CC BY
131
A.M. Makarenkov
USING OF AVERAGED PROJECTIVE MODELS FOR PARAMETER IDENTIFICATION OF STOCHASTIC SYSTEMS
An algorithm for identification of the statistical characteristics of random parameters of stochastic systems based on the use of averaging projective models and methods of mathematical programming is described.
Key words: stochastic system, random parameters, identification, projective model.
Получено 03.10.11
УДК 680.511.4
А.И. Неклюдов, асп., 8(906)537-00-35, deputat v tulgu@,mail.ru,
С.В. Феофилов, д-р техн. наук, проф. (Россия, Тула, ТулГУ)
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ И НАВЕДЕНИЯ В СОСТАВЕ БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
Рассматривается актуальная задача моделирования системы стабилизации и наведения в составе БЛА при различных внешних возмущениях и входных сигналах. Также в статье рассматривается Определение входного сигнала приводов наведения в режиме поиска цели.
Ключевые слова: беспилотный летательный аппарат, наведение,
стабилизация, переброс, системы координат, дискретизация, кинематическая схема.
Введение. В настоящее время большую популярность приобретают системы целеуказания и наведения, расположенные на беспилотном летательном аппарате и включающие в свой состав оптические и лазерные средства распознавания цели. Основной проблемой при моделировании указанных систем в целом является решение задачи, связанной с подвижностью основания. Беспилотный летательный аппарат (БЛА) в своем движении неизбежно совершает различные маневры, кроме того, на него действуют внешние возмущения, например порывы ветра. Это приводит к постоянному изменению углового положения БЛА в пространстве. При этом полезная нагрузка в течение всего времени ее работы должна быть стабилизирована относительно поверхности земли.
Таким образом актуальной является задача моделирования системы стабилизации и наведения в составе БЛА при различных внешних возмущениях и входных сигналах.
Преобразование систем координат. Для математического
описания объекта необходимо ввести в рассмотрение несколько систем
координат. [2] Одна из задач связана с тем, что стабилизированная платформа, на которой располагается полезная нагрузка, имеет две степени свободы относительно летательного аппарата, определяемые вращением внешней и внутренней рамок. Таким образом, необходимо рассмотреть две системы координат, связанные соответственно с внешней и внутренней рамками. Кинематическая схема приведена на рис. 1.
Таким образом, переход от связанной системы координат к системе координат внешней рамки определяется поворотом на угол Р и от внешней рамки к внутренней рамке - углом а. Матрицы перехода имеют вид
Рис. 1. Кинематическая схема
(і)
біп(Р) о соб(Р) J
' соБ(а) БІп(а) 0Л
Соответственно переход от координат (х1,у1, 11) точки в связанной системе к координатам (х3,у3,г3) в системе координат внутренней рамки определяется выражением
(3)
Обратный переход осуществляется с помощью обратной матрицы. Обратная матрица из-за ортогональности осей координат равна транспонированной матрице, т. е.
' *3 " ^ *1 ^
Уз - Т2,3 • Т1,2 • У1
к 23 у ч 21,
Ґ *1 ^ {т т \Т ' *3^
У1 = (Т2,3 ■ Т1,2 ) ■ Уз
Ч 21 , ч 23,
(4)
Преобразование угловых скоростей. Одной из особенностей рассматриваемой системы наведения и стабилизации является наличие в контуре управления информации только об изменении угловой скорости внутренней рамки, измеряемой блоком инерциальных чувствительных элементов (БИЧЭ).
Для правильного моделирования БИЧЭ необходимо провести преобразование измеренной угловой скорости в системе координат внутренней рамки к системам координат внешней рамки и БЛА, на которых расположены исполнительные двигатели. В общем случае такое преобразование угловых скоростей задается кинематическими уравнениями Эйлера.
Рассмотрим проекции угловой скорости внутренней рамки в проекциях на собственные оси. С учетом матриц перехода (1), (2) получаем
(5)
Для формирования управляющего сигнала на исполнительные двигатели необходимо выразить относительные угловые скорости а, 0 через измеренные угловые скорости ®зх, ®зу, ®зг . Согласно кинематической
схеме (см. рис. 1) имеем
(X = ®3z,
Р = ^з у соБ(а) + <»зх Бт(а).
