CC BY
7
УДК 519.622.2 : 539.231
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ ФУЛЛЕРЕНА, ВНЕДРЕННОГО В ПОВЕРХНОСТЬ КРИСТАЛЛА ЖЕЛЕЗА Fe(100)
ВАХРУШЕВ А.В., СУВОРОВ С В.
Институт механики Уральского отделения РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34
АННОТАЦИЯ. Методом молекулярной динамики исследована устойчивость положения фуллерена С6о, внедренного в поверхность кристалла железа Fe(100) на разные глубины, при различных температурах и нагрузках, отрывающих фуллерен от кристалла. Расчеты показали, что положение фуллерена С60 в поверхности кристалла при отсутствии нагрузки является квазистационарным. В случае приложения к фуллерену отрывающей нагрузки его положение становится неустойчивым при достижении нагрузкой критического значения. При этом существенную роль играет глубина внедрения фуллерена и температура.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: фуллерен, кристалл, молекулярная динамика, устойчивость, температура, глубина проникновения.
ВВЕДЕНИЕ
В работе авторов [1] представлены результаты моделирования процесса внедрения фуллерена С60 в поверхность кристалла железа Бе(100). При этом к фуллерену С60 прикладывались силы в диапазоне от 210 до 490 пН, вызывающие внедрение фуллерена в поверхность кристалла. Расчеты показали, что фуллерен С60 способен не только адсорбировать на поверхности железа Бе(100), но и проникать в его внутреннюю область.
Задачами настоящего исследования являлось исследование устойчивость положения фуллерена С60, проникшего в поверхность кристалла железа Бе(100) на разные глубины, при различных температурах и нагрузках, отрывающих фуллерен от кристалла. Отметим, что решение подобных задач в просмотренной литературе нами не обнаружено.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Параметры кубического кристалла железа Бе(100), размеры расчетной ячейки и значения температур соответствуют значениям, приведенным в работе [1]. Глубины проникновения фуллерена в кристалл в начальный момент времени при различных силах и температурах системы кристалл Бе(100)/фуллерен приведены в табл. 1. Способ определения глубины проникновения пояснен на рис. 1.
Таблица 1
Глубина проникновения фуллерена C60 в кристалл железа
Сила, приложенная к фуллерену С60, пН 210 350 490
Температура системы кристалл и фуллерен С60, К 300 300 700 1150 300
Глубина проникновения фуллерена в твердое тело в начальный момент времени, А 2,2 0,2 -1,8 -2,9 -6,8
Длительность расчетов составила 30 пс, с шагом 1 фс.
Через центр масс фуллерена в начальный момент времени проходят плоскости x0z и y0z, а поверхность твердого тела находится в плоскости х0у. Моделирование поведения системы осуществлялось методом молекулярной динамики [2 - 4]. На рис. 2 показано проникновение фуллерена в кристалл, где Dk обозначает диаметр кратера, сформированного на поверхности кристалла при внедрении фуллерена.
Рис. 1. Определение глубины проникновения фуллерена С60 в кристалл железа
Рис. 2. Фуллерен С60 в подложке твердого тела
Исследования поведения фуллерена после его соударения с кристаллом проводились в двух постановках:
фуллерен свободно располагается в кристалле;
к фуллерену приложена сила, отрывающая его от поверхности кристалла. Для моделирования поведения многоатомной молекулярной системы используется классическое уравнение движения имеющие вид:
С12 г* и)
т
ж-
= F1 , 1 < I < N,
(1)
где I - номер атома; N - полное число атомов в системе; т1 - масса атома; г - радиус-вектор
атома; - равнодействующая сил, действующих на атом. Равнодействующая сила определяется как:
-=г ди (г1,..., гы) —
Г1 =--+
дг
+ Р.Х
(2)
где и - потенциальная энергия системы; - сила, определяемая взаимодействиями с
молекулами среды [5].
Потенциал энергии системы представляет собой совокупность потенциалов различных видов взаимодействия [5]:
и (г) = иь + ив + и9 + ие] + иш + идд + иьь, (3)
где иъ - потенциал изменения длины связи; ив - потенциал изменения угла между связями; иу - потенциал изменения торсионного угла связи; и^ - потенциал изменения плоских
групп;
и„
потенциал Ван-дер-ваальсового взаимодействия; U - потенциал
электростатического взаимодействия; икъ - потенциал водородной связи.
