CC BY-NC
46
Б01: 10.24937/2542-2324-2021-2-396-122-133 УДК 534.21-143
Ф.Ф. Легуша1, Ю.Н. Попов1,2
1 ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный морской технический университет», Россия
2 ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург, Россия
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ АКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА В ПОДВОДНОМ ЗВУКОВОМ КАНАЛЕ
Объект и цель научной работы. Развитие методов численного моделирования значительно расширяет возможности теоретического анализа в задачах, связанных с большим объемом вычислений и набором исходных данных, к которым можно отнести задачи о распространении звука в море. В статье проводится анализ возможности численной модели по описанию физического процесса распространения акустического сигнала в подводном звуковом канале в условиях глубокого моря.
Материалы и методы. Расчет распространения акустического сигнала проводится в рамках лучевой теории на численной модели с учетом распределения профиля скорости звука по глубине и характеристик морского дна. Основные результаты. Показано, что в зависимости от вертикального распределения скорости звука, глубины погружения источника и расстояния направление распространения звуковой волны может меняться в значительном диапазоне углов в вертикальной плоскости. В связи с этим для объекта сложной геометрии расчет реальной силы цели целесообразно проводить не только от курсового угла в горизонтальной плоскости, но и с учетом возможного диапазона углов в вертикальной плоскости.
Заключение. На модели рассчитан диапазон углов распространения волны в дальней зоне, с учетом которых возможна оценка изменения характеристик силы цели объекта. Практическое значение работы заключается в совершенствовании методов расчета реальной силы цели объектов сложной формы с учетом современных возможностей моделирования условий распространения акустических сигналов в океане. Ключевые слова: акустический сигнал, распространение волны, диапазон углов. Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.
DOI: 10.24937/2542-2324-2021-2-396-122-133 UDC 534.21-143
F. Legusha1, Yu. Popov1,2
1 St. Petersburg State Marine Technical University, Russia
2 Krylov State Research Centre, St. Petersburg, Russia
NUMERICAL SIMULATION OF ACOUSTIC SIGNAL PROPAGATION IN UNDERWATER ACOUSTIC DUCT
Object and purpose of research. The progress in numerical simulation methods significantly widens the capabilities of theoretical analysis in the tasks requiring extensive calculations and input data sets, like sound propagation at sea. This paper discusses the feasibility of a numerical model describing the physics of acoustic signal propagation in a deep-water channel.
Materials and methods. Acoustic signal calculation is performed as per the ray-path theory with a numerical model taking into account depth-wise variations of sound velocity and seabed parameters.
Main results. It was shown that depending on the vertical distribution of sound speed, the source depth and distance, the acoustic wave propagation direction can change over significant range of angles the in vertical plane. In this regard it is advisable to calculate the real target force of an object of complex geometry not only from heading angle in horizontal plane but also in terms of the possible range of angles in the vertical plane.
Для цитирования: Легуша Ф.Ф., Попов Ю.Н. Численное моделирование распространения акустического сигнала в подводном звуковом канале. Труды Крыловского государственного научного центра. 2021; 2(396): 122-133. For citations: Legusha F., Popov Yu. Numerical simulation of acoustic signal propagation in underwater acoustic duct. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2021; 2(396): 122-133 (in Russian).
Conclusion. Model-analyzed angles range of long-range wave propagation may be used for change estimation of object target force characteristics. Practical significance of the study lies in improving the methods of calculation of the real target force of complex shape objects in terms of state-of the art capabilities of simulating the propagation of acoustic signals conditions in the ocean.
Keywords: acoustic, wave propagation, range of angles. The authors declare no conflicts of interest.
Введение
Introduction
Основное уравнение активной гидролокации [1] определяет критерий наличия (или отсутствия) цели через величину, представляющую собой отношение сигнал/помеха к некоторому порогу обнаружения (ПО). В общем виде уравнение может быть записано через характеристику источника, затухание сигнала при распространении волны в среде и рассеивающую характеристику цели в виде
ПО = УИ - 2TL + СЦ - УП, (1)
где УИ - уровень излучения источника; TL - затухание (потери) при распространении сигнала от источника до цели; СЦ - сила цели; УП - уровень окружающих шумов.
Интерес представляет численная оценка условий распространения и затухания акустического сигнала (TL), количественно описывающая ослабление интенсивности звука между точкой, находящейся на расстоянии 1 м от источника (I), и удаленной точкой в море (Ire, на расстоянии 1 м от цели). В терминах интенсивности затухание сигнала при распространении может быть определено как
TL = 10 lg , дБ (2)
ITS
Точное решение волновой задачи, а также натурные измерения в условиях открытого моря показывают, что фронт волны распространяющегося сигнала не является плоским практически на любом расстоянии от цели до источника и угол падения волны на цель не всегда совпадает с горизонтальной плоскостью. Сила цели объекта сложной формы традиционно задается зависимостью от угла только в горизонтальной плоскости. По факту это может приводить к ситуации, когда расчетная величина силы цели объекта сложной формы может оказаться недостоверной, и результирующее значение для порога обнаружения может быть неверным. В статье проводится расчет на численной модели затухания при распространении акустического сигнала в подводном звуковом канале. По результатам расчета анализируется полученная величина TL,
а также разброс углов в вертикальной плоскости, под которыми сигнал падает на цель. Проведенный анализ позволяет говорить о целесообразности задания силы цели объекта сложной формы как функции двух углов (угловых зависимостей в горизонтальной и вертикальной плоскостях).
