникают в пограничный слой и образуют неустойчивые волны [1]. Процесс восприимчивости недостаточно изучен, особенно при сверхзвуковых и гипер-звуковых скоростях потока. Это затрудняет разработку метода предсказания ламинарнотурбулентного перехода, связывающего параметры области перехода с параметрами внешних
возмущений, что позволило бы избежать эмпирики вм -метода [2].
Первые попытки теоретического изучения взаимодействия акустических волн со сверхзвуковым пограничным слоем были сделаны в [3, 4]. В [5] разработана асимптотическая модель восприимчивости пограничного слоя на плоской пластине с острой передней кромкой к акустическим возмущениям. Она раскрывает физику локальной восприимчивости, связанной с дифракцией и рассеянием акустических волн около передней кромки пластины. В [6] выполнено сравнение этих теоретических результатов с экспериментальными данными [7] и численными расчетами [8].
В гиперзвуковом пограничном слое около передней кромки присутствуют несколько мод [6]. Мода, возбуждаемая быстрой акустической волной, обозначается модой Б. Мода, возбуждаемая медленной акустической волной, обозначается модой 8. Возмущения моды Б не растут, т. е. она устойчивая, а мода 8 неустойчивая. Первая и вторая моды по терминологии Мэка [9] соответствуют различным участкам моды 8 на диаграмме фазовых скоростей.
Теория устойчивости и эксперимент показывают, что при высоких скоростях в двумерном пограничном слое может доминировать первая или вторая мода возмущений. Первая мода соответствует волнам Толлмина — Шлихтинга. Вторая мода — результат невязкой неустойчивости, она принадлежит семейству акустических мод [9]. При достаточно больших местных числах
Маха (примерно Mе > 4 для безградиентного пограничного слоя на теплоизолированной поверхности) вторая мода становится доминирующей.
В последнее время все больше работ связано с моделированием процесса восприимчивости в рамках численного решения уравнений Навье — Стокса (DNS — direct numerical simulation). Этот метод позволяет получить детальную информацию о поле возмущений, что затруднительно в экспериментальных исследованиях. В [10] проведено численное моделирование восприимчивости двумерного пограничного слоя на плоской пластине с острой передней кромкой к акустическим волнам с помощью численной схемы высокого порядка аппроксимации с выделением головного скачка. Эта схема неприменима в малой области около передней кромки пластины, где формируется ударная волна. Данная область не рассматривалась в [10], хотя она может играть важную роль в процессе восприимчивости. В [10] исследовались только быстрые акустические волны с положительным углом наклона (12 различных углов) при M* = 4.5 . В [11] для того же режима рассмотрены другие типы возмущений в набегающем потоке (медленные акустические волны, волны энтропии и завихренности). Рассмотрены четыре положительных угла наклона 0, 22.5, 45 и 67.5°.
В [12] проведено численное моделирование восприимчивости гиперзвукового пограничного слоя к быстрым и медленным акустическим волнам при M* = 6 . Рассмотрены углы наклона 0 и ±45° по отношению к пластине. В [13] результаты для данных углов сравнивались с результатами асимптотической теории [5, 6]. В [14] выполнены расчеты восприимчивости пограничного слоя к быстрым и медленным акустическим волнам при M* = 4.5. Рассмотрены углы наклона 0, ± 10, ± 30, ± 45°. В [15] проведены расчетные и экспериментальные исследования восприимчивости гиперзвукового ударного слоя к акустическим возмущениям при M * = 21.
В данной работе проведено численное моделирование восприимчивости двумерного гиперзвукового пограничного слоя на плоской пластине к быстрым и медленным акустическим волнам при M * = 6. Подробно рассмотрен широкий диапазон изменения углов наклона акустических
волн (от -90° до +90° с шагом в 10°). Проанализировано влияние угла наклона акустических волн и головного скачка на процесс восприимчивости.
