Численное исследование структуры закрученного потока в цилиндрической камере, частично заполненной пористым материалом Текст научной статьи по специальности «Физика»

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ЗАКРУЧЕННОГО ПОТОКА В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ КАМЕРЕ, ЧАСТИЧНО ЗАПОЛНЕННОЙ ПОРИСТЫМ МАТЕРИАЛОМ

‘Томский государственный архитектурно-строительный университет ** Томский государственный педагогический университет

Введение

Системы газ - твердые частицы широко используются в промышленности в качестве осушителей, охладителей, нагревателей и химических реакторов. Одним из самых простых случаев является случай плотноупако“?«Ротп слоа /|-ирГ'ррс«ой фазы с движущимся мере птицы в таких

упаковках с и формируется структур- ....1Сс ¥ЙОрЯДОЧеННЫМИ

внутренние . I случае говорят о течении газа ч ’ зеду корпускулярной

структуры, . 5разованы пустотами

между част,..,-

Целью в: ,Л," хС.ания является числен-

ное исследование структуры закрученного потока, подаваемого в цилиндрическую камеру, частично заполненную пористым материалом, которая обладает многими особенностями, характерными для реальных химических реакторов: закрученный поток газа из подводящего патрубка радиуса гш подается в цилиндрическую камеру радиусомКсИ > ^.периферийная часть которой ги, <г<Кс1) выложена пористым материалом.

Основными структурными характеристиками пористых сред являются [1]:

- пористость у. определяемая как отношение свободного от твердой фазы объема к полному объему пористого тела;

- удельная поверхность о - отношение площади поверхности раздела твердой и газовой фаз к объему пористого тела;

- эквивалентный пористый диаметр паровых каналов 8, равный внутреннему диаметру канала, имеющего ту же пористость и удельную поверхность, что и рассматриваемая пористая среда;

- относительная длина извилистого канала С, характеризующая отношение суммарной длины вдоль поверхности частиц к длине пути фильтрации.

Физическая постановка

Согласно принятой модели пористая среда рассматривается как неоднородная сплошная среда, представляющая многокомпонентный взаимопроникающий континуум.

Точное математическое описание процесса течения в пористом слое - довольно сложная задача. Поэтому для описания динамики фильтрация потока используются следующие допущения:

- рассматривается пористая сред:

ной природы, образованная некоторое ..' : ' яодисперсных частиц сферической ф

- гетерогенная система газ - твс рассматривается как квазигомогенн среда;

- пористое тело является недеформируемым и имеет постоянную по объему пористость.

При моделировании течения в канале полагалось, что наряду с сформулированными выше допущениями также справедливы следующие предположения:

- поток газа предполагается стационарным, осесимметричным и турбулентным на входе;

- турбулентные напряжения определяются в рамках модифицированной к-е-Ш модели, учитывающей влияние закрутки и сил сопротивления пористого скелета на процессы генерации/диссипации турбулентных напряжений.

Математическая модель

Математическая модель для определения локальных характеристик течения, записанная относительно осредненных по времени переменных имеет вид [2]:

+ ййу[рЛ!у] = 0, (5)

— 14 —

дуру

ді

цеК ( огаі [■V] + {^асі[у])'

■урі?у-у&ші\р\,

(2)

где у - объемная пористость; К - тензор поверхностной пористости (в расчетах он полагается изотропным: К - уЕ, Е - единичная матрица); К - сопротивление пористой среды.

Сопротивление пористой среды можно вычислить с помощью уравнения Эргуна для монодисперсной упаковки шаров [3]:

о 72рс2 (1 - у)2 3Х^(л-у)

К = —-----~ +---------■------- У|

ру~ё 4 ё

(3)

где ё - диаметр частиц, образующих пористый слой.

Относительная длина извилистого канала для укладки сферических частиц в соответствии с [3] может быть найдена с помощью следующей зависимости:

(4)

Турбулентные характеристики определялись с использованием модифицированной двупараметрической к - є модели, учитывающей влияние закрутки и сил сопротивления пористого скелета на процессы генерации/диссипации турбулентных напря-

жении:

сР{рк 0?