Описание расчетной модели
Analytical model description
В XX веке с ростом значимости гидроакустики с точки зрения обнаружения подводных объектов произошел стремительный рост числа фундаментальных теоретических и экспериментальных исследований, которые в настоящее время достаточно детально описывают акустику океана [2-5] и распространение акустической волны в плоском волноводе, ограниченном упругими полупространствами [6-8]. Однако практическое применение многих расчетных методов долгое время сдерживалось сложностью математического аппарата (к примеру, изменение скорости звуковых волн в океане в зависимости от расстояния [9]) и необходимостью задания условий распространения волны, которые не всегда известны с достаточной степенью точности. Одним из наиболее хорошо разработанных методов расчета акустических полей в подводной акустике до настоящего времени является лучевая теория [10, 11]. В начале 1960-х гг. практически все моделирование проводилось с использованием упрощенных методов трассировки лучей. С развитием вычислительной техники методы расчета по лучевой теории дополнялись возможностью учета профиля и отражающих характеристик морского дна, распределением температуры, солености, течений в море и т.д. Однако, несмотря на вносимые усовершенствования, лучевая теория имеет некоторые достаточно трудноустранимые недостатки, которые не обеспечивают приемлемой точности расчета в зонах тени или каустиках, а также когда кривизна лучей или амплитуда давления заметно меняются на расстояниях длины волны. Авторы отмечают, что в настоящее время лучевая теория заметно уступает свои позиции более точным методам (например волновой теории)
Рис. 1. Описание расчетной модели
Fig. 1. Analytical model description
и уже не пользуется широкои популярностью в исследовательском сообществе.
С другой стороны, лучевая теория является физически очень понятной (теория лучей изначально разработана в оптике и имеет предельно простую физическую интерпретацию). Простые дифференциальные уравнения лежат в основе данной теории, которая дает необходимую информацию об изменении траектории лучей при возможных бесконечно малых возмущениях при любом направлении луча и расположении источника. Лучевая теория удобна в случаях, когда изменение скорости звука в среде является определяющим фактором, а неопределенность других параметров окружающей среды ставит ограничения на достижимую точность
2-соог<1гаа1е (ш) 0
1490 1500 1510 1520 1530 1540 1550
c0(-z) (m/s)
Рис. 2. Профиль вертикального распределения скорости звука
Fig. 2. Vertical distribution profile of sound speed
и возможность использования более точных методов. Многие результаты, полученные с ее использованием, важны для интерпретации результатов других физико-математических моделей распространения звука, применяемых в гидроакустике.
В гидроакустических задачах о распространении звука море представляется как волновод, ограниченный сверху морской поверхностью, а снизу морским дном с соответствующими граничными условиями. Скорость звука в волноводе играет ту же роль, что и показатель преломления в оптике.
Вследствие чего при определенном профиле вертикального распространения скорости звука в условиях глубокого моря распространение акустических волн будет определяться подводным звуковым каналом (ПЗК). Именно данные условия были выбраны для численного моделирования. Исходные параметры, используемые в численной модели, приведены на рис. 1. Для проведения расчетов распространения сигнала в условиях глубокого моря были взяты данные, опубликованные M. Ewing, L.J. Worzel [12] и приведенные R.J. Urick в [13]. Несмотря на то что экспериментальные данные были получены более 70 лет назад, они остаются достаточно качественными и информативными для отработки численных моделей.
По условиям эксперимента исследовалось распространение акустического сигнала от источника, расположенного на глубине 1200 м, что соответствовало оси подводного звукового канала. Профиль вертикального распределения скорости звука, который соответствовал данному району моря в период эксперимента, приведен на рис. 2.
Исследования распространения акустических волн проводились до расстояния L = 75 км. Макси-
мальная глубина рассматриваемого участка моря составляла H = 4700 м. В [12] приведена лучевая картина численного расчета распространения акустических волн, относящаяся ко времени проведения эксперимента. Возможности вычислительного комплекса на тот момент позволяли учитывать очень ограниченное число лучей (около 15 лучей от источника без учета переотраженных волн от дна и поверхности моря). Акустический сигнал излучался в диапазоне углов z 20 = ± 15 °. Однако даже
на упрощенной модели можно было видеть особенности заполнения ПЗК чередующимися зонами освещенности (конвергенции), каустиками, зонами фокусировки и акустической тени.
