Научная статья на тему 'Численное исследование режимов горения газа в пористой цилиндрической горелке с низкой теплопроводностью каркаса'

Численное исследование режимов горения газа в пористой цилиндрической горелке с низкой теплопроводностью каркаса Текст научной статьи по специальности «Горение и детонация»

CC BY
460
38
Поделиться

Аннотация научной статьи по механике, автор научной работы — Князева А. Г., Немытов В. П.

Предложена простейшая модель горения газа в пористой горелке цилиндрической формы с низкой теплопроводностью каркаса. На основе модели проведено численное исследование возможных стационарных режимов горения газа. Обнаружены критические условия, разделяющие разные режимы горения, интересные с практической точки зрения: режим горения с максимумом тепловыделения в объеме горелки и режим горения с максимумом температуры на ее внешней границе. Переход от одного режима к другому возможно осуществить при смене как физических, так и геометрических параметров, что показано при подробном параметрическом исследовании.

Похожие темы научных работ по механике , автор научной работы — Князева А.Г., Немытов В.П.,

Numerical research of the modes of gas burning in a porous cylindrical burner with low heat conduction of a frame

The simplest model of gas burning in a porous burner of cylindrical shape with low heat conduction of a frame is proposed. Basing on the model the numerical research of possible stationary modes of gas burning is carried out. The critical conditions dividing various burning modes being interesting from practical point of view are found. They are: the one with maximum of heat release in burner volume and the one with temperature maximum on the outer boundary. Transition from the one mode to another one can be realized at change both physical and geometrical parameters that is shown at detailed parametrical research.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «Численное исследование режимов горения газа в пористой цилиндрической горелке с низкой теплопроводностью каркаса»

УДК 536.46+662

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМОВ ГОРЕНИЯ ГАЗА В ПОРИСТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ГОРЕЛКЕ С НИЗКОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬЮ КАРКАСА

А.Г. Князева, В.П. Немытов

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, г. Томск E-mail: anna@ms.tsc.ru

Предложена простейшая модель горения газа в пористой горелке цилиндрической формы с низкой теплопроводностью каркаса. На основе модели проведено численное исследование возможных стационарных режимов горения газа. Обнаружены критические условия, разделяющие разные режимы горения, интересные с практической точки зрения: режим горения с максимумом тепловыделения в объеме горелки и режим горения с максимумом температуры на ее внешней границе. Переход от одного режима к другому возможно осуществить при смене как физических, так и геометрических параметров, что показано при подробном параметрическом исследовании.

Введение

Горение газов в пористых средах привлекает внимание многих исследователей вследствие многочисленных технических приложений [1, 2]. Одно из них заключается в разработке пористых керамических теплогенераторов, обеспечивающих полноту сгорания газов при малых коэффициентах избытка воздуха. Несмотря на многочисленные теоретические и экспериментальные исследования процессов фильтрационного горения газов [3-5], в этой области существует много нерешенных проблем. В частности, недостаточно исследованы условия стабилизации фронта пламени внутри пористого тела теплогенератора и условия существования стационарных режимов горения газа в горелках конечных размеров. Цель настоящей работы состоит в изучении стационарной модели горения газа в цилиндрической горелке в одномерном однотемпературном приближении, которое имеет место в предположении интенсивного межфазного теплообмена [6] или в предположении низкой теплопроводности каркаса.

1. Постановка задачи

Рассмотрим горелку, рис. 1, представляющую собой полый цилиндр, изготовленный из материала с заданной пористостью, с внутренним радиусом Я1 и внешним Л2.

ной моделью. В случае горелки большого размера при условии, что (Л2-Л1)/Л2~1, изменением плотности газа по толщине рабочей части горелки можно пренебречь. Кроме того, из закона Дарси следует, что при заданном перепаде давления (градиенте) вдоль радиуса горелки скорость газа в ней можно считать постоянной (Г=еош1;).

