Численное исследование режимов горения газа в пористой цилиндрической горелке с низкой теплопроводностью каркаса Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.46+662

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМОВ ГОРЕНИЯ ГАЗА В ПОРИСТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ГОРЕЛКЕ С НИЗКОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬЮ КАРКАСА

А.Г. Князева, В.П. Немытов

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, г. Томск E-mail: anna@ms.tsc.ru

Предложена простейшая модель горения газа в пористой горелке цилиндрической формы с низкой теплопроводностью каркаса. На основе модели проведено численное исследование возможных стационарных режимов горения газа. Обнаружены критические условия, разделяющие разные режимы горения, интересные с практической точки зрения: режим горения с максимумом тепловыделения в объеме горелки и режим горения с максимумом температуры на ее внешней границе. Переход от одного режима к другому возможно осуществить при смене как физических, так и геометрических параметров, что показано при подробном параметрическом исследовании.

Введение

Горение газов в пористых средах привлекает внимание многих исследователей вследствие многочисленных технических приложений [1, 2]. Одно из них заключается в разработке пористых керамических теплогенераторов, обеспечивающих полноту сгорания газов при малых коэффициентах избытка воздуха. Несмотря на многочисленные теоретические и экспериментальные исследования процессов фильтрационного горения газов [3-5], в этой области существует много нерешенных проблем. В частности, недостаточно исследованы условия стабилизации фронта пламени внутри пористого тела теплогенератора и условия существования стационарных режимов горения газа в горелках конечных размеров. Цель настоящей работы состоит в изучении стационарной модели горения газа в цилиндрической горелке в одномерном однотемпературном приближении, которое имеет место в предположении интенсивного межфазного теплообмена [6] или в предположении низкой теплопроводности каркаса.

1. Постановка задачи

Рассмотрим горелку, рис. 1, представляющую собой полый цилиндр, изготовленный из материала с заданной пористостью, с внутренним радиусом Я1 и внешним Л2.

ной моделью. В случае горелки большого размера при условии, что (Л2-Л1)/Л2~1, изменением плотности газа по толщине рабочей части горелки можно пренебречь. Кроме того, из закона Дарси следует, что при заданном перепаде давления (градиенте) вдоль радиуса горелки скорость газа в ней можно считать постоянной (Г=еош1;).

Тогда простейшая математическая постановка задачи в цилиндрической системе координат включает уравнение теплопроводности и уравнение диффузии с конвективными слагаемыми и источниками тепла и массы вследствие химической реакции:

dT +V dT к(дT +1 дГ_

~ Ur2

Go

dt

dr

r dr

E„

Рис. 1. Схематическое изображение пористой цилиндрической горелки

Во внутреннюю область цилиндра поступает горючий газ, который затем перераспределяется так, чтобы скорость его поступления в пористое тело по всей длине горелки была приблизительно одинаковой. Для изучения возможных режимов превращения газа в пористом теле конечных размеров в первом приближении ограничимся однотемператур-

-f-pT-^cVP«1-^-#J; <»

f + Vf - *(Щ + 1 f ) + k(1 -n)■ exp(-RL}

где T - температура газовой смеси; t - время; r - пространственная координата; к - эффективный коэффициент температуропроводности (зависящий от пористости и от характера внутреннего теплообмена); a - коэффициент теплообмена; cV - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; р - плотность газа; TS - температура пористого каркаса (стенок цилиндра); Go - тепловой эффект реакции; k - константа скорости; n - порядок реакции; Ea - энергия активации; R - универсальная газовая постоянная; n - концентрация продуктов реакции или степень превращения; V- скорость газа; D - коэффициент диффузии, который, в отличие от известных моделей, считаем в общем случае отличным от коэффициента температуропроводности.

Система уравнений (1) замыкается граничными условиями на внутренней (r=R1) и внешней (r=R2) поверхностях горелки. В качестве граничного условия на внутренней поверхности используем условие постоянной температуры, равной температуре холодного газа T0, и степени превращения, равной нулю:

r = Rp T = ^ n = °.

(2)

Условие на внешней поверхности соответствует условиям теплообмена горелки с окружающей средой. В частном случае теплообмена по конвективному механизму можно записать:

-1 дТ + СР77 = ае(т- Т),

где 1 - эффективный коэффициент теплопроводности.

При условии большого коэффициента теплообмена можем записать:

т = Те, г = Я2, (3)

т. е., температура газа на внешней поверхности теплогенератора равна температуре теплообменника. Аналогично запишем:

п=пе, г = ^ (4)

где ц<1 - степень превращения на выходе из теплогенератора.

В отличие от известных моделей фильтрационного горения, не используем предположение о подобии процессов теплопроводности и диффузии в газовой фазе.

