CC BY
64
Том XXXIX
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 20 0 8
№ 1 — 2
УДК 533.6.011.55
532.526: 533.694.71/.72
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАБИЛИЗАЦИИ ГИПЕРЗВУКОВОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НА ОСТРОМ КОНУСЕ ПОРИСТЫМ ПОКРЫТИЕМ
И. В. ЕГОРОВ, В. Г. СУДАКОВ, А. В. ФЕДОРОВ
На основе численного решения нестационарных уравнений Навье — Стокса исследована устойчивость гиперзвукового (число Маха набегающего потока = 5.95) пограничного слоя на остром конусе при наличии пористого покрытия, поглощающего высокочастотные возмущения. Выполнено сравнение расчетов с экспериментальными данными, полученными в аэродинамической трубе Т-326 ИТПМ СО РАН, а также с результатами линейной теории устойчивости. Показано, что численный метод можно использовать для предсказания влияния покрытия на устойчивость пограничного слоя. Результаты подтверждают возможность эффективной стабилизации гиперзвукового пограничного слоя таким покрытием.
При малых возмущениях набегающего потока ламинарно-турбулентный переход на аэродинамически гладкой поверхности крыла или другого элемента летательного аппарата происходит из-за роста различных неустойчивых мод пограничного слоя. Теория устойчивости и эксперимент показывают, что в высокоскоростном, преимущественно двумерном пограничном слое может доминировать первая или вторая мода возмущений. Первая мода соответствует волнам Толлмина — Шлихтинга и может быть стабилизирована охлаждением поверхности, отсосом, благоприятным градиентом давления [1]. Вторая мода — результат невязкой неустойчивости, она принадлежит семейству акустических мод. Ее существование было предсказано теоретически [2] и подтверждено экспериментально [3—5]. При достаточно больших местных числах Маха (примерно Ме > 4 для безградиентного пограничного слоя на теплоизолированной поверхности) вторая мода становится доминирующей. В отличие от первой моды охлаждение дестабилизирует вторую моду. Так как температура поверхности типичного высокоскоростного летательного аппарата существенно ниже температуры теплоизолированной стенки, неустойчивость первой моды подавляется естественным образом, тогда как вторая мода нарастает быстрее и может вызвать относительно ранний переход к турбулентности. В этих случаях для увеличения ламинарного участка обтекания необходимо стабилизировать возмущения второй моды.
Так как вторая мода представляет собой высокочастотные (ультразвуковые) акустические возмущения, в [6] высказано предположение, что пассивные пористые покрытия, поглощающие ультразвук (ППУ), могут эффективно стабилизировать такой тип неустойчивости. Эта гипотеза подтверждена теоретическими исследованиями, выполненными на основе линейной теории устойчивости в невязком [6] и вязком [7] приближениях. Показано, что относительно тонкий пористый слой может вызвать сильное уменьшение инкрементов роста второй моды. При этом эффективный размер пор можно выбрать настолько малым, чтобы шероховатость пористой поверхности не влияла на устойчивость и переход пограничного слоя. Эксперименты [8], выполненные на модели острого конуса в высокоэнтальпийной ударной трубе ОЛЬС1Т Т5 при Мте = 5—6, косвенно подтвердили теоретические выводы. Установлено, что такое ППУ с равномерно распределенными вертикальными порами, имеющими форму глухих цилиндрических
отверстий, обеспечивало ламинарное обтекание вплоть до основания конуса, в то время как на сплошной поверхности переход наблюдался в среднем сечении конуса.
Так как в этих экспериментах не измерялись возмущения и их устойчивость, ответ на вопрос, действительно ли покрытие стабилизирует вторую моду, остался открытым. Это стимулировало экспериментальные исследования неустойчивых возмущений в пограничном слое на конусе с различными покрытиями. Первая серия экспериментов [9, 10] была выполнена в аэродинамической трубе Т-326 ИТПМ СО РАН (М„ ~ 6) на остром конусе, покрытом пористым слоем
с хаотичной микроструктурой (металлическим фетром). Термоанемометрические измерения и теоретические расчеты на основе линейной теории устойчивости показали, что такое покрытие сильно стабилизирует вторую моду и немного дестабилизирует первую. Вторая серия экспериментов [11] выполнена в той же аэродинамической трубе на конусе с покрытием, имеющим регулярную микроструктуру (перфорированный тонкий лист, аналогичный использованному в экспериментах [8]). Показано, что данное покрытие также стабилизирует вторую моду. Измеренные фазовые скорости и амплитуды возмущений удовлетворительно согласуются с линейной теорией устойчивости.
