CC BY
11
УДК 51-73 : 544.45
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧИ О ЗАЖИГАНИИ СЛОЯ ЛЕСНОГО ГОРЮЧЕГО МАТЕРИАЛА НАГРЕТОЙ ДО ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР ЧАСТИЦЕЙ В ПЛОСКОЙ ПОСТАНОВКЕ
КУЗНЕЦОВ Г.В., *БАРАНОВСКИЙ Н.В.
Национальный исследовательский Томский политехнический университет, 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30 *Научно-исследовательский институт прикладной математики и механики Томского государственного университета, 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36
АННОТАЦИЯ. Представлены результаты численной реализации плоской постановки задачи о зажигании слоя лесного горючего материала (ЛГМ) нагретой до высоких температур частицей. Задача рассматривается в декартовых координатах в симметричной постановке. Процесс зажигания частицей описывается системой нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений теплопроводности и диффузии. Рассматривается газофазный механизм воспламенения слоя ЛГМ. Выявлены условия зажигания слоя ЛГМ нагретой до высоких температур частицей и определены времена задержки воспламенения.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: зажигание, плоская постановка, частица, химическая реакция, лесной горючий материал.
ВВЕДЕНИЕ
Все причины возникновения лесных пожаров могут быть разделены на природные и антропогенные [1]. Под природной причиной понимается грозовая активность. Обобщенный механизм возникновения лесного пожара от грозы [2] предполагает возникновение вторичных источников зажигания (частиц, образующихся в результате термодеструкции и механического повреждения ствола дерева после удара наземного грозового разряда [3]). Анализ обобщенного механизма возникновения лесного пожара от антропогенных причин показывает [4], что частицы, нагретые до высоких температур, являются наиболее распространенными источниками зажигания. Ранее показана возможность воспламенения слоя ЛГМ нагретой до высоких температур частицей металлов и неметаллов [5]. Была рассмотрена одномерная постановка задачи о зажигании слоя ЛГМ нагретой до высоких температур частицей. Предполагалось, что газообразные продукты пиролиза мгновенно оказываются над частицей, где смешиваются и воспламеняются при определенной температуре и концентрациях реагентов. Поэтому исследование этого процесса требует разработки более адекватных физико-математических постановок.
Цель исследования - разработка плоской физико-математической постановки задачи о зажигании слоя ЛГМ нагретой до высоких температур частицей и определение времен задержки воспламенения.
ФИЗИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА И ГЕОМЕТРИЯ ОБЛАСТИ РЕШЕНИЯ
Рассматривается сценарий катастрофической пожарной опасности, когда влага в ЛГМ отсутствует. На подстилающей поверхности расположен слой ЛГМ, на который выпадает нагретая до высоких температур частица металла или неметалла. Слой ЛГМ нагревается и термически разлагается с образованием газообразных веществ. Продукты пиролиза диффундируют в область газовой фазы по бокам частицы, где смешиваются с окислителем. При определенных температуре и концентрациях реагирующих газов происходит газофазное зажигание слоя ЛГМ. Критерии зажигания: 1) теплоприход от химической реакции превышает теплоприход от нагретой частицы; 2) температура в газовой смеси достигает критического значения. На рис. 1 представлена геометрия области решения. Символами Г обозначены границы области решения и различных слоев.
/ у ! Окружающая среда / / / /
Г,,
Газовая смесь
' 6.1
л,
Частица
Гц Г12
г0 Слой ЛГМ
/ / / Почва / / / /
Г,1
—^ х
Рис. 1. Геометрия области решения
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА
Процесс воспламенения слоя ЛГМ нагретой до высоких температур частицей описывается системой двумерных нестационарных нелинейных уравнений теплопроводности и диффузии (1) - (3), (7), (10). Численная реализация проведена с использованием локально-одномерного конечно-разностного метода [6]. Разностные аналоги одномерных уравнений теплопроводности и диффузии решены методом прогонки в сочетании с методом простой итерации [6]. Алгоритм программы был протестирован на задаче зажигания тонкой пластины при продолжительном действии источника тепла [7].
Уравнение энергии для газовой смеси:
дХ
Уравнение энергии для частицы:
гд2Т1 д2Т1 л дх2 dz2
+ q5(i-v5) r5.