Одна из целей, преследуемых при подготовке данной статьи, - повторить ранее описанные в литературе исследования на более современном уровне. Для этого была предложена более детализированная компьютерная модель в рамках лучевой теории, выполняющая расчет распространения акустической волны. Известно, что точность метода определения потерь при распространении по лучевым картинам зависит от плотности (количества) рассчитанных лучей, т.е. от углового промежутка между лучами. В описываемой численной модели для расчета распространения использовалось свыше 300 лучей. Также численная модель позволяла учитывать отражение и рассеяние от поверхности моря и дна, кроме того, в нее был добавлен учет рельефа дна на всем расстоянии от источника до цели. Место по глубине расположения и размеры цели в данной задаче не конкретизируются. Однако по результатам расчета лучевых картин были определены интенсивности падающей волны и углы в зависимости от глубины, под которыми падающие волны приходят на цель на расстоянии L = 75 км от источника.
При моделировании учитывалось, что поверхность моря, отражая и рассеивая звук, существенно влияет на распространение акустического сигнала. В рассматриваемой задаче не было точных сведений о состоянии моря во время экспериментальных исследований, поэтому характеристики для морской поверхности были заданы достаточно приближенно. При волнении моря потери при отражении не равны нулю. Критерием неровности (гладкости) поверхности в модели служит параметр Рэлея:
R = khw sin 0, (3)
где k = 2пА - волновое число; hw - среднее квадратичное значение высоты волн; 9 - угол скольжения. В работе [14] показано, что для амплитудного
коэффициента отражения от нерегулярной поверхности можно в первом приближении использовать простое выражение д = -exp(-R). В рассматриваемой модели использовалось более сложное выражение:
ц = exp (-2(khw sin 6к)2 ), (4)
где 0k = п/2 - 0,- - критический угол; 0,- - угол падающей волны.
Параметр д определяется как отношение отраженной (когерентной) амплитуды эхосигнала к амплитуде падающей волны. При R >> 1 параметр д становится мал и отражение от поверхности представляет собой некогерентное рассеяние с распределением по пространству, зависящим от характера неровностей поверхности. В описываемой численной модели предполагалось значительное волнение моря (параметр hw), в результате чего при отражении возникал значительный вклад в некогерентное рассеяние акустического поля.
Рассеяние от поверхности моря в численной модели можно учесть, используя эмпирические зависимости Чапмана - Харриса (Chapman - Harris) [15], которые были получены из экспериментов для частотного диапазона f = 400-6400 [Гц] и скорости ветра w = 15 [м/с]. Рассеяние падающей волны в этом случае выражается зависимостью
Ssea = 3,3р log 60 - 42,4log в + 2,6, (5)
где р = 107(wf1/3)-0,58.
В последние годы разработаны более совершенные модели рассеяния волны от поверхности моря [16, 17]. Эти модели учитывают рассеяние с учетом размеров и форм волн, а также рассеяние звуковых волн в поверхностном слое воздушных пузырьков, возникающем при волнении моря. Данные модели требуют наличия исходных данных, которые неизвестны для рассматриваемого случая. Кроме этого, они дают излишнюю детализацию, в т.ч. и при расчете параметра уровня окружающих шумов (УШ), которая не является целью описываемой в данной статье задачи. Поверхность моря в расчете потерь на распространение оказала бы значительное влияние на результат при условии, если источник или приемник находились на малой глубине в приповерхностном звуковом канале. В описываемой модели источник звука находился на большой глубине (S, = 1200 м) в ПЗК, что сводило влияние морской поверхности к минимуму.
При расчете лучевых картин необходимо учитывать влияния отражения и рассеяния от морского дна с учетом его рельефа. Многие особенности отражения от морского дна имеют аналогичные морской поверхности особенности. Однако донные эффекты более сложны из-за разнообразия типов дна и его многослойной структуры. Численная модель в общем случае позволяет учесть любой рельеф дна с практически любыми характеристиками отражающей поверхности. В данном случае возможности численной модели ограничены отсутствием необходимых экспериментальных данных. В связи с этим для описания отражения и рассеяния от морского дна для данной задачи была выбрана теория, предложенная Рэлеем [18], об отражении волны от границы раздела двух жидкостей.
Rte, ) =
Zj cos(e, ) - Z0 cos^ ) Zj cosce, )+z0 cos(e, )
(5)
since, ) I ; Zo = Р0С0 - удель-
где cos(e, ) = , 1-
ный акустический импеданс морской воды;
= рдносдно - удельный акустический импеданс донного грунта; с0, сдно - скорость продольных волн в воде и в донном грунте; 0,-, - угол падающей волны (в воде) и угол прошедшей волны (в данном грунте).
Для донного грунта были заданы следующие параметры: сдно = 1575 [м/с], рдно = 1750 [кг/м3]. Скорость звука для модели донного грунта является комплексной величиной, учитывающей затухание волны в жидкоподобной среде [19]. В модели использовались следующие выражения для учета затухания:
,а [1/м], (6)
сдно = Ю / к , к = Ю / Сдно
где а = 0,015 [1/м] - коэффициент затухания.