Тогда простейшая математическая постановка задачи в цилиндрической системе координат включает уравнение теплопроводности и уравнение диффузии с конвективными слагаемыми и источниками тепла и массы вследствие химической реакции:

dT +V dT к(дT +1 дГ_

~ Ur2

Go

dt

dr

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

r dr

E„

Рис. 1. Схематическое изображение пористой цилиндрической горелки

Во внутреннюю область цилиндра поступает горючий газ, который затем перераспределяется так, чтобы скорость его поступления в пористое тело по всей длине горелки была приблизительно одинаковой. Для изучения возможных режимов превращения газа в пористом теле конечных размеров в первом приближении ограничимся однотемператур-

-f-pT-^cVP«1-^-#J; <»

f + Vf - *(Щ + 1 f ) + k(1 -n)■ exp(-RL}

где T - температура газовой смеси; t - время; r - пространственная координата; к - эффективный коэффициент температуропроводности (зависящий от пористости и от характера внутреннего теплообмена); a - коэффициент теплообмена; cV - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; р - плотность газа; TS - температура пористого каркаса (стенок цилиндра); Go - тепловой эффект реакции; k - константа скорости; n - порядок реакции; Ea - энергия активации; R - универсальная газовая постоянная; n - концентрация продуктов реакции или степень превращения; V- скорость газа; D - коэффициент диффузии, который, в отличие от известных моделей, считаем в общем случае отличным от коэффициента температуропроводности.

Система уравнений (1) замыкается граничными условиями на внутренней (r=R1) и внешней (r=R2) поверхностях горелки. В качестве граничного условия на внутренней поверхности используем условие постоянной температуры, равной температуре холодного газа T0, и степени превращения, равной нулю:

r = Rp T = ^ n = °.

(2)

Условие на внешней поверхности соответствует условиям теплообмена горелки с окружающей средой. В частном случае теплообмена по конвективному механизму можно записать:

-1 дТ + СР77 = ае(т- Т),

где 1 - эффективный коэффициент теплопроводности.

При условии большого коэффициента теплообмена можем записать:

т = Те, г = Я2, (3)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

т. е., температура газа на внешней поверхности теплогенератора равна температуре теплообменника. Аналогично запишем:

п=пе, г = ^ (4)

где ц<1 - степень превращения на выходе из теплогенератора.

В отличие от известных моделей фильтрационного горения, не используем предположение о подобии процессов теплопроводности и диффузии в газовой фазе.

В безразмерных переменных:

Т-Т 1 10

Т-Т ,

*2’

т = ±-,

и

бдв + д. +1Щ.

дт дх ^ дх х дх

-В1б (0 - в т) + бр(в ,ц);

8^ + к8дЦ = ьс[дЦ + \ + бр(в,ц);

(5)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

дт

дх

дх2 х дх

х = х1, в = 0, ц = 0; х = 1, в=ве, ц=це,

где

(

р(п,в) = (1 -ц)" схр

Л

1

'-1

Рв+ Ьст

СТ у

р(ц,в) - функция тепловыделения; Ьс = К - чиК

Т -Т

сло Льюиса; ст = * 0 - малый безразмерный

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

параметр, х1 = < 1 - внутренний безразмерный

К1

радиус цилиндра.

Через некоторое время после осуществления зажигания горелка выходит на стационарный режим -устанавливается максимальная температура, положение фронта реакции. Стационарные режимы горения и представляют интерес с практической точки зрения. Чтобы исследовать зависимость характеристик стационарного режима от параметров, характеризующих свойства газа и размеры горелки, перейдем к стационарной задаче, которая получается из (5) при отбрасывании производных по времени:

^0 + (^ - м>5)40- Ш5(в -в5) + 8р(вц) = 0; (6)

ёх

ёх

ё 2ц

^ + (-1 - ^)^-+^р(в,ц) = 0. ёх х Ьс ёх Ьс

где Т,= Т0+б0/ср - характерный масштаб температуры, /,=£0-1схр(1/в) - характерное время химического превращения при температуре Т.; в=ЯТ,/Еа -малый безразмерный параметр теории горения, задача (1-4) принимает вид:

Й2

б = — - параметр Франк-Каменецкого (отношение внешнего радиуса к величине зоны прогрева, которая формируется за время I.); м> = - без-

и- а. тг

размерная скорость газа; В1 = —— параметр Био

(характеризует теплообмен газа с пористым телом); Т -Т

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

вт = Т—Т0 - безразмерная температура каркаса;

Т* -Т0

Граничные условия в стационарной задаче оставляем прежними (2) и (3).