У
P2c2
дТ2 dt
= ^2
гд2T2 +д2t2 л
дх дг
У
Уравнение энергии для слоя ЛГМ:
Рзсз
дтз дt
К
fд 2T3 +д 2T3 л
дх -z
+ q1k1p3^exp
У
V RT3 У
Граничные условия для уравнений (1) - (3):
Го Ги
Г1.2
Г2.1
Гз
Г4.1
Г4.2
Г4.3
дТ
ai(T - Tes) = ^
-z
дТз д-2
-z -z -z -z
л
дх дх
Т = Т Т1 Т2
Т = Т
Т1 Тз
Т = Т Т2 Т1 :
дТ
^(Т - Теа) = ^ -Т--z
0.
дх
К =о,
дх
Л—1 = о,
1 дх
(1) (2)
(3)
(4.1)
(4.2)
(4.3)
(4.4)
(4.5)
(4.6)
(4.7)
(4.8)
Г5.1 Г5.2
Г
6.1
т = т т = т
т1 т 1е '
, дТ2 = Л ^ = Л^г. дг дг
Начальные условия для уравнений (1) - (3):
ТI = т
тъ=0 т 0'
Кинетическое уравнение и начальное условие:
д^ д^
¡=1,2,3.
Г Е >
V ^3 У
Н=0 =^0.
Уравнение диффузии для окислителя:
дС4 = д2С4 д2С, ^
ы
= в
дх2
- + -
д2 2
Граничные условия для уравнения (7):
Г1.2
Г2.1
Гэ
Г4.3 Г5.
рВ дС4 дС.
рв
4
дх
2
Г
6.1
рВ дС4
р дС4
рВ—4
дх
р дС4
рВ—4
дх
р дС4
рв—4 д2
М
м5
0,
0,
0,
0,
0
0.
Л5.
Начальные условия для уравнения (7):
С I = С
С4 1^0 С4.0 •
Уравнение диффузии для горючих компонент пиролиза:
дС5 „Г д 2С5 д 2С5 ^
да
=в
дх2
+
д2 2
- ^
Граничные условия для уравнения (10):
Г1.2 Г2.1
Г3
Г4.3 Г5.2
Г6.1
Начальные условия для уравнения (10):
С I = С
С5 |г=0 С5.0-
дС
рВ дт = Y5
дг
рВ = 0,
дх
рВ = 0, рВ = 0,
дх
рВ = 0,
дх
рВ дС5 = 0. дя
(4.9)
(4.10)
(4.11)
(5)
(6)
(7)
(8.1) (8.2)
(8.3)
(8.4)
(8.5)
(8.6)
(9) (10)
(111) (11.2)
(113)
(114) (11.5) (116)
(12)
Уравнение баланса массы:
IС = 1.
(13)
1=4
Начальные условия для уравнения (13):
Г = С
Г6 |х=0 С6.0-
Выражение для массовой скорости реакции R5 [8]:
(14)
ЯТ х^2, х < 0.05 '
Е5 ^ I хО25х2, х > 0.05
(15)
(16)
где Тр, С, 4 - температура, плотность, теплоемкость, теплопроводность (1 - воздуха, 2 -частицы, 3 - слоя ЛГМ); С, М - концентрация и молярная масса (4 - окислителя, 5 -горючего газа, 6 - инертных компонентов воздуха); qp - тепловой эффект реакции пиролиза ЛГМ; Л/ - предэкспонент реакции пиролиза ЛГМ; Е1 - энергия активации реакции пиролиза ЛГМ; Я - универсальная газовая постоянная; р - объемная доля сухого органического вещества ЛГМ; q5 - тепловой эффект реакции окисления оксида углерода; V - доля теплоты поглощенная слоем ЛГМ; Я5 - массовая скорость реакции окисления оксида углерода; а1 -коэффициент теплопередачи; а2 - коэффициент теплоотдачи; - предэкспонент реакции окисления оксида углерода; - энергия активации реакции окисления оксида углерода; Б -коэффициент диффузии, - поток массы горючих продуктов пиролиза, хг -
вспомогательная переменная. Индексы es, еа, н - соответствуют параметрам окружающей среды в почве, воздухе и в начальный момент времени.