В работе [12] было проведено численное исследование влияния ППУ на устойчивость и восприимчивость гиперзвукового пограничного слоя на плоской пластине. На основе численного моделирования развития возмущений, генерируемых локальным периодическим вдувом — отсосом, было показано, что ППУ сильно уменьшает инкременты роста второй моды. Эти результаты согласуются с результатами линейной теории устойчивости. При исследовании падения акустических волн на пластину с ППУ было получено, что амплитуды возмущений в пограничном слое уменьшаются по сравнению со случаем сплошной поверхности. Таким образом, линейная теория устойчивости и численное моделирование показали, что пористое покрытие помогает стабилизировать гиперзвуковой пограничный слой на плоской пластине.
В настоящей работе проведено численное моделирование развития возмущений в пограничном слое на остром конусе с полууглом раствора 7° для параметров потока, соответствующих экспериментам [11]. Рассмотрены пограничные слои на поверхности с пористым покрытием и без него (сплошная стенка). Выполнены сравнения характеристик среднего течения и амплитуд возмущений с экспериментальными данными. В расчетах использовалась ТУБ-схема второго порядка, описанная в [13], где проведено исследование устойчивости гиперзвукового пограничного слоя на плоской пластине при М „ = 6. Там же показано, что данный численный алгоритм пригоден для решения таких задач.
1. Экспериментальные данные. В качестве модели использовался острый конус с полууглом раствора 7° и длиной 500 мм. Конфигурация модели приведена в [14]. Измерения проводились в гиперзвуковой аэродинамической трубе Т-326 ИТПМ СО РАН при следующих параметрах: М„= 5.95, температура торможения 70* = 385 + 400 К, единичное число Рейнольдса Яе1те=(11.5 12.3)-106 м-1, температура поверхности 7* =(0.80 + 0.84)*, угол атаки 0±0.05°.
Здесь и далее звездочками отмечены размерные величины, индекс «<»» соответствует параметрам на бесконечности. Детальное описание установки, параметров и результатов экспериментов можно найти в [15].
Кроме развития естественных возмущений в работе [15] исследованы искусственно возбуждаемые волновые пакеты с частотой / * = 275 кГц, соответствующей второй моде. Возмущения вводились в поток с помощью высоковольтного периодического электрического разряда.
Во всех случаях максимум амплитуды наблюдался при значении трансверсального волнового числа в = 0, что свидетельствует о доминирующей роли второй моды. Следует отметить, что в экспериментах выполнялся Фурье-анализ сигнала по р. Приведенные ниже экспериментальные данные [15] соответствуют волновой компоненте с в = 0. Этим обусловлено использование осесимметричной постановки при численном моделировании.
Для исследования влияния пористости половина поверхности конуса была покрыта перфорированным листом толщиной 0.45 мм. После плотного крепления листа к сплошной поверхности конуса поры представляли собой глухие цилиндрические отверстия диаметром 50 ± 6 мкм на лицевой стороне и 64 ± 6 мкм на задней стороне. Расстояние между отверстиями составляло
100 ± 4 мкм, что обеспечивало пористость ф = 0.2 (отношение площади пор к общей площади). Пористое покрытие располагалось вниз по потоку от сечения х = 182 мм.
2. Постановка численной задачи. Уравнения Навье — Стокса для нестационарных осесимметричных течений в криволинейной системе координат ( п), где х = х ( п), г = г ( п) —
осевая и радиальная цилиндрические координаты, записываются в безразмерной форме и консервативном виде:
ЭО ЭЕ ЭС „
—- +— +--------= В.