1. Постановка численной задачи. Проводится численное решение уравнений Навье — Стокса для двумерных нестационарных течений сжимаемого газа. Система уравнений, граничные и начальные условия сформулированы в [12]. Расчет проводится в два этапа. Сначала находится стационарное решение, описывающее ламинарное обтекание плоской пластины с острой
передней кромкой при M* = 6, Re* = p**U*L/Ц* =2 • 106, где U* , p* — скорость и плотность
в набегающем потоке; L* — длина пластины; ц* — динамический коэффициент вязкости. Звездочками отмечены размерные величины. Размерные функции отнесены к соответствующим параметрам в набегающем потоке, давление — к удвоенному скоростному напору. Координаты отнесены к L*, а время — к отношению Z*/U* . Газ считается совершенным с отношением удельных теплоемкостей y = 1.4 и числом Прандтля Pr = 0.72. Динамический коэффициент вязкости ц
0 7
зависит от температуры T по степенному закону ц = T ' .
Задача решалась численно с помощью неявного метода конечного объема второго порядка аппроксимации по пространству и времени [16]. Для аппроксимации по пространству используется TVD подход. Данная численная схема достаточно диссипативна. Поэтому для решения задач с распространением возмущений требуется большее количество ячеек, чем в методах более высокого порядка. В [16] показано, что эта схема пригодна для решения задач такого класса и правильно описывает развитие растущих возмущений в гиперзвуковом пограничном слое.
Расчетная область является прямоугольником. Его нижняя сторона совпадает с поверхностью пластины (рис. 1). На этой границе расчетной области ставились условия прилипания (все компоненты скорости равны нулю). Поверхность пластины считалась теплоизолированной dTw/ дп = 0. На левой и верхней границах ставились условия однородного набегающего потока. На правой границе использовалась линейная экстраполяция зависимых переменных u, v, p, T. Расчетная сетка состояла из 2001 х 301 узлов и имела сгущение в области пограничного слоя на поверхности тела. Полученное стационарное поле давления показано на рис. 1. Вязко-невязкое
0 <0
Рис. 2. Схема восприимчивости гиперзвукового пограничного слоя к акустическим
возмущениям:
1 — головной скачок; 2 — акустические волны; 3 — волны в пограничном слое
взаимодействие приводит к формированию ударной волны и градиенту давления в окрестности передней кромки пластины.
После того как стационарное продольное обтекание пластины рассчитано, в набегающий поток добавлялась плоская монохроматическая акустическая волна (рис. 2) с помощью возмущений зависимых переменных:
(и(v\p\T')) = (\и'\,|v'|^р'|,\Т'|) exp[ (кхх + куу - и t)],
где |u'|, |v'|, |р '|, \Т'| — безразмерные амплитуды возмущений продольной и вертикальной скорости, давления и температуры, связанные соотношениями:
\p'| = s, T'| = (y-i)MÍ2|p'|,
|u'I = ±Mp |p 'I cos 0, |v'I = +Mp |p 'I sin 0.
(1.1)
Здесь 0 — угол наклона волнового вектора акустической волны к поверхности пластины; s — малый параметр, характеризующий амплитуду волны; кх = кр cos 0, ky = -кр sin 0 — компоненты волнового вектора; ю = ю*£*/Up — безразмерная частота; кр=ю/(cos 0±1/Mp). В формулах (1.1) верхний (нижний) знак соответствует быстрой (медленной) акустической волне. Если 0 = 0, тогда
кх = кр, ку = 0 |u'| = ±Mp| p 'I Iv'| = 0, |p 'I = s, \T 1 = (Y-1)M 2 I p'l.
Для положительных углов 0 возмущения (1.1) добавлялись на левой и верхней границах расчетной области, для отрицательных 0 — на левой границе расчетной области, а на верхней ставились «мягкие» условия. При этом использовалась буферная зона с растяжением ячеек сетки, чтобы не допустить отражения акустических волн от границ расчетной области. Возмущения температуры на поверхности пластины T'(у = 0) = 0, т. е. в нестационарной задаче температура
стенки была равна температуре теплоизолированной стенки, полученной при решении стационарной задачи: Tw ^, t) = Tad ().
В набегающем потоке акустические волны имели малую амплитуду 8 = 5 -10-5, обеспечивающую линейный процесс восприимчивости, и безразмерную частоту ю = 260, соответствующую частотному параметру F = ю/Яе = 1.3 -10-4. Заметим, что амплитуда возмущения должна
быть много больше погрешности численного решения стационарной задачи. Следовательно, для малых амплитуд акустических волн решение стационарной задачи должно быть получено с большой точностью (на два порядка больше, чем 8). Это сильно увеличивает время, необходимое для расчета невозмущенного поля течения. Уравнения Навье — Стокса интегрировались до момента, когда нестационарное решение выходит на установившийся периодический режим.
