CC BY
91
УДК 519.688
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ ШУМОТЕПЛОЗАЩИТНОГО КОЖУХА ГАЗОТУРБИННОЙ УСТАНОВКИ
© 2010 П.В. Трусов^ Д.А. Чарнцев2
Рассматривается проблема теплового состояния шумотеплоизолирующего кожуха, в котором располагается газотурбинная установка, отмечается, что при исследовании теплового состояния его стенок важную роль играет учет теплопередачи за счет радиационного излучения нагретых элементов конструкции.
Предложена математическая модель, позволяющая рассчитывать течение и температуру воздуха внутри шумоизолирующего кожуха и материала, из которого изготовлены его стенки, в каждой точке расчетной области с учетом радиационного теплообмена. Проведены расчеты для шумоизолирующе-го кожуха одного из газоперекачивающих агрегатов. Получена удовлетворительная сходимость расчетной и опытной величины температуры внешней поверхности его стенки.
Ключевые слова: снижение шума, исследование теплового состояния, поля скорости и температуры, теплозащитный экран, течение воздуха, радиационный теплообмен, фиктивные ячейки, сложная геометрия границ.
Введение
Снижение шума на территории компрессорной станции при работе газоперекачивающего агрегата (ГПА) и охлаждение газотурбинной установки (ГТУ) достигается размещением ГТУ в шумотеплозащитном кожухе (КШТ). Вентиляция КШТ осуществляется с помощью подачи атмосферного воздуха в пространство под ним, вследствие чего поддерживается необходимый температурный уровень как для оборудования, находящегося под КШТ, так и для его стенок.
По правилам безопасности, ограничивающим предельную температуру стенок КШТ для случая возможного длительного 2 мин) и кратковременного контакта обслуживающего персонала, температура не должна превышать 50 и 70 ° С соответственно. Поэтому важное значение приобретает задача исследования теплового состояния как пространства под КШТ, так и самих стенок кожуха. При исследовании теплового состояния стенок КШТ необходимо учитывать теплопередачу как за счет конвекции, так и путем радиационного излучения нагретых
1Трусов Петр Валентинович (tpv@matmod.pstu.ac.ru), кафедра математического моделирования систем и процессов Пермского государственного технического университета, 614990, Россия, г. Пермь, Комсомольский пр., 29.
2Чарнцев Дмитрий Анатольевич (cdahomeamail.ru), ОАО НПО "Искра", 614038, Россия, г. Пермь, ул. Акад. Веденеева, 28.
элементов конструкции, поскольку стенки КШТ поглощают значительное количество тепла, излучаемого ГТУ.
В предыдущих работах авторов [1, 2] приведены результаты исследования газодинамических (в том числе и тепловых) характеристик охлаждающего воздуха под КШТ, при этом радиационное излучение не учитывалось. В настоящей статье рассматривается методика исследования не только теплового состояния охлаждающего воздуха, но и стенок КШТ с учетом радиационного теплообмена в системе ГТУ-экран-КШТ.
1. Постановка задачи
На рис. 1 представлена схема расчетной области рассматриваемой конструкции КШТ, которая включает в себя часть трубопровода для подвода воздуха, часть трубопровода для отвода воздуха, а также область между корпусом двигателя и стенками кожуха; пунктиром показан теплозащитный экран.
г
внеш
Рис. 1. Схема расчетной области
Вентиляция пространства под КШТ осуществляется с помощью атмосферного воздуха, подаваемого вентилятором в пространство между ГТУ и кожухом. Под кожух поступает также воздух из системы охлаждения трансмиссии, соединяющей ГТУ и центробежный компрессор. Для учета теплового излучения нагретых элементов конструкции ГТУ в пространство под КШТ необходимо решить задачу распространения тепла в твердых телах (стенки КШТ, теплозащитный экран). Задача исследования теплового состояния под КШТ может быть заменена решением трех связанных подзадач:
— газодинамическая (определяются поля скорости и температуры охлаждающего воздуха под КШТ);
— твердотельной теплопроводности (определяются поля температуры в твердых телах, активно участвующих в теплообмене, таких, как стенки КШТ);
— определения тепловых потоков на границах твердотельной расчетной области задачи, обусловленных радиационным излучением и конвективной теплоотдачей.
