Численное исследование процессов в суперкавитационном испарителе с учетом термодинамических эффектов Текст научной статьи по специальности «Физика»

Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies 5 (2013 6) 498-505

УДК 532.528; 536.25

Численное исследование процессов в суперкавитационном испарителе с учетом термодинамических эффектов

В.А. Кулагин*, Т.А. Пьяных

Сибирский федеральный университет, Россия 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79

Received 18.05.2013, received in revised form 24.07.2013, accepted 12.08.2013

В статье предложена математическая модель кавитационных течений, учитывающая термодинамические эффекты. Представлены результаты моделирования рабочих процессов суперкавитационного испарителя. Расчетами установлено, что в результате кавитационного испарения при заданных условиях температура в объеме каверны понижалась. Также обнаружено повышение температуры в области замыкания каверны.

Ключевые слова: суперкавитационный испаритель, математическая модель, гомогенный поток, тепломассообмен.

Введение

В условиях обострения дефицита пресной воды актуальность совершенствования существующих и разработки новых методов кондиционирования воды питьевого назначения не вызывает сомнений. Одним из перспективных способов обессоливания воды является применение суперкавитационных испарителей.

В отличие от известных методов процесс испарения в аппаратах суперкавитирующего типа осуществляется за счет создания развитого кавитационного течения при обтекании не-догретой жидкостью кавитатора с последующим отбором пара из образовавшихся каверн [1]. Здесь высокая интенсивность теплообмена по сравнению с другими способами генерирования пара объясняется особенностями процесса испарения с поверхности каверны. Например, если при теплоотдаче от стенки к кипящей в трубе жидкости паровые пузырьки образуются вследствие фазового перехода, требующего перегрева жидкости и повышения давления пара в пузырьке по отношению к давлению в окружающей жидкости, то при испарении жидкости в каверну наблюдается совершенно иная картина. В этом случае каверна образуется за счет гидродинамики потока - увеличения местных скоростей течения при обтекании кавитатора и, соответственно, уменьшения давления ниже давления насыщенных паров. Вследствие этого при суперкавитационном испарении возникает ряд дополнительных движущих сил и факторов, усиливающих испарение с поверхности каверны: разность температур, обусловленная

© Siberian Federal University. All rights reserved

* Corresponding author E-mail address: vak-sfu@mail.ru

гидродинамическим перепадом давления, разность парциальных давлений водяного пара в жидкости и в каверне и др.

С увеличением температуры жидкости влияние тепломассообменных процессов на геометриче ские параметры кавитационных полостей становится существенным. При изменении температу ры от 10 до 110 °С отношение плотности жидкост и к плотно сти пара падает в 100 раз, что в сочетании с высоким значением теплоты парообразования оказывает существенное влияние температурного поля на аавитационное течение. Как видно из графиков, представленных на рис. 1, наклон касательной к линии насыщения водяного п ара увеличиваетсс [2].

Теплота парробразованая, плоаности жидкой и паровой фазы воды и давление связаны уравнен ием Клапейрона-Клаузиуса:

дТ :г(у"-у')'

Для изотермическнх сатучаев интенсивность кавитации при течении жидкостей ощоеделя-ется числом кавитации стоо = ( нТй (0»))Рс,5р>ЛсЖ, зес<отго]|::>с><т включает в себя постоянное дсв-кение насыщения при заданное й температуре исидиости Ру ТСС). Для неизотермических случаев в чссло естстсцсс а р рыр -Рц (Н))о,5 2дК/Т входит давление нссыщения, вдфаженное в виде функциа от лотсльной тетперктуиы Рр (и). Принимая функцию Ру (()) в рассматриваемом интервале ДТ непртрывной е ограничиваясь двумя первыми членами ряда Тейлора, полу чим уравнение

дД ОЦ

С = С ~еЗк я а' ; рц = Ц-ц < 0. (2)

Уравнение (2)) определяет зивисимость числа кавитации от температуры . Как иидно из этого рравнення, местное понижение температуры приведет к ивеличениюс чрела кавитсцин и> следовательно, понизит кавитициоуную интенсивность [3].

Г. 1"

а

б

Рис. 1. Зависимость давления насыщения водяного пара от температуры: а - кривая насыщения водяного пара; б - скорость изменения давления насыщения от температуры

Математическая модель суперкавитационного испарителя

Для моделирования рабочих нроцессов суперкавитацинниого испарителя использовалась модель двуефазного гомогенного потока. Эта модело основывается на предположении локального аинематического и термодинамического равновесия между фазими и не предполагает поверхность раздела между паром и водой. Здеса не учитывается выделение тепла зе счьт вязкостного тяения, а принимается ус ловиа, что темперчгернои поле апгедаляеаоя только испарением и аонденеоцией. Кавялационное аечонин жикости в эаоч случае нписывеется еравнениями неразрывности, стхаааьния чомента импальса, уравнением сохранения энерган и уравнением эереннса жидкой фазы, представленными в стацаонарном хиди [35 -7]:

ЗХ,

= 0,

(3)

d{fínUiUj)

_ dP x Х

dx. dx. dx .

j • j

()+ d)

(

du., du2 du.

