ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАДАЮЩЕЙ ИЗ КРУГЛОГО СОПЛА СТРУИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ OPENFOAM Текст научной статьи по специальности «Физика»

З.

К.

Абдимуталипова,

А.

Ы.

Курбаналиев

ЧИСЛЕННОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ

ПАДАЮЩЕЙ

ИЗ

КРУГЛОГО

СОПЛА

СТРУИ

С

ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

OPENFOAM

З.

К.

Абдимуталипова,

А.

Ы.

Курбаналиев

Ошский

государственный

университет

723500,

г.

Ош,

Кыргызстан

УДК:

533.17

DOI:

10.24412/cl-35066-2021-1-05-09

В

данной

статье

представлены

численные

результаты

моделирования

методом

конечных

объемов

для

определения

характеристик

скорости

и

турбулентности

падающей

из

круглого

сопла

струи.

Были

рассмотрены

расстояния

между

соплом

и

пластиной

падающей

струи

H/D

=

2

при

числах

Рейнольдса

20

000

и

73

000.

В

качестве

модели

используются

трехмерные

усредненные

по

Рейнольдсу

уравнения

Навье

–

Стокса,

дополненные

с

k-ε-стандартной

моделью

турбулентности.

Численные

результаты,

полученные

с

помощью

пакета

программ

OpenFOAM

7.0,

сравниваются

с

соответствующими

экспериментальными

данными

из

базы

данных

ERCOFTAC.

Ключевые

слова:

моделирование,

турбулентность,

число

Нуссельта,

падающая

струя,

метод

конечных

объемов,

OpenFOAM,

струя,

сопла.

Введение

Круговые

струи,

падающие

вертикально

на

плоские

поверхности,

имеют

много

практических

применений,

таких

как

нагрев,

охлаждение,

резка

металла

и

очистка

[1].

Большинство

экспериментов

по

соударению

струй

было

выполнено

на

коротких

дистанциях

противостояния,

т.

е.

с

отношением

высоты

соударения

H

к

диаметру

сопла

D

менее

шести.

В

работе

[2]

проведен

эксперимент

на

струе,

падающей

на

большую

плоскую

поверхность,

и

измерены

средние

значения

и

величины

турбулентности

в

различных

областях

струи.

Было

рассмотрено

два

числа

Рейнольдса,

23

000

и

70

000,

в

то

время

как

отношение

H/D

варьировалось

от

двух

до

десяти

с

особым

акцентом

между

двумя

и

шестью.

Было

рассмотрено

для

H/D

<

6,

что

ядро

струи

все

еще

развивается

при

достижении

поверхности

пластины

[3],

измерения

также

показывают,

что

турбулентность

в

падающей

струе

значительно

снижается

в

непосредственной

близости

от

падающей

стенки.

Ударные

струи

предлагают

эффективный

и

гибкий

подход

для

передачи

энергии

или

массы

во

многих

промышленных

применениях

путем

изменения

расхода

и

геометрических

параметров.

Особенности

теплопередачи

и

течения

при

ударе

струи

зависят

от

различных

параметров:

число

Рейнольдса

Re

струи,

числа

Нуссельта

Nu,

коэффициента

теплопередачи

h,

турбулентности

на

выходе

струи,

геометрии

сопла,

ограничения

потока,

расстояния

между

выходом

струи

и

ударной

пластиной

H/D

и

расстояния

от

точки

застоя

x/D.

Влияние

этих

параметров

на

поле

течения

и

характеристики

теплопередачи

при

ударе

щелевой

струи

нашло

особое

внимание

в

экспериментах.

Четыре

модели

турбулентности

было

рассмотрено

в

работе

[4]

для

численного

прогнозирования

турбулентных

падающих

струй,

выходящих

из

круглой

трубы.

Они

включают

модели

с

низким

числом

Рейнольдса

k-ε,

модели

с

высоким

числом

Рейнольдса

k-ε

и

двух

моделей

напряжений

Рейнольдса.

Было

обнаружено,

что

модель

k-ε

и

одна

из

моделей

напряжений

Рейнольдса

предсказывают

большие

уровни

турбулентности

вблизи

точки

застоя.