В рамках лучевой теории считается, что каждый луч вносит свой вклад в комплексное поле акустического давления в точке с учетом своей интенсивности и фазы. Интенсивность рассчитывается простым суммированием вклада каждого из лучей:
(7)
ния может значительно различаться. В ближнем поле в расчет принимаются прямой луч, луч, отраженный от дна, и луч, отраженный от поверхности. Лучи, для которых угол падения превышает критический, в расчет не принимаются. На больших расстояниях учитываются вклады от лучей, которые претерпели многократное переотражение от дна и поверхности моря. После того как определены траектории лучей, их фазы и интенсивности выполняется расчет поля давления. Характеристики морского дна для рассматриваемого района моря были известны достаточно приближенно, вследствие чего был несколько произвольно ограничен диапазон углов для лучей от источника (диапазон был примерно таким же, как в расчетной модели, описанной в [12]). Это ограничило количество лучей, отраженных от дна, однако эти лучи на большом расстоянии не оказывают влияния на характеристику акустического поля. Кроме этого, в этом случае применения когерентной лучевой теории полученные результаты для акустического поля рС)(г, г) с учетом фазовых характеристик оказываются соответствующими более точной волноводной теории. Методы лучевой теории чаще всего используются для высокочастотных задач: они применяются с тем предположением, что другие методы становятся менее практичными на более высоких частотах. Однако при переходе к высоким частотам детали интерференционных картин становятся нестабильны и полученных результатов может оказаться недостаточно для точных прогнозов. С другой стороны, для оценки вероятности обнаружения гидролокатором (цели) достаточно расчета (ПО) с учетом приближенной характеристики затухания сигнала при распространении. В этих условиях может быть допустим расчет акустического поля р(/)(г, г) по некогерентной лучевой теории, в которой фаза давления, связанная с отдельным лучом, игнорируется.
p( 1 ) (r, z) ■
f
(8)
N(г,2)
р( )(г, г) = X Р] (г, 2X
1 =1
где Щ(г, г) - количество собственных лучей, вносящих вклад в поле в конкретном точке; р] (г, г) - давление, создаваемое лучом.
Количество лучей, которые учитываются при суммировании, в зависимости от месторасположе-
Эта модель для р®(г, г) имеет значительные вычислительные преимущества. Требования в модели к выборке исходных данных в терминах количества лучей и размера шага луча менее критичны, поскольку отсутствует фазовый член в уравнениях. Отсутствие детальной интерференционной картины (игнорирование фазовых характеристик) в этом случае приводит к более гладкому результату в распределении акустического поля.
Результаты расчета потерь на распространение
Propagation losses calculation results
На численной модели был выполнен расчет лучевой картины для источника, расположенного на оси ПЗК в соответствии с имеющимися исходными данными эксперимента, описанного в [12]. В первоисточнике от 1948 г. расчет лучевой картины выполнен по 15 лучам. Для сравнения: на численной модели для наглядности расчет был повторен с использованием 50 лучей. Результаты расчета лучевой картины приведены на рис. 3 (см. вклейку), из которого видно характер распространения волн в ПЗК, зоны освещенности (конвергенции), зоны фокусировки и акустической тени, которые соответствуют лучевой картине описанного в литературе эксперимента [12].
Тем не менее, полученный результат в настоящее время является неполным, т. к. не несет в себе достаточной информации о распределении акустической энергии от источника по глубине и от расстояния и не позволяет с необходимой степенью точности на современном уровне выполнять расчет параметра TL.
Интерес представляет анализ широко используемой ранее расчетной модели, которая позволяет выполнять расчеты TL без использования численных методов. Считается, что потери при распространении в ПЗК обусловлены сферическим расширением фронта волны до некоторого расстояния r0 и цилиндрическим расширением за пределами этого расстояния с учетом потерь на затухание, пропорциональных первой степени расстояния. Вследствие искажений сигнала при дальнем рас-
пространении использовалось следующее приближенное выражение:
TL = 10 log10 r0 +10 log10 r + ar 10
(9)
где г - расстояние от источника до цели; а, [дБ/км] -коэффициент затухания в морской воде.
Потери при распространении (по формуле (8)) с точки зрения возможностей современных расчетных моделей являются приближенными (пример расчета приведен на рис. 4). В зависимости от точности определения г0 оценка потерь при распространении на больших расстояниях может сильно варьироваться. Стоит обратить внимание, что вертикальное распределение скорости звука в море приводит к более сложному распределению фронта волны от расстояния.
Для рассматриваемой задачи на численной модели была выполнено исследование профиля фронта волны. Для этого в исходной модели (рис. 1) были выбраны два горизонта: на глубине расположения источника (1200 м) в середине ПЗК и на глубине 400 м в приповерхностном слое. Оба горизонта использовались для расчета потерь при распространении ТЬ на численной модели. Для определения профиля фронта волны были выбраны три дистанции: 6,5, 40 и 75 км. Расчетная схема приведена на рис. 5.