В задаче требуется найти распределение температуры и степени превращения в стационарном режиме, координату фронта реакции ^П]ах, ширину зоны реакции, максимальную температуру впах.

2. Алгоритм численного решения задачи

Численное решение задачи может быть осуществлено различными методами. Например, можно свести решение краевой задачи к решению задачи Коши, для которой применимы методы, пригодные для решения жестких систем дифференциальных уравнений. В этом случае необходим анализ особых точек системы. Анализ системы дифференциальных уравнений (6), показал наличие двух особых точек, соответствующих холодной (х=х) и горячей (х=1) границам, где заданы граничные условия. Оказалось что во всей области параметров, которые представляют интерес, точка х=х (холодная граница) является устойчивой особой точкой, а точка х=1 (горячая граница) - неустойчивой. Следовательно, решение следует вести от горячей точки к холодной. В работе использованы методы Рунге-Кутта 4-го, 6-го порядка точности, Рунге-Кутта-Мерсона, Адамса, Гира и др. Все методы дают одинаковые результаты.

К решению стационарной задачи можно применить и метод прогонки. Алгоритм решения в этом случае сводится к следующему.

Сначала находим распределение температуры и степени превращения (в1,ц1), используя «пробную» функцию тепловыделения ф(в,ц).

Далее находим следующее приближение (в2,ц2), рассчитывая функцию тепловыделения с помощью (вц).

Алгоритм повторяем до тех пор, пока среднеквадратичное отклонение двух приближений по температуре и по степени превращения не станет меньше 1 %.

3. Анализ результатов численного расчета

Анализ результатов показывает, что в данной модели реализуются три стационарных режима протекания реакции. Типичные для обнаруженных режимов распределение температуры и степени превращения показаны на рис. 2 сплошной и пунктирной линиями.

Каждый из обнаруженных режимов характеризуется своими параметрами. Так, режим горения с максимальной температурой в объеме горелки характеризуется величиной максимальной температуры впах и ее координатой хпах (рис. 2, а). В окрестности хпах наблюдается максимальное тепловыделение в реакции. Второй режим превращения будем характеризовать шириной зоны прогрева хТ и шириной зоны превращения хц (рис. 2, б), которые определяем из условия уменьшения в и ц в е раз по сравнению со значением на внешней границе, то есть ширина зоны прогрева есть расстояние от внешней границы с температурой в=ве до точки где в=ве/е; ширина зоны реакции - расстояние от внешней границы с концентрацией продукта ц=ц до точки где ц=ц/е. Для третьего режима типично превращение вблизи внутренней границы (рис. 2, в), что не представляет практического интереса. Точнее, переход к такому режиму крайне не желателен. Любой из обнаруженных режимов превращения характеризуется своим значением потока тепла

Чт

ёТ

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

ёг

или чт =

ёв

ёх

Ч.

Т -Т

= 1- 10

*2

= 1

00 КТ00

срВ^ Я2

му наблюдается при Ьс.«2,27831. Это значение зависит от других параметров модели: Le,=Le,(ст,ffl,x1,бД). При Ьс>Ьс. полное превращение происходит в окрестности максимальной температуры в объеме горелки; при Ьс<Ьс. - только вблизи внешней границы х=1 (рис. 4, б).

Чт

где чт =-т- ,

1 ч.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Подробное параметрическое исследование задачи показало, что переход от одного режима к другому возможен при варьировании любых параметров модели, причем смену режима превращения можно характеризовать критическими условиями. Так, при изменении скорости подачи газа (рис. 3, а) переход от первого режима ко второму, а затем к третьему наблюдается в узкой области изменения а: ап«0,083185=а, (разделяет первый и второй режимы) и а.2«0,087314 (разделяет первый и третий режимы). Аналогичная картина смены режимов наблюдается для распределения степени превращения вдоль радиуса горелки (рис. 3, б). Максимальная температура в режиме 1 слабо уменьшается с увеличением а, также слабо изменяется и хпах. Зона прогрева и зона реакции во втором режиме уменьшается с ростом а, причем при Ьс>1 всегда выполняется хп>хт.