Эта

избыточная

энергия,

в

свою

очередь,

приводить

к

слишком

высоким

коэффициентам

теплопередачи

и

турбулентному

перемешиванию

с

окружающей

жидкостью.

Проблемы

оптимизации

сложных

систем

–

2021

В

падающей

струе

данные

о

скорости

и

турбулентности

напрямую

связаны

с

теплопередачей.

Низкие

уровни

турбулентности,

наблюдаемые

в

области

торможения,

и

ее

последующее

развитие

в

пристенной

струе

предполагают,

что

переход

турбулентной

пристенной

струи

происходит,

когда

ударная

пластина

помещается

в

потенциальное

ядро

струи.

Это

совпадает

с

развитием

вторичных

максимумов

теплоотдачи

[5].

Числовое

моделирование

турбулентного

течения

с

зонами

рециркуляции

было

проведено

с

использованием

открытого

пакета

программ

OpenFOAM.

OpenFOAM

[6]

–это

пакет

набор

средств

языка

программирования

С++

для

настройки

и

расширения

численных

решателей

для

задач

механики

сплошной

среды,

включая

вычислительную

гидродинамику.

Одной

из

наиболее

сильных

возможностей

OpenFOAM

заключается

в

том,

что

новые

решатели

и

утилиты

могут

быть

созданы

его

пользователями

с

некоторыми

предварительными,

минимально

необходимыми

знаниями

основных

использованных

методов

физики

и

методов

программирования.

Целью

данной

работы

является

оценка

современного

состояния

стационарных

моделей

CFD

(Computational

Fluid

Dynamics

–

вычислительная

гидродинамика,

позволяющая

моделировать

движение

жидкости

и

теплопередачу

с

использованием

численных

подходов)

с

полной

круговой

сеткой

для

падающей

струи

при

H/D

=

2

и

проверка

возможности

моделирования

ударного

струйного

течения

посредством

программного

пакета

OpenFOAM

(https://openfoam.org/version/7-0/).

Физическая

модель.

Геометрия

рассматриваемой

задачи

приведена

на

рис.

1.

Рис.

1

–

Геометрия

задачи

В

этом

исследовании

высокоскоростная

воздушная

струя

выходящая,

из

круглого

сопла

падает,

вертикально

на

плоскую

пластину

и

распространяется

радиальной

стенкой.

Использовались

сопла

с

внутренним

диаметром

D

=

26

мм,

высота

струи

H

=

53

мм.

Эксперимент

был

проведен

со

скоростью

струи

в

сопле

U0,

равной

16

м/с,

и

числом

Рейнольдса

Re

=

U0

d/n

при

H/d

=

2,

где

n

–

кинематическая

вязкость

жидкости.

На

входе

устанавливается

постоянная

скорость

16

м/с,

что

соответствует

числа

Рейнольдса

23000

и

70000,

основанному

на

выходной

скорости

и

диаметре

сопла.

Поскольку

воздух

уходит

в

атмосферу

через

боковые

и

верхние

границы

расчетной

области,

они

заданы

как

выпускные

отверстия.

Пластина

считается

границей

прилипания.

Математическая

модель.

Модель

k-

и

RNG

обеспечивают

схему

турбулентного

за

мыкания

для

усредненных

по

Рейнольдсу

уравнений

Навье

–

Стокса

(RANS),

которые

имеют

следующий

вид

[7]:

𝜕𝑈Ü

=

0,

𝜕𝑥Ý

(1)

􀰡􀯎Ô

􀰡􀯎Ô

􀬵􀰡É

!

􀰡􀯎􀳔

+

𝑈Ý

=

−

+

􀵤𝜈

−

􀴤𝑢􀴤􀰪􀴤𝑢􀴤􀰫􀴤􀵨,

(2)

􀰡ç

􀰡􀯫Õ

􀰡􀯫Ô

􀰡􀯫Õ

􀰡􀯫Õ

З.

К.

Абдимуталипова,

А.

Ы.