Таким образом получены все математические зависимости необходимые для формирования схемы моделирования БИЧЭ.
^ Ро соБ(а) соб(Р) —Го соБ(а) біп(Р) (% + Р )эт(а)л ( \ ®3 *
Юз = - ро БІп(а) соб(Р) го БІп(а) біп(Р) (% + Р )соБ(а) = ю3 у
ч Ро8Іп(Р) Гос08(Р) (X \®3і у
(6)
Схема моделирования системы стабилизации и наведения в составе БЛА. Для оценки влияния возмущений, вызванных движением летательного аппарата, на точность наведения и стабилизации была разработана схема моделирования системы в целом в среде Simulink пакета Matlab. Ее вид представлен на рис. 2.
Рис. 2. Схемамоделирования
Данная схема включает два канала наведения горизонтальный и вертикальный. Каждый канал на схеме включает блоки ‘^3-роі1”, “МРЗи”, “РОНІМ”, ‘та”, “Mehanika” Блоки ‘^-рогТ, “МР3и” и “РОНІМ” моделируют формирование управляющего напряжения на исполнительные
двигатели. Учитывается цифровая реализация системы управления, приводящая к дискретности сигнала по уровню и времени. Блоки “ОКК”, “УКК” отвечают за моделирование двигателей с нагрузкой соответственно по горизонтальному и вертикальному каналам наведения. Блок “МеИашка” моделирует действие внешних возмущающих моментов.
Численное моделирование системы в режиме стабилизации. Рассмотрим работу системы в режиме стабилизации при следующих параметрах. Заданные относительные углы а = 45°, Р = 300. Постоянные угловые скорости БЛА по рысканью у =0,02 рад/с, по тангажу & =0,02 рад/с. Моделирование проводилось при условии дискретизации сигналов БИЧЭ с частотой 250 Гц, задержка выдачи информации БИЧЭ - 2 периода дискретизации. Графики ошибки стабилизации угла а приведены ниже (рис. 3,а).
в
Рис. 3. Графики ошибки стабилизацииугла а: а - ошибка стабилизации поуглу а; б - ошибка стабилизации по углу а при воздействии качки; в - переходный процесс поуглу а
Из графика видно, что максимальная ошибка слежения по углу а не превышает 4 мрад.
Далее был проведен анализ зависимости максимальной ошибки стабилизации от параметров БИЧЭ. Данные по углу а сведены в табл. 1, а по углу Р - в табл. 2.
Таблица 1
Ошибка стабилизации по углу а
Частота дискретизации I, Гц 250 500 750 1000 1500 да
Максимальная ошибка стабилизации е, мрад 4 1 0.6 0.5 0.4 0.015
Таблица 2
Ошибка стабилизации по углу р
Частота дискретизации I, Гц 250 500 750 1000 1500 да
Максимальная ошибка стабилизации е, мрад 8 1.5 0.9 0.5 0.35 0.02
Во всех случаях задержка выдачи информации БИЧЭ составляет 2 периода дискретизации.
Анализ результатов моделирования позволяет сделать вывод, что при частоте дискретизации сигнала БИЧЭ выше 1 кГц система удовлетворяет требуемой точности стабилизации (менее 0,5 мрад).
Рассмотрим случай стабилизации относительных углов при воздействии периодической качки носителя с частотой 5 Гц и амплитудой 30 градусов. Моделирование проводилось при частоте дискретизации БИЧЭ -1000 Гц (см. рис. 3,6).
Таким образом, можно сделать вывод, что воздействие периодической качки несущественно ухудшает точность стабилизации.
Моделирование системы в режиме переброса. Для оценки характеристик переходного процесса рассмотрим режим переброса по углу а на 90 градусов. Результаты моделирования приведены на рис 3,в.
Результаты моделирования показывают, что время переброса на угол 90 градусов до входа в трубку 1 градус не превышает 3 с., что удовлетворяет требованиям по быстродействию в данной системе.