+ -

dx. dx.

\ j '

3 dxk "

(4)

a [uxAh+fO P

dx

dx,

x

Pr

Pt PrT

dh

t jdxJ

(5)

S(a tUj)

dx,

= m + m

(6)

где Ре - плотноете смеси; L - теплота парообразовения; дт - ко эффициент динамичеекой вязкости емеси; P - давление; h - удельная эптильпия жидкости; Pr - число Прандтля.

Теплофизиимчкчс аарамояры сиаси и массееая доля пара /„ определяются выражениями

<L = а Ф^ fi(l-<*/)

Х =

Рт

(7)

(8)

где (х; - объамная доля жидкости.

Источниковый т+ и стоковый т' члены в уравнении (6) определяют соответственно скорости испарения и конденсации. Они зависят от многих факторов и их формулировка в настоящее время не унифицщювана для рсзличных конструктивных и режимных парамлтров, встречающихся е различных прикладных задачах. Обзор методов определения этих членов приведен в [8]. Здесь предполагается определение этих чсенов с помощью уравнения Рэлея-Плессета, учитывающего вязкость жидкое ти и поверхностное натяженио при пульсхсщях пузырька в жкдкости [9, 10]. Таким обркзом, исттчниковый и стоко вый члены определяются по соответствующим ураане ниям:

пН = - аи

зд^ок ра к

RB V3

тах

Pv-P(r) fí

0

(9)

с ип \1ш

юР)-вР(Г) (

(10)

Эмпирические постоянныые /И и /я ]в этнх уривнтниях учитывают тот факт, что процессы1 котдпнсации и испарения имеют различныее в^рэн^млпт^н^нЕ^ы^кг масшттбые - процесс конденсации протекает медленнее испарения [11]. Присутствующие в ворае сфериоеские пузыярьки неконден-пкриющегоея гиза являютсе еародтпшами до^-лояс образеющихсд паровых полостей. Для расчетов принимались следующие значения: объемная доля неконденсированного газа в вода а„ис равна 5-10У а радиус еаредыпшей кавитации аьв = 10_6 м, =50 и /а, = 0,01.

ДляучататдрРулунтности использовалась е - т модеиь. Уравнения пеиеносккиуитиоесиой энернии турбциунуности ] и те диееиоааса е имеют вид

5(д.е/)

5

дХд дХд

дх.

дх..

)

I

ГА

1 +

Рт

дД

I д £

О? I дх,

к к

(1 1)

(12)

V ж еу

где сисфосна ионирециа тррбуле ятияста О и тнопео напияженир Рейнолвдса определяются по еоответствпющиу уравнениям:

<3 = т,.

ди, дх.

ь Цр+ди1Л ^ =Хс1 д

2 „

(13) (1-4))

"1Г;5нсреб:»;;^льп^н^т^вязкдсть ок ^ирзедьмл^ееоосф-я по формуле

Мт =

(15)

Эмпиричесние еонетщнтых имеют следующие значения: (= =1,0; С(=1,3; С = 1,44; С2 = 1,92,

С= = 0,09.

Объемная доля фазд лл ожет изменяться ото нуля до един и цы1 в зависимости от занимаемого простренства в дсухфаеним потоке. Согласно тому, чтн феаыв должные полностью знполнять весь объем, псол^чхсс.егмф'! уравнтние

1о,=1.

(16)

Геометрия и граничные условия

На рисунке 2 представлена геометрия рабочего участка суперкавитационного испарителя с обозначением граничных условий. В рабочем участке длиной Н = 470 мм и диаметром Б0 = 70 мм установлен кавитатор на расстоянии к = 50 мм от входа в рабочий участок. В качестве кавитатора использовался конус с углом раствора 53 ° Исследования проводились в условиях, когда влияние стеснения потока на форму и размеры каверны существенно. Степень

Н

А

Рис. 2. Геометрия рабочего учанвка суперкавивационного испарителя с оботначениев ираничнык утловий: 1 и 2 с оотвттственно вход и выаход из рабочего участка, У - нвенки, 4 - отбор паро из каверны, 5 - условия симметрии

Рис. 3. Расчетная сетка

стеснения потока d/D0 принималась равной 0,24. Через тиу бну, расположенную вдоль оси рабо -чего участка, осуществлялся отб ор пара из каверны.