Газодинамические процессы могут быть описаны в рамках гипотезы об идеальном сжимаемом однокомпонентном теплопроводном газе, полностью проницаемом для лучистого теплообмена. В этом случае движение газа описывается системой
уравнений движения Эйлера [3]. Граница расчетной области Г газодинамической задачи (рис. 1) разделена на четыре типа. На границах Гвх и Гвых заданы параметры входящего и выходящего потоков. На границе Гн предполагается непроницаемость для скорости воздуха и пренебрежимая малость теплового потока (твердые поверхности, не принимающие активного участия в процессах теплообмена). На границе Гохл (охлаждаемые поверхности двигателя и стенок КШТ) задается непроницаемость для потока воздуха и граничные условия 3-го рода для задачи теплопроводности:
дТ
А^-- = аг(Тз - Та), х е Гохл г, дп
где аг — коэффициенты конвективной теплоотдачи различных участков охлаждаемых поверхностей, А — коэффициент теплопроводности газа, Та — температура газа, Ts — температура поверхности.
Задача твердотельной теплопроводности с учетом изотропии теплофизических характеристик и отсутствия внутренних источников тепла описывается уравнением теплопроводности:
дТ
-г— = аАТ, х е Б, дЬ
где Б — внутренность твердотельной расчетной области, а = — — коэффициент
ср
температуропроводности, с, р — теплоемкость и плотность.
Значение температуры стенок КШТ меняется в интервале, в котором изменением плотности, коэффициентов теплопроводности и теплоемкости можно пренебречь, поэтому значения данных характеристик принимаются постоянными.
Граница расчетной области твердотельной задачи делится на два типа: Гвнутр — поверхность, обращенная внутрь КШТ, и Гвнеш — внешняя поверхность КШТ. На обеих поверхностях задаются граничные условия третьего рода. На внутренней поверхности стенок КШТ Гвнутр поток тепла состоит из потока тепла от принудительной конвекции охлаждающего воздуха и из лучистого потока тепла и определяется по следующему соотношению:
дТ
А^- = а^(Та - Тз) + дл,х е Гохл г, дп
где дл — плотность лучистого теплового потока, аг — коэффициент теплоотдачи конвекцией г-го участка, п — внешняя единичная внешняя нормаль к рассматриваемой области.
На внешней поверхности КШТ поток тепла обусловлен естественной конвекцией наружного воздуха; граничное условие имеет вид:
Ад)П = ан г(Тех*- — ^) — дл,х е Гвнеш г,
где ан г — коэффициент теплоотдачи при естественной конвекции на г-м участке границы, ТХ — температура наружного воздуха, Тз — температура внешней поверхности КШТ. Для рассматриваемой конструкции можно выделить два типа внешней границы: вертикальная граница (вертикальные стенки КШТ), нижняя и верхняя горизонтальные границы (пол и потолок КШТ соответственно). Коэффициенты теплоотдачи анг для этих границ рассчитываются согласно [4].
2. Метод решения
Течение газа при сложной геометрии границ расчетной области в двух- и трехмерном случае достаточно эффективно позволяет исследовать метод крупных частиц Ю.М. Давыдова (см., например [5]). В качестве расчетной сетки, как правило, используется однородная ортогональная сетка. Вопросы устойчивости и порядка аппроксимации подобных схем рассмотрены в монографиях [3, 6]. Численное решение задачи твердотельной теплопроводности осуществлялось с помощью конечно-разностного метода.
Отдельной задачей является нахождение лучистых тепловых потоков. Плотность лучистого теплового потока цл можно выразить через лучистый тепловой поток Ял следующим образом:
_ ¿Ял
Цл _
Все излучающие тепло поверхности разбиты на элементарные излучающие плоские поверхности, которые соответствуют граням фиктивных ячеек, аппроксимирующим твердые границы газодинамической задачи. Согласно закону Стефана — Больцмана, плотность теплового потока, испускаемого г-й элементарной поверхностью, определяется температурой этого тела и вычисляется по следующей формуле:
Цл г _ 100,
где сг — коэффициент излучения г-й излучающей поверхности, Тг — температура поверхности К.