На рис. 6 (см. вклейку) представлены расчеты профиля волны от источника в зависимости от расстояния. С учетом скорости звука и глубины данного региона моря на дистанции до 6,5 км профиль фронта близок к сферическому на больших глубинах. На глубинах до 1000-1500 м профиль фронта волны имеет более сложную зависимость - переходную между сферической и цилиндрической волнами. На дистанции 40 км в припо-
Пагери при распространении, дБ
160
140
120
100
80
Рис. 4. Усредненные потери
при распространении 60
по формуле(8)
Fig. 4. Averaged propagation loss 40
according to formulation (8)
**
У /у ■У у TL (вар TL (вар яант 1) _ яант2)
// ----
Рис. 5. Схема с указанием горизонтов для расчета TL и фронта волны
Fig. 5. Layout indicating lines of-sight for TL and wave front calculation
верхностном слое профиль фронта волны имеет сложную структуру, которую трудно аппроксимировать приближением цилиндрической или сферической волн. С ростом глубины фронт волны близок к цилиндрическому, на максимальной глубине - к сферическому. На дистанции в 75 км профиль волны близок к цилиндрическому на всех глубинах, за исключением приповерхностного слоя. В слое вблизи поверхности имеют место, по сути, несколько волн, распространяющихся с некоторым временем задержки.
При описании модели отдельное внимание было уделено заданию граничных условий на дне моря и на поверхности моря. Из рис. 7 (см. вклейку) видно, что для описываемого случая от дна отражается довольно мало лучей, что автоматически минимизирует его влияние на результат. Отражение происходит в двух районах - 30-40 км и 60-75 км. На рис. 8 приведены результаты расчета угла падения (5) для всех лучей, падающих на дно, и значе-
ние критического угла на всем расстоянии. Видно, что значения угла падения для всех углов было меньше критического.
От поверхности моря отражение волн имелось в районах 5-20 км и 40-75 км. Расчетные значения коэффициента отражения приведены на рис. 9.
Результаты расчета лучевой картины в численной модели (рис. 7) дополняют результаты, представленные на рис. 3. По данным рисунка можно оценить интенсивность волны в различных точках пространства рассматриваемого района моря. Заполнение волной ПЗК, а также зоны фокусировки позволяют оценить потери на распространение ТЬ по плотности лучей и по интенсивности.
С практической точки зрения интерес представляют только те области, в которых величина ТЬ не превышает некоторой величины (в противном случае величина 8ЫК (1) оказывается заведомо ниже порогового значения обнаружения гидролокато-
Угол (thêta), град 87
85 83 81 79 77 75
■ угол падения волны ■
■ ■
■ ■
/
■
Рис. 8. Расчет коэффициента отражения для лучей от дна в рассматриваемом районе моря
Fig. 8. Seabed reflection coefficient calculation for rays in sea area under consideration
Рис. 9. Расчет коэффициента отражения для лучей от поверхности моря в рассматриваемом районе
Fig. 9. Sea surface reflection coefficient calculation for rays in sea area under consideration
Коэффициент отражения
10000
20000
30000
40000
50000
Расстояние, м
ра и дальнейший расчет теряет смысл). На рис. 10 (см. вклейку) представлены результаты расчета лучевой картины для звукового давления на численной модели с фильтрацией для потерь при распространении ТЬ < 125 дБ. Непосредственно величина потерь при распространении может быть пересчитана по формуле (2) через интенсивность звуковой волны. На рис. 11 (см. вклейку) приведен результат расчета потерь при распространении ТЬ с ограничением по фильтру ТЬ < 125 дБ. Видно, что с учетом выбранных условий цель в районе ПЗК оказывается обнаруживаемой на любом расстоянии до 75 км от источника. В то же время в диапазоне расстояний 20-40 км и в диапазоне глубин до 800-1000 м цель оказывается при выбранных условиях необнаруживаемой.
Непосредственный интерес представляет собой расчет зависимости потерь при распространении до цели, расположенной на определенной глубине. Величину ТЬ можно рассчитывать в рамках когерентной лучевой теории (7), в этом случае интен-
сивность, как было отмечено выше, рассчитывается простым суммированием вклада каждого из лучей с учетом фазы и когерентной лучевой теории (8), в этом случае интенсивность определяется энергетическим суммированием амплитуд давления каждого луча. Для анализа получаемых результатов был выполнен расчет обоими способами для двух горизонтов размещения цели: 400 м (рис. 12-13) и 1200 м (рис. 14-15). Фильтрация ТЬ < 125 дБ при данных расчетах не использовалась.