Как видно из рис. 3, расчетная сетка состоит из гексаэдрическик элеме нтов и имеет спе -циальное сгущении в менте предполагаемого обрлзования каверны. Задача рассматривается в саационертой осесиммовричной постановке. Для замыкания системы уравнений принимаем следующие граничные условия: на входе в рабочий участок задана скорость 6 м/с, линейный масштаб 0,005 и интенсивность турбулентности 0,03, объемные доли пара и воды 0,0 и 1,0 соответственно, а на выходе - давление равно 147 кПа. На стенках скорость задана равной нулю. Расчеты проводились для воды, температура которой принималась равной 110 °С, что соответствует максимальной температуре воды на входе в первую ступень испарения большинства современных испарительных установок [12]. В основании кавитатора осуществлялся отбор пара в количестве 0,0414 кг/ч. Теплофизические параметры воды и пара принимались согласно [2].

Результаты численного исследования

В результате вычислений были получены поля скоростей, давлений, температуры и доли пара в смеси, а также распределение кинетической энергии и скорость диссипации. Частично результаты представлены на рис. 4.

0.00 410. «00 ГК1

$92,500

57Ъ.ООО

357.500

■340.000 155000 ГР»1

1МО06

145000

140000

135000

Рис. 4. Результаты численного моделирования: а - доля пара; б - температурное поле; в - поле давлений

а

б

в

На рисунке 4а отображена зависимость объемной! доли пара в потоке смеси от координат. Как видно, область фазового перехода имеет довольно тонкую границу, что объясняется высокими градиентами давления в этой области (рис. 4в). Расчетная длина каверны для заданных условий составила 12 мм. Как видно из рис. 4б, температура в каверне уменьшилась относительно температуры на входе в рабочий участок приблизительно на 38 °С, а в области замыкания каверны выросла на 24 °С. Данный эффект объясняется повышением давления в этой области и процессом вихреобразования. Таким образом, в небольшом объеме в месте замыкания каверны образуется достаточно высокое тепловыделение за счет конденсации пара, что является причиной роста температуры в этой области. Как показали результаты расчета, заданный отбор пара из каверны не разрушает ее, что объясняется интенсивным испарением на ее поверхности и устойчивой граничной динамикой.

Заключение

В статье представлена аналитическая зависимость числа кавитации от температуры, из которой видно, что с уменьшением температуры интенсивность кавитации в потоке воды по- 503 -

нижается. В случае повышения температуры воды, поступающей в рабочий участок суперка-витационного испарителя, и увеличения пароотбора из каверны влияние термодинамических эффектов усиливается. В этой связи разработана математическая модель, позволяющая проводить расчетные исследования кавитационных течений с учетом термодинамических эффектов. Проведено моделирование рабочих процессов суперкавитационного испарителя. Полученные расчетные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными. Суперкавита-ционный метод является перспективным способом опреснения воды и требует дальнейшего изучения и развития.

Список литературы

[1] Ивченко В.М., Кулагин В.А., Немчин А.Ф. Кавитационная технология: монография. Красноярск: Изд-во КГУ, 1990. 200 с.

[2] Ривкин С.Л., Александров А.А. Теплофизические свойства воды и водяного пара. М.: Энергия, 1980. 424 с.

[3] Goel T., Zhao J., Thakur S. and all // International Journal for Numerical Methods in Fluids, 58 (2008) 969-1007.

[4] Utturkar Y., Wu J., Wang G., Shyy W. // Prog. Aerospace Sci., 41 (7) (2005) 558-608.

[5] Wu J.Y. Filter Based Modeling of Unsteady Turbulent Cavitating Flow Computational, Ph.D. Thesis, University of Florida, Gainesville, 2005.

[6] Tseng C.-C., Shyy W. // International Journal of Heat and Mass Transfer, 53 (2010) 513-525.

[7] SenocakI., Shyy W. // International Journal for Numerical Methods in Fluids, 44 (2004) 997-1016.

[8] Кулагин В.А., Пьяных Т.А. // Журнал СФУ Сер. Техника и технологии. 1 (2012 5) 57-62.

[9] Маркина Н.Л. Численное моделирование кавитационных течений: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.02.05. Москва, 2011. 107 с.

[10] Zwart P. J., Gerber A.G., Belamri T. // International Conference on Multiphase Flow, 152 (2004) 45-56.

[11] Baradaran Fard M., Nikseresht A.H. // Scientia Iranica, Transactions B: Mechanical Engineering, 19 (2012) 1258-1264.

[12] МелиноваЛ.В. Автореф. дис. ... канд. техн. наук, М., 2004. 17 с.

Numerical Study of Processes in Supercavitation Evaporator Considering Thermodynamic Effects

Vladimir A. Kulagin and Tatyana A. Pyanykh

Siberian Federal University 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041 Russia

The article proposes a mathematical model of cavitational flows, considering thermodynamic effects. Outputs of simulation work flows supercavitating evaporator are presented. It was found out that during cavitation evaporation under the given conditions a temperature in cavern decreases. The temperature increases nearby cavern closing area.

Keywords: supercavitation evaporator, mathematical model, homogeneous flow, heat and mass transfer.