Лучистый тепловой поток между г-й и ]-й элементарными поверхностями вычисляется по следующей формуле:
0,Л%3 _ ЧлгЛ] Сг] ;
где Цлг — плотность излучения г-й элементарной поверхности, Лу — коэффициент поглощения ]-й элементарной поверхности (Лу <1), матрица Сгу является геометрической характеристикой системы, ее элементы показывают, какая часть тепла от г-й поверхности передается ]-й с учетом многократных отражений излучения г-й поверхности от других поверхностей. Коэффициент излучения сг можно выразить через Лг следующим образом:
Сг _ Л^С0,
где со — коэффициент излучения абсолютно черного тела.
Результирующий поток тепла, поступающий на г-ю элементарную поверхность, вычисляется по формуле:
N N / ,
Ялг _ — ) _ со ^^ СгуЛгЛу I (
3=1 3=1
туч ТгЛ -
у,г Ч г,у) - ^ ^ ^г^г^ , I 100 / \ Ю0 у=1 у=1
Компоненты матрицы Сгу вычисляются из средних взаимных коэффициентов излучения Нгу методом многократных отражений, описанным в работе [4]. На рис. 2 приведена схема, поясняющая процедуру вычисления этих коэффициентов Нгу.
Значение коэффициента взаимного излучения Н12 вычисляется по следующей формуле [4]:
Н1,2 _ ¡( [ С0Й^2
Л
Суть метода многократных отражений заключается в том, что весь процесс распространения тепла Qг, излучаемого г-й поверхностью, и распределения его между поглощающими поверхностями делится на бесконечное количество шагов. На первом шаге Qi с плотностью длг распределяется между ]-ми поверхностями, для которых Нгу > 0, и поглощается ими в размере дл гНгуЛу. На втором шаге каждая из этих ]-х поверхностей отражает излученное г-й поверхностью тепло в размере дл гНгу (1 — Л у), которое поглощается к-ми поверхностями в размере дл гНгу (1 — Лу)НукЛи, для которых выполняется Нук > 0. Процесс взаимных отражений и поглощений можно продолжать, но его приходится обрывать на определенном шаге, потому что, с одной стороны, каждый дополнительный шаг взаимоизлучения вносит все меньший вклад в тепловое излучение, а с другой — каждый шаг существенно увеличивает количество вычислений.
Формулу для вычисления коэффициентов Сгу можно представить следующим образом:
С\у = Игу + ^ Нгк (1 — Лк)Нку + ]Т ]Г Нц(1 — Л,)Н1к (1 — Лк )Нку + (1)
к I к
+ Т,Нп(1 — Лп)Нп1(1 — Л1)Н1к (1 — Лк )Нку +
п I к
где считается, что Нтп = 0 при т = п. По физическим соображениям, а также из формулы (1) видно, что скорость убывания слагаемых будет зависеть от значения коэффициентов Лу, поэтому для каждой конкретной системы излучающих поверхностей необходимо обосновывать число шагов поглощений тепла, то есть количество слагаемых в (1).
В предлагаемой работе проведено подобное исследование для системы излучающих поверхностей ГТУ — стенки КШТ. Для упрощения задачи рассматривалось не все пространство под КШТ, а лишь его слой толщиной в одну аппроксима-ционную расчетную ячейку, ограниченный двумя абсолютно зеркальными плоскостями, перпендикулярными оси ГТУ (рис. 3).
Коэффициент поглощения ГТУ Лгту=0,35, стенок КШТ Лкшт=0,7. Коэффициенты поглощения остальных поверхностей, которые лежат на двух плоскостях, отсекающих рассматриваемый слой от остального пространства, Л=0. Так как диаметр ГТУ вдоль ее оси меняется не очень резко, то взаимоизлучение любых двух полосовых областей друг на друга будет почти одинаковым, тогда вместо учета этих одинаковых взаимопотоков тепла можно принять, что потоки внутри каждой полосовой области не уходят на соседние, а полностью замкнуты в этой области.
