CC BY
99
Численное моделирование естественного дробления твердых тел
А.В. Герасимов, С.В. Пашков
НИИ прикладной математики и механики при ТГУ, Томск, 634050, Россия
Рассматривается проблема численного моделирования ударного и взрывного дробления твердых тел с учетом вероятностного характера распределения физико-механических характеристик материала. Приведены результаты математического моделирования фрагментации толстостенной оболочки бегущей детонационной волной и пробития преграды деформируемыми и недеформируе-мыми ударниками. Задачи решались в трехмерной постановке.
Numerical modeling of shock and explosive fragmentation of solids
A.V Gerasimov and S.V. Pashkov
Consideration is given to the problem of numerical modeling of shock and explosive fragmentation of solids with allowance for the probability character of distribution of physical-mechanical material properties. The results of mathematical modeling of fragmentation of a thick-wall shell by a running detonation wave and penetration of a target by deformable and undeformable strikers are presented. The problems were solved in three-dimensional statement.
1. Введение
Процессы разрушения и фрагментации упругопластических тел при взрывном и ударном нагружении представляют интерес для ряда практических приложений: обработки материалов взрывом, оборонных исследований и т.д. Работы в этом направлении, в основном, носят экспериментальный характер или посвящены построению статистических моделей распределения фрагментов, т.е. изучению осколочных спектров. На картину фрагментации твердых тел существенное влияние оказывает наличие исходных поврежденностей и их влияние на процессы разрушения при действии на тела высокоинтенсивного динамического нагружения.
Задаче дробления упругопластических цилиндров, рассматриваемой в плоской двумерной постановке, посвящены работы [1, 2]. Разрушение упругопластических цилиндров при мгновенном подрыве зарядов взрывчатого вещества в случае заданного и естественного дробления рассматривалось в работе [3]. Задачи решались в трехмерной постановке, т.к. такой подход позволяет исследовать процессы динамического нагружения цилиндров более полно по сравнению с одномерным и двумерным подходами. Заданное дробление реализовывалось с использованием линий локального ослабления прочностных характеристик материала вдоль образующих и окружности цилиндров, естественное дробление — с использованием вероятностного подхода к
описанию начального распределения физико-механических характеристик материала оболочек.
В данной работе численно моделируются в пространственной постановке задачи расширения толстостенных упругопластических оболочек под действием скользящей детонационной волны и пробития преград ударниками при случайном распределении начальных отклонений прочностных свойств от номинального значения, т.е. при введении вероятностного механизма распределения начальных дефектов структуры материала.
2. Методы
Для описания процессов деформирования и дробления твердых тел используется модель идеального упругопластического тела. Основные соотношения, описывающие движение прочной сжимаемой идеально упругопластической среды, базируются на законах сохранения массы, импульса и энергии [4-6] и замыкаются соотношениями Прандтля-Рейса при условии текучести Мизеса. Уравнение состояния бралось в форме Тета [4]. Известно, что пластические деформации, давление и температура оказывают влияние на предел текучести и модуль сдвига, поэтому модель дополнялась соотношениями, апробированными в работе [7].
Продукты детонации моделируются невязким нетеплопроводным газом. Система уравнений, описывающая движение газа, получается аналогично уравнениям для
© Герасимов A.B., Пашков C.B., 2004
Рис. 1. Конфигурации оболочки для моментов времени: і = 25 (а); 50 (б); 75 мкс (в)
сжимаемого прочного тела из общих законов сохранения массы, количества движения, энергии и замыкается уравнением состояния, конкретизирующим рассчитываемый газ. В качестве уравнения состояния продуктов детонации использовалось уравнение состояния в виде политропы Ландау-Станюковича [4]. При моделировании процесса детонации заряда взрывчатого вещества, при лагранжевом способе описания движения среды, использовался подход, предложенный в работе [8]. При сжатии взрывчатого вещества в счетной ячейке до критического значения уравнение состояния, описывающее поведение твердого тела, заменялось уравнением состояния продуктов детонации.
Для расчета упругопластических и газодинамических течений используется методика, реализованная на тетраэдрических ячейках и базирующаяся на совместном использовании метода Уилкинса [5, 6] для расчета внутренних точек тела и метода Джонсона [9, 10] для расчета контактных взаимодействий. Разбиение трехмерной области на тетраэдры происходит последовательно с помощью подпрограмм автоматического построения сетки. Естественная фрагментация толстостенной упругопластической оболочки и преграды рассчитывается с помощью введения вероятностного механизма распределения начальных дефектов структуры материала для описания отрывных и сдвиговых трещин. Наличие поврежденностей в материале моделируется варьированием предела текучести, который подчинялся
нормальному закону распределения со средним арифметическим, равным табличному значению, и варьируемой дисперсией. Распределение предела текучести по ячейкам оболочки осуществляется с помощью модифицированного генератора случайных чисел, выдающего случайную величину, подчиняющуюся выбранному закону распределения.
В качестве критерия разрушения при интенсивных сдвиговых деформациях в данном случае используется достижение эквивалентной пластической деформацией или удельной величиной работы пластических деформаций своего предельного значения [4, 11].
3. Результаты и обсуждение
В работе приводятся результаты расчетов дробления бегущей детонационной волной оживальных толстостенных оболочек с днищами и пробития тонких преград замкнутыми оболочками с заполнителем и без заполнителя.
Для численных экспериментов по естественному дроблению толстостенных оболочек использовались замкнутые медные оболочки со следующими характеристиками: начальная плотность материала оболочки равнялась 8.9 г/см3; модуль сдвига — 46 ГПа; предел текучести — 0.2 ГПа. Взрывчатое вещество — гексоген со следующими параметрами: начальная плотность — 1.65 г/см3, скорость детонации — 8310 м/с.
