Численное моделирование пространственно-временных характеристик подводного электрического разряда Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.314: 537.528

КВ. Дубовенко

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОДВОДНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО РАЗРЯДА

У магнітогідродинамічному наближенні розроблено замкнену математичну модель і викопано аналіз просторово-часових процесів електричного розряду у воді. Наведено порівняння результатів моделювання з результатами відомих експериментальних досліджень.

В магнитогидродинамическом приближении разработана замкнутая математическая модель и выполнен анализ пространственно-временых процессов электрического разряда в воде. Представлено сравнение результатов моделирования с результатами известных экспериментальных исследовании.

ВВЕДЕНИЕ Одной из важнейших задач изучения процессов электрического разряда в жидкости, является исследование взаимосвязи пространственно-временных , -, -фективность практического использования этого явления в ряде разрядно-импульсных технологий [1].

При пробое межэлектродного промежутка в воде образуется плазменный канал, в который вводится .

внутренней энергии плазмы и преобразуется в энергию светового излучения, механическую работу ударной волны и движения среды. Расширяясь в жидко,

нем электрической энергии трансформируется в пульсирующую парогазовую полость. Длительность времени ввода электрической энергии в плазму для характерных режимов разряда составляет приблизительно 10-6-10-4 с.

,

разряда в воде распределены в пространстве неравномерно. В публикациях прошлых лет [2] отмечается, что удельная электропроводность плазмы, осреднен-ная по сечению канала электрического разряда в воде, ,

измеренной поверхностной температуры. При этом попытки обосновать неравномерность распределения температуры и удельной электропроводности в плазме разряда [3-5] на ранних стадиях исследования не , -плекс нестационарного взаимодействия электродина-,

, .

Поэтому целью настоящей работы является усовершенствование математической модели [1] для рас-

-

области межэлектродного промежутка с должным учетом такого взаимодействия.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО РАЗРЯДА В ВОДЕ Ввиду зарегистрированной экспериментально существенной неравномерности распределения характеристик электрических разрядов (удельной электро-, , ,

напряженности электрического и магнитного поля, давления и т.д.) в плазме канала и за ее пределами возможности количественного анализа характеристик разряда в приближениях, предполагающих однород-, .

пространственно-временных процессов электрического разряда необходимо применение математического аппарата теории поля, в частности магнитогидроди-

. -ческая модель должна включать три группы уравнений: уравнения электромагнитного поля, уравнения гидродинамики - неразрывности и количества движения и уравнения термодинамики, включающие уравнения энергии и теплового потока. Такой подход позволяет корректно учесть взаимодействие электро-,

, -

трического разряда в плазме канала разряда.

В работе рассмотрен важный, с практической , -рядном контуре с емкостным накопителем энергии в камере осевой симметрии (рис. 1). На рис. 1 обозначено: С - емкость конденсаторной батареи; Я, Ь - активное сопротивление шин и паразитная индуктив-. -троды. Стенка камеры служит обратным токопрово-,

коаксиальную конструкцию.

Д Ь

1

Рис. 1. Схема замещения разрядного контура с емкостным накопителем энергии: 1 - канал разряда; 2 - обратный токопровод; 3 - внутренняя стенка разрядной камеры

Если длина канала разряда намного превышает

,

можно считать одномерными. Поэтому уравнения , -динатах без учета токов смещения, имеют вид

і = р-

Э(г • И);

дs ’

д

Ио ¥

дЕ

дs

где I - плотность тока; ( - время; р - плотность среды; Е, Н - напряженности электрического и магнитного поля; г - пространственная координата; 5 - лагранжева координата (й5 = р-гёг); ц0 - магнитная постоянная.

Взаимная связь между характеристиками электромагнитного поля и свойствами среды выражается законом Ома в дифференциальной форме, уравнениями для плотности электромагнитной силы f, действующей на элемент объема плазмы, и для удельной объемной мощности q тепловых источников в пересчете на единицу массы:

і = О • Е; / =

И- о •і •И . Р

(2)

где о - удельная электропроводность среды.

Влияние гидродинамических процессов на электродинамические проявляется через движение среды, которое с одной стороны определяет динамику изменения радиуса токопроводящей области, а с другой -влияет на плотность среды и удельную электропро-.

промежутке описывается законами сохранения массы и количества движения:

_Э

д

_э_

дs'

Г • V .

Эу

д

■ = -г

др дг

—+ ї; у = — дґ

(3)

где V - скорость; р - давление.