Э£, Эп
Здесь О — вектор консервативных зависимых переменных, Е и С — векторы потоков в криволинейной системе координат, В — вектор источников. Эти векторы выражаются через соответствующие векторы в цилиндрических координатах 0с, Ес, Сс, Вс:
0 = Л°с, Е = (Ес^х + СЛг ), С = (Ес пх + С с пг ), В = Лс,
где 3 = г ( Гп — Хп г^) — якобиан преобразования. Компоненты векторов в цилиндрической системе координат для уравнений Навье — Стокса:
ри
2 1 Ри + Р — о-----Тхх
Ес =
РиУ — о------Т ХГ
риН —
ит ХХ + ^ ХГ +
ц
дт
Рг(у —1)м22 дх
С с =
ру
риу —
Яе„
21 ру + Р —ъ-ТГ
руН —
Яе„
ит ХГ + уТгг +
ц
дт
Рг (у —1)м22 дГ
Ос = [ ри, ру, еТ , Вс =
1 р р ^ 1 ( 2ц (1 у у V р + — | — ^уУ — I ,0
Г ^ Яете 13 г^
Здесь р — плотность; и, V — осевая и радиальная компоненты вектора скорости V; ( — время; р — давление; Т — температура; е = Р +1 р(и2 + V2) — полная энергия на единицу объе-
7-1 2 у !
ма; Н = -
т
- +
(7 — 1)АС 2
-2 (и2+у2)
у— удельная энтальпия; т — тензор напряжений с компонентами
і 2 ди^ (ди ду^ ( 2,. 2 ^ду'
т хх =ц| — —^уу+2 дХ I ’ тхг =ц I дГ+дХ I ’ тгг =Ц I— -зу+2 дГ у
0.2 0.4 0.6 0.8
Рис. 1. Расчетная область на остром конусе и изолинии плотности
.. _т ди Эу V
аіу V =----1---І- — — дивергенция скорости; ц — динамическии коэффициент вязкости, кото-
дх дг г
1 + т
рый вычислялся по формуле Сазерленда Ц = Т15^, где Т = 110.4К/Т^.
Система уравнении для совершенного газа замыкается уравнением состояния р = рТу/(м2). Уравнения Навье — Стокса выписаны в безразмерном виде. Зависимые переменные отнесены к соответствующим параметрам в набегающем потоке, а давление — к удвоенному скоростному напору. Координаты отнесены к характерному линейному размеру Ь (высота конуса), а время — к отношению Ь*/и^, где — скорость набегающего потока. При этом Яете — число Рейнольдса, у — отношение удельных теплоемкостей совершенного газа, Рг —
число Прандтля. Задача решалась численно с помощью того же метода конечного объема второго порядка аппроксимации по пространству и времени, что и в [13].
Расчетная область является прямоугольником, нижняя сторона которого совпадает с поверхностью конуса (рис. 1). На этой границе расчетной области ставились условия прилипания (равенство нулю всех компонент скорости). Поверхность конуса считалась изотермической с температурой Тк. На левой и верхней границах ставились условия однородного набегающего потока. На правой границе использовалась линейная экстраполяция зависимых переменных и, V, р, Т.
Расчетная сетка составляла 4001 х 151 узлов и имела сгущение в области пограничного слоя вблизи поверхности тела и в области носика конуса, где формируется ударная волна. Задача решалась в два этапа. Сначала находилось численное решение стационарного обтекания острого конуса под нулевым углом атаки. На втором этапе в стационарное решение вводились возмущения с помощью локального периодического вдува — отсоса на поверхности конуса, и решалась нестационарная задача, характеризующая развитие возмущений в пограничном слое.
3. Стационарное обтекание острого конуса. Стационарное поле течения вычислялось
для параметров, соответствующих экспериментам [15]: Мте = 5.95, Яете = 4.2 106 (вычислено
по высоте конуса Ь* = 350 мм), Tw = 6.626 (предполагалось, что Т0* = 390 К, Т* = 0.82Т0*),
Т* = 48.26 К, у = 1.4, Рг = 0.72.