3 3 3
Исходные данные: р1 = О,1 кг/м ; р2 = 15ОО кг/м (углерод); р2 = 79ОО кг/м (сталь); Р3 = 5ОО кг/м3; С1 = 12ОО Дж/(кг-К); С2 = 115О Дж/(кг-К)(углерод); С2 = 46О Дж/(кг-К)(сталь); С3 = 14ОО Дж/(кг-К); 41 = О,1 Вт/(м-К); 42 = 1,5 Вт/(м-К)(углерод); 42 = 71 Вт/(м-К)(сталь); 43 = О,1О2 Вт/(м-К); q1 = 1ООО Дж/кг; к1 = 3,63-1О4; Е^ = 94ОО К; р1н = 1; q5 = 1О7 Дж/кг; к5 = 31О13 с-1; Е5^ = 115ОО К; у5 = 0,3; а1 = 80 Вт/(м2-К); а2 = 20 Вт/(м2-К); D = 1О-6; М4 = О,О32; М5 = О,О28; М6 = О,О44.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
В известных пожароопасных ситуациях температура нагретых частиц может изменяться в интервале от 330 до 18ОО К. В реальных лесопожарных происшествиях начальная температура частиц, как правило, имеет значения в диапазоне от 9ОО до 12ОО К. Параметрический анализ показал, что математическая модель адекватно описывает процессы тепло- и массообмена при зажигании слоя ЛГМ одиночной нагретой до высоких температур частицей. В качестве входных параметров варьировались теплофизические характеристики слоя ЛГМ. Это позволит в будущем рассмотреть физико-химические процессы воспламенения не только соснового ЛГМ, но и других хвойных пород и лиственницы.
События лета 2О1О года показали, что катастрофические явления лесных пожаров могут нанести колоссальный экономический и экологический ущерб. Становится понятным, что существующая методика прогноза лесных пожаров не совершенна [1]. Современная система оценки лесной пожарной опасности должна удовлетворять ряду требований и спецификаций [8]. Главным условием создания адекватной методики прогноза возникновения лесных пожаров является наличие в системе моделей зажигания ЛГМ. Такие системы могут базироваться на результатах обработки экспериментальных данных [9, 10] или физико-математических моделях численного исследования процессов воспламенения ЛГМ различными источниками [4]. Уже разработаны обобщенные механизмы возникновения лесных пожаров от грозовой активности и антропогенной нагрузки, которые
включают сценарий зажигания слоя ЛГМ частицей. Следует уточнить физическую модель. Предполагается, что газовая смесь представлена тремя компонентами: окислитель -кислород, горючий газ - монооксид углероды, инертные компоненты - азот и диоксид углерода. Полагаем, что продукты пиролиза мгновенно оказываются в области газовой фазы. Процессы фильтрации их в слое ЛГМ к поверхности слоя из-под частицы не учитываются. Такой подход хорошо зарекомендовал себя, например, при изучении физико-химических процессов термодеструкции полимерных материалов [11] и в решении вопросов тепловой защиты. Граничные условия ненулевого потока массы выставляются в узкой области вокруг частицы. Диффузия продуктов пиролиза осуществляется в узкой пристенной области частицы. Выход продуктов пиролиза из слоя ЛГМ осуществляется в месте локализации повышенной температуры.
Поток массы в области под частицей и сбоку суммировался и распределялся пропорционально множителю Т[^]/Т[х2,^], где xz - боковая граница частицы, а iz -нижняя граница частицы. Это приближение обеспечивает снижение выделения газообразных продуктов пиролиза с уменьшением температуры слоя ЛГМ. На рис. 2 представлено распределение объемной доли сухого органического вещества в момент зажигания. Заметим, что в настоящей работе не рассматриваются вопросы термического разложения целлюлозы и других компонентов ЛГМ. Используются эффективные термокинетические постоянные процесса пиролиза [12]. Такие постоянные получены для каждого вида ЛГМ. В настоящей работе рассматривается слой ЛГМ, состоящий из опада хвои сосны. Влага в ЛГМ отсутствует в соответствие со сценарием катастрофической лесной пожарной опасности. Воздействие повышенной температуры частицы обеспечивает значительное разложение слоя ЛГМ под ней. Химическая реакция сбоку от частицы формирует дополнительный тепловой поток к слою ЛГМ. Сбоку под частицей слой разлагается сильнее.