Закон сохранения энергии представляет собой уравнение баланса энергии по видам: механической, электромагнитной, тепловой, излучения: де д(г • V) д№

— = -р •■

дґ

дs

- + д-

дs

(4)

где є - внутренняя энергия; W - суммарный тепловой поток; - объемные потери энергии излучением.

Суммарный тепловой поток в лагранжевых координатах определяется выражением:

дт

w = -%-р — ,

да

(5)

Хя =—'Ов 'т3 • 1я,

(6)

где ов - постоянная Стефана-Больцмана; 1Я - средняя длина свободного пробега по Росселанду [8].

В конце активной стадии разряда, когда плотность плазмы вследствие ее расширения уменьшена на несколько порядков величины, средняя длина свободного пробега 1Я превышает радиус канала, плазма начинает излучать из всего объема. В этом случае в соответствии с [8] объемные потери энергии излучением определяются соотношением:

^ =Ов • Т4/¡Я . (7)

Эти уравнения дополняются разработанным в данной работе широко диапазонным уравнением состояния воды вида:

Р = р(р,т); е = е(р,Т). (8)

Необходимый диапазон термодинамических па-(8), -сированного до плазменного. При разработке уравнения состояния в работе использовались данные дина, ,

результаты расчетов диссоциации молекул воды, расчеты по соотношениям химического равновесия состояний частичной ионизации и диссоциации [9-12]. Средняя квадратичная ошибка аппроксимации данных составила (3-4 %).

Уравнения (1) - (8) дополнены входящими в них зависимостями коэффициентов теплопроводности и удельной электропроводности от плотности и температуры:

Х = Х( Т); о = о(р, Т). (9)

(9) -

[12] -

сти плотной низкотемпературной плазмы воды при ( 109 ) (

7-104 К).

Сопротивление канала определяется по его локальным характеристикам с использованием соотношения

Я =------^--------, (10)

2-п- Iо• г• ёг

гДе X = X + Хм + Хд - удельная теплопроводность, определяемая суммой удельной электронной Хэ, молекулярной Хм и лучистой уя теплопроводностей соот-.

Излучением плазмы электрического разряда в воде нельзя пренебрегать уже при температурах Т > 104 К и давлениях р > 105 Па. В противном случае это приводит к завышению расчетной температуры в .

высокая оптическая плотность плазмы воды во всем спектре частот излучения [6, 7]. В этом случае справедливо приближение лучистой теплопроводности [8]:

0

где г - пространственная координата; гк - радиус канала; о - удельная электропроводность плазмы.

Для однозначного определения сопротивления канала необходимо знать его радиус гк. В связи с этим возникает вопрос о границе канала. Как доказано экспериментально [14], значение радиуса токопроводя-,

,

регистрируемого экспериментально радиуса светяще-

[14], -

дящей области следует определять по кратчайшему расстоянию от оси канала до точки пространственной

,

плазмы меньше максимальной в е = 2,71 раза. В дальнейшем в настоящей работе везде, если это не огово-

,

именно радиус токопроводящего плазменного столба. В разработанной модели уравнения магнитной

гидродинамики дополнены соответствующими постановке задачи граничными условиями.

В общем случае пространственно-временные процессы в межэлектродном промежутке рассматриваются в области 0 < г < гг, где координата г = 0 соответствует положению оси канала и разрядной камеры, а г = гг - границе разрядной камеры, выбираемой из условия ее недосягаемости возмущениями среды за интересуемое время разряда. В связи с этим краевые

(3)

заданы в виде

v(0, г )= 0; v(гp, г )= 0. (11)

Аналогично граничные условия по тепловому потоку определяются выражениями

Ж (0, г )= 0; Ж (г, г ) = 0. (12)

Краевые условие для уравнений электромагнитного поля (1) на оси и на стенке разрядной камеры ( . 1) :

Н(0,г) = 0; Нг,г) = I()/(2-п-г'), (13)

где I - ток канала разряда.

Значение тока в (13) определяется совместным решением уравнений электромагнитного поля с урав-

[15]:

Ц0 • I ё ёг

2 • п

(г)

(14)

превышает значения нескольких миллиметров, что более чем на порядок меньше его длины.

,

программы и численного интегрирования ею системы уравнений в частных производных вида (1) - (10), выбора разностной сетки, соблюдения законов сохране-

,

каждом шаге по времени была решена ранее [1, 16].