Математическая форма записи приведенных потенциалов описана в работах [6 - 11]. При моделировании использовались следующие потенциалы: изменения длины связи, изменения угла между связями, изменения торсионного угла. Взаимодействие между атомами кристаллической решетки железа описывалось Ван-дер-ваальсовым потенциалом. Связи между атомами углерода и атомами железа не возникают. Значение констант для расчета потенциалов приведено в статье [1].
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ВЫВОДЫ
На рис. 3 представлено изменение по времени глубины проникновения фуллерена свободно расположенного в кристалле железа Fe(100) после соударения.
z, А i
-1
-3
-5
-7
Я
л JylAj \r\/\i WV Алл,
i jte лл^дАч/ / 1VwVw ЛЛЛ^л/V
лл л л 5 V
лм /|М аАМ!^ АлЛлЛ-Л ■члуд/Ал/W
0
5
10
15
20
25 t, пс
Глубина проникновения фуллерена в кристалл железа в начальный момент времени: 1 - 2,2 пН (T = 300 K); 2 - 0,2 пН (T = 300 K); 3 - -1,8 пН (T = 700 K); 4 - -2,9 пН (T = 1150 K); 5 - -6,8 пН (T = 300 K)
Рис. 3. Поведение фуллерена C60 в кристалле железа при отсутствии внешней нагрузки
Из рис. 3 следует, что для установления квазистационарной глубины проникновения фуллерена C60 в кристалл железа Fe(100) требуется не более 10 пс.
Зависимость амплитуды колебаний фуллерена C60 от глубины проникновения в твердое тело и температуры системы представлено в табл. 2.
Таблица 2
Амплитуды колебаний фуллерена C60 в твердом теле
Глубина проникновения фуллерена в твердое тело в начальный момент времени, А 2,2 0,2 -1,8 -2,9 -6,8
Температура системы твердое тело и фуллерен С60, К 300 700 1150 300
Амплитуды колебаний фуллерена С60 в твердом теле, А 1,17 1,66 1,40 2,00 2,41
Из табл. 2 видно, что с увеличением глубины проникновения фуллерена С60 и температуры системы, амплитуда колебаний фуллерена увеличивается.
Для исследования поведения фуллерена в плоскости х0у измерялось расстояние от начала координат до центра масс фуллерена С60 в соответствии с соотношением:
Д(т) = ^ (х„ Ця ) - х„ (0))2 (11)
х„(0) = 0
где п = 1, 2 - независимая координата; т=1...Ы - количество шагов по времени; А - расстояние от начала координат до центра масс фуллерена С60.
Как видно из рис. 4, амплитуда и частота колебаний фуллерена С60 в плоскости х0у в течение всего расчетного времени оставались постоянными.
А, А
0,5
10
15
20
25 ^ пс
б
д
А, А 0,6
0
А, А 0,6
0
А, А 0,5
0
А, А
0,3
0 5 10 15 20 25 ^ пс
0
5
10
5 10 15 20 25 1 пс
Л 11 «
ш т ц/ЛМ
5 10 15 20 25 х пс
Ч Р V чу 1 •V '-у |
15
20
25 х, пс
Глубина проникновения фуллерена С60 в подложку железа в начальный момент времени: а) 2,2 А (Т=300 К); б) 0,2 А (Т=300 К); в) -1,8 А (Т=700 К); г) -2,9 А (Т=1150 К); д) -6,8 А (Т=300 К)
Рис. 4. Расстояние от начала координат до центра масс фуллерена С6
а
0
0
5
в
0
г
0
0
Для исследования возможности отрыва фуллерена от поверхности твердого тела после соударения были приняты следующие исходные данные:
- глубина проникновения фуллерена в твердое тело: 2,2; -1,8; -6,8 А;
- температура системы фуллерен / твердое тело: 300; 700; 1150 К;
- отрывающая сила, приложенная к фуллерену: 0,35; 0,49; 0,7 пН.
Результаты моделирования процесса отрыва фуллерена от поверхности кристалла представлены в табл. 3. Знак «+» означает, что фуллерен оторвался от него, знак « -» говорит о том, что фуллерен остался на поверхности.
Таблица 3
Отрыв фуллерена С60 от кристалла
Глубина проникновения фуллерена в кристалл в начальный момент времени, А 2,2 -1,8 -6,8
Температура системы, К 300 700 1150 300 700 1150 300 700 1150
Отрывающая сила, приложенная к фуллерену, пН 0,35 - - - - - - + + +
0,49 + - - + - + + + +
0,7 + + + + + + + + +
Как следует из табл. 3, с увеличением глубины проникновения фуллерена вглубь кристалла, усилие необходимое для отрыва фуллерена уменьшается. Влияние температуры системы явно не выражено.