+ у С- урє - ур Як,

-сііу[рКук] = (ііу\ ііеК ■ Егаё\к\ |-

(5)

к = Ти{и2т + м-і), є=

іп

ЇЖ

О)

На оси симметрии предполагаются равными нулю радиальные составляющие градиентов всех функций, за исключением радиальной и тангенциальной скорости, которые здесь равны нулю:

ди

дг

- О, V = 0, и> = О,

дк

дг

:0.? = 0.

дг

(8)

На стенках камеры выполняется условие прилипания, и все касательные к стенкам гидроциклона компоненты скорости равны нулю. Также нулю равняется производная нормальной компоненты скорости по нормали к стенке. Для определения турбулентных характеристик предполагается локальное равновесие в пристеночной области:

и = 0, у = 0, и» = 0, к ~

кї2с:

КГ

(9)

Здесь к = 0.4 - константа фон Кармана, тж - напряжение на стенке, гт. - расстояние от стенки гидроциклона до ближайшего пристеночного узла, отмеченного индексом 1Ш,

На выходе из камеры осевые составляющие градиента осевой, тангенциальной скор-.г .. также

турбулентных характеристик к и е птд._" ' гаются равными нулю, чтобы избежать влиянии, против потока. Значения радиальной скорости у в выходных сечениях полагались равными нулю. Таким образом, в выходных сечениях граничные условия можно записать в виде

02 дц> дк де

— = 0, V = 0, — = 0, — = 0, —

дх дх дх дх

(Н)

+ сИу\рКуг\ - ейуГ}хеК ■ ^аа [е]] +

„ £ „ „ Е2 „ И'2 дм>Г „

+ С, у - О - С2ур ■— + С,ру---- ----урйе, (о)

к к г сг

где С - диссипативная функция; С,, С, и С3 - параметры модели.

Вследствие эллиптичности системы дифференциальных уравнений для замыкания задачи необходима постановка граничных условий на всех границах расчетной области.

Граничные условия на входе (в подводящем патрубке) определяются для всех переменных. Кинетическая энергия турбулентности на входе берется пропорциональной кинетической энергии осредненно-го течения. Таким образом, граничные условия на входе формулируются в виде

и - ит, V = 0, V = и1г^ (ф),

Численный метод

Выписанные в предыдущем разделе уравнения представляют собой полную замкнутую систему уравнений, которая при соответствующих граничных условиях и известных параметрах газовой фазы определяет аэродинамику, теплообмен и химическое реагирование в нейтрализационной камере.

Система уравнений была решена численно с использованием метода конечного объема [4]. В соответствии с этим методом конечноразностные уравнения получают интегрированием дифференциальных уравнений по контрольным объемам, содержащим узлы конечно-разностной сетки.

Численное решение проводилось с использованием шахматной сетки, причем узлы для осевой и радиальной составляющих скорости располагались в середине граней контрольных объемов для скалярных величин. Вычисления проведены на сетке с

210 узлами в осевом направлении и 176 узлами в радиальном. Для оценки точности вычислений была выполнена серия расчетов на последовательностях сгущающихся сеток. Результаты тестирования показали. что при уменьшении шага базовой сетки, на которой проводились основные расчеты, в 2 раза по осевой и радиальной координате приводит к изменению значений основных переменных не более чем на 3 %.

При аппроксимации конвективных членов использовалась схема против потока третьего порядка точности QUICK, предложенная Леонардом [5], диффузионные члены аппроксимировались центральноразностной схемой.

Уравнение неразрывности удовлетворялось косвенно с использованием численного алгоритма, представляющего собой комбинацию сжимаемого алгоритма SIMPLE (compressible SIMPLE) [6] и итерационного алгоритма PISO [7].