В безразмерных переменных:

Т-Т 1 10

Т-Т ,

*2’

т = ±-,

и

бдв + д. +1Щ.

дт дх ^ дх х дх

-В1б (0 - в т) + бр(в ,ц);

8^ + к8дЦ = ьс[дЦ + \ + бр(в,ц);

(5)

дт

дх

дх2 х дх

х = х1, в = 0, ц = 0; х = 1, в=ве, ц=це,

где

(

р(п,в) = (1 -ц)" схр

Л

1

'-1

Рв+ Ьст

СТ у

р(ц,в) - функция тепловыделения; Ьс = К - чиК

Т -Т

сло Льюиса; ст = * 0 - малый безразмерный

параметр, х1 = < 1 - внутренний безразмерный

К1

радиус цилиндра.

Через некоторое время после осуществления зажигания горелка выходит на стационарный режим -устанавливается максимальная температура, положение фронта реакции. Стационарные режимы горения и представляют интерес с практической точки зрения. Чтобы исследовать зависимость характеристик стационарного режима от параметров, характеризующих свойства газа и размеры горелки, перейдем к стационарной задаче, которая получается из (5) при отбрасывании производных по времени:

^0 + (^ - м>5)40- Ш5(в -в5) + 8р(вц) = 0; (6)

ёх

ёх

ё 2ц

^ + (-1 - ^)^-+^р(в,ц) = 0. ёх х Ьс ёх Ьс

где Т,= Т0+б0/ср - характерный масштаб температуры, /,=£0-1схр(1/в) - характерное время химического превращения при температуре Т.; в=ЯТ,/Еа -малый безразмерный параметр теории горения, задача (1-4) принимает вид:

Й2

б = — - параметр Франк-Каменецкого (отношение внешнего радиуса к величине зоны прогрева, которая формируется за время I.); м> = - без-

и- а. тг

размерная скорость газа; В1 = —— параметр Био

(характеризует теплообмен газа с пористым телом); Т -Т

вт = Т—Т0 - безразмерная температура каркаса;

Т* -Т0

Граничные условия в стационарной задаче оставляем прежними (2) и (3).

В задаче требуется найти распределение температуры и степени превращения в стационарном режиме, координату фронта реакции ^П]ах, ширину зоны реакции, максимальную температуру впах.

2. Алгоритм численного решения задачи

Численное решение задачи может быть осуществлено различными методами. Например, можно свести решение краевой задачи к решению задачи Коши, для которой применимы методы, пригодные для решения жестких систем дифференциальных уравнений. В этом случае необходим анализ особых точек системы. Анализ системы дифференциальных уравнений (6), показал наличие двух особых точек, соответствующих холодной (х=х) и горячей (х=1) границам, где заданы граничные условия. Оказалось что во всей области параметров, которые представляют интерес, точка х=х (холодная граница) является устойчивой особой точкой, а точка х=1 (горячая граница) - неустойчивой. Следовательно, решение следует вести от горячей точки к холодной. В работе использованы методы Рунге-Кутта 4-го, 6-го порядка точности, Рунге-Кутта-Мерсона, Адамса, Гира и др. Все методы дают одинаковые результаты.

К решению стационарной задачи можно применить и метод прогонки. Алгоритм решения в этом случае сводится к следующему.

Сначала находим распределение температуры и степени превращения (в1,ц1), используя «пробную» функцию тепловыделения ф(в,ц).

Далее находим следующее приближение (в2,ц2), рассчитывая функцию тепловыделения с помощью (вц).

Алгоритм повторяем до тех пор, пока среднеквадратичное отклонение двух приближений по температуре и по степени превращения не станет меньше 1 %.

3. Анализ результатов численного расчета

Анализ результатов показывает, что в данной модели реализуются три стационарных режима протекания реакции. Типичные для обнаруженных режимов распределение температуры и степени превращения показаны на рис. 2 сплошной и пунктирной линиями.

Каждый из обнаруженных режимов характеризуется своими параметрами. Так, режим горения с максимальной температурой в объеме горелки характеризуется величиной максимальной температуры впах и ее координатой хпах (рис. 2, а). В окрестности хпах наблюдается максимальное тепловыделение в реакции. Второй режим превращения будем характеризовать шириной зоны прогрева хТ и шириной зоны превращения хц (рис. 2, б), которые определяем из условия уменьшения в и ц в е раз по сравнению со значением на внешней границе, то есть ширина зоны прогрева есть расстояние от внешней границы с температурой в=ве до точки где в=ве/е; ширина зоны реакции - расстояние от внешней границы с концентрацией продукта ц=ц до точки где ц=ц/е. Для третьего режима типично превращение вблизи внутренней границы (рис. 2, в), что не представляет практического интереса. Точнее, переход к такому режиму крайне не желателен. Любой из обнаруженных режимов превращения характеризуется своим значением потока тепла

Чт

ёТ

ёг

или чт =

ёв

ёх

Ч.