Сравнительный анализ расчетных значений потерь при распространении ТЬ на численной модели (рис. 12-15) показывает ограниченность возможностей простых аналитических формул (9) для такого рода задач (рис. 4). Для глубины 1200 м с расстоянием (при определенных условиях) акустическая энергия оказывается как бы запертой в пределах ПЗК (влияние аг ~ 0,5-1,5 [дБ/км] сказывается незначительно). Определяющими являются волно-водные свойства рассматриваемого района моря. Вследствии этих свойств в вышеуказанном диапа-
Рис. 12. Потери при распространении TL с ограничением в горизонте 1200 м (когерентная лучевая теория)
Fig. 12. Propagation loss TL
for line-in-sight restriction of 1200 m
(coherent ray theory)
TL (Coherent), дБ 160
зоне расстояний 20-40 км для горизонта 400 м присутствует область, в которой акустическая волна от источника не распространяется (рис. 12-13). В горизонте ПЗК есть область расстояний, в которой потери на распространение практически не изменяются или даже могут незначительно снижаться (рис. 13-15). Общим с аналитическими выражениями является только общая грубая оценка зависи-
мости потерь распространения от расстояния. На рис. 12-15 во всех случаях можно условно выделить диапазон, в котором волна должна распространяться в соответствии с законом сферического распространения волны (составляет приблизительно до 10 км). А также диапазон, в котором распространяющуюся волну можно считать цилиндрической (приблизительно соответствует расстояниям
TL (Coherent), дБ
10000 20000 30000 40000 50000
Расстояние, м
Рис. 13. Потери при распространении TL с ограничением в горизонте 1200 м (некогерентная лучевая теория)
Fig. 13. Propagation loss TL
for line-in-sight restriction of 1200 m
(non-coherent ray theory)
TL (Coherent), дБ 180
10000 20000 30000 40000 50000
Расстояние, м
Рис. 14. Потери при распространении TL с ограничением в горизонте 400 м (когерентная лучевая теория)
Fig. 14. Propagation loss TL
for line-in-sight restriction of 400 m
(coherent ray theory)
TL (Incoherent), дБ 115
Рис. 15. Потери при распространении TL в горизонте 400 м (некогерентная лучевая теория)
Fig. 15. Propagation loss TL in 400 m line-of-sight (non-coherent ray theory)
Рис. 3. Лучевая картина для источника, расположенного на оси подводного звукового канала [12]
Fig. 3. Ray pattern for source, located on underwater acoustic duct [12] axis
Рис. 6. Профиль волны в зависимости от расстояния (км): а) 6,5; Ь) 40; с) 75
Fig. 6. Wave profile depending on distance (km): a) 6,5; to) 40; c) 75
Угол (theta), град
Угол (theta), град
Угол (theta), град
14 12 10 8 6 4 2 0 -2 -4
-10 -12 -14
■■■■■■■г •■■■■.a.
{
1
«
\
i
1
1
J
Рис. 7. Лучевая картина для источника в рассматриваемом районе моря
Рис. 7. Ray pattern for source in sea area under consideration
Глубина, м
xlO4 м Расстояние, м
Рис. 10. Лучевая картина для источника с ограничением по фильтру TL < 125 дБ
Fig. 10. Ray pattern for a filter-confined source TL < 125 dB
Глубина,
xlO4 m Расстояние, м
Рис. 11. Потери при распространении TL с ограничением по фильтру TL < 125 дБ
Рис. 11. Propagation loss TL for line-in-sight restriction of TL < 125 dB
Угол (thêta), град
14 12 10
8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14
1 1 vv. ч V*
ало^
>оо f - ТО
1 t
1 V
1 >
V /
А Горизонт 400 m о Горизонт 1200 м
--1 / é
Рис. 17. Углы падения в горизонтах 400 и 1200 м в зависимости от расстояния
Fig. 17. Angles of incidence in lines-of-sight of 400 m and 1200 m depending on distance
Рис. 16. Углы падения в зависимости от глубины на дистанциях 6,5, 40 и 75 км
Fig. 16. Angles of incidence depending on depth at 6, 5, 40 and 75 km distances
Глубина, m 0
-500 -1000 -1500 -2000 -2500 -3000 -3500 ^000 -4500
4. А
__/ //
/V- - / 1 i к
/ Ч 4 \ 1 1
1- / \ \ 1 1
/ / * • 1 1 ! I:
\
\ j| ,__^ ищия 6S00 м шция 40000IV шция 75000 iv - \
........ Дистг il/
----Дистг -1- - ¥
-15 -10 -5 0 5 10 15
Угол (thêta), град
свыше 10 км). Следует обратить внимание, что потери на распространение, рассчитанные по разным формулам (когерентная и некогерентная теория) привели к различным результатам. При этом некогерентная теория имеет более сглаженную зависимость. Этот результат является известным и широко описанным в литературе [5], в данной статье отдельного обсуждения не требует.