Рис. 2. Пробитие преграды недеформируемой оболочкой
Рис. 3. Пробитие преграды деформируемой оболочкой. Конфигурации оболочки и преграды для моментов времени: £ = 13 (а); 50 (б); 120 мкс (в)
Ш
ш
/
Рис. 4. Этапы пробития тонкой преграды оболочкой с заполнителем: t = 20 (а); 40 (б); 62 (в); 80 (г); 100 (Ш); 127 мкс (е)
Общая длина тела вращения равна 12.1 см, длина цилиндрической части — 5.3 см, оживальная часть образована сегментом эллипса. Внешний радиус цилиндрической части равен 3.3 см, внутренний радиус — 2.1 см. Толщина днища равна 1.2 см.
Процесс дробления представлен на рис. 1, вероятностный характер формирования осколков отчетливо прослеживается на внешней поверхности оболочки, где наблюдаются осколки различных размеров.
Процесс пробития тонкой преграды оболочкой без заполнителя приведен на рис. 2 и 3 для нескольких моментов времени. На рис. 2 приведены результаты для недеформируемой оболочки, на рис. 3 — для деформируемой медной оболочки. Удар происходит по нормали к внешней поверхности преграды, т.е. в начальный момент времени задача является осесимметричной. Скорость соударения — 1250 м/с. Толщина медной преграды — 1.2 см, радиус — 13.2 см.
Развитие во времени процесса пробития тонкой преграды стальной оболочкой оживальной формы, заполненной взрывчатым веществом, приведено для ряда моментов времени на рис. 4. В силу вероятностного характера разрушения преграды в моменты времени г > 0 задача перестает быть осесимметричной и становится пространственной. Это отчетливо видно на рисунках, где появляются тыльные разрушения преграды и фор-
мируется осколочное поле. Можно отметить, в этом случае, что осколки имеют различную форму и размеры относительно первоначальной оси симметрии взаимодействующих преграды и ударника. Подобный характер осколкообразования более соответствует реальным процессам пробития преград, чем результаты работ, рассматривающих процесс пробития без учета вероятностного характера дробления реальных тел. Отклонение процесса пробития преграды от осевой симметрии проявляется и в характере деформирования оболочки на рис. 3. Деформированная в ходе взаимодействия с преградой медная оболочка уже не является идеально осесимметричной, по крайней мере, в области ее оживаль-ной части.
Следует отметить, что наиболее наглядно неосесимметричный характер дробления проявляется на рис. 4, где процесс пробития преграды представлен в пространственном виде.
4. Выводы
Полученные результаты подтверждают возможно с-ти предложенных вероятностного подхода и численной методики моделировать процессы естественного дробления элементов машиностроительных конструкций при интенсивных динамических нагружениях. Это подтверждается представленными в работе результатами
решения трехмерных задач естественного дробления замкнутых оживальных оболочек бегущей детонационной волной, задачами пробития тонкостенных преград недеформируемыми и деформируемыми оболочками без заполнителя, а также деформируемыми оболочками с заполнителем. Созданная методика решения задач фрагментации позволяет в наиболее полной, с физической точки зрения, трехмерной постановке адекватно воспроизводить процессы дробления твердых тел при действии взрывных и ударных нагрузок.
Работа выполнена при поддержке гранта Президента Российской Федерации № МК-1022.2003.08.
Литература
1. Герасимов А.В., Пашков С.В. Численное моделирование дробления
толстостенных упругопластических оболочек // Вычислительные технологии. - 2001. - Т. 6. - Часть 2. - С. 118-124.
2. Герасимов А.В., Пашков С.В. Фрагментация толстостенных упруго-
пластических оболочек при взрывном нагружении // Химическая физика. - 2002. - Т. 21. - № 9. - С. 34-36.
3. Герасимов А.В., Михайлов В.Н. Пашков С.В. Моделирование деформирования и разрушения толстостенных оболочек при действии интенсивных динамических нагрузок. Трехмерный подход //
Вещества, материалы и конструкции при интенсивных динамических воздействиях. Труды Межд. конф. V Харитоновские тематические научные чтения, г. Саров, 17-21 марта 2003 г. - Саров: ВНИИ ЭФ, 2003. - С. 78-82.
4. Физика взрыва / под ред. К.П. Станюковича. - М.: Наука, 1975. -704 с.
5. Уилкинс М.Л. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике. - М.: Мир, 1967. - С. 212-263.
6. Wilkins M.L. Computer simulation of dynamic phenomena. - Berlin-Heidelberg-New-York: Springer, 1999. - 246 p.
7. Steinberg D.J., Cochran S.G., Guinan M.W. A constitutive model for metals applicable at high-strain rate // J. Appl. Phys. - 1980. - V. 51.-No. 3. - P. 1496-1504.
8. Голъдин В.Я., Калиткин H.H., Левитан Ю.Л., Рождественский Б.Л. Расчет двумерных течений с детонацией // ЖВМиМФ. -1972. - Т. 12. - № 6. - С. 1606-1611.
9. Johnson G.R., Colby D.D., Vavrick D.J. Tree-dimensional computer code for dynamic response of solids to intense impulsive loads // Int. J. Numer. Methods Engng. - 1979. - V. 14. - No. 12. - P. 1865-1871.
10. Johnson G.R. Dynamic analysis of explosive-metal interaction in three dimensions // Trans. ASME. J. Appl. Mech. - 1981. - V. 48. - No. 1. -P. 30-34.
11. Крейнхаген K.H., Вагнер М.Х., Пъечоцки Дж.Дж., Бъорк Р.Л. Нахождение баллистического предела при соударении с многослойными мишенями // Ракетная техника и космонавтика. -1970. - Т. 8. - № 12. - С. 42-47.