При увеличении числа Ьс от 0,1 до 4,0 максимальная температура в первом режиме увеличивается, а ее координата смещается к внутреннему радиусу горелки (рис. 4, а). Переход ко второму режи-

Рис. 2. Качественные распределения температуры (сплошные кривые) и степени превращения (пунктирные кривые) по радиусу горелки, характерные для разных режимов

Любопытно отметить, что на зависимости -Т(Ьс,ст), рис. 5, имеются изломы, соответствующие переходу от одного режима к другому (на рисунке они отмечены точками) при Ьс.«2,1; 2,3; 3,1 для а=0,01; 0,02; 0,05. Если в первом режиме (при Ьс>Ьс.) поток тепла на внешней границе существенно зависит от числа Льюиса, то во втором режиме (Ьс<Ьс.) зависимость чТ(Ьс) - слабая. Коор-

а

б

в

дината максимальной температуры уменьшается, начиная с Ьс=Ьс.. В реальной ситуации увеличение числа Льюиса может соответствовать разбавлению газовой смеси водородом.

Рис. 3.

Уменьшение параметра ст (что может быть связано, например, с увеличением начальной температуры) приводит к увеличению максимальной температуры и к смещению максимума к внутренней границе в первом режиме; во втором режиме с уменьшением ст зона реакции смещается к внешней границе.

Критическое значение скорости подачи газа а., разделяющее режим с максимумом температуры в объеме и режим с максимумом температуры и степени превращения на внешней границе, растет с увеличением числа Льюиса (рис. 6). Это обусловлено расширением зоны реакции, связанным со смещением максимума температуры в объем горелки, и для удержания зоны реакции вблизи внешней границы требуется увеличивать скорости газа.

б

Распределение: а) температуры и б) степени превращения вдоль радиуса горелки при различных значениях скорости подачи газа а: 1) 0,083184; 2) 0,083185; 3) 0,085; 4) 0,087313; 5) 0,087314; 6) 0,15; 7) 0,4; 8) 1. X =0,75; 0=1; ц=1; Le=2,5; 5=300; ст=0,75; р=0,03; 81=0

Рис. 5. Зависимость потока тепла на внешней поверхности от параметра при различных значениях скорости подачи газа а: 1) 0,01; 2) 0,02; 3) 0,05. х=0,75; 0е=1; Це=1; ст=0,75; 5=300; р=0,1; 8=0

б

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рис. 4. Распределение: а) температуры и б) степени превращения вдоль радиуса горелки при различных значениях Le и ст. Сплошные кривые - ст=0,95; пунктирные кривые -ст=0,75. Le: 1) 0,1; 2) 0,5; 3) 1; 4) 2,3; 5) 2,5; 6) 3; 7) 4.

х=0,75; 0е=1; ц=1; w=0,01; 5=300; р=0,1; 81=0

Рис. 6. Зависимость критического значения скорости подачи газа а* от числа Льюиса Le при различных значениях параметра Франк-Каменецкого 5:1) 300,2) 200,3) 100. Х]=0,75; 0=1; ц=1; ст=0,75; р=0,1; 81=0

С увеличением параметра Франк-Каменецкого 5 зона реакции, очевидно, становится меньше (рис. 7, а). Если при 5=50 распределение температуры вдоль радиуса горелки - почти линейное, то при 5=300 резкое изменение температуры наблюдается в окрестности внешней границы. Увеличение потока тепла на внешней границе с увеличением 5 и скорости газа (рис. 7, б) связано с уменьшением теплопотерь в объеме горелки на ее прогрев, так как основное тепловыделение происходит