Курбаналиев

где

𝑖

и

𝑗

–

индексы,

𝑥Ü

–

направления

координат

(𝑖

=

от

1

до

3

для

направлений

x,

y,

z

соответственно),

𝑈Ü

–

усредненная

по

времени

составляющая

скорости,

𝑡

–

время,

𝜌

–

плотность

жидкости,

𝑃

–

давление,

𝜈

–

коэффициент

кинематической

вязкости

жидкости,

𝑢􀴤􀴤􀰪􀴤𝑢􀴤􀰫$

–

турбулентные

нормальные

и

касательные

напряжения.

Модель

k-

состоит

из

следующих

двух

уравнений

для

определения

k

и

:

𝜕𝑘

𝜕𝑘

𝜕

𝜈ç

𝜕𝑘

𝜕𝑈Ü

𝜕𝑈Ý

𝜕𝑈Ü

+𝑈Ü

=

l

􀵰+𝜈􀯧F

+

G

−𝜀.

(3)

𝜕𝑡

𝜕𝑥Ü

𝜕𝑥Ü

𝜎Þ

𝜕𝑥Ü

𝜕𝑥Ý

𝜕𝑥Ü

𝜕𝑥Ý

𝜕𝜀

𝜕𝜀

𝜕

𝜈ç

𝜕𝜀

𝜀

𝜕𝑈Ü

𝜕𝑈Ý

𝜕𝑈Ü

𝜀6

+𝑈Ü

=

l

􀵰+𝑐5

𝜈􀯧F

+

G

−𝑐6

.

(4)

𝜕𝑡

𝜕𝑥Ü

𝜕𝑥Ü

𝜎

𝜕𝑥Ü

𝑘

𝜕𝑥Ý

𝜕𝑥Ü

𝜕𝑥Ý

𝑘

Турбулентная

вихревая

вязкость

рассчитывается

следующим

образом:

𝑘6

𝜈ç

=

𝑐

(5)

𝜀

где

𝑐

–

эмпирический

коэффициент,

𝜀

–

скорость

диссипации

турбулентной

кинетической

энергии.

В

приведенных

выше

уравнениях

𝜎􀯞,

𝜎

,

𝑐5

и

𝑐6

являются

эмпирическими

коэффициентами.

Математическая

модель

естественной

конвекции

в

поле

силы

тяжести

определяется

уравнением

неразрывности,

в

котором

изменения

плотности

не

учитываются,

уравнением

Навье

–

Стокса

и

уравнением

теплового

потока.

В

приближении

Буссинеска

они

имеют

следующий

вид

[8]:

􀰡􀯎􁈬􁈬⃗

ρ(

􀰡ç

+

(􁈬𝑈􁈬􁈬􁈬∇􁈬􁈬􁈬)⃗𝑈􁈬􁈬⃗)-νΔ𝑈􁈬􁈬⃗

=

−∇𝑝

+

𝑔[𝛽(𝑇

−

𝑇􀬴)]

(6)

𝜕𝑇

+

𝑈􁈬􁈬⃗∇𝑇

−

𝛼Δ𝑇

=

0

𝜕𝑡

где

β

–

коэффициент

теплового

расширения

жидкости,

T

–

температура,

𝑇4

–

средняя

температура,

α

–

коэффициент

температуропроводности,ν

–

эффективная

кинематическая

вязкость,

ρ

–

плотность

жидкости.

Численное

решение

систем

нелинейных

уравнений

и

создания

расчетной

сетки

(рис.

2)

проведено

с

помощью

решателя

simpleFoam

пакета

OpenFOAM,

которое

предназначено

для

стационарных

турбулентных

течений

и

использует

известный

алгоритм

сопряжения

скорости

и

давления

SIMPLE[9].

Рис.

2

–

Cетка

для

падающей

струи

Рис.

3

–

Поперечное

сечение

сетки

внутри

резервуара

Результаты

и

обсуждение.

Для

визуализации

результатов

численного

моделирования

использовался

пакет

Paraview

5.6,

входящий

в

состав

OpenFOAM

7.0.

На

рис.

4

для

двух

Проблемы

оптимизации

сложных

систем

–

2021

значений

числа

Рейнольдса

представлены

результаты

измерений

поле

вектора

скорости

U

и

температуры

в

разные

моменты

времени

t.