Изолинии плотности, показанные на рис. 1, визуализируют область пограничного слоя и скачок уплотнения, исходящий от острого носика конуса. Сравнение характеристик пограничного слоя с экспериментальными данными и автомодельным решением [16] приведено на рис. 2 и 3. На рис. 2 показан профиль скорости и/ие (ие — скорость на внешней границе пограничного слоя) в зависимости от вертикальной координаты у по нормали к поверхности конуса, нормированной на толщину пограничного слоя 5 (и(5)/ие = 0.99). На рис. 3 приведена зависимость 5
Рис. 2. Профиль скорости в пограничном слое при х =0.41:
1 — численное моделирование; 2 — эксперимент; 3 — автомодельное решение
0.005 -8
0.004
0.002 -
0.001
Д 1 ■ 2 — 3
0 0 2 0 4 0 6 0 8 X
Рис. 3. Толщина пограничного слоя 8(х)
(обозначения те же, что на рис. 2)
от продольной координаты х = х*/1?. Численный расчет хорошо согласуется с экспериментом и с автомодельным решением. Последнее указывает на то, что в рассмотренных сечениях вязконевязкое взаимодействие мало.
4. Устойчивость пограничного слоя на остром конусе. Локальный периодический вдув — отсос моделировался с помощью соотношения для массового расхода на поверхности конуса
* *
(х, Х )=Ь^ = е 81П
2п
х - х,
х* - х,
8Ш ((ОХ ),
х1 < х < х2, Х > 0,
1 У
где £ — амплитуда вводимых возмущений; х1 = 0.1971, х2 = 0.2108 — границы области вдува — отсоса; О = О* £*/— безразмерная круговая частота. Для расчетов брался источник возмущений с малой амплитудой £ = 5 10-4, чтобы результаты расчетов можно было сравнивать с линейной теорией устойчивости. Отметим, что в этом случае требуется высокая точность вычислений среднего поля течения, что приводит к большим временам расчета. Значение безразмерной
О 0.5 X 1
Рис. 4. Поле возмущений давления, индуцированное локальным периодическим вдувом — отсосом
0.9 0.95 X
6)
Рис. 5. Возмущения давления (а) и плотности (б) в области 0.87 < х < 0.9675
частоты ю = 727.75 соответствует частоте /*= 275 кГц, реализованной в эксперименте [15], при
этом частотный параметр Е = ю/ Яе = 1.73 • 10-4. В окрестности данной частоты вторая мода имеет максимальную амплитуду в спектрах естественных возмущений, измеренных на сплошной поверхности.
Уравнения Навье — Стокса интегрировались до момента выхода нестационарного решения на установившийся периодический режим. Разность между решениями нестационарной и стационарной задач в заданный момент времени дает мгновенное поле возмущений. Как и в случае обтекания плоской пластины [13], сразу за участком вдува — отсоса возмущение состоит в основном из акустических волн, ограниченных ударной волной. Затем акустическое поле расщепляется на верхнюю область, расположенную непосредственно за скачком, и нижнюю область, связанную с пограничным слоем. Эти области отделены друг от друга зоной «молчания», толщина которой увеличивается вниз по потоку (рис. 4).
В области х > 0.55 выделяются нарастающие возмущения пограничного слоя. Детальный фрагмент этих возмущений представлен на рис. 5, а (возмущения давления) и 5, б (возмущения плотности) в фиксированный момент времени для 0.87 < х < 0.9675. Хорошо видны двухъячеистые структуры возмущения давления (рис. 5, а), которые характерны для второй моды. Их продольный период примерно равен удвоенной толщине пограничного слоя. Мгновенное возмущение давления на поверхности конуса приведено на рис. 6, а. Это распределение ясно показывает экспоненциальный рост возмущений пограничного слоя в области х > 0.55. В критическом слое
0.0006 Рм,
0.0003
о
-0.0003
-0.0006
0.0006
Рм,
0,0003
о
-0.0003
-0.0006 -I------------------------------------------------—
О 0.25 0.5 0.75 Х 1
б)
Рис. 6. Возмущения давления на поверхности конуса
(где фазовая скорость волны близка к локальной скорости невозмущенного течения) возмущения плотности (рис. 5, б) напоминают веретенообразную структуру, что характерно для двумерных волн второй моды. В целом, картина распространения возмущений при обтекании острого конуса похожа на аналогичную картину в случае обтекания плоской пластины [13].
5. Стабилизация пограничного слоя на остром конусе пористыми покрытиями. Так как численное моделирование течения в отдельно взятой поре при нынешнем развитии вычислительной техники невозможно, то постановка задачи для пористой поверхности отличается от постановки для сплошной поверхности граничными условиями на стенке. В общем случае возмущения скорости и температуры пропорциональны возмущениям давления с некоторыми коэффициентами, которые характеризуют акустическую проницаемость пористой среды. Параметрические вычисления показали, что достаточно хорошее приближение дает учет коэффициента проницаемости только для возмущения нормальной к поверхности компоненты скорости Лу, а остальные
коэффициенты можно положить равными нулю [7].