Т -Т

= 1- 10

*2

= 1

00 КТ00

срВ^ Я2

му наблюдается при Ьс.«2,27831. Это значение зависит от других параметров модели: Le,=Le,(ст,ffl,x1,бД). При Ьс>Ьс. полное превращение происходит в окрестности максимальной температуры в объеме горелки; при Ьс<Ьс. - только вблизи внешней границы х=1 (рис. 4, б).

Чт

где чт =-т- ,

1 ч.

Подробное параметрическое исследование задачи показало, что переход от одного режима к другому возможен при варьировании любых параметров модели, причем смену режима превращения можно характеризовать критическими условиями. Так, при изменении скорости подачи газа (рис. 3, а) переход от первого режима ко второму, а затем к третьему наблюдается в узкой области изменения а: ап«0,083185=а, (разделяет первый и второй режимы) и а.2«0,087314 (разделяет первый и третий режимы). Аналогичная картина смены режимов наблюдается для распределения степени превращения вдоль радиуса горелки (рис. 3, б). Максимальная температура в режиме 1 слабо уменьшается с увеличением а, также слабо изменяется и хпах. Зона прогрева и зона реакции во втором режиме уменьшается с ростом а, причем при Ьс>1 всегда выполняется хп>хт.

При увеличении числа Ьс от 0,1 до 4,0 максимальная температура в первом режиме увеличивается, а ее координата смещается к внутреннему радиусу горелки (рис. 4, а). Переход ко второму режи-

Рис. 2. Качественные распределения температуры (сплошные кривые) и степени превращения (пунктирные кривые) по радиусу горелки, характерные для разных режимов

Любопытно отметить, что на зависимости -Т(Ьс,ст), рис. 5, имеются изломы, соответствующие переходу от одного режима к другому (на рисунке они отмечены точками) при Ьс.«2,1; 2,3; 3,1 для а=0,01; 0,02; 0,05. Если в первом режиме (при Ьс>Ьс.) поток тепла на внешней границе существенно зависит от числа Льюиса, то во втором режиме (Ьс<Ьс.) зависимость чТ(Ьс) - слабая. Коор-

а

б

в

дината максимальной температуры уменьшается, начиная с Ьс=Ьс.. В реальной ситуации увеличение числа Льюиса может соответствовать разбавлению газовой смеси водородом.

Рис. 3.

Уменьшение параметра ст (что может быть связано, например, с увеличением начальной температуры) приводит к увеличению максимальной температуры и к смещению максимума к внутренней границе в первом режиме; во втором режиме с уменьшением ст зона реакции смещается к внешней границе.

Критическое значение скорости подачи газа а., разделяющее режим с максимумом температуры в объеме и режим с максимумом температуры и степени превращения на внешней границе, растет с увеличением числа Льюиса (рис. 6). Это обусловлено расширением зоны реакции, связанным со смещением максимума температуры в объем горелки, и для удержания зоны реакции вблизи внешней границы требуется увеличивать скорости газа.

б

Распределение: а) температуры и б) степени превращения вдоль радиуса горелки при различных значениях скорости подачи газа а: 1) 0,083184; 2) 0,083185; 3) 0,085; 4) 0,087313; 5) 0,087314; 6) 0,15; 7) 0,4; 8) 1. X =0,75; 0=1; ц=1; Le=2,5; 5=300; ст=0,75; р=0,03; 81=0

Рис. 5. Зависимость потока тепла на внешней поверхности от параметра при различных значениях скорости подачи газа а: 1) 0,01; 2) 0,02; 3) 0,05. х=0,75; 0е=1; Це=1; ст=0,75; 5=300; р=0,1; 8=0

б

Рис. 4. Распределение: а) температуры и б) степени превращения вдоль радиуса горелки при различных значениях Le и ст. Сплошные кривые - ст=0,95; пунктирные кривые -ст=0,75. Le: 1) 0,1; 2) 0,5; 3) 1; 4) 2,3; 5) 2,5; 6) 3; 7) 4.