Результаты

представлены

как

функции

вертикальной

координаты

у

для

нескольких

радиальных

позиций

относительно

оси

симметрии.

U

представляют

собой

скорость

вдоль

потока,

таким

образом,

вдоль

линии

r/D=

0

они

соответствуют

нормальной

к

стенке

компоненте

скорости,

а

при

больших

r/D

–

параллельной

к

стенке

компоненте

скорости.

а

б

Рис.

4

–

Поле

вектора

скорости

в

разные

моменты

времени

а

б

Рис.

5

–

Изменение

температуры

в

разные

моменты

времени

при

t

=2с

(а),

t

=6с(б)

Заключение.

Приведены

основные

принципы

построения

алгоритма

задачи

для

моделирования

некоторых

задач

вычислительной

гидродинамики

в

пакете

OpenFOAM.

Дискретизация

расчетной

области

и

систем

уравнений

Навье

–

Стокса

в

OpenFOAM

проводится

методом

контрольных

объемов.

Рассмотрены

некоторые

задачи

моделирования

в

рамках

открытого

пакета

OpenFOAM.

Список

литературы

1.

Абрамович.

Г.

Н.

Теория

турбулентных

струй.

М.:

Наука,1984.

716

с.

2.

Cooper,

D.,

Jackson,

D.C.,

Launder,

B.E.,

Liao,

G.X.

Impinging

jet

studies

for

turbulence

model

assessment-I.

Flow-field

experiments

//

Intern.

J.

of

Heat

and

Mass

Transfer,

36:

1993.

P.

2675–2684.

3.

Nishino,

K.,

Samada,

M.,

Kasuya,

K.,

Torii,

K.

Turbulence

statistics

in

the

stagnation

region

of

an

axisymmetric

impinging

jet

flow

//

Intern.

J.

of

Heat

and

Fluid

Flow,

17(3):

1996.

P.

193–201.

4.

Craft,

T.,

Graham,

L.,

Launder,

B.E.

Impinging

jet

studies

for

turbulence

model

assessment-II.

An

examination

of

the

performance

of

four

turbulence

models

//

Intern.

J.

of

Heat

and

Mass

Transfer,

36:

1993.

P.

2685–2697.

5.

Ashforth-Frost

S.,

Jambunathan

K.,

Whitney

C.F.

Velocity

and

turbulence

characteristics

of

a

semiconfined

orthogonally

impinging

slot

jet

//

Experimental

Thermal

and

Fluid

Science.

Vol.

14,

No.

1,

pp.

60–67,

1997.

DOI:

10.1016/S0894.

З.

К.

Абдимуталипова,

А.

Ы.

Курбаналиев

6.

https://cfd.direct/openfoam/user-guide-v7/.

OpenFOAM

7.0

User’s

Guide.

Access

data

05.05.2021.

7.

Versteeg,

H.

K,

Malalasekera,

W.

An

Introduction

to

Computational

Fluid

Dynamics,

Longman

Scientific

&

Technical,

England.

1995.

8.

V.

K.

Kozlov.,

M.

A.

Chmykhov.

Mathematical

modeling

of

free

convection

problems

in

a

gravity

field

in

OpenFOAM.

Phys.:

Conf.

Ser.

1205

012026.2019.

9.

Патанкар

С.

В.

Численные

методы

решения

задач

теплообмена

и

динамики

жидкости:

Пер.

с

англ.

М.:

Энергоатомиздат,1984.

152

с.

10.

Ferziger

J.

H.,

PericM..Computational

Methods

for

Fluid

Dynamics.

Berlin:

Springer

Verlag,

2002.

42.

11.

Ландау

Л.

Д.,

Лифщиц

Е.

М.

Гидродинамика.

М.:

Наука,

1986.

736

с.

12.

Лойцянский

Л.

Г.

Механика

жидкости

и

газа.

М.:

Дрофа,

840

с.

Абдимуталипова

Зейнура

Каныбековна

–

преподаватель

Ошского

государственного

университета;

email:

[email protected];

Курбаналиев

Абдикерим

Ырысбаевич

–

д-р

физ.-мат.

наук,

проф.,

зав.

кафедрой

Ошского

государственного

университета;

email:

[email protected]