Для исследования влияния ППУ на устойчивость гиперзвукового пограничного слоя в области х > 0.52 (соответствует 182 мм в экспериментах) аналогично [12] ставилось граничное условие:
(х,*) = Рм,(х,*)Real(Лу )--1 д(р'м,(х,*))Imag(Лу),
где рМ (х, *) = Рм (х, *) - Рм (х, 0) — возмущение давления на стенке (разница между мгновенным значением давления и давлением в этой точке, полученным в ходе решения стационарной задачи до введения возмущений). Коэффициент проницаемости Лу вычислялся по формуле [7]:
где Zo — характеристический импеданс; Л — константа распространения. Для случая сплошной среды (когда длина свободного пробега в газе, заполняющем пору, много меньше радиуса поры) характеристики пористой среды Zo и Л получаются из классического решения задачи о распространении возмущения в отдельно взятой цилиндрической поре [17].
Расчеты выполнялись для характеристик покрытия, соответствующих экспериментам [15]: —5 —3
г0 = 7.14 • 10 — безразмерный радиус поры, к = 1.286 10 — безразмерная толщина слоя, по-
ристость ф = пго2/5 2 =п/16 соответствует расстоянию между центрами пор 5 = 4/^. Отметим, что при частоте ю = 727.75 на одну длину волны возмущений приходится примерно 25 пор. Такая мелкая пористость практически не влияет на среднее течение в пограничном слое, но должна уменьшать пульсации [6].
В рассматриваемом случае диаметр отверстий настолько мал, что длина свободного пробега
X* в газе, заполняющем поры, соизмерима с радиусом поры /**. Для условий настоящего численного моделирования число Кнудсена Кп = Х*//* ~0.4. Поэтому характеристический импеданс и константа распространения, входящие в (5.1), вычислялись по методу [18], учитывающему разреженность среды.
Возмущения вносились в поток с помощью того же источника вдува — отсоса, как и в п. 3. Как видно на рис. 6, б, картина поля возмущений на пористой стенке остается прежней. Однако амплитуда этих возмущений значительно меньше, чем на сплошной стенке в области х > 0.6. То есть пористое покрытие эффективно подавляет вторую моду.
Так как в экспериментах [15] отверстия имели слабую коническую форму с диаметром 50 ± 6 мкм на лицевой стороне и 64 ± 6 мкм на задней стороне, был проведен дополнительный
* —5
расчет для среднего значения радиуса отверстий / = 28.5 мкм, в этом случае г0 = 8.14 10 ,
6. Сравнение расчетов с экспериментом. По рассчитанному распределению возмущения на стенке была приближенно рассчитана фазовая скорость сх (х) = юЛх/п, где Ах — расстояние
между нулями функции рм (х). Фазовые скорости возмущений сх показаны на рис. 7, а для
сплошной поверхности и на рис. 7, б для пористой. Маркерами отмечены экспериментальные данные [19], сплошная линия соответствует результату численного моделирования, пунктирной линией нанесена фазовая скорость, полученная по линейной теории устойчивости. Описание метода расчета в рамках линейной теории устойчивости можно найти в [20]. Данные численного моделирования, теории и эксперимента хорошо согласуются между собой. Пористость практически не влияет на величину фазовой скорости второй моды. Отметим, что фазовые скорости второй моды для случаев ф = п/16 и ф = 0.255 практически совпадают.
Важным фактором, характеризующим устойчивость пограничного слоя, является инкремент роста неустойчивой моды. Как и в эксперименте, скорость роста определялась по линии
вычисленная для случая сплошной стенки (кривая 1), сравнивается с экспериментальными данными (кривая 2) и с расчетами по линейной теории устойчивости (кривая 3). Аналогичное сравнение для случая пористой поверхности показано на рис. 9. Здесь кривые 1 и 2 обозначают инкре-
Кривые 3 и 4 обозначают инкременты роста, измеренные в естественных условиях и при искус-
Лу =ф2 01гЬ (Лк),
(5.1)
ф = 0.255.