Правильность воспроизведения разработанным

(8)

широком диапазоне термодинамических параметров при изменении состояния вещества от конденсированного до плазменного следует из 5-р диаграммы [9], . 2.

S, кДж/(кг-К)

, (1) - (14) -

ляется математической моделью электрического разряда в жидкости, учитывающей развитие процессов в плазменном канале в пространстве и во времени.

Решение системы (1) - (14) выполнено конечноразностным методом раздельных прогонок [15].

РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ

Численно моделировались пространственновременные процессы подводного электрического разряда в воде в условиях, близких условиям эксперимента [2]. Параметры разрядного контура установки : -

- 6 10-6 ; -2 104 ; -ра - 1,1'10-6 Гн; суммарное сопротивление разрядника в открытом состоянии и шин кабельно-коллекторного тракта разрядного контура - 210-3 Ом; длина межэ-лектродного промежутка - 4,510-2 м; радиус разрядной камеры - 5,6-10-2 м. При таких параметрах разрядного контура энергия, запасенная в емкостном накопи, 1200 . -рической симметрии полагался сформированным электрическим взрывом тонкого металлического проводни-10-5 .

взрыва пренебрежимо мала в сравнении с полной энер-

,

, -, -

стики плазмы в межэлектродном промежутке, запол-. -блюдается одномерность переходных процессов в разрядной камере в течение активной стадии разряда, поскольку радиус плазменного канала, расширяясь, не

Рис. 2. Результаты тестирования математической модели. Широкодиапазонное уравнение состояния воды: 1 - фазовая граница жидкость-пар; 2 - ударная адиабата

Для проверки соответствия модели процессам на активной стадии электрического разряда в воде результаты расчетов сопоставлялись с данными оптических и электрических измерений характеристик канала разряда [2].

Интегральные характеристики электрического

- , -

жутке, сопротивление канала разряда, энергия, выде-

, . 3.

При заданных параметрах разрядного контура расчетная амплитуда тока составляет 3,42104 А. Длительность первого периода разряда равна 1,82105 с. Энер-,

900 ,

75 % -

.

60

тысяч градусов на оси канала, что в свою очередь приводит к увеличению давления плазмы, формированию и распространению в окружающее плазменный канал пространство ударной волны.

р, 107 Па

18 і, 10-6 2

Рис. 4. Временные зависимости температуры (а) и давления плазмы (б) на оси разрядной камеры

Рис. 3. Интегральные характеристики электрического разряда в воде, отнесенные к единице длины межэлектродного : - ; - -да; в - сопротивление канала разряда; г - энергия, выделившаяся в канале разряда

Временные зависимости температуры и давления на оси канала разряда представлены на рис. 4.

Спад температуры и давления в начальные моменты времени (зависимости Т = Т(0, г) и р = р(0, г)) объясняется перестройкой течения после завершения

,

данных условиях область канала разряда с начальным радиусом г0 = 2,510-4 м характеризуется значениями плотности р0 =102 кг-м-3 и температуры Т0 = 1,5104 К. Параметры среды в остальной области пространства соответствуют ее конденсированному состоянию.

Сравнение расчетного профиля волны давления в момент 11,5 мкс с данными работы [17] для пара-

[2] -

. 5.

Т, 104 к

Рис. 5. Сравнение результатов расчета профиля ударной вол-

( ) [17] (

) [2]

Особенностью численного анализа с использованием полностью консервативных разностных схем является возможность моделирования пространственновременных характеристик разряда в условиях, когда плотность среды в межэлектродном промежутке изменяется в очень широких пределах (на 3-4 порядка). В качестве примера на рис. 6 представлены пространственно-временные характеристики электрического разряда в воде с указанными выше параметрами.

0,1

0,2

0,3 г, 10-2 м

0,1

0,2

0,3

Рис. 6. Пространственно-временное распределение характеристик (а - температура; б - плотность тока; в - плотность среды) плазмы канала разряда в моменты времени, мкс: і1 = 0,25; і2 = 2; і3 = 4; і4 = 6; і5 = 8; і6 = 10

14

г, 10 м

р, 10 3 кг-м 3 В

Следует отметить, что характеристики электрического разряда распределены в пространстве неравномерно. Полученные в данной работе расчеты позволяют по распределению плотности и температуры определить количественно длину свободного пробега , -венно меньше радиуса канала разряда и поэтому аналогично разрядам в плотных газах [8, 16] канал разряда излучает с поверхности, а не из объема. Таким об,

в 2-4 раза более высокой, чем измеренная поверхностная температура плазмы у границы канала. Следует

,

начала разряда плотность плазмы на оси канала уменьшается до значения порядка 1 кг'м-3, что в тысячу раз меньше плотности невозмущенной жидкости.