Критерием, по которому сравниваются потоки тепла с разными количествами шагов его поглощения, является сумма тепла, излучаемого поверхностями ГТУ
и поглощаемого поверхностями стенок КШТ, которая вычисляется по формуле:
Я* =) А) '.^Сц, (2)
3 г
где з — номера поверхностей стенок КШТ. Отличие значения величины ^^ с одним шагом поглощения и с двумя составляет 2 %. Следовательно, при расчетах радиационного излучения можно учитывать лишь первый шаг поглощений и принять Сгз = Нгз.
Серьезной проблемой при расчетах является количество ненулевых коэффициентов Нгз, хотя понятно, что для отдаленных друг от друга на существенные расстояния (по сравнению с характерными размерами участков поверхности) излучающих поверхностей теплообменом можно пренебречь. Для того чтобы уменьшить это количество путем исключения несущественных коэффициентов, близких к нулю, устанавливается предельное расстояние между поверхностями, то есть если расстояние между г-й и з'-й поверхностью больше предельного, то полагается Нгз = 0. На сокращенной реальной расчетной области было проведено исследование рационального выбора значения предельного расстояния. На рис. 4 показаны зависимости количества коэффициентов и общего количества тепла, излучаемого ГТУ (вычисляемого по (2)), от величины предельного расстояния.
Кол! 1ЧССТВ оНц
/
/
у 7
-/
М
1,5
8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0
Вт
/
м
3 4
а
Рис. 4. Соотношение количества коэффициентов и общего количества тепла: а — зависимость количества коэффициентов от значения предельного расстояния; б — зависимость лучистой теплоотдачи сокращенной расчетной области от значения
предельного расстояния
Из графиков видно, что при незначительном уменьшении суммарной теплоотдачи можно значительно сократить количество ненулевых коэффициентов Нгу. С точки зрения сокращения требуемых вычислительных ресурсов представляется рациональным принять предельное расстояние равным 1,5 м, при том, что минимальное расстояние в сечениях, перпендикулярных оси ГТУ, составляет 0,9—1 м, а максимальное расстояние — 1,2 м. Таким образом, количество коэффициентов Нгу для рассматриваемой расчетной геометрии сокращается в четыре раза, а количество тепла, излучаемого ГТУ, составляет 86 % от тепла, рассчитываемого без предельного расстояния. Для сохранения общей теплоотдачи от ГТУ в расчетах с предельным расстоянием лучистые тепловые потоки умножались на поправочный коэффициент 1,16.
3. Этапы решения задачи
Задача решается в два этапа. На первом этапе вычисляются поля скорости и температуры охлаждающего воздуха под КШТ без учета радиационного теплообмена. Задача газовой динамики ставится и решается как нестационарная, выход на стационарный режим осуществляется методом установления. Шаг интегрирования по времени равен _ 1, 6 • 10~6с. На втором этапе к задаче газовой динамики подключается задача твердотельной теплопроводности с учетом радиационного теплообмена. Совместная задача решается так же, как и нестационарная, с выходом на стационарный режим. В отличие от газодинамической задачи, где стационарный режим достигается в течение 1,5—2 с, поле температур при твердотельной теплопроводности устанавливается в течение нескольких минут. Поэтому шаг интегрирования по времени при решении этой задачи должен быть существенно большим, чем в задаче газовой динамики, и он принимается равным ¿\Ь _ 1с.
Решение газодинамической задачи чередуется с решением твердотельной задачи с учетом радиационного излучения. Показано, что сходимость вычислительного процесса путем поочередного решения этих двух задач достигается, если на каждый шаг интегрирования твердотельной задачи приходится десять шагов интегрирования задачи газовой динамики.
4. Результаты расчета
На рис. 5—10 представлены поля скоростей и температуры охлаждающего воздуха, измеряемой в кельвинах, под КШТ в вертикальном сечении, проходящем через ось ГТУ, а также распределение температур на внутренней и на внешней поверхностях стенок КШТ.
Из результатов расчета видно, что в области под ГТУ вследствие образования там зоны возвратного течения воздуха (рис. 5) температура воздуха существенно выше, чем над ГТУ (рис. 6). Следует отметить, что по сравнению с результатами расчетов, приведенных в работе [1], учет радиационного излучения не оказывает существенного влияния на поле температуры охлаждающего воздуха.