Рис. 2. Распределение объемной доли сухого органического вещества в слое ЛГМ в момент зажигания
Рассмотрим процессы массообмена в окрестности частицы. Пик концентрации газообразных горючих компонент пиролиза наблюдается в пристенной области частицы. Кроме того, отмечена диффузия монооксида углерода в горизонтальном направлении. С течением времени пик концентрации монооксида углерода сдвигается в противоположном от частицы направлении. Распределение концентраций газообразных продуктов пиролиза, кислорода и инертных компонент в газовой фазе в момент зажигания представлено соответственно на рис. 3, 4 и 5. На рисунках кривые 1, 2, 3, 4 соответствуют координатам х = 0,0026 м; 0,0031 м; 0,0036 м; 0,0041 м. В пристенной области происходит вдув продуктов пиролиза и окисление монооксида углерода до диоксида углерода.
1,0-1
о
0,8-
0,6-
0,4-
0,2-
0,0 ■
1 2
3
4
0,0205
0,0210
0,0215
м
Рис. 3. Распределение концентрации газообразных продуктов пиролиза в газовой фазе в момент зажигания в различных сечениях
Рис. 4. Распределение концентрации кислорода в газовой фазе в момент зажигания в различных сечениях
0,021
0,022 0,023
г, м
0,024
0,025
Рис. 5. Распределение концентрации инертных компонент в газовой фазе в момент зажигания в различных сечениях
Следствием этих физико-химических процессов концентрация кислорода в пристенной области с течением времени стремится к нулю. Первый из описанных процессов способствует снижению концентрации инертных компонент, которые также вытесняются из пристенной области. На некотором расстоянии от частицы наблюдается пик на кривой концентрации инертных компонент. Это место локализации химической реакции окисления монооксида углерода до диоксида углерода.
На рис. 6 представлено распределение температуры в системе "газовая смесь-частица-ЛГМ" в момент зажигания. На температурной кривой может быть выделен пик, который соответствует месту локализации химической реакции. В этом месте достигаются критические условия воспламенения, то есть выполняются критерии зажигания.
0,030 0,015
Рис. 6. Распределение температуры в системе "газовая смесь-частица-слой ЛГМ" в момент зажигания
В таблице представлены времена задержки зажигания для различных температур частицы. Минимальная температура углеродистой или стальной частицы, при которой еще наблюдается воспламенение соответствует 900 К. При температурах меньше этого критического значения критерии зажигания не выполняются. Получены отличающиеся от одномерной постановки времена задержки зажигания. Это объясняется особенностями массопереноса в двумерной постановке и кинетикой химической реакции. В двумерной постановке удается получить более физически содержательные результаты по сравнению с одномерной [13].
Таблица
Время задержки зажигания для различных температур углеродистой и стальной частиц
Температура частицы, К Время задержки зажигания, с
для углеродистой частицы для стальной частицы
900 2,69 1,35
1000 1,38 0,76
1100 0,64 0,38
1200 0,24 0,18
Сравнение с известными экспериментальными данными позволяет говорить о качественном согласовании результатов теории и эксперимента [14, 15]. Получено численное согласование времени задержки воспламенения для стальной частицы с начальной температурой в 900 К. Более высокие температуры частицы требуют проведения дополнительных экспериментальных исследований.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, в рамках настоящего исследования решена важная научно-практическая задача - разработан фундаментальный базис новой системы оценки лесной пожарной опасности на основе численного моделирования физико-химических процессов зажигания ЛГМ источниками природного и антропогенного характера (нагретые до высоких температур частицы металлов и неметаллов). Кроме того, решение поставленной задачи имеет важное значение для развития теории лесных пожаров, а именно раздела зажигания ЛГМ различными источниками повышенной температуры. Полученные результаты создают базис для дальнейшего развития физико-математических моделей зажигания ЛГМ и других пожароопасных материалов.
Следует заметить, что рассматривается сценарий катастрофической лесной пожарной опасности, когда влага в ЛГМ отсутствует. Как показывает практика лесоохранной деятельности это важный сценарий. Актуальность такого сценария будет расти вслед за наблюдаемыми и прогнозируемыми изменениями климата на планете.
ВЫВОДЫ:
1. В результате настоящего исследования разработана физически содержательная математическая модель зажигания слоя ЛГМ нагретой до высоких температур частицей.
2. Разработанная физико-математическая модель адекватно описывает физико-химические процессы зажигания слоя ЛГМ в условиях катастрофического сценария лесной пожарной опасности.