Несомненный интерес представляет собой анализ углов, под которыми распространяющаяся волна от источника пересекает выбранные пространственные отсчеты (плоскости в горизонтах 400 и 1200 м и отсечки дистанций 6,5, 40 и 75 км). Анализ данных углов помогает более достоверно оценить отражающую способность цели (параметр силы цели TS в уравнении (1)). Результаты расчетов приведены на рис. 16-17 (рис. 17, см. вклейку). Видно (рис. 16), что на расстоянии 6,5 км фронт волны близок к сферическому - сплошная линия на графике: на глубине 1200 м угол 0 = 0°, На расстояниях 40 и 75 км волна падает на цель только на глубине 1500 м. На всех других глубинах фронт падающей на цель волны оказывается под определенным углом к горизонтальной плоскости. При выборе глубин 400 м и 1200 м на всем выделенном расстоянии фронт падающей волны оказывается под определенным (хотя незначительным) углом к цели. Данный результат может быть получен только численными методами и может вносить поправочные значения в итоговое определение величины порога обнаружения (ПО).
Заключение
Conclusion
В работе проведен анализ расчета потерь на распространение с помощью численной модели. Про-
ведено сравнение с результатами, получаемыми с помощью простых оценочных аналитических формул. Показана важность и перспективность развития численного моделирования в решении гидроакустических задач. Выполнен анализ оценки потерь на распространение различными методами. Очевидно, что для повышения достоверности расчетов сила цели объектов сложной формы должна определяться угловыми зависимостями в горизонтальных и вертикальных направлениях. Аналогично показано, что при расчете затухания акустической волны (TL) существует необходимость и реализуемая возможность определения с помощью численных моделей не только амплитудных значений, но и угловых зависимостей падающей волны на цель.
Список использованной литературы
1. Ионов А.В., Майоров В. С. Гидролокационные характеристики подводных объектов. Санкт-Петербург: ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, 2011. 325 с.
2. FriskG.V. Ocean and seabed acoustics: A Theory of wave propagation. Englewood Cliffs: Prentice-Hall,
1994. XIV, 299 p.
3. Munk W., Worcester P., Wunsch C. Ocean acoustic tomography. Cambridge: Cambridge University Press,
1995. XIV, 434 p.
4. Medwin H., Clay C.S. Fundamentals of acoustical oceanography. Boston: Academic Press, 1998. XIX, 712 p.
5. Miklowitz J. The Theory of Elastic Waves and Waveguides. Amsterdam; New York; Oxford: North-Holland, 1984. XVI, 618 p.
6. Bergmann P.G. The wave equation in a medium with a variable index of refraction // The Journal of the Acoustical Society of America. 1946. Vol. 17, № 4. P. 329-333. DOI: 10.1121/1.1916333.
7. Brekhovskikh L.M., Godin O.A. Acoustics of Layered Media. Vol. II: Point sources and bounded beams. Berlin: Springer, 1992. XI, 395 p.
8. Brekhovskikh L.M., Godin O.A. Acoustics of Layered Media. Vol. I: Plane and quasi-plane waves. Berlin: Springer, 1990. 240 p.
9. Tolstoy I., Clay C.S. Ocean acoustics: theory and experiment in underwater sound. New York: American Institute of Physics, 1987. XVI, 381 p.
10. Pedersen M.A., Gordon D.F. Normal-mode and ray theory applied to underwater acoustic conditions of extreme downward refraction// The Journal of the Acoustical Society of America. 1972. Vol. 51, № 1B. P. 323-368. DOI: 10.1121/1.1912844.
11. Кравцов Ю.А. Об одной модификации метода геометрической оптики // Известия вузов. Радиофизика. 1964. Т. 7, № 4. С. 664-673.
12. EwingM., WorzelL.J. Long-Range Sound Transmission // Propagation of sound in the ocean. New York: Geological Society of America, 1948. P. [119-?] (pag. var.). (GSA Memoirs; Vol. 27).
13. Urick R.J. Principles of underwater sound. New York: McGraw-Hill, 1975. XIII, 384 p.
14. BeckmannP., SpizzichinoA. The Scattering of Electromagnetic Wave from Rough Surfaces. Oxford: Per-gamon Press, 1963. VIII, 503 p.
15. Chapman R.P., Harris J.H. Surface backscattering strengths measured with explosive sound sources // The Journal of the Acoustical Society of America. 1962. Vol. 34, № 10. P. 1592-1597. DOI: 10.1121/1.1909057.
16. Broadband models for predicting bistatic bottom, surface and volume scattering strengths / R.C. Gauss, R.F. Gragg, D. Wurmser [et al.]. Washington, 2002. VI, 47 p. (Naval Research Laboratory; Rep. NRL/FR/7100-02-10.042).
17. APL-UW high-frequency ocean environmental acoustics model handbook: Technical report. Seattle: University of Washington, 1994. 195 p. (Rep. APL-UW; № ТR 9407).
18. Рэлей Д. Теория звука: в 2 т. Т.1 / Под ред. С.М. Ры-това. 2-е изд. Москва: Гостехиздат, 1955. 503 с.
19. Computational Ocean Acoustics / F.B. Jensen, W.A. Ku-perman, M.B. Porter, H. Schmidt. 2nd ed. New York: Springer, 2016. XVIII, 794 p. (Modern Acoustics and Signal Processing).