2. Акустические волны с нулевым углом наклона. Сначала проведено численное моделирование для угла 0 = 0. Тогда фронт акустической волны перпендикулярен поверхности пластины. Типичная картина мгновенного поля возмущений давления, индуцированных быстрой и медленной акустическими волнами, представлена на рис. 3, а, б. Возмущение давления определяется как разность между решениями нестационарной и стационарной задач в заданный момент времени. Видно, что ударная волна слабо меняет картину акустического поля вне пограничного слоя. Тем не менее, амплитуда возмущений за ударной волной меняется. Эффект взаимодействия малых акустических возмущений с ударной волной для данного случая детально исследован в [12, 13]. В этих статьях показано, что численные результаты хорошо соответствуют линейной теории прохождения малых возмущений через скачок [17]. Наиболее сильные возмущения видны около поверхности, где акустические волны взаимодействуют с пограничным слоем.
Развитие возмущений удобно иллюстрировать диаграммой фазовых скоростей cx (x) для различных мод (рис. 4). Прямые 1 и 2 показывают фазовую скорость быстрых звуковых волн в однородном потоке (с^ = 1 + умх ) и медленных волн (cxs = 1 - умх ) с углом наклона 0 = 0.
Кривые 3 и 4, рассчитанные по линейной теории устойчивости, показывают фазовые скорости быстрой моды (Б) и медленной моды (8) пограничного слоя. Такая терминология обусловлена тем, что при x ^ 0 фазовая скорость быстрой (медленной) моды стремится к предельной фазовой скорости cxf быстрой (о^ медленной) акустической волны. Данная классификация предложена в [6]. В отличие от классификации Мэка [3], она позволяет однозначно определить моды дискретного спектра во всей области течения. В рассматриваемом примере мода 8 синхронизуется с модой Б (см. рис. 4) около точки x « 0.7. Вверх по потоку мода 8 соответствует первой моде, а ниже по потоку - второй моде по терминологии Мэка. Фазовые скорости приближенно вычислялись по формуле сх (x) = юЛ/п, где Лx — расстояние между нулями функции возмущения
давления на стенке р'№ (x). Результаты линейной теории устойчивости предоставлены Федоро-
Рис. 3. Мгновенное поле возмущения давления, индуцированное быстрой (а) и медленной (б) акустической волной с 0 = 0
Рис. 4. Диаграмма фазовых скоростей: фазовые скорости быстрой (кривая 1) и медленной (2) акустической волны в однородном потоке; фазовые скорости моды Б (3) и Б (4) на основе линейной теории устойчивости [6]; фазовые скорости возмущений, индуцированных быстрой (5) и медленной акустической волной (6), полученные численно
вым А. В. и получены на основе автомодельного решения для пограничного слоя с параметрами потока на верхней границе, взятыми из данного численного моделирования.
Быстрая акустическая волна с нулевым углом наклона. Рассмотрим случай быстрой акустической волны. В области 0 < х < 0.7 фазовая скорость возмущений в пограничном слое (кривая 5 на рис. 4) близка к фазовой скорости моды Б, полученной на основе линейной теории устойчивости [6]. Это означает, что при 0 < х < 0.7 в пограничном слое доминируют возмущения моды Б. Это подтверждается и сравнением с собственными функциями моды Б, проведенным в [13]. Там же детально рассмотрены особенности поля давления и температуры в пограничном слое.