3. Дальнейшее развитие получил раздел теории лесных пожаров по зажиганию слоя ЛГМ локальными источниками повышенной температуры.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кузнецов Г.В., Барановский Н.В. Прогноз возникновения лесных пожаров и их экологических последствий. Новосибирск : Изд-во СО РАН, 2009. 301 с.
2. Барановский Н.В. Обобщенная схема механизма возникновения лесного пожара в результате грозовой активности // Материалы 18 НТК «Системы безопасности». СБ-2009. М. : Академия ГПС МЧС России, 2009. С. 169-171.
3. Azlinda Ahmad N., Fernando N., Baharudin Z.A. et al. The first electric field pulse of cloud and cloud-to-ground lightning discharge // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. 2010. V.72, №2-3. P.143-150.
4. Барановский Н.В. Барановский Н.В. Детерминированно-вероятностная модель механизма возникновения лесного пожара по причинам антропогенного характера // Материалы 19 НТК «Системы безопасности». СБ-2010. М. : Академия ГПС МЧС России, 2010. С. 142-144.
5. Барановский Н.В. Математическое моделирование наиболее вероятных сценариев и условий возникновения лесных пожаров: дис. ... канд. физ.-мат. наук. Томск, 2007. 153 с.
6. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Аддитивные схемы для задач математической физики. М. : Наука. 2001. 320 с.
7. Вилюнов В.Н. Теория зажигания конденсированных веществ. Новосибирск : Наука. 1984. 187 с.
8. Барановский Н.В. Концептуальная база российской системы прогноза лесной пожарной опасности // Безопасность в техносфере. 2010. №6. С.34-42.
9. Барановский Н.В. Детерминированно-вероятностный прогноз лесной пожарной опасности на основе экспериментальных данных по зажиганию лесного горючего материала // Наукоемкие технологии. 2009. №6. С.66-70.
10. Митрофанов Д.П. Сравнение пирологических характеристик некоторых лесных горючих материалов // Вопросы лесной пирологии. Красноярск : ИЛиД СО АН СССР, 1972. С.52-76.
11. Романенков И.Г., Левитес Ф.А. Огнезащита строительных конструкций. М. : Стройиздат, 1991. 320 с.
12. Гришин А.М. Математическое моделирование лесных пожаров и новые способы борьбы с ними. Новосибирск : Наука, 1992. 408 с.
13. Кузнецов Г.В., Барановский Н.В. Математическое моделирование зажигания слоя лесных горючих материалов нагретой до высоких температур частицей // Пожаровзрывобезопасность. 2006. Т.15, №4, С.42-46.
14. Гришин А.М., Долгов А.А., Зима В.П. и др. Исследование зажигания слоя лесных горючих материалов // Физика горения и взрыва. 1998. Т.34, №6. С.14-22.
15. Гришин А.М., Долгов А.А., Зима В.П. и др. Лабораторные исследования возникновения и распространения низового лесного пожара // Физика горения и взрыва. 1996. Т.32, №6. С.3-11.
NUMERICAL INVESTIGATION OF PROBLEM ABOUT FOREST FUEL LAYER IGNITION BY THE PARTICLE HEATED UP TO HIGH TEMPERATURES IN FLAT STATEMENT
Kuznetsov G.V., *Baranovskiy N.N.
National Research Tomsk Polytechnic University, Tomsk, Russia
*Research Institute of Applied Mathematics and Mechanics of Tomsk State University, Tomsk, Russia
SUMMARY. Numerical realization results of flat statement of a problem about forest fuel (FF) layer ignition by the particle heated up to high temperatures are submitted. Problem is considered in the cartesian coordinates in simmetric statement. Process of ignition by particle is described by system of the nonlinear non-stationary differential equations of heat conductivity and diffusion. Gas-phase FF layer ignition mechanism is considered. Ignition conditions of FF layer are revealed by the particle heated up to high temperatures and times of ignition delay are determined.
KEYWORDS: ignition, flat setting-up, particle, chemical reaction, forest fuel.
Кузнецов Гений Владимирович, доктор физико-математических наук, профессор, заместитель директора по НР ЭЯИЯ НИ ТПУ
Барановский Николай Викторович, кандидат физико-математических наук, докторант, НИИ ПММ ТГУ, e-mail: firedanger@narod. ru