х=0,75; 0е=1; ц=1; w=0,01; 5=300; р=0,1; 81=0

Рис. 6. Зависимость критического значения скорости подачи газа а* от числа Льюиса Le при различных значениях параметра Франк-Каменецкого 5:1) 300,2) 200,3) 100. Х]=0,75; 0=1; ц=1; ст=0,75; р=0,1; 81=0

С увеличением параметра Франк-Каменецкого 5 зона реакции, очевидно, становится меньше (рис. 7, а). Если при 5=50 распределение температуры вдоль радиуса горелки - почти линейное, то при 5=300 резкое изменение температуры наблюдается в окрестности внешней границы. Увеличение потока тепла на внешней границе с увеличением 5 и скорости газа (рис. 7, б) связано с уменьшением теплопотерь в объеме горелки на ее прогрев, так как основное тепловыделение происходит

а

а

а б в

Рис. 7. Влияние параметра Франк-Каменецкого на характеристики второго режима. х=0,75; 0=1; ц=1; Le=1; р=0,1; Б'=0. а) распределение температуры вдоль радиуса горелки при различных значениях 5 и ю. Сплошные кривые - <я=0,05; пунктирные - т=0,1; пунктирные с точкой - <я=0,2; 5:1) 50; 2) 100; 3) 300. б) зависимость потока тепла на границе с теплообменником от параметра 5 для а: 1) 0,05; 2) 0,1, 3) 0,2; в) зависимость ширины зоны химической реакции (пунктирные кривые) и зоны прогрева (сплошные кривые) от 5 для а: 1) 0,05; 2) 0,1; 3) 0,2

именно вблизи х=1. Чем больше скорость газа, тем раньше ширина зоны реакции и зоны прогрева во втором режиме перестают зависеть от 5 (рис. 7, в).

Заметим, что критические условия обнаруживаются при варьировании геометрического параметра - внутреннего радиуса горелки х1 и температуры теплообменника 0е (на рисунках не показано). Так, при це=1; м=0,1; в=0,03; В1=0; Ьс=0,9 и 0е=1 внутренний радиус ^=0,73; 0,75; 0,78 приводит к горению в режиме 1 (с максимумом температуры в объеме), а ^>0,83 - к горению с максимумом температуры на внешней границе. При тех же параметрах и х;=0,75 уменьшение температуры теплообменника до 0е=0,85 приводит к переходу от режима 2 к режиму 1.

Наличие критических условий при варьировании разных параметров удобно с практической точки зрения, так как расширяет возможности управления процессом горения с целью выбора наиболее оптимального режима.

Заключение

Предложена модель процесса горения газа в горелке конечных размеров. Обнаружено, что существуют критические условия, разделяющие различные режимы горения. Продемонстрирована возможность управления режимом горения за счет варьирования геометрических параметров, скорости подачи газа и температуры теплообменника. Показано, что отклонение числа Льюиса Ьс от единицы существенно сказывается на характеристиках стационарных режимов, в то время как в большинстве известных к настоящему времени теоретических работ этот факт во внимание не принимается. Об актуальности исследований горения газов в пористых средах и необходимости построения моделей, учитывающих «неидеальность» физических процессов в таких условиях, говорит возрастающее число публикаций на эту тему [7, 8].

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта фонда РФФИ и Администрации Томской области, грант № 05-03-9000.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Mosbauer S., Pickenacker O., Pickenacker K., Trimis D. Application of the porous burner technology in energy- and heat engineering // Proc. of V Int. Conf. on Technologies and Combustion for a Clean Environment (clean Air V). - Lisbon (Portugal), 12-15 July, 1999. - V. 1. - Lect. 20.2. - P. 519-523.

2. Oliveira A.A.M., Kaviany M. Nonequilibrium in the transport of heat and reactants in combustion in porous media // Progress in energy and combustion science. - 2001. - V. 27. - № 3. - P. 523-545.

3. Hovell J.R., Hall M.J., Ellzey J.L. Combustion of hydrocarbon fuels within porous inert media // Progress in energy and combustion science. - 1996. - V. 22. - № 1. - P. 121-145.

4. Korzhavin A.A., Bunev V.A., Babkin V.S. Dynamics of gaseous combustion in closed systems with inert porous medium // Combustion and flame. - 1997. - V. 109. - № 4. - P. 507-520.

5. Brener G., Pickenacker K., Pickenacker O. e.a. Numerical and experimental investigation of matrix-stabilized methane/air combustion in porous inert media // Combustion and flame. - 2000. -V. 123. - № 1. - P. 201-213.

6. Zhdanok S.A., Dobrego K.V., Futko S.I. Flame localization inside axis-symmetric cylindrical and spherical porous media burners // Int. Journal of Heat and Mass Transfer. - 1998. - V. 41. - № 12. -P. 3647-3655.

7. Какуткина Н.А. Некоторые аспекты устойчивости горения газа в пористых средах // Физика горения и взрыва. - 2005. -Т. 41. - № 4. - С. 39-49.

8. Коржавин А.А., Бунев В.А., Бабкин В.С., Клименко А.С. Эффекты селективной диффузии при распространении и гашении пламени в пористой среде // Физика горения и взрыва. -2005. - Т. 41. - № 4. - С. 50-59.