По результатам проведенных расчетов можно сделать следующие выводы:
1. Глубина проникновения фуллерена в железо после снятия нагрузки, прикладываемой к фуллерену С60 не изменяется, а среднеквадратическое отклонение от начального положения не превышает 5 %.
2. В случае проникновения фуллерена С60 кристалла железа Fe(100) на глубину до 2 А при температуре системы до 700 К, амплитуда колебаний центра масс фуллерена в плоскости х0у составляет до 1,2 А. При увеличении глубины проникновения фуллерена в железо до 2,9 А и более, и увеличении температуре системы до 1150 К, амплитуда колебаний сокращается до 0,6 А, а также резко повышается частота колебаний в плоскости х0у.
3. Увеличение глубины проникновения фуллерена в кристалл приводит к снижению силы необходимой для отрыва фуллерена от твердого тела. Это может объясняться тем, что кристаллическая решетка, деформированная от соударения фуллерена, с твердым телом восстанавливая свое исходное положение, ускоряет и "облегчает" процесс отрыва фуллерена от твердого тела.
В целом можно заключить, что после снятия нагрузки, прикладываемой к фуллерену С60, глубина проникновения фуллерена остается той же, что и была достигнута фуллереном при приложении нагрузки. При этом положение фуллерена, проникшего в кристалл, тем неустойчивей, чем глубже в него проник фуллерен. Это обусловлено высоким уровнем потенциальной энергии, накопленной кристаллической решеткой кристалла в процессе внедрения фуллерена. Данная энергия способствует выходу фуллерена из кристалла, даже при небольшой отрывающей нагрузке.
Дальнейшие исследования устойчивости фуллерена, внедренного в твердое тело, будут направлены на изучение возникновения и разрушения химических связей Fe-C, возникающих между фуллереном С60 и кристаллом железа при их взаимодействии.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вахрушев А.В., Суворов С.В. Моделирование процесса внедрения фуллерена C60 в поверхность твердого тела // Химическая физика и мезоскопия. 2011. Т. 13, № 4. С. 478-482.
2. Буркерт У., Элинджер Н. Молекулярная механика. М. : Мир, 1986. 364 с.
3. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физики. М. : Наука, 1990. 176 с.
4. Steinhauser O. Martin Computational Multiscale Modelling of Fluids and Solids. Theory and Applicatiion. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2008. 427 p.
5. Шайтан К.В., Терёшккина К.Б. Молекулярная динамика белков и пептидов М. : Ойкос, 2004. 103 с.
6. Вахрушев А.В., Аликин В.Н., Голубчиков В.Б. и др. Разработка и исследование аэрозольных нанотехнологий М. : Машиностроение, 2010. 196 с.
7. Кантор Ч., Шиммел П. Биофизическая химия. В 3 томах / пер. с англ. М. : Мир, 1984. Т.1. 336 с.
8. Anderson H.S. Molecular dynamics simulation at constant pressure and/or temperature // J. Phys. Chem. 1980. V. 72. P. 2384-2396.
9. Frenkel D., Smit B. Understanding molecular simulation: from algorithms to applications. Academic Press, San Diego, Califonia. 2002. 638 p.
10. Haile M.J. Molecular Dynamics Simulation - Elementary Methods // Wiley Interscience, N.Y., 1992. 386 p.
11. Nose S. A molecular dynamics methods for simulation in the canonical ensemble // Mol. Phys. 1984. V. 52. P. 255-278.
NUMERICAL INVESTIGATION OF THE STABILITY OF FULLERENE EMBEDDED IN THE SURFACE OF THE CRYSTAL OF IRON
Vakhrushev A.V., Suvorov S.V
Institute of Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia
SUMMARY. Molecular dynamics method we investigate the stability of the fullerene C60, embedded into the surface of the crystal of iron Fe (100) for different depths at different temperatures and load, be lifted from the fullerene crystal. The calculations showed that the position of the fullerene C60 in the crystal surface in the absence of a quasi-steady load. In the case of an application to fullerene breaking away loads his position becomes unstable when a critical load. An important role played by the depth of penetration of the fullerene and the temperature.
KEYWORDS: Fullerene, crystal, molecular dynamics, stability, temperature, depth of penetration.
Вахрушев Александр Васильевич, доктор физико-математических наук, профессор ИМ УрО РАН, тел. 8-912-466-80-29, e-mailvakhrushev-a@yandex.ru
Суворов Степан Валентинович, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ИМ УрО РАН, тел. 8-912-468-11-61, e-mail: ssv.82@mail.ru