Около передней кромки пластины мода Б синхронизована с быстрой акустической волной. Синхронизация ведет к росту амплитуды возмущений моды Б в области 0 < х < 0.35. Это видно из зависимости возмущения давления на поверхности пластины от координаты х в заданный момент времени на рис. 5, а. Далее вниз по течению фазовая скорость моды Б уменьшается (кривая 5 на рис. 4), происходит рассинхронизация, возмущения уменьшаются, и мода Б медленно
а)
б)
Рис. 5. Возмущения давления на поверхности пластины, индуцированные быстрой (а) и медленной (б) акустической
волной с нулевым углом наклона
затухает (0.35 < x < 0.5, рис. 5, а). Затем мода F синхронизуется с неустойчивой модой S в пограничном слое и возбуждает последнюю через механизм межмодового обмена [6], 0.6 < x < 0.7 на рис. 4. В этой области присутствуют обе моды с амплитудами одного порядка. Ниже по течению, 0.7 < x < 1, мода S слабо растет вследствие неустойчивости (см. рис. 5, а), поэтому фазовая скорость возмущения сближается с фазовой скоростью моды S (кривая 5, см. рис. 4).
Медленная акустическая волна с нулевым углом наклона. В этом случае возмущение развивается более просто. Медленная акустическая волна напрямую синхронизуется с модой S около передней кромки (кривые 2 и 6 на рис. 4). Это ведет к эффективному возбуждению моды S. Фазовая скорость возмущения (кривая 6 на рис. 4) близка к фазовой скорости моды S (кривая 4) во всем расчетном диапазоне. В области x < 0.6 мода S соответствует первой моде по терминологии Мэка и слабо усиливается (см. рис. 5, б) в согласии с линейной теорией устойчивости. Затем она постепенно трансформируется во вторую моду и растет более интенсивно при x > 0.7 (см. рис. 5, б).
Максимальная амплитуда возмущений, индуцированных медленной акустикой, значительно больше (примерно в 10 раз), чем максимальная амплитуда, индуцируемая быстрой акустической волной (x« 0.9, см. рис. 5, а, б). Такое поведение также согласуется с теоретическими результатами [6].
3. Акустические волны с различными углами наклона. В [13] показано, что скачок уплотнения, образующийся около передней кромки благодаря вязко-невязкому взаимодействию, может оказывать значительное влияние на акустическое поле и процесс восприимчивости. Этот эффект не учитывается в асимптотической модели [6]. Около передней кромки ударная волна и поверхность пластины образуют клинообразный волновод, в котором акустические моды распространяются вниз по течению. Поле возмущений в этом волноводе зависит от типа акустической волны (быстрая или медленная) и ее угла наклона. Например, медленная акустическая волна с углом 0 = +45° и быстрая с 0 = -45° слабо проникают через скачок, и волновод не возбуждается. Напротив, медленная акустическая волна с 0 = -45° и быстрая с 0 = +45° усиливаются при прохождении через наклонный скачок и эффективно возбуждают колебания в волноводе. Интенсивность акустического ближнего поля играет заметную роль в процессах восприимчивости и развитии возмущений вниз по потоку. Чем больше интенсивность ближнего акустического поля, тем больше амплитуда возмущений в области синхронизации с неустойчивой модой S и тем больше максимальная амплитуда возмущений вниз по потоку.
Быстрые акустические волны с различными углами наклона. Как видно из п. 2, быстрая акустическая волна не синхронизована с неустойчивой модой S пограничного слоя, поэтому максимальные амплитуды возмущений при падении быстрой акустической волны относительно малы.
На процесс восприимчивости влияют следующие основные факторы: синхронизация набегающих возмущений с неустойчивой модой S пограничного слоя; интенсивность ближнего акустического поля в зависимости от параметров головного скачка. В этом случае в пограничном
слое могут присутствовать различные волны: акустические волны, мода F, мода S. Когда нет доминирующей растущей моды (как в случае быстрой акустической волны), все эти волны могут иметь примерно одинаковую интенсивность. Это ведет к биениям амплитуды возмущений.
На рис. 6 показана максимальная амплитуда возмущений p'wmax = max (p'w (x)) для
различных углов наклона набегающей быстрой акустической волны. В диапазоне 10°<0<50° Pw max меняется слабо с небольшими осцилля-
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 °
циями. В этих случаях акустическое ближнее
рис. 6. Мжсимальшя амплитуда вшмущения давления поле имеет высокий уровень. Максимальное на поверхности пластины, индуцированная быстрой аку- f
стической волной с различными углами наклона значение pw max достигается при 0 = +50°.