References
1. A.V. Ionov, V.S. Mayorov. Sonar characteristics of underwater objects. St. Petersburg: Krylov State Research Centre, 2011. 325 p. (in Russian).
2. G.V. Frisk. Ocean and seabed acoustics: A Theory of wave propagation. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1994. XIV, 299 p.
3. W. Munk, P. Worcester, C. Wunsch. Ocean acoustic tomography. Cambridge: Cambridge University Press, 1995. XIV, 434 p.
4. H. Medwin, C.S. Clay. Fundamentals of acoustical oceanography. Boston: Academic Press, 1998. XIX, 712 p.
5. J. Miklowitz. The Theory of Elastic Waves and Waveguides. Amsterdam; New York; Oxford: North-Holland, 1984. XVI, 618 p.
6. P.G. Bergmann. The wave equation in a medium with a variable index of refraction // The Journal of the Acoustical Society of America. 1946. Vol. 17, № 4. P. 329-333. DOI: 10.1121/1.1916333.
7. L.M. Brekhovskikh, O.A. Godin. Acoustics of Layered Media. Vol. II: Point sources and bounded beams. Berlin: Springer, 1992. XI, 395 p.
8. L.M. Brekhovskikh, O.A. Godin. Acoustics of Layered Media. Vol. I: Plane and quasi-plane waves. Berlin: Springer, 1990. 240 p.
9. I. Tolstoy, C.S. Clay. Ocean acoustics: theory and experiment in underwater sound. New York: American Institute of Physics, 1987. XVI, 381 p.
10. M.A. Pedersen, D.F. Gordon. Normal-mode and ray theory applied to underwater acoustic conditions of extreme downward refraction// The Journal of the Acoustical Society of America. 1972. Vol. 51, № 1B. P. 323368. DOI: 10.1121/1.1912844.
11. Yu.A. Kravtsov. On one modification of the geometric optics method // Izvestiya vuzov. Radiophysics. 1964. Vol. 7, no. 4. P. 664-673 (in Russian).
12. M. Ewing, L.J. Worzel. Long-Range Sound Transmission // Propagation of sound in the ocean. New York: Geological Society of America, 1948. P. [119-?] (pag. var.). (GSA Memoirs; Vol. 27).
13. R.J. Urick. Principles of underwater sound. New York: McGraw-Hill, 1975. XIII, 384 p.
14. P. Beckmann, A. Spizzichino. The Scattering of Electromagnetic Wave from Rough Surfaces. Oxford: Per-gamon Press, 1963. VIII, 503 p.
15. R.P. Chapman, J.H. Harris. Surface backscattering strengths measured with explosive sound sources // The Journal of the Acoustical Society of America. 1962. Vol. 34, № 10. P. 1592-1597. DOI: 10.1121/1.1909057.
16. Broadband models for predicting bistatic bottom, surface and volume scattering strengths / R.C. Gauss, R.F. Gragg, D. Wurmser [et al.]. Washington, 2002. VI, 47 p. (Naval Research Laboratory; Rep. NRL/FR/7100-02-10.042).
17. APL-UW high-frequency ocean environmental acoustics model handbook: Technical report. Seattle: University of Washington, 1994. 195 p. (Rep. APL-UW; № ТR 9407).
18. D. Relei. Theory of sound: in 2 vols. V.1 / Ed. by S.M. Rytov. 2nd ed. Moscow: Gostekhizdat, 1955. 503 p. (in Russian).
19. Computational Ocean Acoustics / F.B. Jensen, W.A. Kuperman, M.B. Porter, H. Schmidt. 2nd ed. New York: Springer, 2016. XVIII, 794 p. (Modern Acoustics and Signal Proc.).
Сведения об авторах
Легуша Федор Федорович, д.ф.-м.н, профессор, зав. кафедрой физики Санкт-Петербургского государственного морского технического университета. Адрес: 198262, Россия, Санкт-Петербург, Ленинский пр., д. 101. Тел.: +7 (812) 757-10-55. E-mail: legusha@smtu.ru. Попов Юрий Николаевич, к.т.н. ведущий научный сотрудник ФГУП «Крыловский государственный науч-
ный центр», доцент Санкт-Петербургского государственного морского технического университета. Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Тел.: +7 (812) 415-47-25. E-mail: 2360460yk@gmail.com.
About the authors
Fyodor F. Legusha, Dr. Sci. (Phys. & Math.), Prof., Head of Physics department in St. Petersburg State Marine Technical University. Address: 101, Leninsky prospect, St. Petersburg, Russia, post code 198262. Tel.: +7 (812) 757-10-55. E-mail: legusha@smtu.ru. Yury N. Popov, Cand. Sci. (Eng.), Chief researcher, Krylov State Research Center, docent in St. Petersburg State Marine Technical University. Address: 44, Moskovskoe sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: +7 (812) 415-47-25. E-mail: 2360460yk@gmail.com.
Поступила / Received: 26.01.21 Принята в печать / Accepted: 19.05.21 © Легуша Ф.Ф., Попов Ю.Н., 2021