максимума пульсаций массового
зависимость с(х),
менты роста, полученные в ходе численного моделирования для радиусов пор = 25 и 28.5 мкм.
Рис. 7. Фазовые скорости в случае сплошной поверхности (а) и пористой (б): 1 — численное моделирование; 2,3 — эксперимент; 4 — линейная теория устойчивости
15
а
12.5
10
7.5
2.5
-^1 —■—2 3
\
ч N \
/ / 1 \
/
1 \
.4 0 5 0 6 0 О 1-- О оо 9 Х
о.-
Рис. 8. Инкременты роста для случая сплошной поверхности:
1 — численное моделирование; 2 — эксперимент; 3 — линейная теория устойчивости
Рис. 9. Инкременты роста для случая пористой поверхности:
1 — численное моделирование, г0 = 25 мкм; 2 — численное моделирование, г0 = 28.5 мкм; 3 — эксперимент, естественные возмущения; 4 — эксперимент, искусственно генерируемые возмущения; 5 — линейная теория устойчивости, Г) = 25 мкм; 6 — линейная теория устойчивости,
Го = 28.5 мкм
• •
• 1 -*■- 2
• • •
• • • •
4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9
Рис. 10. Относительная разница между амплитудами возмущений в случае сплошной и пористой поверхности конуса:
1 — эксперимент; 2 — численное моделирование
ственном возбуждении волнового пакета, кривые 5 и 6 получены по линейной теории устойчивости для г0* = 25 и 28.5 мкм. Видно, что инкременты роста, предсказанные с помощью численного моделирования, располагаются выше экспериментальных данных. Причина этого расхождения, возможно, связана с нелинейным взаимодействием возмущений и нелинейным эффектом насыщения амплитуды основной гармоники в экспериментах. Данный эффект численно исследовался в [13].
На рис. 10 представлено сравнение экспериментальных и расчетных данных, характеризующих относительное влияние пористости на устойчивость пограничного слоя. Здесь показана относительная разность амплитуд возмущений на сплошной и пористой поверхностях 8Л = — Лp0r )Л5 в за-
висимости от продольной координаты х; Л(х) = max[р/(г,х,()и0 (г,х,0) + р0 (г,х,0)и'(г,х,()! —
Г, t
максимальная амплитуда возмущений массового расхода, р/(х, г, t ) = р(х, г, t) —р0 (х, г ,0) — возмущения плотности (разница между мгновенным значением плотности р и стационарным Р0), и' = и — ^0 — возмущения продольной скорости, величины с индексом «5» относятся к сплошной стенке и с индексом «por» — к пористой. Отметим хорошее согласование максимальных значений 8Л с экспериментальными данными. В области х < 0.5, где возмущения малы и вторая мода еще не выделилась, наблюдается большой разброс экспериментальных точек.
Заключение. Выполнено численное моделирование устойчивости гиперзвукового пограничного слоя на конусе с острой передней кромкой. Среднее поле течения хорошо согласуется с результатами экспериментов и автомодельным решением. Показано, что сразу за областью возбуждения колебаний с помощью периодического вдува — отсоса недалеко от носика конуса поле возмущений состоит, в основном, из акустических волн, ограниченных скачком уплотнения. Затем акустическое поле расщепляется на верхнюю область, примыкающую к скачку уплотнения, и нижнюю, связанную с пограничным слоем. Между ними наблюдается область «молчания». Структура возмущений в пограничном слое соответствует второй моде, которая нарастает вниз по потоку. В критическом слое около верхней границы пограничного слоя возмущения плотности и температуры имеют веретенообразную структуру, присущую второй моде. В целом картина распространения возмущений при обтекании острого конуса схожа с аналогичной картиной на плоской пластине.
Численно исследовано влияние пористого покрытия с регулярной микроструктурой на рост неустойчивых возмущений. Инкременты роста второй моды, полученные в ходе расчета, оказались выше экспериментальных значений. Результаты линейной теории устойчивости согласуются с экспериментом немного лучше. Таким образом, продемонстрировано, что данный числен-
ный метод можно использовать для предсказания влияния пористого покрытия на устойчивость высокоскоростного пограничного слоя. В целом численные, теоретические и экспериментальные данные подтверждают, что пористые покрытия эффективно подавляют вторую моду гиперзвуко-вого пограничного слоя на остром конусе.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 06-08-01214).