р
0.0002-
0 0.2 0.4 0.6 0.8
в)
б)
г)
е)
Рис. 7. Возмущения давления на поверхности пластины (а, в, д) и диаграмма фазовых скоростей (б, г, е): фазовые скорости быстрой (кривая 1) и медленной (2) акустической волны в однородном потоке с нулевым углом наклона; фазовые скорости моды Б (3) и 8 (4), на основе линейной теории устойчивости [6]; фазовые скорости возмущений, численно (5); фазовая скорость акустической волны в набегающем потоке с заданным углом наклона 0 (7); а, б — 0 = -10°, в, г — 0 = +10°, д, е — 0 = +50°
Распределение фазовых скоростей сх (х) распространения возмущений на поверхности пластины показано на рис. 7, б, г, е для случаев 0 = -10, + 10, + 50° соответственно. Линия 1 показывает фазовую скорость быстрой акустической волны с нулевым углом наклона в набегающем однородном потоке, линия 7 — фазовую скорость сх быстрой акустической волны с соответст-
х
Рис. 8. Зависимость волнового числа кх вдоль оси х от угла наклона акустической волны в однородном потоке:
1 — быстрая акустическая волна; 2 — медленная
вующим углом наклона в набегающем однородном потоке. После прохождения возмущений через ударную волну их фазовая скорость может измениться. Разность фазовых скоростей акустических волн перед попаданием в пограничный слой и Cf характеризует рассинхронизацию набегающего возмущения и моды F около передней кромки пластины (так как по частоте ю они совпадают). Эта рассинхронизация является одной из причин уменьшения амплитуды возмущений.
Отметим, что степень рассинхронизации следует определять по разнице волновых чисел возмущений, попадающих в погранич-
ный слой, и kf =ю/(1 + 1/M*) при 0 = 0. На рис. 8 показан график зависимости
kx = k* cos0 = ю cos 0/(cos 0 + 1/M*) от угла наклона быстрой акустической волны 0 (кривая 1). Видно, что с увеличением угла наклона до 0 = 90° величина kx монотонно уменьшается до нуля, а рассинхронизация монотонно увеличивается.
Сравнение распределения возмущения давления на поверхности пластины для 0 = -10° и 0 = +10° (рис. 7, а, в) показало, что увеличение интенсивности ближнего акустического поля приводит к большему росту амплитуды моды F (0.2 < x < 0.4) в случае 0 = +10°. Это приводит
к чуть большей амплитуде вниз по течению для 0 = +10°.
В случае 0 = +50° присутствуют различные типы волн: моды F и S, а также акустические волны. При x < 0.75 (см. рис. 7, е) фазовая скорость возмущения давления на поверхности пластины колеблется около фазовой скорости набегающей волны. То есть в этой области доминируют акустические возмущения и еще присутствует мода F. Затем вниз по течению (0.75 < x < 1)
фазовая скорость, полученная численно, сближается с фазовой скоростью моды S, оставаясь
сильно осциллирующей. Такое поведение показывает, что амплитуда неустойчивой моды S, воз-
бужденной в области x « 0.75, становится сравнимой с другими возмущениями.
С увеличением угла наклона 0 > +50° (см. рис. 6) амплитуда возмущений падает. Аналогичная картина наблюдается и в случае больших отрицательных углов наклона.
Медленные акустические волны с различными углами наклона. Как видно из п. 2, медленная акустическая волна с нулевым углом наклона напрямую синхронизована с неустойчивой
модой S пограничного слоя, поэтому здесь дос-
тигаются максимальные амплитуды возмущений.