ВЫВОДЫ

В приближении одномерной нестационарной магнитной гидродинамики реализована математическая модель электрического разряда в воде с сохранением баланса энергии в конечно-р^ностной расчетной схе-, -временных процессов в плазме электрического разряда. Выполнены модельные расчеты и проведен численный анализ характеристик подводного электрического разряда в разрядной камере осевой симметрии.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Щерба А А., Дубовенко К.В. Высоковольтные электро-разрядные компактные системы. - Киев: Наукова думка, 2008. - 270 с.

2. Швец И.С. К определению удельной электропроводности плазмы подводного искрового разряда // Теплофизика высок. температур. - 1980. - Т. 18. - № 1. - С. 1-8.

3. Robinson I.W. Finite-Difference Simulation of an Electrical Discharge in Water // Journal of Applied Physics. - 1973. -Vol. 44. - № 1. - P. 76-81.

4. Сенкевич O.A., Шевченко АЛ. Динамика электрического разряда в жидкости: Препр. / Ин-т высоких температур АН СССР; 2-094. - М.: 1982. - 24 с.

5. Иванов В.В., Жирнов М.В. Исследование внутренней структуры канала мощных подводных искровых разрядов на ЭВМ // Электрон. обраб. материалов. - 1983. - № 5. - С. 33-36.

6. Пасечник ЛЛ., Старчик П.Д., Федорович О А. Временная эволюция спектров излучения импульсных разрядов в

/ , , -технологии. - К.: Наук. думка. - 1987. - С. 6-9.

7. Пасечник J1 Л., Старчик П.Д., Федорович О А. О составе плазмы и структуре плазменного канала импульсных разрядов в воде / Теория, эксперимент, практика разрядноимпульсной технологии. - К.: Наук. думка. - 1987. - С. 3-6.

8. Зельдович Я.Б., Райзер ЮЛ. Физика ударных волн и высокотемпературных газодинамических явлений. - М.:

, 1966. - 686 .

9. Калиткин Н.Н., Кузьмина J1.B., Шарипджанов И .И. Построение уравнения состояний химических соединений /

: . - . ; 43. - .:

1976. - 63 .

10. Ривкин СЛ., Александров АА. Термодинамические свойства воды и водяного пара. - М.: Энергия, 1975. - 106 с.

11. Кузнецов Н.М. Двухфазная смесь вода-пар. Уравнение

, , // .

- 1981. - Т. 257. - № 4." - С. 858-860.

12. Гидродинамические и теплофизические характеристики мощных подводных искровых разрядов / ПЛ. Царенко, АР. Ризун, М.В. Жирнов, В.В. Иванов. - К.: Наук. думка, 1984. -148 с.

13. Райзер ЮЛ. Основы современной физики газоразрядных процессов. - М.: Наука, 1980. - 416 с.

14. . ., . . -

ния задач газовой динамики. - М.: Наука, 1980. - 352 с.

15. Дубовенко К.В. Взаимодействие ударных волн с плазмой

//

Журн. техн. физики. - 1992. - Т. 62. - № 6. - С. 83-93.

16. . ., . . -ческого разряда в воде / Новое в теории и практике электрогид-равлического эффекта. - К.: Наукова думка. - 1983. - С. 24-29.

Поступила 25.10.2009

Дубовенко Костянтин Вікторович, д.т.н, доц.

Миколаївський державний аграрний університет кафедра електротехнологій і електропостачання Україна, 54024, Миколаїв, Генерала Свиридова, б. 7/1, кв. 24 тел. (0512) 56-03-38, 8-096-77-13-564 e-mail: ppps@mksat.net

K. V. Dubovenko

Numerical simulation of the underwater spark discharge spatial and temporal characteristics

In the approach of magnetic hydrodynamics a closed set of equations that represents a mathematical model is worked out. Analysis of spatial and temporal transient characteristics of underwater spark discharge is conducted. The results of numerical simulation are compared with results of the known experimental investigations.

Key words - underwater spark dischasge, numerical simulation, spatial and temporal characteristics