Полученная в результате аппроксимации дифференциальных уравнений система нелинейных алгебраических уравнений решалась численно с использованием итераций. Считалось, что итерационная сходимость достигнута, если среднеквадратичная невязка для всех переменных не превышала 1%.

Анализ результатов

Аэродинамика потока в отсутствии пористой вставки

Представленные линии тока (рис, 1), рассчитанные в камере в отсутствие пористой вставки, эквивалентны задаче исследования аэродинамики структуры с внезапным расширением [8].

В случае подачи в камеру прямоточного потока (ф = 0) имеет место задача о формировании пограничного слоя на начальном участке канала. При вхо-

де в камеру возникает струйное течение с границей, расширяющейся в направлении оси х. На некотором расстоянии Ха внешняя граница струи достигает стенок канала, и далее течение происходит с фиксированной внешней границей. В угловой части камеры, ограниченной с одной стороны ее торцем, с другой -границей струны и с третьей - цилиндрической стенкой в интервале 0 < х < Ха, формируется угловая рециркуляционная зона (рис. 1, а).

С появлением закрутки потока (<р Ф 0) картина течения претерпевает некоторые изменения. Закрутка газового потока приводит к появлению тангенциальной составляющей скорости и формированию поля центробежных сил, пропорциональных рм>2/г, которые интенсифицируют движение газа в радиальном направлении. При этом происходит уменьшение длины участка свободной струи Ха и, следовательно, уменьшение размеров угловой зоны (рис. 1, б, в).

При малой интенсивности закрутки (<р < 50°) за завихрителем поток отрывается от торцевой поверхности и зона отрыва переходит в область рециркуляционного течения. Вследствие этого интенсивность закрутки потока и величина тангенциальной скорости уменьшается. В приосевой области градиент давления, вызванный наличием центробежных сил. недостаточен для появления зоны возвратных течений и приводит лишь к уменьшению значении и в приосевой области.

При большей закрутке (<р > 50°) в окрестности оси возникает большее разряжение, которое приводит к образованию центральной зоны возвратных течений (рис. 1, г). Дальнейшее увеличение интенсивности закрутки потока приводит к увеличению размеров приосевой рециркуляционной зоны. Закрученный поток прижимается к торцевой стенке канала, протяженность угловой зоны в осевом направлении уменьшается с ростом 9 и при Ф > 70° полностью исчезает (рис. 1, д).

га

н

то

X

S

2

о

О

04

ш

X

л

с;

щ

5

0.2 0.3 0.4 0.5 0,6

Осевая координата х, м

Рис, 1, Линии тока в отсутствие пористой вставки, иш = 10 м/с, у = 1: а - ф = О

Радиальная координата г, м Радиальная координата г, м Радиальная координата г, м Радиальная координата г

б

в

г

д

Осевая координата х, м

Рис. 1. Линии тока в отсутствие пористой вставки, иш = 10 м/с, у = 1: 6 - <р = 20°; е - ф = 40°; г - <р = 60°; в ~ <р = 80°

Анализ изменения закрутки вниз по потоку показывает, что вследствие сил внутреннего трения (вязкости) происходит уменьшение интенсивности закрутки. Наиболее заметно это проявляется в пристеночной области, где силы трения являются наи-

более существенными (рис. 2). Влияние этих сил также приводит к ослаблению интенсивности вращения в угловой рециркуляционной зоне, что проявляется в замкнутости изотах тангенциальной скорости.

Осевая координата х, м Рис. 2. Изотахи тангенциальной скорости в отсутствие пористой вставки, и = 10 м/с, ф = 60°, а = 1 ООО мкм

Аэродинамика потока в камере с пористой вставкой в отсутствии закрутки

Рассмотрим теперь картину течения в камере с пористой вставкой при условии подачи в нее прямоточного потока (ф = 0). При достаточно низкой

концентрации частиц, образующих пористый слой, и, соответственно, больших значениях пористости у » 0.95, влияние пористой вставки на картину течения мало. Картина течения в этом случае (рис. 3, а) характеризуется наличием струйного участка, связанного с внезапным расширением потока, и угло-

2

СО

ь

га

х

с£

О.