На рис. 9 показана максимальная амплитуда возмущений pWmax = max (p'w (x)) для
различных углов наклона набегающей медленной акустической волны. Максимальное значение p'wmax достигается при 0 = -20°. Распределение фазовых скоростей cx (x) возмущений на поверхности пластины показано на рис. 10, б, г, е для случаев 0 = -20, + 20, +80° соответственно. Линия 2 показывает фазовую скорость медленной акустической волны с нуле-Рис. 9. Максимальная амплитуда возмущения давления вым углом наклона в набегающем однородном на поверхности пластины, индуцированная медленной
акустической волной с различными углами наклона потоке, а линия 7 фаз°вую ск°р°сть сх мед-
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Рис. 10. Возмущения давления на поверхности пластины (а, в, д) и диаграмма фазовых скоростей (б, г, е):
фазовые скорости быстрой (кривая 1 ) и медленной (2) акустической волны в однородном потоке с нулевым углом наклона; фазовые скорости моды Б (3) и 8 (4), на основе линейной теории устойчивости [6]; фазовые скорости возмущений, численно (5); фазовая скорость акустической волны в набегающем потоке с заданным углом наклона 0 (7); а, б — 0 = -20°; в, г — 0 = +20°; д, е — 0 = +80°
с
х
с
ленной акустической волны с соответствующим углом наклона в набегающем потоке. Разность фазовых скоростей прошедшей акустической волны и моды S характеризует их рассинхронизацию около передней кромки пластины. Степень рассинхронизации следует определять по разнице волновых чисел, попадающих в пограничный слой возмущений, и kxs = ю/(1 - 1/M*). На рис. 8
дается график зависимости kx = k* cos9 = юcos9/(cos0- 1/M*) от угла наклона медленной акустической волны 9 (кривая 2). Он показывает, что с увеличением угла наклона до 9м = arccos(1/M*)« 80.4° величина kx монотонно увеличивается, и рассинхронизация растет. При 9 ^ 9м величина kx стремится к бесконечности, и рассинхронизация бесконечно большая. При 9>9м величина kx должна быть отрицательна, таких физических решений не существует.
Распределение возмущений давления на поверхности пластины для 9 = -20° и 9 = +20° (рис. 10, а, в) показывает, что увеличение интенсивности ближнего акустического поля приводит к большей амплитуде моды S в этой области для случая 9 = -20°. Это приводит к большей амплитуде вниз по течению. Фазовые скорости в обоих случаях близки к фазовой скорости моды S. Амплитуда возмущений, индуцированных медленной акустической волной, примерно в 10 раз больше возмущений, индуцированных быстрой акустической волной.
В случае 9 = +80° рассинхронизация с модой S очень велика, а акустические волны практически не проходят через скачок, поэтому амплитуды возмущения в пограничном слое крайне малы (рис. 10, д). Фазовая скорость возмущения давления на поверхности пластины сильно колеблется (рис. 10, е). Таким образом, для малых углов наклона медленной акустической волны, когда рассинхронизация невелика, амплитуда возмущений определяется накачкой ближнего акустического поля. При увеличении угла наклона рассинхронизация вносит значительную роль в уменьшение амплитуды возмущений.
Кроме того, при приближении 9 к 9м длина волны возмущений в набегающем потоке стремится к нулю. Поэтому при увеличении 9 уменьшается количество ячеек, приходящихся на длину волны набегающего возмущения. Таким образом, при больших углах наклона медленной волны (I > 60°) результаты расчетов носят качественный характер, а амплитуда возмущений вычисляется с ошибкой, которая увеличивается по мере увеличения 9.
Следует отметить, что для медленной акустической волны поток энергии, пропорциональный pV', положителен при 9> 0, т. е. поток энергии направлен от стенки. При 9< 0 поток энергии медленной волны направлен к стенке. Для быстрой акустической волны, наоборот, при 9 > 0 поток энергии направлен к стенке, а при 9 < 0 — от нее.
Заключение. Выполнено численное моделирование восприимчивости гиперзвукового пограничного слоя на плоской пластине с острой передней кромкой к акустическим возмущениям. Рассмотрены физические механизмы восприимчивости к двумерным монохроматическим медленным и быстрым акустическим волнам в широком диапазоне углов наклона к пластине.
Ударная волна, образующаяся около передней кромки, может оказывать значительное влияние на ближнее акустическое поле и процесс восприимчивости. Этот эффект не учитывается в асимптотической модели [6]. Существенными являются четыре фактора: интенсивность акустического поля, интерференция падающей акустики со скачком, проникновение акустической волны в пограничный слой, синхронизация падающей волны с неустойчивой модой в пограничном слое. Их взаимодействие ведет к немонотонной зависимости уровня восприимчивости от угла наклона акустической волны при заданных параметрах пограничного слоя. Восприимчивость к медленным волнам существенно выше, чем к быстрым волнам (до 10 раз).