ЛИТЕРАТУРА
1. Гапонов С. А., Маслов А. А. Развитие возмущений в сжимаемых потоках. — Новосибирск: Наука, 1980.
2. Mack L. M. Boundary layer stability theory // JPL Rep. 1969. N 900-277. Part B.
3. Kendall J. M. Wind tunnel experiments relating to supersonic and hypersonic boundary layer transition // AIAA J. 1975. V. 13, N 3.
4. Demetriades A. Hypersonic viscous flow over a slender cone, part III: Laminar instability and transition // AIAA Paper 74-535. 1974.
5. Stetson K. F., Thompson E. R., Donaldson J. C., Siler L. G. Laminar boundary layer stability experiments on a cone at Mach 8, part 1: sharp cone // AIAA Paper 83-1761. 1983.
6. Malmuth N. D., Fedorov A. V., Shalaev V. I., Cole J., Khokhlov A. P.,
Hites M., Williams D. Problems in high speed flow prediction relevant to control // AIAA Paper 98-2695. 1998.
7. Fedorov A. V., Malmuth N. D., Rasheed A., Hornung H. G. Stabilization of hypersonic boundary layers by porous coatings // AIAA J. 2001. V. 39, N 4.
8. Rasheed A., Hornung H. G., Fedorov A. V., Malmuth N. D. Experiments on passive hypervelocity boundary layer control using an ultrasonically absorptive surface //
AIAA J. 2002. V. 40, N 3.
9. Фомин В. М., Федоров А. В., Шиплюк А. Н., Маслов А. А., Буров Е. В., Малмут Н. Д. Стабилизация гиперзвукового пограничного слоя покрытиями, поглощающими ультразвук // ДАН. 2002. Т. 384, № 2.
10. Fedorov A. V., Shiplyuk A. N., Maslov A. A., Burov E. V., Malmuth N. D. Stabilization of a hypersonic boundary layer using an ultrasonically absorptive coating // J. Fluid Mech. 2003. V. 479.
11. Фомин В. М., Федоров А. В., Козлов В. Ф., Шиплюк А. Н., Маслов А. А., Буров Е. В., Малмут Н. Д. Стабилизация гиперзвукового пограничного слоя поглощающими ультразвук покрытиями с регулярной микроструктурой // ДАН. 2004. Т. 399,
№ 5.
12. Егоров И. В., Судаков В. Г., Федоров А. В. Численное моделирование стабилизации сверхзвукового пограничного слоя на плоской пластине пористым покрытием // Изв. РАН. МЖГ. 2006. № 3.
13. Егоров И. В., Судаков В. Г., Федоров А. В. Численное моделирование распространения возмущений в сверхзвуковом пограничном слое // Изв. РАН. МЖГ. 2004.
№ 6.
14. Fedorov A. V., Kozlov V. F., Shiplyuk A. N., Maslov A. A., Sidorenko A. A., Burov E. V., Malmuth N. D. Stability of hypersonic boundary layer on porous wall with regular microstructure // AIAA Paper 2003-4147. 2003.
15. ШиплюкА. Н., Буров Е. В., Маслов А. А., Фомин В. М. Влияние пористых покрытий на устойчивость гиперзвуковых пограничных слоев // ПМТФ. 2004. Т. 45,
№ 2.
16. Хейз У. Д., Пробстин Р. Ф. Теория гиперзвуковых течений. — М.: Изд. иностр. лит., 1962.
17. Zwikker C., Kosten C. W. Sound Absorbing Materials. - N.Y.: Elsevier, 1949.
18. Kozlov V. F., Fedorov A. V., Malmuth N. D. Acoustic properties of rarified gases inside pores of simple geometries // J. Acoust. Soc. Am. 2005. V. 117, N 6.
19. ШиплюкА. Н. Развитие возмущений и управление пограничными слоями при гиперзвуковых скоростях: Дис. ... д-ра физ.-мат. наук: 01.02.05. — Новосибирск, 2005.
20. Fedorov A. V., Khokhlov A. P. Prehistory of instability in a hypersonic boundary layer // Theoret. Comput. Fluid Dynamics. 2001. V. 14, N 6.
Рукопись поступила 13/12006 г.