о

о

К

со

X

м

§

з

а.

<1

0.06 0,05 0.04 1.001

0.03 0.02 0.01 0,00

0.0

0,1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0,7

0,6

Осевая координата х, м

Рис, 3. Линии тока, иа = 10 м/с, ф = 0, ё = 1 ООО мкм: а - у = 0.95; б - у = 0.75

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Осевая координата х, м

Рис. 3, Линии тока, ц,г = 10 м/с, ® = 0, б = 1 ООО мкм: в-у = 0.5; г-у = 0.375

вой рециркуляционной зоной. По мере заполнения пористого скелета дисперсной фазой происходит уменьшение пористости, которое приводит к существенному изменению структуры течения. Наблюдается вырождение угловой рециркуляционной зоны и уменьшение количества газа, проходящего

через пористый слой. В этом случае при у < 0.5 пористый слой становится практически непроницаем для газа, и течение происходит в цилиндрическом канале радиуса гт.

При рассмотрении влияния размера частиц, из которых образован пористый слой на картину течения,

а

і

х

га 0.00 -

0.0 0.1 0.2 0.3 0,4 0.5 0.6 0.7 0.8

Осевая координата х. м

Рис. 4. Линии тока, цп = 10 м/с, ф = 0, у = 0,85: а - с/ = 1 ООО мкм

ш

н

ш

X

зе

О.

о

о

Оч

га

х

л

с;

ш

3

со

н

ш

X

а

§

Щ

го

I

л

с

го

X

сс

го

а.

0.3 0.4 0.5

Осевая координата х, м

Рис. 4. Линии тока, и,п = 10 м/с, <р = 0, у = 0.95: б - б = 100 мкм; в - с/ = 10 мкм; г - 6 = 1 мкм

можно увидеть (рис. 4), что уменьшение диаметра частиц оказывает на картину течения влияние, аналогичное уменьшению пористости. Действительно, при фиксированном у уменьшение диаметра частиц приводит к увеличению удельной внутренней поверхности

■у)

а = - = 1.5-V ё

В результате этого происходит увеличение силы сопротивления, действующей на газовый поток и препятствующей проникновению газа в пористый слой.

Зависимость расхода газа в пористом слое, отнесенного к общему расходу 0,10,й для различных значений у и й (рис. 5), выражается в том, что величина относительного расхода уменьшается

1.0

аШт] 1

Рис. 5, Отношение расхода газа в пористом слое к общему расходу газа, и = 10 м/с, и = О

с уменьшением у и с1. При этом если для больших значений диаметра частиц, образующих пористый слой, зависимость О/О0 от пористости достаточно плавная, то для малых с1 = 1 мкм величина 0/2о при изменении у от 1 до 0.9 меняется скачком от своего максимального значения, равного 0.42-0.07 и затем медленно уменьшается до нуля при у -» 0.

Аэродинамика потока в камере с пористой вставкой при закрутке потока

Изотахи тангенциальной скорости (рис. 6) в канале с пористой вставкой указывают на то, что закрученное течение в пористом слое наблюдается при достаточно больших значениях у > 0.75 вблизи от входа в камеру недалеко от границы раздела сред.

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.£

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Осевая координата х, м

Рис. 6. Изотахи тангенциальной скорости, и1п - 10 м/с, (р = 60°, о' = 1 ООО мкм: а - у = 1; б - у = 0.95; в - у = 0.5

Радиальная координата г, м

Радиальная координата г, и

О 0 о о р р р

о о о о о о о

О Ю 0*3 Ф» Ш СП

го

8

із

II 5

..я? !!«

СП

і I

-С Ф II X

о

с»>

о

о

ф

ш

ш

33

ж

о

о

■О

ь

X

с: X

ш

Іі н

ш

ф

"О

2

х

£

€\»

Радиальная координата г, м

О О О О О О О

Радиальная координата г, ш р р р р р р р

Вестник ТПРУ 2003. Выпуск 4 (36). Серия: ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТОЧНЫЕ НАУКИ

Возникающие в потоке силы сопротивления приводят к быстрому (в пределах одного калибра) вырождению даже очень сильной закрутки потока. Профиль осевой составляющей скорости становится более равномерным, а движение газа в радиальном направлении пренебрежимо малым. Также наблюдается довольно быстрое вырождение турбулентности и ламинаризация потока в пористой вставке (рис. 7).