В диапазоне углов наклона быстрой акустической волны 10°<9<50° возмущения давления на стенке имеют примерно одинаковый уровень с небольшими осцилляциями. В этих случаях ближнее акустическое поле имеет высокую интенсивность. Максимальное значение возмущений достигается при 9 = +50°. При увеличении угла наклона амплитуда возмущений падает.
Для малых углов наклона медленной акустической волны, когда рассинхронизация невелика, начальная амплитуда неустойчивой волны определяется увеличением ближнего акустического поля из-за взаимодействия со скачком и проникновения акустической волны в пограничный слой. Максимальная амплитуда возмущения давления на стенке достигается при 9 = -20°. При
увеличении угла наклона рассинхронизация вносит значительную роль в уменьшение амплитуды возмущений.
Автор выражает глубокую благодарность Федорову А. В. и Егорову И. В. за помощь и обсуждение работы.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 09-08-00472) и АВЦП РНПВШ 2.1.1/200.
ЛИТЕРАТУРА
1. Reshotko E. Boundary-layer stability and transition // Ann. Rev. Fluid Mech. 1976.
V. 8, p. 311—349.
2. Malik M. R., Zang T., Bushnell D. Boundary layer transition in hypersonic flows // AIAA Paper 90-5232. 1990.
3. Mack L. M. Linear stability theory and the problem of supersonic boundary layer transition // AIAA J. 1975. V. 13, p. 278—289.
4. Гапонов С. А. Взаимодействие сверхзвукового пограничного слоя с акустическими возмущениями // Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. № 6, с. 51 —56.
5. Федоров А. В., Хохлов А. П. Возбуждение неустойчивых мод сверхзвукового пограничного слоя акустическими волнами // Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. № 4, с. 67—74.
6. F e d o r o v A.V. Receptivity of a high-speed boundary layer to acoustic disturbances //
J. Fluid Mech. 2003. V. 491, p. 101 — 129.
7. Maslov A. A., Shiplyuk A. N., Sidorenko A., Arnal D. Leading-edge receptivity of a hypersonic boundary layer on a flat plate // J. Fluid Mech. 2001. V. 426, p. 73—94.
8. M a Y., Z h o n g X. Numerical simulation of receptivity and stability of nonequilibrium reacting hypersonic boundary layers // AIAA Paper 2001-0892. 2001.
9. Mack L. M. Boundary layer stability theory // JPL Rep. 1969. N 900-277. Part B.
10. M a Y., Z h o n g X. Receptivity of a supersonic boundary layer over a flat plate. Part 2.
Receptivity to free-stream sound // J. Fluid. Mech. 2003. V. 488, p. 79—121.
11. Ma Y., Z h o n g X. Receptivity of a supersonic boundary layer over a flat plate. Part 3.
Effects of different types of free-stream disturbances // J. Fluid. Mech. 2005. V. 532, p. 63—109.
12. Егоров И. В., Судаков В. Г., Федоров А. В. Численное моделирование восприимчивости сверхзвукового пограничного слоя к акустическим возмущениям //
Изв. РАН. МЖГ. 2006. № 1, с. 42—53.
13. Egorov I. V., Fedorov A. V., Soudakov V. G. Receptivity of a hypersonic boundary layer over a flat plate with a porous coating // J. Fluid Mech. 2008. V. 601, p. 165 —187.
14. Malik M. R., B a l akum ar P. Receptivity of supersonic boundary layers to acoustic disturbances // AIAA Paper 2005-5027. 2005.
15. Кудрявцев А. Н., Маслов А. А., Миронов С. Г., Поплавская Т. В., Цырюльников И. С. Прямое численное моделирование восприимчивости гиперзвуково-го ударного слоя к естественным и искусственным возмущениям // Вычислительные технологии. 2006. Т. 11. Ч. 1, с. 108—116.
16. Egorov I. V., Fedorov A. V., Soudakov V. G. Direct numerical simulation of disturbances generated by periodic suction-blowing in a hypersonic boundary layer // Theoretical and Computational Fluid Dynamics. 2006. V. 20, N 1, p. 41 —54.
17. Дьяков С. П. Взаимодействие ударных волн с малыми возмущениями. 1 // ЖЭТФ.
1957. Т. 33, № 4 (10), с. 948—961.
Рукопись поступила 19/II2009 г.