Определение входного сигнала приводов наведения в режиме поиска цели. Для успешного поиска цели в заданном квадрате необходимо обеспечить сканирование поверхности с помощью оптических средств
расположенных на БЛА. При этом должна быть просканирована вся заданная площадь без мертвых зон. Данную задачу иллюстрирует рис. 4,а при прямолинейном движении БЛА.
Для представленной выше траектории рассмотрим закон управления углом системы наведения в составе БЛА. Закон управления будет иметь вид синусоидального сигнала:
ф(?) = А • бш(ю? ) , (7)
где ф - угол отклонения видеокамеры от траектории движения.
Прежде чем рассматривать закон управления, обозначим некоторые параметры видеокамеры полезной нагрузки (см. рис. 4,6).
У1 У 2
Из рис. 4,6 видно, что ,У ь =~^.
Рис. 4. Определение геометрических показателей траектории полета БЛА: а - примерный вид траектории полета БЛА; б - параметры видеокамеры: у\,У 2 ~Углы обзора камеры, I%,Мк- параметры длины; г, д - амплитуда сигнала; в, е - длина зоны видеокамеры
Рассмотрим закон управления по частям.
1. В первую очередь рассмотрим амплитуду сигнала, которая имеет следующий вид:
А = у(г): (8)
а) в предельном случае, когда отклонение оптической оси камеры совпадает с границей исследуемой области (рис. 4,г), амплитуда сигнала будет иметь вид
у/1 = аг^
V Н у
(9)
б) при условии, что край зоны покрытия камеры совпадает с краем исследуемой зоны (см. рис. 4,д) амплитуда сигнала будет иметь вид
Н
¥2 = аг^
V11
с' = с - (А - Р);
а = мк • $т(^ 2) •(1+tg (щ 2)); мк = 2 • ^ (гм) •н;
м
к
р =
С08(^2 )
2. Рассмотрим частоту сигнала закона управления:
1 со-—;
Т
т = ^,
V
следовательно,
Ю
V
2 • £
Введём параметр п - показатель перекрытия зоны видимости каме-
ры:
£ = п■Бь,
где £ ь ~ проекция Ь % на горизонтальную плоскость под углом а, п можно выбрать по формуле
100 - к
п
100
где к - процентное пересечение зоны перекрытия камеры по длине для исключения слепых зон по краям исследуемой зоны.
Далее найдём проекцию длины зоны камеры видеонаблюдения в соответствии с рис. 4,в
SL = Lк • sin(a) • (1 + tg(а));
L к = 2 • tg(Г L ) •H.
L % находится из предположения, что камера видеонаблюдения,
размещённая на БЛА, смотрит перпендикулярно вниз по рис. 4,е.
Таким образом, получены параметры входного сигнала, обеспечивающего поиск в заданном районе.
Например, при
с = 1000м,Н = 100м,У = 27,8 м/с, /2 = 120 0,а = 45 0,n = 0,5
амплитуда и частота сигнала
А = 84,28, ю = 0,057.
Таким образом, разработана схема моделирования БИЧЭ, получены зависимости для нахождения параметров входного сигнала и проведено численное моделирование системы в целом. Полученные результаты моделирования подтверждают теоретические расчёты.
Список литературы
1. Богословский С.В., Дорофеев А.Д. Динамика полёта летательных аппаратов: учеб. пособие. СПб: СП6ГУАП.2002. 64 с.
2. Боднер В.А. Системы управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1973. 506 с.
3. Неклюдов А.И., Феофилов С.В. Методика построения математической модели и анализ динамики беспилотного летательного аппарата: труды XIII Международной конференции / под ред. Е.А. Федосова. Самара: Самарский научный центр РАН, 2011. 588 с.
A.I. Neclyudov, S.V. Feofilov
NUMERICAL SIMULATION OF STABILIZATION AND GUADANCE SYSTEM IN UNMANNED AERIAL VEHICLE
The crucial task of simulating of stabilization and guidance system in unmanned aerial vehicle in case of different external disturbances and input waveforms. The detection of aiming drive in radar search mode is examined.
Key words: unmanned aerial vehicle, guidance, stabilization, throwing over, coordinates, discretization, functional diagram.
Получено 03.10.11