При у < 0.5 проникновение потока в пористый слой становится незначительным. И исследование аэродинамики потока сводится к исследованию

структуры течения в канале постоянного сечения радиусом^.

Анализ влияния пористости на картину течения в канале с пористой вставкой показывает (рис. 8), что при больших значениях пористости (у ~ 0.9) влияние сил сопротивления на аэродинамику потока мало и картина течения аналогична течению без пористой вставки: в приосевой и угловой части камеры наблюдаются зоны рециркуляционных течений. Заметим, однако, что интенсивность рециркуляции в них уменьшается с уменьшением У- При у < 0.75 исчезает угловая зона рециркуляционных

го

ь

го

х

х

а.

о

0

К

т

1 л

е;

го

X

0.1 0.2

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Осевая координата х, у

Рис. 8. Линии тока, иіп = 10 м/с, ф = 60°, а = 1 ООО мш:

а - у = 0.95; б - у = 0.75; е - у = 0.5

того слоя и, следовательно, расхода газа. При малых у < 0.5 вследствие низкой проницаемости пористой вставки разряжение в приосевой зоне, вызванное внезапным расширением камеры, отсутствует, а градиент давления, вызванный полем центробежных сил при заданном уровне закрутки (ср ж 60°), недостаточен для возникновения рециркуляции в приосевой зоне. В результате реализуется течение без рециркуляции.

Зависимость расхода газа в пористом слое, отнесенного к общему расходу Q/Q0 для различных значений у и ф (рис. 9). выражается в следующем: величина относительного расхода QIQ0 увеличивается с интенсивностью закрутки. При этом для достаточно разреженной среды у « 0.9 закрутка потока, характеризуемая углом закрутки <р = §0° приводит к увеличению расхода через пористую вставку примерно в два раза по сравнению с не-закрученным потоком. При меньшей пористости влияние закрутки на расходные характеристики исчезает.

Работа выполнена при поддержке Минпромнауки РФ (грант Президента РФ № МД-197,2003.08), а также фонда Александра фон Гумбольдта (Германия).

Литература

1. ДобрегО К,В,, Ждано* С.А. Физика, фильтрационного горения газов. Мн., 2002.

2. Matvienko O.V., Ushakov V.M. Numerical modeling of gaseous combustion in a porous combustor // Combustion and Atmospheric Polletion / Ed. G.D. Roy, S.M. Frolov, A.M. Starik. М., 2003,

3. Островский Г,М, Прикладная механика неоднородных сред. СПб., 2000.

4. Патаккар С. Численные методы решения задач тепломассообмена и динамики жидкости. М., 1983.

5. Leonard В.P. A stable and accurate convection modeling procedure based on quadratic upstream interpolation // Comput. Meth, Appi, Mech, Engrg. 1979. V. 19.

6. Ferziger J.H., Peric M. Computational Methods for Fluid Dynamics. Springer, 1999.

7. issa R.L Solution of implicity discretised fluid flow equations by operator splitting // J, Comput. Phys. 1985. V. 61.

8. Архипов В.А, и др. Влияние геометрических и режимных параметров на стабилизацию пламени вихревой горелки // Физика горения и взрыва. 1999. Т. 35. N8 5.

Рис. 8. Отношение расхода газа в пористом слое к общему расходу газа,

и,п = 10 и/с, й = 1 000 мм

течений, а при у < 0.5 и приосевая рециркуляционная зона. Вырождение угловой рециркуляционной зоны связано с уменьшением проницаемости порис-