а

а

а б в

Рис. 7. Влияние параметра Франк-Каменецкого на характеристики второго режима. х=0,75; 0=1; ц=1; Le=1; р=0,1; Б'=0. а) распределение температуры вдоль радиуса горелки при различных значениях 5 и ю. Сплошные кривые - <я=0,05; пунктирные - т=0,1; пунктирные с точкой - <я=0,2; 5:1) 50; 2) 100; 3) 300. б) зависимость потока тепла на границе с теплообменником от параметра 5 для а: 1) 0,05; 2) 0,1, 3) 0,2; в) зависимость ширины зоны химической реакции (пунктирные кривые) и зоны прогрева (сплошные кривые) от 5 для а: 1) 0,05; 2) 0,1; 3) 0,2

именно вблизи х=1. Чем больше скорость газа, тем раньше ширина зоны реакции и зоны прогрева во втором режиме перестают зависеть от 5 (рис. 7, в).

Заметим, что критические условия обнаруживаются при варьировании геометрического параметра - внутреннего радиуса горелки х1 и температуры теплообменника 0е (на рисунках не показано). Так, при це=1; м=0,1; в=0,03; В1=0; Ьс=0,9 и 0е=1 внутренний радиус ^=0,73; 0,75; 0,78 приводит к горению в режиме 1 (с максимумом температуры в объеме), а ^>0,83 - к горению с максимумом температуры на внешней границе. При тех же параметрах и х;=0,75 уменьшение температуры теплообменника до 0е=0,85 приводит к переходу от режима 2 к режиму 1.

Наличие критических условий при варьировании разных параметров удобно с практической точки зрения, так как расширяет возможности управления процессом горения с целью выбора наиболее оптимального режима.

Заключение

Предложена модель процесса горения газа в горелке конечных размеров. Обнаружено, что существуют критические условия, разделяющие различные режимы горения. Продемонстрирована возможность управления режимом горения за счет варьирования геометрических параметров, скорости подачи газа и температуры теплообменника. Показано, что отклонение числа Льюиса Ьс от единицы существенно сказывается на характеристиках стационарных режимов, в то время как в большинстве известных к настоящему времени теоретических работ этот факт во внимание не принимается. Об актуальности исследований горения газов в пористых средах и необходимости построения моделей, учитывающих «неидеальность» физических процессов в таких условиях, говорит возрастающее число публикаций на эту тему [7, 8].

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта фонда РФФИ и Администрации Томской области, грант № 05-03-9000.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

1. Mosbauer S., Pickenacker O., Pickenacker K., Trimis D. Application of the porous burner technology in energy- and heat engineering // Proc. of V Int. Conf. on Technologies and Combustion for a Clean Environment (clean Air V). - Lisbon (Portugal), 12-15 July, 1999. - V. 1. - Lect. 20.2. - P. 519-523.

2. Oliveira A.A.M., Kaviany M. Nonequilibrium in the transport of heat and reactants in combustion in porous media // Progress in energy and combustion science. - 2001. - V. 27. - № 3. - P. 523-545.

3. Hovell J.R., Hall M.J., Ellzey J.L. Combustion of hydrocarbon fuels within porous inert media // Progress in energy and combustion science. - 1996. - V. 22. - № 1. - P. 121-145.

4. Korzhavin A.A., Bunev V.A., Babkin V.S. Dynamics of gaseous combustion in closed systems with inert porous medium // Combustion and flame. - 1997. - V. 109. - № 4. - P. 507-520.

5. Brener G., Pickenacker K., Pickenacker O. e.a. Numerical and experimental investigation of matrix-stabilized methane/air combustion in porous inert media // Combustion and flame. - 2000. -V. 123. - № 1. - P. 201-213.

6. Zhdanok S.A., Dobrego K.V., Futko S.I. Flame localization inside axis-symmetric cylindrical and spherical porous media burners // Int. Journal of Heat and Mass Transfer. - 1998. - V. 41. - № 12. -P. 3647-3655.

7. Какуткина Н.А. Некоторые аспекты устойчивости горения газа в пористых средах // Физика горения и взрыва. - 2005. -Т. 41. - № 4. - С. 39-49.

8. Коржавин А.А., Бунев В.А., Бабкин В.С., Клименко А.С. Эффекты селективной диффузии при распространении и гашении пламени в пористой среде // Физика горения и взрыва. -2005. - Т. 41. - № 4. - С. 50-59.