Наибольшая температура стенок КШТ наблюдается в улиточной части КШТ перед улиткой (рис. 7, 8). Это объясняется тем, что в этих зонах, во-первых, проходит поток высокотемпературного воздуха, а, во-вторых, именно в этом месте наиболее горячие излучающие поверхности ГТУ, неприкрытые теплозащитным
экраном, и нагретые поверхности улитки близко расположены к стенкам КШТ. Расчетная температура внешних стенок КШТ не превышает 50 °С.
Рис. 5. Проекции векторов скорости на вертикальное сечение, проходящее через ось ГТУ
Рис. 6. Изолинии поля температуры воздуха под КШТ
Йр-С__'
280° 5 Г
1УР
т 280 / 290 ¿Р \ ^ >
Рис. 7. Распределение температур на внутренней стороне боковой стенки КШТ
В области, где расположен теплозащитный экран, температура стенок КШТ резко падает, хотя температура поверхности ГТУ там тоже очень велика. Следовательно, установка теплозащитного экрана является обоснованной.
При испытаниях ГПА, применительно к которому проведены вышеприведенные расчеты, с помощью тепловизора были получены опытные величины температуры наружной поверхности стенки КШТ. В частности, в области улитки на высоте, примерно равной высоте, на которой находится ось ГТУ, экспериментально определенная температура составила 33-40 °С при соответствующей расчетной
Рис. 8. Распределение температур на внешней стороне боковой стенки КШТ
Рис. 9. Распределение температуры на потолке улиточной части КШТ: а — внутренняя сторона; б — внешняя сторона
Рис. 10. Распределение температур на торцевой стенке заулиточной части КШТ: а — внутренняя сторона; б — внешняя сторона
величине 30-39 °С, что свидетельствует об удовлетворительном соответствии результатов расчета и экспериментальных данных и позволяет сделать вывод об адекватности разработанной авторами математической модели.
Литература
[1] Исследование структуры течения охлаждающего воздуха в шумотеплозащит-ном кожухе газотурбинной установки / П.В. Трусов [и др.] //Транспорт и подземное хранение газа. 2007. № 1. С. 20-24.
[2] Исследование конструкций системы охлаждения газотурбинной установки газоперекачивающего агрегата / П.В. Трусов [и др.] // Транспорт и подземное хранение газа. 2008. № 1. С. 9-17.
[3] Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1982. 520 с.
[4] Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. М: Энергия, 1969. 440 с.
[5] Давыдов Ю.М., Давыдов И.М., Егоров М.Ю. Совершенствование и оптимизация авиационных и ракетных двигателей. М.: Национальная академия прикладных наук, 2002. 303 с.
[6] Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982. 392 с.
Поступила в редакцию 14//V/2010;
в окончательном варианте — 11/Х/2010.
SEVERAL PROPERTIES OF MATHEMATICAL MODELS
© 2010 P.V. Trusov? D.A. Charntsev4
There is considered the problem of thermal conditions in noise and heat protective housing where gas turbine plant is located. There is marked in the article that in the process of investigation of thermal conditions in its walls the attention should be paid to the heat transfer owing to the radiation of heated elements of a housing. There is proposed the mathematical model which permits to calculate the air flow inside noise and heat protective housing and air temperature, as well as, temperature of noise and heat protective housing material in every points of design range considering radiation heat exchange. There were made calculations for an noise and heat protective housing of one of gascompressor unit. The satisfactory convergence in calculated and experimental temperature values of noise and heat protective housing outer walls was received.
Key words: reduction of the noise, investigation of the heat condition, fields of
velocities and temperature, heat protective screen, air flow, radiation heat exchange,
fictituous cells, complex geometry of the bounds.
Paper received 14//V/2010. Paper accepted 11/X/2010.
3Trusov Petr Valentinovich (tpvamatmod.pstu.ac.ru), the Dept. of Mathematical Modeling of Systems and Processes, Perm State Technical University, Perm, 614990, Russia.
4Charntsev Dmitriy Anatolyevich (cdahomeamail.ru), SPA "Iskra", Perm, 614038, Russia.
