CC BY
49
раздел ФИЗИКА и ТЕХНИКА
УДК 532.1
ББК 30.123+22.253.3
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В КАНАЛЕ ПОСТОЯННОГО СЕЧЕНИЯ,
С УЧЁТОМ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАТУХАНИЯ Васильев Д.Ю., Тропин А.В., Чувыров А.Н.
Проведено математическое моделирование водного потока в канале произвольной формы, при неизменной площади поперечного сечения по всей длине канала, с учётом коэффициента затухания и эффекта вращения Земли (Кориолисо-вой силы). Результатом данной работы является определение степени влияния коэффициента затухания на характер процессов, протекающих в канале.
Введение
При постройке любых гидросооружений необходимо иметь чёткое представление о характере гидродинамических процессов, протекающих в них. Такое требование диктуется, прежде всего, необходимостью безопасной эксплуатации этих гидросооружений, а также соответствием экологическим нормам и ожиданием получения от их эксплуатации максимальной экономической выгоды. Математическое моделирование гидродинамических процессов является одним из важных путей для реализации этих требований. Динамика протекания жидкости в закрытых или открытых каналах различной формы представляет собой сложный, многофакторный процесс и его моделирование является сложной научной задачей. Учет всех особенностей протекания жидкости в реальном гидроканале, таком как русло реки со сложной морфометрией, например, даже принимая во внимание возможности современных компьютеров, и сегодня еще вряд ли возможен. Тем не менее, выявление значимости тех или иных физических факторов становится возможным путем включения их в математическую модель и последующем сравнении модельных и реальных гидропроцессов.
Одними из таких факторов, которые могут существенно влиять на характер протекания жидкости в том или ином канале, являются кориолисова сила и сила трения той или иной природы, определяющая характер затухания течения жидкости. В работе предлагается описание гидродинамических процессов, протекающих в каналах произвольной формы, с учетом этих сил. Математическая модель сводилась к следующей системе дифференциальных уравнений второго порядка [1]:
(и, и) ~ е1
д 2( хи) Э 2(ху) . .2
—я—-—- = 2аЛь-Л2и; дх2 * дудх (1)
д 2( хи) д 2( хи) . .2
+ я 2 = 2аЛи -Л2и, дхду ду
где и - скорость течения жидкости (воды) вдоль канала; и - вектор скорости, характеризующий направление течения воды в канале от его центра к берегам; X - коэффициент затухания; ю- угловая скорость вращения Земли; g - ускорение свободного падения. Решение системы уравнений (1) производилось численно, сеточным методом [2].
Описание блок-схемы и констант математического моделирования
Виртуальный канал произвольной формы, с одинаковым сечением по всей длине имел следующие размеры: длина канала - 10000 м, ширина 100 м. Такая длина канала при средней скорости течения вдоль канала 0.1 м/с позволяет говорить о преобладании силы Кориолиса над другими силами инерциальной природы (число Россби Ка < 1) в средних широтах. Кроме того, эти данные модельного канала близки к размерам многих реальных рек или каналов, которые в той или иной степени используются в народном хозяйстве. Коэффициент затухания X варьировался дискретно в интервале: -1; -0,1; 0; 0,1; 1. Значения X согласно [3], таким образом, можно условно разделить на три категории: положительные, равное нулю и отрицательные. Ожидается, что вариация значений коэффициента X должна обуславливать различное поведение потока воды в канале. При отрицательных значениях X поток должен затухать, при равном нулю движение жидкости будет определяться потенциальной энергией, а при положительных значениях X амплитуда волн должна нарастать.
Были выбраны следующие константы дробления: Ых=15, N=15 с шагами сеток по х и у соответственно как
2а Ь
Нх=-----и Ну=----, где а и Ь есть ширина и длина канала соответственно При изменении 1=0.^х, узлы по х
N Ну
брались равными Х1=-а+1-Нх, а при изменении ]=0.^у, узлы по у были У^-Ну.
18
раздел ФИЗИКА и ТЕХНИКА
Краевые условия при х-^1:
5 1=0 V Шх
Краевые условия при у-^2 15]=0 V j=Ny
Скорость в начале и в конце канала принималась равной нулю. Аналогичное стремление скорости к нулю допускалось поперек канала по мере отдаления от центра канала к периферии. Результаты численного интегрирования приведены на рис. 1-5.
а) Скорость вдоль канала, при X = -1 а) Скорость вдоль канала, при X = -0,1
б) Скорость поперёк канала, при X = -1 б) Скорость поперёк канала, при X = -0,1
Рис.3. Рис.4.
а) Скорость вдоль канала, при X = 0 а) Скорость вдоль канала, при X = 0,1
б) Скорость поперёк канала, при X = 0 б) Скорость поперёк канала, при X = 0,1
Рис.5.
а) Скорость вдоль канала, при X = 1 б) Скорость поперёк канала, при X = 1
Заключение
В работе впервые проведено моделирование гидродинамических процессов, происходящих в каналах произвольной формы с учетом кориолисовой силы и процессов затухания путем варьирования коэффициентов затухания 1. Результаты моделирования показали, что коэффициент затухания существенно влияет на гидродинамические процессы, протекающие в канале в зависимости от степени и характера воздействий на движение жидкости. Отметим, что предлагаемая в работе вариация коэффициентов затухания в определенной степени может моделировать различного рода экологические катастрофы, когда химические выбросы, попадая в реки, могут значительно изменить вязкость воды и, соответственно, оказать влияние на процессы затухания. Поэтому разработанный в работе метод моделирования гидродинамических процессов, протекающих в открытых каналах произвольной формы, может применяться в системе Росгидромета, научно-исследовательских институтах соответствующего профиля, проектных институтах, технических факультетах образовательных учреждениях.
ЛИТЕРАТУРА
1. Агроскин И. И., Дмитриев Г. Т., Пикалов Ф. И. Гидравлика. - М.; Л.: Энергия, 1964. 352с.
2. Компьютеры и нелинейные явления: Информатика и современное естествознание/ Авт. предисл. А. А. Самарский. - М.: Наука, 1988. - 192 с.
3. Goldstein S. F note on certain approximate solutions of linear differential equation of second order with an application to the Mathieu equation // Proc. L. Math. Soc. (2). 1928. V. 28. P. 91-101.
Поступила в редакцию 13.06.06 г.
